CN106248204B - 一种光纤输出的激光光束质量测量装置 - Google Patents

一种光纤输出的激光光束质量测量装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种光纤输出的激光光束质量测量装置和方法,主要包括一维电动位移台、三维升降台、夹具、聚焦镜片、准直镜片、光热传感器、红外热像仪、暗室和计算机等。本发明装置为自动化测量***,由红外热像仪辅助聚焦调节及电脑可视化控制,操作简便,结构简单,误差引入因素少,可测光强较高、光束尺寸较大、任意波长激光的光束质量。相比传统方法中存在的探测器损伤阈值低、动态范围较小等问题,本发明可以测量更高功率、更大光束尺寸、更宽波长范围的激光光束质量,非常适合于科研机构或企业进行激光性能测试或激光器性能评价和优化分析,应用范围广,装置性价比高。

Description

一种光纤输出的激光光束质量测量装置
技术领域
本发明属于激光性能参数的测量技术,更具体地,涉及一种基于红外成像技术对光纤输出的激光光束质量进行测量的装置。
背景技术
本发明属于激光性能参数的测量技术,更具体地,涉及一种基于红外成像技术对光纤输出的激光光束质量进行测量的装置。
激光,具有单色性、相干性、方向性好和高强度的特点,随着激光技术的不断发展以及人们对高科技产品的不断开发与完善,激光技术在军用、民用、科研和医学等领域应用日益广泛。而激光光束质量是衡量激光性能的重要参数。研究、测量激光光束的空间能量分布,给出激光光束质量的科学评价,对激光器设计、制造及其应用具有极其重要的指导意义。传统的激光光束质量的评价方法主要有聚焦光斑尺寸法、远场发散角法、β值法和斯特列尔比法等。这些方法各有优缺点,未能形成统一的评价激光光束质量的标准。20世纪90年代初A.E.Siegman提出了一套光束强度矩的理论,并在此基础上定义了激光器的M2因子,用以表征激光器的光束质量。这种M2因子评价方法被国际光学界所公认,并由国际标准化组织(ISO)予以推荐[D.Right,P.Greve,J.Fleischer,L.Austin,”Laserbeam width,divergence and beam propagation factor-an international standardizationapproach,”Optical and Quantum Electronics 24(1992)$993-S1000]。基于光强二阶矩理论的M2因子法,不仅适用于任意光场分布的激光光束质量评价,还克服了常用的光束质量评价方式的局限,无论是激光束在自由空间传输,还是经过光学***变换,M2因子为不变量,从而可以表示激光束的固有传输特性。所以M2值作为评价标准对激光器***进行质量监控及辅助设计等具有十分重要的意义。
基于M2的激光光束质量分析理论已经相当成熟,国外已经有了相应的测量仪器。代表性的产品主要有:SPIRICON公司研制的M2-200S;THORLABA公司研制的BP-109。这两种产品都采用了典型测量方法,将从激光器中发射出来的激光经过一个无像差的凸透镜后,利用电荷耦合器件CCD将激光在束腰附近的横向光束进行步进式成像,并且在计算机中显示成像效果,通过图像处理技术将光束的X和Y方向的各个光束尺寸测量出来,将一系列测量数据进行数据拟合,通过公式计算出X和Y方向的M2值。不同的是,BP-109采用直线式设计,而M2-200S通过反射镜反射光束,缩短光程,减小了测量仪器的尺寸。(参考文献:中国专利号为20061002349)
以上产品已经能够对激光光束质量进行较好的评价,但也面临新的困难和挑战。
首先,随着激光输出功率的提高,增益介质受到热效应影响,输出光束质量会受到多方面影响而降低,因而有必要对激光高功率条件下进行光束质量测量。由于CCD的破坏阈值较低,当激光光强稍大,CCD产生的图像会趋于饱和甚至损坏相机***,所以在测量过程中均采用滤光片进行衰减,即便如此,可测量激光功率均通常不超过10w。
其次,随着激光技术的不断发展,更宽波长范围内的激光得到了应用,如掺铥光纤激光器输出的2μm激光,因该波长激光对人眼安全,且水分子在2μm的波长附近有较强吸收峰,利用该波长激光进行手术时,止血性好,因而在广泛应用于医疗领域。传统光束质量测量仪器受限于探测器CCD对入射光波长敏感度,可测量激光的波长范围通常在200nm~1800nm中间一段数百纳米宽度内。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求,本发明提供了一种光纤输出的激光光束质量测量装置,其目的在于提供一种基于红外成像技术的激光光束质量测量装置,由此解决现有技术中CCD探测器损伤阈值低、动态范围较小的技术问题,实现对强激光、宽波长范围内的激光光束质量的测量。
本发明提供的一种测量激光光束质量的装置,包括一维电动位移台(3)、三维升降台(5)、夹具(6)、光热传感器(9)、红外热像仪(10)、图像采集模块和数据处理模块;其中:
所述一维电动位移台(3)由一条形平板与设在其上的可平移底座(4)组成,所述底座(4)用于安装三维升降台(5)、准直镜片(7)和聚焦镜片(8);
所述三维升降台(5)固定在所述一维电动位移台底座(4)上,其具有上下、前后、左右六个活动自由度,其上设有光纤夹具(6),用于固定光纤和调节光纤光出射的空间位置;
所述准直镜片(7)固定在底座(4)上,并且与光纤出射端同轴设置,用于对光纤出射激光进行准直;
所述聚焦镜片(8)固定在底座(4)上,并且与光纤出射端、准直镜片(7)同轴设置,用于对准直后激光进行聚焦;
所述光热传感器(9)设在所述一维电动位移台(3)的激光出射端,光热传感器(9)正对出射激光中心线设置;光热传感器用于吸收激光能量,转换成热量;
所述红外热像仪(10)与光热传感器(9)正对设置,用于探测光热传感器(9)的温度场;
所述图像采集与显示模块用于采集红外热像仪输出的温度场数据,并以图像形式显示;
所述数据处理模块用于从红外热像仪(10)输出的温度场数据中计算出对应光轴位置处激光光束尺寸,将一系列光束束宽尺寸数据进行数据拟合,计算得到激光光束质量指标M2
进一步的,所述数据处理模块计算激光光束质量,按下式进行:
其中,λ为激光波长,系数A、B、C通过数据拟合得到,拟合公式为:
式中z为以聚焦透镜中心为原点,测量点光束截面沿光轴方向的坐标;通过左右平移一维电动位移平台上的底座,红外热像仪得到相应测量点的平面温度场图像,根据光强二阶距计算得到各个测量点截面上x、y方向的光束束宽dσx(z)、dσy(z),进而得到两组光束束宽dσ(z)与z的函数关系;通过数据拟合得到两组系数Ax、Bx、Cx,Ay、By、Cy
进一步,按下式得到x、y两个方向的光束质量M2
进一步的,激光束x,y方向的光束束宽计算如下:
dσx(z)=4σx(z)
dσy(z)=4σy(z)
其中,σx(z)、σy(z)按下式计算
式中,I(x,y,z)为光热传感器接收激光能量后转化为热量的能量分布,x、y为光束横截面内坐标,为光束重心,即测量平面内光束的能量密度分布的一阶矩,P是光纤出射激光功率。
进一步的,所述图像采集与显示模块、所述数据处理模块内置于计算机,计算机通过以太网接口与所述红外热像仪连接。
进一步的,所述红外热像仪设于暗室中,避免环境光的干扰。
相应地,本发明还提出一种激光光束质量测量方法,包括如下步骤:
(1)通过光热传感器,将光束能量转换为热能,通过红外成像仪,测量光热传感器的温度场;
(2)由温度场计算得到能量分布I(x,y,z),x、y为光束横截面内坐标,z为光束横截面在光轴方向的坐标;
(3)按下式计算光束x,y方向的光束束宽;
dσx(z)=4σx(z)
dσy(z)=4σy(z)
其中,σx(z)、σy(z)按下式计算
式中,为光束重心,即测量平面内光束的能量密度分布的一阶矩,P是激光功率;
(4)按下式双曲线拟合;
通过改变光束到光热传感器距离,从红外热像仪得到不同测量点的平面温度场图像,从而得到各个测量点截面上x、y方向的光束束宽dσx(z)、dσy(z),进而得到两组光束束宽dσ(z)与z的函数关系;通过数据拟合得到两组系数Ax、Bx、Cx和Ay、By、Cy
根据系数Ax、Bx、Cx和Ay、By、Cy,按下式得到x、y两个方向的光束质量M2
工作时,所述激光器经所述光纤输出激光,激光通过所述准直镜片和聚焦镜片后作用于所述光热传感器,所述红外热像仪探测所述光热传感器在激光作用后形成的温度场,该温度场对应的能量密度分布反映了激光作用截面处的激光光强分布,根据光强二阶距定义计算对应截面处光束束宽,通过步进式调节一维电动位移台上的可移动底座,调节激光出射点的位置,从而改变光热传感器在激光传输轴上位置,进一步得到激光在束腰附近的横截面内相互垂直的x方向和y方向的光束束宽,将一系列测量到的光束束宽数据进行拟合,通过公式计算出x方向和y方向的光束质量因子M2值。
总体而言,通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比,由于采用基于红外探测技术的红外热像仪作为探测器,能够取得下列有益效果。
1.本发明可以直接测量较高功率激光光束质量,由于激光不是直接作用于探测器,而是作用于耐高温的光热传感器,然后由红外热像仪探测其温度场获得能量密度分布,所以待测激光光强可以达到很高却不引起探测器饱和和损伤;
2.本发明不限制待测激光波长,由红外热像仪测量光热传感器温度场,而不是接收激光的直接作用,所以比传统测量装置具有更宽的可测量激光波长范围,性价比更高;
3.本发明光路结构简单,误差因素少,由于本发明基于红外成像技术,红外热像仪视场较大,可探测面积远大于传统CCD的可探测面积,对于大光斑激光光束不需要光学变换***进行光束变换而可以直接测量,避免光束变换***引入光场的畸变;由于红外热像仪测量量程较大,可以直接测量较大功率激光光束作用光热传感器的温度场,所以光路中不需要衰减器元件,也不会引起对入射光场分布和波前的畸变;
4.本发明测量精度较高,选用具有高熔点、高吸收率、低导热系数的光热传感器,通过图像处理,去除背景噪声,误差小于5%;
5.本发明为高度自动化测量***,由红外热像仪辅助聚焦调节,通过电脑可视化控制,操作简便,非常适用于科研机构和企业对激光光束质量进行测量和分析。
附图说明
图1是本发明实施例结构示意原理图;
图2是本发明电动位移台及其台面元件工作原理图;
图3是本发明暗室结构示意图;
图4是本发明光热传感器机构示意图;
图5是本发明实施例一测量结果;
图6是本发明实施例二测量结果;
在所有附图中,相同的附图标记用来表示相同的元件或结构,其中:
1-激光、2-光纤、3-一维电动位移台、4-位移台底座、5-三维升降台、6-光纤夹具、7-准直镜片、8-聚焦镜片、9-光热传感器、10-红外热像仪、11-暗室、12-风扇、13-计算机、14-电动位移台控制***。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。此外,下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
参照图1至图2,一种基于红外成像的激光光束质量测量装置,包括激光器1、光纤2、一维电动位移台3、位移台底座4、三维升降台5、光纤夹具6、准直镜片7、聚焦镜片8、光热传感器9、红外热像仪10、暗室11、风扇12、计算机13、电动位移台控制***14等。
参照图3至图4,暗室11的通光孔径小于光热传感器9的直径,一方面可以让激光束通过,作用到光热传感器9,另一方面,可以避免环境光对热像仪探测的干扰。
本发明的结构设计如下:
激光器1经光纤2输出激光,光纤2通过光纤夹具6固定在三维升降台5上,三维升降台5、准直镜片7和聚焦镜片8依次固定于一维电动位移台3上的位移台底座4上,光热传感器9固定在电动位移台尾端一定距离处,红外热像仪10置于光热传感器9后侧通过升降支座调节高度,并保证其中心与聚焦镜片8、准直镜片7、光纤2位于同一中心线上。光热传感器9和红外热像仪10放置于暗室11中,在暗室11的通光孔外侧放置风扇12,红外热像仪10通过以太网连接线与计算机13连接,计算机13内置有图像处理模块和数据处理模块,电动控制***14控制位移台底座4在一维电动位移台3上的移动距离和移动速度。
本发明的动态工作过程及测试方法如下:
按照本发明的结构设计要求,搭建好各模块后,启动激光器1、电动控制***14、红外热像仪10和计算机13,调节电动控制***14将一维电动位移台3上的位移台底座4移动至行程一端,调节激光器1输出一定功率,启动计算机13内置的图像处理模块,接收红外热像仪10探测到光热传感器9的温度场分布,调节红外热像仪10焦距,使成像效果最佳,调节三维升降台5三个方向的位移,使得红外热像仪10探测到光热传感器9表面温度场温度峰值达到当前位置的最大值,然后调节电动控制***14步进式移动位移台底座4,上述温度峰值最大值随之发生变化,当位移台底座移动到A处时该温度峰值最大,表明此时激光器1经光纤2输出的激光在准直后聚焦在光热传感器9表面,然后关闭激光器1,并启动风扇12,调节电动控制***14将位移台底座4的中点位置由A处移动到行程端部B处,至此完成***初始化。
测量开始,在一维电动位移台3行程B-C中间,除了A处外,有规律地选择对称分布的光束传播位置,形成对应的待测量点1、2、……、5、6,A,6*、5*、……、2*、1*。其中1~3和1*~3*测量点对应光束传播位置在距离束腰两倍瑞利长度之外,4~6和4*~6*测量点对应光束传播位置在距离束腰一倍瑞利长度之内。调节电动控制***14使位移台底座4移动到待测量点1,启动图像处理模块,开始记录光热传感器9温度场,然后启动激光器1输出激光作用于光热传感器9,作用3s~5s后,关闭图像处理模块,停止记录光热传感器9温度场,关闭激光器1停止激光作用光热传感器9,打开风扇12,加速光热传感器9降温至室温后关闭风扇,至此,完成待测点1的测量。
调节电动控制***14使位移台底座4移动到待测量点2,启动图像处理模块,开始记录光热传感器9温度场,然后启动激光器1输出激光作用于光热传感器9,作用3s~5s后,关闭图像处理模块,停止记录光热传感器9温度场,关闭激光器1停止激光作用光热传感器9,打开风扇12,加速光热传感器9降温至室温后关闭风扇,至此,完成待测点2的测量。
依次完成各个待测点下激光作用光热传感器9后温度场的记录。关闭红外热像仪10,图像处理模块按照60Hz导出每个测量点激光作用光热传感器9前3s共计180帧的温度场数据,导入数据处理模块,根据红外热像仪10的分辨率和视场角,计算探测视场,得到每个像素对应的空间物理尺寸,从而得到温度场对应的能量密度分布I(x,y,z),其中(x,y)为光束横截面内坐标,z为光束截面以聚焦透镜中心为原点沿光轴方向的坐标。
由激光束的二阶矩定义束宽。国际标准ISO11146和我国《激光术语》的国家标准都规定激光束的宽度可由其光强二阶矩定义:
dσx(z)=4σx(z)
dσy(z)=4σy(z)
其中,激光束关于x和y的光强二阶矩:
式中,I(x,y,z)为光热传感器接收激光能量后转化为热量的能量密度分布,x、y为光束横截面内坐标,z为光束截面以聚焦透镜中心为原点沿光轴方向的坐标,为光束重心,即测量平面内光束的能量密度分布的一阶矩,P是光纤出射激光功率;
将测量结果用双曲线进行拟合
(dσxi(z),z(i)),其中i=1,2,...5,6,A,6*,5*...3*,2*,1*
(dσyi(z),z(i)),其中i=1,2,...5,6,A,6*,5*...3*,2*,1*
双曲线拟合式:得到系数A,B,C,则可以得到:
实施例一:
激光器1为半导体激光器,输出激光波长为976nm,光纤2为105/125的无源光纤,激光器1通过与光纤2耦合后输出976nm激光。测量过程中,输出功率设定为4W,数据及其拟合结果如图5a为光纤输出的激光在光束截面内x方向的光束质量因子图5b为光纤输出的激光在光束截面内y方向的光束质量因子其中,横坐标z为光束截面在光轴的位置坐标,纵坐标Laser beam width为光束束宽,曲线为光束束宽的拟合曲线。激光器的光束质量测量结果为:
实施例二:
激光器1为光纤激光器,由波长为976nm的半导体激光器泵浦20/400掺镱光纤2输出波长为1070nm的激光,测量过程中,输出功率设定为4W,数据及其拟合结果如图6a为光纤输出的激光在光束截面内x方向的光束质量因子图6b为光纤输出的激光在光束截面内y方向的光束质量因子其中,横坐标z为光束截面在光轴的位置坐标,纵坐标Laserbeam width为光束束宽,曲线为光束束宽的拟合曲线。激光器的光束质量测量结果为:
与现有产品相比,本实施过程,光路简单,无需衰减,操作方便,重复测量结果稳定,测量周期大幅缩短为20分钟,根据激光器产品参数,M2测量结果误差小于5%。
本领域的技术人员容易理解,以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种测量激光光束质量的装置,其特征在于,包括一维电动位移台(3)、三维升降台(5)、夹具(6)、光热传感器(9)、红外热像仪(10)、图像采集模块和数据处理模块;其中:
所述一维电动位移台(3)由一条形平板与设在其上的可平移的底座(4)组成,所述底座(4)用于安装三维升降台(5)、准直镜片(7)和聚焦镜片(8);
所述三维升降台(5)固定在所述底座(4)上,其具有上下、前后、左右六个活动自由度,其上设有光纤夹具(6),用于固定光纤和调节光纤光出射的空间位置;
所述准直镜片(7)固定在底座(4)上,并且与光纤出射端同轴设置,用于对光纤出射激光进行准直;
所述聚焦镜片(8)固定在底座(4)上,并且与光纤出射端、准直镜片(7)同轴设置,用于对准直后激光进行聚焦;
所述光热传感器(9)设在靠近所述一维电动位移台(3)的激光出射端,光热传感器(9)正对出射激光中心线设置;光热传感器用于吸收激光能量,转换成热量;
所述红外热像仪(10)与光热传感器(9)正对设置,用于探测光热传感器(9)的温度场;
所述图像采集与显示模块用于采集红外热像仪输出的温度场数据,并以图像形式显示;
所述数据处理模块用于从红外热像仪(10)输出的温度场数据中计算出对应光轴位置处激光光束尺寸,将一系列光束束宽尺寸数据进行数据拟合,计算得到激光光束质量指标M2
2.根据权利要求1所述装置,其特征在于,所述数据处理模块按公式求得激光光束质量指标,其中,λ为激光波长,系数A、B、C按光束束宽拟合得到;式中z为以聚焦透镜中心为原点,测量点光束截面沿光轴方向的坐标,dσ(z)根据光强二阶距得到。
3.根据权利要求2所述装置,其特征在于,所述数据处理模块按下式得到x、y两个方向的光束质量M2
<mrow> <msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msqrt> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>y</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msqrt> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>A</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>y</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>
式中,dσx(z)、dσy(z)是根据光强二阶距得到的各个测量点截面上x、y方向的光束束宽,进而得到两组光束束宽dσ(z)与z的函数关系通过数据拟合得到两组系数Ax、Bx、Cx,Ay、By、Cy
4.根据权利要求2所述装置,其特征在于,所述数据处理模块中,激光束x,y方向的光束束宽计算公式为:
dσx(z)=4σx(z)
dσy(z)=4σy(z)
其中,σx(z)、σy(z)按下式计算
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow>
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式中,I(x,y,z)为光热传感器接收激光能量后转化为热量的能量分布,x、y为光束横截面内坐标,为光束重心,即测量平面内光束的能量密度分布的一阶矩,P是光纤出射激光功率。
5.根据权利要求1所述装置,其特征在于,所述图像采集与显示模块、所述数据处理模块内置于计算机,计算机通过以太网接口与所述红外热像仪连接。
6.根据权利要求1所述装置,其特征在于,所述红外热像仪设于暗室中,避免环境光的干扰。
7.一种激光光束质量测量方法,其特征在于,包括如下步骤:
(1)通过光热传感器,将光束能量转换为热能,通过红外成像仪,测量光热传感器的温度场;
(2)由温度场计算得到能量分布I(x,y,z),x、y为光束横截面内坐标,z为光束横截面在光轴方向的坐标;
(3)按下式计算光束x,y方向的光束束宽;
dσx(z)=4σx(z)
dσy(z)=4σy(z)
其中,σx(z)、σy(z)按下式计算
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow>
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式中,为光束重心,即测量平面内光束的能量密度分布的一阶矩,P是激光功率;
(4)按下式双曲线拟合;
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通过改变光束到光热传感器距离,从红外热像仪得到不同测量点的平面温度场图像,从而得到各个测量点截面上x、y方向的光束束宽dσx(z)、dσy(z),进而得到两组光束束宽dσ(z)与z的函数关系;通过数据拟合得到两组系数Ax、Bx、Cx和Ay、By、Cy
根据系数Ax、Bx、Cx和Ay、By、Cy,按下式得到x、y两个方向的光束质量M2
<mrow> <msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mn>8</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msqrt> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>
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