CN106338741A

CN106338741A - 一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法

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Publication number: CN106338741A
Application number: CN201610727439.3A
Authority: CN
Inventors: 李会勇; 张泽恒; 谢菊兰; 刘畅; 许欣怡
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2016-08-25
Filing date: 2016-08-25
Publication date: 2017-01-18
Anticipated expiration: 2036-08-25
Also published as: CN106338741B

Abstract

本发明涉及属于卫星导航通信领域，提供一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，用于克服现有空时导航抗干扰方法在干扰数目和时间抽头增加的情况下实时性急剧变差的问题；本发明首先根据输入信号计算自相关矩阵R_X，然后计算计算误差向量e，最后根据迭代公式：w^(k+1)＝Cw^k+s+μe求得最优导航权向量。本发明在最优抗干扰权向量求解过程中，在高斯‑赛德尔迭代的过程中加入修正量μe，大大提升迭代速度，从而有效提高空时导航抗干扰的实时性，保证实际应用需求。

Description

一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法

技术领域

本发明涉及属于卫星导航通信领域，特别涉及卫星导航***中抗干扰方法的优化，具体为一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法。

背景技术

全球卫星导航***利用导航卫星发射导航卫星信号，地面、海洋和空间的用户通过接收机接收卫星导航信息从而享受连续、实时、高精度的定位、导航和授时服务。近几十年，卫星导航***发展迅速，在许多领域得到广泛应用，同时产生了显著地社会效益和经济效益。建设和发展导航***能够在一定程度上促进国家的政治、经济和文化建设，所以各国都投入大量人力、物力和财力对卫星导航***进行研究。

通常导航卫星均被设计成发射功率仅有几毫瓦的弱信号卫星，这对于卫星降低造价和延长使用寿命是很有效的。但由于卫星信号弱，所以非常容易受到干扰。除了恶意的干扰外，一些频率较高的商业电视台、航空卫星通信和机动卫星***终端都可能削弱导航卫星信号，而且自然界所发生的一些现象也会引起信号干扰。

一旦卫星信号被干扰就可能中断其使用，使定位误差增大甚至完全无法实现导航功能。目前，社会生活对导航技术的依赖越来越大，导航接收机抗干扰性能的要求也越来越高。专门针对导航接收机的抗干扰技术的研究就具有了现实意义。

目前针对导航抗干扰采取的主要方法是空时自适应信号处理(STAP，Space TimeAdapt ive Processing)的办法，传统的STAP算法的结构如图1所示：

天线阵元个数为M，时间延迟单元数为P，时延间隔为Δ(一般要求Δ＜1/B，B是信号处理带宽)，假设第m个阵元上的输入信号为x_m(n)，则阵元m的第p个延迟抽头数接收到的信号为：

x_m(n-(p-1)Δ)(m＝1,2,...,M；p＝1,2,...,P) (1)

若第m个阵元的第p个抽头的权值为w_mp，则滤波器的输出为：

y (n) = Σ_{m = 1}^{M} Σ_{p = 1}^{P} w_{m p} x_{m} (n - (p - 1) Δ) - - - (2)

空时二维滤波的输出信号可表示为：

y＝w^Hx (3)

其中，

w＝[w₁₁,...,w_1P,...,w_M1,...,w_MP]^T (4)

x＝[x₁(n),...,x₁(n-(P-1)Δ),...,x_M(Δ),...x_M(n-(P-1)Δ)]^T (5)

将上述权向量w中第i个元素表示为w_i，则w＝[w₁,w₂,…,w_MP]^T；

由此可以看出，纯空域天线阵列在时域上扩展后便构成了空时二维联合处理器；对于每个天线阵元来说，增加的延时抽头数可构成时域滤波器，可对不同频率的干扰源形成分辨能力；而对于不同天线阵元的相同的延迟节点来说，其天线阵元则构成了纯空域滤波器，从而对不同来向的空间干扰源形成分辨力；而对整个空时二维滤波器来说，在增加滤波器自由度的同时，又使天线阵元个数保持不变，在不以牺牲硬件成本为代价的同时，又能比单纯的空域滤波滤除更多的干扰；

对于M阵元的均匀线阵，若每个阵元接收到的信号的快拍数为N，而时域滤波器的延迟单元数为P，构成的空时二维滤波器的滤波器阶数为M×P，则在进行算法仿真的时候，空时二维滤波器的快拍数则为N-P+1，空时二维接收到的数据的表示见式(6)；其中的每一列则依次作为第n时刻的空时二维滤波器的输入信号：

X = [\begin{matrix} x_{1} (P) & x_{1} (P + 1) & ... & x_{1} (N) \\ x_{1} (P - 1) & x_{1} (P) & ... & x_{1} (N - 1) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & ... & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ x_{1} (1) & x_{1} (2) & ... & x_{1} (N - P + 1) \\ x_{2} (P) & x_{2} (P + 1) & ... & x_{2} (N) \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & ... & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot \\ x_{M} (1) & x_{M} (2) & ... & x_{M} (N - P + 1) \end{matrix}] - - - (6)

由Frost提出的线性约束方差准则(LCMV)的基本思想就是使滤波器的输出功率(即信号方差)最小，即

\underset{w}{M i n} P_{o u t} = E (| y (n) |^{2}) - - - (7)

其中，P_out为滤波器输出功率，E(X)表示X的期望(均值)；

若直接求其最小输出功率，但是没有约束条件，则会在w＝0时取得，此时的输出信号y(n)也变为0，没有了实际工程意义；因此需加上一种约束条件，即

w^HC_X＝f (8)

其中，C_X是约束矩阵，f为相应的约束响应向量；

构造实值代价函数：

L(w)＝w^HR_Xw-λ(f^H-C_X ^Hw) (9)

其中，λ为拉格朗日因子、是个常数，R_X＝E{X*X^H}为输入信号数据的自相关矩阵；

令求得LCMV的最优权向量为

w_LCMV＝R_X ^-1C_X(C_X ^HR_X ^-1C_X)^-1f^H (10)

最小方差无失真响应(MVDR)准则是在有用信号的约束矢量s已知的情况下，使其约束响应f等于固定值1；因此它是LCMV准则的一个特例，可描述为：

\begin{matrix} \underset{w}{m i n} (w^{H} R_{X} w) & s . t . & w^{H} s = 1 \end{matrix} - - - (11)

求得MVDR最优权向量为：

w_{M V D R} = \frac{{R_{X}}^{- 1} s}{s^{H} {R_{X}}^{- 1} s} - - - (12)

可以写为：

w＝R_X ^-1s (13)

R_Xw＝s

由式(13)可知，最优抗干扰权值的求取等同于解一个MP维的线性方程组；在解线性方程组的数值方法中，包括直接求逆法与迭代法；直接求逆法运算过程复杂，且计算时容易产生不可控状态；在迭代计算方法中，简单迭代法利于并行实现，具体过程为：

由式(13)基于线性约束最小方差准则可得线性迭代方法的权值求解过程所用的公式为：

w＝(I-R_X)w+s＝Cw+s (14)

其中，C＝I-R_X，为迭代算法的系数矩阵；I为单位阵；M为天线阵元数目，P为时间单元数目，s为MP×1维的约束向量；简单迭代法可表示为：

w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, i = 1, 2, ..., M P - - - (15)

式中，c_ij为矩阵C的第i行、第j列元素，为w＝[w₁,w₂,…,w_MP]^T中第i个权值的第k次迭代结果，s_i为s中的第i个元素的值；

还有一种高斯—赛德尔迭代法可以用于解式(13)，其算法分析如下：

解方程R_Xw＝s中，将系数矩阵R_X中主对角元***，r_ij为R_X中第i行、第j列元素，设R_X＝D-L-U；

其中：D＝diag(r₁₁,r₂₂,…,r_MPMP) (16)

高斯-赛德尔迭代法的矩阵形式为：

\begin{matrix} w^{(k + 1)} = D^{- 1} ({Lw}^{(k + 1)} + {Uw}^{(k)} + s) \\ = D^{- 1} {LW}^{(k + 1)} D^{- 1} {Uw}^{(k)} + D^{- 1} s \end{matrix} - - - (19)

也可以写为：

\begin{matrix} w^{(k + 1)} = {(D - L)}^{- 1} {Uw}^{(k)} + {(D - L)}^{- 1} s \\ = B_{G - S} w^{(k)} + f_{G - S} \end{matrix} - - - (20)

其中

\begin{matrix} B_{G - S} = {(D - L)}^{- 1} U \\ f_{G - S} = {(D - L)}^{- 1} s \end{matrix} - - - (21)

高斯—赛德尔迭代法可表示为：

w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{i - 1} r_{i j} w_{j}^{k + 1} + Σ_{j = 1}^{M P} r_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, i = 1, 2, ..., M P - - - (22)

在迭代计算方法中，简单迭代法利于并行实现，但是迭代过程可能会发散；而高斯—赛德尔迭代法对于输入信号自相关矩阵(对称正定)而言一定收敛，其缺点在于并行实现能力较弱；因此，提出一种将简单迭代法与高斯—赛德尔迭代法相结合的线性化迭代方法，该算法可实现以上两种方法的优势互补，而简单迭代法与高斯—赛德尔迭代法相结合的线性化迭代方法具体计算公式为:

\{\begin{matrix} w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, & i = 1, 2, ..., A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, & i = A + 1, A + 2, ..., 2 A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{2 A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = 2 A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, & i = 2 A + 1, 2 A + 2, ..., 3 A \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{(Z - 1) A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = (Z - 1) A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i}, & i = A Z - A + 1, A Z - A + 2, ..., A Z \end{matrix} - - - (23)

其中，A为同时进行更新的权值数目(A＞1)，有MP/A＝Z，Z为将空时处理维数MP分成的段数；其迭代算法方案如图2所示。

上述方法在空时二维处理维数(空时处理维数等于天线阵元数目M与时间单元数目P的乘积)增大时，虽可获得较好抗干扰效果，并增加可抗干扰的数目；但是其运算量急剧增加，大运算量意味着算法需要很长的运算时间和很高的***复杂度，这将影响自适应算法的实时性，即导致空时导航抗干扰方法的实时性急剧变差；针对这个问题，我们提出了一种新的直接解线性方程组的方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有空时导航抗干扰方法在干扰数目和时间抽头增加的情况下实时性急剧变差的问题，提供一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，该方法在求解最优抗干扰权向量过程中，在高斯-赛德尔迭代的过程中加入合适的修正量以加快迭代速度。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，包括以下步骤：

步骤a.将每个阵元的输入信号进行处理，求得自相关矩阵R_X；

步骤b.设定初始权值，令权向量w中所有元素为0：w＝0；

步骤c.计算误差向量e：e＝s-R_Xw，其中s为约束矢量；

步骤d.按照以下迭代公式进行迭代：

\{\begin{matrix} w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 1, 2, ..., A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A + 1, A + 2, ..., 2 A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{2 A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = 2 A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 2 A + 1, 2 A + 2, ..., 3 A \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{(Z - 1) A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = (Z - 1) A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A Z - A + 1, A Z - A + 2, ..., A Z \end{matrix}

其中，μ为步长因子，满足λ_max为自相关矩阵R_X的最大特征值；e_i为误差向量e的第i个元素。

本发明的有益效果在于：

本发明提供一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，该方法在最优抗干扰权向量的迭代求解过程中，引入修正量μe，从而大大降低了迭代次数，从而有效提高空时导航抗干扰的实时性，保证实际应用需求。

附图说明

图1为现有的空时自适应算法结构框图。

图2为现有空时权矢量w的迭代过程示意图。

图3为本发明与现有空时权矢量w的迭代速度的比较图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明的上述内容再作进一步的详细说明，但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实例；在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段做出的各种替换或变更，均应包括在本发明的范围内。本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

本实施例提供基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，包括以下步骤：

a.将每个阵元的输入信号进行处理，求得自相关矩阵R_X；

R_X＝E{X*X^H}

b.设定初始权值，令权向量w中所有元素为0；

c.计算出误差向量e：e＝s-R_Xw，其中s为约束矢量；

d.在迭代中加入修正量μe，w^(k+1)＝Cw^k+s+μ[s-R_Xw^k]＝Cw^k+s+μe；其中，μ为步

长因子，满足λ_max为自相关矩阵R_X的最大特征值；

\{\begin{matrix} w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 1, 2, ..., A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A + 1, A + 2, ..., 2 A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{2 A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = 2 A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 2 A + 1, 2 A + 2, ..., 3 A \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{(Z - 1) A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = (Z - 1) A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A Z - A + 1, A Z - A + 2, ..., A Z \end{matrix}

其中，e_i为误差向量e的第i个元素。

在该方案中，将时空处理维数分成若干段，每一段含有A个数据(A是可选的)；在每一次权值更新时，只计算本次数据相乘时的乘法结果和误差，而乘法结果的累加值在下一次权值更新时进行计算，这是因为浮点乘法与浮点加法在硬件中执行一次所需要的时间基本相同；这样在每次计算权值时，实际上是使用了前两次及所有以前的权值更新结果，而前一次的权值更新结果尚未计算出来；这样做既充分利用硬件资源，又最大程度地提高了时空抗干扰处理的实时性。

采用MATLAB对本实施例进行仿真测试，并设置现有空时权矢量w的迭代方法作为对比，本实施例设定的仿真参数为：

自相关矩阵R_X和约束矢量s分别为：

R_{X} = (\begin{matrix} 13 & 5 & 4 & 3 \\ 5 & 21 & 2 & 1 \\ 4 & 2 & 14 & 6 \\ 3 & 1 & 6 & 17 \end{matrix}), s = (\begin{matrix} 372 \\ 283 \\ 342 \\ 131 \end{matrix})

步长因子μ＝0.03，A＝Z＝2,其仿真结果如图3所示，从图中可以看到，本发明迭代过程中误差达到足够小所需迭代次数要远小于现有的迭代方法的，从而可知，本发明基于迭代思想的空时导航抗干扰方法在在干扰数目和时间抽头增加的情况下具备更好的实时性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims

1.一种基于迭代思想的空时导航抗干扰方法，包括以下步骤：

步骤b.设定初始权值，令权向量w中所有元素为0：w＝0；

步骤c.计算误差向量e：e＝s-R_Xw，其中s为约束矢量；

步骤d.按照以下迭代公式进行迭代：

\{\begin{matrix} w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 1, 2, ..., A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A + 1, A + 2, ..., 2 A \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{2 A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = 2 A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = 2 A + 1, 2 A + 2, ..., 3 A \\ \begin{matrix} . \\ . \\ . \end{matrix} & \begin{matrix} . \\ . \\ . \end{matrix} \\ w_{i}^{k + 1} = Σ_{j = 1}^{(Z - 1) A} c_{i j} w_{i}^{k + 1} + Σ_{j = (Z - 1) A + 1}^{M P} c_{i j} w_{j}^{k} + s_{i} + {μe}_{i} & i = A Z - A + 1, A Z - A + 2, ..., A Z \end{matrix}