CN106204485B - 基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，先输入模糊图像f(x,y)，计算出模糊核h(x,y)，再对原始模糊图像以镜像方式进行延展，得到延展图像g(x,y)；然后根据延展图像g(x,y)的大小开辟窗函数w(x,y)的区域，并利用正弦函数积分的方法对窗函数进行填充；再将延展图像g(x,y)和窗函数w(x,y)进行合成，得到加窗图像g'(x,y)；最后利用图像复原算法对加窗图像g'(x,y)进行恢复，并裁剪出中间区域的M×N的原始图像大小，即为最终复原图像。本发明对运动模糊图像恢复中的振铃效应进行了抑制，不仅没有过多的延展图像增加计算量，而且没有忽略到图像边缘的细节信息，提高了模糊图像的恢复质量。
Description
技术领域
本发明属于运动模糊图像处理技术领域，具体涉及一种基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法。
背景技术
近年来，运动模糊图像复原技术成为图像复原技术研究的重要课题之一。在采集图像信息过程中，由于拍摄物体和被拍摄物体之间的相对运动，往往会造成图像的模糊。运动模糊图像在日常生活中普遍存在，一些具有瞬间不可重现性的场景，便因此隐藏或丢失宝贵的瞬间信息。为了获得模糊图像中隐藏的有效信息，需要对模糊图像进行复原。现有的运动模糊图像复原方法用于处理真实图像时，受各种估计误差、图像先验知识的局限性以及部分图像信息丢失等因素的影响，往往使得复原图像产生二次退化，其中较为显著的一种退化现象是振铃效应。对导致图像复原的振铃效应进行分析，研究抑制振铃效应的方法将有助于提高图像复原算法性能，从而有利于获得高质量的复原图像。因此，在图像恢复过程中如何抑制图像边界产生的振铃效应方面得到了众多研究人员的关注。
目前，抑制由于图像边界截断产生的振铃效应的常用方法有：循环边界法、移位反射边界条件法、基于梯度的图像分块复原法和最优窗法。循环边界法是将观测图像以反射对称方式延拓成一个边界结合处平滑可微的新观测图像。该方法能减弱振铃效应，但该方法极大扩展了复原图像面积，尤其是对于有迭代的复原算法，计算量将是成倍增长。基于移位反射边界条件的去振铃效应算法也可以改善边界处的连续性，使得复原图像边界处的振铃效应显著减小。基于梯度的图像分块复原法是将观测图像先进行分块，然后将分块向外延伸，每个分块完成复原后再切除重叠区域进行拼接。上述三种方法的运算量较大，难以快速实现。最优窗法通过对观测图像进行加窗处理也能减弱振铃效应，但是无法完成加窗后图像边缘细节部分的复原。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，解决了现有振铃效应抑制方法运算量大和不能顾及细节部分复原的问题。
本发明所采用的技术方案是，基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，输入一幅大小为M×N的模糊图像f(x,y)，并计算出模糊核h(x,y)；
步骤2，根据步骤1所得的模糊核大小来对原始模糊图像以镜像方式进行延展，得到延展图像g(x,y)；
步骤3，根据延展图像g(x,y)的大小开辟窗函数w(x,y)的区域，并利用正弦函数积分的方法对窗函数进行填充；
步骤4，将延展图像g(x,y)和所述窗函数w(x,y)进行合成，得到加窗图像g'(x,y)；
步骤5，利用图像复原算法对所述加窗图像g'(x,y)进行恢复，并裁剪出中间区域的M×N的原始图像大小，得到最终复原图像。
本发明的特点还在于：
步骤3窗函数w(x,y)大小和延展图像g(x，y）大小相同，窗函数w(x,y)分为上下左右边界处的单向过渡区域，四个角部分的双向过渡区域，以及中间区域；中间区域像素值为1，单向过渡区域像素值按照式(8)、(9)计算，
其中，Sud表示上下边界，Slr表示左右边界，Sup、Sdn、Slt、Srt分别表示上边界、下边界、左边界、右边界。
双向过渡区域像素值按照式(17)计算；
其中，Sq表示四个角区域，Slu、Sld、Srd、Sru分别表示左上角、左下角、右下角、右上角。
边界和角的计算可以分别通过以上公式计算，也可先计算出其中一个再根据对称原则推出其他。
上述步骤1中，将模糊图像f(x,y)转换到频谱域中进行模糊核的计算，并使用式(1)对频谱图进行修正：
G′(u，v)＝|log(1+|G(u，v)|)| (1)
式(1)中，G(u，v)表示原始图像经过傅里叶变换转到频谱域上的结果，G′(u，v)表示对G(u，v)进行修正的结果。
上述步骤4中所述加窗图像g'(x,y)的合成方法为：
g′(x，y)＝g(x，y)×w(x，y) (20)
上述步骤5中所述图像复原算法优选维纳滤波算法或RL复原算法。
本发明的有益效果是，本发明对运动模糊图像恢复中的振铃效应进行了抑制，与现有复原方法相比，不仅没有过多的延展图像增加计算量，而且没有忽略到图像边缘的细节信息，提高了模糊图像的恢复质量。
附图说明
图1是本发明基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法的流程图；
图2a是实施例输入的一个模糊图像；
图2b是实施例输入的另一个模糊图像；
图3a是在图2a模糊图像的频谱域上估计的模糊核；
图3b是在图2b模糊图像的频谱域上估计的模糊核；
图4a是根据图3a的尺寸对待处理图像图2a进行延展后的延展图像；
图4b是根据图3b的尺寸对待处理图像图2b进行延展后的延展图像；
图5a是窗函数的区域划分示意图；
图5b是窗函数上下左右边界正弦函数取值坐标曲线；
图5c是窗函数边界区域每行(列)对应的取值的坐标曲线；
图5d是窗函数四个角部分的横向纵向正弦函数取值坐标曲线；
图6a是将图4a延展图像和窗函数合成后的图像；
图6b是将图4b延展图像和窗函数合成后的图像；
图7a是利用正弦函数积分法加窗后使用维纳滤波恢复图6a的效果；
图7b是利用正弦函数积分法加窗后使用RL复原算法恢复图6a的效果；
图7c是利用正弦函数积分法加窗后使用维纳滤波恢复图6b的效果；
图7d是利用正弦函数积分法加窗后使用RL复原算法恢复图6b的效果；
图8a是直接使用维纳滤波恢复图2a的效果；
图8b是直接使用RL复原算法恢复图2a的效果；
图8c是直接使用维纳滤波恢复图2b的效果；
图8d是直接使用RL复原算法恢复图2b的效果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不限于这些实施方式。
本发明的基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，第一部分是在频谱域上估计模糊核，根据估计出来的模糊核的尺寸以镜像对称的方式来延展待处理图像，以此，来达到保留完整边缘信息的目的；第二部分是以正弦函数积分的形式对窗函数进行合成，并对图像加窗后再恢复，以达到图像边界逐渐过渡抑制振铃效应的目的。
如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1，输入模糊图像f(x，y)，如图2a、2b所示，图2a的大小为258×259，图2b的大小为451×433；将其进行傅里叶变换转到频谱域上。为了使得频谱图更加清晰稳定，利用式(1)进行修正得到G′(u，v)，依据修正结果来估计模糊核h(x，y)，如图3a、3b所示，模糊核大小为m×n。
G′(u，v)＝|log(1+|G(u，v)|)| (1)
在式(1)中，G(u，v)表示原始图像经过傅里叶变换转到频谱域上的结果，G′(u，v)表示对G(u，v)进行修正的结果。图3a模糊核大小为5×11，图3b模糊核大小为23×23。
步骤2，在估计出模糊核的基础上，根据模糊核的大小以式(2)、(3)的方式延拓原始模糊图像，上下边界各延展(m-1)行像素，左右边界各延展(n-1)列像素，得到延展图像g(x，y)，如图4a、4b所示。其中：延展图像的g(x，y)的第(m-i)行的像素值与原始模糊图像f(x，y)的第i行像素值相同(i＝1，2，......，m-1)；延展图像的g(x，y)的第(n-j)列的像素值与原始模糊图像f(x，y)的第j列像素值相同(j＝1，2，......，n-1)。
g(x，m-i)＝f(x，i) (2)
g(n-j，y)＝f(j，y) (3)
其中，i表示延展图像的上下部分到原图像上下边界的距离；j表示延展图像的左右部分到原图像左右边界的距离。延展图像图4a的大小为266×279，延展图像图4b的大小为495×477。
步骤3，根据延展图像g(x，y)的大小来开辟窗函数w(x，y))的区域，利用正弦函数积分的方法对窗函数进行填充。
窗函数w(x，y)的大小和延展图像g(x，y)大小相同，窗函数主要分为上下左右边界处的单向过渡区域，四个角部分的双向过渡区域，以及中间区域。其中，如图5a所示。中间w(n：N+n-1，m：M+m-1)区域的值均为1。对于单向过渡区域的i行(j列)的积分上限的取值及其对应的正弦函数值的大小，如图5b所示，其中，阴影部分的面积表示的是i行(j列)的积分上限对应的积分结果，即窗函数此处的取值。(像素取值情况如图5c所示)。对于双向过渡区域横向和纵向的积分上限的取值情况如图5d所示。
对于单向过渡区域，以上边界和左边界为例，上边界区域是从上到下逐步过渡的过程，左边区域是从左到右逐步过渡的过程，而正弦函数积分是一个从0到1过渡的过程，所以选择正弦函数积分的形式拟合窗函数的该部分区域，计算方法如下所示：
在上式中，上边界Sup区域有m-1行，i代表该区域所属行号，A是将0到π/2划分为m+1个等差数列，A(i)是等差数列中的第i+1项的值；左边界区域Slt有n-1列，j代表该区域所属列号，A是将0到π/2划分为n+1个等差数列，A(j)是等差数列中的第j+1项的值。
其中：
式中，ns代表上边界区域的行数；nc代表左边界区域的列数。
然后，根据构造好的上边界和左边界构造出相应的下边界和右边界。
当然，上述顺序并不是唯一的顺序，可以采用同样的方法先构造好上、下边界之一，和左、右边界之一，然后推理出相应的另两个边界。此时，上述式(4)、(5)可表示为：
其中，
式(8)中，Sud表示上下边界，对应于图5a中的8、4号区域，*i表示其所属行号；式(9)中，Slr表示左右边界，对应于图5a中的2、6号区域，*j表示其所属列号。式(10)中，Sud(*i，:)∈Sup表示当Sud属于上边界的情况，其余同理。Sup表示上边界，对应于图5a中的8号区域；Sdn表示下边界，对应于图5a中的4号区域；Slt表示左边界，对应于图5a中的2号区域；Srt表示右边界，对应于图5a中的6号区域。Sud包含Sup和Sdn，Slr同理。
对于双向过渡区域，以左上角为例，对于左上角区域来说是一个双向过渡的过程，即左上角是从左向右过渡到上边界区域以及从上向下过渡到左边界区域，因此我们采用双正弦函数积分的形式来拟合该区域的窗函数。由于
可以得到上边界区域每行的积分上限值，如下式所示：
α＝arccos(1-Sup(i，：)) (13)
同理可得左边界区域每列的积分上限值为arccos(1-Slt(：，j))。
所以，左上角区域的计算如下式所示：
上式中Slu表示左上角区域，i表示行标号，j表示列标号。其中，用a和b分别表示左上角区域的行数和列数，则对于该区域的第j列来说，A1是将0到arccos(1-Slt(：，j))划分为a+2个数的等差数列，A1(i)是等差数列中的第i+1项的值，如式(15)所示；对于区域1的第i行来说，A2是将0到arccos(1-Sup(i，：))划分为b+2个数的等差数列，A2(j)是等差数列中的第j+1项的值如式(16)所示。
然后，根据构造好的左上角区域构造出其他三个角区域。
当然，上述顺序并不是唯一的顺序，可以采用同样的方法先构造好四个角区域中任一个，然后推理出其他三个角区域。此时，上述式(14)可表示为：
式(17)中，Sq表示四个角区域，对应于图5a中的1、3、5、7号区域，其中*i和*j分别表示每个区域对应的行号和列号。式(18)中，
Sq(*i，*j)∈Slu||Sru表示当Sq属于左上角或者右上角的情况，其余同理。Slu表示左上角，对应于图5a中的1号区域；Sld表示左下角，对应于图5a中的3号区域；Srd表示右下角，对应于图5a中的5号区域；Sru表示右上角，对应于图5a中的7号区域。Sq包含Slu、Sld、Srd和Sru。
步骤4，将延展图像g(x，y)和窗函数w(x，y)以式(20)方式进行合成，得到加窗图像g’(x，y)。
g′(x，y)＝g(x，y)×w(x，y) (20)
由图6a、6b所示可看出，图像的边缘呈现逐步过渡的趋势。
步骤5，对加窗函数g′(x，y)使用图像复原算法进行恢复，图像复原算法可采用维纳滤波算法或RL复原算法。将恢复结果S’(x，y)通过式(21)提取出中间的原始图像部分，得到抑制振铃效应后的运动模糊图像的恢复结果S(x，y)，即为最终复原图像。
S(1：M，1：N)＝S’(m：M+m-1，n：N+n-1) (21)
式(21)表示将S’的m到M+m-1行，n到N+n-1列的像素信息赋值给S。
如图7a、7b、7c、7d所示，由于对待处理图像进行延展以及进行加窗处理，振铃效应减弱，提高了图像的复原质量。
表1和表2中给出了几种常见的抑制振铃效应方法与本发明的方法在恢复时间上的比较。分别使用维纳滤波和RL算法(迭代20次和30次)对图2a、2b所示的模糊图像进行复原，并分别使用循环边界算法、最优窗算法以及本文提出的正弦积分法对振铃效应进行抑制。使用不同方法所需的时间分别如表1和表2所示。
表1图2a复原时间比较
表2图2b复原时间比较
由表1和表2可以得出，循环边界算法所用的时间是高于最优窗以及本发明的方法，尤其是随着迭代次数的增多，所耗时间更是大幅增长；本方法所耗时间略高于最优窗算法但远低于循环边界算法。主要原因是由于提出的方法为了避免最优窗法恢复时忽略图像边缘信息而对图像边缘部分进行了延展，但没有像循环边界法进行较大面积的图像延展，因此计算时间依然在可接受范围之内。
由图8a、8b、8c、8d可看出直接使用维纳滤波或RL复原算法可以恢复出比较清晰的图像，然而由于边界截断效应的影响，图像周围产生了比较明显的振铃效应，降低了图像的复原质量。
表3和表4给出了几种常见的抑制振铃效应方法与本发明的方法在恢复质量上的比较。实验中使用峰值信噪比(PSNR)、归一化均方误差(MMSE)以及图像质量指数(Q)来衡量图像的复原质量。使用维纳滤波和RL算法对图2a、2b所示的两幅图像进行直接恢复、利用循环边界法进行振铃效应抑制、利用最优窗算法进行振铃效应抑制以及利用本发明提出的正弦积分法进行振铃效应抑制的结果分别如表3和表4所示。
表3图2a各算法复原质量评价
表4图2b各算法复原质量评价
由表3和表4可以看出，抑制振铃后的图像质量明显好于直接复原的图像；利用本发明的正弦积分法进行振铃效应抑制之后的图像质量的多数指标优于循环边界法和最优窗法。主要原因是因为在使用本方法进行振铃效应的抑制过程中没有忽略掉边缘信息，使得图像更加接近于原始图像。
本发明以上描述只是部分实施例，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式。上述的具体实施方式是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本发明的方法，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，所有具体拓展均属本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，输入一幅大小为M×N的模糊图像f(x,y)，并计算出模糊核h(x,y)；
步骤2，根据步骤1所得的模糊核大小来对原始模糊图像以镜像方式进行延展，得到延展图像g(x,y)；
步骤3，根据延展图像g(x,y)的大小开辟窗函数w(x,y)的区域，并利用正弦函数积分的方法对窗函数进行填充；
步骤3所述窗函数w(x,y)大小和所述延展图像g(x，y)大小相同，所述窗函数w(x,y)分为上下左右边界处的单向过渡区域，四个角部分的双向过渡区域，以及中间区域；中间区域像素值为1，单向过渡区域像素值按照式(8)、(9)计算；
其中，Sud表示上下边界，Slr表示左右边界；Sup、Sdn、Slt、Srt分别表示上边界、下边界、左边界、右边界；
双向过渡区域像素值按照式(17)计算：
其中，Sq表示四个角区域，Slu、Sld、Srd、Sru分别表示左上角、左下角、右下角、右上角；
步骤4，将延展图像g(x,y)和所述窗函数w(x,y)进行合成，得到加窗图像g'(x,y)；
步骤5，利用图像复原算法对所述加窗图像g'(x,y)进行恢复，并裁剪出中间区域的M×N的原始图像大小，得到最终复原图像。
2.根据权利要求1所述的基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，其特征在于，所述步骤1中，将模糊图像f(x,y)转换到频谱域中进行模糊核的计算，并使用式(1)对频谱图进行修正：
G′(u，v)＝|log(1+|G(u，v)|)| (1)
式(1)中，G(u，v)表示原始图像经过傅里叶变换转到频谱域上的结果，G′(u，v)表示对G(u，v)进行修正的结果。
3.根据权利要求1所述的基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，其特征在于，步骤4中所述加窗图像g'(x,y)的合成方法为：
g′(x，y)＝g(x，y)×w(x，y) (20)。
4.根据权利要求1所述的基于正弦积分的图像复原边界振铃效应抑制方法，其特征在于，步骤5中所述图像复原算法为维纳滤波算法或RL复原算法。
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN106204485A (zh) | 2016-12-07 |
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