CN106441099A - 多线结构光传感器的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多线结构光传感器的标定方法。包括：将标定板固定在移动平台上，将多线结构光投射到所述标定板上，获取每个光条在标定板的图像坐标系下的坐标，利用预先拟合的坐标转换公式将所述图像坐标系下的坐标转换为靶标平面坐标系下的坐标，根据当前标定板的空间位置坐标将所述靶标平面坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标。通过拟合运算得到多线结构光传感器的每一个光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，完成多线结构光传感器的标定过程。本发明不需要确定光平面在摄像机坐标系下的方程，以及各个光平面之间的位置关系，使算法得到简化，提供了一种有效的多线结构光视觉传感器的标定方法。

Description

多线结构光传感器的标定方法

技术领域

本发明涉及视觉测量技术领域，尤其涉及一种多线结构光传感器的标定方法。

背景技术

线结构光视觉测量技术，是一种非接触测量技术，具有结构简单、速度快、柔性好、精度高、抗干扰性强等优点，在高速在线测量、质量控制、反向工程等应用领域有广泛应用。线结构光传感器标定的目的是由二维图像坐标重构三维世界坐标，实现三维测量。目前，单线结构光视觉传感器的标定方法较多，且已较为成熟，其中包括机械调整法、细丝散射法、齿形标定方法等。

机械调整法是先用调整机构，凭经验把光平面调整到相对摄像机的一个特定位置，再利用理想透镜模型求得光平面相对摄像机的位置。细丝散射法又名拉丝法，主要原理是让激光平面投射到在空间分布的几根不共面的细丝上，由于细丝散射，从而在细丝上形成多个可在像面成像的亮点，同时采用其他坐标仪器测出亮点在空间中的坐标值。利用像面亮点成像坐标及亮点在空间中测得的坐标值来求解视觉传感器的参数。齿形靶标法是以特殊设计的锯齿形立体结构作为靶标的线结构光标定方法，该方法需要外部设备调整光平面与某一基准面垂直，且获得标定点数目较少，锯齿棱易反光，造成像点提取精度较低，不适合现场标定。

以上单线结构光视觉传感器的标定方法虽然已较为成熟，但只能对单线结构光传感器进行标定。单线结构光视觉传感器每次只能获得待测对象的一条轮廓，在需要同时测量多轮廓的情况下，不能满足要求，因此需要构建一种多线结构光传感器的测量***，以便实现对多线结构光传感器的标定成为了一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的实施例提供了一种多线结构光传感器的标定方法，以实现有效地标定多线结构光传感器。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种多线结构光传感器的标定方法，包括：

步骤a、将平面度好的标定板作为靶标平面，将所述标定板固定在移动平台上；

步骤b、将多个光平面按照一定关系构成多线结构光，每个光平面投射到物体上将形成一个光条，将多线结构光投射到所述标定板上，获取每个光条在所述标定板的图像坐标系下的坐标，利用预先拟合的坐标转换公式将所述图像坐标系下的坐标转换为靶标平面坐标系下的坐标，根据当前标定板的空间位置坐标将所述靶标平面坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标；

步骤c、通过所述移动平台将所述标定板沿垂直于靶标平面的方向移动一段距离，再次将多线结构光投射到所述标定板上，并再次获取每个光条的图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标；

重复执行上述步骤b和步骤c，得到多组多线结构光的图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标，根据每一个光条的多组图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标分别进行拟合运算，得到多线结构光传感器的每一个光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，完成多线结构光传感器的标定过程。

进一步地，所述的方法还包括：

以所述标定板的图像平面的左上角为原点，水平向右方向为u轴，竖直向下方向为v轴建立图像坐标系，所述图像坐标系为以像素为单位的坐标系；

所述靶标平面上包括多个位置已定的特征点，以靶标平面的某一特征点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立靶标平面坐标系，所述靶标平面坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系；

以移动平台初始位置靶标平面上某一特征点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，垂直靶标平面方向为z轴，建立世界坐标系，所述世界坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系，所述移动平台移动方向与靶标平面垂直，沿着z方向。

进一步地，所述靶标平面上的多个特征点的位置按照设定的排列规则而设定。

进一步地，所述方法还包括：

调节传感器的位置，将标定板置于传感器的测量范围内；

获取靶标平面上各个特征点分别在图像坐标系下的坐标(u,v)和在靶标平面坐标系下的坐标(x,y)；

根据各个特征点的坐标求解由图像坐标系下的坐标(u,v)到靶标平面坐标系下的坐标(x,y)之间的坐标转换公式：

其中，n为坐标转换多项式的阶数，c_ij和d_ij为多项式的系数，根据最小二乘法求解系数c_ij和d_ij：

其中m是特征点的个数。

进一步地，所述的步骤b、步骤c具体包括：

将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，其中字母后的序号表示激光线序数1～P，上标表示光条在像平面上的点的像素序号1～M，下标表示靶标位置序号1～N，设当前靶标平面在位置1处，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

利用所述公式1对每一个光条进行坐标转换，得到每一个光条在靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

设定靶标所在位置的z坐标为z₁，进一步得到在该靶标平面上的对应的每一个光条世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

其中z₁为靶标平面的空间位置坐标；

通过移动平台将标定板沿世界坐标系的z轴方向移动一段已知距离Δz，到达位置2，其z坐标为z₂，重新将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

得到每一个光条在位置2处的靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

进一步得到在该靶标平面位置处对应的每一个光条在世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

重复进行上述处理过程，直到所述标定板移出传感器的测量范围，得到多线结构光在图像坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

和其在对应靶标平面上的世界坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

进一步地，所述的根据每一个光条的多组图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标分别进行拟合运算，得到每一光平面在图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，包括：

将多组多个光条在图像坐标系下的坐标和在世界坐标系下的坐标按照光平面进行分组，对分组后的每个光平面的图像坐标和世界坐标进行拟合，建立每一光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，对其中一个光平面而言，图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式为：

根据最小二乘法求解系数c_ij、d_ij和e_ij。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例通过利用标定板上的特征点来建立图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，不需要确定光平面在摄像机坐标系下的方程，以及各个光平面之间的位置关系，使算法得到简化，具有理想的标定精度，从而提供了一种有效的多线结构光视觉传感器的标定方法。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种标定装置的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的一种多线结构光传感器的标定方法的处理流程图；

图3为本发明实施例提供的一种棋盘格状的标定板的结构示意图；

图4为本发明实施例提供的一种多线结构光传感器的标定实物图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

实施例一

本发明实施例的多线结构光由多个光平面按照一定关系(平行、发散、相交等)构成，每个光平面投射到物体上将形成一个光条。下文中将不严格区分光条和光平面。

本发明实施例的多线结构光视觉传感器的标定方法就是建立特征点在CCD(Charge-coupled Device，电荷耦合元件)像平面坐标系和世界坐标系间的关系。

为解决上述问题，本发明实施例提供了一种多线结构光视觉传感器的标定方法，该方法在标定前需要建立三个坐标系：

1、图像坐标系

以标定板的图像平面的左上角为原点，水平向右方向为u轴，竖直向下方向为v轴建立图像坐标系。图像坐标系是以像素为单位的坐标系。

2、靶标平面坐标系

所述靶标平面上包括多个位置已定的特征点，以靶标平面的某一特征点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立靶标平面坐标系。靶标平面坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系。为了保证靶标平面在移动过程中，其坐标系原点不会移出多线结构光传感器的视场范围外，往往选取靶标平面上位于中心附近的某一特征点作为靶标平面的原点。

3、世界坐标系

将靶标平面固定在一维移动平台上，调整靶标平面与移动平台移动方向垂直，以移动平台初始位置上的靶标平面上的某一特征点为原点，水平向右方向为x轴，竖直向下方向为y轴，垂直靶标平面方向为z轴，建立世界坐标系，构成图1所示的标定装置的结构。世界坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系，所述移动平台移动方向与靶标平面垂直，沿着z方向。

建立了上述三个坐标系后，本发明实施例提供的多线结构光视觉传感器的标定方法的处理流程如图2所述，包括如下的处理步骤：

步骤S210、以一个平面度好的标定板作为靶标平面，标定板上具有一系列已知空间位置的特征点，将标定板固定在一维移动平台上；

步骤S220、调节多线结构光传感器的位置，将标定板置于传感器的测量范围内；

步骤S230、以标定板上水平方向为x轴，竖直方向为y轴，一维移动平台的移动方向为z轴构建世界坐标系；

步骤S240、根据各个特征点的坐标求解由图像坐标系下的坐标(u,v)到靶标平面坐标系下的坐标(x,y)之间的坐标转换公式：

其中，n为坐标转换多项式的阶数，c_ij和d_ij为多项式的系数，根据最小二乘法求解系数c_ij和d_ij：

其中m是特征点的个数。

步骤S250、将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，再利用步骤S240中的关系式得到每一个光条在该平面所建立的靶标平面坐标系下的坐标，再由靶标的空间位置z，得到对应的世界坐标。以第P个光条为例，图像坐标为 得到该靶标平面坐标系下的坐标 进而得到世界坐标系下的坐标为其中z₁为当前标定平面的空间位置坐标。

步骤S270、控制一维移动平台，将标定板沿z轴方向移动一段已知距离Δz，并重复上述步骤S240、步骤S250两步骤，进行多次操作，可得到多组多线结构光在世界坐标系下的空间坐标和其对应的图像坐标系下的图像坐标。以第P个光条为例，得到N组图像坐标为 对应得到N组世界坐标为

具体处理过程包括：

将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，其中字母后的序号表示激光线序数1～P，上标表示光条在像平面上的点像素序号1～M，下标表示靶标位置序号1～N，设当前靶标平面在位置1处，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

利用所述公式1对每一个光条进行坐标转换，得到每一个光条在靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

设定靶标所在位置的z坐标为z₁，进一步得到在该靶标平面上的对应的每一个光条世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

其中z₁为靶标平面的空间位置坐标；

通过移动平台将标定板沿世界坐标系的z轴方向移动一段已知距离Δz，到达位置2，并重新将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

得到每一个光条在位置2处的靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

进一步得到在该靶标平面上的对应的每一个光条在世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

重复进行上述处理过程，直到所述标定板移出传感器的测量范围，得到多线结构光在图像坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

和其在对应靶标平面上的世界坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

步骤S280、将多组多个光条在图像坐标系下的坐标和在世界坐标系下的坐标按照光平面进行分组，对分组后的每个光平面的图像坐标和世界坐标进行拟合，建立每一光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，对其中一个光平面而言，图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式为：

公式中系数c_ij、d_ij和e_ij由最小二乘法求解得到。其它光平面的转换公式也利用公式2得出。

实施例二

下面以五条线结构光构成的传感器的标定过程为例说明具体的实施方案：

五条线结构光序号P＝1～5，如图3所示，以黑白相间的棋盘格标定板作为靶标平面为例，介绍具体标定过程。上述棋盘格标定板和相机、光学***、多线结构光发生器(由一个线激光器和五个反射镜构成)等部件构成了图4所示的多线结构光传感器的标定***的结构图。

如图4所示，首先将棋盘格标定板放置于传感器的测量范围内，在位置1处先用CCD采集该处的标定板图像，提取棋盘格角点的图像坐标(u,v)和对应角点的靶标坐标系坐标(x,y)，得到世界坐标系坐标(x,y，z₁)，再利用最小二乘法拟合求解由图像坐标(u,v)到靶标坐标系的坐标(x,y)转换关系：

其中系数c_ij和d_ij根据最小二乘法确定：对于靶标平面坐标系上的某一个特征点(X_k,Y_k)都会唯一对应于图像平面坐标系上的一点(u_k,v_k)，根据棋盘格标定板上的离散特征点在靶标平面坐标系下的坐标以及其对应于图像平面坐标系下的坐标构建二元n阶的多元线性回归方程。根据最小二乘法原理，即实际值与计算值差的平方和最小原则，加上误差函数Ex和Ey对其所有系数的偏导数等于零，计算出所有系数。即

式中n是回归多项式的阶数，m是特征点的个数。

求解出系数c_ij和d_ij后，由图像坐标系到靶标坐标系的对应关系就完整的建立了起来。

保持位置1不变，将五条激光线打在标定板上，提取每条激光线的图像坐标，利用上述建立的关系，求解出五个光条在位置1处的空间坐标。以此类推，控制一维移动平台将标定板沿z轴方向移动一段已知距离，移动到位置2，重复上述步骤，继续移动到位置3，重复上述步骤，直到移出传感器的测量范围，得到每个激光线在不同z值处的空间坐标。

将坐标数据按照5个光平面进行分组，再对每一个光平面的图像坐标数据和世界坐标数据分别进行拟合，利用最小二乘法建立每一个光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的n阶多元线性回归方程，得到转换公式，如公式2，5个光平面得到5组方程。

式中系数c_ij、d_ij和e_ij根据最小二乘法求解。

综上所述，本发明实施例通过利用标定板上的特征点来建立图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，不需要确定光平面在摄像机坐标系下的方程，以及各个光平面之间的位置关系，使算法得到简化。在标定过程中，省去了对相机的标定，也使标定步骤得到了简化，并具有理想的标定精度，从而提供了一种有效的多线结构光视觉传感器的标定方法。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或***实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及***实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种多线结构光传感器的标定方法，其特征在于，包括：

步骤a、将平面度好的标定板作为靶标平面，将所述标定板固定在移动平台上；

步骤b、将多个光平面按照一定关系构成多线结构光，每个光平面投射到物体上将形成一个光条，将多线结构光投射到所述标定板上，获取每个光条在所述标定板的图像坐标系下的坐标，利用预先拟合的坐标转换公式将所述图像坐标系下的坐标转换为靶标平面坐标系下的坐标，根据当前标定板的空间位置坐标将所述靶标平面坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标；

步骤c、通过所述移动平台将所述标定板沿垂直于靶标平面的方向移动一段距离，再次将多线结构光投射到所述标定板上，并再次获取每个光条的图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标；

重复执行上述步骤b和步骤c，得到多组多线结构光的图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标，根据每一个光条的多组图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标分别进行拟合运算，得到多线结构光传感器的每一个光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，完成多线结构光传感器的标定过程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的方法还包括：

以所述标定板的图像平面的左上角为原点，水平向右方向为u轴，竖直向下方向为v轴建立图像坐标系，所述图像坐标系为以像素为单位的坐标系；

所述靶标平面上包括多个位置已定的特征点，以靶标平面的某一特征点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立靶标平面坐标系，所述靶标平面坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系；

以移动平台初始位置靶标平面上某一特征点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，垂直靶标平面方向为z轴，建立世界坐标系，所述世界坐标系是以实际物理单位mm为度量的坐标系，所述移动平台移动方向与靶标平面垂直，沿着z方向。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述靶标平面上的多个特征点的位置按照设定的排列规则而设定。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

调节传感器的位置，将标定板置于传感器的测量范围内；

获取靶标平面上各个特征点分别在图像坐标系下的坐标(u,v)和在靶标平面坐标系下的坐标(x,y)；

根据各个特征点的坐标求解由图像坐标系下的坐标(u,v)到靶标平面坐标系下的坐标(x,y)之间的坐标转换公式：

其中，n为坐标转换多项式的阶数，c_ij和d_ij为多项式的系数，根据最小二乘法求解系数c_ij和d_ij：

$\begin{array}{cc}{E}_X=\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{(X_k-X)}^2& E_Y=\underset{k=0}{\overset{m}{\Σ}}{(Y_k-Y)}^2\end{array}$

$\begin{array}{cc}\frac{\∂E_X}{\∂c_{ij}}=0& \frac{\∂E_Y}{\∂d_{ij}}=0\end{array}$

其中m是特征点的个数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的步骤b、步骤c具体包括：

将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，其中字母后的序号表示激光线序数1～P，上标表示光条在像平面上的点的像素序号1～M，下标表示靶标位置序号1～N，设当前靶标平面在位置1处，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

利用所述公式1对每一个光条进行坐标转换，得到每一个光条在靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

设定靶标所在位置的z坐标为z₁，进一步得到在该靶标平面上的对应的每一个光条世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

其中z₁为靶标平面的空间位置坐标；

通过移动平台将标定板沿世界坐标系的z轴方向移动一段已知距离Δz，到达位置2，其z坐标为z₂，重新将多线结构光投射到标定板上，提取每一个光条在图像坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

得到每一个光条在位置2处的靶标平面坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

进一步得到在该靶标平面位置处对应的每一个光条在世界坐标系下的坐标，即

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

重复进行上述处理过程，直到所述标定板移出传感器的测量范围，得到多线结构光在图像坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

和其在对应靶标平面上的世界坐标系下的多组坐标

第一个光条：

第二个光条：

……

第P个光条：

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的根据每一个光条的多组图像坐标系下的坐标和世界坐标系下的坐标分别进行拟合运算，得到每一光平面在图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，包括：

将多组多个光条在图像坐标系下的坐标和在世界坐标系下的坐标按照光平面进行分组，对分组后的每个光平面的图像坐标和世界坐标进行拟合，建立每一光平面的图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式，对其中一个光平面而言，图像坐标系下的坐标与世界坐标系下的坐标之间的转换公式为：

$X(u,v)=\underset{j=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{n-j}{\Σ}}{c}_{ij}{u}^i{v}^j$

$Y(u,v)=\underset{j=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{n-j}{\Σ}}{d}_{ij}{u}^i{v}^j$

根据最小二乘法求解系数c_ij、d_ij和e_ij。