CN106130125A - 电动汽车模糊滑模回馈充电控制器及其回馈充电控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电动汽车模糊滑模回馈充电控制器及其回馈充电控制方法。本发明电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，包括蓄电池充电控制器，蓄电池充电控制器的输出端依次连接驱动/隔离电路、回馈制动充电***、传感采集电路，传感采集电路最后连接回蓄电池充电控制器。本发明回馈充电控制方法包括建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段、建立回馈充电下的DC/DC变换器T‑S模糊模型阶段、计算变换器占空比的预测值阶段、模糊滑模充电控制器综合设计阶段。本发明控制方法具有很强的鲁棒性，能够回收更多的制动能量，可有效提高电动汽车的续航里程数；本发明控制器结构简单、成本低廉、可靠性高。

Description

电动汽车模糊滑模回馈充电控制器及其回馈充电控制方法

技术领域

本发明属于电动汽车充电控制技术领域，具体涉及一种电动汽车用双向DC/DC变换器的T-S模糊变结构回馈充电控制方法，及模糊滑模控制器。

背景技术

纯电动汽车是一种零排放、零污染的绿色交通工具，在国家新能源汽车扶持政策的支持下，越来越受到消费者的欢迎。但因受到电池容量不足和充电方式不便而带来的续航里程不足，则严重制约着纯电动汽车的发展。在电池技术瓶颈难以实质性突破的情况下，基于能量再生的回馈充电作为一种有效延长纯电动汽车续航里程数的技术得到了广泛的研究。

从技术上看，回馈充电的实现需要确定功率变换器拓扑结构、设计充电控制方法。回馈充电时，由于反电势幅值一般低于蓄电池开路电压，电动汽车中DC/DC变换器的主要作用作为升压变换器将输出电压提升至足够高的水平；而正常驱动时，将蓄电池中的能量以期望的大小提供给电机以使车辆行驶前进。目前，在不需要设计单独的控制电路情况下，大多数车用DC/DC变换器不能实现能量在蓄电池和电机间的双向流动；少数能实现双向流动的变换器，由于需要较多的电路元件，导致结构复杂、成本增加。

而在充电控制方法上，大部分仍停留在需要精确数学模型的传统控制技术上。然而，仅仅依靠传统的控制手段难以获得较高的控制性能。这是由于：一方面，包含有电机、变换器、蓄电池和车体的充电***具有复杂的机电耦合动力学特征，在电动汽车运行时，电机参数、行驶路况、负载大小、驾驶模式及电池电压等因素都是变化的，难以建立其精确的数学模型。另一方面，绝大多数充电控制均是基于小信号分析方法，即在某个稳定工作点处进行线性化处理，难以满足***在大范围车速、全局工作环境下的线性化要求。与此同时，电动汽车在复杂行驶工况下，因为温升、车辆参数不确定性、不确定输入电压、输出负载变化和电池充电时的等效负载电阻变化，造成传统控制器性能下降，控制***缺乏鲁棒性。

因此，设计结构简单、控制精度高、稳定性强和能源高效利用的回馈充电控制方法，对提高电动汽车行驶的安全性、稳定性和续航里程数有重要意义。

发明内容

本发明的第一个目的在于提供一种电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，该电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，具有控制精度高、鲁棒性强、结构简单的优点，从而可有效提高电动汽车的续航里程数。

本发明的上述目的是通过如下的技术方案来实现的：该电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，它包括蓄电池充电控制器，蓄电池充电控制器的输出端依次连接驱动/隔离电路、回馈制动充电***、传感采集电路，传感采集电路最后连接回蓄电池充电控制器。

具体的，所述蓄电池充电控制器由数字信号处理器DSP(TMS320F2812)实现。

具体的，所述回馈制动充电***包括一个蓄电池、四个电流传感器SA1～SA4、两个电压传感器SV1、SV2、储能电容C、双向DC/DC变换器和星形连接的直流电动机；蓄电池的上端串联电流传感器SA1后下端并联接有电压传感器SV1；储能电容C与电压传感器SV2并联，再与释能电阻R串联后与电压传感器SV1并联；双向DC/DC变换器由六个功率管T1～T6组成，上桥臂为T1、T3和T5，下桥臂为T4、T2和T6，每桥连接中点分别串联电流传感器SA2、SA3、SA4后与直流电动机的相绕组连接。

具体的，所述驱动/隔离电路包括光电隔离器件U1和驱动控制电路U2，光电隔离器件U1采用光电耦合芯片4N25，驱动控制电路U2采用芯片IR2122S。

具体的，所述传感采集电路包括电压、电流传感器和两通道运算放大器U4、U5，电压、电流传感器采用HAS200-P，运算放大器采用LF353。

本发明的第二个目的在于提供基于上述电动汽车模糊滑模回馈充电控制器的回馈充电控制方法，该方法包括建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段、建立回馈充电下的DC/DC变换器T-S模糊模型阶段、计算变换器占空比的预测值阶段、模糊滑模充电控制器综合设计阶段；

(一)所述的建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段的步骤如下：

(1)计算充电电路的***模型；

回馈充电情况下，使用与正常驱动情况下的同一套DC/DC变换电路；采用六管全桥脉冲宽度调制，无需额外增加电路单元；以A相和B相为例分析数学模型，在开关开通、关断两种情况下，研究控制目标为蓄电池充电电压、电流时***的数学模型，以输出为电池充电电压y＝V_o(t)为例来说明；令状态变量x＝[i_L v_c]^T，电路的***模型由下述方程给出：

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=A_{ON}x+B_{ON}{e}_{ab}+g_{ON}\\ \stackrel{\·}{x}=A_{OFF}x+B_{OFF}{e}_{ab}+g_{OFF}\end{array},\{\begin{array}{c}y=C_{ON}x+f_{ON}\\ y=C_{OFF}x+f_{OFF}\end{array};$

式中开关开通、关断下的矩阵分别为

C_ON＝[0 R_bR^-1]，

C_OFF＝[R_bR_cR^-1 R_bR^-1]，f_ON＝f_OFF＝R_cR^-1v_b；系数a₁＝-(2R_m+R_s+R_d)/2L_m，

a₂＝-1/CR，a₃＝-(R_m+R_d)/L_m-R_cR_b/(2L_mR)，a₄＝R_b/(2L_mR)，g₁＝-a₂v_b，

g₂＝-R_c/(2L_mR)v_b；符号Lm是绕组电感，R_m是绕组电阻，R_s和R_d分别是电源开关和续流二极管的导通电阻，C和R_c分别是电池直流侧电容器电容和寄生电阻，R_b是电池等效内阻，R＝R_c+R_b，v_c是电容器上的电压降，v_b表示电池电动势，i_b为流过电池的回馈充电电流，e_ab为两相绕组反电动势，v_o为输出电压；

电路模型中的输出方程为充电电压方程，当输出为充电电流时，其输出方程改写为i_o＝-R^-1v_c+R^-1v_b；

(2)计算状态空间平均模型；

在电路模型两边分别乘以PWM占空比d(t)和d'(t)＝1-d(t)，并进行平均化处理，求得状态空间平均模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m=\stackrel{\‾}{A}{x}_m+\stackrel{\‾}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\‾}{g}\\ y_m={\stackrel{\‾}{C}}_m{x}_m+\stackrel{\‾}{f}\end{array}\right.;$

式中矩阵 x_m、y_m分别是单个PWM周期内的状态变量平均值和输出电压平均值；对于给定占空比令可求得处静态工作点的状态变量稳态值为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=\stackrel{\‾}{x}=-{\stackrel{\‾}{A}}^{-1}(\stackrel{\‾}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\‾}{g})\\ y_m=\stackrel{\‾}{y}=-{\stackrel{\‾}{CA}}^{-1}(\stackrel{\‾}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\‾}{g})\end{array}\right.;$

式中和分别表示x_m和y_m的稳态值；由于在工作点处存在小信号的干扰，则变量的瞬时值可写为：其中d(t)、x(t)、y(t)为变量瞬时值，为小信号扰动；

(3)计算状态空间小信号及积分控制模型；

利用小信号扰动分析方法分离出稳态变量和瞬态变量，忽略扰动量的二次及以上高阶项，求得状态空间小信号模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_m\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}{\hat{x}}_m\left(t\right)+\stackrel{\‾}{E}\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)=\stackrel{\‾}{C}{\hat{x}}_m\left(t\right)\end{array}\right.;$

式中矩阵

对状态空间平均和状态空间小信号两种模型而言，都依赖于工作点处占空比稳态值为实现输出电压的零稳态跟踪误差，引入积分状态变量：x_e＝∫e·dt＝∫(y_r-y_m)·dt，式中跟踪误差e＝y_r-y_m，y_r为期望输出电压；将状态空间小信号模型改写为如下积分控制模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_a\left(t\right)={\stackrel{\‾}{A}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{E}}_a\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)={\stackrel{\‾}{C}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)\end{array}\right.$

式中为增广状态变量，控制输入为占空比暂态值矩阵

${\stackrel{\‾}{A}}_a=\left[\begin{array}{cc}{0}_{1\×2}& -1\\ 0_{2\×1}& \stackrel{\‾}{A}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{E}}_a=\left[\begin{array}{c}0\\ \stackrel{\‾}{E}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{C}}_a=\left[\begin{array}{c}0\\ \stackrel{\‾}{C}\end{array}\right];$

车辆行驶过程中，随着工作点的变化，变换器的占空比随之发生变化，从而引起状态空间小信号模型传递函数的零极点和幅频响应发生变化，因而状态空间小信号模型是占空比的非线性函数，充电控制***是一个非线性不确定***；

(二)所述建立回馈充电下的DC-DC变换器T-S模糊模型的步骤如下：

(1)T-S模糊模型；利用T-S模糊技术逼近非线性***，对于第i个工作点，采用如下IF-THEN规则描述非线性的状态空间小信号模型：

第i条模型规则：如果z₁(t)是F₁ ⁱ，并且z₂(t)是……，并且z_n(t)是那么：

式中为模糊集合，z(t)＝[z₁,…,z_n]是前件变量，是状态误差，是控制输入，A_i和B_i为待定矩阵，规则数i＝1,2,…,r；模糊权值F_i ^j[z_j(t)]≥0为z_j(t)在第i条模糊规则下对应的隶属度，且有基于单点模糊化、乘积推理和加权平均反模糊化，全局模糊模型为：

(2)考虑充电时受到的各种干扰和不确定性后，参数不确定模糊模型为：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{h}_i\left(z\right)\[A_i+{\mathrm{\ΔA}}_i\left(t\right)\]\hat{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{h}_i\left(z\right)\[B_i+{\mathrm{\ΔB}}_i\left(t\right)\]\hat{d}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{h}_i\left(z\right)w_i(t,\hat{x});$

式中ΔA_i和ΔB_i为参数的匹配不确定性，表示输入和负载扰动；假设：(i)存在确定性函数Μ_A(t)，Μ_B(t)和Μ_w(t)使得ΔA_i＝B_iΜ_A(t)，ΔB_i＝B_iΜ_B(t)和均成立；(ii)***控制矩阵不满足B₁＝B₂＝…＝B_r；改写参数不确定模型如下：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{h}_i\left(z\right)A_i\hat{x}\left(t\right)+\[B+\stackrel{\‾}{B}\stackrel{\‾}{H}\left(h\right(z\left)\right)\stackrel{\‾}{I}\].\[\hat{d}+g(t,\hat{x},\hat{d})\];$

式中： 外部扰动必定存在一个已知正常数η_B使得0≤||Μ_B||≤η_B<1，以及连续正函数η_A、η_w使得 则可计算出范数的上界为

(3)T-S模型的确定；将车辆行驶工况的全局工作区间[0，1]划分为7个子空间，分别为：[0，0.2]，[0.2，0.3]，[0.3，0.4]，[0.4，0.5]，[0.5，0.6]，[0.6，0.7]，[0.7，1]；在每个子空间中选取一个稳态工作点，按下式确定7个稳定工作点：

式中D_i为子空间上界，d_i为子空间下界；利用T-S建模方法得到在上述稳态工作点处的7个线性子模型，描述为如下T-S模糊规则：

第i条对象规则：如果is Fⁱ，那么

式中Fⁱ(i＝1～7)是模糊集合，

(三)所述计算变换器占空比的预测值阶段的步骤如下：

输出电压-输入电压传输比是占空比的非线性函数，由于具有强的非线性特性和参数不确定性，利用T-S模糊逼近方法来预测占空比；预测过程如下：首先，将传输比区间划分为12个子区间(S₁,S₂,…,S_n)，每个子区间S_i定义一个仿射函数；然后，利用此仿射函数计算出每个子区间上的占空比预测值最后，利用T-S技术将联合起来，计算出全局占空比

T-S预测器为一单输入单输出的仿射函数，输入为α＝y_r/e_ab且满足1≤α≤M，其中M为传输比函数的最大值；令f_i为第_i个子区间的输出(1≤i≤12)，其形式为：f_i(α)＝a_iα+b_i，其中a_i，b_i为常数；则期望输出电压为y_r时，T-S预测器模糊规则为：

第i条预测器规则：如果αis S_i那么f_i(α)＝a_iα+b_i；

式中S_i为第i个模糊集合，对每个子区间上的仿射函数输出f_i进行中心平均、加权反模糊化，则全局模糊输出为式中μ_i(α)为α在模糊子集S_i上的隶属度函数，且有

(四)所述模糊滑模充电控制器综合设计阶段的步骤如下：

(1)基于滑模控制理论和Lyapunov方法设计积分滑模切换面：

$\mathrm{\&sigma;}(t,\hat{x})=S\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}\&Integral;S\hat{x}\left(t\right)dt---\left(17\right)$

式中常数λ>0为积分增益，滑模系数S∈R^m×n，滑模控制理论要求系数S的选择需要确保等效滑模控制量的存在，即矩阵必须是可逆的；为此，基于Lyapunov方法给出系数S和滑模面的计算方法；

基于Lyapunov方法，如果下述线性不等式

$\left[\begin{array}{ccc}{K}^T(A_{i}Q+{\mathrm{QA}}_i^T)K& *& *\\ \mathrm{\&mu;}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{T}K& -I& *\\ A_{i}QK& \mathrm{\&eta;}\stackrel{\&OverBar;}{B}& -I\end{array}\right]<0,\&ForAll;i$

$\left[\begin{array}{cccc}Q& I& *& *\\ I& \mathrm{\&alpha;}I& *& *\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}I-Q& *\\ 0& 0& 0& 2\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_B}\mathrm{\&mu;}-\sqrt{r}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})\end{array}\right]>0;$

$\mathrm{\&mu;}(1+{\mathrm{\&eta;}}_B)\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{B}\left|\right|-(1-{\mathrm{\&eta;}}_B)<0;$

存在可行解(Q,α,β,μ)，则设计滑模系数为S＝(B^TQ^-1B)^-1B^TQ^-1，其中可逆矩阵Q∈R^{n ×n}，决策变量α，β，μ∈R，K为矩阵B的正交补矩阵，λ_B是矩阵B^TB的最小特征值，且满足λ_BI≤B^TB，记号“*”表示矩阵相应位置元素的转置；选取积分滑模面的优点是能保证闭环控制***的稳态充电电压误差为零；

(2)基于滑模控制理论和Lyapunov方法设计控制律，Lyapunov函数设计为：V₂＝σ^Tσ≥0，Lyapunov函数对时间的导数为：

为了保证设计如下模糊滑模控制规则：

第i条控制规则：如果is那么

${\hat{d}}_i\left(t\right)=-{\mathrm{SA}}_i\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)$

式中，ξ＝η_B+τ+η_Bτ，滑模切换增益 常数ε_i>0，sgn(σ)为符号函数；设计全局的模糊滑模充电控制器为：

$\hat{d}\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;{\mathrm{SA}}_i\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&rsqb;;$

基于Lyapunov稳定性定律，此时证明了当采用全局的模糊滑模充电控制器时，控制***回馈充电电压误差将渐近收敛于零。

与现有技术和控制器相比，本发明控制方法与模糊滑模控制器的优点体现在如下几点：

(1)本发明由于采用了T-S方法对电动汽车电机、DC/DC变换器、电池构成的回馈充电***进行模糊建模，从而可实现车辆复杂运行工况下的全局、大范围线性化建模，且模型准确度高。

(2)本发明由于采用了模糊滑模变结构控制，解决了多种行驶工况下传统控制方法因为车辆参数不确定性、车速变化导致的不确定输入电压、输出负载变化和电池充电时的等效负载电阻变化造成的控制器性能下降，本发明的回馈充电控制方法具有很强的鲁棒性，能够回收更多的制动能量。

(3)本发明不需要对现有电动汽车控制器在结构上做改动，也无需增加额外的硬件电路，实现了仅依靠一组六管全桥PWM控制下，能量在电机和电池间的双向流动，结构简单、成本低廉、可靠性高。

附图说明

图1是本发明实施例模糊滑模回馈充电方法的原理结构框图。

图2是图1中蓄电池回馈制动充电***3的电路图。

图3是图2中开关T4开通时等效电路图。

图4是图2中开关T4关断时等效电路图。

图5是图1中全局模糊模型的隶属度函数图。

图6是图1中回馈制动充电***3的T–S线性全局模型功能结构示意图。

图7是图1中模糊预测器的隶属度函数图。

图8是图1中PWM信号驱动/隔离电路4的电路图。

图9是图1中传感采集电路2的电路图。

图10是本发明实施例回馈充电控制方法的流程图。

图11～图13是本发明方法充电控制效果的阶跃响应曲线图。

图14～图16是本发明方法充电控制效果的正弦响应曲线图。

图中，1为基于DSP的蓄电池充电控制器，2为传感采集电路，3为回馈制动充电***，4为驱动/隔离电路。

具体实施方式

下面结合说明书附图图1至图16和具体实施例对本发明方法及模糊滑模回馈充电控制器进行详细说明。

本实施例方法包括：建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段、建立回馈充电下的DC/DC变换器T-S模糊模型阶段、计算变换器占空比的预测值阶段、模糊滑模充电控制器综合设计阶段。

具体按照以下步骤进行：

一、建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型

回馈充电情况下，本实施例使用与正常驱动情况下的同一套DC/DC变换电路。即采用六管全桥脉冲宽度调制(PWM)的DC/DC变换电路，而无需额外增加电路单元。以小信号分析方法为手段，确定电机、DC/DC变换器、电池组成的***在能量再生回馈充电下的理想电路模型。回馈充电时，以A相和B相为例分析数学模型，此时反电动势e_ab等效为电压源，开关T4作周期性脉宽调制，其他开关都关断。当车速恒定时，反电势e_ab的幅度维持恒定。在开关T4开通、关断两种情况下，研究控制目标为蓄电池充电电压、电流时***的数学模型。

1、T4开通期间：

参见图3，此时T4导通、其他开关断开，绕组电感Lm吸收来自反电动势释放的能量，使得绕组端电压上升，电流i_L流过开关T4和续流二极管D2，如图1所示。在一个PWM周期T_s内，根据基尔霍夫定律，以控制目标为蓄电池充电电压为例，电路状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}2L_m\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=-(2R_m+R_s+R_d)i_L+e_{ab}\\ C\frac{{\mathrm{dv}}_c}{dt}=-R^{-1}{v}_c+R^{-1}{v}_b\\ v_o=R_b{R}^{-1}{v}_c+R_c{R}^{-1}{v}_b\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中Lm是绕组电感，R_m是绕组电阻，R_s和R_d分别是电源开关和续流二极管的导通电阻，C和R_c分别是电池直流侧电容器电容和寄生电阻，R_b是电池等效内阻，R＝R_c+R_b，v_c是电容器上的电压降，v_b表示电池电动势，i_b为流过电池的回馈充电电流，e_ab为两相绕组反电动势，v_o为输出电压。式(1)中的输出方程为充电电压方程，当输出为充电电流时，其输出方程可以容易的改写为i_o＝-R^-1v_c+R^-1v_b。

2、T4关断期间：

参见图4，当绕组端电压上升得足够高，关断所有开关，开始对电池充电。电流i_L流过续流二极管D1和D2，从而无刷直流电机馈送能量回电池，如图2所示。同样的，电路状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}2L_m\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=-(2R_m+2R_d+R_c{R}_b{R}^{-1})i_L+R_b{R}^{-1}{v}_c+R_c{R}^{-1}{v}_b+e_{ab}\\ C\frac{{\mathrm{dv}}_c}{dt}=R_b{R}^{-1}{i}_L-R^{-1}{v}_c+R^{-1}{v}_b\\ v_o=R_b{R}_c{R}^{-1}{i}_L+R_b{R}^{-1}{v}_c+R_c{R}^{-1}{v}_b\end{array}\right.---\left(2\right)$

令状态变量x＝[i_L v_c]^T，输出为电池充电电压y＝v_o(t)，将状态方程与输出方程(1)、(2)转化为如下形式：

$\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{ON}x+B_{ON}{e}_{ab}+g_{ON}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{OFF}x+B_{OFF}{e}_{ab}+g_{OFF}\end{array},\{\begin{array}{c}y=C_{ON}x+f_{ON}\\ y=C_{OFF}x+f_{OFF}\end{array}---\left(3\right)$

式中开关开通、关断下的矩阵分别为 C_ON＝[0 R_bR^-1]，C_OFF＝[R_bR_cR^-1 R_bR^-1]，f_ON＝f_OFF＝R_cR^-1v_b；系数a₁＝-(2R_m+R_s+R_d)/2L_m，a₂＝-1/CR，a₃＝-(R_m+R_d)/L_m-R_cR_b/(2L_mR)，a₄＝R_b/(2L_mR)，g₁＝-a₂v_b，g₂＝-R_c/(2L_mR)v_b。

在方程(3)两边分别乘以PWM调制的占空比d(t)和d'(t)＝1-d(t)，并进行平均化处理，求得状态空间平均模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m=\stackrel{\&OverBar;}{A}{x}_m+\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g}\\ y_m={\stackrel{\&OverBar;}{C}}_m{x}_m+\stackrel{\&OverBar;}{f}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中矩阵 x_m、y_m分别为一个PWM周期内的状态变量平均值和输出电压平均值。对于某个给定的占空比令可求得静态工作点处的状态变量稳态值为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=\stackrel{\&OverBar;}{x}=-{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{-1}(\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g})\\ y_m=\stackrel{\&OverBar;}{y}=-{\stackrel{\&OverBar;}{CA}}^{-1}(\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g})\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中和分别表示x_m和y_m的稳态值。由于在工作点处存在小信号干扰，则变量的瞬时值可写为：

$d\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{d}+\hat{d}\left(t\right),x\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{x}+\hat{x}\left(t\right),y\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{y}+\hat{y}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中d(t)、x(t)、y(t)为变量的瞬时值，为变量的小信号扰动量。

利用小信号扰动分析方法分离出变量的稳态值和瞬态值，忽略扰动量的二次及以上高阶项，求得状态空间小信号模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_m\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}{\hat{x}}_m\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{E}\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}{\hat{x}}_m\left(t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中矩阵式(4)和式(7)两种模型的确定都依赖于占空比稳态值 计算出后，再计算出工作点稳态值为实现输出电压的零稳态跟踪误差，引入如下积分状态变量：

x_e＝∫e·dt＝∫(y_r-y_m)·dt (8)

式中跟踪误差e＝y_r-y_m，y_r为期望输出电压。则状态空间小信号模型(7)改写为如下积分控制模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_a\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{C}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中为增广状态变量，控制输入为占空比瞬态值矩阵

车辆行驶过程中，随着工作点的变化，变换器占空比值随之发生变化，从而引起式(7)传递函数的极点、一个右半平面零点和幅频响应发生变化，因而状态空间小信号模型是占空比的非线性函数，积分控制模型是一个不确定非线性***。

二、建立回馈充电下的DC/DC变换器T-S模糊模型

在电动汽车车速和负载大范围变化的情况下，回馈充电***的状态空间小信号模型是占空比的非线性函数，经典控制理论难以有效处理这种强非线性对控制性能带来的不利影响。Takagi-Sugeno(以下简称T-S)模糊技术是一种对非线性***进行模糊建模的有效手段，其关键设计思想是将非线性***通过非线性隶属度函数近似描述为局部线性子***的平滑加权和，理论上已证明这种近似是一致渐近逼近的，且其稳定性分析可由Lyapunov方法直接证明。

本实施例选取N个稳定工作点，把车辆行驶工况的全局工作区间划分为N个子空间，利用T-S建模方法得到在平衡点处的N个线性子模型，将参数摄动、输入电压及输出负载变化、等效负载电阻变化因素全部视作***干扰，然后利用加权平均法计算出全局线性化模型。

1.根据T-S模糊逼近理论，DC/DC变换器回馈充电***的积分控制模型能够由T-S模糊***无限逼近，对于第i个工作点，采用如下IF-THEN规则描述状态空间小信号模型的线性子模型：

第i条模型规则:如果z₁(t)是并且z₂(t)是……，并且z_n(t)是那么

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=A_i\hat{x}\left(t\right)+B_i\hat{d}\left(t\right)---\left(10\right)$

式中为模糊集合，z(t)＝[z₁,…,z_n]是前件变量，是状态误差，是控制输入，A_i和B_i为待定矩阵，规则数i＝1,2,…,r。

定义模糊权值h_i[z(t)]，可简记为h_i(z)：

$h_i\&lsqb;z\left(t\right)\&rsqb;=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{F}_i^j\&lsqb;z_j\left(t\right)\&rsqb;/\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{F}_i^j\&lsqb;z_j\left(t\right)\&rsqb;,---\left(11\right)$

式中F_i ^j[z_j(t)]≥0为z_j(t)在第i条模糊规则下对应的隶属度，且有

基于单点模糊化、乘积推理和加权平均反模糊化，由式(10)和式(11)可计算出全局模糊模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;A_i\hat{x}\left(t\right)+B_i\hat{d}\left(t\right)\&rsqb;---\left(12\right)$

2.考虑前文所述电动汽车充电时受到的各种干扰和不确定性后，***(12)进一步改写为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;A_i+{\mathrm{\&Delta;A}}_i\left(t\right)\&rsqb;\hat{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;B_i+{\mathrm{\&Delta;B}}_i\left(t\right)\&rsqb;\hat{d}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)w_i(t,\hat{x})---\left(13\right)$

式中ΔA_i和ΔB_i为匹配的参数不确定性，表示输入和负载扰动。

假设：(i)存在确定性函数Μ_A(t)，Μ_B(t)和Μ_w(t)使得ΔA_i＝B_iΜ_A(t)，ΔB_i＝B_iΜ_B(t)和均成立；(ii)***控制矩阵不满足B₁＝B₂＝…＝B_r，对于i＝1,2,…,r。则***(9)改写成：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)A_i\hat{x}\left(t\right)+\&lsqb;B+\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(h\right(z\left)\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;.\&lsqb;\hat{d}+g(t,\hat{x},\hat{d})\&rsqb;---\left(14\right)$

式中矩阵则满足外部扰动函数必定存在一个已知正常数η_B使得0≤||Μ_B||≤η_B<1，以及两个连续正函数η_A，η_w使得 则可计算出函数范数上界为

3.T-S模型的确定。本实施例中令N＝7，将车辆行驶工况的全局工作区间[0，1]划分为7个子空间，分别为：[0，0.2]，[0.2，0.3]，[0.3，0.4]，[0.4，0.5]，[0.5，0.6]，[0.6，0.7]，[0.7，1]。对应的在每个子空间中选取一个稳态工作点，即按下式确定7个稳定工作点：式中D_i为子空间上界，d_i为子空间下界。利用T-S建模方法得到在上述稳态工作点处的7个线性子模型，描述为如下T-S模糊规则：

第i条对象规则：如果is Fⁱ，那么

式中Fⁱ(i＝1～7)是模糊集合，

本发明中，全局模糊模型的隶属度函数如图5所示，图6是回馈制动充电***的T–S线性全局模型功能结构。

三、计算变换器占空比的预测值

输出电压-输入电压传输比是占空比的非线性函数，即：

则给定期望充电电压y_r，可由该等式计算出PWM调制的占空比由于传输比函数具有强的非线性特性，且存在参数不确定性，本实施例利用T-S模糊逼近方法来预测占空比。预测过程如下：首先，将传输比区间划分为12个子区间，每个子区间定义一个仿射函数；然后，利用此仿射函数计算出每个子区间上的占空比预测值最后，利用T-S技术将所有子区间上的联合起来，计算出全局的占空比

T-S预测器实质上是一个单输入单输出过程，输出函数为仿射函数，令f_i为第i个子区间的输出函数(1≤i≤12)，其形式如下：

f_i(α)＝a_iα+b_i (15)

式中a_i，b_i为常数，α＝y_r/e_ab为T-S预测器的输入且满足1≤α≤M，其中M为传输比函数的最大值。将传输比取值区间[1，M]划分为12个子区间：(S₁,S₂,…,S_n)。

则期望输出电压为y_r时，T-S预测器模糊规则为：

第i条预测器规则：如果αis S_i

那么f_i(α)＝a_iα+b_i

式中S_i为第i个模糊集合，i＝1,2,…12，对每个子区间上的仿射函数输出进行中心平均、加权反模糊化，则全局模糊输出为

$D=\underset{i=1}{\overset{12}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_i\left(\mathrm{\&alpha;}\right)f_i\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{i=1}{\overset{12}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_i\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\&lsqb;a_i\mathrm{\&mu;}+b_i\&rsqb;---\left(16\right)$

式中α为前件变量，μ_i(α)为α在模糊子集S_i上的隶属度函数，且有本发明中，模糊预测器的隶属度函数如图7所示。

四、模糊滑模回馈充电控制器综合设计

在电动汽车车速和负载大范围变化的情况下，回馈充电***中存在多种类型的不确定性，从而对充电***的控制性能带来不利影响。首先，由于绕组反电势和电动汽车发电机转速成比例，汽车转矩和车速的变化是回馈充电控制***中的严重干扰；其次，电机参数和绕组电气变量在不同的温升下均存在一定的不确定性；最后，虽然电池的负载电阻在切换间隔内可视为恒值，但电池的等效负载电阻将随着充电电压和电池充电量(SOC)的变化而变化，从而存在较大的负载电阻扰动。本实施例中，设计出鲁棒的T-S模糊滑模控制器，以克服上述不确定性的影响，实现高性能的恒定电压、电流回馈充电。

采用滑模变结构技术，选取本实施例设计的滑模面，利用线性矩阵不等式方法求解滑模系数和控制器增益，实现T-S模糊滑模控制器设计。滑模控制器的设计包括滑模面设计、控制律设计两个步骤。

1.设计积分型模糊滑模面：

$\mathrm{\&sigma;}(t,\hat{x})=S\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}\&Integral;S\hat{x}\left(t\right)dt---\left(17\right)$

式中为滑模面，常数λ>0为积分增益，滑模系数S∈R^m×n，滑模变结构控制理论要求S的选择需要确保等效滑模控制量的存在，即矩阵必须是可逆的。为此，定理1给出了S和滑模面的计算方法及存在性证明。本实施例选取积分滑模面的原因，是利用其能保证闭环控制***的稳态充电电压误差为零的优点。

定理1：对于变换器状态空间小信号模型的模糊***(14)，设计如式(17)的积分型模糊滑模面。如果存在可行解(Q,α,β,μ)使得(18)，(19)和(20)式中的线性不等式(LMIs)成立，则设计滑模系数为S＝(B^TQ^-1B)^-1B^TQ^-1。

$\left[\begin{array}{ccc}{K}^T(A_{i}Q+{\mathrm{QA}}_i^T)K& *& *\\ \mathrm{\&mu;}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{T}K& -I& *\\ A_{i}QK& \mathrm{\&eta;}\stackrel{\&OverBar;}{B}& -I\end{array}\right]<0,\&ForAll;i---\left(18\right)$

$\left[\begin{array}{cccc}Q& I& *& *\\ I& \mathrm{\&alpha;}I& *& *\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}I-Q& *\\ 0& 0& 0& 2\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_B}\mathrm{\&mu;}-\sqrt{r}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})\end{array}\right]>0.---\left(19\right)$

$\mathrm{\&mu;}(1+{\mathrm{\&eta;}}_B)\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{B}\left|\right|-(1-{\mathrm{\&eta;}}_B)<0---\left(20\right)$

式中可逆矩阵Q∈R^n×n，决策变量α，β，μ∈R，K为矩阵B的正交补矩阵，λ_B是矩阵B^TB的最小特征值，且满足λ_BI≤B^TB，记号“*”表示矩阵相应位置元素的转置。

证明:首先证明滑模系数S的存在性。依据Schur定理，由线性不等式(18)，(19)和(20)可得推出

$\mathrm{\&alpha;}>0,\mathrm{\&beta;}>0,\mathrm{\&mu;}>0,{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^T\stackrel{\&OverBar;}{B}<{\mathrm{\&mu;}}^{-2}I---\left(21\right)$

令矩阵G＝B^TQ^-1，S＝(GB)^-1GQ，容易推导出τ∈R^1×1；由式(12)，有和成立。则可推出下述不等式成立

$\left|\right|\left|\mathrm{\&tau;}\right|{|}^2\&le;rs\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{B}\&CenterDot;S^T\&le;{\mathrm{r\&mu;}}^{-2}{\mathrm{SS}}^T---\left(22\right)$

再次依据Schur定理，由线性不等式(18)，(19)推导出

0<β^-1I<Q<αI，0<α^-1I<Q^-1<βI (23)

则有：

${\mathrm{r\&mu;}}^{-2}{\mathrm{SS}}^T={\mathrm{r\&mu;}}^{-2}{\left(GB\right)}^{-1}{B}^{T}Q{\&lsqb;{\left(GB\right)}^{-1}{B}^{T}Q\&rsqb;}^T<{\mathrm{r\&mu;}}^{-2}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}{\left(B^{T}B\right)}^{-1}<{\mathrm{r\&lambda;}}_B^{-1}{\mathrm{\&mu;}}^{-2}\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&beta;}I---\left(24\right)$

由式(24)及不等式(19)，并注意到不等式(式中a、b为非负数)，可得

$\left|\right|\mathrm{\&tau;}|{|}^2\&le;\frac{r}{4{\mathrm{\&lambda;}}_B{\mathrm{\&mu;}}^2}{(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}^{2}I<I---\left(25\right)$

由等式(25)可得||τ||<1，从而证明了矩阵非奇异，矩阵可逆。这表明，当按定理1选取滑模系数时，滑模面和等效控制量均存在，一旦***状态进入滑模面内，模糊***(14)的动态性等效于降阶的滑模运动，***的状态轨迹也将渐近趋于零。

定义如下线性变换T，以将***状态x分解为m阶的滑模状态和(n-m)阶的降阶状态：

$T=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\left(K^{T}QK\right)}^{-1}{K}^T\\ {\left(GB\right)}^{-1}G\end{array}\right]---\left(26\right)$

式中T₁∈R^(n-m)×n，T₂∈R^m×n，矩阵K满足B^TK＝0、K^TK＝I，容易计算得线性变换的逆为T^-1＝[Q^-1K B]。经过线性变换后，计算得出新状态为：

$z=T\hat{x}=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]---\left(27\right)$

由式(27)，可知为滑模状态，z₁为降阶状态，且状态z的动态方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=T\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right]A_i\&CenterDot;(\left[\begin{array}{cc}{Q}^{-1}K& B\end{array}\right]\&CenterDot;T)\hat{x}\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\end{array}\right]\&CenterDot;\&lsqb;B+\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;\&CenterDot;\&lsqb;\hat{d}+g(t,\hat{x},\hat{d})\&rsqb;\\ =\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\left[\begin{array}{cc}{T}_1{A}_i{Q}^{-1}K& T_1{A}_{i}B\\ T_2{A}_i{Q}^{-1}K& T_2{A}_{i}B\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}_{1}B+T_1\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\\ T_{2}B+T_2\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\end{array}\right]\&CenterDot;\&lsqb;\hat{d}+g(t,\hat{x},\hat{d})\&rsqb;\end{array}---\left(28\right)$

由式(26)可计算得到T₁B＝(K^TQ^-1K)^-1K^TB＝0和T₂B＝I，依据滑模控制理论，令则计算出等效控制量为：

${\hat{d}}_{eq}\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right){\&lsqb;I+S\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;}^{-1}{\mathrm{SA}}_i\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-g(t,\hat{x},\hat{d})---\left(29\right)$

将式(29)中的等效控制量代人式(28)中，可得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Xi;}}_1\left(t\right)& {\mathrm{\&Xi;}}_2\left(t\right)\\ 0& -\mathrm{\&lambda;}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]---\left(30\right)$

式中：

${\mathrm{\&Xi;}}_2\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right){\left(K^{T}QK\right)}^{-1}{K}^T{\mathrm{\&Theta;A}}_{i}B-\mathrm{\&lambda;}{\left(K^{T}QK\right)}^{-1}{K}^T\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}{\&lsqb;I+S\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;}^{-1}.$

下面来分析式(30)中滑模运动的稳定性。定义Lyapunov函数其中矩阵P＝K^TQK>0。对函数V₁求导得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)z_1^T\{K^T\&lsqb;I-\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}{\&lsqb;I+S\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;}^{-1}S\&rsqb;A_i{Q}^{-1}K+(*)\}{z}_1---\left(31\right)$

由于将其代入式(31)，可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)w^T\{(A_{i}QK+*)-(\stackrel{\&OverBar;}{B}{\&lsqb;I+\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}S\stackrel{\&OverBar;}{B}\&rsqb;}^{-1}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{H}(z)\stackrel{\&OverBar;}{I}S\&CenterDot;A_{i}QK+*)\}w---\left(32\right)$

式中w＝Kz₁∈R^n×1。由不等式(22)，(24)和可得：

$\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}S\&CenterDot;S^T{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^T{\stackrel{\&OverBar;}{H}}^T\left(z\right)\&le;{\mathrm{\&mu;}}^{2}I---\left(33\right)$

定义矢量式中v∈R^(n-m)×n为任意向量，则q_i可改写为

$q_i=-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(z\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}S\&CenterDot;\&lsqb;A_{i}QKv+\stackrel{\&OverBar;}{B}{q}_i\&rsqb;---\left(34\right)$

由式(34)，可得：

式中对于任意向量v，令b＝q_i，W＝μ²Ω^-1，可得：

$2v^T\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{B}+K^T{\mathrm{QA}}_i^T\stackrel{\&OverBar;}{B}\&rsqb;q_i\&le;{\mathrm{\&mu;}}^{-2}{q}_i^T{\mathrm{\&Omega;q}}_i+{\mathrm{\&mu;}}^2{v}^T\&lsqb;I+K^T{\mathrm{QA}}_i^T\&rsqb;\stackrel{\&OverBar;}{B}\&CenterDot;{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}\&CenterDot;{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{B}+K^T{\mathrm{QA}}_i^T\stackrel{\&OverBar;}{B}\&rsqb;}^{T}v---\left(35\right)$

由不等式(25)，(26)，可计算得到

$A_{i}QK+K^T{\mathrm{QA}}_i^T+K^T{\mathrm{QA}}_i^T{A}_{i}QK+{\mathrm{\&mu;}}^2\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{B}+K^T{\mathrm{QA}}_i^T\stackrel{\&OverBar;}{B}\&rsqb;{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{B}+K^T{\mathrm{QA}}_i^T\stackrel{\&OverBar;}{B}\&rsqb;}^T<0---\left(36\right)$

再次依据Schur定理，不等式(36)等效于线性不等式(37)：

$\left[\begin{array}{ccc}{K}^T(A_{i}Q+{\mathrm{QA}}_i^T)K& *& *\\ \mathrm{\&mu;}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{T}K& -I& *\\ A_{i}QK& \mathrm{\&eta;}\stackrel{\&OverBar;}{B}& -I\end{array}\right]<0,\&ForAll;i---\left(37\right)$

这证明了本实施例定义的积分型模糊滑模面和等效控制量的存在性，且滑模运动是渐近稳定的。

2.控制律设计。

控制器设计过程的下一步是设计控制律，本实施例中，设计如下模糊滑模控制规则：第

i条控制规则：如果is

那么

式中，ξ＝η_B+τ+η_Bτ，滑模切换增益满足约束条件：

${\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})=\mathrm{\&xi;}\left|\right|{\mathrm{SA}}_i\hat{x}\left(t\right)\left|\right|+(1+|\left|\mathrm{\&tau;}\right|\left|\right)\&lsqb;{\mathrm{\&eta;}}_A(t,\hat{x})+{\mathrm{\&eta;}}_w(t,\hat{x})\&rsqb;+{\mathrm{\&epsiv;}}_i,\&ForAll;i---\left(40\right)$

常数ε_i>0，sgn(σ)为符号函数。

设计全局的模糊滑模控制律为

$\hat{d}\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;{\mathrm{SA}}_i\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;Sgn\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&rsqb;---\left(41\right)$

基于Lyapunov稳定性定律，定理2证明了当采用控制器(41)时，控制***回馈充电电压误差将渐近收敛于零。

定理2：对于变换器状态空间小信号模型的模糊***(14)，采用式(17)设计的积分型模糊滑模面，当采用控制器(41)时，***轨迹将被驱动到滑模面上，***将是渐近问题的。

证明：基于滑模控制理论和Lyapunov方法证明，Lyapunov函数设计为：V₂＝σ^Tσ≥0，Lyapunov函数对时间的导数为：将不等式和控制器式(41)代入，经计算后可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\mathrm{\&sigma;}}^T\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;{\mathrm{SA}}_i\hat{x}\left(t\right)+SB({\tilde{d}}_i+g(t,\hat{x},\hat{d})+\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)\&rsqb;\\ ={\mathrm{\&sigma;}}^T\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\left({\mathrm{SA}}_i\hat{x}\right(t)+SB\&lsqb;-{\mathrm{SA}}_i\hat{x}(t)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}(t)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;\mathrm{sgn}(\mathrm{\&sigma;})+g(t,\hat{x},\hat{d})\&rsqb;+\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}(t\left)\right)\\ \&le;\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right){\mathrm{\&sigma;}}^T\left({\mathrm{SA}}_i\hat{x}\right(t)+\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}(t)+{\hat{d}}_i)+\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|\&CenterDot;\left(\mathrm{\&tau;}\right|\left|{\hat{d}}_i\right||+(1+\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|\left)\right({\mathrm{\&eta;}}_B\left|\right|{\hat{d}}_i\left|\right|+{\mathrm{\&eta;}}_A+{\mathrm{\&eta;}}_w\left)\right)\&CenterDot;\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\\ \&le;-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\right(z\left){\mathrm{\&rho;}}_i\right(t,\hat{x})+\mathrm{\&xi;}\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i(z_i\left)\right|\left|{\mathrm{SA}}_i\hat{x}\right(t\left)\right||+\frac{\mathrm{\&xi;}}{1-\mathrm{\&xi;}}\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i(z_i\left){\mathrm{\&rho;}}_i\right(t,\hat{x})+(1+\left|\right|\mathrm{\&tau;}\left|\right|\left)\right({\mathrm{\&eta;}}_A+{\mathrm{\&eta;}}_w\left)\right)\&CenterDot;\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\\ =-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right){\mathrm{\&epsiv;}}_i\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\left|\right|\end{array}---\left(42\right)$

由于ε_i>0，由式(42)得这表明当σ(t)≠0时，在控制器(41)的作用下，***状态将被驱动进入到设计的积分型模糊滑模面上，即进入滑模运动，闭环***是渐近稳定的，回馈充电电压误差将趋近于零。

图1是本实施例电动汽车模糊滑模回馈充电控制方法的原理结构框图。本实施例模糊滑模回馈充电控制器的结构，包括蓄电池充电控制器1，蓄电池充电控制器1的输出端依次连接驱动/隔离电路4、回馈制动充电***3、传感采集电路2，传感采集电路2最后连接回蓄电池充电控制器1。

蓄电池作为动力源，一方面为电动汽车行驶提供驱动能量，另一方面储存电动汽车回馈制动时的回馈能量；蓄电池充电控制器与蓄电池、双向DC/DC变换器、传感电路和电机之间采用电缆母线电连通；通过控制双向DC/DC变换器的功率开关管，实现蓄电池充电电压、电流的跟踪控制，使回馈能量保持相对恒定和平滑，回收电动汽车的制动能量；蓄电池充电控制器以蓄电池充电电压和电流作为控制目标，具有较高的充电安全性能和电气能量传输效率，能较好吸收电动汽车制动时的突发回馈能量，从而延长电动汽车的行驶里程。

蓄电池充电控制器1由DSP处理器控制电路板集成构成，DSP处理器通过传感采集电路2采集电压和电流信号和踏板信号；DSP处理器从PWM1～PWM6引脚输出脉冲宽度调制(PWM)信号，经过驱动/隔离电路4控制双向直流变换器(DC/DC)的六个功率管的开关动作；DSP的外部中断引脚1(XINT1)响应制动踏板的踩下动作，在踏板的前2/3行程，期望充电电压、电流与踏板位移量成线性关系；在踏板的后1/3行程，为保护蓄电池不被过充，期望充电电压、电流不再随踏板位移量增加而增加，而是设定为最大充电电压、电流，并保持恒定。

蓄电池充电控制器1的功能结构上还包括模糊预测器、状态空间平均模型、全局模糊模型和模糊滑模充电控制器等模块，均由DSP软件算法完成；DSP经由中断方式获得踏板制动的位移量及期望的充电电压、电流，利用模糊预测器估计出PWM调制波占空比的稳态值然后，一方面结合蓄电池端电压计算出状态空间模型，得到状态稳态值另一方面结合状态变量测量值x_m和跟踪误差x_e，计算出全局模糊模型，得到状态变量小信号值最后，由本实施例的控制方法计算出占空比瞬态值与稳态值相加，从DSP的PWM1～PWM6引脚输出调制波形，经过驱动和隔离电路4控制双向DC/DC变换器的六管开关动作，进行恒压、恒流充电。

本实施例涉及的回馈制动充电***的电路结构见图2，包括一个蓄电池、四个电流传感器SA1～SA4、两个电压传感器SV1～SV2、储能电容C、双向DC/DC变换器和星形连接的直流电动机；蓄电池的上端串联电流传感器SA1后下端并联接有电压传感器SV1；储能电容C与电压传感器SV2并联，再与释能电阻R串联后与电压传感器SV1并联；双向DC/DC变换器由六个功率管T1～T6组成，上桥臂为T1、T3和T5，下桥臂为T4、T2和T6，每桥连接中点分别串联电流传感器SA2～SA4后与电机的相绕组连接。

当电动汽车工作于回馈制动工况，蓄电池充电，双向DC/DC变换器工作于反向升压状态，此时上桥臂功率管S1、S3和S5斩波调制，回馈制动能量经升压后流向蓄电池为其充电；双向DC/DC变换器的各桥在一周期内交错工作，各导通120度相位，即S1与S4工作在0～120度，S3与S2工作在120～240度，S5与S6工作在240～360度；为使充电时实现高性能的恒压充电，采取模糊滑模控制器，控制双向DC/DC变换器的六个开关管进行独立的脉冲宽度调制。

图8是驱动/隔离电路4的电路图，驱动/隔离电路4由光电隔离器件U1和驱动控制电路构成，光电隔离器件U1采用光电耦合芯片4N25，驱动控制电路U2采用芯片IR2122S，DSP处理器引脚PWM1～PWM6输出的调制信号经驱动/隔离电路后控制双向DC/DC变换器每个功率管的开关动作。

图9是传感采集电路图，电路上由电压、电流传感器和两通道运算放大器U4、U5组成，电压、电流传感器采用HAS200-P实现，运算放大器采用LF353实现；运算放大器U5B采集霍尔电压信号、电流信号，并经由外部中断ADCINT0～ADCINT5引脚送入DSP处理器中。

本实施例涉及的电动汽车模糊滑模回馈充电控制器实现对蓄电池恒压、恒流充电控制的方法如图10所示，流程上包括下列步骤：

(1)接通蓄电池充电控制器电源，自动初检，并进入待充电状态；

(2)初始化蓄电池充电控制器，输入参数矩阵A_i、B_i、E_i和D_i，并计算出矩阵

(3)由DSP以中断方式响应刹车踏板信号，判断蓄电池是否需要充电；若需要充电，则依据刹车踏板位移计算出期望的充电电压、电流值y_r；否则，转第(2)步；

(4)由定理1判断LMI(18)～(20)的可行解是否存在，若存在进入下一步；否则，转第(2)步；

(5)由模糊预测器估计出PWM调制波占空比的稳态值

(6)由和蓄电池端电压计算出状态空间模型，得到状态稳态值

(7)结合状态变量测量值x_m和跟踪误差x_e，计算出全局模糊模型，得到状态变量小信号值

(8)由本发明的控制方法计算出占空比瞬态值与稳态值相加，从DSP的PWM口输出调制波形，经过驱动和隔离电路控制双向DC/DC变换器的六管开关动作，进行恒压、恒流充电。

图11～图13是本实施例方法充电控制效果的阶跃响应曲线图。其中蓄电池内阻R_b在0.015秒由标称值增加一倍，0.025秒回到标称值；车速对应的反电势值e_ab在0.03秒升高+20％，在0.035秒降低–20％；充电电压的期望值与y_r为阶跃信号下，图11、图12、图13分别给出了充电电压跟踪曲线，绕组电流曲线和控制器输出的占空比曲线；由图可见，本方法的阶跃响应时间小于0.015秒，稳态跟踪误差小于0.76％，且能很好的克服蓄电池参数摄动带来的性能下降。

图14～图16是本实施例方法充电控制效果的正弦响应曲线图。此时，在连续变化的期望输出电压下，DC/DC变换器的稳态工作点也在相应变化。其中蓄电池内阻在0.015秒由标称值增加一倍，0.025秒回到标称值；车速对应的反电势值在0.03秒升高+20％，在0.035秒降低–20％；充电电压的期望值为阶跃信号下，图14、图15、图16分别给出了充电电压跟踪曲线，绕组电流曲线和控制器输出的占空比曲线；由图可见，本方法能很好的克服车速变化、期望信号变换带来的性能下降，且在不同稳态工作点处均具有稳态跟踪误差小、鲁棒性强的特点。

经过仿真和实际试验，本实施例方法及控制器的充电性能满足需求，充电效果令人满意，能很好的回收电动汽车的制动能量，从而有效地延长了蓄电池工作寿命和汽车行驶里程数。

Claims (5)

1.一种电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，其特征在于：它包括蓄电池充电控制器(1)，蓄电池充电控制器(1)的输出端依次连接驱动/隔离电路(4)、回馈制动充电***(3)、传感采集电路(2)，传感采集电路(2)最后连接回蓄电池充电控制器(1)。

2.根据权利要求1所述的电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，其特征在于：所述回馈制动充电***(3)包括一个蓄电池、四个电流传感器SA1～SA4、两个电压传感器SV1、SV2、储能电容C、双向DC/DC变换器和星形连接的直流电动机；蓄电池的上端串联电流传感器SA1后下端并联接有电压传感器SV1；储能电容C与电压传感器SV2并联，再与释能电阻R串联后与电压传感器SV1并联；双向DC/DC变换器由六个功率管T1～T6组成，上桥臂为T1、T3和T5，下桥臂为T4、T2和T6，每桥连接中点分别串联电流传感器SA2、SA3、SA4后与直流电动机的相绕组连接。

3.根据权利要求1所述的电动汽车模糊滑模回馈充电控制器，其特征在于：所述驱动/隔离电路(4)包括光电隔离器件U1和驱动控制电路U2，光电隔离器件U1采用光电耦合芯片4N25，驱动控制电路U2采用芯片IR2122S。

4.根据权利要求1所述的电动汽车模糊滑模控制器，其特征在于：所述传感采集电路(2)包括电压、电流传感器和两通道运算放大器U4、U5，电压、电流传感器采用HAS200-P，运算放大器采用LF353。

5.一种基于权利要求1所述电动汽车模糊滑模回馈充电控制器的回馈充电控制方法，其特征在于：它包括建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段、建立回馈充电下的DC/DC变换器T-S模糊模型阶段、计算变换器占空比的预测值阶段、模糊滑模充电控制器综合设计阶段；

(一)所述的建立DC/DC变换器回馈充电时的***模型阶段的步骤如下：

(1)计算充电电路的***模型；

回馈充电情况下，使用与正常驱动情况下的同一套DC/DC变换电路；采用六管全桥脉冲宽度调制，无需额外增加电路单元；以A相和B相为例分析数学模型，在开关开通、关断两种情况下，研究控制目标为蓄电池充电电压、电流时***的数学模型，以输出为电池充电电压y＝v_o(t)为例来说明；令状态变量x＝[i_L v_c]^T，电路的***模型由下述方程给出：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{ON}x+B_{ON}{e}_{ab}+g_{ON}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{OFF}x+B_{OFF}{e}_{ab}+g_{OFF}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}y=C_{ON}x+f_{ON}\\ y=C_{OFF}x+f_{OFF}\end{array}\right.;$

式中开关开通、关断下的矩阵分别为 C_ON＝[0 R_bR^-1]，C_OFF＝[R_bR_cR^-1 R_bR^-1]，f_ON＝f_OFF＝R_cR^-1v_b；系数a₁＝-(2R_m+R_s+R_d)/2L_m，a₂＝-1/CR，a₃＝-(R_m+R_d)/L_m-R_cR_b/(2L_mR)，a₄＝R_b/(2L_mR)，g₁＝-a₂v_b，g₂＝-R_c/(2L_mR)v_b；符号Lm是绕组电感，R_m是绕组电阻，R_s和R_d分别是电源开关和续流二极管的导通电阻，C和R_c分别是电池直流侧电容器电容和寄生电阻，R_b是电池等效内阻，R＝R_c+R_b，v_c是电容器上的电压降，v_b表示电池电动势，i_b为流过电池的回馈充电电流，e_ab为两相绕组反电动势，v_o为输出电压；

电路模型中的输出方程为充电电压方程，当输出为充电电流时，其输出方程改写为i_o＝-R^-1v_c+R^-1v_b；

(2)计算状态空间平均模型；

在电路模型两边分别乘以PWM占空比d(t)和d'(t)＝1-d(t)，并进行平均化处理，求得状态空间平均模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m=\stackrel{\&OverBar;}{A}{x}_m+\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g}\\ y_m={\stackrel{\&OverBar;}{C}}_m{x}_m+\stackrel{\&OverBar;}{f}\end{array}\right.;$

式中矩阵 x_m、y_m分别是单个PWM周期内的状态变量平均值和输出电压平均值；对于给定占空比令可求得处静态工作点的状态变量稳态值为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=\stackrel{\&OverBar;}{x}=-{\stackrel{\&OverBar;}{A}}^{-1}(\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g})\\ y_m=\stackrel{\&OverBar;}{y}=-{\stackrel{\&OverBar;}{CA}}^{-1}(\stackrel{\&OverBar;}{B}{e}_{ab}+\stackrel{\&OverBar;}{g})\end{array}\right.;$

式中和分别表示x_m和y_m的稳态值；由于在工作点处存在小信号的干扰，则变量的瞬时值可写为：其中d(t)、x(t)、y(t)为变量瞬时值，为小信号扰动；

(3)计算状态空间小信号及积分控制模型；

利用小信号扰动分析方法分离出稳态变量和瞬态变量，忽略扰动量的二次及以上高阶项，求得状态空间小信号模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_m\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}{\hat{x}}_m\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{E}\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}{\hat{x}}_m\left(t\right)\end{array}\right.;$

式中矩阵

对状态空间平均和状态空间小信号两种模型而言，都依赖于工作点处占空比稳态值为实现输出电压的零稳态跟踪误差，引入积分状态变量：x_e＝∫e·dt＝∫(y_r-y_m)·dt，式中跟踪误差e＝y_r-y_m，y_r为期望输出电压；将状态空间小信号模型改写为如下积分控制模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_a\hat{d}\left(t\right)\\ {\hat{y}}_m\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{C}}_a{\hat{x}}_a\left(t\right)\end{array}\right.$

式中为增广状态变量，控制输入为占空比暂态值矩阵

${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_a=\left[\begin{array}{cc}{0}_{1\&times;2}& -1\\ 0_{2\&times;1}& \stackrel{\&OverBar;}{A}\end{array}\right],{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_a=\left[\begin{array}{c}0\\ \stackrel{\&OverBar;}{E}\end{array}\right],{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_a=\left[\begin{array}{c}0\\ \stackrel{\&OverBar;}{C}\end{array}\right];$

车辆行驶过程中，随着工作点的变化，变换器的占空比随之发生变化，从而引起状态空间小信号模型传递函数的零极点和幅频响应发生变化，因而状态空间小信号模型是占空比的非线性函数，充电控制***是一个非线性不确定***；

(二)所述建立回馈充电下的DC-DC变换器T-S模糊模型的步骤如下：

(1)T-S模糊模型；利用T-S模糊技术逼近非线性***，对于第i个工作点，采用如下IF-THEN规则描述非线性的状态空间小信号模型：

第i条模型规则：如果z₁(t)是并且z₂(t)是……，并且z_n(t)是那么：

式中为模糊集合，z(t)＝[z₁,…,z_n]是前件变量，是状态误差，是控制输入，A_i和B_i为待定矩阵，规则数i＝1,2,…,r；模糊权值F_i ^j[z_j(t)]≥0为z_j(t)在第i条模糊规则下对应的隶属度，且有基于单点模糊化、乘积推理和加权平均反模糊化，全局模糊模型为：

(2)考虑充电时受到的各种干扰和不确定性后，参数不确定模糊模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;A_i+{\mathrm{\&Delta;A}}_i\left(t\right)\&rsqb;\hat{x}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;B_i+{\mathrm{\&Delta;B}}_i\left(t\right)\&rsqb;\hat{d}\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)w_i(t,\hat{x});$

式中△A_i和△B_i为参数的匹配不确定性，表示输入和负载扰动；假设：(i)存在确定性函数Μ_A(t)，Μ_B(t)和Μ_w(t)使得△A_i＝B_iΜ_A(t)，△B_i＝B_iΜ_B(t)和均成立；(ii)***控制矩阵不满足B₁＝B₂＝…＝B_r；改写参数不确定模型如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)A_i\hat{x}\left(t\right)+\&lsqb;B+\stackrel{\&OverBar;}{B}\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(h\right(z\left)\right)\stackrel{\&OverBar;}{I}\&rsqb;\&CenterDot;\&lsqb;\hat{d}+g(t,\hat{x},\hat{d})\&rsqb;;$

式中： 外部扰动必定存在一个已知正常数η_B使得0≤||Μ_B||≤η_B<1，以及连续正函数η_A、η_w使得 则可计算出范数的上界为

(3)T-S模型的确定；将车辆行驶工况的全局工作区间[0，1]划分为7个子空间，分别为：[0，0.2]，[0.2，0.3]，[0.3，0.4]，[0.4，0.5]，[0.5，0.6]，[0.6，0.7]，[0.7，1]；在每个子空间中选取一个稳态工作点，按下式确定7个稳定工作点：

式中D_i为子空间上界，d_i为子空间下界；利用T-S建模方法得到在上述稳态工作点处的7个线性子模型，描述为如下T-S模糊规则：

第i条对象规则：如果那么

式中Fⁱ(i＝1～7)是模糊集合，

(三)所述计算变换器占空比的预测值阶段的步骤如下：

输出电压-输入电压传输比是占空比的非线性函数，由于具有强的非线性特性和参数不确定性，利用T-S模糊逼近方法来预测占空比；预测过程如下：首先，将传输比区间划分为12个子区间(S₁,S₂,…,S_n)，每个子区间S_i定义一个仿射函数；然后，利用此仿射函数计算出每个子区间上的占空比预测值最后，利用T-S技术将联合起来，计算出全局占空比

T-S预测器为一单输入单输出的仿射函数，输入为α＝y_r/e_ab且满足1≤α≤M，其中M为传输比函数的最大值；令f_i为第i个子区间的输出(1≤i≤12)，其形式为：f_i(α)＝a_iα+b_i，其中a_i，b_i为常数；则期望输出电压为y_r时，T-S预测器模糊规则为：

第i条预测器规则：如果αis S_i那么f_i(α)＝a_iα+b_i；

式中S_i为第i个模糊集合，对每个子区间上的仿射函数输出f_i进行中心平均、加权反模糊化，则全局模糊输出为式中μ_i(α)为α在模糊子集S_i上的隶属度函数，且有

(四)所述模糊滑模充电控制器综合设计阶段的步骤如下：

(1)基于滑模控制理论和Lyapunov方法设计积分滑模切换面：

$\mathrm{\&sigma;}(t,\hat{x})=S\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}\&Integral;S\hat{x}\left(t\right)dt---\left(17\right)$

式中常数λ>0为积分增益，滑模系数S∈R^m×n，滑模控制理论要求系数S的选择需要确保等效滑模控制量的存在，即矩阵必须是可逆的；为此，基于Lyapunov方法给出系数S和滑模面的计算方法；

基于Lyapunov方法，如果下述线性不等式

$\left[\begin{array}{ccc}{K}^T(A_{i}Q+{\mathrm{QA}}_i^T)& *& *\\ \mathrm{\&mu;}{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{T}K& -I& *\\ A_{i}QK& \mathrm{\&eta;}\stackrel{\&OverBar;}{B}& -I\end{array}\right]<0,\&ForAll;i$

$\left[\begin{array}{cccc}Q& I& *& *\\ I& \mathrm{\&alpha;}I& *& *\\ 0& 0& \mathrm{\&beta;}I-Q& *\\ 0& 0& 0& 2\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_B}\mathrm{\&mu;}-\sqrt{r}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})\end{array}\right]>0;$

$\mathrm{\&mu;}(1+{\mathrm{\&eta;}}_B)\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{B}\left|\right|-(1-{\mathrm{\&eta;}}_B)<0;$

存在可行解(Q,α,β,μ)，则设计滑模系数为S＝(B^TQ^-1B)^-1B^TQ^-1，其中可逆矩阵Q∈R^n×n，决策变量α，β，μ∈R，K为矩阵B的正交补矩阵，λ_B是矩阵B^TB的最小特征值，且满足λ_BI≤B^TB，记号“*”表示矩阵相应位置元素的转置；选取积分滑模面的优点是能保证闭环控制***的稳态充电电压误差为零；

(2)基于滑模控制理论和Lyapunov方法设计控制律，Lyapunov函数设计为：

V₂＝σ^Tσ≥0，Lyapunov函数对时间的导数为：

为了保证设计如下模糊滑模控制规则：

第i条控制规则：如果那么

${\hat{d}}_i\left(t\right)=-{\mathrm{SA}}_i\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)$

式中，ξ＝η_B+τ+η_Bτ，滑模切换增益 常数ε_i>0，sgn(σ)为符号函数；设计全局的模糊滑模充电控制器为：

$\hat{d}\left(t\right)=-\underset{i=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}{h}_i\left(z\right)\&lsqb;{\mathrm{SA}}_i\&CenterDot;\hat{x}\left(t\right)-\mathrm{\&lambda;}S\hat{x}\left(t\right)-\frac{1}{1-\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&rho;}}_i(t,\hat{x})\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&rsqb;;$

基于Lyapunov稳定性定律，此时证明了当采用全局的模糊滑模充电控制器时，控制***回馈充电电压误差将渐近收敛于零。