CN105974933A - 一种自平衡载人电动独轮车的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自平衡载人电动独轮车的姿态平衡控制方法，该方法采用置于电动独轮车上的加速度计和陀螺仪测量得到独轮自平衡车车体的倾斜角度、倾斜角速度的姿态信息，然后在***模型的基础上，设计了基于LQR(线性二次型调节器)的姿态平衡控制方法，计算得到姿态平衡控制器的最优控制量，最后把姿态平衡控制器的最优控制量作为转矩电流的给定，利用矢量控制方法驱动电机按照给定的转矩运动，从而保持车体的姿态平衡。本发明所采用的基于LQR(线性二次型调节器)的姿态平衡控制方法该基于LQR的姿态控制器具有良好的快速性和稳定性，并具有节省能量的优点，可以实现独轮自平衡车的姿态平衡控制。

Description

一种自平衡载人电动独轮车的控制方法

技术领域

本发明属于交通工具领域，涉及一种行进中前后自主平衡，左右依靠骑行者人为控制平衡的自平衡载人电动独轮车的控制方法。

背景技术

骑行纯机械独轮车是需要经过专门地学***衡，而且骑行是需要人出力的，行进速度也比较低。电动独轮车是由电机驱动的骑行装置，与骑自行车类似，只需要掌握左右的平衡就可以顺利骑行。自平衡载人电动独轮车通过倒立摆***原理来控制车体的前后平衡，骑行者把脚分别放在轮子两侧的折叠式踏板上，身体向前倾，为了保持平衡，电机快速得向前转动，整个车体也就向前行驶。

自平衡载人电动独轮车是新一代的节能环保，便捷的代步工具，通过程序内部限制行驶最高速为18km/h，可以保证驾驶安全。电动独轮车体形小巧，重量轻，方便携带，可以直接放在汽车的后备箱，提到家里或办公室。

申请号为201410014863.4的发明专利提出了结构简单紧凑的自平衡电动独轮车，但是没有详细提出具体的控制方案。申请号为201210217335.X的发明专利提出了一种基于惯性平衡轮的自平衡载人独轮车，实现了左右平衡控制，但是惯性平衡轮的存在，控制方案较为复杂也不适用于目前市场上流行的电动独轮车结构。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种自平衡载人电动独轮车的控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种自平衡载人电动独轮车的控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)采集置于电动独轮车上的加速度计和陀螺仪的数据，得到电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值；采集永磁同步电机上的霍尔传感器信号和三相定子电流i_a、i_b、i_c；

(2)将电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值通过卡尔曼滤波算法进行数据融合并滤除噪声信号，得到电动独轮车的倾斜角度θ和倾斜角速度ω；

(3)对霍尔传感器信号进行计算，得到永磁同步电机的实际转速n和转子位置角θ；

(4)对三相定子电流依次进行Clarke和Park变换，得到永磁同步电机的实际转矩电流i_q和励磁电流i_d；

(5)取实际转速n、倾斜角度θ、倾斜角速度ω为状态量，推导建立***的状态方程：在所建立的***模型基础上，采用基于LQR的姿态平衡控制策略，计算出最优控制量U(t)，U(t)＝-R^-1B^TPX(t)，其中A为***矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，R为控制量u(t)的权值矩阵，P为经黎卡提方程计算得到的正定矩阵，X为状态矩阵，其中

(6)根据永磁同步电机的转矩电流给定励磁电流给定实际转矩电流i_q和励磁电流i_d，计算出向永磁同步电机施加的d轴电压u_d和q轴电压u_q；所述转矩电流给定为步骤(5)中姿态平衡控制器计算出的最优控制量u(t)，即所述励磁电流给定

(7)根据d轴电压u_d和q轴电压u_q，利用Park反变换计算出αβ坐标系下的u_α和u_β；

(8)u_α和u_β通过SVPWM(空间矢量脉宽调制)技术生成三相逆变器的控制信号，经过逆变器向永磁同步电机施加三相电压，永磁同步电机输出转矩T_m，从而保持电动独轮车的姿态平衡。

进一步地，步骤(5)所述最优控制量U(t)通过以下方法得到：

(5.1)分别对车轮、车体进行受力分析来推导得到***的数学模型。

车体沿x轴方向从初始位移点n₀移动到n_p，列出车体的运动方程：

式中，n₀为车轮轴中心水平位移，并有n₀＝vt；n_p为车身质心水平位移；a_p为车身质心的竖直位移。

车轮的运动可以分解为前后的平动和绕轴的转动，可以列出运动方程：

式中，H_f为车轮所受的地面摩擦力，VN为车轮所受地面支持力，H和V分别为为车轮与车身之间的水平、竖直方向相互作用力，T_m为电机输出的电磁转矩。

车身是将车架和人近似等效成一个刚体。车身质心到车轮转轴的距离为l。其运动可以分解为水平移动和绕车轮轴的转动。

建立车身的运动方程：

式中，T为车轮施加给车身的扭矩，并有T＝T_m。

式(2-1)中的n_p、a_p、n₀、a₀均是时间t的函数，对n_p、a_p分别对t求求二阶导数得：

将式(2-7)代入式(2-6)求解得到和车身和车轮之间的相互作用力H和V：

将式(2-8)分别代入式(2-3)和式(2-6)消除相互作用力可得：

对式(2-8)，取为状态变量，u＝T_m为***控制输入量，为***输出，得到该***的数学模型：

式中，

a₁＝m+m_p+J/r²

a₂＝m_pl

a₃＝J_p+m_pl²

当时，有对***(2-9)近似线性化处理，得到***的线性状态方程：

(5.3)给定LQR控制最优性能指标泛函：

式中，Y_r(t)为***理想输出值；Q为状态量X的权值矩阵；R为输入量u的的权值矩阵。

(5.4)根据LQR控制理论，结合***的线性状态方程，得到最优控制量U(t)＝-R^-1B(t)PX(t)，使得二次型最优性能指标J取最小值。

进一步地，所述步骤5.4具体为：

(5.4.1)要使性能指标J最小，首先构造哈密顿函数：

(5.4.2)当输入信号不受约束时，对H求导并令其倒数值为0

求解得到最优控制量：

U(t)＝R^-1B^Tλ(t) (3-20)

式中，

λ(t)＝-P(t)X(t) (3-21)

(5.4.3)当t→∞时，P(t)趋近于常值矩阵，并且由此得到RICATTI方程：

PA+A^TP+PBR^-1BP+Q＝0 (3-22)

根据黎卡提方程解出唯一的对称正定矩阵P。

(5.4.4)得到***最优控制输入：

U(t)＝-R^-1B^TPX(t). (3-23)

式(3-23)中，U(t)是经推导得到的能够使得LQR二次型最优性能指标J达到最小值的***最优控制量。

本发明的有益效果在于：结合本***的应用，该LQR控制问题可以描述为：使用不大的控制能量，使独轮自平衡车的俯仰倾斜角度稳定在平衡点附近，行驶速度能够跟踪给定值的变化，并使跟踪误差尽量小。本发明通过采用基于LQR的姿态平衡控制策略，兼顾了独轮自平衡车的控制能耗和控制性能，使用尽量少的能量得到较好的控制性能。通过采用矢量控制策略驱动电机转动，有效的提高了电机的动态响应速度和控制精度，降低了转矩脉动导致的车体振动及噪声。

附图说明

图1为自平衡载人电动独轮车的结构示意图；

图2为自平衡载人电动独轮车的移动过程侧视图

图3为自平衡载人电动独轮车的车轮和车身的受力分析图。

图4为自平衡载人电动独轮车的控制***框图

图5为自平衡载人电动独轮车的工作流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明使用的字符定义如下：

作为本领域的公知常识，本发明的电动独轮车，包括辅助轮1、车轮2、永磁同步电机3、踏板4、外壳5、控制器6和电池组7，其中，所述控制器6和电池组7分别位于外壳4的左右两个凹槽内，然后用硅胶保护垫与盖板一体件固定，加速度计和陀螺仪8位于控制器6上，如图1所示，对于不同机械结构的电动独轮车都可以应用本发明控制方法实现自平衡以及载人骑行功能。本发明的控制方法如下：

(1)采集置于电动独轮车上的加速度计和陀螺仪的数据，得到电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值；采集永磁同步电机上的霍尔传感器信号和三相定子电流i_a、i_b、i_c；

(2)将电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值通过卡尔曼滤波算法进行数据融合并滤除噪声信号，得到电动独轮车的倾斜角度θ和倾斜角速度ω；

(3)对霍尔传感器信号进行计算，得到永磁同步电机的实际转速n和转子位置角θ；

(4)对三相定子电流依次进行Clarke和Park变换，得到永磁同步电机的实际转矩电流i_q和励磁电流i_d；

(5)取实际转速n、倾斜角度θ、倾斜角速度ω为状态量，推导建立***的状态方程：在所建立的***模型基础上，采用基于LQR的姿态平衡控制策略，计算出最优控制量U(t)，U(t)＝-R^-1B^TPX(t)，其中A为***矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，R为控制量u(t)的权值矩阵，P为经黎卡提方程计算得到的正定矩阵，X为状态矩阵,其中

具体如下：

(5.1)分别对车轮、车体进行受力分析来推导得到***的数学模型。

如图1所示，车体沿x轴方向从初始位移点n₀移动到n_p，列出车体的运动方程：

式中，n₀为车轮轴中心水平位移，并有n₀＝vt；n_p为车身质心水平位移；a_p为车身质心的竖直位移。

如图3（a）所示，车轮的运动可以分解为前后的平动和绕轴的转动，可以列出运动方程：

式中，H_f为车轮所受的地面摩擦力，V_N为车轮所受地面支持力，H和V分别为为车轮与车身之间的水平、竖直方向相互作用力，T_m为电机输出的电磁转矩。

车身受力分析图如图3(b)所示。车身是将车架和人近似等效成一个刚体。车身质心到车轮转轴的距离为l。其运动可以分解为水平移动和绕车轮轴的转动。

建立车身的运动方程：

式中，T为车轮施加给车身的扭矩，并有T＝T_m。

式(2-1)中的n_p、a_p、n₀、a₀均是时间t的函数，对n_p、a_p分别对t求求二阶导数得：

将式(2-7)代入式(2-6)求解得到和车身和车轮之间的相互作用力H和V：

将式(2-8)分别代入式(2-3)和式(2-6)消除相互作用力可得：

(5.2)对式(2-8)，取为状态变量，u＝T_m为***控制输入量，为***输出，得到该***的数学模型：

式中，

a₁＝m+m_p+J/r²

a₂＝m_pl

a₃＝J_p+m_pl²

通过分析由式(2-10)和式(2-11)组成的***状态方程可以得到以下几条结论。第一，该***是一个非线性***，输出变量与输入之间呈非线性关系，输出变量与输入量之间也呈非线性关系，各状态变量之间存在耦合。第二，该***是一个欠驱动***，控制输入量只有一个，控制目标有行驶速度速度、俯仰角度和角速度多个。第三，该***是一个参数不确定***，骑行独轮自平衡车的人身高l、体重m_p等参数会因为个体不同而有差异，从而导致控制对象参数的不 确定。独轮自平衡车的这些特性给控制带来了困难，设计控制器时需要考虑这些因素

从上文建立的***数学模型可知，独轮自平衡车***是一个高阶、非线性***，给***特性的分析带了不便。

(2)对***模型进行线性化处理，得到***的线性状态方程

独轮自平衡车正常运行时，俯仰角度只在平衡点附近小范围内变化，因此可在平衡点附近对***模型近似线性化处理，从而得到***的线性状态方程。

当时，有对***(2-9)近似线性化处理，得到***的线性状态方程：

(5.3)给定LQR控制最优性能指标泛函：

式中，Y_r(t)为***理想输出值；Q为状态量X的权值矩阵；R为输入量u的的权值矩阵。

Q和R的选取会影响***的控制性能，矩阵Q中元素对R中元素的大小，表明了设计者对跟踪误差和***控制能量二者的重视程度。实际***中的Q和R矩阵中各元素的值需要经过实验确定，下面列出状态量权值矩阵Q和控制能量权值矩阵R选取的几条原则：

1)通常选取Q和R为对角矩阵，实际应用中，通常先将R值固定，然后改变Q中各权值元素的数值，以满足***要求的特定控制性能要求

2)Q和R的选择是相互制约、相互影响的，如果要求***的控制误差小，那么就必然增大能量的消耗；同理，为了减小能量消耗，就不得不牺牲控制性能的精度要求。

3)加权矩阵Q中某一元素的增大，与其相应的x(t)的动态响应过程得到改善，快速性明显提高；与此同时，其他状态量的稳态误差会增加，动态响应过程变差。

本***侧重于***的平衡控制性能，而对速度实时快速控制要求不高。因此取俯仰角度控制权值元素q₂大于速度控制权值元素q₁的值，以获得对俯仰角度的稳定、快速控制。实际***调试时，先依据上述原则测试多组参数，最终找到一个控制性能最好的参数。

(5.4)根据LQR控制理论，结合***的线性状态方程，得到最优输入量U(t)＝-R^-1B(t)PX(t)，使得二次型最优性能指标J取最小值。具体如下：

(5.4.1)要使性能指标J最小，首先构造哈密顿函数：

(5.4.2)当输入信号不受约束时，对H求导并令其倒数值为0

求解得到最优控制量：

U(t)＝R^-1B^Tλ(t) (3-20)

式中，

λ(t)＝-P(t)X(t) (3-21)

(5.4.3)当t→∞时，P(t)趋近于常值矩阵，并且由此得到RICATTI方程：

PA+A^TP+PBR^-1BP+Q＝0 (3-22)

根据黎卡提方程解出唯一的对称正定矩阵P。

(5.4.4)得到***最优控制输入：

U(t)＝-R^-1B^TPX(t). (3-23)

式(3-23)中，U(t)是经推导得到的能够使得LQR二次型最优性能指标J达到最小值的***最优控制量。

(6)根据永磁同步电机的转矩电流给定励磁电流给定实际转矩电流i_q和励磁电流i_d，计算出向永磁同步电机施加的d轴电压u_d和q轴电压u_q；所述转矩电流给定为步骤(5)中姿态平衡控制器计算出的最优控制量u(t)，即所述励磁电流给定

具体为：所述步骤(6)具体为：

采用线性PI方法确定转矩电流给定，算式如下：

其中，为转矩电流环比例参数，为转矩电流环积分参数，为转矩电流给定值，i_q为实际转矩电流值，e_iq为转矩电流给定与实际转矩电流i_q的差值。

同样的，采用线性PI算法确定U_d，算式如下：

其中，为转矩电流环比例参数，为转矩电流环积分参数，为励磁电流给定值，i_d为实际励磁电流值，e_id为励磁电流给定与实际励磁电流i_d的差值。

(7)根据d轴电压u_d和q轴电压u_q，利用Park反变换计算出αβ坐标系下的u_α和u_β；

(8)u_α和u_β通过SVPWM(空间矢量脉宽调制)技术生成三相逆变器的控制信号，经过逆变器向永磁同步电机施加三相电压，永磁同步电机输出转矩T_m，从而保持电动独轮车的姿态平衡。

Claims (3)

1.一种自平衡载人电动独轮车的控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)采集置于电动独轮车上的加速度计和陀螺仪的数据，得到电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值；采集永磁同步电机上的霍尔传感器信号和三相定子电流i_a、i_b、i_c；

(2)将电动独轮车xyz三轴的加速度值和角速度值通过卡尔曼滤波算法进行数据融合并滤除噪声信号，得到电动独轮车的倾斜角度θ和倾斜角速度ω；

(3)对霍尔传感器信号进行计算，得到永磁同步电机的实际转速n和转子位置角θ；

(4)对三相定子电流依次进行Clarke和Park变换，得到永磁同步电机的实际转矩电流i_q和励磁电流i_d；

(5)取实际转速n、倾斜角度θ、倾斜角速度ω为状态量，推导建立***的状态方程：在所建立的***模型基础上，采用基于LQR的姿态平衡控制策略，计算出最优控制量U(t)，U(t)＝-R^-1B^TPX(t)，其中A为***矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，R为控制量u(t)的权值矩阵，P为经黎卡提方程计算得到的正定矩阵，X为状态矩阵，其中

(6)根据永磁同步电机的转矩电流给定励磁电流给定实际转矩电流i_q和励磁电流i_d，计算出向永磁同步电机施加的d轴电压u_d和q轴电压u_q；所述转矩电流给定为步骤(5)中姿态平衡控制器计算出的最优控制量u(t)，即所述励磁电流给定

(7)根据d轴电压u_d和q轴电压u_q，利用Park反变换计算出αβ坐标系下的u_α和u_β；

(8)u_α和u_β通过SVPWM(空间矢量脉宽调制)技术生成三相逆变器的控制信号，经过逆变器向永磁同步电机施加三相电压，永磁同步电机输出转矩T_m，从而保持电动独轮车的姿态平衡。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(5)所述最优控制量U(t)通过以下方法得到：

(5.1)分别对车轮、车体进行受力分析来推导得到***的数学模型。

车体沿x轴方向从初始位移点n₀移动到n_p，列出车体的运动方程：

式中，n₀为车轮轴中心水平位移，并有n₀＝vt；n_p为车身质心水平位移；a_p为车身质心的竖直位移。

车轮的运动可以分解为前后的平动和绕轴的转动，可以列出运动方程：

$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·}{v}=H_f-H\\ J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=T_m-H_{f}r\\ v=r\mathrm{\ω}\\ \stackrel{\·}{v}=r\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---(2-2)$

式中，H_f为车轮所受的地面摩擦力，V_N为车轮所受地面支持力，H和V分别为为车轮与车身之间的水平、竖直方向相互作用力，T_m为电机输出的电磁转矩。

车身是将车架和人近似等效成一个刚体。车身质心到车轮转轴的距离为l。其运动可以分解为水平移动和绕车轮轴的转动。

建立车身的运动方程：

式中，T为车轮施加给车身的扭矩，并有T＝T_m。

式(2-1)中的n_p、a_p、n₀、a₀均是时间t的函数，对n_p、a_p分别对t求求二阶导数得：

将式(2-7)代入式(2-6)求解得到和车身和车轮之间的相互作用力H和V：

将式(2-8)分别代入式(2-3)和式(2-6)消除相互作用力可得：

对式(2-8)，取为状态变量，u＝T_m为***控制输入量，为***输出，得到该***的数学模型：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u---(2-9)$

$y=\[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]---(2-10)$

式中，

$f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{a_2^{2}g/2}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}sin2x_1+\frac{a_2{a}_3\sin x_1}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}{x}_2^2\\ x_3\\ \frac{a_1{a}_{2}g}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}\sin x_1-\frac{a_2^2\sin 2x_1/2}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}{x}_2^2\end{array}\right]$

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}\frac{a_2\cos x_1+a_3/r}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}\\ 0\\ -\frac{a_1+a_2\cos x_1/r}{a_1{a}_3-a_2^2{\cos }^2{x}_1}\end{array}\right]$

a₁＝m+m_p+J/r²

a₂＝m_pl

a₃＝J_p+m_pl²

当时，有对***(2-9)近似线性化处理，得到***的线性状态方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=AX+Bu\\ =\left[\begin{array}{ccc}0& -\frac{{\left(m_{p}l\right)}^{2}g}{(m+m_p+J/r^2)(J_p+m_p{l}^2)-{\left(m_{p}l\right)}^2}& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& \frac{(m+m_p+J/r^2)m_p\lg }{(m+m_p+J/r^2)(J_p+m_p{l}^2)-{\left(m_{p}l\right)}^2}& 0\end{array}\right]X+\left[\begin{array}{c}\frac{m_{p}l+(J_p+m_p{l}^2)/r}{(m+m_p+J/r^2)(J_p+m_p{l}^2)-{\left(m_{p}l\right)}^2}\\ 0\\ -\frac{m+m_p+j/r^2+m_{p}l/r}{(m+m_p+J/r^2)(J_p+m_p{l}^2)-{\left(m_{p}l\right)}^2}\end{array}\right]u\end{array}---(2-11)$

(5.3)给定LQR控制最优性能指标泛函：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\[Y_r\left(t\right)-Y\left(t\right)\]}^{T}Q\[Y_r\left(t\right)-Y\left(t\right)\]dt+\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{U}^T\left(t\right)RU\left(t\right)dt---(3-25)$

式中，Y_r(t)为***理想输出值；Q为状态量X的权值矩阵；R为输入量u的的权值矩阵。

(5.4)根据LQR控制理论，结合***的线性状态方程，得到最优控制量U(t)＝-R^-1B(t)PX(t)，使得二次型最优性能指标J取最小值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤5.4具体为：

(5.4.1)要使性能指标J最小，首先构造哈密顿函数：

$H=-\frac{1}{2}{X}^T\left(t\right){\mathrm{QX}}^T\left(t\right)-\frac{1}{2}{U}^T\left(t\right)RU\left(t\right)+{\mathrm{\λ}}^T\left(t\right)\left(AX\right(t)+BU(t\left)\right)---(3-18)$

(5.4.2)当输入信号不受约束时，对H求导并令其倒数值为0

$\frac{\∂H}{\∂U}=-RU\left(t\right)+B^T\mathrm{\λ}\left(t\right)=0---(3-19)$

求解得到最优控制量：

U(t)＝R^-1B^Tλ(t) (3-20)

式中，

λ(t)＝-P(t)X(t) (3-21)

(5.4.3)当t→∞时，P(t)趋近于常值矩阵，并且由此得到RICATTI方程：

PA+A^TP+PBR^-1BP+Q＝0 (3-22)

根据黎卡提方程解出唯一的对称正定矩阵P。

(5.4.4)得到***最优控制输入：

U(t)＝-R^-1B^TPX(t). (3-23)

式(3-23)中，U(t)是经推导得到的能够使得LQR二次型最优性能指标J达到最小值的***最优控制量。