CN106209621A - 服务质量约束的链路故障恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种服务质量约束的链路故障恢复方法，首先建立了一种服务质量约束的链路故障多备份路径恢复数学模型，优化目标为最小化网络中所有链路因故障造成的重路由流量中断量之和，在确保业务服务质量的条件下最大程度地重路由流量，最后采用启发式迭代算法LFR‑QoS对建立的链路故障多备份路径恢复数学模型进行求解，经过单条备份路径拼接、备份路径选择2个子算法步骤后，得到了既考虑服务质量QoS约束又考虑链路故障恢复率的链路多条备份路径优化结果，实现了受损链路的有效快速修复，并克服了SelectBP链路故障恢复算法存在的复杂度高、修改拓扑信息等问题。

Description

服务质量约束的链路故障恢复方法

技术领域

本发明涉及一种IP网络快速重路由方法，特别是服务质量约束的链路故障恢复方法。

背景技术

文献“Zheng Q,Cao G H,Porta T F,et al.Cross-layer approach forminimizing routing disruption in IP network.”公开了一种IP网络快速重路由方法，即SelectBP链路故障恢复方法，是一种基于多备份路径的故障恢复方法。该方法以IP网络最小化重路由中断为目的，采用多条备份路径提升重路由流量的恢复率，且通过考虑备份路径的可靠性提升故障恢复的成功率，当网络发生故障时，直接将受影响的流量转换到多备份路径中进行传输，实现流量的快速无中断转发。但是，SelectBP链路故障恢复算法尚存在以下问题：

(1)未考虑业务服务质量需求。SelectBP算法将备份路径的可靠性作为主要考虑对象，将物理层的链路故障在IP层进行关联，给出逻辑链路的故障关联关系，在构造备份路径时优先选取那些高可靠性链路，保证故障恢复的成功率。但是并未考虑业务恢复中的服务质量需求，使得对于时延敏感的网络视频、语音通话等业务适用性较差。

(2)需要物理层状态信息。SelectBP算法给出的故障关联模型首先需要有物理层运行状态信息，计算物理链路故障率，然后映射到IP层，得到IP层逻辑链路之间的关联故障。往往物理层运行状态信息难以获得，方法的部署应用存在困难。

(3)路由表存储空间需求大。SelectBP算法通过底层物理链路的可靠性来判断上层逻辑链路的故障关联状况，需要详细的下层信息，且要经过繁杂的公式推导寻找跨层之间的故障关联关系，对原拓扑路由表的修改不可控，很可能会造成因过多修改而导致路由表存储量过度增加，而导致网络难以承担。

发明内容

要解决的技术问题

为了解决现有的链路故障恢复算法重路由时难以保证业务的服务质量问题，本发明提出了一种服务质量约束的链路故障恢复方法(Link Failure Recovery algorithmwith QoS constrain，LFR-QoS algorithm)。

技术方案

一种基于LFR-QoS算法的链路故障多备份路径恢复优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立基于多备份路径策略的概率关联故障模型

设R为共享风险链路组SRLG事件集合，当任意事件r∈R发生时，故障发生概率不为0的链路集合构成事件r的概率共享风险链路组PSRLG，如式(1)：

r_PSRLG＝{e_i,j∈E:p_r(i,j)≠0} (1)

其中，p_r(i,j)为SRLG事件r发生时链路e_i,j发生故障的概率；

用p_r表示事件r发生概率，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时，各自发生故障的概率分别用p_u,v和p_i,j表示，如式(2)与式(3)：

p_u,v＝p_r·p_r(u,v) (2)

p_i,j＝p_r·p_r(i,j) (3)

根据(2)式和(3)式，只有当p_r≠0时p_u,v和p_i,j不为0，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时各自发生故障的概率同时受到事件r的影响；

步骤2：给出优化目标函数TD

$TD={\mathrm{\Σ}}_{e_{i,j}\∈E}\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N\right(1-{\Π}_{e_{u,v}\∈S\left(B_{i,j}^k\right)}\left(1-p_r\·p_r\left(u,v\right)\right))r_{i,j}^k+p_r\·p_r(i,j\left)\right(l_{i,j}-{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\left)\right)$

其中，任意链路e_i,j∈E，表示链路e_i,j的第k条备份路径，表示构成的所有链路集合，链路e_u,v代表中任意元素，表示第k条备份路径为链路e_i,j保留的带宽，l_i,j表示无故障时其流量负载，N为备份路径的总数量；

步骤3：建立链路故障恢复模型

1)变量

表示第k条备份路径为链路e_i,j保留的带宽；

若e_u,v是构成的某一条链路则置为1；否则为0；

2)目标函数

Min TD

3)约束条件

①流守恒约束

${\mathrm{\Σ}}_{\∀u:e_{v,u}\∈E}{f}_{e_{v,u}}^h\left(e_{i,j}\right)-{\mathrm{\Σ}}_{\∀u:e_{u,v}\∈E}{f}_{e_{u,v}}^{h-1}\left(e_{i,j}\right)=0,\∀e_{i,j}\∈E,\∀v\∈V\backslash \{i,j\}---\left(10\right)$

约束(10)是网络中节点流守恒限制，表示链路e_i,j故障时，通过h-1跳数备份路径进入任意节点v∈V\{i,j}的所有流量之和等于流出该节点的经过h跳数的所有备份路径流量之和，链路e_i,j的端节点不满足此约束，其中表示链路e_i,j故障时，从节点i到u经过h跳数的所有备份路径重路由流量之和；

②容量约束

${\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\≤l_{i,j}---\left(11\right)$

${\mathrm{\Σ}}_{e_{i,j}\∈E}{f}_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)\≤c_{u,v}-l_{u,v}---\left(12\right)$

式(11)为重路由流量约束，表示链路e_i,j的所有备份路径重路由流量最大是其负载；式(12)为链路带宽容量约束，表示每条链路承载的重路由流量不应超过其可用带宽；其中表示链路e_i,j故障时分配给链路e_u,v的流量，其值用式(13)表示；

$f_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{x}_{u,v}^{i,j,k}{r}_{i,j}^k---\left(13\right)$

③变量约束

1≤k≤N,0≤h≤H (15)

$r_{i,j}^k\≥0---\left(16\right)$

$x_{u,v}^{i,j,k}\∈\{0,1\}---\left(17\right)$

式(15)表示每条链路最多有N条备份路径，每条备份路径的时延最大为H跳；式(16)表示备份路径预留带宽非负；满足整数约束条件式(17)；

步骤4：采用启发式迭代算法LFR-QoS算法求解步骤3建立的链路故障恢复模型：LFR-QoS算法由单条备份路径拼接和备份路径选择2个子算法构成，其中单条备份路径拼接子算法具体包括以下步骤：

4a：采用k最短路径法计算链路e_i,j的最短备份路径集合Ω(BP_i,j)，且存在可用的带宽并满足时延约束；

4b：计算Ω(BP_i,j)中的每条最短备份路径BP的重路由流量ΔTD_i,j；

4c：将ΔTD_i,j值最大的最短备份路径BP作为链路e_i,j的第k条备份路径；

步骤5：采用备份路径选择子算法为每一条链路构造最多N条备份路径，具体包括以下步骤：

5a：计算每一条链路e_i,j的优先级LP_i,j＝p_i,jl_i,j；

5b：按照LP_i,j值从大到小顺序对e_i,j排序；

5c：对于每一条链路e_i,j，从第一条备份路径开始，调用单条备份路径拼接子算法构造第k条备份路径直到k＝N或者构造失败。

有益效果

本发明提出的一种服务质量约束的链路故障恢复方法，将故障恢复问题转化为最优化问题，最终通过求解全局极值获得链路故障恢复的全网最优。服务质量约束的链路故障恢复方法灵活处理服务质量需求和重路由流量之间的关系，在避免时延过长、可用带宽不足的前提下又兼顾链路恢复率。相比SelectBP链路故障恢复算法，本发明在链路故障恢复时确保了业务服务质量，计算复杂度低，且不涉及底层物理链路信息。

附图说明

图1是本发明所建立的层次化LFR-QoS技术体系示意图

图2是本发明所给出的单条备份路径可用带宽不足示意图

图3是本发明所给出的2条备份路径分担重路由流量示意图

图4是本发明方法中低时敏业务下链路故障恢复率对比结果图

图5是本发明方法中高时敏业务下链路故障恢复率对比结果图

图6是本发明方法中重路由流量QoS满足率对比结果图

图7是本发明方法中链路过载率对比结果图

具体实施方式

本方法首先给出了备份路径策略，作为后续优化算法中备份路径构造的依据，其次提出一种概率关联故障模型，考虑链路故障的关联性，定义概率共享风险链路组(Probabilistically Shared Risk Link Group,PSRLG)概念，基于此建立了一种服务质量约束的链路故障多备份路径恢复数学模型，优化目标为最小化网络中所有链路因故障造成的重路由流量中断量之和，在确保业务服务质量的条件下最大程度地重路由流量，最后采用启发式迭代算法LFR-QoS对建立的链路故障多备份路径恢复数学模型进行求解，经过单条备份路径拼接、备份路径选择2个子算法步骤后，得到了既考虑服务质量QoS约束又考虑链路故障恢复率的链路多条备份路径优化结果，实现了受损链路的有效快速修复，并克服了SelectBP链路故障恢复算法存在的复杂度高、修改拓扑信息等问题。

具体包括下述步骤：

步骤1：建立基于多备份路径策略的概率关联故障模型。

当前的链路故障恢复算法大多是针对独立故障的，即认为链路故障之间完全独立、互不相干。而事实上有时候链路故障并不是完全独立的，彼此之间存在关联，比如当底层光纤链路故障时，由其承载的多条逻辑链路可能会同时失效。当一条逻辑链路失效时，与其承载在同一条光纤链路上的其它逻辑链路也可能以某一概率发生故障，即链路故障之间存在概率关联。共享风险链路组(Shared Risk Link Group,SRLG)模型用来表示一组共享同一风险的链路集合，当SRLG中的一条链路失效时，该组中其它链路以1的概率出现失效。但实际上关联故障并非100％绝对关联，拥有关联故障的两条链路中的一条链路发生故障时，另一条链路只是以某一概率发生故障，关联故障发生概率可能小于1。为此，本发明给出了概率共享风险链路组概念，是在传统的SRLG模型中加入故障关联概率来表示拥有一定概率关联的故障模型。

定义1：概率共享风险链路组(Probabilistically Shared Risk Link Group,PSRLG)，设R为SRLG事件集合，当任意事件r∈R发生时，故障发生概率不为0的链路集合构成事件r的PSRLG，如式(1)。

r_PSRLG＝{e_i,j∈E:p_r(i,j)≠0} (1)

其中，p_r(i,j)为SRLG事件r发生时链路e_i,j发生故障的概率。

链路e_i,j与链路e_u,v之间存在故障关联是指当某事件r发生时，p_r(i,j)≠0且p_r(u,v)≠0。而传统的SRLG模型中，链路e_i,j与链路e_u,v之间存在故障关联是指当某事件r发生时，p_r(i,j)＝1且p_r(u,v)＝1，传统的SRLG模型只是概率关联模型的一个特例。利用概率关联故障模型可以更加真实地刻画关联故障的特点。

用p_r表示事件r发生概率，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时，各自发生故障的概率分别用p_u,v和p_i,j表示，如式(2)与式(3)

p_u,v＝p_r·p_r(u,v) (2)

p_i,j＝p_r·p_r(i,j) (3)

根据(2)式和(3)式，只有当p_r≠0时p_u,v和p_i,j不为0，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时各自发生故障的概率同时受到事件r的影响。利用概率关联故障模型可以方便地计算出存在关联故障的链路发生故障的概率。

步骤2：给出优化目标函数TD。

对于任意链路e_i,j∈E，本发明用c_i,j表示其带宽容量，用l_i,j表示无故障时其流量负载。那么链路e_i,j的可用带宽为c_i,j-l_i,j，是链路e_i,j能够承载的最大重路由流量。利用表示链路e_i,j的第k条备份路径，用表示备份路径为链路e_i,j保留的带宽，由最多N条备份路径保护的重路由流量共计假设所有N条备份路径均可用，重路由流量中断量可用式(4)表示。重路由流量中断量是指链路故障时原承载流量与经过所有备份路径重路由的总流量之差，这部分流量在故障时中止转发。

${\mathrm{TD}}_{i,j}=l_{i,j}-{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k---\left(4\right)$

式(4)中假设N条备份路径均可用，根据前面分析，链路之间存在概率关联故障，那么链路e_i,j故障时也可能同时发生故障，如果发生故障，其上承载的重路由流量中止转发。利用p_i,j表示链路e_i,j故障概率，并设链路e_i,j故障时的故障概率为则考虑备份路径可靠性时链路e_i,j故障下的重路由流量中断量可用式(5)表示。

${\mathrm{TD}}_{i,j,p}=p_{i,j}\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{N}P\right(B_{i,j}^k|e_{i,j})r_{i,j}^k+l_{i,j}-{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k)---\left(5\right)$

为条件概率，只有当链路e_i,j的故障与其第k条备份路径的故障存在关联时，其值不为0。

下面求解值。用表示构成的所有链路集合，则发生故障的概率可用式(6)表示

$P\left(B_{i,j}^k\right)=1-{\Π}_{e_{u,v}\∈S\left(B_{i,j}^k\right)}(1-p_{u,v})---\left(6\right)$

其中链路e_u,v代表中任意元素，p_u,v是e_u,v发生故障的概率。

结合概率关联故障模型，可以进一步表示为(7)式

$P\left(B_{i,j}^k\right|e_{i,j})=(1-{\Π}_{e_{u,v}\∈S\left(B_{i,j}^k\right)}(1-p_r\·p_r\left(u,v\right)\left)\right)/p_r\·p_r(i,j)---\left(7\right)$

那么，网络中所有链路因故障造成的重路由流量中断量之和可以用式(8)表示

$TD={\mathrm{\Σ}}_{e_{i,j}\∈E}\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N\right(1-{\Π}_{e_{u,v}\∈S\left(B_{i,j}^k\right)}\left(1-p_r\·p_r\left(u,v\right)\right))r_{i,j}^k+p_r\·p_r(i,j\left)\right(l_{i,j}-{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\left)\right)---\left(8\right)$

本发明LFR-QoS算法的设计目标就是在业务QoS需求约束下，使得式(8)值最小，式(8)即为本发明的优化目标。

步骤3：给出链路故障恢复的数学模型。具体包括流守恒约束、容量约束和变量约束等，为后续算法奠定框架基础。

本发明以最小化重路由流量中断为目标，以业务QoS需求为约束，利用多备份路径技术，对故障恢复问题进行混合整数线性规划(Mixed Integer Linear Program,MILP)建模。

1)变量

表示第k条备份路径为链路e_i,j保留的带宽。

若e_u,v是构成的某一条链路则置为1；否则为0。

2)目标函数

Min TD (9)

本发明的目标函数是最小化全网范围内的重路由流量中断量。它包含两部分，一是超出所有备份路径重路由能力部分，二是因备份路径自身故障而中断部分。

3)约束条件

①流守恒约束

${\mathrm{\Σ}}_{\∀u:e_{v,u}\∈E}{f}_{e_{v,u}}^h\left(e_{i,j}\right)-{\mathrm{\Σ}}_{\∀u:e_{u,v}\∈E}{f}_{e_{u,v}}^{h-1}\left(e_{i,j}\right)=0,\∀e_{i,j}\∈E,\∀v\∈V\backslash \{i,j\}---\left(10\right)$

约束(10)是网络中节点流守恒限制。表示链路e_i,j故障时，通过h-1跳数备份路径进入任意节点v∈V\{i,j}的所有流量之和等于流出该节点的经过h跳数的所有备份路径流量之和，需要特别指出的是链路e_i,j的端节点不满足此约束。其中表示链路e_i,j故障时，从节点i到u经过h跳数的所有备份路径重路由流量之和。

②容量约束

${\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\≤l_{i,j}---\left(11\right)$

${\mathrm{\Σ}}_{e_{i,j}\∈E}{f}_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)\≤c_{u,v}-l_{u,v}---\left(12\right)$

式(11)为重路由流量约束，式(12)为链路带宽容量约束。重路由流量约束表示链路e_i,j的所有备份路径重路由流量最大是其负载。链路带宽容量约束表示每条链路承载的重路由流量不应超过其可用带宽。其中表示链路e_i,j故障时分配给链路e_u,v的流量，其值可用式(13)表示。

$f_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{x}_{u,v}^{i,j,k}{r}_{i,j}^k---\left(13\right)$

由从节点i到u经过不同跳数的所有备份路径重路由流量之和构成，如式(14)所示。

$f_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)={\mathrm{\Σ}}_{h=0}^H{f}_{e_{u,v}}^h\left(e_{i,j}\right)---\left(14\right)$

③变量约束

1≤k≤N,0≤h≤H (15)

$r_{i,j}^k\≥0---\left(16\right)$

$x_{u,v}^{i,j,k}\∈\{0,1\}---\left(17\right)$

式(15)表示每条链路最多有N条备份路径，每条备份路径的时延最大为H跳。式(16)表示备份路径预留带宽非负。满足整数约束条件式(17)，因此本模型属于非确定性多项式时间难问题(NP-hard)。

步骤4：采用LFR-QoS算法求解步骤2建立的链路故障恢复模型。LFR-QoS算法由单条备份路径拼接和备份路径选择2个子算法构成，其中单条备份路径拼接子算法具体包括以下步骤：

(1)采用k最短路径法计算链路e_i,j的最短备份路径集合Ω(BP_i,j)，且存在可用的带宽并满足时延约束；

(2)计算Ω(BP_i,j)中的每条最短备份路径BP的重路由流量ΔTD_i,j；

(3)将ΔTD_i,j值最大的最短备份路径BP作为链路e_i,j的第k条备份路径。

步骤5：采用备份路径选择子算法为每一条链路构造最多N条备份路径，具体包括以下步骤：

(1)计算每一条链路e_i,j的优先级LP_i,j；

(2)按照LP_i,j值从大到小顺序对e_i,j排序；

(3)对于每一条链路e_i,j，从第一条备份路径开始，调用单条备份路径拼接子算法构造第k条备份路径直到k＝N或者构造失败。

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1、建立层次化LFR-QoS技术体系

LFR-QoS技术体系有4层内涵，如图1所示。

最底层为LFR-QoS技术平台，说明了该技术的基本原理、实施框架，技术平台决定了该技术简单易操作的优势。

第二层为多备份路径生成算法，用于得到确定的链路备份路径分配方案，生成算法必须立足于技术平台之上，但是又具有一定的灵活性，可以从不同角度优化备份路径生成结果，例如可以以最大化重路由流量为目的，也可以以保护高负载或高故障概率链路为目的。

第三层为转发流量的分发方式，主要是指受故障影响流量切换到备份路径后是以怎样的方式转发至目的地，例如可根据需要选择单路径转发或多路径并行转发。

第四层为LFR-QoS的应用模式，主要是指该技术应用于给定的协议中，如何与原有协议进行搭配协调。例如，当网络故障特征为暂时多发时，为了避免频繁的路由收敛，可以延长LFR-QoS备份路由的作用时间；当故障是非暂时的，为了确保流量可以及时切换到性能更好的原路径，则在正常路由收敛完成后，立即将备份路径中的流量再切换到初始拓扑上。

2、备份路径策略

图2和图3是本发明给出的利用多条备份路径保护链路的必要性示意图。链路容量是1，链路上的数字代表正常运行状况下的流量负载。

图2中v₁利用单条备份路径{v₁→v₂→v₄}保护链路e_1,4，该备份路径可用带宽为min{1-0.6,1-0.5}＝0.4。当e_1,4故障时，链路e_1,2承载的总流量负载将会超出自身带宽，链路就会出现过载现象。

针对备份路径带宽不足的问题，本发明解决思路是利用多条备份路径。以图3为例，同时利用备份路径{v₁→v₂→v₄}和{v₁→v₃→v₄}承担故障链路e_1,4的流量，其中path1路径承载0.4的负载，path2路径承载0.2的负载。基于该多备份路径方法，故障链路e_1,4的流量可以得到完全恢复而不会引起链路过载。

采用更多的备份路径可以减少流量的中断，但是如果备份路径数量过大会大大增加配置复杂度和存储开销，并且节点对之间可以设置的备份路径数量有严格的限制，设定每条链路最多拥有N条备份路径。拥塞网络的队列时延随跳数呈指数规律增加，且光网络中的信号质量随着路径跳数的增加而迅速下降，因此为支撑QoS需求，对备份路径施加跳数限制是非常有必要的，限制备份路径最大跳数为H。网络拓扑利用有权无向图G(V,E)表示，其中V和E分别表示路由器节点和链路集合。

3、LFR-QoS算法设计

链路故障恢复问题的MILP模型是NP-hard问题，虽然可以利用单纯形法等传统线性规划方法求解，但随着问题规模的增加，计算时间复杂度较高，并不适用于大规模网络故障恢复问题的求解。因此，本发明设计LFR-QoS算法对QoS约束下的故障多备份路径恢复问题进行求解。该算法由单条备份路径拼接和备份路径选择2个子算法构成，其求解目标是在QoS约束下通过为网络中每条链路选择最多N条备份路径，并合理分配资源使得全网重路由流量中断量最小。

1)单条备份路径拼接

链路的备份路径选择是逐条进行的，单条备份路径的选择类似于计算最短路径的k最短路径算法，从节点i开始，通过逐条添加链路来扩充备份路径。假设链路e_i,j已有k-1条备份路径，额外添加一条备份路径减少的流量中断量可用式(18)表示。

${\mathrm{\ΔTD}}_{i,j}=p_{i,j}{r}_{i,j}^k(1-P(B_{i,j}^k|e_{i,j}\left)\right)---\left(18\right)$

LFR-QoS算法在进行单条备份路径拼接时，目的是要构造一条使ΔTD_i,j最大的以链路e_i,j的第k条备份路径的拼接算法为例给出表1所示的单条备份路径拼接算法。单条备份路径拼接采用改进的k最短路径法，使之保证每一条备份路径存在可用的带宽且满足业务时延约束，选取最短备份路径集合Ω(BP_i,j)中ΔTD_i,j最大的最短备份路径作为链路e_i,j的第k条备份路径。

表1 LFR-QoS的单条备份路径拼接子算法(链路e_i,j第k条备份路径拼接算法)

2)备份路径选择

由于承载较多流量负载的链路在故障时重路由流量较多，很可能因为网络中没有足够多的带宽资源而造成重路由流量的中断，而高故障概率链路更易发生故障，因此本发明利用链路的流量负载与故障概率之积来确定其受保护优先级，定义链路e_i,j的优先级如式(19)。

LP_i,j＝p_i,jl_i,j (19)

LFR-QoS算法在备份路径选择阶段的算法是一种启发式的多轮迭代算法，如表2所示。该算法首先按照承载流量负载大小和故障概率计算链路的优先级LP，并根据LP值的大小依次为每一条链路构造最多N条备份路径，构建每一条备份路径的同时，更新链路的剩余重路由流量负载和网络带宽资源。

表2 LFR-QoS的备份路径选择子算法

本发明相比较故障恢复算法SelectBP，优势在于，一是通过为每条链路确定优先级，使得高优先级链路获得更多的保护资源，降低了全网范围内因故障造成的流量负载的中断；二是在每一轮迭代构造单条备份路径时，不仅考虑可用带宽资源，还考虑备份路径的时延，在业务QoS约束下，确保每一条新增的备份路径均最大程度地减少重路由流量的中断。最终，LFR-QoS算法既满足了业务QoS约束，又最大程度地保证了故障链路流量负载的重路由。

3)LFR-QoS正确性证明

定理1.在给定的网络拓扑约束下，假设k最短路径算法能生成k条最短路径，那么LFR-QoS的单条备份路径拼接算法能生成满足可用带宽和业务时延约束的备份路径集合Ω(BP_i,j)。需要特别说明的是Ω(BP_i,j)可为空集，代表链路e_i,j不存在更多的可用备份路径，承载的流量部分中止转发。

证明.考察算法描述可知单条备份路径拼接算法对k最短路径算法的扩展主要在两个方面：1)在k条最短路径构建过程中增加跳数H限制，改变了k条最短路径生成的判断条件；2)在k条最短路径生成完毕后增加可用带宽约束，保留满足可用带宽备份路径至Ω(BP_i,j)。k最短路径算法可以通过构建包含k个最短路径的k最短路径树T_k，树T_k的根节点为i，叶子节点为终节点j的k个备份。为此，单条备份路径拼接算法基于k最短路径树T_k实现。

下面采用数学归纳法证明。

当k＝1时，生成树T_k只包含1条最短路径。如果该最短路径构建过程中H超时，得到Ω(BP_i,j)为空；如果H时延满足但不存在可用带宽，同样得到Ω(BP_i,j)为空；如果2个条件均满足，得到Ω(BP_i,j)包含一个元素。命题成立。

假设当k＝n时命题成立.即单条备份路径拼接算法能生成满足可用带宽和业务时延约束的备份路径集合Ω(BP_i,j)。

当k＝n+1时，讨论第n+1条备份路径生成的情况，即利用已求得的p₁，p₂，...，p_n求取p_n+1。

我们利用偏离路径概念构建T_k。假设p＝(m₁,m₂,...,m_r)和q＝(n₁,n₂,...,n_s)分别为i到j的两条路径，如果有满足以下约束的x，

(1)x<r，且x<s；

(2)m_t＝n_t(0≤t≤x)；

(3)m_x+1≠n_x+1；

(4)(n_x+1,n_x+2,...,n_s)是n_x+1到j的最短路径。

则称(n_x,n_x+1)为q对p的偏离边，(n_x+1,n_x+2,...,n_s)为q对p的最短偏离路径。标准的最短路径求解算法中，在已知前n条最短路径求解p_n+1的过程如下：首先遍历p_n中除了节点j的所有节点m_t，以得到偏离节点，得到m_t至节点j的最短路径；然后将该路径与p_n上从i到m_t的路径进行拼接，得到p_n+1的候选路径；最后从候选路径集中选取最短的路径最为p_n+1。

单条备份路径拼接算法相比基于最短偏离路径的p_n+1生成算法，主要改变发生在遍历m_t寻找至节点j最短路径的过程，此过程加入了时延及带宽约束。每一个节点m_t至j的最短路径可以采用Dijkstra算法求解，加入时延及带宽约束后得到的节点m_t至j的最短路径集合是未加约束的子集，即缩小了偏离节点范围，得到的m_t至j的最短路径可能是次最短路径；由于k＝n时命题成立，p_n上从i到m_t的路径是满足时延及带宽约束的最短路径，将i到m_t与m_t至j的最短路径拼接即可得到p_n+1的候选路径；最后选取可用带宽最大的路径作为p_n+1。

则当k＝n+1时命题成立。

通过以上证明可知定理1得证。

LFR-QoS备份路径选择子算法通过多轮迭代运算完成。首先对每条链路优先级排序，然后按照优先级依次为链路选取备份路径，并分配重路由流量，直到网络中没有可用带宽或者链路没有更多的备份路径为止。备份路径选择算法主要嵌套单条备份路径拼接算法实现，本质上是迭代运算过程。因此，在单条备份路径拼接算法可以正确执行的情况下，备份路径选择算法可以正确执行。另外，LFR-QoS算法基于k最短路径算法实现，同样可以保证产生的路径是无环路的。证毕。

4)LFR-QoS时间复杂度分析

LFR-QoS算法的单条备份路径拼接过程类似于k最短路径算法，因此拥有同样的计算复杂度O(|E|+|V|)log(V)。由于网络中共有|E|条链路，每条链路最多有N条备份路径，则LFR-QoS算法的计算复杂度为O(|E|+|V|)log(V)N|E|。

5)LFR-QoS空间复杂度分析

LFR-QoS算法采用4个一维向量存储算法运行产生的数据：1个向量存储每条链路的最短备份路径集合Ω(BP_i,j)，路径可由一系列节点描述，单条路径的存储空间不会超过V，则该向量存储空间最多为k|V||E|；1个向量作为链表存储单条备份路径拼接结果，所需存储空间最多为N|V||E|；1个向量存储链路优先级排序结果，存储空间为|E|；1个向量存储链路的备份路径构造结果，存储空间为N|V||E|。因此，LFR-QoS算法的空间复杂度为O(N|V||E|)。

4、性能评估与分析

本发明以NS2为仿真平台，对LFR-QoS算法和链路故障恢复算法R3、FR-TE、SelectBP进行仿真，并从链路故障恢复能力、重路由流量QoS满足率、链路过载率和算法运行时间4个方面验证本发明LFR-QoS算法的性能。

对比算法描述如下。SelectBP算法考虑备份路径的可用带宽约束，不考虑备份路径时延，以最小化重路由流量中断量为目标；R3算法以多重故障下的网络无拥塞为目标；FR-TE算法以故障恢复过程的全网范围内负载均衡最优化为目标。

1)实验环境设置

实验拓扑采用Tier-1骨干网络，共有50个节点和180条边，使链路的带宽与其权重成反比，具体来说，链路带宽设置为(5/权重)Mbps。仿真中生成CBR数据流，并从网络中随机选择源目的节点进行发送，数据流中的数据包大小为1Kbytes，数据流发射速率为200Kbps，数据流队列长度设置为50个数据包大小，上下限阈值T₁和T₂分别设置为队列容量的10％和100％。通过改变生成数据流的数量来改变链路利用率，数据流数量以20为步长从20到160变化，对应平均链路利用率位于5％至40％之间变化，仿真参数设置如表3。计算链路最短备份路径的k最短路径算法中的k值取5。

表3仿真参数设置

链路故障场景做以下设置。共配置9个共享风险链路组(SRLG)事件，各事件包含共享风险链路2-5条，令SRLG事件发生故障概率((2)式中的p_r)范围为[0.05％,0.5％]，各SRLG事件故障下其组内链路的条件概率范围为[0.3,1]。在独立故障链路中取10％作为高概率故障链路，其故障概率范围为[0.1％,0.5％]，其余链路的故障概率范围为[0.01％,0.1％]。仿真过程中，共配置50组故障概率场景，针对每组故障概率场景在不同的随机数种子(seed)下进行50次故障恢复仿真。每次仿真中随机选择1条链路作为故障链路，若该链路包含于某概率共享风险链路组中，则按照条件概率选择并发的关联故障链路，并取实验结果的平均值作为最终仿真结果。

2)性能分析

本发明从故障恢复率、重路由流量QoS满足率、链路过载率和算法运行时间4个方面对算法进行性能比较，对比结果分别如图4至图7及表4

图4和图5分别是2种不同时敏业务下链路故障恢复率对比结果，故障恢复率是完全恢复的故障链路所占比例。由图可知，LFR-QoS算法随着备份路径数N的增大，故障恢复率呈逐渐上升趋势，且在高时敏业务时提升了约17.5％，因此N值可以设置的大一些，但是备份路径数过多会增加路由器的工作量，使得算法实用性较差，且网络对于可以设置的备份路径数量有严格的限制，综合考虑，将LFR-QoS的N值设为4。N为4时，相比较其它故障恢复算法，低时敏业务时LFR-QoS算法故障恢复率最多提升了35.1％，高时敏业务时LFR-QoS算法故障恢复率最多提升了48.0％。仍以备份路径取4为例，相比低时敏业务需求，高时敏业务需求时，LFR-QoS算法故障恢复率下降了约2.8％，而其它故障恢复算法故障恢复率最多下降了约19.9％，表明业务时敏需求的增强对LFR-QoS算法的故障恢复率影响更小。由于缺乏时延限制，SelectBP、FR-TE和R3算法在高时敏业务下，故障恢复效果较差，受业务时敏性影响大，FR-TE和R3算法没有考虑备份路径的可靠性问题，故障恢复率较低。

不同业务时敏需求下4种算法的重路由流量QoS满足率的仿真结果如图6所示，从图中可以看出，LFR-QoS算法的重路由流量QoS满足率始终维持在98％以上，基本不受业务时敏需求的影响，而SelectBP、FR-TE和R3算法随着业务时敏需求的增强，重路由流量QoS满足率迅速下降，FR-TE算法在业务需求50ms时相比275ms时，重路由流量QoS满足率下降量达54.8％。

图7为加载低时敏业务时的链路过载率仿真结果，由图中可以看出，LFR-QoS和SelectBP算法链路过载率始终保持在5％以内，与链路利用率无关；FR-TE和R3算法随着链路利用率的升高，链路出现大范围的过载，当链路利用率达到40％时，2种算法的链路过载率超过45％，大大降低了故障恢复性能。主要原因是LFR-QoS和SelectBP算法仅采用具有可用带宽的链路来恢复故障，且严格控制备份路径的重路由流量，最大程度地避免了链路过载情况的发生。

表4算法运行时间

表4为本发明与其它3种方法求解链路故障恢复问题的平均运行时间。从表中可以看出，相较于LFR-QoS和SelectBP算法，FR-TE和R3算法时间开销较大，极大地影响链路故障恢复时配置保护资源所需的时间。LFR-QoS和SelectBP算法采用了多轮启发式算法，大大缩短了问题求解时间，而FR-TE和R3算法采用传统的线性规划求解方法求解故障恢复中的约束优化问题，求解时间随着网络规模的增长呈指数规律增加。

Claims (1)

1.一种基于LFR-QoS算法的链路故障多备份路径恢复优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立基于多备份路径策略的概率关联故障模型

设R为共享风险链路组SRLG事件集合，当任意事件r∈R发生时，故障发生概率不为0的链路集合构成事件r的概率共享风险链路组PSRLG，如式(1)：

r_PSRLG＝{e_i,j∈E:p_r(i,j)≠0} (1)

其中，p_r(i,j)为SRLG事件r发生时链路e_i,j发生故障的概率；

用p_r表示事件r发生概率，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时，各自发生故障的概率分别用p_u,v和p_i,j表示，如式(2)与式(3)：

p_u,v＝p_r·p_r(u,v) (2)

p_i,j＝p_r·p_r(i,j) (3)

根据(2)式和(3)式，只有当p_r≠0时p_u,v和p_i,j不为0，链路e_u,v和e_i,j存在故障关联时各自发生故障的概率同时受到事件r的影响；

步骤2：给出优化目标函数TD

$TD={\mathrm{\&Sigma;}}_{e_{i,j}\&Element;E}\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N\right(1-{\mathrm{\&Pi;}}_{e_{u,v}\&Element;S\left(B_{i,j}^k\right)}\left(1-p_r\&CenterDot;p_r\left(u,v\right)\right))r_{i,j}^k+p_r\&CenterDot;p_r(i,j)\left(l_{i,j}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\right))$

其中，任意链路e_i,j∈E，表示链路e_i,j的第k条备份路径，表示构成的所有链路集合，链路e_u,v代表中任意元素，表示第k条备份路径为链路e_i,j保留的带宽，l_i,j表示无故障时其流量负载，N为备份路径的总数量；

步骤3：建立链路故障恢复模型

1)变量

表示第k条备份路径为链路e_i,j保留的带宽；

若e_u,v是构成的某一条链路则置为1；否则为0；

2)目标函数

Min TD

3)约束条件

①流守恒约束

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\&ForAll;u:e_{v,u}\&Element;E}{f}_{e_{v,u}}^h\left(e_{i,j}\right)-{\mathrm{\&Sigma;}}_{\&ForAll;u:e_{u,v}\&Element;E}{f}_{e_{u,v}}^{h-1}\left(e_{i,j}\right)=0& \&ForAll;e_{i,j}\&Element;E,\&ForAll;v\&Element;V\backslash \left\{i,j\right\}\end{array}---\left(10\right)$

约束(10)是网络中节点流守恒限制，表示链路e_i,j故障时，通过h-1跳数备份路径进入任意节点v∈V\{i,j}的所有流量之和等于流出该节点的经过h跳数的所有备份路径流量之和，链路e_i,j的端节点不满足此约束，其中表示链路e_i,j故障时，从节点i到u经过h跳数的所有备份路径重路由流量之和；

②容量约束

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{r}_{i,j}^k\&le;l_{i,j}---\left(11\right)$

${\mathrm{\&Sigma;}}_{e_{i,j}\&Element;E}{f}_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)\&le;c_{u,v}-l_{u,v}---\left(12\right)$

式(11)为重路由流量约束，表示链路e_i,j的所有备份路径重路由流量最大是其负载；式(12)为链路带宽容量约束，表示每条链路承载的重路由流量不应超过其可用带宽；其中表示链路e_i,j故障时分配给链路e_u,v的流量，其值用式(13)表示；

$f_{e_{u,v}}\left(e_{i,j}\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{x}_{u,v}^{i,j,k}{r}_{i,j}^k---\left(13\right)$

③变量约束

1≤k≤N,0≤h≤H (15)

$r_{i,j}^k\&GreaterEqual;0---\left(16\right)$

$x_{u,v}^{i,j,k}\&Element;\{0,1\}---\left(17\right)$

式(15)表示每条链路最多有N条备份路径，每条备份路径的时延最大为H跳；式(16)表示备份路径预留带宽非负；满足整数约束条件式(17)；

步骤4：采用启发式迭代算法LFR-QoS算法求解步骤3建立的链路故障恢复模型：LFR-QoS算法由单条备份路径拼接和备份路径选择2个子算法构成，其中单条备份路径拼接子算法具体包括以下步骤：

4a：采用k最短路径法计算链路e_i,j的最短备份路径集合Ω(BP_i,j)，且存在可用的带宽并满足时延约束；

4b：计算Ω(BP_i,j)中的每条最短备份路径BP的重路由流量ΔTD_i,j；

4c：将ΔTD_i,j值最大的最短备份路径BP作为链路e_i,j的第k条备份路径；

步骤5：采用备份路径选择子算法为每一条链路构造最多N条备份路径，具体包括以下步骤：

5a：计算每一条链路e_i,j的优先级LP_i,j＝p_i,jl_i,j；

5b：按照LP_i,j值从大到小顺序对e_i,j排序；

5c：对于每一条链路e_i,j，从第一条备份路径开始，调用单条备份路径拼接子算法构造第k条备份路径直到k＝N或者构造失败。