CN106294961A - 一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法，属于多能源耦合的***建模领域。本发明的集中供热***模型包括热电联产机组模型，循环水泵模型，换热站模型和供热网络模型四个子模型，每个子模型由各自的约束条件构成。本发明在所建立的模型中，考虑了热网管网的时间拟动态特性，因此可以很好地反映出热网管网的储热特性。本发明所建立的模型适宜应用在热网与电网的联合调度决策中。

Description

一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法

技术领域

本发明属于多能源耦合的***建模领域，特别涉及一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法。

背景技术

供热网络的管网具有良好的储热特性，即对供热管网的热量改变具有很强的延时性，这在宏观时间上体现为热量储存特性。在我国北方集中供热地区，冬季供暖的主要方式为大型热电联产集中供热。目前，我国北方的热电联产机组主要采用“以热定电”的模型运行，即热电联产机组的发电出力取决于供热负荷，这制约了热-电的出力，体现出了热-电强制约关系。在“以热定电”运行模式下，热电联产机组受到最小供电出力的限制来保证供热量满足热负荷需求。在冬季供热期，为了保证满足供热需求，大量的热电联产机组运行于最小技术出力状态。受“以热定电”模式的限制，热电联产机组的调峰能力十分有限，导致***向下旋转备用容量不足，难以为消纳风电提供向下调节空间。

在传统的电力***经济调度、机组组合问题中，集中供热***并没有被建模考虑。供热管网的温度变化具有高延时性，即热量在管网中被储存。应用供热管网的储热效益，可以松弛“以热定电”模式下的热-电强制约关系。作为众多北方城市的基础公共设施，区域集中供热网络能够为热电联产机组的运行提供额外的灵活性。实际规模的区域集中供热网由成千上万绝热管道组成，具有巨大的储热能力。为了对管网的储能特性合理利用，对集中供热***供热管网的详细模型的研究十分必要。

发明内容

本发明的目的是是为填补已有技术的空白之处，提出一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法。本发明方法很好地反映出热网管网的储热特性。所建立的模型适宜应用在热网与电网的联合调度决策中。

本发明提出的一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法，其特征在于，集中供热***模型包括热电联产机组模型，循环水泵模型，换热站模型和供热网络模型四个子模型，每个子模型由各自的约束条件构成；该方法具体包括以下步骤：

1)构建热电联产机组模型

热电联产机组模型包含以下约束：

1.1)供热与供电关系约束

热电联产机组的供电出力和供热出力的约束采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(1)所示：

其中，

式(1)中，p_i,t为第i台机组在第t个调度时段的供电出力，h_i,t为第i台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力，为第i台热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NK_i为第i台热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合；

1.2)循环水供热约束

热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流，如式(3)所示：

其中，c为水的比热容，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量，即循环水流量；分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；

1.3)供热网络节点温度约束

供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(4)所示：

其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；

2)构建循环水泵模型

循环水泵模型包含以下约束：

2.1)循环水泵消耗的电功率约束

循环水泵消耗的电功率正比于供热网络节点的供回水压强差以及循环水流量，如式(5)所示：

其中，为循环水泵消耗的电功率，分别表示供热网络第n个节点在第t个调度时段的供水、回水压强，为循环水泵的工作效率，ρ为水密度；

2.2)循环水电功率的上下限约束，如式(6)所示：

其中，与分别代表循环水泵电功率的上限和下限；

3)构建换热站模型

换热站模型包含以下约束：

3.1)供回水温度与换热量的关系约束

换热站的供回水温度与换热量的关系如式(7)所示：

其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；

3.2)节点供回水压强约束

换热站处的节点供回水压强差高于一定水平以维持循环水流，如式(8)所示：

其中，为第l个换热站的最小供回水压强差；

3.3)回水温度约束

换热站的回水温度保持在一定的温度范围之内，如式(9)所示：

其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；

4)构建供热网络模型

供热网络中：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量；供热网络模型包含以下约束：

4.1)流量连续性约束

进入同一节点的水流量之和为零，如式(10)和(11)所示：

其中，为供热网络节点下标集合；

4.2)温度混合约束

来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(12)和(13)所示：

4.3)网络节点温度约束

从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(14)和(15)所示：

4.4)流量限制约束

循环水流量限制在一定的范围以内以防止管道振动，如式(16)和(17)所示：

其中，为第b条供热管道的水流流速上限，为供热管道下标集合；

4.4)压强损失约束

由于水流与管道内壁摩擦引起的沿管压强损失与流速的平方成正比，如式(18)所示：

其中，μ_b为第b条供热管道的压强损失系数，分别为第b条供热管道的首端、末端节点下标；

4.5)水温变化延时约束与沿管热损耗约束

此约束分为两个步骤：

4.5.1)利用过去时段的管道入口温度估计忽略沿管热损耗的管道出口温度，如式(19)和式(20)所示：

其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；

变量K_b,t,k的取值由循环水流速决定，如式(21)所示：

$K_{b,t,k}=\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t-S_{b,t}+{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}\\ ({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}+1,\mathrm{...},t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}-1\\ (R_{b,t}-{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}\\ 0,otherwise\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，A_b为第b条供热管道的截面积，L_b为第b条供热管道的长度；

式(19)～式(21)中，整数变量φ_b,t和γ_b,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(22)和式(23)所示：

式(21)中的R_b,t和S_b,t表达式分别如式(24)和式(25)所示：

$R_{b,t}=\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{b,t}}{\Σ}}({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t)---\left(24\right)$

$S_{b,t}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{b,t}-1}{\Σ}}({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),{\mathrm{if\φ}}_{b,t}\≥{\mathrm{\γ}}_{b,t}+1\\ R_{b,t},otherwise\end{array}\right.---\left(25\right)$

4.5.2)对管道出口温度进行热损耗修正，如式(26)和式(27)所示：

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PS,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PS,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}\left({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t}\right)\]---\left(26\right)$

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PR,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PR,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t})\]---\left(27\right)$

其中，为第t个调度时段的外界温度，λ_b为第b条供热管道的沿管热损耗系数；

5)集中供热***模型构建完毕.

本发明的特点及有益效果：

本发明所提出的计及管网储热效益的集中供热***建模方法，针对区域热网特性，依次对热电联产机组、循环水泵、换热站以及供热网络分别进行建模。在所建立的模型中，考虑了热网管网的时间拟动态特性，针对集中供热***的储热特性描述准确，适宜应用在电力***的运行调度中，以充分利用集中供热***引入的调度灵活性。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2(a)为背压式热电联产机组出力运行可行域示意图。

图2(b)为抽凝式热电联产机组出力运行可行域示意图。

具体实施例

本发明提出的一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本发明提出的一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法，流程框图如图1所示，集中供热***模型包括热电联产机组模型，循环水泵模型，换热站模型和供热网络模型四个子模型，每个子模型由各自的约束条件构成；该方法具体包括以下步骤：

1)构建热电联产机组模型

热电联产机组模型包含以下约束：

1.1)供热与供电关系约束

热电联产机组分为背压式和抽凝式两种类型，两种机组的出力运行可行域，即供热与供电出力关系，如图2所示，其中图2(a)为背压式热电联产机组，图2(b)为抽凝式热电联产机组。两个图的横坐标均为机组的供热出力，纵坐标均为机组的供电出力。其中图2(a)的背压式热电联产机组供电出力与供热出力为线性关系，图2(b)的抽凝式机组供电出力与供热出力关系为凸四边形可行域。热电联产机组的供电出力和供热出力的约束采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(1)所示：

其中，

式(1)中，p_i,t为第i台机组在第t个调度时段的供电出力，h_i,t为第i台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力，为第i台热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NK_i为第i台热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合；

1.2)循环水供热约束

热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流如式(3)所示：

其中，c为水的比热容，其具体值根据实际水质实验测出，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量(为方便起见，下文称之为循环水流量)，分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；

1.3)供热网络节点温度约束

供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(4)所示：

其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；

2)构建循环水泵模型

循环水泵模型包含以下约束：

2.1)循环水泵消耗的电功率约束

循环水泵消耗的电功率正比于供热网络节点的供回水压强差以及循环水流量，如式(5)所示：

其中，为循环水泵消耗的电功率，分别表示供热网络第n个节点在第t个调度时段的供水、回水压强，为循环水泵的工作效率，ρ为水密度；

2.2)循环水电功率的上下限约束，如式(6)所示：

其中，与分别代表循环水泵电功率的上限和下限；

3)构建换热站模型

换热站模型包含以下约束：

3.1)供回水温度与换热量的关系约束

在输热***中，换热站可以被视为一个用热负荷；换热站的供回水温度与换热量的关系如式(7)所示：

其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；

3.2)节点供回水压强约束

换热站处的节点供回水压强差高于一定水平以维持循环水流，如式(8)所示：

其中，为第l个换热站的最小供回水压强差；

3.3)回水温度约束

换热站的回水温度保持在一定的温度范围之内，如式(9)所示：

其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；

4)构建供热网络模型

定义供热网络中的如下变量：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量。值得注意的是，供热网络中第i个节点在第t个调度时段的供水、回水温度指的是流进该节点的水流相互混合后的稳态温度，供水和回水管道在第t个调度时段的首末端温度指的是在管道内的相应位置上混合前的水流温度。

供热网络模型包含以下约束：

4.1)流量连续性约束

根据质量守恒定律，由于水是不可压缩流体，进入同一节点的水流量之和为零，如式(10)和(11)所示：

其中，为供热网络节点下标集合；

4.2)温度混合约束

根据能量守恒定律，来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(12)和(13)所示：

4.3)网络节点温度约束

从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(14)和(15)所示：

4.4)流量限制约束

循环水流量限制在一定的范围以内以防止管道振动，如式(16)和(17)所示：

其中，为第b条供热管道的水流流速上限，为供热管道下标集合；

4.4)压强损失约束

根据达西-魏斯巴赫公式，由于水流与管道内壁摩擦引起的沿管压强损失与流速的平方成正比，如式(18)所示：

其中，μ_b为第b条供热管道的压强损失系数，分别为第b条供热管道的首端、末端节点下标；

4.5)水温变化延时约束与沿管热损耗约束

采用节点法进行描述，此约束分为两个步骤：

4.5.1)利用过去时段的管道入口温度估计忽略沿管热损耗的管道出口温度，如式(19)和式(20)所示：

其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；

变量K_b,t,k的取值由循环水流速决定，如式(21)所示：

$K_{b,t,k}=\left\{\begin{array}{c}({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t-S_{b,t}+{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}\\ ({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}+1,\mathrm{...},t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}-1\\ (R_{b,t}-{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b)/({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),k=t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}\\ 0,otherwise\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，A_b为第b条供热管道的截面积，L_b为第b条供热管道的长度；

式(19)～式(21)中，整数变量φ_b,t和γ_b,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(22)和式(23)所示：

式(21)中的R_b,t和S_b,t表达式分别如式(24)和式(25)所示：

$R_{b,t}=\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{b,t}}{\Σ}}({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t)---\left(24\right)$

$S_{b,t}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{b,t}-1}{\Σ}}({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t),{\mathrm{if\φ}}_{b,t}\≥{\mathrm{\γ}}_{b,t}+1\\ R_{b,t},otherwise\end{array}\right.---\left(25\right)$

4.5.2)对管道出口温度进行热损耗修正，如式(26)和式(27)所示：

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PS,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PS,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}\left({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t}\right)\]---\left(26\right)$

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PR,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PR,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t})\]---\left(27\right)$

其中，为第t个调度时段的外界温度，λ_b为第b条供热管道的沿管热损耗系数。

5)集中供热***模型构建完毕。

Claims (1)

1.一种计及管网储热效益的集中供热***建模方法，其特征在于，集中供热***模型包括热电联产机组模型，循环水泵模型，换热站模型和供热网络模型四个子模型，每个子模型由各自的约束条件构成；该方法具体包括以下步骤：

1)构建热电联产机组模型

热电联产机组模型包含以下约束：

1.1)供热与供电关系约束

热电联产机组的供电出力和供热出力的约束采用多边形区域极点的凸组合来描述，如式(1)所示：

其中，

式(1)中，p_i,t为第i台机组在第t个调度时段的供电出力，h_i,t为第i台热电联产机组在第t个调度时段的供热出力，为第i台热电联产机组运行可行域近似多边形的第k个极点，为第i台热电联产机组在第t个调度时段的运行点对应第k个极点的凸组合系数，NK_i为第i台热电联产机组的运行可行域近似多边形的极点个数，为热电联产机组下标集合，为调度时段下标集合；

1.2)循环水供热约束

热电联产机组的供热出力用于加热供热网络中的循环水流，如式(3)所示：

其中，c为水的比热容，为在第t个调度时段内流经第j个热力站的循环水质量，即循环水流量；分别为供热网络中第n个节点在第t个调度时段的供水、回水温度，为热力站下标集合，为供热网络中与第j个热力站连接的节点下标；

1.3)供热网络节点温度约束

供热网络节点温度控制在合理范围内以保证供热质量并防止循环水汽化，如式(4)所示：

其中，和分别为供热网络第n个节点的温度下限和上限；

2)构建循环水泵模型

循环水泵模型包含以下约束：

2.1)循环水泵消耗的电功率约束

循环水泵消耗的电功率正比于供热网络节点的供回水压强差以及循环水流量，如式(5)所示：

其中，为循环水泵消耗的电功率，分别表示供热网络第n个节点在第t个调度时段的供水、回水压强，为循环水泵的工作效率，ρ为水密度；

2.2)循环水电功率的上下限约束，如式(6)所示：

其中，与分别代表循环水泵电功率的上限和下限；

3)构建换热站模型

换热站模型包含以下约束：

3.1)供回水温度与换热量的关系约束

换热站的供回水温度与换热量的关系如式(7)所示：

其中，为第l个换热站在第t个调度时段的循环水流量，为第l个换热站在第t个调度时段的用热负荷功率，为换热站下标集合，为供热网络中与第l个换热站连接的节点下标；

3.2)节点供回水压强约束

换热站处的节点供回水压强差高于一定水平以维持循环水流，如式(8)所示：

其中，为第l个换热站的最小供回水压强差；

3.3)回水温度约束

换热站的回水温度保持在一定的温度范围之内，如式(9)所示：

其中，与分别代表换热站回水温度的上限和下限；

4)构建供热网络模型

供热网络中：表示以第i个供热网络节点为终点的供热管道下标集合，表示以第i个供热网络节点为起点的供热管道下标集合，分别表示第b条供水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条回水管道在第t个调度时段的首端、末端温度，分别表示第b条供水、回水管道在第t个调度时段的水流量；供热网络模型包含以下约束：

4.1)流量连续性约束

进入同一节点的水流量之和为零，如式(10)和(11)所示：

其中，为供热网络节点下标集合；

4.2)温度混合约束

来自不同管道的水流在同一网络节点混合后的温度满足以下方程如式(12)和(13)所示：

4.3)网络节点温度约束

从网络节点流出的水流温度等于该网络节点的温度，如式(14)和(15)所示：

4.4)流量限制约束

循环水流量限制在一定的范围以内以防止管道振动，如式(16)和(17)所示：

其中，为第b条供热管道的水流流速上限，为供热管道下标集合；

4.4)压强损失约束

由于水流与管道内壁摩擦引起的沿管压强损失与流速的平方成正比，如式(18)所示：

其中，μ_b为第b条供热管道的压强损失系数，分别为第b条供热管道的首端、末端节点下标；

4.5)水温变化延时约束与沿管热损耗约束

此约束分为两个步骤：

4.5.1)利用过去时段的管道入口温度估计忽略沿管热损耗的管道出口温度，如式(19)和式(20)所示：

其中，和分别为第b条供热管道在第t个调度时段忽略沿管热损耗的管道出口温度；

变量K_b,t,k的取值由循环水流速决定，如式(21)所示：

$K_{b,t,k}=\left\{\begin{array}{c}\left({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t-S_{b,t}+{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b\right)/\left({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t\right),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}\\ \left({\mathrm{ms}}_{b,k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t\right)/\left({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t\right),k=t-{\mathrm{\φ}}_{b,t}+1,...,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}-1\\ \left(R_{b,t}-{\mathrm{\ρA}}_b{L}_b\right)/\left({\mathrm{ms}}_{b,t}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t\right),k=t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}\\ 0,otherwise\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，Δt为相邻调度时段的时间间隔，A_b为第b条供热管道的截面积，L_b为第b条供热管道的长度；

式(19)～式(21)中，整数变量φ_b,t和γ_b,t分别表示与水温变化延时相关的调度时段数，如式(22)和式(23)所示：

式(21)中的R_b,t和S_b,t表达式分别如式(24)和式(25)所示：

$R_{b,t}=\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\γ}}_{b,t}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t)---\left(24\right)$

$S_{b,t}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{b,t}-1}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{ms}}_{b,t-k}^{pipe}\·\mathrm{\Δ}t\right),{\mathrm{if\φ}}_{b,t}\≥{\mathrm{\γ}}_{b,t}+1\\ R_{b,t},otherwise\end{array}\right.---\left(25\right)$

4.5.2)对管道出口温度进行热损耗修正，如式(26)和式(27)所示：

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PS,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PS,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t})\]---\left(26\right)$

${\mathrm{\τ}}_{b,t}^{PR,out}={\mathrm{\τ}}_t^{am}+({\mathrm{\τ}}_{b,t}^{\′PR,out}-{\mathrm{\τ}}_t^{am})\exp \[-\frac{{\mathrm{\λ}}_b\mathrm{\Δ}t}{A_b\mathrm{\ρ}c}({\mathrm{\γ}}_{b,t}+\frac{1}{2}+\frac{S_{b,t}-R_{b,t}}{{\mathrm{ms}}_{b,t-{\mathrm{\γ}}_{b,t}}^{pipe}\mathrm{\Δ}t})\]---\left(27\right)$

其中，为第t个调度时段的外界温度，λ_b为第b条供热管道的沿管热损耗系数；

5)集中供热***模型构建完毕。