CN105957025A - 基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法，包括：根据相机三维抖动模型，并结合自然图像的过完备字典表示构建非一致图像模糊退化模型；输入待复原的模糊图像和过完备字典，求得初始稀疏系数，并对参数进行初始化设置；将自然图像的过完备字典表示，以及模糊核和稀疏系数的稀疏性作为模型的正则约束，并采用交替迭代方法将非一致盲复原模型的求解转化为多个简单的子问题，从而实现对模糊图像y的盲复原。本发明提出的算法对自然条件下获取的模糊图像有更好的复原效果，复原图像细节明显、不失真、噪声低，具有更好的视觉效果，且求解方法有可扩展性。

Description

基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法

技术领域

本发明涉及一种计算机图像处理方法，尤其是涉及一种图像复原方法。

背景技术

成像设备在采集图像时，人为抖动或设备固有的机械抖动会使采集到的图像出现整体模糊、目标物体边界不明确、细节信息丧失等问题，给地形勘测、目标识别、自动导航等计算机视觉领域的应用带来很大问题。因此，模糊图像复原成为亟待解决的热门问题。现有的模糊图像盲复原根据模糊核是否全局一致，可分为一致图像盲复原和非一致图像盲复原。实际上，相机在三维空间内的抖动，会造成成像平面内的非一致模糊，因此，非一致图像盲复原更具实用性。

通过研究相机抖动的空间几何模型，Whyte O等人^[1]构建了平面内非一致模糊图像退化模型。由于自然图像的复杂性，根据该模型从单幅图像中估计的模糊核很可能在部分区域存在较大误差。将自然图像梯度重尾分布特征^[2]和模糊核稀疏规范性^[3]作为先验知识的正则化方法是解决上述问题的典型方法，但该方法对平坦区域的惩罚力度不够，且范数约束很难完全逼近梯度的重尾分布，易产生振铃，复原效果不理想。

[参考文献]

[1]Whyte O,Sivic J,Zisserman A,et al.Non-uniform Deblurring for Shaken Images.International Journal of Computer Vision,2012,98(2):168-186.

[2]Fergus R,Singh B,Hertzmann A,et al.Removing camera shake from a single photograph.Acm Transactions on Graphics,2006,25(3):787-794.

[3]Krishnan D,Fergus R.Fast Image Deconvolution using Hyper-Laplacian.Proceedings of Neural Information Processing Systems,2009:1033-1041.

[4]杨爱萍,钟腾飞,何宇清.基于非局部相似性和分类半耦合字典学习的超分辨率重建.天津大学学报:自然科学与工程技术版,2015,1(01):87-94.

[5]程广涛,宋占杰,陈雪.基于二维图像矩阵的稀疏表示分类方法.天津大学学报：自然科学与工程技术版,2014,47(06):541-545.

[6]Levin A,Weiss Y,Durand F,et al.Efficient Marginal Likelihood Optimization in Blind Deconvolution.In:Colorado Springs.Proceeding of Computer Vision and Pattern Recognition,2011:2657-2664.

[7]Babacan S D,Molina R,Do M N,et al.Bayesian Blind Deconvolution with General Sparse Image Priors.Computer Vision,Springer Berlin Heidelberg,2012:341-355.

[8]Hu Z,Huang J B,Yang M H.Single image deblurring with adaptive dictionary learning. In:Hongkong.Proceeding of IEEE International Conference on Image Processing,2010:1169-1172.

[9]Yangyang X,Wotao Y.A fast patch-dictionary method for whole image recovery.CAM-report-13-38[R].Los Angeles,CA:UCLA,Applied Mathematics,2013.

[10]Aharon M,Elad M,Bruckstein A.K-SVD:An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(11):4311–4322.

[11]Daubechies I,Defrise M,Mol C.An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint.Communications on Pure and Applied Mathematics,1988,57(11):1413–1457.

[12]Zhang Y,Yang J,Wotao Y.YALL1:Your algorithms for l1,MATLAB software,http://yall1.blogs.rice.edu/,2010.

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法。根据非一致图像模糊退化模型，建立全变差正则化模型，并将自然图像的过完备字典表示^[4,5]、自然图像在过完备字典表示下的稀疏特性和模糊核稀疏特性作为正则约束项。构建的非一致模糊复原模型，可更加精确地估计模糊核，提高图像复原质量；结合自然图像的过完备字典表示以及稀疏性先验信息，使复原图像更符合自然图像的特征，减少失真。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法，包括以下步骤：

步骤一、构建图像盲复原模型，包括：

1-1)根据相机三维抖动模型，构建式(1)所示的非一致图像模糊退化模型：

$y=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{w}_k\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{ijk}{x}_j\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

式(1)中，y为模糊图像，x为原始清晰图像，ε为加性噪声，表示清晰图像在偏移角度为θ_k时的偏移图像；偏移角度为θ_k时，清晰图像像素点j处的像素值x_j在C_ijk的作用下对应到模糊图像的像素点i处；w_k是偏移角度为θ_k时的权值，称之为模糊核；

当模糊核或清晰图像已知时，式(1)所示模型表示为如下两个线性模型：

y＝∑_kC_ijkw_kx+ε

(2)

y＝∑_jC_ijkx_jw+ε

(3)

过完备字典对图像的稀疏表示如式(4)所示：

$x=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T\left({\mathrm{D\α}}_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，R_i是提取图像第i个图像块的矩阵操作符，D是过完备字典，α_i是第i个图像块在过完备字典表示下的稀疏表示系数；

1-2)根据上述构建的非一致模糊退化模型，并结合自然图像的过完备字典表示，构建式(5)所示的图像复原模型：

$\begin{array}{c}\{\hat{x},\hat{k}\}=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cccc}+{\mathrm{\γ}}_i\left|\right|w|{|}_1& s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，第一项是由非一致模糊模型构造的数据保真项；第二项和第三项分别是过完备字典表示和稀疏系数α_i的正则化约束项；第四项是模糊核约束；其中，模糊核w具有稀疏特性，满足归一化和非负性，采用l₁范数对该模糊核w进行约束；η(η_i)、λ(λ_i)和γ(γ_i)为平衡参数，η(η_i)＝0.05、λ(λ_i)＝0.1、γ(γ_i)的取值范围为4.0～5.5；原始清晰图像x和模糊图像y均为过完备字典D排列的向量形式；

步骤二、输入待复原的模糊图像y和过完备字典D，其中，过完备字典D是采用块邻域梯度字典学习方法对Berkeley segmentation dataset数据库中的200幅图像随机提取20000个8×8像素点图像块进行自适应学习得到的；

步骤三、采用交替迭代方法对待复原的模糊图像y进行盲复原，包括：

3-1)首次迭代时，稀疏系数α由得到，并设原始清晰图像x为输入的模糊图像y；

3-2)根据稀疏系数α和原始清晰图像x估计模糊核w，将上述式(5)简化为：

$\begin{array}{c}\hat{w}=\underset{w}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+{\mathrm{\γ}}_i|\left|w\right|{|}_1\\ \begin{array}{ccc}s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(6\right)$

并采用迭代收缩软阈值算法估计模糊核w；

3-3)根据模糊核w和稀疏系数α估计原始清晰图像x，将模糊图像y分解为多个不同的重叠块，对每个重叠块进行估计原始清晰图像x的操作，上述式(5)简化为：

$\hat{x}=\left|\right|Ax-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2---\left(7\right)$

式(7)中，A＝∑_kC_ijkw_k，利用快速傅里叶变换算法估计原始清晰图像x；

3-4)根据原始清晰图像x和模糊核w估计稀疏系数α，上述式(5)简化为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(8\right)$

式(8)中，第二部分为l₁范数的加权优化形式，权值ω_i采用稀疏系数反函数形式；由于过完备字典方法中各个图像块之间是相互独立的，因此，将式(8)简化为式(9)，从而将原始清晰图像x稀疏系数的求解问题转化为各个图像块的稀疏系数的求解问题，

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(9\right)$

采用YALL1算法估计稀疏系数α；

3-5)当迭代次数小于2时，返回步骤3-2)；否则，执行步骤3-6)；

3-6)计算相邻两次迭代求得的模糊核w之间的差值平方差，若该差值平方差的值小于10^-4，则停止迭代，输出的图像即为原始清晰图像x，否则返回步骤3-2)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于图像非一致模糊退化模型和图像的过完备字典表示，建立非一致模糊的复原模型，将自然图像的过完备字典表示，以及模糊核和稀疏系数的稀疏性作为模型的正则约束，并采用交替迭代求未知量的方法进行求解。本发明提出的算法对自然条件下获取的模糊图像有更好的复原效果，复原图像细节明显、不失真、噪声低，具有更好的视觉效果，且求解方法有可扩展性。

附图说明

图1是本发明基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法流程图；

图2(a)是一幅“佛像”实拍模糊图像；

图2(b)是利用Levin算法对图2(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图2(c)是利用Babacan算法对图2(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图2(d)是利用Hu算法对图2(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图2(e)是本发明方法对图2(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图3(a)是一幅“鱼”实拍模糊图像；

图3(b)是利用Levin算法对图3(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图3(c)是利用Babacan算法对图3(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图3(d)是利用Hu算法对图3(a)所示实拍模糊图像复原的结果；

图3(e)是本发明方法对图3(a)所示实拍模糊图像复原的结果。

具体实施方式

为验证本发明图像盲复原方法的有效性，下面选取“佛像”和“鱼”两幅实拍模糊图像作为具体实施例，在Matlab平台下进行盲复原实验，同时与现有技术中较为成熟的单幅图像盲复原算法(包括Levin和Babacan的空域复原方法^[6,7]，以及Hu的稀疏域复原方法^[8])进行比较。所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

实施例1：

以图2(a)“佛像”为例，采用本发明提出的一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法进行复原，从而获得复原后的原始清晰图像，如图2(e)所示。如图1所示，其处理过程包括以下步骤：

步骤一、构建图像盲复原模型，包括：

根据相机三维抖动模型，构建式(1)所示的非一致图像模糊退化模型：

$y=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{w}_k\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{ijk}{x}_j\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

式(1)中，y为模糊图像，x为原始清晰图像，ε为加性噪声，表示清晰图像在偏移角度为θ_k时的偏移图像；偏移角度为θ_k时，清晰图像像素点j处的像素值x_j在C_ijk的作用下对应到模糊图像的像素点i处；w_k是偏移角度为θ_k时的权值，称之为模糊核；即该模型表示模糊图像为不同角度下偏移图像的加权累和。

当模糊核或清晰图像已知时，式(1)所示模型表示为如下两个线性模型：

y＝∑_kC_ijkw_kx+ε

(2)

y＝∑_jC_ijkx_jw+ε

(3)

过完备字典对图像的稀疏表示如式(4)所示：

$x=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T\left({\mathrm{D\α}}_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，R_i是提取图像第i个图像块的矩阵操作符，D是过完备字典，α_i是第i个图像块在过完备字典表示下的稀疏表示系数；

1-2)根据上述构建的非一致模糊退化模型，并结合自然图像的过完备字典表示，构建式(5)所示的图像复原模型：

$\begin{array}{c}\{\hat{x},\hat{k}\}=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cccc}+{\mathrm{\γ}}_i\left|\right|w|{|}_1& s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，第一项是由非一致模糊模型构造的数据保真项；第二项和第三项分别是过完备字典表示和稀疏系数向量α_i的正则化约束项；第四项是模糊核约束；其中，模糊核w具有稀疏特性，采用l₁范数对该模糊核w进行约束，同时，模糊核w满足归一化和非负性；η(η_i)、λ(λ_i)和γ(γ_i)为平衡参数，η(η_i)＝0.05、λ(λ_i)＝0.1、γ(γ_i)的取值范围是4.0～5.5，本实施例中γ(γ_i)＝4.6；原始清晰图像x和模糊图像y均为过完备字典D排列的向量形式；

步骤二、输入待复原的模糊图像y，如图2(a)所示，和过完备字典D，其中，过完备字典D是采用块邻域梯度字典学习方法^[9]对Berkeley segmentation dataset^[10]数据库中的200幅图像随机提取20000个8×8像素点图像块进行自适应学习得到的；

步骤三、由于在本发明构建的非一致盲复原模型式(5)中，含有模糊核w、原始清晰图像x和稀疏系数α_i三个未知量，直接对其求解存在收敛慢和容易陷入局部最优等问题，因此，本发明采用交替迭代方法将非一致盲复原模型的求解转化为多个简单的子问题，从而实现对模糊图像y的盲复原，具体过程包括：

3-1)首次迭代时，稀疏系数α由得到，原始清晰图像x设为输入的模糊图像y；

3-2)根据稀疏系数α和原始清晰图像x估计模糊核w，将上述式(5)简化为：

$\begin{array}{c}\hat{w}=\underset{w}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+{\mathrm{\γ}}_i|\left|w\right|{|}_1\\ \begin{array}{ccc}s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(6\right)$

这是典型的最小二乘问题联合非负l₁范数的问题，可以采用迭代收缩软阈值(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)^[11]算法进行求解，从而估计模糊核w；

3-3)根据模糊核w和稀疏系数α估计原始清晰图像x，将模糊图像y分解为多个不同的重叠块，对每个重叠块进行估计原始清晰图像x的操作，上述式(5)简化为：

$\hat{x}=\left|\right|Ax-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2---\left(7\right)$

式(7)中，A＝∑_kC_ijkw_k，式(7)是典型的最小二乘问题，利用快速傅里叶变换算法估计原始清晰图像x；

3-4)根据原始清晰图像x和模糊核w估计稀疏系数α，上述式(5)简化为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(8\right)$

式(8)中，第二部分为l₁范数的加权优化形式，权值ω_i采用稀疏系数反函数形式；由于过完备字典方法中各个图像块之间是相互独立的，因此，将式(8)简化为式(9)，从而将原始清晰图像x稀疏系数的求解问题转化为各个图像块的稀疏系数的求解问题，

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(9\right)$

采用YALL1^[12]算法估计稀疏系数α；

3-5)当迭代次数小于2时，返回步骤3-2)；否则，执行步骤3-6)；

3-6)计算相邻两次迭代求得的模糊核w之间的差值平方差，若该差值平方差的值小于10^-4，则停止迭代，输出的图像即为原始清晰图像x，否则返回步骤3-2)。

图2(b)至图2(e)分别是利用现有技术方法和本发明方法对图2(a)所示“佛像”实拍模糊图像进行复原的结果，可以看出，图2(b)示出的利用Levin算法的复原结果有明显失真，佛像身体轮廓较为尖锐，图2(c)示出的利用Babacan算法的复原结果仍然很模糊，图2(d)示出的利用Hu算法的复原效果尤其不理想，有严重的失真和噪声，而如图2(e)所示本发明方法复原的结果较好，细节清晰，整体效果自然真实。

实施例2：

同理，以图3(a)“鱼”为例，采用本发明提出的一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法进行复原，从而获得复原后的原始清晰图像，如图3(e)所示。图3(b)至图3(d)是利用现有技术方法的复原结果。可以看出，图3(b)示出的利用Levin算法的复原结果失真明显，背部鱼鳍畸形，图3(c)示出的利用Babacan算法的复原结果较好，图3(d)示出的利用Hu算法的复原结果噪声明显，细节信息丢失，而如图3(e)所示本发明算法复原结果较好，能够看出鱼鳍和绳布的纹理，整体效果自然。总之，本发明算法对自然模糊图像的复原有明显优势。

综上，本发明提出的算法对自然条件下获取的模糊图像有更好的复原效果，复原图像 细节明显、不失真、噪声低，具有更好的视觉效果，且求解方法有可扩展性。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法，包括以下步骤：

步骤一、构建图像盲复原模型，包括：

1-1)根据相机三维抖动模型，构建式(1)所示的非一致图像模糊退化模型：

$y=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{w}_k\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{ijk}{x}_j\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$

式(1)中，y为模糊图像，x为原始清晰图像，ε为加性噪声，表示清晰图像在偏移角度为θ_k时的偏移图像；偏移角度为θ_k时，清晰图像像素点j处的像素值x_j在C_ijk的作用下对应到模糊图像的像素点i处；w_k是偏移角度为θ_k时的权值，称之为模糊核；

当模糊核或清晰图像已知时，式(1)所示模型表示为如下两个线性模型：

y＝∑_kC_ijkw_kx+ε (2)

y＝∑_jC_ijkx_jw+ε (3)

过完备字典对图像的稀疏表示如式(4)所示：

$x=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T\left({\mathrm{D\α}}_i\right)---\left(4\right)$

式(4)中，R_i是提取图像第i个图像块的矩阵操作符，D是过完备字典，α_i是第i个图像块在过完备字典表示下的稀疏表示系数；

1-2)根据上述构建的非一致模糊退化模型，并结合自然图像的过完备字典表示，构建式(5)所示的图像复原模型：

$\begin{array}{c}\{\hat{x},\hat{k}\}=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cccc}+{\mathrm{\γ}}_i\left|\right|w|{|}_1& s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，第一项是由非一致模糊模型构造的数据保真项；第二项和第三项分别是过完备字典表示和稀疏系数α_i的正则化约束项；第四项是模糊核约束；其中，模糊核w具有稀疏特性，满足归一化和非负性，采用l₁范数对该模糊核w进行约束；η(η_i)、λ(λ_i)和γ(γ_i)为平衡参数，η(η_i)＝0.05、λ(λ_i)＝0.1、γ(γ_i)的取值范围为4.0～5.5；原始清晰图像x和模糊图像y均为过完备字典D排列的向量形式；

步骤二、输入待复原的模糊图像y和过完备字典D，其中，过完备字典D是采用块邻域梯度字典学习方法对Berkeley segmentation dataset数据库中的200幅图像随机提取20000个8×8像素点图像块进行自适应学习得到的；

步骤三、采用交替迭代方法对待复原的模糊图像y进行盲复原，包括：

3-1)首次迭代时，稀疏系数α由min||α||₀ s.t.得到，并设原始清晰图像x为输入的模糊图像y；

3-2)根据稀疏系数α和原始清晰图像x估计模糊核w，将上述式(5)简化为：

$\begin{array}{c}\hat{w}=\underset{w}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+{\mathrm{\γ}}_i|\left|w\right|{|}_1\\ \begin{array}{ccc}s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(6\right)$

并采用迭代收缩软阈值算法估计模糊核w；

3-3)根据模糊核w和稀疏系数α估计原始清晰图像x，将模糊图像y分解为多个不同的重叠块，对每个重叠块进行估计原始清晰图像x的操作，上述式(5)简化为：

$\hat{x}=\left|\right|Ax-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2---\left(7\right)$

式(7)中，A＝∑_kC_ijkw_k，利用快速傅里叶变换算法估计原始清晰图像x；

3-4)根据原始清晰图像x和模糊核w估计稀疏系数α，上述式(5)简化为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(8\right)$

式(8)中，第二部分为l₁范数的加权优化形式，权值ω_i采用稀疏系数反函数形式；由于过完备字典方法中各个图像块之间是相互独立的，因此，将式(8)简化为式(9)，从而将原始清晰图像x稀疏系数的求解问题转化为各个图像块的稀疏系数的求解问题，

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(9\right)$

采用YALL1算法估计稀疏系数α；

3-5)当迭代次数小于2时，返回步骤3-2)；否则，执行步骤3-6)；

3-6)计算相邻两次迭代求得的模糊核w之间的差值平方差，若该差值平方差的值小于10^-4，则停止迭代，输出的图像即为原始清晰图像x，否则返回步骤3-2)。