CN106130066A - 一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种独立微电网的多目标鲁棒分数阶频率控制方法，本发明通过小信号建模方法建立独立微电网***各组件小信号频率响应模型，在此基础上建立独立微电网***鲁棒回路成型分数阶频率控制模型，将独立微电网***频率偏差与时间相乘的累加和最小、***功率偏差与时间相乘的累加和最小、鲁棒回路成型***矩阵函数的无穷范数最小、鲁棒控制器输出信号值最小作为评估鲁棒频率控制器性能的优化目标函数，将鲁棒稳定性能和抑制干扰性能指标均小于1作为约束条件，并设计一种自适应多目标约束优化求解器高效地实现鲁棒回路成型频率控制参数的优化整定。采用本发明可实现独立微电网***多性能指标折衷优化的鲁棒频率控制。

Description

一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法

技术领域

本发明涉及新能源微电网能量调配和管理技术领域智能控制技术，特别涉及一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法。

背景技术

独立微电网为解决偏远山区和沿海海岛等特殊地区供电难题提供了一种可行方案，因此近年来受到了国内外新能源与电力***领域的广泛研究与推广应用。但光伏发电和风力发电随着地区天气的变化呈现出较强的随机性和间歇性，加之需求负荷的多样性和复杂性等特征，将容易导致独立微电网***有功功率供需不平衡从而使得***频率出现波动。因此，如何在独立微电网***结构参数不确性和外界干扰的情形下实现平稳、快速且准确的频率控制是独立微电网***能量调配和管理领域必须解决的重要技术难题之一。目前，独立微电网频率控制的主流技术主要包括：(1)基于遗传算法或模糊粒子群算法的传统整数阶PID或PI控制技术，但存在振荡幅度较大、响应速度较慢、抗干扰能力不足、优化算法自身参数整定复杂、计算效率较低等缺陷；(2)基于遗传算法和Kriging代理模型等优化算法的分数阶PID控制技术，但遗传算法包含选择、交叉和变异等复杂进化计算操作，算法自身可调参数较多，计算效率较低，而基于Kriging代理模型对初始样本数目依赖较高，也同样存在算法自身参数整定复杂、计算效率偏低等缺陷；(3)基于标准H无穷和μ分析原理的控制方法，但还存在鲁棒控制器的评价性能指标过于单一，难以综合优化独立微电网***的频率控制性能。

为了弥补以上技术的不足，在国家自然科学基金(No.51207112)、浙江省公益科技计划(Nos.2014C31074、2014C31093)、浙江省自然科学基金(Nos.LY16F030011、LZ16E050002、LQ14F030006、LQ14F030007)等项目的支持下，本发明公开一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法。本发明通过小信号建模方法建立独立微电网***各组件小信号频率响应模型，在此基础上建立独立微电网***鲁棒回路成型分数阶频率控制模型，将独立微电网***频率偏差与时间相乘的累加和最小、***功率偏差与时间相乘的累加和最小、鲁棒回路成型***矩阵函数的无穷范数最小、鲁棒控制器输出信号值最小作为评估鲁棒频率控制器性能的优化目标函数，将鲁棒稳定性能和抑制干扰性能指标均小于1作为约束条件，并设计一种自适应多目标约束优化求解器高效地实现鲁棒回路成型频率控制参数的优化整定。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种用于独立微电网***的多目标鲁棒频率控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)通过小信号建模方法建立独立微电网***各组件(包括风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、铅酸蓄电池、飞轮储能***和电力电子变换器)小信号频率响应模型，在此基础上建立基于鲁棒回路成型分数阶频率控制器的控制***模型，独立微电网***监控计算机读取***读取独立微电网控制***模型和负荷数据；其中鲁棒回路成型分数阶频率控制器C_R的传递函数模型如下：

C_R＝W₁C_∞W₂,其中

其中，W₁和W₂表示权重函数，K_r表示分数阶控制器C_∞的比例系数，T_r1与T_r2分别表示两个分数阶惯性环节惯性时间系数，λ_r1与λ_r2分别表示两个惯性环节的分数阶阶次。

(2)设置多目标约束优化求解器的参数数值，包括外部存档最大个数A_max、最大迭代优化次数I_max。

(3)随机产生一个实数编码的个体S_I＝(U-L)*R+L，其中S_I＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2]，U与L表示鲁棒回路成型分数阶频率控制器优化变量上限和下限，R表示一组在0到1范围内产生的均匀分布随机数，并令外部存档A为空。

(4)对当前个体S_I逐个优化变量进行变异并保持其它组员不变，产生5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}，具体变异操作如式(2)～(4)所示：

S_j(x_i)＝S_I(x_i)+α.β_max(x_i),i＝1,2,...,5 (2)

其中

β_max(x_i)＝max(S_I(x_i)-L(x_i),U(x_i)-S_I(x_i)),i＝1,2,...,5 (4)

其中，x_i表示第i个优化变量，S_j(x_i)和S_j(x_i)分别表示个体S_j和S_I中的第i个优化变量，L(x_i)和U(x_i)分别表示第i个优化变量的下限值和上限值，I_c表示当前迭代次数，r₁是在0和1范围内产生的均匀随机数。

(5)按照式(5)～(6)计算{S_j,j＝1,2,…,5}所有个体的约束违反量g(S_j)；

$g\left(S_j\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{h=1}^p{G}_k\left(S_j\right)}{p},j=1,...,5---\left(5\right)$

其中p为约束条件的数量。

(6)计算每个个体的m个适应度值{F_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m}，具体计算过程如下：

(6.1)若S_j是可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m,其中f_k(S_j)表示第j个个体的第k个适应度函数，具体计算详见权利2；

(6.2)若S_j是不可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j)+η_k.g(S_j)，其中η_k表示对违反约束的惩罚因子。

(7)使用基于非支配排序的Pareto适应度评价准则对这5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}进行Pareto排序。

(8)如果只存在一个非支配个体，则令该个体为S_n；如果存在多个非支配个体，则随机选择一个个体作为S_n。

(9)采用基于拥挤度距离的更新机制更新外部文档A，具体实现方式如下：

(9.1)如果外部存档中至少有一个体能够支配个体S_n，则个体S_n不加入外部存档A。

(9.2)如果个体S_n能够支配外部存档中的某些个体，则将这些个体移除，并将个体S_n加入外部存档A。

(9.3)如果外部存档中的所有个体与个体S_n互不支配时，若外部存档个数未达到最大个数A_max，则将个体S_n加入外部存档A；若外部存档个数达到最大个数A_max，且若个体S_n位于外部存档最拥挤的地方，则不加入外部存档A；否则个体S_n将替代位于外部存档最拥挤的地方的个体，从而加入外部存档A。拥挤度距离计算具体如下：假设外部文档A中个体数量为l，对A中所有个体{A(i),i＝1,2,..,l}对应的m个适应度函数{F_k(A(i)),i＝1,2,..,l,k＝1,2,…,m}按照升序排序，从而使得F_k(A(O(1)))≤F_k(A(O(2)))≤…≤F_k(A(O(l)))，其中O(1),O(2)…,O(l)为排序索引号，A_k(O(i))表示第m个适应度函数值排序为O(i)对应的外部文档个体；A_k(O(1))和A_k(O(l))的拥挤距离d(A_k(O(1)))和d(A_k(O(l)))为：d(A_k(O(1)))＝d(A_k(O(l)))＝∞；对于i＝2,…,(l－1)，则A_k(O(i))的拥挤距离d(A_k(O(i)))为：d(A_k(O(i)))＝[A_k(O(i+1))－A_k(O(i－1))]/[F_k(A(O(l)))－F_k(A(O(1)))]。

(10)S_n无条件地替代当前个体S_I。

(11)重复步骤(4)至(10)，直至满足达到最大迭代优化次数I_max。

(12)将外部存档作为到目前为止最优化的Pareto解集输出，从中选取Pareto解集中最中间的个体作为鲁棒回路成型分数阶频率控制器的优化参数S_best，将其传输至实际独立微电网***中，独立微电网***监控计算机获得实际独立微电网***的实时运行数据和波形。

步骤6中所涉及的独立微电网***的鲁棒分数阶频率控制的多目标优化模型包括多目标适应度函数及其约束条件模型如式(7)～(17)所示：

minf(x)＝min[f₁(x),f₂(x),f₃(x),f₄(x)],x＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2] (7)

$f_1\left(x\right)={\∫}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|\mathrm{\Δ}f\left|\right)dt---\left(8\right)$

$f_2\left(x\right)={\∫}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|{\mathrm{\ΔP}}_g\left|\right)dt---\left(9\right)$

$f_3\left(x\right)={\∫}_{t_{\min }}^{t_{\max }}{u}^{2}dt---\left(10\right)$

f₄(x)＝||[I C_∞]^T(1-PC_∞)^-1[I P]||_∞,其中P＝W₂P₀W₁ (11)

subject to||W₁T||_∞<1,||W₂S||_∞<1 (12)

S＝(I+P₀C_R)^-1 (13)

T＝P₀C_R(I+P₀C_R)^-1 (14)

$W_1=\frac{K_a(s+a_1)}{s+b_1},a_1<b_1,W_2=1---\left(15\right)$

$\mathrm{\&Delta;}P={(M+\mathrm{\&Delta;}M)}^{-1}(N+\mathrm{\&Delta;}N),\left|\right|\mathrm{\&Delta;}M\mathrm{\&Delta;}N|{|}_{\mathrm{\&infin;}}\&le;1/\sqrt{1+{\mathrm{EV}}_{max}\left(X_1{Z}_1\right)}---\left(16\right)$

L≤x≤U (17)

其中，t表示***运行时间，t_min和t_max分别表示***运行时间的起始时间和终止时间，Δf表示***频率偏差，ΔP_g表示***总功率偏差，u表示鲁棒控制器输出信号幅值，a₁和b₁分别表示权重函数W₁的零点和极点，K_a表示W₁的比例系数，P₀表示***正常情况下的被控对象模型，S和T分别表示灵敏度函数和补灵敏度函数，ΔP表示***不确定因素下的扰动模型，M和N分别表示正常被控对象P₀的分母与分子模型，ΔM和ΔN分别表示被控对象在不确定性因素下扰动的分母与分子模型，EV_max(X₁Z₁)表示X₁Z₁的最大特征根，X₁和Z₁分别是方程(18)和(19)的正解：

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TX₁+X₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-X₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (18)

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TZ₁+Z₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-Z₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (19)

其中，R＝I+D₁D₁ ^T,S_a＝I+D₁ ^TD₁，A₁、B₁、C₁、D₁为被空对象P的最小空间实现的系数矩阵。

本发明的有效效果是：采用本发明可实现独立微电网***多性能指标折衷优化的鲁棒频率控制，具有现有技术所不具备的以下优点：在独立微电网***参数不确定性和干扰等情形下的***运行稳定裕度更高，***频率偏差和功率偏差波动更平缓，调节时间更短，控制精度更高，控制器输出信号值更平缓，鲁棒控制器参数优化整定效率更高，且优化求解器设计与实现更简单。

附图说明

图1是独立微电网的拓扑结构及多目标鲁棒分数阶频率控制原理示意图；

图2是基于小信号模型的独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制原理方框图；

图3是独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制的实现过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明，本发明的目的和效果将更加明显。

图1是独立微电网的拓扑结构及多目标鲁棒分数阶频率控制原理示意图，独立微电网主要组件包括风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、铅酸蓄电池、飞轮储能***和电力电子变换器，依据机理分析和实验测试数据相结合的方法建立独立微电网频率控制***模型，同时按照工程需求的多性能指标和约束条件建立独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制优化模型，通过多目标约束优化求解器优化的分数阶频率制参数实现独立微电网的多目标鲁棒频率控制。

图2是基于小信号模型的独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制原理方框图，其中T_WTG、T_PV、T_DEG、T_FC、T_BESS、T_FESS分别表示风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、铅酸蓄电池、飞轮储能***的惯性时间系数，D与M₁分别表示电力***传递函数的常数和惯性系数，P_p与P_w分别表示光伏阵列和风力发电输入功率，P_WTG、P_PV、P_DEG、P_FC、P_BESS、P_FESS分别表示风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、蓄电池和飞轮储能***的输出功率，P_t表示风力发电和光伏发电的功率之和，即P_t＝P_WTG+P_PV，P_S表示独立微电网***产生的功率之和，即P_S＝P_t+P_DEG+P_FC±P_BESS±P_FESS，P_L表示负荷功率，ΔP_g表示***总功率偏差，即ΔP_g＝P_L-P_S，Δf表示独立微电网***的频率偏差，u表示鲁棒控制器C_R的输出信号。

图3是独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制的实现过程示意图。

以沿海地区某个500kW独立微电网***为例，采用本发明提出的独立微电网多目标鲁棒分数阶频率控制进行实施。

(1)通过小信号建模方法建立独立微电网***各组件(包括风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、铅酸蓄电池、飞轮储能***和电力电子变换器)小信号频率响应模型，在此基础上建立基于鲁棒回路成型分数阶频率控制器的控制***模型，并建立独立微电网***鲁棒分数阶频率控制的多目标优化模型，独立微电网***监控计算机读取***读取独立微电网控制***模型和负荷数据。

在本实施例中，独立微电网***在正常运行状态点附近的小信号状态空间模型计算如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{X}=A_1\left(\mathrm{\&Delta;}X\right)+B_1\left(\mathrm{\&Delta;}U\right)+B_2\left(\mathrm{\&Delta;}W\right)\\ Y=C_1\left(\mathrm{\&Delta;}X\right)+D_1\left(\mathrm{\&Delta;}U\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中ΔX＝[ΔP_WTG ΔP_PV ΔP_DEG ΔP_FC ΔP_BESS ΔP_FESS Δf]^T表示状态向量，ΔP_WTG、ΔP_PV、ΔP_DEG、ΔP_FC、ΔP_BESS、ΔP_FESS分别表示风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、蓄电池和飞轮储能***的功率变化，Δf表示独立微电网***的频率偏差，表示状态向量的一阶导数向量，ΔW＝[ΔP_wΔP_pΔP_l]^T表示干扰向量，ΔP_w、ΔP_p、ΔP_l分别表示风力发电、光伏发电和负荷的功率波动干扰，ΔU＝u表示***输入向量，A₁、B₁、B₂、C₁、D₁表示***系数矩阵，在本实施例中计算如下：

$A_1=\left[\begin{array}{ccccccc}-1/T_{WTG}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1/T_{PV}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1/T_{DEG}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -1/T_{FC}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -1/T_{BESS}& 0& 1/T_{BESS}\\ 0& 0& 0& 0& 0& -1/T_{FESS}& 1/T_{FESS}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -2D/M_1\end{array}\right],B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1/T_{DEG}\\ 1/T_{FC}\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}1/T_{WTG}& 0& 0\\ 0& 1/T_{PV}& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 2/M_1\end{array}\right],C_1={\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]}^T,D_1={\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T.$

鲁棒回路成型分数阶频率控制器C_R的传递函数模型如下：

C_R＝W₁C_∞W₂,其中

其中，W₁和W₂表示权重函数，K_r表示分数阶控制器C_∞的比例系数，T_r1与T_r2分别表示两个分数阶惯性环节惯性时间系数，λ_r1与λ_r2分别表示两个惯性环节的分数阶阶次。

在本实施例中，独立微电网***鲁棒分数阶频率控制的多目标优化模型包括多目标适应度函数及其约束条件模型如下式(3)～(13)所示：

minf(x)＝min[f₁(x),f₂(x),f₃(x),f₄(x)],x＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2] (3)

$f_1\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|\mathrm{\&Delta;}f\left|\right)dt---\left(4\right)$

$f_2\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|{\mathrm{\&Delta;P}}_g\left|\right)dt---\left(5\right)$

$f_3\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}{u}^{2}dt---\left(6\right)$

f₄(x)＝||[I C_∞]^T(1-PC_∞)^-1[I P]||_∞,其中P＝W₂P₀W₁ (7)

subject to||W₁T||_∞<1,||W₂S||_∞<1 (8)

S＝(I+P₀C_R)^-1 (9)

T＝P₀C_R(I+P₀C_R)^-1 (10)

$W_1=\frac{K_a(s+a_1)}{s+b_1},a_1<b_1,W_2=1---\left(11\right)$

$\mathrm{\&Delta;}P={(M+\mathrm{\&Delta;}M)}^{-1}(N+\mathrm{\&Delta;}N),\left|\right|\mathrm{\&Delta;}M\mathrm{\&Delta;}N|{|}_{\mathrm{\&infin;}}\&le;1/\sqrt{1+{\mathrm{EV}}_{max}\left(X_1{Z}_1\right)}---\left(12\right)$

L≤x≤U (13)

其中，t表示***运行时间，t_min和t_max分别表示***运行时间的起始时间和终止时间，Δf表示***频率偏差，ΔP_g表示***总功率偏差，u表示鲁棒控制器输出信号幅值，a₁和b₁分别表示权重函数W₁的零点和极点，K_a表示W₁的比例系数，P₀表示***正常情况下的被控对象模型，S和T分别表示灵敏度函数和补灵敏度函数，ΔP表示***不确定因素下的扰动模型，M和N分别表示正常被控对象P₀的分母与分子模型，ΔM和ΔN分别表示被控对象在不确定性因素下扰动的分母与分子模型，优化向量的下限L和上限U在此分别设置为L＝[0,0.01,0.01,0,0]和U＝[100,1,1,2,2]，EV_max(X₁Z₁)表示X₁Z₁的最大特征根，X₁和Z₁分别是方程(14)和(15)的正解：

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TX₁+X₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-X₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (14)

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TZ₁+Z₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-Z₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (15)

其中R＝I+D₁D₁ ^T,S_a＝I+D₁ ^TD₁，A₁、B₁、C₁、D₁为被控对象P的最小空间实现的系数矩阵。

(2)设置多目标约束优化求解器的参数数值，包括外部存档最大个数A_max＝50、最大迭代优化次数I_max＝500。

(3)随机产生一个实数编码的个体S_I＝(U-L)*R+L，其中S_I＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2]，U与L表示鲁棒回路成型分数阶频率控制器优化变量上限和下限，R表示一组在0到1范围内产生的均匀分布随机数，并令外部存档A为空。

(4)对当前个体S_I逐个优化变量进行变异并保持其它组员不变，产生5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}，具体变异操作如式(16)～(18)所示：

S_j(x_i)＝S_I(x_i)+α.β_max(x_i),i＝1,2,...,5 (16)

其中

β_max(x_i)＝max(S_I(x_i)-L(x_i),U(x_i)-S_I(x_i)),i＝1,2,...,5 (18)

其中，x_i表示第i个优化变量，S_j(x_i)和S_j(x_i)分别表示个体S_j和S_I中的第i个优化变量，L(x_i)和U(x_i)分别表示第i个优化变量的下限值和上限值，I_c表示当前迭代次数，r₁是在0和1范围内产生的均匀随机数。

(5)按照式(19)～(20)计算{S_j,j＝1,2,…,5}所有个体的约束违反量g(S_j)；

$g\left(S_j\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{h=1}^p{G}_k\left(S_j\right)}{p},j=1,\mathrm{...},5---\left(19\right)$

其中p为约束条件的数量。

(6)计算每个个体的m个适应度值{F_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m}，具体计算过程如下：

(6.1)若S_j是可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m,其中f_k(S_j)表示第j个个体的第k个适应度函数，具体计算详见权利2；

(6.2)若S_j是不可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j)+η_k.g(S_j)，其中η_k表示对违反约束的惩罚因子。

(7)使用基于非支配排序的Pareto适应度评价准则对这5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}进行Pareto排序。

(8)如果只存在一个非支配个体，则令该个体为S_n；如果存在多个非支配个体，则随机选择一个个体作为S_n。

(9)采用基于拥挤度距离的更新机制更新外部文档A，具体实现方式如下：

(9.1)如果外部存档中至少有一个体能够支配个体S_n，则个体S_n不加入外部存档A。

(9.2)如果个体S_n能够支配外部存档中的某些个体，则将这些个体移除，并将个体S_n加入外部存档A。

(9.3)如果外部存档中的所有个体与个体S_n互不支配时，若外部存档个数未达到最大个数A_max，则将个体S_n加入外部存档A；若外部存档个数达到最大个数A_max，且若个体S_n位于外部存档最拥挤的地方，则不加入外部存档A；否则个体S_n将替代位于外部存档最拥挤的地方的个体，从而加入外部存档A。拥挤度距离计算具体如下：假设外部文档A中个体数量为l，对A中所有个体{A(i),i＝1,2,..,l}对应的m个适应度函数{F_k(A(i)),i＝1,2,..,l,k＝1,2,…,m}按照升序排序，从而使得F_k(A(O(1)))≤F_k(A(O(2)))≤…≤F_k(A(O(l)))，其中O(1),O(2)…,O(l)为排序索引号，A_k(O(i))表示第m个适应度函数值排序为O(i)对应的外部文档个体；A_k(O(1))和A_k(O(l))的拥挤距离d(A_k(O(1)))和d(A_k(O(l)))为：d(A_k(O(1)))＝d(A_k(O(l)))＝∞；对于i＝2,…,(l－1)，则A_k(O(i))的拥挤距离d(A_k(O(i)))为：d(A_k(O(i)))＝[A_k(O(i+1))－A_k(O(i－1))]/[F_k(A(O(l)))－F_k(A(O(1)))]。

(10)S_n无条件地替代当前个体S_I。

(11)重复步骤(4)至(10)，直至满足达到最大迭代优化次数I_max＝500。

(12)将外部存档作为到目前为止最优化的Pareto解集输出，从中选取Pareto解集中最中间的个体作为鲁棒回路成型分数阶频率控制器的优化参数S_best，将其传输至实际独立微电网***中，独立微电网***监控计算机获得实际独立微电网***的实时运行数据和波形。

通过对采用本发明技术与现有技术的该独立微电网***运行实验结果对比分析，我们可以发现：采用本发明可实现独立微电网***频率偏差、功率偏差、稳定裕度、控制器输出信号等多个性能指标折衷优化的鲁棒频率控制，具有现有技术所不具备的以下优点：在独立微电网***参数不确定性和干扰等情形下的***运行稳定裕度更高，***频率偏差和功率偏差波动更平缓，调节时间更短，稳态误差更小，控制器输出信号值更平缓，鲁棒控制器参数优化整定效率更高，且优化求解器设计与实现更简单。

Claims (2)

1.一种独立微电网的多目标鲁棒分数阶频率控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)通过小信号建模方法建立独立微电网***各组件(包括风力发电机、光伏阵列、柴油发电机、燃料电池、铅酸蓄电池、飞轮储能***和电力电子变换器)小信号频率响应模型，在此基础上建立基于鲁棒回路成型分数阶频率控制器的控制***模型，独立微电网***监控计算机读取***读取独立微电网控制***模型和负荷数据；其中鲁棒回路成型分数阶频率控制器C_R的传递函数模型如下：

C_R＝W₁C_∞W₂,其中

其中，W₁和W₂表示权重函数，K_r表示分数阶控制器C_∞的比例系数，T_r1与T_r2分别表示两个分数阶惯性环节惯性时间系数，λ_r1与λ_r2分别表示两个惯性环节的分数阶阶次。

(2)设置多目标约束优化求解器的参数数值，包括外部存档最大个数A_max、最大迭代优化次数I_max。

(3)随机产生一个实数编码的个体S_I＝(U-L)*R+L，其中S_I＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2]，U与L表示鲁棒回路成型分数阶频率控制器优化变量上限和下限，R表示一组在0到1范围内产生的均匀分布随机数，并令外部存档A为空。

(4)对当前个体S_I逐个优化变量进行变异并保持其它组员不变，产生5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}，具体变异操作如式(2)～(4)所示：

S_j(x_i)＝S_I(x_i)+α.β_max(x_i),i＝1,2,...,5 (2)

其中

β_max(x_i)＝max(S_I(x_i)-L(x_i),U(x_i)-S_I(x_i)),i＝1,2,...,5 (4)

其中，x_i表示第i个优化变量，S_j(x_i)和S_j(x_i)分别表示个体S_j和S_I中的第i个优化变量，L(x_i)和U(x_i)分别表示第i个优化变量的下限值和上限值，I_c表示当前迭代次数，r₁是在0和1范围内产生的均匀随机数。

(5)按照式(5)～(6)计算{S_j,j＝1,2,…,5}所有个体的约束违反量g(S_j)；

$g\left(S_j\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{h=1}^p{G}_k\left(S_j\right)}{p},j=1,...,5---\left(5\right)$

其中p为约束条件的数量。

(6)计算每个个体的m个适应度值{F_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m}，具体计算过程如下：

(6.1)若S_j是可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j),j＝1,2,…,5,k＝1,2,…,m,其中f_k(S_j)表示第j个个体的第k个适应度函数；

(6.2)若S_j是不可行解，则F_k(S_j)＝f_k(S_j)+η_k.g(S_j)，其中η_k表示对违反约束的惩罚因子。

(7)使用基于非支配排序的Pareto适应度评价准则对这5个子代个体{S_j,j＝1,2,…,5}进行Pareto排序。

(8)如果只存在一个非支配个体，则令该个体为S_n；如果存在多个非支配个体，则随机选择一个个体作为S_n。

(9)采用基于拥挤度距离的更新机制更新外部文档A，具体实现方式如下：

(9.1)如果外部存档中至少有一个个体能够支配个体S_n，则个体S_n不加入外部存档A。

(9.2)如果个体S_n能够支配外部存档中的某些个体，则将这些个体移除，并将个体S_n加入外部存档A。

(9.3)如果外部存档中的所有个体与个体S_n互不支配时，若外部存档个数未达到最大个数A_max，则将个体S_n加入外部存档A；若外部存档个数达到最大个数A_max，且若个体S_n位于外部存档最拥挤的地方，则不加入外部存档A；否则个体S_n将替代位于外部存档最拥挤的地方的个体，从而加入外部存档A。拥挤度距离计算具体如下：假设外部文档A中个体数量为l，对A中所有个体{A(i),i＝1,2,..,l}对应的m个适应度函数{F_k(A(i)),i＝1,2,..,l,k＝1,2,…,m}按照升序排序，从而使得F_k(A(O(1)))≤F_k(A(O(2)))≤…≤F_k(A(O(l)))，其中O(1),O(2)…,O(l)为排序索引号，A_k(O(i))表示第k个适应度函数值排序为O(i)对应的外部文档个体；A_k(O(1))和A_k(O(l))的拥挤距离d(A_k(O(1)))和d(A_k(O(l)))为：d(A_k(O(1)))＝d(A_k(O(l)))＝∞；对于i＝2,…,(l－1)，则A_k(O(i))的拥挤距离d(A_k(O(i)))为：d(A_k(O(i)))＝[A_k(O(i+1))－A_k(O(i－1))]/[F_k(A(O(l)))－F_k(A(O(1)))]。

(10)S_n无条件地替代当前个体S_I。

(11)重复步骤(4)至(10)，直至满足达到最大迭代优化次数I_max。

(12)将外部存档作为到目前为止最优化的Pareto解集输出，从中选取Pareto解集中最中间的个体作为鲁棒回路成型分数阶频率控制器的优化参数S_best，将其传输至实际独立微电网***中，独立微电网***监控计算机获得实际独立微电网***的实时运行数据和波形。

2.根据权利要求1所述的一种独立微电网的多目标鲁棒分数阶频率控制方法，其特征在于，步骤6中所涉及的独立微电网***的鲁棒分数阶频率控制的多目标优化模型包括多目标适应度函数及其约束条件模型如式(7)～(17)所示：

minf(x)＝min[f₁(x),f₂(x),f₃(x),f₄(x)],x＝[K_r,T_r1,T_r2,λ_r1,λ_r2] (7)

$f_1\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|\mathrm{\&Delta;}f\left|\right)dt---\left(8\right)$

$f_2\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}\left(t\right|{\mathrm{\&Delta;P}}_g\left|\right)dt---\left(9\right)$

$f_3\left(x\right)={\&Integral;}_{t_{\min }}^{t_{\max }}{u}^{2}dt---\left(10\right)$

f₄(x)＝||[I C_∞]^T(1-PC_∞)^-1[I P]||_∞,其中P＝W₂P₀W₁ (11)

subject to||W₁T||_∞<1,||W₂S||_∞<1 (12)

S＝(I+P₀C_R)^-1 (13)

T＝P₀C_R(I+P₀C_R)^-1 (14)

$W_1=\frac{K_a(s+a_1)}{s+b_1},a_1<b_1,W_2=1---\left(15\right)$

$\mathrm{\&Delta;}P={(M+\mathrm{\&Delta;}M)}^{-1}(N+\mathrm{\&Delta;}N),\left|\right|\mathrm{\&Delta;}M\mathrm{\&Delta;}N|{|}_{\mathrm{\&infin;}}\&le;1/\sqrt{1+{\mathrm{EV}}_{max}\left(X_1{Z}_1\right)}---\left(16\right)$

L≤x≤U (17)

其中，t表示***运行时间，t_min和t_max分别表示***运行时间的起始时间和终止时间，Δf表示***频率偏差，ΔP_g表示***总功率偏差，u表示鲁棒控制器输出信号幅值，a₁和b₁分别表示权重函数W₁的零点和极点，K_a表示W₁的比例系数，P₀表示***正常情况下的被控对象模型，S和T分别表示灵敏度函数和补灵敏度函数，ΔP表示***不确定因素下的扰动模型，M和N分别表示正常被控对象P₀的分母与分子模型，ΔM和ΔN分别表示被控对象在不确定性因素下扰动的分母与分子模型，EV_max(X₁Z₁)表示X₁Z₁的最大特征根，X₁和Z₁分别是方程(18)和(19)的正解：

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TX₁+X₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-X₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (18)

(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)^TZ₁+Z₁(A₁-B₁S_a ^-1D₁ ^TC₁)-Z₁B₁S_a ^-1B₁ ^T+C₁ ^TRC₁＝0 (19)

其中，R＝I+D₁D₁ ^T,S_a＝I+D₁ ^TD₁，A₁、B₁、C₁、D₁为被控对象P的最小空间实现的系数矩阵。