CN106484974B - 一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法，包括如下步骤：步骤一，构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；步骤二，根据产品技术手册确定该变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，基于其轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，确定其他各向刚度。本发明首先构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，然后借助产品技术手册确定变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，最终确定其各向刚度数值；该刚度确定方法同时考虑了轴向刚度与其他各向刚度，且其通过物理映射关系对刚度数值进行计算，求解过程避免了诸多理想假设条件与修正系数的引入，计算成本低，计算过程简单。

Description

一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法

技术领域

本发明涉及一种丝杠螺母副的刚度确定方法，特别涉及一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法。

背景技术

丝杠螺母副也被称之为滚珠丝杠螺母副、滚珠螺杆副，其可以将机械的旋转运动转化为平移运动，由于其具有相对较高的刚度、负载干扰敏感性低、传动效率高、发热小、耐磨损、使用寿命长等优点，一直以来，丝杠螺母副被广泛应用于各种工业设备、精密仪器、精密数控机床等。

为防止丝杠螺母副内滚珠滑落，消除丝杠螺母副间隙，提高丝杠螺母副的承载刚度，需要对丝杠螺母副进行预紧，其中变导程预紧丝杠螺母副便是其中的常见形式之一。

围绕变导程预紧丝杠螺母副的刚度研究一直是国内外相关研究的重点。近年来，众多国内外学者对丝杠螺母副的刚度求解、建模与力学性能进行研究。综合现有相关研究，对变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定可以分为三类：第一类：基于产品技术手册，直接得到变导程预紧丝杠螺母副的刚度，进而对其力学性能进行研究；第二类：基于弹性力学基础与赫兹接触理论，计算得到变导程预紧丝杠螺母副的刚度；第三类：采用相关力学性能实验测试仪器，综合力学性能测试理论，测试得到其刚度。

由于在丝杠螺母副产品技术手册中常仅给出其轴向刚度，因此通过第一类方法无法得到丝杠螺母副的其他各向刚度。在第二类方法的相关研究中，研究学者更多地关注了其轴向刚度的计算求解忽略了其他各向刚度计算，而丝杠螺母副的其他各向刚度同样对其使用性能、力学性能产生重要影响，其求解采用的赫兹接触理论基于诸多理想假设条件，实际情况常存在与理想假设不符，势必会引起计算精度降低，且其求解计算引入诸多修正系数需要查表，计算过程复杂繁琐。第三类方法中借助实验仪器对刚度进行测试，操作相对复杂，时间和费用成本较高。

此外，申请人公开发表的文献《Dynamic Characteristic Study of Ball ScrewFeed Drive Systems Based on Multi flexible Body Model》(下文中将该文献称之为文献1)中仅针对四点过盈预紧丝杠螺母副的刚度进行求解，确定了四点过盈预紧丝杠螺母副轴向刚度和其它各向刚度的物理映射关系：

轴向刚度k₁：k₁＝zk_x (1)

式中：z为总的滚动运行滚珠数目，可写作z＝iz₁(i为滚珠丝杠副总的工作圈数；z₁为单圈内的滚动运行滚珠数目，且(d₀为滚珠丝杠的公称直径，d_b为单个滚珠直径)，为丝杠的螺旋升角，β为滚珠与滚道接触时的压力角，k_x为单个滚珠沿丝杠轴轴线的轴向刚度。

径向刚度k₂：

扭转刚度k₄：

弯曲刚度k₆：

式中：l为滚珠丝杠接触副长度。

综合上述，可以看出，目前变导程预紧丝杠螺母副刚度数值确定方法存在以下问题：多关注其轴向刚度对其他各向刚度考虑不足；采用的基本理论计算求解公式存在诸多理想假设，且引入较多的修正系数需要查表造成计算过程复杂；而采用实验测试对时间和费用成本要求较高，且操作复杂。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术中存在的问题，提供一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法。

技术方案：本发明所述的一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法，包括如下步骤：

步骤一，构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

步骤二，根据产品技术手册确定该变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，基于其轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，确定其他各向刚度。

上述步骤一中，首先基于接触角方向表征，对所研究的变导程预紧丝杠螺母副进行简化表征，模拟其在四点过盈预紧方式下的简化模型；然后根据四点过盈预紧时丝杠螺母副刚度映射关系，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系。

具体的，步骤一包括以下步骤：

步骤11，基于接触角方向表征，先构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的简化模型一，然后构建与其接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副简化模型二；

步骤12，将上述两个简化模型叠加合成，合成后的丝杠螺母副简化模型相当于其在四点过盈预紧方式下的简化模型；

步骤13，根据四点过盈预紧丝杠螺母副刚度映射关系，确定合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

步骤14，基于刚度叠加原理，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系，根据该比例关系确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系。

上述步骤13中，合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系由以下特征方程表示：

式中：k_1总、k_2总、k_4总、k_6总分别为合成后的丝杠螺母副的轴向刚度、径向刚度、扭转刚度和弯曲刚度，l为滚珠丝杠接触副长度，β为滚珠与滚道接触时的压力角，为丝杠的螺旋升角，d₀为滚珠丝杠的公称直径，i为滚珠的工作圈数。

上述步骤14中，所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系为：

式中：k_1分、k_2分、k_4分、k_6分分别为所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度、径向刚度、扭转刚度和弯曲刚度。

上述步骤14中，所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系由以下特征方程表示：

有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于，本发明首先构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，然后借助产品技术手册确定变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，最终确定其各向刚度数值；该刚度确定方法同时考虑了轴向刚度与其他各向刚度，且其通过物理映射关系对刚度数值进行计算，求解过程避免了诸多理想假设条件与修正系数的引入，计算成本低，计算过程简单。

附图说明

图1为变导程预紧丝杠螺母副的结构示意图；

图2为基于接触角方向表征的变导程预紧丝杠螺母副的简化模型一的示意图；

图3为与丝杠螺母副接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副简化模型二的示意图；

图4为图2与图3的模型叠加得到的合成后的丝杠螺母副的简化模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法，包括如下步骤：

步骤一，构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

具体的，首先基于接触角方向表征，对所研究的变导程预紧丝杠螺母副进行简化表征，模拟其在四点过盈预紧方式下的简化模型；然后根据文献1公开的四点过盈预紧丝杠螺母副刚度映射关系，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系。

步骤二，根据产品技术手册确定该变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，基于其轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，确定其他各向刚度。

下面以某个变导程预紧丝杠螺母副为例，对本发明的技术方案进行详细说明。

变导程预紧是将丝杠螺母副中部的某一滚道上产生一个导程突变量ΔP(P表示导程)，使左右两端的滚珠在装配后产生轴向错位，从而实现预紧，如图1，其中，1为螺母，2为滚珠，3为丝杠。

步骤11：基于接触角方向表征，先构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的简化模型一，然后构建与其接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副简化模型二；

图1～图4中，用“\”和“/”符号表示螺母与丝杠轴的接触角方向；先通过这种接触角方向表征方法，构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的简化模型一，如图2；然后，继续基于该接触角方向表征方法，构建与所研究丝杠螺母副接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副简化模型二，如图3。

步骤12，将上述两个简化模型叠加合成，合成后的丝杠螺母副简化模型相当于其在四点过盈预紧方式下的简化模型；

基于叠加方法，对上述图2和图3的两个简化模型进行合成，得到合成后的丝杠螺母副简化模型，如图4，从图4可以看出，合成后的丝杠螺母副简化模型可以看作是四点过盈预紧丝杠螺母副。

步骤13，根据四点过盈预紧丝杠螺母副刚度映射关系，确定合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

定义合成后的丝杠螺母副的轴向刚度、径向刚度、扭转刚度、弯曲刚度分别为k_1总、k_2总、k_4总、k_6总，由于合成后的丝杠螺母副简化模型可以看作是四点过盈预紧丝杠螺母副，因此可以参照文献1中的四点过盈预紧丝杠螺母副刚度映射关系，对合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系进行求解。

设该合成后丝杠螺母副左右螺母的总长度与四点过盈预紧丝杠螺母副总长度相同即l相同，且含有相同的滚珠圈数等；由于合成后的丝杠螺母副简化模型可以看作是四点过盈预紧丝杠螺母副，因此可得：

k_1总＝k₁ (5)

步骤14，基于刚度叠加原理，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系，根据该比例关系确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

由于合成后的丝杠螺母副是由所研究的变导程预紧丝杠螺母副和与其接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副叠加组合而成，基于刚度叠加原理，可得所研究变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后丝杠螺母副各向刚度的比例关系，其比例关系如下表1；表1中假设合成后丝杠螺母副各向刚度为数值1，变导程预紧丝杠螺母副各向刚度为合成后的丝杠螺母副各向刚度的1/2。

表1所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系

因此，可得变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度k_1分、径向刚度k_2分、扭转刚度k_4分、弯曲刚度k_6分与合成后丝杠螺母副各向刚度的比例关系为：

综合式(6)(7)(8)(9)最终可得，所研究变导程预紧丝杠螺母副轴向刚度k_1分和其他各向刚度的物理映射关系为：

步骤二，查询产品技术手册确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度k_1分＝8.25×10⁸N·m^-1，所研究的变导程预紧丝杠螺母副的接触副长度l＝0.105m，滚珠与滚道接触时的压力角β＝45^°，丝杠的螺旋升角滚珠丝杠的公称直径d₀＝0.06m，滚珠的工作圈数i＝8，将上述参数值代入式(10)(11)(12)中，进一步对其他各向刚度进行求解，最终得到其径向刚度、扭转刚度、弯曲刚度分别为k_2分＝4.18×10⁸N·m^-1，k_4分＝4.6×10³Ngm/rad，k_6分＝8.65×10⁵Ngm/rad。

Claims (2)

1.一种变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；首先基于接触角方向表征，对所研究的变导程预紧丝杠螺母副进行简化表征，模拟其在四点过盈预紧方式下的简化模型；然后根据四点过盈预紧时丝杠螺母副刚度映射关系，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

步骤11，基于接触角方向表征，先构建所研究的变导程预紧丝杠螺母副的简化模型一，然后构建与其接触角方向相反的变导程预紧丝杠螺母副简化模型二；

步骤12，将上述两个简化模型叠加合成，合成后的丝杠螺母副简化模型相当于所研究的变导程预紧丝杠螺母副在四点过盈预紧方式下的简化模型；

步骤13，根据四点过盈预紧丝杠螺母副刚度映射关系，确定合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

所述合成后的丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系由以下特征方程表示：

式中：k_1总、k_2总、k_4总、k_6总分别为合成后的丝杠螺母副的轴向刚度、径向刚度、扭转刚度和弯曲刚度，l为滚珠丝杠接触副长度，β为滚珠与滚道接触时的压力角，为丝杠的螺旋升角，d₀为滚珠丝杠的公称直径，i为滚珠的工作圈数；

步骤14，基于刚度叠加原理，确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系，根据该比例关系确定所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系；

其中，所研究的变导程预紧丝杠螺母副各向刚度与合成后的丝杠螺母副各向刚度的比例关系为：

式中：k_1分、k_2分、k_4分、k_6分分别为所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度、径向刚度、扭转刚度和扭弯曲度；

步骤二，根据产品技术手册确定该变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度，基于其轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系，确定其他各向刚度。

2.根据权利要求1所述的变导程预紧丝杠螺母副的刚度确定方法，其特征在于，步骤14中，所研究的变导程预紧丝杠螺母副的轴向刚度和其他各向刚度的物理映射关系由以下特征方程表示：