CN105976126A - 基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，首先建立机床制造能耗评价指标体系，在此基础上运用主成分分析法，通过主成分分析法，原来相关的原始变量变换为相互独立的主成分，进而对这些主成分进行评价，消除了由于指标间相关而在评价时反馈的重复信息。主成分分析的权重主要是信息权重，即从评价指标包含待评价对象分辨信息的多少来确定的一种权重，具有客观性。本方法可以科学合理的评价分析机床企业能耗情况，通过计算能效，机床企业可以针对性地进行能效改进，推进绿色制造。

Description

基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法

技术领域

本发明涉及机床制造过程能效优化控制技术领域，具体是一种基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法。

背景技术

制造业的节能减排一直是国家节能减排任务的关键之处，以机床为典型***的机械加工***具有量大面广和能量消耗巨大的特点，并且统计资料表明我国机床能效利用率普遍低于30％，具有很大的节能潜力。受立法状况和制造业降低能源计划的影响，高能效机床产品成为企业发展的方向。另外，机床***工作过程具有能量源较多，能耗环节和能耗组件复杂，以及具有动态变化大、随机影响因素多等特点，涉及的科学问题多，因此研究意义较为重要。

机床制造过程能耗分析包括能量消耗状态和能量消耗过程的分析评价，以及在此基础上对能量效率的分析评价。建立有效的能效评价体系，运用可行科学的分析手段，对机床制造车间节能工作有重要的现实意义，为企业高效使用能源提供定量的分析和决策的依据，有助于企业改善生产工艺和企业管理方式，进而提高能源利用率。评价分析车间的能耗是车间能耗管理的基础，无法获取车间的能耗评价结果是实施能耗优化的阻碍之一。

发明内容

本发明的目的是针对上述能耗分析问题，提出一种基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，该方法将多指标问题转化为较少的综合指标，使复杂的问题简单化，同时该方法给出客观的权重，弥补其他评价方法中人为因素影响较强的缺点。

本发明所采用的技术方案是，所述基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，包含以下步骤：

步骤一、建立机床制造能耗评价指标体系和评价指标集；

步骤二、对评价指标体系中逆向指标进行正向处理，使其一致化；正向指标是指对评价结果产生积极影响的指标，逆向指标是指对评价结果产生消极影响的指标，对逆向指标进行正向处理即取其倒数；

步骤三、应用分级打分法对机床制造能耗***定性指标数据进行定量化处理；

步骤四、建立机床制造能耗评价指标变量矩阵；

步骤五、应用Z-Score变换对步骤四的变量矩阵进行标准化处理；

步骤六、根据主成分贡献率大小确立主成分个数和评价模型；

步骤七、在评价模型的基础上，采用信息权重法对主成分加权求和，确立评价综合函数，求出样本评价结果并对样本能耗水平排名。

具体的，步骤四所述建立机床制造能耗评价指标变量矩阵的方法为：设选取的机床制造过程能耗的样本个数为n个，每个样本包含p个评价指标变量，则可建立能耗评价指标变量矩阵X：

$X={\left(X_{ij}\right)}_{n\×p}==\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& ...& X_{1p}\\ X_{21}& X_{22}& ...& X_{2p}\\ ...& ...& ...& ...\\ X_{n1}& X_{n2}& ...& X_{np}\end{array}\right]$

其中X_ij表示第i个样本第j项的能耗评价指标变量值，i＝1，2，3，...，n；j＝1，2，3，...，p。

步骤五用Z-Score变换对变量矩阵X进行标准化处理，变换后得到新矩阵Z_n×p，转变公式如下：

$Z_{ij}=\frac{X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}$

${\stackrel{\‾}{X}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{ij}$

$S_j^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2$

其中Z_ij表示矩阵Z_n×p第i行j列的值。

步骤六中实现了机床能耗评价指标用主成分代替，将原来相关的的原始机床能耗指标变量，转换为相互独立的主成分，然后对这些主成分进行综合评价，消除了由于指标间相关而在评价分析时反馈的重复信息，同时减少了综合评价的维数；

首先计算标准化数据的相关系数矩阵R：

$R={\[r_{ij}\]}_{P\×P}=\frac{Z_{n\×p}^{\′}{Z}_{n\×p}}{n-1}$

其中Z′_n×p是Z_n×p的转置矩阵；

然后求相关系数矩阵R的特征根、特征向量和主成分；R的特征根λ₁≥λ₂≥λ₃...≥λ_p表示各个主成分在评价对象上所起作用的大小，并求取相对应的特征向量为L_j；

根据标准化的指标变量求得主成分：

$F_k=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{L}_j{X}_j$

(j＝1，2，...，p；k＝1，2，...，p)

其中F_k为第k个主成分，作为新的综合能耗指标。

确定主成分个数k时，称为第k个主成分的贡献率，称为前k个主成分的累计方差贡献率，根据累计方差贡献率α≥85％选取主成分个数：

$\mathrm{\α}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}.$

步骤七对k个主成分进行加权求和，求得最终评价函数；主成分分析的权重主要是信息权重，即从评价指标包含待评价对象分辨信息的多少来确定的一种权重，信息权重确定的原则是：一项指标在各被评价对象间数值的离差约大，则该指标分辨信息越多，其权数也应约大；反之，离差约少，指标权数也就应该约小，评价函数如下所示：

$\begin{array}{c}F=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_1+\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_2\\ +\mathrm{...}+\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_k\end{array}.$

本发明首先建立机床制造能耗评价指标体系，在此基础上运用主成分分析法，通过主成分分析法，原来相关的原始变量变换为相互独立的主成分，进而对这些主成分进行评价，消除了由于指标间相关而在评价时反馈的重复信息。主成分分析的权重主要是信息权重，即从评价指标包含待评价对象分辨信息的多少来确定的一种权重，具有客观性。本方法可以科学合理的评价分析机床企业能耗情况，通过计算能效，机床企业可以针对性地进行能效改进，推进绿色制造。

附图说明

图1是本发明的能耗分析过程图。

图2是本发明的能耗评价指标体系。

图3是能耗评价指标计算规则。

具体实施方案

如图1所示，本发明主要包括以下七个步骤：步骤一、建立机床制造能耗评价指标体系和评价指标集；步骤二、对评价指标体系中逆向指标进行正向处理，使其一致化；步骤三、应用分级打分法对机床制造能耗***定性指标数据进行定量化处理；步骤四、建立机床制造能耗评价指标变量矩阵；步骤五、应用Z-Score变换对原始变量矩阵进行标准化处理；步骤六、根据主成分贡献率大小确立主成分个数和评价模型；步骤七、在评价模型的基础上，对主成分的加权求和，进一步确立评价综合函数，求出样本评价结果并对样本能耗水平排名。

步骤一中：评价指标的选取需要遵循可测、可靠、充分性三个原则，本文从能效经济、产品能耗、设备能效、任务流程能效四个层面，选取十个评价指标建立能耗评价指标体系，而传统的机床能耗评价体系中忽略了生产工艺能效和生产资源调度能效。本发明的机床能耗评价指标体系层次结构如图2所示，其评价指标集包括：万元产品能耗C1、万元增加值能耗C2、单位产品综合能耗C3、单位产品节能量C4、产品用能水平C5、机床设备能效C6、能源输送效率C7、能源加工转换效率C8、生产工艺能效C9、生产资源调度能效C10。

步骤二实现了机床能耗评价指标数据类型的一致化，由于评价指标中既有正向指标又有逆向指标，正向指标是指对评价结果产生积极影响的指标，逆向指标是指对评价结果产生消极影响的指标，其中逆向指标有万元产品能耗C1、万元增加值能耗C2、单位产品综合能耗C3，其余为正向指标。需要在对样本进行综合评价之前，将评价指标的类型作一致化处理，否则无法定性的评判综合评价函数。为了可以根据综合评价函数值来评判样本优劣，将评价指标逆向指标C正向处理，得到处理结果C^*，最终使指标一致化。

$C^{*}=\frac{1}{C}$

步骤三将定性指标转化为定量指标，本发明中采用分级打分法，对每级赋予一个分值，如指标等级为“优、良、中、差”时，则分值分别为“4、3、2、1”。

步骤四建立机床制造能耗评价指标变量矩阵，选取n个机床制过程能耗的样本，每个样本包含p＝10个评价指标变量，则可建立能耗评价指标变量矩阵X：

$X={\left(X_{ij}\right)}_{n\×p}==\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& ...& X_{1p}\\ X_{21}& X_{22}& ...& X_{2p}\\ ...& ...& ...& ...\\ X_{n1}& X_{n2}& ...& X_{np}\end{array}\right]$

其中X_ij表示第i个样本第j项的能耗评价指标变量值。

步骤五实现了机床能耗评价指标变量矩阵的标准化处理，由于分析过程中的每个相关能耗指标的量纲、量级的不同，可比较性较差，因此用Z-Score变换对原始变量矩阵X进行标准化处理，使其具有良好的可比性，变换后得到新矩阵z_n×10，转变公式如下：

$Z_{ij}=\frac{X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}$

${\stackrel{\‾}{X}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{ij}$

$S_j^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2$

(i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，10)

步骤六中实现了机床能耗评价指标用主成分代替，将原来相关的的原始机床能耗指标变量，转换为相互独立的主成分，然后对这些主成分进行综合评价，消除了由于指标间相关而在评价分析时反馈的重复信息，同时减少了综合评价的维数。首先计算标准化数据的相关系数矩阵R：

$R={\[r_{ij}\]}_{10\×10}=\frac{{Z^{\′}}_{n\×10}{Z}_{n\×10}}{n-1}$

然后求相关系数矩阵R的特征根、特征向量和主成分。R的特征根λ₁≥λ₂≥λ₃...≥λ₁₀，表示各个主成分在评价对象上所起作用的大小，并求取相对应的特征向量为L_j。根据标准化的指标变量求得主成分：

$F_k=\underset{j}{\overset{p}{\Σ}}{L}_j{X}_j$

(j＝1，2，...，10；k＝1，2，...，10)

其中F_k为第k个主成分，作为新的的综合能耗指标。

确定主成分个数时，满足如下原则：数据变异最大原则、最小二乘原则和群点相似性改变最小原则，使主成分分析信息丢失最小，与原变量相似性最大。

其中，称为第k个主成分的贡献率，称为前k个主成分的累计方差贡献率。根据累计方差贡献率的大小确定主成分个数，本文按照累计贡献率α≥85％选取主成分个数：

$\mathrm{\α}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}$

其中k为主成分的个数。

步骤七在确立评价模型的基础上，对k个主成分进行加权求和，求得最终评价函数。主成分分析的权重主要是信息权重，即从评价指标包含待评价对象分辨信息的多少来确定的一种权重，弥补了主观权重的不足之处。信息权重确定的原则是：某项指标在各被评价对象间数值的离差约大，则该指标分辨信息越多，其权数也应约大；反之，离差约少，指标权数也就应该约小，因此该权重的获得相对其他评价方法的优点就是客观性。评价函数如下所示：

$\begin{array}{c}F=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_1+\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_2\\ +\mathrm{...}+\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_k\end{array}$

下面结合实施例对本发明作进一步描述。

本文选取一机床制造企业的生产车间作为分析对象，采集该车间不同时期的样本指标数据值，运用图3的指标计算规则，得出评价体系指标值，并运用主成分分析法进行能耗分析。如图表1所示。

表1样本指标数据值

定性指标的定量化处理。

能耗评价***中的产品用能水平是定性指标，需要对其定量化处理，产品用能水平对应的数值分别为3，3，4，3，4。

指标一致化处理。

能耗评价***中的逆向指标有：万元产品综合能耗、万元增加值能耗和单位产品综合能耗，将变量数据采用一致化处理公式进行处理，变换后的结果如表2：

表2一致化处理结果

可以看到，前述步骤二和步骤三的顺序是可以互换的。

建立初始变量矩阵。

根据5个样本和每个样本的10个评价指标值，建立原始变量矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{cccccccccc}0.130& 0.195& 0.017& 2.6& 3& 0.38& 0.45& 0.48& 0.46& 0.44\\ 0.144& 0.185& 0.019& 3.5& 3& 0.32& 0.48& 0.52& 0.36& 0.48\\ 0.159& 0.163& 0.020& 3.0& 4& 0.34& 0.44& 0.46& 0.43& 0.40\\ 0.133& 0.215& 0.013& 2.5& 3& 0.41& 0.43& 0.50& 0.50& 0.45\\ 0.139& 0.211& 0.021& 2.9& 4& 0.30& 0.50& 0.47& 0.47& 0.45\end{array}\right]$

标准化处理。

对原始变量标准化处理，结果如下：

$Z=\left[\begin{array}{cccccccccc}1.32& -0.16& 0.21& -0.76& -0.73& 0.67& -0.34& -0.25& 0.30& -0.14\\ -0.17& 0.34& -0.37& 1.52& -0.73& -0.67& 0.69& 1.41& -1.58& 1.25\\ -1.46& 1.54& -0.69& 0.25& 1.10& -0.22& -0.69& -1.08& -0.26& -1.53\\ 0.03& -0.92& 1.65& -1.02& -0.73& 1.34& -1.03& 0.58& 1.05& 0.21\\ 0.29& -0.80& -0.79& 0& 1.10& -1.12& 1.37& -0.66& 0.49& 0.21\end{array}\right]$

求解主成分和综合评价函数。

求得λ₁＝4.361，λ₂＝3.232，λ₃＝1.866，λ₄＝0.541，其余特征根过小，趋向于0，此处可以忽略不计。第一个主成分贡献率为：

依据评价指标选取规则，由于第一主成分贡献率小于80％，所以需要根据主成分贡献率的大小，对前几个主成分线性加权综合处理。求得前两个主成分累计方差贡献率为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{10}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}\×100\%=76\%$

求得前三个主成分累计方差贡献率为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{10}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}\×100\%=94\%\≥85\%$

由于前三个主成分累计方差贡献率大于85％，所以确立评价方法中的主成分个数为三个，即k＝3，并且第一个主成分包含的信息最多，在机床制造过程能耗分析中作用最大，相对应的特征向量u₁，u₂如图表3所示：

表3特征向量

根据公式得主成分表达式：

F₁＝0.264Ｚ_１-0.228Z₂-0.376Z₃+...+0.278Z₉+0.039Ｚ_１0

F₂＝-0.304Ｚ_１+0.205Z₂+0.461Z₃+...+0.134Z₉+0.305Z₁₀

F₃＝0.450Z₁-0.027Z₂+0.176Z₃+...-0.249Z₉-0.247Z₁₀

根据主成分信息权重，对其进行加权求和，得综合评价函数如下：

$F=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}{F}_1+\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}{F}_2+\frac{{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3}{F}_3$

综合评价结果。

将样本数据代入主成分表达式，通过能耗评价函数求得每个样本的最终评价结果，并对样本评价结果排名。评价结果如表4所示：

表4主成分评价结果

通过上述基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，得出如下结果：样本1、样本2和样本3这段期间的机床制造能耗水平过低，需采取有效的优化措施，提高能效综合利用率；第一主成分密切相关的能耗评价指标有万元产品能耗、万元增加值能耗、用能水平和生产资源调度能效，均超过了0.5，在能耗水平上起到的作用比较大，优化方法中可重点考虑这几个能耗指标。

本发明旨在为机床制造能耗分析技术领域提供一种能效综合评价的方法，本领域的非普通技术人员在阅读本发明说明书的基础上可以对所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一、建立机床制造能耗评价指标体系和评价指标集；

步骤二、对评价指标体系中逆向指标进行正向处理，使其一致化；正向指标是指对评价结果产生积极影响的指标，逆向指标是指对评价结果产生消极影响的指标，对逆向指标进行正向处理即取其倒数；

步骤三、应用分级打分法对机床制造能耗***定性指标数据进行定量化处理；

步骤四、建立机床制造能耗评价指标变量矩阵；

步骤五、应用Z-Score变换对步骤四的变量矩阵进行标准化处理；

步骤六、根据主成分贡献率大小确立主成分个数和评价模型；

步骤七、在评价模型的基础上，采用信息权重法对主成分加权求和，确立评价综合函数，求出样本评价结果并对样本能耗水平排名。

2.如权利要求1所述的基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，步骤四所述建立机床制造能耗评价指标变量矩阵的方法为：设选取的机床制造过程能耗的样本个数为n个，每个样本包含p个评价指标变量，则可建立能耗评价指标变量矩阵X：

$X={\left(X_{ij}\right)}_{n\×p}==\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& ...& X_{1p}\\ X_{21}& X_{22}& ...& X_{2p}\\ ...& ...& ...& ...\\ X_{n1}& X_{n2}& ...& X_{np}\end{array}\right]$

其中X_ij表示第i个样本第j项的能耗评价指标变量值，i＝1，2，3，...，n；j＝1，2，3，...，p。

3.如权利要求2所述的基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，步骤五用Z-Score变换对变量矩阵X进行标准化处理，变换后得到新矩阵Z_n×p，转变公式如下：

$Z_{ij}=\frac{X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j}{S_j}$

${\stackrel{\‾}{X}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_{ij}$

$S_j^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(X_{ij}-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2$

其中Z_ij表示矩阵Z_n×p第i行j列的值。

4.如权利要求1所述的基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，步骤六中实现了机床能耗评价指标用主成分代替，将原来相关的的原始机床能耗指标变量，转换为相互独立的主成分，然后对这些主成分进行综合评价，消除了由于指标间相关而在评价分析时反馈的重复信息，同时减少了综合评价的维数；

首先计算标准化数据的相关系数矩阵R：

$R={\[r_{ij}\]}_{P\×P}=\frac{Z_{n\×p}^{\′}{Z}_{n\×p}}{n-1}$

其中Z′_n×p是Z_n×p的转置矩阵；

然后求相关系数矩阵R的特征根、特征向量和主成分；R的特征根λ₁≥λ₂≥λ₃...≥λ_p表示各个主成分在评价对象上所起作用的大小，并求取相对应的特征向量为L_j；

根据标准化的指标变量求得主成分：

$\begin{array}{c}{F}_k=\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{L}_j{X}_j\\ (j=1,2,\mathrm{...},p;k=1,2,\mathrm{...},p)\end{array}$

其中F_k为第k个主成分，作为新的综合能耗指标。

5.如权利要求4所述的基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，确定主成分个数k时，称为第k个主成分的贡献率，称为前k个主成分的累计方差贡献率，根据累计方差贡献率α≥85％选取主成分个数：

$\mathrm{\α}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}.$

6.如权利要求4所述的基于主成分分析法的机床制造能耗分析方法，其特征是，步骤七对k个主成分进行加权求和，求得最终评价函数；主成分分析的权重主要是信息权重，即从评价指标包含待评价对象分辨信息的多少来确定的一种权重，信息权重确定的原则是：一项指标在各被评价对象间数值的离差约大，则该指标分辨信息越多，其权数也应约大；反之，离差约少，指标权数也就应该约小，评价函数如下所示：

$\begin{array}{c}F=\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_1+\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_2\\ +\mathrm{...}+\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+...+{\mathrm{\λ}}_k}{F}_k\end{array}.$