CN106353651A - 基于bp网络的gis局放声电联合检测故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，步骤1，传感器将各自在现场采集到的信息转换为电信号；所述传感器包括超声波传感器和超高频传感器；步骤2，所述超声波传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；所述超高频传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；步骤3，利用BP神经网络对超声波传感器融合后的数据和超高频传感器融合后的数据进行融合，判断故障位置；步骤4，输出故障位置。本发明解决了目前基于单一类型传感器在线监测***故障定位识别准确率和正确率低的问题，可有效避免基于单一类型传感器在线检测装置存在的误报、漏报及不报现象。

Description

基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法

技术领域

本发明涉及涉及电子技术和控制领域，具体涉及一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法。

背景技术

气体绝缘组合电器是将断路器、隔离开关、接地开关、母线等多种设备全部封闭在充满六氟化硫气体金属外壳中的组合式开关电器，气体绝缘组合电器是高压输变电工程中的关键设备，一旦出现故障，将可能造成电网重大事故发生。绝缘降低是气体绝缘组合电器设备故障的主要原因，对气体绝缘组合电器(Gas Insulated Switchgear，GIS)进行在线局部放电(Partial Discharge，PD)检测可有效掌握GIS内部绝缘状况，预防GIS绝缘故障跳闸造成电网事故。

GIS局部放电会产生声波和电磁信号，跳动粒子和局部放电为两个声波发射源，在腔体外壁中传播的声波除纵波外还有横波，超声波检测法通过超声波探头检测PD产生的超声波及振动信号来检测PD信号，超高频法(Ultra High Frequency，UHF)通过天线接收PD产生的300～3000MHz频段UHF电磁波信号来检测PD信号。这两种方法是目前在GIS局部放电检测领域内较为有效的方法。公开号105807190A公开了一种GIS局部放电超高频带电检测方法，超高频传感器接收GIS局部放电产生的电磁脉冲信号，并将电磁脉冲信号转化为高频电压信号后通过屏蔽电缆传输给局部放电检测仪；同时无线工频信号发生装置向局部放电检测仪发射工频电压信号；局部放电检测仪对高频电压信号和工频电压信号进行数据解析得到PRPD放电图谱以及超高频放电脉冲波形；局部放电检测仪对PRPD放电图谱和超高频放电脉冲波形分别进行PRPD聚类分析和脉冲波形时频分析，并根据分析结果识别所述GIS局部放电的放电类型。

超声波法受到现场噪声干扰较大，超高频检测法不能够准确进行故障定位。同时两种信号在GIS内部传输至探头过程中衰减较快，增加了超声波或者超高频传感器放电信号采集及滤波分析等难度，故此两种单一方法精确定位故障位置效果并不理想。在GIS内部模拟突出物A类缺陷、附着物B类缺陷、绝缘子气隙C类缺陷及自由微粒D类缺陷等4种绝缘缺陷，运用此两种方法进行故障检测，对检测图谱分析可知：超声波检测法对D类自由金属颗粒缺陷引起的PD检测效果最明显，对B类绝缘子附着污染物缺陷放电检测并不明显；超高频检测法中对A类金属突出物和C类绝缘子气隙缺陷引起的PD检测效果最为明显，对D类自由金属微粒缺陷放电检测效果最差。

上述基于单一类型传感器的两种在线检测目前存在不同的问题：超声波法受到现场噪声干扰较大，超高频检测法不能够准确进行故障定位。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，可有效避免基于单一类型传感器在线检测装置存在的误报、漏报及不报现象，提高故障检测的快速性和准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下：

一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，包括以下步骤：

步骤1，传感器将各自在现场采集到的信息转换为电信号；所述传感器包括超声波传感器和超高频传感器；

步骤2，所述超声波传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；所述超高频传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；

步骤3，利用BP神经网络对超声波传感器融合后的数据和超高频传感器融合后的数据进行融合，判断故障位置；

步骤4，输出故障位置。

优选的，所述BP神经网络的神经元函数采用双极性S型函数：其中e为自然常数，a为变量。

优选的，所述步骤3的数据融合步骤如下：

1)初始化：设置网络各层权值、阀值的初值为较小的随机数阵，循环次数最大(最大值是1000)；

将传感器所采集的的数据进行处理后，作为训练样本；设输入量为X＝(x¹,x²,…,x^α)，对应输出为Y＝(y¹,y²,…,y^p)，网络的期望输出为D＝(d¹,d²,…,d^p)；设有α个样本为训练数据，设为第p个样本输出，和分别为第一和第二隐含层的输出，ω_uv为连接权值；则各节点对应的输出为：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_j^p=f\left(\underset{i=0}{\overset{no}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{ji}{x}_i^p\right)\\ h_k^p=f\left(\underset{j=0}{\overset{n1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{kj}{g}_i^p\right)\\ y_j^p=f\left(\underset{k=0}{\overset{n2}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{lk}{x}_k^p\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

公式中：α个输入样本，为输入网络后第一隐含层的输出结果，j/p/k均表示变量1,2,3……α.表示输入网络后第二隐含层输出结果，表示输入网络后最终输出结果，输入网络后为第p个样本的实际输出；ω_uv为各个神经元之间的连接权值；

3)误差反向传播；

从输出层、隐含层到输入层，用基于梯度最速下降法计算的各层反向误差信号，得到权值调整模式，等效误差δ计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_j^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)(t_j^p-y_j^p)\\ {\mathrm{\δ}}_k^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_k^p\right)(t_k^p-y_k^p)\\ {\mathrm{\δ}}_l^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_l^p\right)(t_l^p-y_l^p)\end{array}\right.---\left(5\right);$

各层神经元的等效误差为δ，t为各层神经元设定的目标值，y为各层神经元的实际输出值；

4)各层连接权值修正，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{lk}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{lk}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_l^p{h}_k^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{kj}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{kj}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_k^p{g}_j^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{ji}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{ji}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_j^p{x}_i^p\right)\end{array}\right.---\left(6\right);$

m_c为动量因子，取m_c＝0.9，根据附加动量法判断条件，此时第k步误差平方和E(k)＞E(k-1)；各层神经元的等效误差为δα个输入样本，为输入网络后第一隐含层的输出结果，j/p/k均表示变量1,2,3……α.表示输入网络后第二隐含层输出结果，表示输入网络后最终输出结果，输入网络后为第p个样本的实际输出；ω_uv为各个神经元之间的连接权值；

5)根据新的连接权值，进行正向计算；即判断每一个学习样本(x^p，t^p)和输出层的每一个神经元是否满足设定精度，若满足，则输出结果；否则返回步骤2)继续训练。判断每一个学习样本(x^p，t^p)和输出层的每一个神经元是否满足设定精度，根据运行经验设定的精度取值为0.001。若满足，则输出结果；否则返回步骤2)继续训练。

本发明的有益效果是：

本发明基于两种不同类型传感器信息融合，，通过两种方法进行联合在线检测，运用多传感器信息融合技术对局放数据融合决策，避免了超声波、超高频这两种单一在线方法，不能对GIS设备局部放电故障进行完全有效定位，不能满足《国家电网公司高压开关设备在线检测装置规范》的要求的问题，提高了故障检测的快速性和准确性。

本发明分析局部放电产生时的信号，结合当前电子信息、控制理论学科和电力检测技术，可有效避免基于单一类型传感器在线检测装置存在的误报、漏报及不报现象。声电联合定位检测***采用到达时间差TDOA(Time Different of Arrival，TDOA)法，利用BP(Back Propagation)神经网络进行对超声波和超高频法传感器采集数据进行融合来判别故障位置声电联合检测法运用多信息融合技术，将来自某一放电源超声和电磁两种不同信息加以智能合成，可以扬长避短、资源互补，弥补了单一类型检测方法的不足。

附图说明

图1为超声波探头的安装位置示意图。

图2为本发明的方法流程图。

图3为本发明BP网络模型的拓扑结构图。

图4为本发明训练网络模型的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对发明技术方案进一步说明：

图1为超声波探头的安装位置图。图1中：超声波探头1、放电点2、纵波3、反射波4、外壳5、母线6、盆式绝缘子7、光缆8，传感器共n个。局部放电检测主要目的之一是快速确定放电位置，超声波和超高频检测方法大多采用时间差的方法进行空间定位。超声波检测法通过超声波探头1检测PD产生的超声波及振动信号来检测PD信号，超高频法(Ultra HighFrequency，UHF)通过天线接收PD产生的300～3000MHZ频段UHF电磁波信号来检测PD信号。超声传感器接收同一放电声波的时间因在GIS上的安装位置不同而有所差异，超声传感器与放电源距离S的关系为：S＝t_n×C。其中：t_n为放电超声波信号到达n号传感器的时间；C为横波在壳体中的传输速率。通过对某相同信号的时间差、幅值进行同步记录，求出距多个传感器的距离S₁,S₂,…,S_n，通过对以上所求距离的组合分析来确定PD的坐标。超声波方法受到现场噪声干扰较为严重，同时超声波信号在GIS内部传输至探头过程中衰减较快。超高频局部放电定位原理与上述方法相似，但其接收的是电磁波信号，电磁波速度与光速近似，再加上现场电磁干扰，放电电磁波信号在GIS内部传输至探头过程中衰减较快。从增加了超声波或者超高频传感器放电信号采集及滤波分析等难度，故此两种单一方法精确定位故障位置效果并不理想。

针对上述问题，本发明提出一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，其流程图如图2所示。本发明由三部分组成：1)多类传感器的集合，由超声波、超高频两种不同类型传感器构成；2)传感器采集信息融合部分，对数据进行预处理并将处理后的同质数据进行融合；3)PD故障定位部分，对超声波和超高频法采用TDOA法，利用BP神经网络进行数据融合，判别故障位置。

本发明具体包括以下步骤：

步骤1，传感器将各自在现场采集到的信息转换为电信号；所述传感器包括超声波传感器和超高频传感器；

步骤2，所述超声波传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；所述超高频传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；

步骤3，利用BP神经网络对超声波传感器融合后的数据和超高频传感器融合后的数据进行融合，判断故障位置；

步骤4，输出故障位置。

实施例1：

本发明采用1个超高频传感器和6个超声波传感器联合检测的结构，由排列组合知识可得20个TDOA定位子***，即20个定位目标。采用BP神经网络的动量－自适应学习率调整算法对数据进行融合分析，步骤如下：

1)选择符合***需求的神经网路模型，如图3所示。

网络拓扑结构：12×20×3；

输入层：包含12个节点，分别对应每个样本三个超声波传感器位置坐标(x_i,y_i,z_i)，以及三个超声波传感器与超高频传感器接收到局放信号的时间差τ_i。

隐含层：20个节点，神经元函数选择双极性S型函数：

$y=f\left(a\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+e^{-a}};$

其中e为自然常数，a为变量。

输出层：3个节点，为最终定位目标的空间坐标。

另外，学习速率为0.05；动态向量为0.9；最大循环次数为1000；学习误差为0.001。

2)训练网络模型(方法流程图如图4所示)，确定各层之间的连接权值。

声电联合检测法运用多信息融合技术，是将来自某一放电源超声和电磁2种不同信息加以智能合成，可以扬长避短、资源互补，弥补了单一类型检测方法的不足。声电联合定位检测***采用到达时间差TDOA(Time Different of Arrival，TDOA)法，利用BP(BackPropagation)神经网络进行对超声波和超高频法传感器采集数据进行融合来判别故障位置。

TDOA算法通过计算同一局放源信号到达多个传感器的时间差，进行局放源定位。由于电磁信号的传播速度远大于声波，局部放电产生的电磁波信号到达UHF传感器的时刻几乎为发生时刻t0，而产生的超声波信号传播到各超声波传感器的时刻，tn与t0均存在不同的时间差。假定共有n个传感器，局放源的空间坐标为(x,y,z)，传感器的空间坐标为(xi,yi,zi)，其中i＝0,1，…，n-1；n为自然数。超高频传感器的坐标为(x0,y0,z0)；用ri表示放电源与各传感器之间的直线距离；τ_i表示第i个超声波与超声波传感器接收到局放源信号的时间差；v表示声波传播速度，则有：

r_i＝v·τ_i i＝1,2,…n-1；

根据空间距离表示方法，可建立n-1个方程：

$r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2+{(z-z_i)}^2}$

其中i＝1,2,…n-1；

假定联合检测***含有1个超高频传感器和6个超声波传感器，以超高频传感器为基准点(0,0,0)，则根据空间距离方程得到个定位坐标，利用合适的数据融合技术，将这些定位坐标值进行融合从而得到局放源确切的坐标：以其中一个方程组求解为例：

继续化简为：

$\left\{\begin{array}{c}{\left({\mathrm{v\τ}}_1\right)}^2-{\left({\mathrm{v\τ}}_2\right)}^2=2(x_2-x_1)x+2(y_2-y_1)y+2(z_2-z_1)z+x_1^2+y_1^2+z_1^2-{x_2}^2-{y_2}^2-{z_2}^2\\ {\left({\mathrm{v\τ}}_1\right)}^2-{\left({\mathrm{v\τ}}_3\right)}^2=2(x_3-x_1)x+2(y_3-y_1)y+2(z_3-z_1)z+x_1^2+y_1^2+z_1^2-{x_3}^2-{y_3}^2-{z_3}^2\\ {\left({\mathrm{v\τ}}_2\right)}^2-{\left({\mathrm{v\τ}}_3\right)}^2=2(x_3-x_2)x+2(y_3-y_2)y+2(z_3-z_2)z+{x_2}^2+{y_2}^2+{z_2}^2-{x_3}^2-{y_3}^2-{z_3}^2\end{array}\right.---\left(2\right);$

利用消元法求解公式(2)可得目标坐标(x,y,z)。对公式(2)两边微分得：

$\left\{\begin{array}{c}2v{\mathrm{\τ}}_1\·vd{\mathrm{\τ}}_1=2(x-x_1)(dx-d{x}_1)+2(y-y_1)(dy-d{y}_1)+2(z-z_1)(dz-d{z}_1)\\ 2v{\mathrm{\τ}}_2\·vd{\mathrm{\τ}}_2=2(x-x_2)(dx-d{x}_2)+2(y-y_2)(dy-d{y}_2)+2(z-z_2)(dz-d{z}_2)\\ 2v{\mathrm{\τ}}_3\·vd{\mathrm{\τ}}_3=2(x-x_3)(dx-d{x}_3)+2(y-y_3)(dy-d{y}_3)+2(z-z_3)(dz-d{z}_3)\end{array}\right.---\left(3\right);$

可见，定位坐标的精度(dx,dy,dz)与传感器位置误差(dx_i,dy_i,dz_i)和到达时间差测量误差dτ_i有关。

BP(Back Propagation)网络神经元模型的函数关系为：其中：xi为节点的输入，n为节点数目，y表示节点的输出，f为激活函数，W、X为权值矩阵和输入矩阵，W＝[w1,w2,…，wn0]，X＝[x1,x2,…，xn0]，θ为神经元的阀值，ω_i为连接权值。为缩短训练时间，本发明神经元采用双极性S型函数，表达式为：

$y=f\left(a\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+e^{-a}};$

$\begin{array}{c}{y}^2={\[f\left(a\right)\]}^2={(-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+e^{-a}})}^2\\ =\frac{1}{4}-\frac{1}{1+e^{-a}}+{\left(\frac{1}{1+e^{-a}}\right)}^2\end{array};$

$\begin{array}{c}{y}^{\′}=f^{\′}\left(a\right)=\frac{-e^{-a}}{{(1+e^{-a})}^2}\\ =\frac{1}{4}-\[\frac{1}{4}-\frac{1}{1+e^{-a}}+{\left(\frac{1}{1+e^{-a}}\right)}^2\]\\ =\frac{1}{4}-y^2\end{array};$

其中e为自然常数，a为变量。

用BP神经网络实现信息融合算法的步骤为：

1)初始化：设置网络各层权值、阀值的初值为较小的随机数阵，循环次数最大。

2)正向输入、输出关系；

将传感器所采集的的数据进行相关处理后，作为训练样本；设输入量为X＝(x¹,x²,…,x^α)，对应输出为Y＝(y¹,y²,…,y^p)，网络的期望输出为D＝(d¹,d²,…,d^p)。设有α个样本为训练数据，设为第p个样本输出，和分别为第一和第二隐层的输出，ω_uv为连接权值；则各节点对应的输出为：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_j^p=f\left(\underset{i=0}{\overset{no}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{ji}{x}_i^p\right)\\ h_k^p=f\left(\underset{j=0}{\overset{n1}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{kj}{g}_i^p\right)\\ g_j^p=f\left(\underset{k=0}{\overset{n2}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{lk}{x}_k^p\right)\end{array}\right.---\left(4\right);$

3)误差反向传播；

从输出层、隐含层到输入层，用基于梯度最速下降法来计算的各层反向误差信号，进而得到权值调整模式，等效误差δ计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_j^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)(t_j^p-y_j^p)\\ {\mathrm{\δ}}_k^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_k^p\right)(t_k^p-y_k^p)\\ {\mathrm{\δ}}_l^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_l^p\right)(t_l^p-y_l^p)\end{array}\right.---\left(5\right);$

4)各层连接权值修正，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{lk}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{lk}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_l^p{h}_k^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{kj}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{kj}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_k^p{g}_j^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{ji}(n+1)={\mathrm{\ω}}_{ji}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_j^p{x}_i^p\right)\end{array}\right.---\left(6\right);$

m_c为动量因子，取m_c＝0.9，根据附加动量法判断条件，此时第k步误差平方和E(k)＞E(k-1)；各层神经元的等效误差为δα个输入样本，为输入网络后第一隐含层的输出结果，j/p/k均表示变量1,2,3……α.表示输入网络后第二隐含层输出结果，表示输入网络后最终输出结果，输入网络后为第p个样本的实际输出；ω_uv为各个神经元之间的连接权值；

5)判断均方根误差是否满足设定精度，若满足，则输出结果；否则返回步骤2)继续训练。

本发明是基于超声波、超高频两种类型传感器的多传感器信息融合方法，解决了目前基于单一类型传感器在线监测***故障定位识别准确率和正确率低的问题，可有效避免基于单一类型传感器在线检测装置存在的误报、漏报及不报现象。对超声波和超高频法采用到达时间差TDOA(Time Different of Arrival，TDOA)方法，利用BP神经网络进行数据融合，实现局部放电故障的精确定位，适用于常用的GIS局部放电带电测量领域。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，传感器将各自在现场采集到的信息转换为电信号；所述传感器包括超声波传感器和超高频传感器；

步骤2，所述超声波传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；所述超高频传感器将转换后的电信号进行数据预处理，并将预处理后的数据进行融合；

步骤3，利用BP神经网络对超声波传感器融合后的数据和超高频传感器融合后的数据进行融合，判断故障位置；

步骤4，输出故障位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，其特征在于：所述BP神经网络的神经元函数采用双极性S型函数：其中e为自然常数，a为变量。

3.根据权利要求1所述的一种基于BP网络的GIS局放声电联合检测故障定位方法，其特征在于：所述步骤3的数据融合步骤如下：

1)初始化：设置网络各层权值、阀值的初值为随机数阵，循环次数最大；

2)正向输入、输出关系；

将传感器所采集的的数据进行处理后，作为训练样本；设输入量为X＝(x¹,x²,…,x^α)，对应输出为Y＝(y¹,y²,…,y^p)，网络的期望输出为D＝(d¹,d²,…,d^p)；设有α个样本为训练数据，设为第p个样本输出，和分别为第一和第二隐含层的输出，ω_uv为连接权值；则各节点对应的输出为：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_j^p=f\left(\underset{i=0}{\overset{no}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{ji}{x}_i^p\right)\\ h_k^p=f\left(\underset{j=0}{\overset{n1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{kj}{g}_i^p\right)\\ y_j^p=f\left(\underset{k=0}{\overset{n2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{lk}{x}_k^p\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

公式中：α个输入样本，为输入网络后第一隐含层的输出结果，j/p/k均表示变量1,2,3……α.表示输入网络后第二隐含层输出结果，表示输入网络后最终输出结果，输入网络后为第p个样本的实际输出；ω_uv为各个神经元之间的连接权值；

3)误差反向传播；

从输出层、隐含层到输入层，用基于梯度最速下降法计算的各层反向误差信号，得到权值调整模式，等效误差δ计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_j^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_j^p\right)(t_j^p-y_j^p)\\ {\mathrm{\δ}}_k^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_k^p\right)(t_k^p-y_k^p)\\ {\mathrm{\δ}}_l^p=f^{\′}\left({\mathrm{net}}_l^p\right)(t_l^p-y_l^p)\end{array}\right.---\left(5\right);$

各层神经元的等效误差为δ，t为各层神经元设定的目标值，y为各层神经元的实际输出值；

4)各层连接权值修正，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{lk}\left(n+1\right)={\mathrm{\ω}}_{lk}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_l^p{h}_k^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{kj}\left(n+1\right)={\mathrm{\ω}}_{kj}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_k^p{g}_j^p\right)\\ {\mathrm{\ω}}_{ji}\left(n+1\right)={\mathrm{\ω}}_{ji}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\η}}{1-m_c}\left(\underset{p=1}{\overset{\mathrm{\α}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_j^p{x}_i^p\right)\end{array}\right.---\left(6\right);$

m_c为动量因子，取m_c＝0.9，根据附加动量法判断条件，此时第k步误差平方和E(k)＞E(k-1)；各层神经元的等效误差为δα个输入样本，为输入网络后第一隐含层的输出结果，j/p/k均表示变量1,2,3……α.表示输入网络后第二隐含层输出结果，表示输入网络后最终输出结果，输入网络后为第p个样本的实际输出；ω_uv为各个神经元之间的连接权值；

5)根据新的连接权值，进行正向计算；即判断每一个学习样本(x^p，t^p)和输出层的每一个神经元是否满足设定精度，若满足，则输出结果；否则返回步骤2)继续训练。