CN105977969A - 基于sod-lms的大规模多时滞电力***稳定性判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于SOD‑LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，建立时滞电力***模型；根据时滞电力***特征值与解算子特征值之间的映射关系，将求解时滞电力***的特征值问题转化为求解解算子T(h)的谱问题；采用线性多步法对解算子T(h)进行离散化，通过合理选择转移步长h，得到能够准确判别时滞电力***稳定性的离散化矩阵T_N；采用序贯法或子空间法(如隐式重启动Arnoldi算法)计算离散化矩阵T_N的模值最大的设定个数的特征值；根据谱映射关系，将离散化矩阵T_N的特征值转换为时滞电力***位于复平面最右侧的特征值，用于判别大规模多时滞电力***的小干扰稳定性。本发明提出的SOD‑LMS方法用于计算实际***的关键特征值和判别***的稳定性时，充分考虑了实际***的规模，以及通信时滞的影响。

Description

基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法

技术领域

本发明涉及电力***稳定性分析领域，具体涉及一种基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，SOD-LMS是“Solution Operator Discretization-LinearMultiStep”的缩写，中文含义：解算子线性多步离散化。

背景技术

随着能源和电力需求的不断增长，建立跨区、跨国的大型互联电网是21世纪以来电力发展的新阶段。然而在互联初期，复杂的电气结构和薄弱的输电环节使得互联电网更容易出现区域间低频振荡现象。相对局部振荡而言，区间振荡的涉及范围广，参与振荡的机群间的电气联系十分复杂，对大规模互联电网的稳定性的影响更为突出。以本地信号为输入的电力***稳定器(Power System Stabilizer，PSS)能够较好地镇定局部振荡模式，但是难以平息区间振荡模式，从而难以保证大规模互联电网的稳定性。

广域测量***(Wide-Area Measurement System，WAMS)的出现和发展，使得采用全局的、远端的信息实现电力***稳定控制成为可能，为抑制大规模互联电网的区域间低频振荡带来契机。WAMS主要由三部分组成：相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)，通信网络，以及监控***。位于厂站的PMU利用全球定位***(Global PositioningSystem，GPS)的高精度时钟信号，同步测量电网各个枢纽点的状态量。通过通信***中的高速信息通道将贴有时标的量测数据传送到监控***，实现电力***的实时监测、保护和控制。经过分析处理的实时数据库中的量测数据，不仅能用来检测电力***中的低频振荡信息，还能为阻尼控制器提供有效反映区域间低频振荡模式的广域反馈信号。进而，优化控制器的性能，提升***的阻尼水平和远距离大容量输电的能力。

然而，广域量测数据在由不同的通信介质(如光纤、数字微波、电力线等)组成的通信***中传输和处理时，存在几十到几百毫秒间变化的通信延时。当网络结构复杂，且传输数据量大时，广域信息在PMU的采集、通信网络的输送和监控***的分析处理中存在的实际时滞往往比理论值更大。时滞是导致***控制律失效、运行状况恶化和***失稳的一种重要诱因。时滞常数较大时，***特征值会发生较大偏差，甚至会完全改变***的小扰动稳定性。综上所述，现代大规模互联电网利用广域测量信息进行电力***闭环控制时，必须计及时滞的影响。

考虑时滞影响后，电力***的状态不仅与当前时刻的状态有关，还取决于***过去的状态。因此，时滞电力***的模型可以用一个时滞微分-代数方程来描述。与常微分方程所描述的***不同，时滞微分方程所描述的电力***的解空间是无穷维的。在频域中，时滞电力***对应的特征方程，存在超越项，有无穷多个解(特征值)。因此，考虑时滞影响后，电力***稳定性研究的难度大大增加。

目前，涉及时滞电力***小干扰稳定性判别的专利中，中国发明专利一种时滞电力***稳定的判别方法.201010123345.8[P]利用搜索追踪方法确定***的时滞稳定域。然而，上述方法中时滞特征值求解和搜索过程的计算量较大。中国发明专利基于Padé近似的时滞电力***特征值计算与稳定性判别方法.201210271783.8[P].通过有理多项式来逼近时滞环节，进而计算***最右侧的关键特征值，并判断***的时滞稳定性。然而，上述方法的准确性与计算结果的精度需要经过深入分析与研究。中国发明专利基于EIGD的大规模时滞电力***特征值计算方法.201510055743.3[P].提出了一种基于显式无穷小生成元离散化(Explicit Infinitesimal Generator Discretization，EIGD)的大规模时滞电力***特征值计算方法。上述方法需要通过多次扫描[0.1,2.5]Hz低频振荡频率范围内、靠近虚轴的关键特征值，才能判断***的时滞稳定性。中国发明专利基于SOD-PS的电力***时滞稳定性判别方法.201510229738.X[P].提出了一种基于解算子伪谱离散化(SolutionOperator Discretization-Pseudospectral，SOD-PS)的电力***时滞稳定性判别方法。该方法只需要计算解算子离散化矩阵的模值最大的一个特征值或一对共轭特征值，就可以判断出***在固定时滞下的稳定性。然而，该方法在计算部分关键特征值时，需要求取离散化子矩阵的逆，计算量大、计算时间长。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，用以快速准确判别大规模多时滞电力***的小干扰稳定性。SOD-LMS方法在计算***部分关键特征值的过程中不涉及矩阵求逆运算，计算速度快、计算效率高。同时，该方法只需计算解算子离散化矩阵的模值最大的设定个数的特征值，就能够准确判别大规模多时滞电力***的稳定性。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，包括以下步骤：

S1：建立时滞电力***模型；

S2：将步骤S1中得到的时滞电力***模型转换为解算子T(h)表示的常微分方程的初值问题；

S3：对步骤S2中的解算子T(h)进行离散化，得到解算子的离散化矩阵T_N；

S4：计算步骤S3中离散化矩阵T_N的模值最大的设定个数的特征值μ；

S5：根据谱映射关系，将步骤S4中的离散化矩阵T_N的特征值μ转换为时滞电力***的特征值λ。

进一步的，在步骤一中，建立的时滞电力***模型：在实际大规模电力***的建模过程中引入时滞环节，得到适用于时滞电力***小干扰稳定性分析的***模型，以一组时滞微分方程组来描述。

进一步的，根据一组时滞微分方程组得到时滞电力***的特征方程，并将时滞电力***的特征方程表示为等价增广形式。

进一步的，步骤二中，根据时滞电力***特征值与解算子特征值之间的映射关系，将求解时滞电力***的特征值问题转化为求解解算子T(h)的谱问题。

进一步的，解算子T(h)：X→X定义为将空间X上的θ时刻的初始状态映射到h+θ时刻***状态ψ的线性算子；其中，h为转移步长，0≤h≤τ_max；

其中：s为积分变量，和分别为0和h+θ时刻时滞电力***的状态；0<τ₁<τ₂<…<τ_i…<τ_m为时滞环节的时滞常数，其中最大的时滞为τ_m＝τ_max；为***状态矩阵，为一个稠密矩阵，为***时滞状态矩阵，为稀疏矩阵；Δx(s)为s时刻***状态变量的增量，Δx(s-τ_i)为s-τ_i时刻***状态变量的增量，为s时刻***状态变量导数的增量。

进一步的，步骤三中，利用线性多步法对解算子T(h)进行离散化，得到能够准确判别时滞电力***稳定性的离散化矩阵T_N。

进一步的，与解算子T(h)对应的、离散化矩阵T_N表示如下：

T_N的最后一个块行Γ为多项式特征值问题的系数矩阵，具体可表示为：

$\mathrm{\&Gamma;}=R^{-1}\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i$

式中：k为线性多步法的步数，α_k，β_k为线性多步法的系数，为Kronecker积运算，为***时滞状态矩阵，为稀疏矩阵，为中间和辅助向量。

进一步的，在应用解算子对应的离散化矩阵T_N求解大规模时滞电力***的特征值时，采用序贯法或子空间法计算其模值最大的设定个数的特征值。

进一步的，步骤四中，具体为：设第K个Krylov向量表示为q_K，则矩阵向量乘积q_K+1＝T_Nq_K的流程如下：

步骤(4-1)：从列的方向上，将压缩为矩阵其中j＝1,…,L+k；L为离散点数；

步骤(4-2)：q_K+1(1:(L+k-1)n,1)＝q_K((n+1):(L+k)n,1)；

步骤(4-3)：利用克罗内克积的性质，计算：

$\begin{array}{c}z=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)q_s=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)vec\left(P\right)\\ =vec\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i{\mathrm{Pw}}_i^T\right)\\ =vec(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i\&lsqb;p_1,\mathrm{...},p_{L+k}\&rsqb;w_i^T)\end{array}$

式中：vec(·)为将矩阵压缩为列向量的运算；

步骤(4-4)：计算q_K+1((L+k-1)n:(L+k)n,1)：

q_K+1((L+k-1)n+1:(L+k)n,1)＝(R)^-1z。

进一步的，离散化矩阵T_N的特征值μ和时滞电力***特征值λ的映射关系如下：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{h}ln\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&mu;}\&Element;\mathrm{\&sigma;}\left(T\right(h\left)\right)\backslash \left\{0\right\}$

式中：h为转移步长，σ(·)表示谱，\表示排除。

本发明的有益效果：

第一、本发明提出的SOD-LMS用于计算实际***的关键特征值和判别***的稳定性时，充分考虑了实际***的规模，以及通信时滞的影响。

第二、本发明提出的SOD-LMS在计算***部分关键特征值的过程中不涉及矩阵求逆运算，计算速度快、计算效率高。

第三、本发明提出的SOD-LMS得到的离散化矩阵T_N通过合理选择转移步长h，能够保证稳定性判别结果的准确性。

第四、本发明提出的SOD-LMS只需计算离散化矩阵T_N的模值最大的设定个数的特征值，就可以判别时滞电力***的小干扰稳定性。

第五、本发明提出的SOD-LMS充分利用***矩阵的稀疏特性，准确计算得到解算子离散化矩阵中模值最大(递减)的关键特征值，快速判别大规模多时滞电力***的稳定性。

附图说明

图1为时滞电力***示意图；

图2(a)和图2(b)为谱映射定理的图形化表示；

图3为转移步长h选取依据的图形化表示；

图4为基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法的流程图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图1所示：在实际大规模电力***的建模过程中引入时滞环节。时滞电力***包含无时滞电力***、广域反馈时滞、广域阻尼控制器和广域输出时滞四部分，各部分之间的连接关系如图所示。图1中，y_f为无时滞电力***的输出，y_df为考虑反馈时滞后的广域反馈信号并作为阻尼控制器的输入，y_c为广域阻尼控制器的输出，y_dc为考虑输出时滞后的广域阻尼控制器的输出，同时也作为无时滞电力***的控制输入。

图2(a)中时滞***位于左半复平面的特征值被映射到图2(b)中解算子位于单位圆之内的特征值，而图2(a)中时滞***位于右半复平面的特征值被映射为图2(b)中解算子模值大于1的特征值，而位于单位圆之外。因此，利用解算子的特征值，就可以判断原时滞***的稳定性。如果解算子至少存在一个模值大于1的特征值，则可以判断原时滞***是不稳定的，如果解算子所有特征值的模值均小于1，则原时滞***是渐进稳定的。

图3中实线表示2阶反向差分方法的绝对稳定域经过1/h放大后形成的边界，边界内为不稳定区域。虚线表示简单时滞电力***的特征值分布区域。根据线性多步法的特性，通过合理选择转移步长h，使得实线包围的不稳定区域包含特征值分布区域中位于复平面右半平面的部分。当选取的转移步长h满足上述条件时，通过线性多步法得到的离散化矩阵能够准确判别***的小干扰稳定性。

如图4所示：基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，包括如下步骤：

S1：建立时滞电力***模型；

S2：将求解时滞电力***的特征值问题转化为求解解算子T(h)的谱问题；

S3：通过线性多步离散化，得到解算子T(h)的有限维离散化矩阵T_N；

S4：采用隐式重启动Arnoldi算法来计算步骤S3得到的解算子离散化矩阵T_N的模值最大的设定个数的特征值μ；

S5：在计算得到μ之后，根据谱映射关系，得到时滞电力***的特征值λ。

至此，已得到判别***稳定性的设定个数的关键特征值。

步骤S1中，考虑时滞影响后，电力***可用如下的一组时滞微分方程组来描述：

式中：为电力***的状态变量向量，n为***状态变量总数。t为当前时刻。0<τ₁<τ₂<…<τ_i…<τ_m为时滞环节的时滞常数，其中最大的时滞为τ_m＝τ_max。为***状态矩阵，为一个稠密矩阵。为***时滞状态矩阵，为稀疏矩阵。Δx(t)为t时刻***状态变量的增量，Δx(t-τ_i)为t-τ_i时刻***状态变量的增量，为t时刻***状态变量导数的增量。Δx(0)为***状态变量的初始值(即初始条件)，并简写为

上式表示的时滞电力***的特征方程为：

$({\tilde{A}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i{e}^{-{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}_i})v=\mathrm{\&lambda;}v$

式中：λ为特征值，v为特征值对应的右特征向量。

上式的等价增广形式为：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{\&prime;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)& B^{\&prime;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)\\ C_0& D_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}v\\ w\end{array}\right]=0$

式中：为中间和辅助向量。设I_n为n阶单位矩阵，则A'(λ)和B'(λ)可具体表示为：

$A^{\&prime;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=A_0-{\mathrm{\&lambda;I}}_n+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{A}_i{e}^{-{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}_i}$

$B^{\&prime;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=B_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{B}_i{e}^{-{\mathrm{\&lambda;\&tau;}}_i}$

式中：A₀，B₀，C₀，D₀，A_i，B_i为高度稀疏的线性化系数矩阵。

步骤S2中，解算子T(h):X→X定义为将空间X上的θ时刻的初始条件(状态)映射到h+θ时刻***状态ψ的线性算子；其中，h为转移步长，0≤h≤τ_max；

其中：s为积分变量，和分别为0和h+θ时刻时滞电力***的状态。时滞电力***模型的特征值与解算子T(h)谱之间的关系：

由谱映射定理可知，解算子T(h)的特征值μ与时滞***的特征值λ之间具有如下关系：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{h}ln\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&mu;}\&Element;\mathrm{\&sigma;}\left(T\right(h\left)\right)\backslash \left\{0\right\}$

式中：h为转移步长，σ(·)表示谱，\表示排除。

T(h)将时滞电力***的稳定域，即左半s平面映射为z平面的单位圆之内。这使得可以仅通过计算T(h)模值最大的几个特征值，即可判断时滞电力***的稳定性。若|μ|>1，则对应的λ的实部大于零，即Re(λ)>0，***不稳定。若|μ|<1，则Re(λ)<0，***渐进稳定。若|μ|＝1，则Re(λ)＝0，***临界稳定。

解算子T(h)是描述X→X映射的无穷维线性算子。由解算子的谱映射特性可知，可以通过计算解算子的谱，得到时滞电力***的部分关键特征值。然而，计算T(h)的特征值是一个无穷维特征值问题。因此，必须首先对T(h)进行离散化，然后通过计算相应的有限维离散化矩阵的特征值，以作为时滞***的部分特征值。

步骤S3的步骤如下：

与解算子T(h)对应的、离散化矩阵T_N表示如下：

T_N的最后一个块行Γ为多项式特征值问题的系数矩阵，具体可表示为：

$\mathrm{\&Gamma;}=R^{-1}\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i$

式中：k为线性多步法的步数，为Kronecker积运算，特别地，当***仅含有一个时滞且N＝τ/h为整数时，Γ可显示地表示如下：

Γ＝[Γ₀,0_n×n(N-k-1),Γ₁]

${\mathrm{\&Gamma;}}_0=h({\mathrm{\&beta;}}_0,...,{\mathrm{\&beta;}}_k)\&CircleTimes;\left(R^{-1}{\tilde{A}}_1\right)$

${\mathrm{\&Gamma;}}_1=-({\mathrm{\&alpha;}}_0,...,{\mathrm{\&alpha;}}_{k-1})\&CircleTimes;R^{-1}+h({\mathrm{\&beta;}}_0,...,{\mathrm{\&beta;}}_{k-1})\&CircleTimes;\left(R^{-1}{\tilde{A}}_0\right)$

式中：α_j,β_j(j＝0,…,k)为线性k步法的系数

步骤S4中，离散化矩阵T_N的阶数为(L+k)n。对于大规模电力***，矩阵T_N的阶数将十分巨大。因此，在应用解算子对应的离散化矩阵T_N求解大规模电力***的时滞特征值时，必须采用稀疏特征值算法计算其模值最大的设定个数的特征值。

步骤S4的步骤如下：

设第K个Krylov向量表示为q_K，则矩阵向量乘积q_K+1＝T_Nq_K的流程如下：

步骤(4-1)：从列的方向上，将压缩为矩阵其中j＝1,…,L+k；L为离散点数。

步骤(4-2)：q_K+1(1:(L+k-1)n,1)＝q_K((n+1):(L+k)n,1)；

步骤(4-3)：利用克罗内克积的性质，计算：

$\begin{array}{c}z=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)q_s=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)vec\left(P\right)\\ =vec\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i{\mathrm{Pw}}_i^T\right)\\ =vec(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i\&lsqb;p_1,\mathrm{...},p_{L+k}\&rsqb;w_i^T)\end{array}$

式中：vec(·)为将矩阵压缩为列向量的运算。

步骤(4-4)：计算q_K+1((L+k-1)n:(L+k)n,1)：

q_K+1((L+k-1)n+1:(L+k)n,1)＝(R)^-1z

由上述流程可以看出，步骤(4-3)中和步骤(44)中(R)^-1z的计算量最大、耗时最长。从而可以推知，整个流程的计算量近似等于进行L+k+1次常规特征值分析的计算量。值得注意的是，步骤(4-3)和步骤(4-4)中计算量大耗时长的两项可以稀疏实现，从而减小计算量，提高计算效率。

步骤S5中，在计算得到μ之后，经过谱映射得到时滞电力***位于复平面最右侧的设定个数的特征值λ，从而判断***的稳定性。离散化矩阵T_N的特征值μ和时滞电力***特征值λ的映射关系如下：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{h}ln\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&mu;}\&Element;\mathrm{\&sigma;}\left(T\right(h\left)\right)\backslash \left\{0\right\}$

式中：h为转移步长，σ(·)表示谱，\表示排除。

本发明分别建立不考虑时滞影响的电力***模型和广域阻尼控制器的模型，通过引入时滞环节，建立考虑时滞影响的闭环电力***的数学模型。将时滞电力***模型在其稳态运行点附近线性化，得到可用于时滞电力***小干扰稳定性分析的***模型。

借助于解算子T(h)，将初始条件(状态)映射为***部分解(状态)ψ，得到表征映射关系的表达式。为了得到解算子的谱，对所述时滞电力***的解算子T(h)进行线性多步离散化，得到具有显式表达的有限维解算子离散化矩阵T_N。

采用隐式重启动Arnoldi算法，计算离散化矩阵T_N模值最大的设定个数的特征值μ。在计算得到μ之后，根据谱映射关系得到时滞电力***位于复平面最右侧的特征值λ，用于判别***的稳定性。

本发明的SOD-LMS方法只需通过一次特征值计算，就可以快速得到用于判别***稳定性的位于复平面最右侧的关键特征值。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，包括以下步骤：

S1：建立时滞电力***模型；

S2：将步骤S1中得到的时滞电力***模型转换为解算子T(h)表示的常微分方程的初值问题；

S3：对步骤S2中的解算子T(h)进行离散化，得到解算子的离散化矩阵T_N；

S4：计算步骤S3中离散化矩阵T_N的模值最大的设定个数的特征值μ；

S5：根据谱映射关系，将步骤S4中的离散化矩阵T_N的特征值μ转换为时滞电力***的特征值λ。

2.如权利要求1所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，在步骤一中，建立的时滞电力***模型：在实际大规模电力***的建模过程中引入时滞环节，得到适用于时滞电力***小干扰稳定性分析的***模型，以一组时滞微分方程组来描述。

3.如权利要求2所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，根据一组时滞微分方程组得到时滞电力***的特征方程，并将时滞电力***的特征方程表示为等价增广形式。

4.如权利要求1所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，步骤二中，根据时滞电力***特征值与解算子特征值之间的映射关系，将求解时滞电力***的特征值问题转化为求解解算子T(h)的谱问题。

5.如权利要求1或4所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，解算子T(h)：X→X定义为将空间X上的θ时刻的初始状态υ映射到h+θ时刻***状态ψ的线性算子；其中，h为转移步长，0≤h≤τ_max；

其中：s为积分变量，和分别为0和h+θ时刻时滞电力***的状态；0<τ₁<τ₂<…<τ_i…<τ_m为时滞环节的时滞常数，其中最大的时滞为τ_m＝τ_max；为***状态矩阵，为一个稠密矩阵，为***时滞状态矩阵，为稀疏矩阵；Δx(s)为s时刻***状态变量的增量，Δx(s-τ_i)为s-τ_i时刻***状态变量的增量，为s时刻***状态变量导数的增量。

6.如权利要求1所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，步骤三中，利用线性多步法对解算子T(h)进行离散化，得到能够准确判别时滞电力***稳定性的离散化矩阵T_N；

与解算子T(h)对应的、离散化矩阵T_N表示如下：

7.如权利要求6所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，T_N的最后一个块行Γ为多项式特征值问题的系数矩阵，具体可表示为：

$\mathrm{\&Gamma;}=R^{-1}\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i$

式中：k为线性多步法的步数，为Kronecker积运算，为***时滞状态矩阵，为稀疏矩阵，为中间和辅助向量。

8.如权利要求1所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，在应用解算子对应的离散化矩阵T_N求解大规模时滞电力***的特征值时，采用序贯法或子空间法计算其模值最大的设定个数的特征值。

9.如权利要求1或8所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，步骤四中，具体为：设第K个Krylov向量表示为q_K，则矩阵向量乘积q_K+1＝T_Nq_K的流程如下：

步骤(4-1)：从列的方向上，将压缩为矩阵其中j＝1,…,L+k；L为离散点数；

步骤(4-2)：q_K+1(1:(L+k-1)n,1)＝q_K((n+1):(L+k)n,1)；

步骤(4-3)：利用克罗内克积的性质，计算

$\begin{array}{c}z=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)q_s=(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{w}_i\&CircleTimes;{\tilde{A}}_i)vec\left(P\right)\\ =vec\left(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i{\mathrm{Pw}}_i^T\right)\\ =vec(\underset{i=0}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\tilde{A}}_i\&lsqb;p_1,\mathrm{...},p_{L+k}\&rsqb;w_i^T)\end{array}$

式中：vec(·)为将矩阵压缩为列向量的运算；

步骤(4-4)：计算q_K+1((L+k-1)n:(L+k)n,1)：

q_K+1((L+k-1)n+1:(L+k)n,1)＝(R)^-1z。

10.如权利要求1所述的基于SOD-LMS的大规模多时滞电力***稳定性判别方法，其特征是，离散化矩阵T_N的特征值μ和时滞电力***特征值λ的映射关系如下：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{h}ln\mathrm{\&mu;},\mathrm{\&mu;}\&Element;\mathrm{\&sigma;}\left(T\right(h\left)\right)\backslash \left\{0\right\}$

式中：h为转移步长，σ(·)表示谱，\表示排除。