CN106405203A - 基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法，首先将含有各次谐波的周期电压信号表示成三角函数形式的傅里叶级数，建立电压模型；其次将得到的电压模型离散化，并用矩阵形式进行表示；然后根据最小二乘原理，通过不断缩小实际电压采样值与电压模型相减得到的误差的平方和，修正电压模型中各分量参数，得到符合实际情况的电压模型；最后再次利用最小二乘法原理对电压信号的实时采样值与建立模型的差值进行检测，利用协方差矩阵得到相应的基波及各次谐波的参数信息，将得到的电压基波幅值与设置的电压跌落补偿阀值进行比较，当基波幅值低于电压跌落补偿阀值时视为发生跌落。本发明稳态误差较小，敏感度高，可以快速检测到电压跌落。

Description

基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法

技术领域

本发明属于电力***状态监测领域，尤其涉及一种基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法。

背景技术

动态电压恢复器(Dynamic Voltage Restorer，DVR)是一种用于保证敏感负荷供电电压稳定的有效串联补偿装置，可在毫秒级时间内向***与负荷之间串联注入幅值和相位可调的电压，补偿电压暂降，从而保证敏感负荷的电压在受到***电压扰动时仍处于可接受的范围内。

DVR为了满足检测的实时性要求，常见的三相暂降检测方法有dq变换、αβ变换等，上述算法虽然简单，但是检测的速度受谐波影响大。而单相检测方法有基于傅立叶变换的检测法、考虑相位跳变的检测法等，这些方法也都无法很好地解决由谐波造成的带宽增加、检测时间延长等问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解决谐波存在时的快速检测电网电压跌落的检测方法，涉及到***中的谐波含量检测和跌落快速检测。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,包括以下步骤：

步骤1，将含有各次谐波的周期电压信号表示成三角函数形式的傅里叶级数，建立电压模型；

步骤2，将步骤1中得到的电压模型离散化，并用矩阵形式进行表示；

步骤3，根据最小二乘原理，通过不断缩小实际电压采样值与步骤2建立的电压模型相减得到的误差的平方和，修正电压模型中各分量参数，得到符合实际情况的电压模型；

步骤4，再次利用最小二乘法原理对电压信号的实时采样值与建立模型的差值进行检测，利用协方差矩阵得到相应的基波及各次谐波的参数信息，将得到的电压基波幅值与设置的电压跌落补偿阀值进行比较，当基波幅值低于电压跌落补偿阀值时视为发生跌落。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：

(1)本发明减小了谐波模型与实际电网电压波形的差异，通过基于FFT的谐波分析，将模型参数进行修正，得到最优的模型参数；

(2)本发明利用优化后的模型参数，进行跌落电压检测，稳态误差较小，敏感度高，可以快速检测到电压跌落。

附图说明

图1为本发明的基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法流程图。

图2(a)为电压跌落20％时基波检测波形图。

图2(b)为电压跌落20％时三次谐波检测波形图。

图2(c)为电压跌落20％时五次谐波检测波形图。

图2(d)为电压跌落20％时七次谐波检测波形图。

图3(a)为电压跌落60％时基波检测波形图。

图3(b)为电压跌落60％时三次谐波检测波形图。

图3(c)为电压跌落60％时五次谐波检测波形图。

图3(d)为电压跌落60％时七次谐波检测波形图。

具体实施方式

结合图1，本发明的一种基于最小二乘算法的电压跌落检测方法，包括以下步骤：

步骤1，将含有各次谐波的周期电压信号表示成三角函数形式的傅里叶级数，建立电压模型：

其中，u(t)为周期电压信号，周期为T₁，基波角频率U_n,ω_n,分别为单相电网电压中对应的基波和各次谐波分量的幅值、角频率及起始相角，n＝1,2,...N，N为最高谐波次数；

步骤2，将步骤1中得到的电压模型离散化，并用矩阵形式进行表示：

u(t_i)＝H(t_i)x(t_i)

H(t_i)＝[cosω₁t_i-sinω₁t_i…cosω_Nt_i-sinω_Nt_i] (2)

其中，u(t_i)表示离散后的电压信号，H(t_i)和x(t_i)为(1)式中等式右边的展开矩阵表达形式；

步骤3，根据最小二乘原理，通过不断缩小实际电压采样值与步骤2建立的电压模型相减得到的误差的平方和，修正电压模型中各分量参数，得到符合实际情况的电压模型；具体为：

步骤3-1、将采样数据分成两组A(n)和B(n)，长度分别为j₁和j-j₁，其中j是采样数据总长度，且j₁＞j-j₁；

步骤3-2、计算A(n)的误差的平方和：

其中，f是遗忘因子，f∈(0,1)，X(t_i)为x(t_i)的估计值，对E_A进行最小化，得到相应的估计值X(t_i)；

步骤3-3、将步骤3-2得到的X(t_i)带入组B(n)进行验证，相应的误差平方和为：

定义误差阈值ε₁，若E_B≥ε₁则估计值误差大，重新调整谐波次数N和j₁，然后重复步骤3-2和步骤3-3，若E_B＜ε₁，则估计值作为***电压模型的参数；

步骤4，再次利用最小二乘法原理对电压信号的实时采样值与建立模型的差值进行检测，利用协方差矩阵得到相应的基波及各次谐波的参数信息，将得到的电压基波幅值与设置的电压跌落补偿阀值进行比较，当基波幅值低于电压跌落补偿阀值时视为发生跌落；具体为：

根据步骤3得到的估计值X(t_i)，最小二乘法算法表达式为：

其中，H_n(t_i)＝[cosω_nt_i -sinω_nt_i]，X_n(t_i)是状态向量x_n(t_i)的估计值；P_n(t_i-1)是第i-1次迭代的二维协方差矩阵，初始值为p_1...nI，p_1...n＝(p₁，p₁，p₂，p₂，…，p_n，p_n)为初始变量，I为单位矩阵；r_n(t_i)与k_n(t_i)为最小二乘法算式的中间变量；

单相电网电压的基波幅值为：

假设电压跌落补偿阀值为U_sag，若U_{amp_1}＞U_sag则表明未发生跌落，若U_{amp_1}≤U_sag则表明发生跌落；

最小二乘法的误差e(t_i)为：

e(t_i)＝u(t_i)-H(t_i)X(t_i) (7)

设置阈值ε₂，当误差e(t_i)大于阈值ε₂时，判定当前电网电压出现暂降过程，将进入待补偿状态，同时将协方差矩阵P_n(t_i-1)重置为初始值；当误差e(t_i)小于等于阈值ε₂时，则判定电网电压在正常范围内，不进行补偿，无需对协方差矩阵进行重置；

设置半个基波周期延时，当检测到误差e(t_i)大于阈值ε₂时重置协方差，同时进入延时程序，屏蔽协方差重置直到延时结束才能再次重置协方差。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例

工业电网中的谐波通常是各种整流设备造成，这样的谐波次数为奇数，而且随着次数越高，谐波幅值越小。因此假如通过基于最小二乘法的谐波检测，得到实际***中的谐波分量，测得***中的谐波为3、5、7次，有效值分别为20V,10V，5V。建立的含谐波电压方程如下所示：

为了验证在不同跌落情况下检测的准度和快速性，分别设计了跌落20％及60％的实验。

图2为用测试仪模拟电网电压20％的跌落，即跌落至原来的80％，实线为采样波形，虚线为检测波形，图2(a)为基波量，图2(b)为三次谐波量，图2(c)为五次谐波量，图2(d)为七次谐波量；图中，标签值代表了横纵坐标值，横坐标代表采样点，纵坐标代表幅值。

图3为用测试仪模拟电网电压60％的跌落，即跌落至原来的40％，实线为采样波形，虚线为检测波形，图3(a)为基波量，图3(b)为三次谐波量，图3(c)为五次谐波量，图3(d)为七次谐波量；图中，标签值代表了横纵坐标值，横坐标代表采样点，纵坐标代表幅值。

以上波形图采用Matlab仿真得到，采样点的采样间隔为50us。从图2和图3中可以看出，检测精度在0.1V，检测速度为5-10ms，跌落深度对检测的速度影响不大。

Claims (5)

1.一种基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将含有各次谐波的周期电压信号表示成三角函数形式的傅里叶级数，建立电压模型；

步骤2，将步骤1中得到的电压模型离散化，并用矩阵形式进行表示；

步骤3，根据最小二乘原理，通过不断缩小实际电压采样值与步骤2建立的电压模型相减得到的误差的平方和，修正电压模型中各分量参数，得到符合实际情况的电压模型；

步骤4，再次利用最小二乘法原理对电压信号的实时采样值与建立模型的差值进行检测，利用协方差矩阵得到相应的基波及各次谐波的参数信息，将得到的电压基波幅值与设置的电压跌落补偿阀值进行比较，当基波幅值低于电压跌落补偿阀值时视为发生跌落。

2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,其特征在于，步骤1中含有各次谐波的周期电压信号表示为三角函数形式的傅里叶级数：

其中，u(t)为周期电压信号，周期为T₁，基波角频率U_n,ω_n,分别为单相电网电压中对应的基波和各次谐波分量的幅值、角频率及起始相角，n＝1,2,...N，N为最高谐波次数。

3.根据权利要求2所述的基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,其特征在于，步骤2具体为：将式(1)中函数离散化变为离散形式，用矩阵形式表示：

其中，u(t_i)表示离散后的电压信号，H(t_i)和x(t_i)为(1)式中等式右边的展开矩阵表达形式。

4.根据权利要求3所述的基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：

步骤3-1、将采样数据分成两组A(n)和B(n)，长度分别为j₁和j-j₁，其中j是采样数据总长度，且j₁＞j-j₁；

步骤3-2、计算A(n)的误差的平方和：

$E_A=\underset{i=0}{\overset{j_1}{\Σ}}{f}^{j_1-i}{\left(u\right(t_i)-H(t_i\left)X\right(t_i\left)\right)}^2---\left(3\right)$

其中，f是遗忘因子，f∈(0,1)，X(t_i)为x(t_i)的估计值，对E_A进行最小化，得到相应的估计值X(t_i)；

步骤3-3、将步骤3-2得到的X(t_i)带入组B(n)进行验证，相应的误差平方和为：

$E_B=\underset{i=j_1+1}{\overset{j}{\Σ}}{f}^{j-i}{\left(u\right(t_i)-H(t_i\left)X\right(t_i\left)\right)}^2---\left(4\right)$

定义误差阈值ε₁，若E_B≥ε₁则估计值误差大，重新调整谐波次数N和j₁，然后重复步骤3-2和步骤3-3，若E_B＜ε₁，则估计值作为***电压模型的参数。

5.根据权利要求4所述的基于最小二乘法的单相电压跌落检测方法,其特征在于，步骤4具体为：

根据步骤3得到的估计值X(t_i)，最小二乘法算法表达式为：

$\begin{array}{c}{r}_n\left(t_i\right)=f+H_n\left(t_i\right)P_n\left(t_{i-1}\right)H_n^T\left(t_i\right)\\ k_n\left(t_i\right)=P_n\left(t_{i-1}\right)H_n^T\left(t_i\right)r_n^{-1}\left(t_i\right)\\ P_n\left(t_i\right)=f^{-1}\left(P_n\right(t_{i-1})-k_n\left(t_i\right)H_n\left(t_i\right)P_n\left(t_{i-1}\right))\\ X_n\left(t_i\right)=X_n\left(t_{i-1}\right)+k_n\left(t_i\right)\left(u\right(t_i)-H_n\left(t_i\right)X_n\left(t_{i-1}\right))\end{array}---\left(5\right)$

其中，H_n(t_i)＝[cosω_nt_i-sinω_nt_i]，X_n(t_i)是状态向量x_n(t_i)的估计值；P_n(t_i-1)是第i-1次迭代的二维协方差矩阵，初始值为p_1...nI，p_1...n＝(p₁，p₁，p₂，p₂，…，p_n，p_n)为初始变量，I为单位矩阵；r_n(t_i)与k_n(t_i)为最小二乘法算式的中间变量；

单相电网电压的基波幅值为：

假设电压跌落补偿阀值为U_sag，若U_{amp_1}＞U_sag则表明未发生跌落，若U_{amp_1}≤U_sag则表明发生跌落；

最小二乘法的误差e(t_i)为：

e(t_i)＝u(t_i)-H(t_i)X(t_i) (7)

设置阈值ε₂，当误差大于阈值ε₂时，判定当前电网电压出现暂降过程，将进入待补偿状态，同时将协方差矩阵P_n(t_i-1)重置为初始值；当误差小于等于阈值ε₂时，则判定电网电压在正常范围内，不进行补偿，无需对协方差矩阵进行重置；

设置半个基波周期延时，当检测到误差e(t_i)大于阈值ε₂时重置协方差，同时进入延时程序，屏蔽协方差重置直到延时结束才能再次重置协方差。