CN106055791B - 基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法，用于解决现有飞行器全局气动优化方法效率低的技术问题。技术方案是首先进行预估优化，通过对流场快照的收集构建代理模型，结合遗传算法对设计空间进行一次初筛，得到的全局最优点的近似点；第二步进行矫正优化，利用伴随梯度和梯度优化算法进行气动优化，使预估近似点快速收敛到全局最优点。本发明在第二步优化中重复使用前期得到的流场快照构建流场降阶模型，快速预测待计算流场，再利用全阶流场求解器对预测值进行校正。相对于背景技术方法，本发明方法提高了流场的计算效率。对于二维优化问题，流场数值计算由背景技术的需要200次左右下降到70次左右，优化效果明显。

Description

基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器全局气动优化方法，特别涉及一种基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法。

背景技术

全局气动外形优化设计是指在满足给定约束条件下，设计出全局最优的气动几何外形。目前主流的气动优化方法有两大类：梯度方法和非梯度方法。梯度方法优化效率较高，但只有局部寻优能力，由于气动外形优化设计问题普遍是多变量、多峰值的，梯度法一般不能满足全局气动优化设计的需要。非梯度方法一般基于代理模型(如响应面，Kriging、Gappy POD等)和智能算法(如遗传算法、模拟退火等)。由于其方法简单、具有较好的全局寻优能力，已逐渐成为全局气动优化领域的研究热点。目前全局气动优化方法也主要基于该类算法。

文献“基于遗传算法与近似模型的全局气动优化方法，推进技术，2008，Vol.29(3),p360-366”公开了一种基于改进遗传算法的非梯度全局气动优化算法。该算法文首先对传统遗传算法加以改进，加入精英保留策略与小生境技术以提高其性能，并引入了一种不含罚因子的罚函数方法处理约束，避免了确定罚因子所需的多次调试过程。然后基于改进的超立方体设计方法选取样本分布点，通过多次数值计算构建响应面代理模型。最终结合遗传算法和响应面模型，对于气动优化问题，实现了较好的全局收敛性能。理论上，只要代理模型足够精确，该方法能以较大概率收敛到全局最优解。但构建精确的代理模型相当费时，当外形参数过多或在复杂流动状态下，构建足够精确的代理模型非常耗时，使用该算法获得可行解一般需要数百次的流场计算，因此该算法效率较低。对于二维优化问题，一般需要200次左右的流场数值计算。

综上所述，现存气动优化方法在全局设计方面尚存在一定缺陷，难以满足需求。气动优化领域急需一种高效的全局优化方法。

发明内容

为了克服现有飞行器全局气动优化方法效率低的不足，本发明提供一种基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法。该方法首先进行预估优化，通过对流场快照的收集构建代理模型，结合遗传算法对设计空间进行一次初筛，得到的全局最优点的近似点；第二步进行矫正优化，利用伴随梯度和梯度优化算法进行气动优化，使预估近似点快速收敛到全局最优点。本发明在第二步优化中重复使用前期得到的流场快照构建流场降阶模型，快速预测待计算流场，再利用全阶流场求解器对预测值进行校正。相对于背景技术方法，本发明方法提高了流场的计算效率。对于二维优化问题，流场数值计算由背景技术的需要200次左右下降到70次左右。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立气动外形的参数化方法，选取参数作为设计变量；在约束条件下扰动初始设计变量获取多个气动外形作为样本，通过数值计算获取样本流场及对应的目标函数。

步骤二、根据步骤一获取的样本以及对应的目标函数建立代理模型；使用EI准则检验代理模型的误差特性，补充样本直至误差小于设定阈值。

步骤三、结合智能算法和步骤二所建立的代理模型对设计变量进行优化迭代，将优化迭代点和EI误差值最大点作为新样本添加至总样本中，并重新构造代理模型直至优化结果满足设定条件。

步骤四、使用收集到的流场快照构建流场降阶模型，利用该模型预测新流场，之后再通过数值求解器对该预测值进行校正，得到精确流场解。

步骤五、基于步骤四的流场降阶模型建立伴随降阶模型方程，具体方法为：

定义降阶残差向量r＝Φ^TJ^TR，其中J,R分别为原始流场模型的雅克比矩阵和残差向量。基于降阶残差向量r推导出降阶伴随方程为其中L为目标函数，λ为降阶伴随模型的伴随向量，T为矩阵转置操作。

另有

略去高阶偏导数项有最终降阶伴随方程表示为

基于LU分解求解该降阶伴随方程得到降阶伴随向量λ，进而求解全阶伴随向量的预测值以为预测初始值，代入原始伴随方程中，使用GMRES方法迭代得到收敛解Λ。气动力导数由下式得到。

其中，Λ为全阶伴随向量，X代表几何网格，β为设计变量。

步骤六、使用步骤四中的流场快速求解策略和步骤五中的伴随快速求解策略，基于伪牛顿算法对设计变量进行优化，最终得到收敛的全局最优解。

本发明的有益效果是：本发明方法首先进行预估优化，通过对流场快照的收集构建代理模型，结合遗传算法对设计空间进行一次初筛，得到的全局最优点的近似点；第二步进行矫正优化，利用伴随梯度和梯度优化算法进行气动优化，使预估近似点快速收敛到全局最优点。本发明在第二步优化中重复使用前期得到的流场快照构建流场降阶模型，快速预测待计算流场，再利用全阶流场求解器对预测值进行校正。相对于背景技术方法，本发明方法提高了流场的计算效率。对于二维优化问题，流场数值计算由背景技术的需要200次左右下降到70次左右。而且翼型升阻比从初始状态的30.1提高到57.3，优化效果非常明显。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法的流程图。

图2是本发明方法翼型优化收敛迭代过程示意图。

图3是本发明方法优化前后翼型对比图。

图4是本发明方法优化前后翼型压力系数对比图。

具体实施方式

参照图1-4。本发明基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法具体步骤如下：

对RAE2822翼型进行全局气动优化设计，设计状态在跨音速小迎角范围内，马赫数为0.75，攻角为2.72度，雷诺数为6.2×10⁶。流场求解采用RANS求解器，湍流项使用k-ωSST两方程模型。采用CST参数化方法控制翼型几何外形，控制参数选取24个。实施步骤为：

步骤1，选取24个控制参数，使用CST方法将RAE2822翼型参数化。扰动初始CST参数并选取一定量翼型样本点，本实施例为40个。使用RBF网格变形方法由原始翼型对应的计算网格生成扰动样本点的计算网格，利用CFD求解器计算样本点流场并导出气动力，同时保存流场数值结果。

步骤2，根据步骤1收集到的样本点气动力构建代理模型，本实施例为Kriging模型。根据设定条件使用EI准则校正代理模型一定次数，本实施例为4次，得到初始代理模型。

步骤3，使用步骤2构建的代理模型快速计算气动力，结合智能算法对翼型参数进行优化，本实施例采用遗传算法。将优化结果作为新的样本点，并采用EI方法寻求该代理模型误差最大点一并作为新样本点，使用CFD求解器计算新样本点精确流场及气动力，重新构建Kriging代理模型。重复上述优化迭代过程，直至优化结果满足设定条件。在本实施例中，该过程重复了10次，得到预估优化结果；预估优化步共收集到n＝64个样本点所对应的流场快照。

步骤4，使用预估优化步中得到的n个流场快照构建流场降阶模型。具体方法为：对快照矩阵S＝[w₁,w₂,…,w_n]_m×n进行SVD分解，其中w_i为流场快照构成的m阶列向量。得到S＝U∑V^*，其中U是m×m阶酉矩阵，∑是半正定m×n阶对角矩阵，V^*是V的共轭转置，为n×n阶酉矩阵。按能量值的99.9％保留n_r＝31组基函数，即取矩阵U的前n_r列得到基矩阵任意流场W可以近似表达为W≈Φ·x，其中x为降阶流场系数。原始流场控制方程R(W)＝0可以降阶表示为R(x)＝R(Φ·x)≈R(W)＝0。相对于原始流场方程，该降阶方程容易求解，可以快速得到降阶系数x，进而得到流场预测值然后以初始值，使用原始控制方程进行迭代计算，得到精确流场解。

步骤5，基于步骤4中的流场降阶模型建立伴随降阶模型方程，具体方法为：

定义降阶残差向量r＝Φ^TJ^TR，其中J,R分别为原始流场模型的雅克比矩阵和残差向量。基于降阶残差向量r推导出降阶伴随方程为其中L为目标函数(本实施例为气动力升阻比)，λ为降阶伴随模型的伴随向量，T为矩阵转置操作。

另有

略去高阶偏导数项有最终降阶伴随方程可以表示为

基于LU分解求解该降阶伴随方程得到降阶伴随向量λ，进而求解全阶伴随向量的预测值与步骤4一样，以为预测初始值，代入原始伴随方程中，使用GMRES方法迭代得到收敛解Λ。进而，气动力导数可以由下式快速得到。

其中Λ为全阶伴随向量，X代表几何网格，β为设计变量，即为本例的CST控制参数。

步骤6，使用步骤3预估优化结果作为校正优化出发点，记为优化点Θ。使用步骤4与步骤5所述算法计算优化点Θ的气动力以及气动力导数，结合L-BFGS算法优化翼型参数，将优化结果替换为优化点Θ。重复该优化过程直至优化值收敛，输出优化结果。

对于二维优化问题，流场数值计算次数为70次左右。

图3和图4分别给出了优化前后翼型外形和压力系数分别对比。从图中可以看出，通过外形优化，基本消除了翼型上部的激波，使得翼型升阻比从初始状态的30.1提高到了57.3，优化效果非常明显。

本发明说明书中未作详细描述的部分为本领域专业技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种基于预估校正算法的飞行器全局气动优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立气动外形的参数化方法，选取参数作为设计变量；在约束条件下扰动初始设计变量获取多个气动外形作为样本，通过数值计算获取样本流场及对应的目标函数；

步骤二、根据步骤一获取的样本以及对应的目标函数建立代理模型；使用EI准则检验代理模型的误差特性，补充样本直至误差小于设定阈值；

步骤三、结合智能算法和步骤二所建立的代理模型对设计变量进行优化迭代，将优化迭代点和EI误差值最大点作为新样本添加至总样本中，并重新构造代理模型直至优化结果满足设定条件；

步骤四、使用收集到的流场快照构建流场降阶模型，利用该模型预测新流场，之后再通过数值求解器对该预测值进行校正，得到精确流场解；

步骤五、基于步骤四的流场降阶模型建立伴随降阶模型方程，具体方法为：

定义降阶残差向量r＝Φ^TJ^TR，其中Φ表示为基矩阵，J,R分别为原始流场模型的雅克比矩阵和残差向量；基于降阶残差向量r推导出降阶伴随方程为其中L为目标函数，λ为降阶伴随模型的伴随向量，T为矩阵转置操作；

另有

略去高阶偏导数项有最终降阶伴随方程表示为

其中W为任意流场，x为降阶流场系数；基于LU分解求解该降阶伴随方程得到降阶伴随向量λ，进而求解全阶伴随向量的预测值以为预测初始值，代入原始伴随方程中，使用GMRES方法迭代得到收敛解Λ；气动力导数由下式得到；

其中，Λ为全阶伴随向量，X代表几何网格，β为设计变量；

步骤六、使用步骤四中的流场快速求解策略和步骤五中的伴随快速求解策略，基于伪牛顿算法对设计变量进行优化，最终得到收敛的全局最优解。