CN106299722A - 面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，包括确定天线模型和促动器支撑节点；确定赋形面拟合方程和目标抛物面的标准方程；提取赋形反射面所有主动面板的节点信息；提取出第e块面板的节点信息；计算该主动面板的最佳拟合抛物面；确定第e块面板的促动器支撑节点；确定赋形面天线面板与目标抛物面的对应节点，计算促动器调整量和调整后整体反射面所有节点的均方根误差；判断天线增益是否满足要求，输出促动器最佳调整量。本发明能直接准确的计算出面向抛物面的大型赋形面天线主动面促动器最佳调整量，明显提高天线电性能，确保天线在两种不同工作模式下面型的精确转换功能，具有重要的学术意义和工程应用价值。

Description

面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定 方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，用于主动调整大型赋形面天线的反射面面板位置，实现天线面板在两种工作模式下面型精确转换功能，具有重要的学术意义和工程应用价值。

背景技术

大型反射面天线主要用于通讯雷达﹑天文观测以及战略远程预警等重大工程中，近年来随着反射面天线工作环境的复杂化和工作模式的多样化，不同功能对大型天线提出了不同的型面要求，而这也推动了大型反射面天线的发展，赋形面天线应运而生。赋形反射面天线是对天线反射面进行赋形，通过优化反射面的形状来提高一定区域的有效辐射，并减少对区域外的辐射干扰，达到辐射覆盖区域的高增益、高隔离度、低副瓣等设计要求。大型反射面天线具有高增益、窄波束的特点，而目前国内外对于大型反射面天线的筹建或者已经建成的大型反射面天线中，天线设计者也逐渐开始采用赋形表面设计，使之满足于更多的使用功能。

大型天线反射面的赋形与主动面调整在近年来也逐渐成为研究热点，相关的研究焦点主要集中在赋形反射面的重构和优化设计，以及主动面面板调整、馈源或副反射面调整来实现对电性能的优化补偿方法。在已有的成果中，冷国俊的《大型天线反射面保型与机电综合优化设计》和李辉的《基于副面的赋形双反射面天线结构变形实时补偿方法》中，对变形赋形天线主反射面进行分段拟合，而在此基础上的根据主副面之间的匹配关系所得到的副面是不准确的，不能得到最佳的天线电性能，且计算速率慢；闫丰等的《一种赋形卡式天线主面精度和主副面调整的精确计算方法》是基于赋形面面板的最佳拟合抛物面，来考虑对于天线主副面进行调节，而这种方法不能真正的达到对于天线面板的精确调节，而调整之后的天线电性能也不能保障最佳。

因此有必要结合机电耦合理论，通过确定与赋形面拟合均方根误差最小的最佳拟合抛物面，给出直接计算面向抛物面的大型赋形面天线主动面板促动器的最佳调整量的方法，使赋形面面板在通过主动调整之后形成的天线整体反射面更加逼近目标抛物面，从而提高天线电性能，用于指导实际工程中大型赋形面天线在两种工作模式下的面型精准转换，这一过程即为面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法。

发明内容

针对于由赋形面调整到抛物面调整方法的确定，本文发明了一种面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，该方法针对大型赋形面天线，通过促动器调整来确定面板调整量。

为了实现上述目的，本发明提供的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速计算方法，包括如下步骤：

(1)根据大型反射面天线的结构方案及促动器位置，在力学分析软件中建立理想情况下的天线结构有限元模型，确定促动器支撑节点；

(2)由于天线反射面为赋形面，采用Zernike多项式确定赋形面拟合方程；

(3)利用天线结构有限元模型和促动器支撑节点，提取出赋形反射面所有主动面板的节点信息；

(4)对于天线面板上的第e块面板，提取出该主动面板的节点信息；

(5)基于该主动面板上的节点信息和目标抛物面的焦距，利用最小二乘法，计算该主动面板的最佳拟合抛物面；

(6)确定第e块面板的促动器支撑节点；

(7)根据促动器支撑节点位置确定该点促动器的伸缩方向(促动器所在点的法线方向)及促动器所在直线方程，通过直线与最佳拟合抛物面以及目标抛物面的交点距离，计算该面板促动器调整量；

(8)判断是否为最后一块面板，若是，计算调整后整体反射面的均方根误差，转到步骤(9)；若否，则转到步骤(4)，开始下一块面板的调整量计算；

(9)根据调整后赋形面的所有节点信息，计算赋形面和目标抛物面之间的均方根误差；

(10)基于天线机电耦合模型，计算调整后的赋形反射面天线增益；

(11)判断天线增益是否满足指标要求，若不满足要求，则改变促动器位置，更新天线结构模型，并转至步骤(3)；若满足要求，则输出促动器调整量，从而得到面向抛物面的赋形天线主动面板最佳调整量。

步骤(1)中，所述反射面天线的结构有限元模型包括确定面板节点信息、背架节点信息，以及确定促动器支撑节点信息，以用于天线计算。

所述步骤(2)确定赋形面的拟合方程，包括如下过程：

(2a)设定口径面参数为t和ψ，则赋形面上任一点P_s(x_s,y_s,z_s)可表示为：

x_s＝x_s(t,ψ),y_s＝y_s(t,ψ),z_s＝z_s(t,ψ)

故有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_s(t,\mathrm{\ψ})=atcos\mathrm{\ψ}\\ y_s(t,\mathrm{\ψ})=btsin\mathrm{\ψ}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}t=\sqrt{\frac{{(x_s-x_0)}^2}{a^2}+\frac{{(y_s-y_0)}^2}{b^2}}\\ \mathrm{\ψ}=\frac{a(y_s-y_0)}{b(x_s-x_0)}\end{array}\right.$

其中：0≤t≤1，0≤ψ≤2π，a、b分别为投影口径A上沿x，y方向的半轴长，(x₀,y₀)为投影口径A的圆心坐标；

(2b)对于天线反射面为赋形面的方程式，运用Zernike多项式表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_0^2+y_0^2}{4f}-f+{\mathrm{\λz}}_1(x,y,j,i)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中(x_s,y_s,z_s)表示的点表示赋形面上的点，z₁(x,y,j,i)为Zernike多项式表示的函数，j、i为表示Zernike多项式的阶数，f为工作频率，λ为波长，H馈源到椭圆口径面中心的距离；

$z_s(t,\mathrm{\ψ})=\underset{j=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}(C_{ij}\cos i\mathrm{\ψ}+D_{ij}\sin i\mathrm{\ψ})R_j^i\left(t\right)$

其中，为径向多项式，C_ij、D_ij为赋形面的拟合系数，用如下公式可求得：

$\left[\begin{array}{c}{C}_{ij}\\ D_{ij}\end{array}\right]=\frac{j+1}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{z}_s(t,\mathrm{\ψ})\left\{\begin{array}{c}\cos j\mathrm{\ψ}\\ \sin j\mathrm{\ψ}\end{array}\right\}{R}_j^i\left(t\right)tdtd\mathrm{\ψ},{\mathrm{\ϵ}}_i=\left\{\begin{array}{c}1,i=0\\ 2,i\≠0\end{array}\right.$

$R_j^i\left(\mathrm{\ρ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{(j-i)/2}{\Σ}}{(-1)}^k\frac{(j-k)!}{\left(\frac{j+i-2k}{2}\right)!\left(\frac{j-i-2k}{2}\right)!}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}^{j-2k}}{k!}& \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\≤1\\ j\≥i\≥0\\ j-i=even\end{array}\\ 0& others\end{array}\right.$

其中，ρ为极坐标下的极长。

所述步骤(5)计算该主动面板的最佳拟合抛物面，包括如下过程：

(5a)基于天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线反射面的节点信息，提取天线反射面上的N个采样点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀',y₀',z₀')是天线最佳拟合抛物面上的N个采样节点之一，利用天线赋形面对最佳拟合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i^2}{2f_1}& \Σ\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& -\Σx_i& -\Σx_i{y}_i& -\Σx_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& \Σ\frac{y_i^2}{2f_1}& -\Σy_i& -\Σy_i^2& \Σx_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i}{2f_1}& \Σ\frac{y_i}{2f_1}& -N& -\Σy_i& \Σx_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^Τ，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})& y_i\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})z_i\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，N为采样点个数，f₁为最佳拟合抛物面的焦距，即为目标抛物面的焦距，Δx、Δy、Δz分别为为目标抛物面节点在坐标系中相对于天线赋形面的最佳拟合抛物面节点的位移，φ_x、φ_y分别为天线赋形面的最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，T为矩阵转置符号，z_i'为天线最佳拟合抛物面上点的z轴坐标；

(5b)求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，将β＝(Δx Δy Δzφ_x φ_y)^Τ的各个参数代入方程并确定天线赋形面的最佳拟合抛物面方程为：

$z_s=\frac{{(x+\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y+\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f_1}+h+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y;$

其中，h为目标抛物面与最佳拟合抛物面在z方向上的距离。

所述步骤(7)计算第e块面板促动器调整量，包括如下过程：

(7a)促动器所在的抛物面方程为：

$z_0=\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{4f_2}$

其中，f₂为促动器所在抛物面焦距；x₀,y₀为采样点P₁(x₀,y₀,z₀)的x₀,y₀坐标；

由促动器支撑面板所在抛物面上节点法线方向余弦，得到赋形面由初始位置移动到调整位置的法线方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},v_i=\frac{-y_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},w_i=\sqrt{\frac{f_2}{f_2+z_i}}$

经过促动器支撑节点O_i(x_i,y_i,z_i)的法线方程：

$\frac{x-x_i}{u_i}=\frac{y-y_i}{v_i}=\frac{z-z_i}{w_i};$

(7b)求解上述法线方程，得到过天线促动器支撑节点的法线方向直线与赋形面的初始最佳拟合抛物面的交点O'(x'₀,y'₀,z'₀)以及移动后的最佳拟合抛物面的交点O”(x″₀,y″₀,z″₀)，而赋形面面板在促动器作用下移动的距离(AA'之间的距离)，正好等效为OO'之间的距离，即为

$\left|{\mathrm{OO}}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′}-x^{\′\′})}^2+{(y^{\′}-y^{\′\′})}^2+{(z^{\′}-z^{\′\′})}^2};$

(7c)确定调整系数δ，即当目标抛物面与促动器移动所在直线的交点O”(x″₀,y″₀,z″₀)位于沿天线赋形面与促动器法线方向交点O'(x'₀,y'₀,z'₀)和促动器支撑点O_i(x_i,y_i,z_i)组成线段之外时，则δ取1，当目标抛物面与促动器法线方向的交点O”(x₀”,y₀”,z₀”)位于OO'线段之间时，则δ取-1；

(7d)赋形面上节点A'(x'_a,y'_a,z'_a)相对于天线目标反射面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2};$

(7e)根据确定的调整系数δ和赋形面上节点A'相对于天线目标抛物面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\Δ}}_i^e=\mathrm{\δ}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^i.$

所述步骤(9)计算赋形面和目标抛物面之间的均方根误差，包括如下过程：

(9a)求解步骤(7a)得到的法线方程，得到促动器运动方向直线与最佳拟合抛物面交点坐标，以及天线面板移动之后赋形面上节点A'(x'_a,y'_a,z'_a)对应天线目标抛物面的对应点O”(x″₀,y″₀,z″₀)坐标，并利用如下公式，计算赋形面上节点A'相对于天线目标抛物面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2};$

(9b)依据各节点的法向偏差，计算整个天线赋形面法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}.$

所述步骤(11)中，面板沿促动器轴向调整至新位置，重新组成抛物面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型。

本发明具有以下特点：

(1)本发明是基于大型天线面板主动结构，能够快速直接准确的计算出面向抛物面的大型赋形面天线主动面每个促动器的最佳调整量，使得赋形面面板在主动调整之后形成的天线整体反射面更加逼近目标抛物面，能明显的提高天线电性能；可以应用于主动反射面控制***中，计算方法简单，能确保在反射面调整之后，天线电性能良好。

(2)本发明提出的方法是对大型赋形面天线主动面板进行调整，实现大型赋形面天线在两种不同的工作模式下面型的精确转换功能，使得天线面板的赋形面的最佳拟合抛物面与目标抛物面的焦距相同，直接改变天线反射面板的空间位置，从而保障了天线电性能，具有重要的学术意义和工程应用价值。

附图说明

图1本发明的流程图；

图2赋形面天线ANSYS结构模型；

图3主动面板与促动器分布示意图；

图4天线整体反射面与主动面板调节示意图；

图5调整后曲面与理想赋形面的天线电性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，具体步骤如下：

步骤1，确定抛物面天线结构方案及促动器位置，建立天线结构有限元模型，并确定促动器支撑节点

根据大型抛物面天线的结构参数、工作频率及材料属性，确定天线结构方案及促动器初始位置，在力学分析软件中建立理想情况下的天线结构有限元模型，并确定促动器支撑节点；其中反射面天线的结构模型包括确定面板节点信息、背架节点信息，以及确定促动器支撑节点信息，以用于天线计算。

步骤2，采用Zernike多项式来确定赋形面的拟合方程

2.1设定口径面参数为t和ψ，则赋形面上任一点P_s(x_s,y_s,z_s)可表示为：

x_s＝x_s(t,ψ),y_s＝y_s(t,ψ),z_s＝z_s(t,ψ)

故有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_s(t,\mathrm{\ψ})=atcos\mathrm{\ψ}\\ y_s(t,\mathrm{\ψ})=btsin\mathrm{\ψ}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}t=\sqrt{\frac{{(x_s-x_0)}^2}{a^2}+\frac{{(y_s-y_0)}^2}{b^2}}\\ \mathrm{\ψ}=\frac{a(y_s-y_0)}{b(x_s-x_0)}\end{array}\right.$

其中：0≤t≤1，0≤ψ≤2π，a、b分别为投影口径A上沿x，y方向的半轴长，(x₀,y₀)为投影口径A的圆心坐标。

2.2对于天线反射面为赋形面的方程式，运用Zernike(泽尼克)多项式表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_0^2+y_0^2}{4f}-f+{\mathrm{\λz}}_1(x,y,j,i)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中(x_s,y_s,z_s)表示的点表示赋形面上的点，z₁(x,y,j,i)为Zernike多项式表示的函数，j、i为表示Zernike多项式的阶数，f为工作频率，λ为波长，H馈源到椭圆口径面中心的距离；

$z_s(t,\mathrm{\ψ})=\underset{j=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}(C_{ij}\cos i\mathrm{\ψ}+D_{ij}\sin i\mathrm{\ψ})R_j^i\left(t\right)$

其中：为径向多项式，C_ij、D_ij为赋形面的拟合系数，用如下公式可求：

$\left[\begin{array}{c}{C}_{ij}\\ D_{ij}\end{array}\right]=\frac{j+1}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{z}_s(t,\mathrm{\ψ})\left\{\begin{array}{c}\cos j\mathrm{\ψ}\\ \sin j\mathrm{\ψ}\end{array}\right\}{R}_j^i\left(t\right)tdtd\mathrm{\ψ},{\mathrm{\ϵ}}_i=\left\{\begin{array}{c}1,i=0\\ 2,i\≠0\end{array}\right.$

$R_j^i\left(\mathrm{\ρ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{(j-i)/2}{\Σ}}{(-1)}^k\frac{(j-k)!}{\left(\frac{j+i-2k}{2}\right)!\left(\frac{j-i-2k}{2}\right)!}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}^{j-2k}}{k!}& \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\≤1\\ j\≥i\≥0\\ j-i=even\end{array}\\ 0& others\end{array}\right.$

其中，ρ为极坐标下的极长。

步骤3，提取出赋形反射面所有主动面板的节点信息

利用已经建立好的天线结构模型和促动器的支撑节点，来提取出来天线赋形反射面的所有主动面板的节点信息。

步骤4，提取出赋形反射面第e块主动面板的节点信息

由于天线的各块面板之间不考虑耦合联动，因而可以直接提取出反射面上第e块面板的节点信息。

步骤5，基于该主动面板上的节点信息和目标抛物面的焦距f₁，利用最小二乘法，计算该主动面板的最佳拟合抛物面

5.1基于天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线反射面的节点信息，提取天线反射面上的N个采样点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀',y₀',z₀')是天线最佳拟合抛物面上的N个采样节点之一，利用天线赋形面对最佳拟合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i^2}{2f_1}& \Σ\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& -\Σx_i& -\Σx_i{y}_i& -\Σx_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& \Σ\frac{y_i^2}{2f_1}& -\Σy_i& -\Σy_i^2& \Σx_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{x_i}{2f_1}& \Σ\frac{y_i}{2f_1}& -N& -\Σy_i& \Σx_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^Τ，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})& y_i\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})z_i\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，N为采样点个数，f₁为最佳拟合抛物面的焦距，这里取最佳拟合抛物面的焦距＝目标抛物面的焦距，Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y，其中Δx、Δy、Δz为目标抛物面节点在坐标系中相对于天线赋形面的最佳拟合抛物面节点的位移，φ_x、φ_y分别为天线赋形面的最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，逆时针为正，为微小量。T为矩阵转置符号，z_i'为天线最佳拟合抛物面上点的z轴坐标；

5.2求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，将β＝(Δx Δy Δz φ_xφ_y)^Τ的各个参数代入方程并确定天线赋形面的最佳拟合抛物面方程为：

$z_s=\frac{{(x+\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y+\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f_1}+h+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y;$

其中，h为目标抛物面与最佳拟合抛物面在z方向上的距离。

步骤6，确定第e块面板的促动器支撑节点

相对应于确定天线反射面的第e块面板，确定该块面板的促动器支撑节点；

步骤7，根据促动器支撑节点确定促动器的伸缩方向(促动器所在点的法线方向)确定促动器所在直线方程、最佳拟合抛物面以及目标抛物面方程，通过直线与两条抛物线之间的交点距离，计算该面板促动器调整量

7.1促动器所在的抛物面方程为：

$z_0=\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{4f_2}$

其中，f₂为促动器所在抛物面焦距；x₀,y₀为采样点P₁(x₀,y₀,z₀)的x₀,y₀坐标；

由促动器支撑面板所在抛物面上节点的法线方向余弦，得到赋形面由初始位置移动到调整位置的法线方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},v_i=\frac{-y_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},w_i=\sqrt{\frac{f_2}{f_2+z_i}}$

经过促动器支撑节点O_i(x_i,y_i,z_i)的法线方程：

$\frac{x-x_i}{u_i}=\frac{y-y_i}{v_i}=\frac{z-z_i}{w_i}.$

7.2求解上述法线方程，得到过天线促动器支撑节点的法线方向直线与赋形面未移动时的初始最佳拟合抛物面的交点O'(x'₀,y'₀,z'₀)以及移动后的最佳拟合抛物面的交点O”(x″₀,y″₀,z″₀)，而赋形面面板在促动器作用下移动的距离(AA'之间的距离)，正好等效为OO'之间的距离，即为

$\left|{\mathrm{OO}}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′}-x^{\′\′})}^2+{(y^{\′}-y^{\′\′})}^2+{(z^{\′}-z^{\′\′})}^2}.$

7.3确定调整系数δ，即当目标抛物面与促动器法线方向的交点O”(x₀”,y₀”,z₀”)位于沿天线赋形面与促动器法线方向交点O'(x'₀,y'₀,z'₀)和促动器支撑点O_i(x_i,y_i,z_i)组成线段之外时，则δ取1，当；当目标抛物面与促动器法线方向的交点O”(x₀”,y₀”,z₀”)位于OO'线段之间时，则δ取-1；

7.4赋形面上节点A'(x'_a,y'_a,z'_a)相对于天线目标反射面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2}.$

7.5根据确定的调整系数δ和赋形面上节点A'相对于天线目标反射面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\Δ}}_i^e=\mathrm{\δ}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^i.$

步骤8，判断是否为最后一块面板，若是，计算调整后整体反射面的均方根误差，转到步骤9；若否，则转到步骤4，开始下一块面板的调整量计算

对天线反射面的每一块面板都进行调整，从而确保调整后的整体反射面的均方根误差最小。

步骤9，根据调整后整体赋形反射面的所有节点信息，计算赋形反射面和目标抛物面之间的均方根误差

9.1求解法线方程，得到过天线赋形面上节点的法线方向直线与最佳拟合抛物面交点的z坐标，以及天线面板移动之后赋形面上天线节点A'(x'_a,y'_a,z'_a)对应天线目标抛物面面的对应点O”(x″₀,y″₀,z″₀)坐标，并利用如下公式，计算赋形面上节点A'相对于天线目标抛物面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2}.$

9.2依据各节点的法向偏差，计算整个天线赋形面法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}.$

步骤10，基于天线机电耦合模型，计算调整后的赋形反射面天线增益

对于步骤9中计算的调整量，进行天线面板的调整。现在通过调整之后的天线反射面，使用ANSYS软件计算新天线反射面的增益。

步骤11，判断天线增益是否满足指标要求

判断天线增益是否满足指标要求，若不满足要求，则改变面板沿促动器法向调整至新位置，重新组成赋形面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型，并转至步骤3；若满足要求，则输出促动器调整量，从而得到面向抛物面的赋形天线主动面板最佳调整量。

本发明的有点可通过以下仿真进一步说明

1.在ANSYS中建立大型赋形面结构有限元模型

本实施例中，以8米天线ANSYS结构有限元模型为案例进行分析，模型中的梁单元采用beam188，壳单元选用shell63，建成的ANSYS结构模型如图2所示，其中天线焦距为3米，工作频段为5GHz，天线背架为钢结构，材料的弹性模量为2.1×10⁷MPa，密度为7.85×10^{- 3}kg/cm²；面板为铝合金，密度为2.73×10^-3kg/cm³，厚度为4mm。

2.由于天线反射面为赋形面，采用Zernike多项式来确定赋形面拟合方程

本实施例中，天线反射面的口径面取为圆，投影口径为8米，偏置距离H-a为1米，波长λ为0.06米。这里取n＝3,m＝2，利用Zernike多项式生成表1、表2中的数据，进而确定天线赋形面拟合方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=1.3366x^2+1.3350y^2+0.0025x^3+0.0021{\mathrm{xy}}^2+0.0025y^3\\ +0.0073xy+0.6526x-0.0217y-2.9058\\ x=(x_s-1)/4\\ y=y_s/4\end{array}\right.$

其中(x_s,y_s,z_s)表示赋形面上点的坐标。

表1表达式

表2赋形面的特征系数

3.提取反射面所有主动面板的节点信息

基于天线ANSYS结构模型，提取赋形面上所有主动面板的节点坐标。4.提取出该主动面板的节点信息

对于赋形天线面板上的第e块面板，提取出该主动面板的节点信息。

5.基于该主动面板上的节点信息和目标抛物面的焦距f₁，利用最小二乘法，计算该主动面板的最佳拟合抛物面

利用上一步骤中提取的面板节点坐标信息，可计算得到相对于赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程的参数，其中五个参数Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y分别等于0.0000005822mm、0.0000009075mm、1.149317699mm、0.0054557916rad、-0.0034934086rad。利用五个参数可以确定目标曲面，目标曲面的方程为：

$z_s=\frac{{(x+\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y+\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f_1}+h+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y$

6.确定第e块面板的促动器支撑节点

对于第e块面板来说，确定促动器各个支撑点的位置，以此来确定促动器的法向矢量。

7.计算面板促动器的调整量

根据对应节点的位置是沿着促动器支撑节点位置的正方向还是反方向，计算得到对应促动器调整量。本实施例中，天线结构模型中共有主动面板36块，促动器144个，如图3所示是主动面板与促动器分布示意图，第e块面板的促动器调整量计算完毕后，计算同一环上的下一块面板，同一环的计算完毕后，计算下一环的，以此类推，计算所有面板的促动器调整量。

8.判断是否所有面板调整完毕

判断是否为最后一块面板，若是，计算调整后整体反射面的均方根误差，转到步骤9；若否，则转到步骤4，开始下一块面板的调整量计算；

9.计算赋形反射面和目标抛物面之间的均方根误差

(1)求解法线方程，得到过天线赋形面上节点的法线方向直线与最佳拟合抛物面交点的z坐标，以及天线面板移动之后赋形面上天线节点A'(x'_a,y'_a,z'_a)对应天线目标反射面的对应点O”(x″₀,y″₀,z″₀)坐标，如图4所示为天线整体反射面与主动面板调节示意图，并利用如下公式，计算赋形面上节点A'相对于天线目标抛物面O”的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2}$

(2)依据各节点法向偏差，计算整个天线赋形面法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}$

带入上式可得：其法向均方根误差为0.392mm。

10，计算赋形反射面天线调整后的天线增益

对于赋形反射面天线调整之后的天线增益，利用机电耦合模型公式，分别计算出目标抛物面与面板调整后的拟合抛物面天线电性能方向图并作对比，如图5所示。从图中可以看到，两条曲线吻合程度高，说明调整后的天线整体反射面十分逼近目标抛物面。根据天线的电性能数值来说，相对于理想抛物面天线，赋形主动面板调整后的天线增益损失为0.407dB，满足天线工程指标要求。

通过上述仿真可以得出以下结论：采用本发明的方法可以快速确定面向抛物面的大型赋形面天线促动器最佳调整量，实现大型反射面天线在服役过程中两种工作面型的精准转换，从而保证大型赋形面天线在抛物面和赋形面的两种工作模式下天线电性能都能满足指标要求。

Claims (7)

1.面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)根据大型反射面天线的结构方案及促动器位置，在力学分析软件中建立理想情况下的天线结构有限元模型，确定促动器支撑节点；

(2)由于天线反射面为赋形面，采用Zernike多项式确定赋形面拟合方程；

(3)利用天线结构有限元模型和促动器支撑节点，提取出赋形反射面所有主动面板的节点信息；

(4)对于天线面板上的第e块面板，提取出该主动面板的节点信息；

(5)基于该主动面板上的节点信息和目标抛物面的焦距f₁，利用最小二乘法，计算该主动面板的最佳拟合抛物面；

(6)确定第e块面板的促动器支撑节点；

(7)根据促动器支撑节点位置确定该点促动器所在点的法线方向及促动器所在直线方程，通过直线与最佳拟合抛物面以及目标抛物面的交点距离，计算该面板促动器调整量；

(8)判断是否为最后一块面板，若是，计算调整后整体反射面的均方根误差，转到步骤(9)；若否，则转到步骤(4)，开始下一块面板的调整量计算；

(9)根据调整后赋形面的所有节点信息，计算赋形面和目标抛物面之间的均方根误差；

(10)基于天线机电耦合模型，计算调整后的赋形反射面天线增益；

(11)判断天线增益是否满足指标要求，若不满足要求，则改变促动器位置，更新天线结构模型，并转至步骤(3)；若满足要求，则输出促动器调整量，从而得到面向抛物面的赋形天线主动面板最佳调整量。

2.根据权利要求1所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(1)中，所述赋形面天线的结构有限元模型包括面板节点信息、背架节点信息，以及促动器支撑节点信息。

3.根据权利要求1所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(2)按如下过程进行：

(2a)设定口径面参数为t和ψ，则赋形面上任一点P_s(x_s,y_s,z_s)可表示为：

x_s＝x_s(t,ψ),y_s＝y_s(t,ψ),z_s＝z_s(t,ψ)

故有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_s\left(t,\mathrm{\ψ}\right)=at\cos \mathrm{\ψ}\\ y_s\left(t,\mathrm{\ψ}\right)=bt\sin \mathrm{\ψ}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}t=\sqrt{\frac{{\left(x_s-x_0\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y_s-y_0\right)}^2}{b^2}}\\ \mathrm{\ψ}=\frac{a\left(y_s-y_0\right)}{b\left(x_s-x_0\right)}\end{array}\right.$

其中，0≤t≤1，0≤ψ≤2π，a、b分别为投影口径A上沿x，y方向的半轴长，(x₀,y₀)为采样点P₁(x₀,y₀,z₀)的投影口径A的圆心坐标；

(2b)对于天线反射面为赋形面的方程式，运Zernike多项式表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_0^2+y_0^2}{4f}-f+{\mathrm{\λz}}_1(x,y,j,i)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中，(x_s,y_s,z_s)表示的点表示赋形面上的点，z₁(x,y,j,i)为Zernike多项式表示的函数，j、i为表示Zernike多项式的阶数，f为工作频率，λ为波长，H馈源到椭圆口径面中心的距离；

于是，得到：

$z_s(t,\mathrm{\ψ})=\underset{j=0}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}(C_{ij}\cos i\mathrm{\ψ}+D_{ij}\sin i\mathrm{\ψ})R_j^i\left(t\right)$

其中，为径向多项式，C_ij、D_ij为赋形面的拟合系数；用如下公式可求得：

$\left[\begin{array}{c}{C}_{ij}\\ D_{ij}\end{array}\right]=\frac{j+1}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\ϵ}}_i{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{z}_s\left(t,\mathrm{\ψ}\right)\left\{\begin{array}{c}\cos j\mathrm{\ψ}\\ \sin j\mathrm{\ψ}\end{array}\right\}{R}_j^i\left(t\right)tdtd\mathrm{\ψ},{\mathrm{\ϵ}}_i=\left\{\begin{array}{c}1,i=0\\ 2,i\≠0\end{array}\right.$

$R_j^i\left(\mathrm{\ρ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{\left(j-i\right)/2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(-1\right)}^k\frac{\left(j-k\right)!}{\left(\frac{j+i-2k}{2}\right)!\left(\frac{j-i-2k}{2}\right)!}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}^{j-2k}}{k!}& \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\≤1\\ j\≥i\≥0\\ j-i=even\end{array}\\ 0& others\end{array}\right.$

其中，ρ为极坐标下的极长。

4.根据权利要求1所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(5)按如下过程进行：

(5a)基于天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线反射面的节点信息，提取天线反射面上的N个采样点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀′,y₀′,z₀′)是天线最佳拟合抛物面上的N个采样节点之一，利用天线赋形面对最佳拟合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f_1}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f_1}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f_1}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f_1}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f_1}& -N& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^T，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})y_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(z_i-{z_i}^{\′})z_i\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，N为采样点个数，f₁为最佳拟合抛物面的焦距，即为目标抛物面的焦距，Δx、Δy、Δz分别为目标抛物面节点在坐标系中相对于天线赋形面的最佳拟合抛物面节点的位移，φ_x、φ_y分别为天线赋形面的最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，T为矩阵转置符号，z_i′为天线最佳拟合抛物面上点的z轴坐标；

(5b)求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，将β＝(Δx Δy Δz φ_xφ_y)^T的各个参数代入方程并确定天线赋形面的最佳拟合抛物面方程为：

$z_s=\frac{{(x+\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y+\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f_1}+h+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y;$

其中，h为目标抛物面与最佳拟合抛物面在z方向上的距离。

5.根据权利要求1所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(7)按如下过程进行：

(7a)促动器所在的抛物面方程为：

$z_0=\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{4f_2}$

其中，f₂为促动器所在抛物面焦距；x₀,y₀为采样点P₁(x₀,y₀,z₀)的x₀,y₀坐标；

由促动器支撑面板所在抛物面上节点的法线方向余弦，得到赋形面由初始位置移动到调整位置的法线方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},v_i=\frac{-y_0}{2\sqrt{f_2(f_2+z_i)}},w_i=\sqrt{\frac{f_2}{f_2+z_i}}$

经过促动器支撑节点O_i(x_i,y_i,z_i)的法线方程：

$\frac{x-x_i}{u_i}=\frac{y-y_i}{v_i}=\frac{z-z_i}{w_i};$

(7b)求解上述法线方程，得到过天线促动器支撑节点的法线方向直线与赋形面未移动时的初始最佳拟合抛物面的交点O′(x′₀,y′₀,z′₀)以及移动后的最佳拟合抛物面的交点O″(x″₀,y″₀,z″₀)，而赋形面面板在促动器作用下移动的距离正好等效为OO′之间的距离，即为

$\left|{\mathrm{OO}}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′}-x^{\′\′})}^2+{(y^{\′}-y^{\′\′})}^2+{(z^{\′}-z^{\′\′})}^2};$

(7c)确定调整系数δ，即当目标抛物面与促动器法线方向的交点O″(x₀″,y₀″,z₀″)位于沿天线赋形面与促动器法线方向交点O′(x′₀,y′₀,z′₀)和促动器支撑点O_i(x_i,y_i,z_i)组成线段之外时，则δ取1；当目标抛物面与促动器法线方向的交点O″(x₀″,y₀″,z₀″)位于OO′线段之间时，则δ取-1；

(7d)赋形面上节点A′(x′_a,y′_a,z′_a)相对于天线目标反射面O″的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2};$

(7e)根据确定的调整系数δ和赋形面上节点A′相对于天线目标反射面O″的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\Δ}}_i^e=\mathrm{\δ}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^i.$

6.根据权利要求5所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(9)按如下过程进行：

(9a)求解步骤(7a)得到的法线方程，得到过天线赋形面上节点的法线方向直线与最佳拟合抛物面交点的z坐标，以及天线面板移动之后赋形面上天线节点A′(x′_a,y′_a,z′_a)对应天线目标抛物面的对应点O″(x″₀,y″₀,z″₀)坐标，并利用如下公式，计算赋形面上节点A′相对于天线目标抛物面O″的对应点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{({x_a}^{\′}-{x_0}^{\′\′})}^2+{({y_a}^{\′}-{y_0}^{\′\′})}^2+{({z_a}^{\′}-{z_0}^{\′\′})}^2};$

(9b)依据各节点的法向偏差，计算整个天线赋形面法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}.$

7.根据权利要求1所述的面向抛物面的大型赋形面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(11)中面板沿促动器法向调整至新位置，重新组成赋形面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型。