CN106357373A - 一种基于人工噪声的空间调制物理层安全传输方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，在每次传输开始的时候，先确定源节点和目的节点，并源对节点和目的节点依次发送训练序列，这样源节点和目的节点能够估计出二者之间的信道信息；再利用比特交织编码调制技术确定编码，再构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合，产生所要发送的码字集合，最后通过源节点从码字集合中选择发送码字，并在发送的符号中加入人工噪声，该人工噪声不干扰合法接收者，只干扰窃听节点；对发送的含有人工噪声的码字进行设计，使合法接收者不受噪声的干扰，且能获得两阶的发射分集，而窃听节点的性能因噪声的存在而恶化，从而达到抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输。

Description

一种基于人工噪声的空间调制物理层安全传输方法

技术领域

本发明涉及一种无线通信方法，具体涉及一种抵抗窃听节点窃听的空间调制物理层安全传输方法，主要用于基于人工噪声的空间调制物理层安全传输，属于空间调制物理层安全技术领域。

背景技术

空间调制(SM)作为一个特殊类型的MIMO技术，利用空域自由度传输信息比特，使得基于SM的物理层安全研究更具挑战性。

物理层安全从信息论角度出发，充分利用信道特征和无线通信本身的信号格式，实现无线信息安全传输，已经受到越来越多的研究。物理层安全作为在无线通信的安全框架上对传统加密体制的必要补充，能够增强无线通信的安全性。

现有的大部分物理层安全技术方法，比如：人工噪声、波束赋形等，都可实现空间调制***的物理层安全。Sinanovic等人从理论上分析了含有窃听节点的SM‐MIMO***，相比于单天线***，有更好的安全容量，并且随着发送天线总数目的增大，中断安全容量增益也随之增大。Guan xingrong等人分析了输入信号为有限字母输入时，SM‐MIMO***的安全容量，首次得到整个***的安全容量闭式表达式。SM‐MIMO***的安全容量随着发送天线数目的增多而增大，并表明输入信号为有限字母时的SM***安全容量接近于输入信号为高斯信号时的SM***安全容量。为了进一步的提高SM‐MIMO***的安全容量，吴飞龙等人提出了发送预编码的方法(PSM)。通过最小化窃听者的接收信噪比和最大化合法接收者的信噪比联合设计最优的预编码。然而，该方法需要已知源节点到窃听者的信道信息，对于消极或者恶意的窃听者而言，先验信道状态信息在实际中是很难得到的，因此该方法的使用是比较受限的。针对源节点到窃听节点的信道状态信息是未知的情况，吴飞龙进一步提出了随机预编码方法(SPSM)。SPSM方案不需要窃听者信道的先验信息，能够实现抵抗恶意窃听者的窃听。但是，预编码与数据符号相关，而且PSM和SPSM方案的部分信息比特是利用接收者的天线序号进行传输，这将会增加接收者处的译码复杂度。王莉等人利用人工噪声抵抗SM‐MIMO***中位置未知窃听者的窃听，联合优化信号功率和人工噪声功率最大化安全容量。然而，该方案需要利用到信号零空间，也就是需要发送者的天线数大于接收者的天线数，并且该方案需要激活多根天线发射人工干扰，需要多个射频链路，在提供安全性的基础上，丧失了SM的避免信道间干扰、无需信号同步、减少射频链路等优势。

SM***有自身的特性，比如，天线序号携带比特信息、输入信号为离散输入，激活单根天线等。SM与STBC的结合，在保留SM部分优势的前提下，带来了发射分集的好处。本专利在UC-SM方案的基础上，提出了一种既能恶化窃听节点性能又能在合法接收者处获得两阶的发射分集的物理层安全传输方案。

因此，现有的物理层安全技术方法仍然存在一些不足，很有必要在原有方法的基础上加以改进。

通过国内专利检索尚未发现与本发明技术方案一样的文献报道，有一些相关专利，举例如下：

1、专利申请号为CN201610322966.6，专利名称为“面向物理层安全的自适应联合波束和干扰成型的传输方法”的发明专利公开了一种面向物理层安全的自适应联合波束和干扰成型的传输方法。该方法主要包括三个阶段：中继分类，信源广播，中继转发。在信息传输前，通过RTS/CTS机制，获得所有的信道信息及确定中继是否适合参与译码转发，中继端的CCN(central control node)求解功率约束下的最优权系数矢量。在信源广播阶段，在信源发送信息的同时，那些分类阶段出现译码错误的中继将发送一个目的端已知的取自高斯空间的噪声样本。在中继转发阶段，那些正确译码的中继将作为信息传输的媒介，译码转发源加权的信号。与此同时，干扰集合里的中继转发一个加权的干扰信号。另外，窃听者只是未经过***鉴权的用户，所以能反馈其信道信息。

2、专利申请号为CN201610311569.9，专利名称为“一种在多跳无线网络中基于物理层安全的路由方法”的发明专利，该专利公开了一种在多跳无线网络中基于物理层安全的路由方法，该方法可以保证无线环境中信息安全传输概率的最大化，同时具有低算法复杂度以及信息交互代价。本发明的特点是：基于窃听节点相互协作与否，来制定相应最优的路由算法，保证合法节点间消息传输时被窃听者获取信息的可能性最小。

3、专利申请号为CN201610230517.9，专利名称为“一种抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输方法”的发明专利，该专利公开了一种抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输方法，包括以下步骤：1)在信息传输开始前，源节点和目的节点均依次发送训练序列，使源节点和目的节点估计出源节点到目的节点的等效信道信息hn,k，其中，n∈{1,...,Nr}，k∈{1,...,Nt}，Nt为源节点设置的天线数目，Nr为目的节点的天线数目；2)源节点对待发送数据进行编码，得待发送符号以及发送该待发送符号的天线序号，然后再对待发送符号添加人工噪声，然后将增加人工噪声后的待发送符号通过选择出来的天线发送至目的节点；3)目标节点接收源节点发送过来的符号，然后对源节点发送过来的符号通过最大似然译码器进行译码，完成信息的物理层安全传输。

上述专利虽然都提出物理层安全传输方法，尤其是专利名称为“一种抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输方法”(专利申请号CN201610230517.9)的发明专利申请，提到了如何抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输，但是仍然没有解决前面所述的问题，因此前面所述问题依然存在，仍有必要进一步加以研究。

发明内容

本发明的一个目的是针对现有物理层安全传输方法所存在的问题，提出一种既能恶化窃听节点性能又能在合法接收者处获得两阶的发射分集的空间调制物理层安全传输方案，该方法基于空间调制技术，在源节点处先将符号调制比特与空间调制比特异或，并在发射符号中加入随机的人工噪声，在恶化窃听节点性能的同时使得合法接收者不受影响。并且合法接收者能获得两阶的发射分集。

为达到上述目的，本发明具体所提出的技术方案为：一种基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，在每次传输开始的时候，先确定源节点和目的节点，并源对节点和目的节点依次发送训练序列，这样源节点和目的节点能够估计出二者之间的信道信息；再利用比特交织编码调制技术确定编码，再构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合，产生所要发送的码字集合，最后通过源节点从码字集合中选择发送码字，并在发送的符号中加入人工噪声，该人工噪声不干扰合法接收者，只干扰窃听节点；对发送的含有人工噪声的码字进行设计，使合法接收者不受噪声的干扰，且能获得两阶的发射分集，而窃听节点的性能因噪声的存在而恶化，从而达到抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输。

进一步地，所述的利用比特交织编码调制技术确定编码是利用源节点将输入信息比特分为两个部分，一部分是符号调制比特；另一部分是空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；利用伪空间调制比特与符号调制比特选择发送的天线集合和Unitary码字。

进一步地，所述的产生所要发送的码字集合是利用右移矩阵和空间调制矩阵基构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合和酉空时码字，产生所要发送的码字集合。

进一步地，所述的通过源节点从码字集合中选择发送码字是源节点利用伪空间调制矩阵比特和符号调制比特从码字集合中选择发送码字；分为四个时隙发送码字，前两个时隙发送相同的符号，后两个时隙发送另一符号。

进一步地，所述的码字集合的构造至少包括如下过程：

运行条件：考虑一个含有窃听节点的SM‐MISO***；假设源节点Alice配置N_t＞4根天线，合法接收者Bob有N_r＝1根接收天线，窃听者Eve有N_e＝1根天线；在信息传输开始之前，Alice、Bob发送训练序列，估计出二者之间的信道状态信息；假设信道为瑞利衰落信道，服从零均值方差为的复高斯分布；噪声为加性高斯白噪声，服从零均值，方差为σ²的复高斯分布；所技术方案考虑的***，在每个发送时隙源节点只激活一根天线。

步骤1，定义一个N_t×4维空间调制矩阵基，他的第一个对角元素为1，空间调制矩阵基S_B的形式如下式所示：

式中1<p₁<p₂<p₃≤N_t，p₁,p₂,p₃是当前传输激活天线的序号,矩阵S_B中的“1”代表该天线被激活，“0”代表改天线未被激活。矩阵S_B中每一行都有一个非零元素，因此矩阵S_B中有4个1。不同的激活天线位置p₁,p₂,p₃对应着不同的空间调制矩阵基。

步骤2，定义如下形式的一个N_t×N_t维的右移矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 1& 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& & .\\ .& .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& .& & .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1& 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

使用式(1)中空间调制矩阵基和式(2)中的右移矩阵形成N_t-1个空间调制矩阵R^lS_B，其中l＝{1,2,…,N_t-1}。基于这些空间调制矩阵，产生的发送码字集合χ为如下：

$\mathrm{\&chi;}={\left\{R^{q-1}{S}_B{V}_l^{\&prime;}\right\}}_{q=1}^{N_t}={\left\{X_q\right\}}_{q=1}^{N_t}---\left(3\right)$

式中R^l表示矩阵R的l次方，且X_q＝R^q-1S_BV′_l表示发送码字集合中的第q个码字；V′_l为当前发送的符号矩阵，为对角阵，对角线元素为{w₁x₁,w₂x₁,w₃x₂,w₄x₂}，其中x₁，x₂为酉空时码V_l中的符号，酉空时码V_l为对角阵，对角线元素为{x₁,x₂}，w_i(i＝1,2,3,4)为随机加权系数。

步骤3，我们对生成的码字集合进行检查，如果生成的码字集合中含有相同的激活天线序号，我们舍弃该集合，否则，我们将使用生成的码字集合进行发送。进一步地，所述的在发送的符号中加入人工噪声是在发送的符号中加入随机人工噪声，该人工噪声恶化窃听者的性能，使合法接收者获得两阶的发射分集。整个比特序列分为四个时隙发送，每个时隙Bob的接收信号为

$y_1=\sqrt{P_t}{h}_{t_1}{w}_1{x}_1+z_1---\left(4\right)$

$y_2=\sqrt{P_t}{h}_{t_2}{w}_2{x}_1+z_2---\left(5\right)$

$y_3=\sqrt{P_t}{h}_{t_3}{w}_3{x}_2+z_3---\left(6\right)$

$y_4=\sqrt{P_t}{h}_{t_4}{w}_4{x}_2+z_4---\left(7\right)$

式中，y_i表示第i个时隙的Bob的接收信号，i＝1,2,3,4；表示发送的总功率；表示第i个时隙选择的合法信道，z_i表示第i个时隙的Bob处的加性高斯白噪声，i＝1,2,3,4。令H_b表示Alice到Bob的信道向量，则每个时隙选择的信道和可由H_bR^q-1S_B得到，依据前面的S_B构造规则可得，他们是互不相同的。

接收者将第1、2个时隙接收到的信号进行相加，第3、4个时隙接收到的信号进行相加，可有等效接收信号y′₁,y′₂分别可写为

$y_1^{\&prime;}=\sqrt{P_t}(h_{t_1}{w}_1+h_{t_2}{w}_2)x_1+z_1^{\&prime;}---\left(8\right)$

$y_2^{\&prime;}=\sqrt{P_t}(h_{t_3}{w}_3+h_{t_4}{w}_4)x_2+z_2^{\&prime;}---\left(9\right)$

式中z′₁＝z₁+z₂,z′₂＝z₃+z₄。

综合式(8)和(9)，可得Bob在4个时隙上接收的信号可等效为

$y=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{h}_{t_{12}}& h_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+z---\left(10\right)$

式中y为接收信号向量矩阵y＝[y′₁ y′₂]，z＝[z′₁ z′₂]。

类似地，我们可以推导出Eve的等效接收信号。首先，每个发送时隙Eve的接收信号为

$r_1=\sqrt{P_t}{g}_{t_1}{w}_1{x}_1+n_1---\left(11\right)$

$r_2=\sqrt{P_t}{g}_{t_2}{w}_2{x}_1+n_2---\left(12\right)$

$r_3=\sqrt{P_t}{g}_{t_3}{w}_3{x}_2+n_3---\left(13\right)$

$r_4=\sqrt{P_t}{g}_{t_4}{w}_4{x}_2+n_4---\left(14\right)$

式中r_i为第i个时隙的Eve的接收信号，表示第i个时隙选择的窃听信道，n_i表示第i个时隙Eve处的加性高斯白噪声，i＝1,2,3,4。

Eve对接收信号采用与Bob相同的处理，将第1、2个时隙接收到的信号进行相加，第3、4个时隙接收到的信号进行相加，可得Eve在4个时隙上接收的信号可等效为

$r=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{g}_{t_{12}}& g_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+n---\left(15\right)$

式中r为Eve接收信号向量r＝[r₁+r₂ r₃+r₄]， n＝[n₁+n₂ n₃+n₄]。

为了防止窃听节点的窃听，本文提出在每个时隙发送的信号中加入随机干扰，干扰Eve的接收信号，并且使其不干扰Bob的接收信号。

进一步地，所述的将符号调制比特与空间调制比特进行异或是因为有SM的存在，为了防止天线携带的比特信息被窃听，我们将空间调制比特和符号调制比特进行异或，得到伪空间调制比特，再利用伪空间调制比特和符号调制比特选择发送的码字。

选定发送码字之后，发送过程如前面所述，Bob和Eve的接收信号分别为式(10)和式(15)，为了干扰Eve端的接收信号，我们作如下设置：

w_i＝β_xα_i+β_tα′_id_i (16)

式中β_x、β_t分别为有用信号和随机人工噪声分别所占总功率的比值，α_i，α′_i分别为有用信号和随机人工噪声部分的预编码，i＝1,2,3,4；d_i表示随机干扰，假设为高斯分布生成，均值为0，方差为1。

加权系数的基本设计思想是保证Bob不受干扰信号的影响，也即，Bob前两个时隙接收的信号相加，干扰信号随之消除，后两个时隙的接收信号相加之后，干扰信号也随之消除。也即，只要满足上述条件即可，由此，加权系数可重写为

$w_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_2}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_1}}---\left(17\right)$

$w_2=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_1}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_2}}---\left(18\right)$

$w_3=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_4}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_3}}---\left(19\right)$

$w_4=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_3}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_4}}---\left(20\right)$

将(17)‐(20)值代入相应的等效信道式中，Bob和Eve的等效信道可重写为

$h_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_1}+h_{t_2})---\left(21\right)$

$h_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_3}+h_{t_4})---\left(22\right)$

$g_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}^2+g_{t_2}{h}_{t_1}^2}{h_{t_1}{h}_{t_2}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}-g_{t_2}{h}_{t_1}}{h_{t_1}{h}_{t_2}}---\left(23\right)$

$g_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}^2+g_{t_4}{h}_{t_3}^2}{h_{t_3}{h}_{t_4}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}-g_{t_4}{h}_{t_3}}{h_{t_3}{h}_{t_4}}---\left(24\right)$

从上面的等效信道可以看出，Eve处的随机干扰一直存在。Bob处的解码采用最大似然解码，译码器为

$<\hat{l},\hat{k}>=\arg \underset{V_l\&Element;V,k\&Element;K}{\min }{\left|Y-\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{\hat{h}}_{t_{12}}& {\hat{h}}_{t_{34}}\end{array}\right]V_l\right|}^2---\left(25\right)$

式中K表示激活天线集合的总数目。

从上述等效信道可以看出，Bob处的接收信号中是没有人工干扰的存在，而Eve处的接收信号中一直存在人工干扰，Eve处的误比特率维持在0.5左右，也说明Eve无法窃听。

本发明的有益效果是：

本发明所提的基于随机人工噪声的SM物理层安全传输方法能够使得合法接收者获得两阶的发射分集，同时恶化窃听者的窃听能力。

***明该方法能够有效抵抗窃听节点的窃听，使得窃听节点处的误比特率接近0.5，并且是合法接收者获得两阶的发射分集。

附图说明

图1为SM三节点安全***模型示意图；

图2为当发射天线数不同时，不同的速率下本方案的BER曲线图；

图3相同速率下，本方案与对比方案的BER曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

实施例一：

从附图1可以看出，本发明涉及了一种基于随机人工噪声的SM物理层安全传输方法，参见图1，考虑一个含有窃听节点的SM‐MISO***。假设源节点Alice配置N_t＞4根天线，合法接收者Bob有N_r＝1根接收天线，窃听者Eve有N_e＝1根天线。在信息传输开始之前，Alice、Bob发送训练序列，估计出二者之间的信道状态信息。假设信道为瑞利衰落信道，服从零均值方差为的复高斯分布。噪声为加性高斯白噪声，服从零均值，方差为σ²的复高斯分布。本技术方案所考虑的***，在每个发送时隙源节点只激活一根天线。

源节点将信息比特序列分为两个部分，一部分为符号调制比特，另外一部分为空间调制比特。空间调制比特与符号调制比特异或得到伪空间调制比特，使用伪空间调制比特选择发送天线集合。整个比特序列在4个连续时隙上发送。符号调制比特将从一个循环信号星座集合V＝{V₀,…,V_L-1}中选出一个酉空时码(unitary码)V_l＝diag{x₁,x₂}，其中m∈{1,2}表示发送符号，酉空时码字中的参数u₁,u₂∈{0,1,…,L-1}可以优化。是酉空时码字的总数目，其中R_u是酉空时码的比特速率。当酉空时码字选定以后，前两个时隙发送x₁，后两个时隙发送另一个符号x₂。为了保证***的安全性，对每个时隙发送的符号乘以一个加权系数w_i(i＝1,2,3,4)，目的是恶化窃听者的性能而不影响目的节点的解码。源节点在4个时隙中发送的加权后的酉空时码字定义为V′_l，其中V′_l＝diag{w₁x₁,w₂x₁,w₃x₂,w₄x₂}，其中diag{a₁ … a_n}表示以{a₁ … a_n}为对角线元素的对角阵。令N_t×4维矩阵S为空间调制矩阵，该矩阵中的元素代表着在4个连续时隙中天线的激活状态。经过上述过程，最终发送的空时码字X可写为：

X＝SV′_l (26)

为了获得更多的发送码字，我们可以增多酉空时码的数目和空间调制矩阵的数目。对于给定的发送分集，酉空时码数目L的增多意味着酉空时码的比特速率的提高。空间调制矩阵的数目可通过在总的天线中循环移动激活的天线来提高。在总的天线阵列中循环移动激活的天线的规则如下。

首先，定义一个N_t×4维空间调制矩阵基S_B，它的第一个对角元素为1，空间调制矩阵基的形式如下式所示：

式中1<p₁<p₂<p₃≤N_t，p₁,p₂,p₃是当前传输激活天线的序号,矩阵S_B中的“1”代表该天线被激活，“0”代表改天线未被激活。矩阵S_B中每一行都有一个非零元素，因此矩阵S_B中有4个1。不同的激活天线位置p₁,p₂,p₃对应着不同的空间调制矩阵基。

接下来，定义如下形式的一个N_t×N_t维的右移矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 1& 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& & .\\ .& .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& .& & .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1& 0\end{array}\right]---\left(28\right)$

使用式(27)中空间调制矩阵基S_B和式(28)中的右移矩阵形成N_t-1个空间调制矩阵R^lS_B，其中l＝{1,2,…,N_t-1}。基于这些空间调制矩阵，产生的发送码字集合χ如下：

$\mathrm{\&chi;}={\left\{R^{q-1}{S}_B{V}_l^{\&prime;}\right\}}_{q=1}^{N_t}={\left\{X_q\right\}}_{q=1}^{N_t}---\left(29\right)$

式中X_q＝R^q-1S_BV′_l表示发送码字集合中的第q个码字；V′_l为当前发送的符号矩阵，表示为V′_l＝diag{w₁x₁,w₂x₁,w₃x₂,w₄x₂}，其中x₁，x₂为酉空时码V_l中的符号，酉空时码V_l表示为V_l＝diag{x₁,x₂}，w_i(i＝1,2,3,4)为随机加权系数。

最后，我们对生成的码字集合进行检查，如果生成的码字集合中含有相同的激活天线序号，我们舍弃该集合，否则，我们将使用生成的码字集合进行发送。

假设集合χ中的第q个码字X_q被选中，经过四个时隙的传输，Bob接收信号为

$Y_b=\sqrt{P_t}{H}_b{X}_q+Z_b---\left(30\right)$

式中Y_b为Bob接收信号向量，P_t为Alice发送的总功率，H_b为Alice与Bob之间信道向量，Z_b为Bob处的加性高斯白噪声(AWGN)。

因为X_q＝R^q-1S_BV′_l，(30)可写为

$Y_b=\sqrt{P_t}{H}_b{R}_{q-1}{S}_B\left[\begin{array}{cccc}{w}_1{x}_1& 0& 0& 0\\ 0& w_2{x}_1& 0& 0\\ 0& 0& w_3{x}_2& 0\\ 0& 0& 0& w_4{x}_2\end{array}\right]+Z_b---\left(31\right)$

Eve处的接收信号为

$Y_e=\sqrt{P_t}{H}_e{X}_q+Z_e---\left(32\right)$

式中Y_e为Eve接收信号向量，H_e为Alice与Eve之间信道向量，Z_e为Eve处的加性高斯白噪声(AWGN)。

传输过程中：

整个比特序列的传输分为四个时隙完成，每个时隙Bob的接收信号为

$y_1=\sqrt{P_t}{h}_{t_1}{w}_1{x}_1+z_1---\left(33\right)$

$y_2=\sqrt{P_t}{h}_{t_2}{w}_2{x}_1+z_2---\left(34\right)$

$y_3=\sqrt{P_t}{h}_{t_3}{w}_3{x}_2+z_3---\left(35\right)$

$y_4=\sqrt{P_t}{h}_{t_4}{w}_4{x}_2+z_4---\left(36\right)$

式中y_i为第i个时隙的Bob的接收信号，i＝1,2,3,4，表示第i个时隙选择的合法信道，z_i表示第i个时隙的Bob处的加性高斯白噪声，i＝1,2,3,4。令H_b表示Alice到Bob的信道向量，则每个时隙选择的信道和可由H_bR^q-1S_B得到，依据前面的S_B构造规则可得，他们是互不相同的。

接收者将第1、2个时隙接收到的信号进行相加，第3、4个时隙接收到的信号进行相加，可有

$y_1^{\&prime;}=\sqrt{P_t}(h_{t_1}{w}_1+h_{t_2}{w}_2)x_1+z_1^{\&prime;}---\left(37\right)$

$y_2^{\&prime;}=\sqrt{P_t}(h_{t_3}{w}_3+h_{t_4}{w}_4)x_2+z_2^{\&prime;}---\left(38\right)$

式中y′_κ(κ＝1,2)表示两个时隙Bob的接收信号之和，y′₁＝y₁+y₂y′₂＝y₃+y₄，z′_κ表示两个时隙Bob处的AWGN之和，z′₁＝z₁+z₂,z′₂＝z₃+z₄；

综合式(37)和(38)，可得Bob在4个时隙上接收的信号可等效为

$y=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{h}_{t_{12}}& h_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+z---\left(39\right)$

式中y为接收信号向量矩阵y＝[y′₁ y′₂]，z＝[z′₁ z′₂]。

类似地，我们可以推导出Eve的等效接收信号。首先，每个发送时隙Eve的接收信号为

$r_1=\sqrt{P_t}{g}_{t_1}{w}_1{x}_1+n_1---\left(40\right)$

$r_2=\sqrt{P_t}{g}_{t_2}{w}_2{x}_1+n_2---\left(41\right)$

$r_3=\sqrt{P_t}{g}_{t_3}{w}_3{x}_2+n_3---\left(42\right)$

$r_4=\sqrt{P_t}{g}_{t_4}{w}_4{x}_2+n_4---\left(43\right)$

式中r_i为第i个时隙的Eve的接收信号，表示第i个时隙选择的窃听信道，n_i表示第i个时隙Eve处的加性高斯白噪声，i＝1,2,3,4。

Eve对接收信号采用与Bob相同的处理，将第1、2个时隙接收到的信号进行相加，第3、4个时隙接收到的信号进行相加，可得Eve在4个时隙上接收的信号可等效为

$r=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{g}_{t_{12}}& g_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+n---\left(44\right)$

式中r为Eve接收信号向量r＝[r₁+r₂ r₃+r₄]， n＝[n₁+n₂ n₃+n₄]。

为了防止窃听节点的窃听，本文提出在每个时隙发送的信号中加入随机干扰，干扰Eve的接收信号，并且使其不干扰Bob的接收信号。

在研究的模型中，因为有SM的存在，为了防止天线携带的比特信息被窃听，我们将空间调制比特和符号调制比特进行异或，得到伪空间调制比特，再利用伪空间调制比特和符号调制比特选择发送的码字。

选定发送码字之后，发送过程如前面所述，Bob和Eve的接收信号分别为式(10)和式(15)，为了干扰Eve端的接收信号，我们作如下设置：

w_i＝β_xα_i+β_tα′_id_i (45)

式中β_x、β_t分别为有用信号和随机人工噪声分别所占总功率的比值，α_i，α′_i分别为有用信号和随机人工噪声部分的预编码，i＝1,2,3,4；d_i表示随机干扰，假设为高斯分布生成，均值为0，方差为1。

加权系数的基本设计思想是保证Bob不受干扰信号的影响，也即，Bob前两个时隙接收的信号相加，干扰信号随之消除，后两个时隙的接收信号相加之后，干扰信号也随之消除。也即，只要满足上述条件即可，由此，加权系数可重写为

$w_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_2}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_1}}---\left(46\right)$

$w_2=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_1}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_2}}---\left(47\right)$

$w_3=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_4}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_3}}---\left(48\right)$

$w_4=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_3}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_4}}---\left(49\right)$

将(46)‐(49)值代入相应的等效信道式中，Bob和Eve的等效信道可重写为

$h_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_1}+h_{t_2})---\left(50\right)$

$h_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_3}+h_{t_4})---\left(51\right)$

$g_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}^2+g_{t_2}{h}_{t_1}^2}{h_{t_1}{h}_{t_2}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}-g_{t_2}{h}_{t_1}}{h_{t_1}{h}_{t_2}}---\left(52\right)$

$g_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}^2+g_{t_4}{h}_{t_3}^2}{h_{t_3}{h}_{t_4}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}-g_{t_4}{h}_{t_3}}{h_{t_3}{h}_{t_4}}---\left(53\right)$

从上面的等效信道可以看出，Eve处的随机干扰一直存在。Bob处的解码采用最大似然解码，译码器为

$<\hat{l},\hat{k}>=\arg \underset{V_l\&Element;V,k\&Element;K}{\min }{\left|Y-\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{\hat{h}}_{t_{12}}& {\hat{h}}_{t_{34}}\end{array}\right]V_l\right|}^2---\left(54\right)$

式中K表示激活天线集合的总数目

接下来，分析合法接收者处的发射分集。分析所提方案在保证安全传输的同时，实现合法接收者获得2阶的发射分集。合法接收者相干解调时成对错误概率的chernoff界是

$E_h\&lsqb;P(V_l\&RightArrow;V_{l^{\&prime;}})\&rsqb;\&le;|I+\frac{1}{4{\mathrm{\&sigma;}}^2}(V_l-V_{l^{\&prime;}})\mathrm{\&gamma;}{(V_l-V_{l^{\&prime;}})}^H{|}^{-1}\&le;\frac{1}{4}{\left({\&Pi;}_{l=1}^r{\mathrm{\&epsiv;}}_l\right)}^{-N_r}{\left(\frac{1}{4{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)}^{-{\mathrm{rN}}_r}---\left(55\right)$

式中E_h表示期望，表示从ε₁到ε_r的连乘，V_l，V_l′表示来自酉空时码本V的两个不同的码字，r表示V_l→V_l′的秩，ε_m(m＝1,2,…,r)是Δ＝(V_l-V_l′)^H(V_l-V_l′)的非零特征值

$\mathrm{\&gamma;}=E\left(\left[\begin{array}{c}{h}_{t_{12}}^{*}\\ h_{t_{34}}^{*}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{h}_{t_{12}}& h_{t_{34}}\end{array}\right]\right)=E\left(\left[\begin{array}{cc}|h_{t_{12}}{|}^2& h_{t_{12}}^{*}{h}_{t_{34}}\\ h_{t_{34}}^{*}{h}_{t_{12}}& |h_{t_{34}}{|}^2\end{array}\right]\right)=2{\mathrm{\&sigma;}}^{2}I---\left(56\right)$

从(56)式中可得，γ是满秩的，所以分集增益取决于Δ＝(V_l-V_l′)^H(V_l-V_l′)的秩。分集决定了方案的性能曲线。该方案如果获得2阶的发射分集，则分集积必须大于零。对于任意的发送码字，任意一对发送码字差为Δ＝(V_l-V_l′)^H(V_l-V_l′)，相应的分集积为

$\mathrm{\&zeta;}=\underset{V_l\&NotEqual;V_{l^{\&prime;}}}{\min }\det \&lsqb;{(V_l-V_{l^{\&prime;}})}^H(V_l-V_{l^{\&prime;}})\&rsqb;---\left(57\right)$

V_l，V_l′来自酉空时码本V的两个不同的码字，他们都是对角结构，并且V_l，V_l′中的任意两个符号均不相等，所以该方案的分集积永远大于零，该方案能获得两阶的发送分集。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

通过上述实施例可以看出，本发明主要卖可以归集为一种基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，在每次传输开始的时候，先确定源节点和目的节点，并源对节点和目的节点依次发送训练序列，这样源节点和目的节点能够估计出二者之间的信道信息；再利用比特交织编码调制技术确定编码，再构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合，产生所要发送的码字集合，最后通过源节点从码字集合中选择发送码字，并在发送的符号中加入人工噪声，该人工噪声不干扰合法接收者，只干扰窃听节点；对发送的含有人工噪声的码字进行设计，使合法接收者不受噪声的干扰，且能获得两阶的发射分集，而窃听节点的性能因噪声的存在而恶化，从而达到抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输。

进一步地，所述的利用比特交织编码调制技术确定编码是利用源节点将输入信息比特分为两个部分，一部分是符号调制比特；另一部分是空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；利用伪空间调制比特与符号调制比特选择发送的天线集合和Unitary码字。

进一步地，所述的产生所要发送的码字集合是利用右移矩阵和空间调制矩阵基构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合和酉空时码字，产生所要发送的码字集合。

进一步地，所述的通过源节点从码字集合中选择发送码字是源节点利用伪空间调制矩阵比特和符号调制比特从码字集合中选择发送码字；分为四个时隙发送码字，前两个时隙发送相同的符号，后两个时隙发送另一符号。

本发明的有益效果是：

本发明所提的基于随机人工噪声的SM物理层安全传输方法能够使得合法接收者获得两阶的发射分集，同时恶化窃听者的窃听能力。

***明该方法能够有效抵抗窃听节点的窃听，使得窃听节点处的误比特率接近0.5，并且是合法接收者获得两阶的发射分集。

为了验证本发明提出的物理层安全传输方法的性能，我们进行了如下仿真：

在相同速率条件下，与王莉所提方案进行比较。在仿真中，我们考虑对Eve而言最有利的情况，Eve用盲信道估计方法估计出式(29)、(30)中的第一部分，此时，Eve能获得最好的窃听性能。

仿真中采用N_t＝8、16，N_r＝1和N_e＝1，信道为独立同分布的瑞利信道，服从均值为零，方差为1的高斯分布。所有仿真中，酉空时码的码字速率R_u＝2。加性高斯白噪声服从均值为零，方差为1的高斯分布。当N_t＝8，所用的码字通过S₁生成，所用的激活的天线序号集合为

{1，2，3，4；2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8；6，7，8，1；7，8，1，2；8，1，2，3}。

当N_t＝16，所用的码字通过S₁生成，所用的激活的天线序号集合为

{1，2，3，4；2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8；6，7，8，9；7，8，9，10；8，9，10，11；9，10，11，12；10，11，12，13；11，12，13，14；12，13，14，15；13，14，15，16；14，15，16，1；15，16，1，2；16，1，2，3}。

情况1：图2给出了所提的SM物理层安全方案，在不同的传输速率和功率分配情况下的BER曲线图，图中实线代表速率为1.75bits/s/Hz，此时总的发送天线数目N_t＝8；虚线代表传输速率为2.0bits/s/Hz，此时总的发送天线数目N_t＝16。对于不同的发送天线数，激活的天线序号依上述所示。从图中可看出，所提方案在相同的功率分配条件下，随着传输速率的增大，Eve的BER越大，也意味着，Eve的窃听性能越差；在相同的传输速率条件下，随着随机干扰处的功率增大，Eve的BER越大，Eve的窃听性能越差。当随机干扰分配功率较大时，Eve处的BER可维持在0.5左右。相同的功率分配，低速率时的Bob性能好于高速率时Bob的BER性能，这主要是，高速率时码字增益小于低速率时的码字增益。相同的传输速率时，信号功率越高，Bob处的性能越好。不论功率分配、传输速率如何，从图中可以看出，Bob都能获得两阶的发射分集，验证了合法接收者发射分集的分析。

情况2：给出在相同的传输速率2.0bits/s/Hz时，所提SM物理层安全方案与王莉方案性能对比图如附图3，此时，本发明所提方案采用N_t＝16，且采用对Eve最有利的情况，即Eve能获得等效信道的第一部分信息；对比方案王莉方案中则采用N_t＝2，并且对比方案采用对Eve节点最不利的情况，即Eve不知合法信道，此时Eve无法消除所加的人工噪声。所有的接收天线都为1。从图中可以看出，所提方案能获得比对比方案更好的安全性能，所提方案Eve处的BER一直高于对比方案，也即Eve的窃听性能很差。在高信噪比时，所提方案的Bob性能好于对比方案，且能获得两阶的发射分集，而对比方案不能获得任何的发射分集。对比方案在应用之前，需要解决同步和信道间干扰等问题

因此综上可知，本发明提出的SM物理层安全传输方法能有效抵抗窃听节点的窃听，并使得合法接收者获得两阶的发射分集。

Claims (7)

1.一种基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：在每次传输开始的时候，先确定源节点和目的节点，并源对节点和目的节点依次发送训练序列，这样源节点和目的节点能够估计出二者之间的信道信息；再利用比特交织编码调制技术确定编码，再构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合，产生所要发送的码字集合，最后通过源节点从码字集合中选择发送码字，并在发送的符号中加入人工噪声，该人工噪声不干扰合法接收者，只干扰窃听节点；对发送的含有人工噪声的码字进行设计，使合法接收者不受噪声的干扰，且能获得两阶的发射分集，而窃听节点的性能因噪声的存在而恶化，从而达到抵抗窃听节点窃取信息的物理层安全传输。

2.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述的利用比特交织编码调制技术确定编码是利用源节点将输入信息比特分为两个部分，一部分是符号调制比特；另一部分是空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；将符号调制比特与空间调制比特进行异或，得到伪空间调制比特；利用伪空间调制比特与符号调制比特选择发送的天线集合和Unitary码字。

3.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述的产生所要发送的码字集合是利用右移矩阵和空间调制矩阵基构造空间调制矩阵集合，并基于这些空间调制矩阵集合和酉空时码字，产生所要发送的码字集合。

4.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述的通过源节点从码字集合中选择发送码字是源节点利用伪空间调制矩阵比特和符号调制比特从码字集合中选择发送码字；分为四个时隙发送码字，前两个时隙发送相同的符号，后两个时隙发送另一符号。

5.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述的码字集合的构造至少包括如下过程：

运行条件：考虑一个含有窃听节点的SM‐MISO***；假设源节点Alice配置N_t>4根天线，合法接收者Bob有N_r＝1根接收天线，窃听者Eve有N_e＝1根天线；在信息传输开始之前，Alice、Bob发送训练序列，估计出二者之间的信道状态信息；假设信道为瑞利衰落信道，服从零均值方差为的复高斯分布；噪声为加性高斯白噪声，服从零均值，方差为σ²的复高斯分布；本技术方案所考虑的***，在每个发送时隙源节点只激活一根天线；

步骤1，定义一个N_t×4维空间调制矩阵基，它的第一个对角元素为1，空间调制矩阵基S_B的形式如下式所示：

式中1<p₁<p₂<p₃≤N_t，p₁,p₂,p₃是当前传输激活天线的序号,矩阵S_B中的“1”代表该天线被激活，“0”代表改天线未被激活；矩阵S_B中每一行都有一个非零元素，因此矩阵S_B中有4个1。不同的激活天线位置p₁,p₂,p₃对应着不同的空间调制矩阵基；

步骤2，定义如下形式的一个N_t×N_t维的右移矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 1& 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& & .\\ .& .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& .& & .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1& 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

使用式(1)中空间调制矩阵基和式(2)中的右移矩阵形成N_t-1个空间调制矩阵R^lS_B，其中l＝{1,2,…,N_t-1}。基于这些空间调制矩阵，产生的发送码字集合χ为如下：

$\mathrm{\&chi;}={\left\{R^{q-1}{S}_B{V}_l^{\&prime;}\right\}}_{q=1}^{N_t}={\left\{X_q\right\}}_{q=1}^{N_t}---\left(13\right)$

式中X_q＝R^q-1S_BV′_l表示发送码字集合中的第q个码字；V′_l为当前发送的符号矩阵，为对角阵，对角线元素为{w₁x₁,w₂x₁,w₃x₂,w₄x₂}，其中x₁，x₂为酉空时码V_l中的符号，酉空时码V_l为对角阵，对角线元素为{x₁,x₂}，w_i(i＝1,2,3,4)为随机加权系数；

步骤3，我们对生成的码字集合进行检查，如果生成的码字集合中含有相同的激活天线序号，我们舍弃该集合，否则，我们将使用生成的码字集合进行发送。

6.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述SM物理层安全方案的加权因子生成方法如下：

在发送的符号中加入随机人工噪声，该人工噪声恶化窃听者的性能，使合法接收者获得两阶的发射分集；整个比特序列分为四个时隙发送，每个时隙Bob的接收信号为：

$y_1=\sqrt{P_t}{h}_{t_1}{w}_1{x}_1+z_1---\left(14\right)$

$y_2=\sqrt{P_t}{h}_{t_2}{w}_2{x}_1+z_2---\left(15\right)$

$y_3=\sqrt{P_t}{h}_{t_3}{w}_3{x}_2+z_3---\left(16\right)$

$y_4=\sqrt{P_t}{h}_{t_4}{w}_4{x}_2+z_4---\left(17\right)$

式中，y_i表示第i个时隙的Bob的接收信号，i＝1,2,3,4；表示发送的总功率；表示第i个时隙选择的合法信道，z_i表示第i个时隙的Bob处的加性高斯白噪声，i＝1,2,3,4；令H_b表示Alice到Bob的信道向量，则每个时隙选择的信道和可由H_bR^q-1S_k得到，依据前面的S_k构造规则可得，他们是互不相同的；

接收者将第1、2个时隙接收到的信号进行相加，第3、4个时隙接收到的信号进行相加，接收的信号可等效为：

$y=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{h}_{t_{12}}& h_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+z---\left(8\right)$

式中y为接收信号向量矩阵y＝[y₁+y₂ y₃+y₄]， z＝[z₁+z₂ z₃+z₄]；

类似地，我们可以推导出Eve的等效接收信号；

$r=\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{g}_{t_{12}}& g_{t_{34}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_1& 0\\ 0& x_2\end{array}\right]+n---\left(9\right)$

式中r为Eve接收信号向量r＝[r₁+r₂ r₃+r₄]， n＝[n₁+n₂ n₃+n₄]；

为了防止窃听节点的窃听，本文提出在每个时隙发送的信号中加入随机干扰，干扰Eve的接收信号，并且使其不干扰Bob的接收信号；

选定发送码字之后，发送过程如前面所述，Bob和Eve的接收信号分别为式(8)和式(9)，为了干扰Eve端的接收信号，我们作如下设置：

w_i＝β_xα_i+β_tα′_id_i (10)

式中β_x、β_t分别为有用信号和随机人工噪声分别所占总功率的比值，α_i，α′_i分别为有用信号和随机人工噪声部分的预编码，i＝1,2,3,4；d_i表示随机干扰，假设为高斯分布生成，均值为0，方差为1；

加权系数的基本设计思想是保证Bob不受干扰信号的影响，也即，Bob前两个时隙接收的信号相加，干扰信号随之消除，后两个时隙的接收信号相加之后，干扰信号也随之消除，且Bob的等效信道和的剩余部分互相独立，从而保证了2阶的发射分集；

由此可得随机干扰的预编码设计准则为：

1)

2)满秩；由于合法信道和窃听信道的独立性，满足该准则的预编码会使得即Eve处的随机干扰一直存在。

7.如权利要求1所述的基于随机人工噪声的空间调制安全传输方法，其特征在于：所述的将符号调制比特与空间调制比特进行异或是为了防止天线携带的比特信息被窃听，将空间调制比特和符号调制比特进行异或，得到伪空间调制比特，再利用伪空间调制比特和符号调制比特选择发送的码字；

选定发送码字之后，发送过程如前面所述，Bob和Eve的接收信号分别为式(10)和式(19)，为了干扰Eve端的接收信号，作如下设置：

w_i＝β_xα_i+β_tα′_id_i (18)

式中：

β_x、β_t——有用信号和随机人工噪声分别所占总功率的比值；

α_i，α′_i——有用信号和随机人工噪声部分的预编码，i＝1,2,3,4；

d_i——随机数按高斯分布生成，分布均值为0，方差为1；

加权系数的基本设计思想是保证Bob不受干扰信号的影响，也即，Bob前两个时隙接收的信号相加，干扰信号随之消除，后两个时隙的接收信号相加之后，干扰信号也随之消除；也即，只要满足上述条件即可，由此，加权系数可重写为：

$w_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_2}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_1}}---\left(19\right)$

$w_2=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_1}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1}{h_{t_2}}---\left(20\right)$

$w_3=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_4}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_3}}---\left(21\right)$

$w_4=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_x{h}_{t_3}-{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}}{h_{t_4}}---\left(22\right)$

将(23)‐(26)值代入相应的等效信道式(11)、(12)和(20)、(21)中，Bob和Eve的等效信道可重写为：

$h_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_1}+h_{t_2})---\left(23\right)$

$h_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x(h_{t_3}+h_{t_4})---\left(24\right)$

$g_{t_{12}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}^2+g_{t_2}{h}_{t_1}^2}{h_{t_1}{h}_{t_2}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1\frac{g_{t_1}{h}_{t_2}-g_{t_2}{h}_{t_1}}{h_{t_1}{h}_{t_2}}---\left(25\right)$

$g_{t_{34}}={\mathrm{\&beta;}}_x\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}^2+g_{t_4}{h}_{t_3}^2}{h_{t_3}{h}_{t_4}}+{\mathrm{\&beta;}}_t{d}_1^{\&prime;}\frac{g_{t_3}{h}_{t_4}-g_{t_4}{h}_{t_3}}{h_{t_3}{h}_{t_4}}---\left(26\right)$

从上面的等效信道可以看出，Eve处的随机干扰一直存在；Bob处的解码采用最大似然解码，译码器为：

$<\hat{l},\hat{k}>=\arg \underset{V_l\&Element;V,k\&Element;K}{\min }{\left|Y-\sqrt{P_t}\left[\begin{array}{cc}{\hat{h}}_{t_{12}}& {\hat{h}}_{t_{34}}\end{array}\right]V_l\right|}^2---\left(27\right)$

式中：

K——天线集合的总数目。