CN106482664B - 一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法，基于莫尔条纹理论利用双波长干涉测试装置检测非球面时，可以得到两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图，提出了一种从圆载频莫尔条纹图直接提取合成波长相位的方法。通过以合成波长的π/2为移相步进量进行移相，对圆载频莫尔条纹移相干涉图去除直流分量后平方，并采用二次极坐标变换，得到线载频莫尔条纹图，结合载频交叠重构理论，在频谱域实现对低频的合成波长分量的提取，最终提取出合成波长相位，解决了单波长检测时条纹过密无法恢复相位的问题。

Description

一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，特别是一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法。

背景技术

移相干涉检测具有高精度、无接触和自动程度高等优点，因而在光学元件面形、光学***性能以及光学材料特性的测试等方面具有广泛的应用。传统的移相干涉检测采用单一波长的激光光源，其测试范围受限于其工作波长，因而在检测非球面等大梯度变化面形时其干涉条纹会过密而导致无法解调相位。

为了解决上述问题，通常采用以下方法：第一，提高探测器的分辨率可以使之分辨更为密集的干涉条纹，从而达到扩展测量范围的目的，但高分辨率的探测器一般价格昂贵，同时，探测器分辨率的提高也会导致测试速度的下降。第二，采用零位补偿测量技术可以测量大梯度球面或者非球面，但由于被测光学面和最佳拟合面之间的偏差通常是未知的，即使采用零位补偿进行测试，干涉图也可能难以分析。第三，采用波长较长的红外波段的干涉仪也可以在一定程度上扩展测量范围，但红外波段的干涉仪需要使用红外波段的光学材料与红外探测器，加工与装调难度大，成本高。第四，利用亚奈奎斯特(Sub-Nyquist)采样探测方法可以解决利用传统PSI检测非球面条纹过密的问题，但由于SNI偏离零位干涉条件，会存在较大的回程误差而需要特殊的校正技术，且SNI中要求使用稀疏阵列探测器，其设计和加工要较常规探测器复杂。第五，采用剪切干涉技术，通过测量两个垂直方向上的差分波面来恢复原始波面，也可以实现大偏差面形的测量，虽然这种方法的测量装置简单，但后续的数据处理过程及其繁杂，且精度较低。第六采用子孔径拼接检测，将光学元件分割成若干子孔，通过移动干涉测量***或被测件完成对每个子孔的干涉测量，得到一系列波面数据，再将这些波面数据进行拟合拼接，得到整个表面的面形偏差。但子孔径拼接检测时由于拼接误差的累积以及子孔的运动误差使得精度偏低，且检测过程需要按照顺序对每个子孔进行测量，费时费力，测量效率很低。

自1971年由詹姆斯.怀特(J.C.Wyant)在《Testing aspherics using two-wavelength holography》(APPLIED OPTICS,10(9):2113-2118,1971)中提出双波长全息干涉测试技术以来，在此基础上，双波长干涉测试技术得到了发展。双波长莫尔条纹理论是指对不同波长测试下的干涉条纹相乘或线性叠加生成的莫尔条纹图进行处理，从而提取合成波长相位信息。1988年小野寺(Onodera)等人《Two-Wavelength Interferometry ThatUses a Fourier-Transform Method》(APPLIED OPTICS,37(34):7988～7994,1988)提出了在波长调谐双波长移相干涉仪的基础上，利用傅里叶变换得到双波长莫尔条纹的频谱图，处理获得合成波长相位，但其局限于线载频条纹的处理，且载频量不高。2003年，哲夫(Tetsuo)《Phase calculation based on curve fitting with a two-wavelengthinterferometer》(Optics Express,11(8):895～898,2003)在分析双波长莫尔条纹光强分布的基础上，提出了采用曲线逐点拟合时域双波长莫尔条纹光强分布，其曲线表达式各参数可以通过一系列假设计算、迭代求得，最后求解得到合成波长相位分布。虽然该算法可以直接处理双波长莫尔条纹干涉图得到合成波长相位，但其较为复杂且过程繁琐。2014年，华南师范大学的张望平(Wangping Zhang)等人在《Simultaneous phase-shifting dual-wavelength interferometry based on two-step demodulation algorithm》(OpticsLetters,39(18):5375～5378,2014)中对双波长莫尔条纹光强分布进行分析，提出了一种从在线双波长干涉仪的莫尔条纹图中提取合成波长相位的算法，算法的主体思想是通过设定移相量实现对不同波长的干涉条纹的提取，从而分别求解单波长相位，最后求解得到合成波长相位，但该算法并未考虑单波长条纹过密的情况。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法，同时解决了单波长检测非球面条纹过密和直接处理圆载频莫尔条纹时各分量难以分离的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法，方法步骤如下：

第一步：利用工作波长分别为λ₁和λ₂的双波长干涉测试装置检测非球面面形，其中λ₁≠λ₂，两种波长同时工作，调整测试镜的轴向位置通过离焦引入圆载频，得到两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图。

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以合成波长的π/2为移相步进量进行移相，CCD采集得到一组4帧移相步进量为π/2的双波长圆载频莫尔条纹干涉图，其光强分布为：

其中，I_k为第k帧双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强分布，A为即直流分量，为波长λ₁的调制度，为波长λ₁的待测相位，D为圆载频系数，S²为横向像素坐标平方与纵向像素坐标平方之和(即S²＝x²+y²，x为横向像素坐标，y为纵向像素坐标)，δ_1,k为第k帧干涉图中波长λ₁的移相量，为波长λ₂的调制度，为波长λ₂的待测相位，δ_2,k为第k帧干涉图中波长λ₂的移相量。

第三步：对采集得到的双波长圆载频莫尔条纹干涉图采用平均法去除直流分量后，进行平方，得到平方后的双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强I′_n分布为：

其中，A′为平方后的直流分量，B₁为波长λ₁二倍频分量的系数，即与波长λ₁下调制度有关，B₂为波长λ₂二倍频分量的系数，即与波长λ₂下调制度有关，B₃为波长λ₁下调制度与波长λ₂下调制度的乘积，为合成波长相位，δ_eq,k为第k帧干涉图中波长λ_eq的移相量。

第四步：确定第二步中每帧圆载频莫尔条纹干涉图的条纹中心，对上述莫尔条纹移相干涉图分别进行二次极坐标变换，得到对应的坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图，其坐标变换公式为：

其中，(ρ,θ)为极坐标系下的点坐标，(x,y)为点(ρ,θ)所对应笛卡尔坐标系下的点坐标，(x₀,y₀)为笛卡尔坐标系下的条纹中心点坐标。

第五步：根据交叠重构理论，对坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图进行交错间隔排列得到其时空条纹图。

第六步：对时空条纹图进行傅里叶变换，得到其频谱分布，对时空条纹图频谱中选择位于第五步中排列方向的正向，且距离原点d/4处的相位谱进行带通滤波，其中d为频谱在排列方向上的总长，得到相位分量。

第七步：对相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位P’，将压包扩展相位P’按照第五步中排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位P，对其进行解包获得解包相位UP_q。

第八步：对获得的解包相位UP_q按照第四步中二次极坐标变换的逆变换方式，由极坐标变换为笛卡尔坐标系，求得最终的相位分布UP。

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)通过处理两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图，将高频得单波长干涉条纹信息转换为低频的合成波长条纹信息，扩大了检测范围；(2)采用二次极坐标变换将圆载频条纹变换为线载频条纹，降低了处理难度，提高了精度；(3)结合载频交叠重构理论，以合成波长π/2为移相步进量，实现了其频谱与各分量的分离，易于提取低频的合成波长相位分量，且同时能够抑制移相误差的影响。

附图说明

图1是一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法流程图。

图2是本发明实施例中采用100mm口径双波长斐索干涉仪检测曲率半径41.4m的高反球面所采集得到双波长圆载频莫尔条纹干涉图。

图3是本发明实施例中双波长圆载频莫尔条纹干涉图经过二次极坐标变换后的双波长线载频莫尔条纹干涉图。

图4是本发明实施例中双波长线载频莫尔条纹干涉图进行交叠排列后得到的时空条纹图。

图5是本发明实施例中极坐标系下原始相位大小的压包相位P。

图6是本发明实施例中采用基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法求解得到待测相位分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法，步骤如下：

第一步：利用工作波长为λ₁和λ₂的斐索型(申请号：CN201310589143)或泰曼型双波长干涉测试装置(申请号：CN201410342492)检测非球面面形，两种波长同时工作，调整测试镜的轴向位置通过离焦引入圆载频，得到两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图。

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以合成波长的π/2移相步进量进行移相，采集得到一组4帧移相步进量为π/2的双波长圆载频莫尔条纹干涉图，其光强分布为：

其中，I_k为第k帧双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强分布，A为即直流分量，为波长λ₁的调制度，为波长λ₁的待测相位，D为圆载频系数，S²为横向像素坐标平方与纵向像素坐标平方之和(即S²＝x²+y²，x为横向像素坐标，y为纵向像素坐标)，δ_1,k为第k帧干涉图中波长λ₁的移相量，为波长λ₂的调制度，为波长λ₂的待测相位，δ_2,k为第k帧干涉图中波长λ₂的移相量。

第三步：对采集得到双波长圆载频莫尔条纹干涉图采用平均法去除直流分量后，进行平方，得到平方后的双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强分布为：

其中，A′为平方后的直流分量，B₁为波长λ₁二倍频分量的系数，即与波长λ₁下调制度有关，B₂为波长λ₂二倍频分量的系数，即与波长λ₂下调制度有关，B₃为波长λ₁下调制度与波长λ₂下调制度的乘积，为合成波长相位，δ_eq,k为第k帧干涉图中波长λ_eq的移相量。

第四步：确定采集得到圆载频莫尔条纹干涉图的条纹中心，对莫尔条纹移相干涉图分别进行二次极坐标变换，得到双波长线载频莫尔条纹移相干涉图，其坐标变换公式为:

其中，(ρ,θ)为极坐标系下的点坐标，(x,y)为点(ρ,θ)所对应笛卡尔坐标系下的点坐标，(x₀,y₀)为笛卡尔坐标系下的条纹中心点坐标。

第五步：根据交叠重构理论对坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图进行交错间隔排列得到其时空条纹图，转换后的时空条纹图与转换前的极坐标系下双波长线载频莫尔条纹移相干涉图的关系为：

S'(Nx+n,y)＝S_n(x,y)；

第六步：对时空条纹图进行傅里叶变换，得到其频谱分布，对时空条纹图频谱中选择位于步骤五中排列方向的正向距离原点1/4d处(d为频谱在排列方向上的总长)的相位谱进行带通滤波，得到相位分量。

第七步：对相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位P’，将压包扩展相位P’按照步骤五中排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位P，对其进行解包获得解包相位UP_q。

第八步：对获得的解包相位UP按照步骤四中二次极坐标变换的逆变换方式，由极坐标变换为笛卡尔坐标系，求得最终相位分布UP。

实施例1

第一步：采用100mm口径双波长斐索干涉仪测试非球面，干涉仪工作波长分别为λ₁＝632.8nm和λ₂＝532nm，，调整测试镜的轴向位置得到两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图；

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以合成波长λ_eq＝3.339μm的π/2采移相步进量进行移相，利用CCD集得到一组4帧移相步进量为π/2的双波长圆载频莫尔条纹干涉图，其双波长圆载频莫尔条纹干涉图具体如图2所示；

第三步：对采集得到双波长圆载频莫尔条纹干涉图采用平均法去除直流分量后，进行平方，得到平方后的双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强分布；

第四步：确定采集得到圆载频莫尔条纹干涉图的条纹中心，对莫尔条纹移相干涉图分别进行二次极坐标变换，得到双波长线载频莫尔条纹移相干涉图，其二次极坐标变换后的双波长线载频莫尔条纹干涉图具体如图3所示

第五步：根据交叠重构理论对坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图进行交错间隔排列得到其时空条纹图，转换后的时空条纹图如图4所示；

第六步：对时空条纹图进行傅里叶变换，得到其频谱分布，对时空条纹图频谱中选择位于步骤五中排列方向的正向距离原点1/4d处(d为频谱在排列方向上的总长)的相位谱进行带通滤波，得到相位分量；

第七步：对相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位P’，将压包扩展相位P’按照步骤五中排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位P如图5所示，对其进行解包获得解包相位UP_q；

第八步：对获得的解包相位UP按照步骤四中二次极坐标变换的逆变换方式，由极坐标变换为笛卡尔坐标系，求得最终相位分布UP如图6所示。

与现有方法相比，基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法通过处理两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图，将高频得单波长干涉条纹信息转换为低频的合成波长条纹信息，扩大了检测范围；且采用二次极坐标变换将圆载频条纹变换为线载频条纹，降低了处理难度，提高了精度；同时结合载频交叠重构理论，以合成波长π/2为移相步进量，实现了其频谱与各分量的分离，易于提取低频的合成波长相位分量，且同时能够抑制移相误差的影响。

Claims (1)

1.一种基于圆载频莫尔条纹理论的合成波长相位提取方法，其特征在于，方法步骤如下：

第一步：利用工作波长分别为λ₁和λ₂的双波长干涉测试装置检测非球面面形，其中λ₁≠λ₂，两种波长同时工作，调整测试镜的轴向位置通过离焦引入圆载频，得到两种波长干涉条纹叠加后的圆载频莫尔条纹图；

第二步：控制干涉仪移相器的输出电压，实现以合成波长的π/2为移相步进量进行移相，CCD采集得到一组4帧移相步进量为π/2的双波长圆载频莫尔条纹干涉图，其光强分布为：

其中，I_k为第k帧双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强分布，A为直流分量，为波长λ₁的调制度，为波长λ₁的待测相位，D为圆载频系数，S²为横向像素坐标平方与纵向像素坐标平方之和，S²＝x²+y²，x为横向像素坐标，y为纵向像素坐标，δ_1,k为第k帧干涉图中波长λ₁的移相量，为波长λ₂的调制度，为波长λ₂的待测相位，δ_2,k为第k帧干涉图中波长λ₂的移相量；

第三步：对采集得到的双波长圆载频莫尔条纹干涉图采用平均法去除直流分量后，进行平方，得到平方后的双波长圆载频莫尔条纹干涉图光强I_n′分布为：

其中，A′为平方后的直流分量，B₁为波长λ₁二倍频分量的系数，B₂为波长λ₂二倍频分量的系数，B₃为波长λ₁下调制度与波长λ₂下调制度的乘积， 为合成波长相位，δ_eq,k为第k帧干涉图中波长λ_eq的移相量；

第四步：确定第二步中每帧圆载频莫尔条纹干涉图的条纹中心，对上述圆载频莫尔条纹干涉图分别进行二次极坐标变换，得到对应的坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图，其坐标变换公式为：

其中，(ρ,θ)为极坐标系下的点坐标，(x,y)为点(ρ,θ)所对应笛卡尔坐标系下的点坐标，(x₀,y₀)为笛卡尔坐标系下的条纹中心点坐标；

第五步：根据交叠重构理论，对坐标转换后的双波长线载频莫尔条纹移相干涉图进行交错间隔排列得到其时空条纹图；

第六步：对时空条纹图进行傅里叶变换，得到其频谱分布，对时空条纹图频谱中选择位于第五步中排列方向的正向，且距离原点d/4处的相位谱进行带通滤波，其中d为频谱在排列方向上的总长，得到相位分量；

第七步：对相位分量进行傅里叶逆变换，得到其压包扩展相位P’，将压包扩展相位P’按照第五步中排列方式，进行逆向提取，恢复到原始相位大小的压包相位P，对其进行解包获得解包相位UP_q；

第八步：对获得的解包相位UP_q按照第四步中二次极坐标变换的逆变换方式，由极坐标变换为笛卡尔坐标系，求得最终的相位分布UP。