CN106054593B - 基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法 - Google Patents
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Abstract
基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法，采用“先粗糙，后精细”的变精度的匹配方法，利用NURBS来描述任意曲线，曲线的***和组合具有统一的数学形式，首先用相似阈值来衡量两条轨迹的相似程度，通过降低基元相似度和增加搜索步长在大量轨迹中搜索与期望轨迹含有较多相似特征的轨迹；接着提高相应的匹配精度指标，在满足相似度的情况下，从搜索出的轨迹中求取使期望参考曲线分割次数最少时的轨迹基元；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与原期望曲线相似。
Description
(一)技术领域
本发明是为了提高曲线优化匹配组合效率，使其在迭代学习控制领域得到更好的应用。
(二)背景技术
迭代学***移、旋转、平行和透视投影)下是具有不变性，因此，我们用其来描述期望参考轨迹和曲线库中的所有轨迹基元。
Kabsch算法能求解给出最小化两组对应点集间均方根偏差的最优仿射变换算子，因此可利用此算法建立轨迹匹配相似性描述方法，研究曲线之间的相似性判断方法，进而给出轨迹优化匹配组合方法。
徐建明，臧永灿，朱自立，孙明轩，俞立，中国专利《一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法》，专利号为CN201510446408.6，公开日2015年11月25日，该专利采用的是统一精度的匹配方式，该方法的灵活性差，效率低，计算数据多，在匹配轨迹数量众多的环境下，不具有实用性。基于以上方法的不足，本专利提出了变精度的匹配方式。
(三)发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种应用性能好、效率高、灵活性高，同时大大减少了数据计算量，在轨迹任务较多的环境下优势明显的基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法。
在大量轨迹的工业生产中提高轨迹的匹配效率，传统的轨迹匹配方式已不满足工业中的实际需求，传统的统一精度匹配方法灵活性差、效率低、计算数据多。本发明采用变精度的匹配方式，提出“先粗糙，后精细”的匹配思想，克服了传统方法应用性能差、效率低的缺点，灵活性高，同时大大减少了数据计算量，在轨迹任务较多的环境下该发明优势更明显。该发明任务是快速从大量的轨迹中搜索出一条与设定的参考轨迹相似的组合轨迹。该发明为迭代学习控制(ILC)中初次迭代控制信号的提取提供了方法支持。
轨迹匹配需要综合考虑轨迹相似阈值、轨迹基元相似性指标以及轨迹位姿特征，轨迹基元匹配是一个需要权衡考虑各种因素的多目标优化理论问题。目标是如何快速从轨迹库中众多轨迹中寻找一些含有与期望轨迹具有较多相似特征的轨迹，再从选择出的几条轨迹中提取一条轨迹基元拼接数量少、相似程度高的相似组合轨迹。
本发明利用Kabsch算法计算基元的相似性、最优平移向量T和旋转矩阵R。首先利用NURBS来描述任意轨迹和基元；其次，用轨迹的相似阈值来衡量一条轨迹与期望轨迹的相似程度，从众多轨迹中选择出一些含有与期望轨迹较多的相似特征(满足相似阈值)的轨迹；接着利用Kabsch算法描述基元的相似性，在满足基元相似度的情况下，求取使期望参考轨迹分割次数最少时的轨迹基元；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，得到与设定的期望轨迹相似的组合曲线。
在用Kabsch算法计算两基元相似性时，需要用节点***的方式将轨迹分割，u为NURBS曲线的节点矢量参数，我们用曲线的分割参数和来分割曲线库CurveBank2中的第j条曲线和则分别是分割参数和对应的两个分割点，分割出的曲线段作为临时基元。我们将一条期望NURBS曲线表示为S(CS(0),CS(1))，则起点CS(0)与节点对应的点之间的曲线段记为通过Kabsch算法计算出这两个曲线段的最小均方根误差lrm(相似度ε)、最优平移向量T和旋转矩阵R。
同时在衡量整条轨迹的相似性时，我们引入了相似阈值的概念，以下给出轨迹相似阈值的定义。
定义：给定一个χ>0，初始化一个变量T，期望轨迹上的一片段与某一基元满足相似性条件(lrm<ε)时，则做T+1运算，如果期望轨迹与一条轨迹的相似度很高时，则该条轨迹存在多个与期望轨迹片段满足相似度ε的基元，那么T的值就相对较大，验证了以T的大小来衡量两整条轨迹的相似程度的合理性。设定合理的阈值χ，当T>χ时，称期望轨迹与轨迹库中选出的该条轨迹相似，称χ为轨迹相似阈值。
本发明的优化匹配方法通过“先粗糙，后精细”两步进行，首先通过降低基元相似度ε和增加搜索步长等条件，快速从CurveBank1轨迹库中众多轨迹搜索出满足轨迹相似阈值的轨迹，该部分算法流程如附图1所示；接着提高相应的匹配精度指标，用传统的方式搜索出的轨迹中提取相似组合轨迹。本发明原则是选择合适的相似阈值χ，在轨迹库中一次选择出适当数量的轨迹，同时在二次选择轨迹基元时，在满足合适基元相似度ε的情况下，期望曲线的分割段数最少。
步骤1，对于确定的N条曲线的曲线库CurveBank1和已知的期望曲线S(CS(0),CS(1))，其“粗糙”匹配算法步骤如下：
Step1：从轨迹库CurveBank1中取一条轨迹(p,U,P),其中p为样条曲线的阶次，U为节点矢量，P为控制点，初始化参数T＝0；
Step2：初始化搜索步长v＝1和分割参数
Step3：判断与是否满足相似度条件lrms＜ε，若满足跳入4),若不满足，则令v＝v/2，跳入Step5；
Step4：判断是否满足若满足则进行T＝T+1，跳入6)，若不满足，则令v＝v/2，T＝T+1跳入Step5；
Step5：判断搜索步长v的大小，是否满足abs(v)<β。若满足，将期望轨迹未匹配部分进行归一化，跳入Step2，若不满足则跳入Step3。
Step6：将T的大小与设定的相似阈值进行比较，判断是否满足T>χ，若满足则将该轨迹保存到轨迹库CurveBank2中，若不满足则不输出该轨迹。跳入Step1；
通过以上匹配算法从曲线库CurveBank1中搜索出n条(n＜＜N)含有较多与期望轨迹相似特征的轨迹，并将其放入轨迹库CurveBank2中。
步骤2，接着提高相应的匹配精度指标对含有n条轨迹的轨迹库CurveBank2的轨迹进行“精细”匹配，该部分采用传统的匹配方式，已有相关文献说明，不再赘述。
经过上述优化匹配算法后，分割点分别为与各个期望曲线段匹配的各基元分别为El1、El2、……Elm。由第1部分可得基元Elj与对应的期望曲线段之间最优的旋转矩阵Rj、平移向量Tj和基元Elj的质心在曲线段上取的点序列为在基元Elj上取的点序列为相对其质心的点序列记作El"j为Elj经过旋转平移得到，那么与整条期望曲线匹配的组合曲线为至此，得到一条与期望轨迹相似的组合轨迹。
本发明的优点是：采用“先粗糙，后精细”的变精度的匹配方法，相对传统的统一精度的匹配方法大大提高了轨迹的匹配效率，减少了大量不必要的计算，在轨迹众多的工业生产中更具有实用性；充分地利用了以往参考轨迹信息，匹配当前迭代学习控制参考轨迹，算法灵活稳定可靠，灵活性表现在可以设定基元相似度和轨迹相似阈值，在相似要求和匹配效率两方面权衡选择合适的相似度和相似阈值。
附图说明
图1为粗糙匹配的算法流程图，其中δ为可变的最小搜索步长，χ为可变的轨迹相似阈值，CurveBank1存放的是大量以往的参考轨迹，Curvebank2存放的是与期望轨迹满足相似阈值的轨迹。
图2为精细匹配的算法流程图。其中，v为可变搜索步长，δ为最小搜索步长，m为匹配完后期望曲线的分割段数。为期望曲线的分割参数，El"j表示曲线库CurveBank3中任意的临时基元。将所有与期望曲线优化匹配的曲线段依次存储在CurveBank3中，所有El"j组成了优化匹配基元库。平移旋转后的基元El"j对应的基元Elj之间最优的旋转矩阵和平移向量分别为Rj和Tj。
图3表示事先设定好的期望轨迹。
图4表示从旋转平移之后的轨迹基元。
图5表示最后匹配成功的与期望轨迹相似的组合轨迹。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。
实施例
假设ILC的参考轨迹(或期望曲线)如图2中的实线表示，控制多边形由虚线表示，其控制顶点为(0,0,0)、(1,-2,0)、(3,-2,1)、(4,3,1)、(5,0,2)、(7,-1,2)和(9,0,3)，权值均为1，节点矢量U＝[0,0,0,0,0.2,0.4,0.7,1,1,1,1]。令此期望曲线为S(CS(0),CS(1))，那么CS(0)＝(0,2,0)，CS(1)＝(9,0,2)。假设曲线库Curvebank1中有50条NURBS描述的曲线，且所有控制点对应的权值均为1，曲线库中所有曲线的参数如表1所示(P为控制多边形顶点坐标矩阵，U为节点矢量)，曲线库中所有曲线如图3所示。
表1 三维曲线库中各曲线的控制参数
根据图1的“粗糙”匹配算法流程图，设定基元匹配精度ε＝0.1，搜索步长d＝0.1，期望轨迹的终止搜索步长δ＝0.05，轨迹的相似阈值设定为χ＝5。按照粗糙匹配的方法，可以快速的从CurveBank1中提取出和期望轨迹满足阈值条件的轨迹。经过一次筛选，从50条轨迹中选择出了7条轨迹保存到CurveBank2中，其轨迹控制参数如表2所示。
表2.满足相似度阈值的的轨迹
根据图2的优化匹配算法结构流程图和前面所述的组合方法，对CurveBank2(表2)中的轨迹进行精细匹配。设定匹配精度ε＝0.025，搜索步长d＝0.05，期望轨迹终止搜索步长δ＝0.025，此时可以精确的从CurveBank2轨迹中截取一些轨迹基元，其基元控制参数如表3所示。
表3.平移旋转后的基元控制参数
根据精细匹配部分的组合方法，得到即组合曲线与期望轨迹相似。
最后我们用本发明所述方法与传统的匹配方法进行对比，在5条、25条、50条轨迹的环境下其匹配成功用时时间对比如表4所示。
表4.本发明所述方法与传统方法时间对比
本发明的优点是：采用“先粗糙，后精细”的变精度的匹配方法，相对传统的统一精度的匹配方法大大提高了轨迹的匹配效率，减少了大量不必要的计算，在轨迹众多的工业生产中更具有实用性；充分地利用了以往参考轨迹信息，匹配当前迭代学习控制参考轨迹，算法灵活稳定可靠，灵活性表现在可以设定基元相似度和轨迹相似阈值，在相似要求和匹配效率两方面权衡选择合适的相似度和相似阈值。
Claims (2)
1.基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法，包括：
步骤2，通过提高相应的匹配精度指标对含有n条轨迹的轨迹库CurveBank2的轨迹进行“精细”匹配，得到m条轨迹基元；
该部分得到匹配基元Elj，j＝1,……,m，El"j为匹配基元Elj在其质心坐标系{j}下的表示，对其进行旋转和平移变换后保存到曲线库CurveBank3中；组合旋转平移后的匹配基元El"j，j＝1,……,m，获得ILC参考轨迹的S(CS(0),CS(1))的相似参考轨迹；
通过以上“粗糙，精细”两个阶段的匹配，得出一条满足匹配进度的组合轨迹
其特征在于：在步骤2之前先进行步骤1；
采用“先粗糙，后精细”的两步匹配方法，该方法包括对于已知的参考轨迹或期望轨迹和轨迹库CurveBank1、CurveBank2、CurveBank3，其中， 为NURBS轨迹的节点矢量参数，轨迹库CurveBank1中含有N条NURBS轨迹为轨迹库中第一条轨迹，j＝1,……,N，轨迹库CurveBank2中含有从CurveBank1中粗糙匹配出的n条NURBS轨迹，分割参数和分割CurveBank2的第j条轨迹形成临时基元Elj，基元即轨迹上的片段；轨迹库CurveBank3用来存放将临时基元Elj经旋转平移后的轨迹基元El"j参数；
步骤1，对于确定的N条曲线的曲线库CurveBank1和已知的期望曲线其“粗糙”匹配算法步骤如下：
Step1：从轨迹库CurveBank1中取一条轨迹初始化参数T＝0,用T的大小来衡量轨迹的相似程度；
Step2：初始化搜索步长v＝1和分割参数
Step3：判断与是否满足相似度条件lrms＜ε，若满足跳入Step4,若不满足，则令v＝v/2，跳入Step5；Step4：判断是否满足若满足则进行T＝T+1，跳入Step6，若不满足，则令v＝v/2，T＝T+1跳入Step5；
Step5：判断搜索步长v的大小，是否满足abs(v)<β，β表示终止搜索步长；若满足，将期望轨迹未匹配部分进行归一化，跳入Step2，若不满足则跳入Step3；
Step6：将T的大小与设定的相似阈值χ进行比较，判断是否满足T＞χ，若满足则将该轨迹保存到轨迹库CurveBank2中，若不满足则不输出该轨迹；跳入Step1；
通过以上匹配算法从曲线库CurveBank1中搜索出n条含有较多与期望轨迹相似特征的轨迹,即含有较多与期望轨迹相似的片段，并将其放入轨迹库CurveBank2中，n<<N。
2.根据权利要求书1中所述的基于Kabsch算法的NURBS曲线的变精度优化匹配方法，其特征在于：步骤1中的Step6中的轨迹相似阈值的获取方法是：
初始化一个变量T，期望轨迹上的一片段与某一基元满足相似性条件lrm<ε时，则做T+1运算，ε是对两个基元利用Kabsch算法计算得到，如果期望轨迹与一条轨迹的相似度很高时，则该条轨迹存在多个与期望轨迹片段满足相似度ε的基元，那么T的值就相对较大，验证了以T的大小来衡量两整条轨迹的相似程度的合理性；设定合理的阈值χ，当T＞χ时，称期望轨迹与轨迹库中选出的该条轨迹相似，称χ为轨迹相似阈值。
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