CN105939017A - 考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，属于电力***调度优化运行领域。该方法具体步骤包括：首先读取考虑时段间耦合的无功优化所需的***运行基础信息与技术参数，以及机组运行基础信息与技术参数；然后，构建以***运行网损最小化为目标的非线性规划模型，计算无功调节设备控制变量的连续解；构建以***网损增量最小化为目标的混合整数规划模型，计算无功调节设备控制变量的离散解；接着，将所得离散解代入之前构建的非线性规划模型中，再次计算调整发电机组的无功出力水平；在满足电力***运行安全约束条件的基础上，得到考虑时段间耦合的无功优化的工程实用解。本方法开发难度小、效率高，具有很强的实用性。

Description

考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法

技术领域

本发明涉及电力***调度与优化运行领域，特别提供了一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法。

背景技术

当前，我国电网交直流混联程度不断加深，***电压控制问题日益凸显。为了进一步提升电网运行的管理水平与调度运行的优化效果，需要深入研究电力***运行中考虑时段间耦合的无功优化问题。电力***中考虑时段间耦合的无功优化是指依据次日的负荷预测情况，在机组组合和有功经济调度完成以后，在满足各项运行约束条件的基础上，通过调节机组的无功功率、可投切电容器的组数以及有载调压变压器的分接头等无功控制手段，优化***内不同区域和节点的无功功率分布，以改善节点电压质量、降低***网损，确保电力***的安全与经济运行。

但是，考虑时段间耦合的无功优化模型中，其交流潮流无功平衡方程的高度非线性，可投切无功补偿装置和有载调压变压器分接头档位控制变量的离散性以及设备动作次数限制所引起的时段间耦合性，使得该无功优化问题成为了一个大规模、多时段、强耦合的非线性混合整数规划问题，直接求解十分困难。

现有的求解无功优化问题的方法主要有规整法和启发式算法两类。但是，简单以“四舍五入”为原则的规整处理方法难以保证解的最优性，优化结果甚至可能不可行；而启发式算法的计算效率较低、优化结果存在随机性，限制了其在大规模实际电力***中的应用。

发明内容

本发明的目的在于为电力***调度与优化运行提供可用于工程实际的技术手段与解决方案，基于***运行与机组运行的基础信息、技术参数与约束条件，提出了一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，能够极大地降低原问题的求解规模与求解难度，提高了原问题的求解效率，保障电力***的安全与经济运行。

本发明提出的一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，具体包括以下步骤：

1)读取无功优化所需的***运行的基础信息与技术参数；

***运行的基础信息与技术参数，包括：***的节点数目、线路数目、机组类型、机组数目、机组接入节点信息、节点负荷信息、网络拓扑结构、线路技术参数、电容器数目、电容器接入节点信息、电容器技术参数、变压器数目、变压器连接节点信息和变压器技术参数；

2)读取无功优化所需的机组运行的基础信息与技术参数；

机组运行的基础信息与技术参数，包括：机组类型、机组额定容量、机组有功最小技术出力、机组无功最小技术出力和机组有功爬坡能力；

3)构建以***运行网损最小化为目标的非线性规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

3-1)设***有N个节点、U台有载调压变压器、M台可调发电机、有R个节点装设可投切电容器组，全天时段为T，设目标函数为：

$\begin{array}{c}\min P_{loss}=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{p}_{loss}\left(t\right)\\ =\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i\left(t\right)V_j\left(t\right)Y_{ij}{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)\]\end{array}---\left(1\right)$

式(1)为***全天有功网损最小化的计算表达式；式中，P_loss为***全天有功网损，p_loss(t)为各时段的***有功网损；Y_ij为节点导纳矩阵第i行第j列的元素；V_i(t)为时段t节点i的电压，δ_ij(t)为时段t线路ij首末两端的相角差；

3-2)约束条件包括：

节点有功/无功平衡方程约束，如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}\left(t\right)-P_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)=0\\ Q_{Gi}\left(t\right)-Q_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\left(t\right)+Q_{Ci}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，P_Gi(t)、Q_Gi(t)分别为时段t节点i机组的有功、无功出力，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为时段t节点i有功、无功负荷；Q_Ci(t)为时段t节点i电容器注入的无功功率，计算表达式为Q_Ci(t)＝k_Ci(t)Q_cN，k_Ci(t)为时段t投入电容器的组数，Q_cN为单组电容器的容量；

状态变量的上下限约束，如式(3)所示：

x_SVmin(t)≤x_SV(t)≤x_SVmax(t) (3)

式中，状态变量的表达式为x_SV(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_N(t),P_Gslack(t)]^T，V₁(t)，V₂(t)，…，V_N(t)分别为节点1，2，…，N的节点电压，P_Gslack(t)为松弛节点的有功出力；T为矩阵转置符号；x_SVmin(t)为时段t状态变量的下限取值，x_SVmax(t)为时段t状态变量的上限取值；

控制变量的上下限约束，如式(4)所示：

x_CVmin(t)≤x_CV(t)≤x_CVmax(t) (4)

式中，控制变量的表达式为x_CV(t)＝[Q_G(t),k_C(t),k_T(t)]^T，Q_G(t)，k_C(t)与k_T(t)分别为由控制变量的发电机无功出力Q_Gi(t)，无功补偿电容器投切组数k_Ci(t)与有载调压变压器变比k_Ti(t)所组成的行向量；x_CVmin(t)为时段t控制变量的下限取值，x_CVmax(t)为时段t控制变量的上限取值；

4)计算无功调节设备控制变量的连续解；将步骤1)和步骤2)中读取的***运行的基础信息与技术参数和机组运行的基础信息与技术参数，代入步骤3)所构建的无功优化模型中，计算得到无功调节设备控制变量的连续解，包括：各台发电机组的无功出力，电容器投切组数的连续解和变压器变比的连续解；

5)构建以***网损增量最小化为目标的混合整数规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

5-1)此模型优化目标为有效处理无功控制设备的离散控制变量和全天的动作次数约束，设目标函数为：

${\mathrm{min\ΔP}}_{losssum}=\min \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\ΣS_{{\mathrm{Px}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}---\left(5\right)$

式(5)为***网损增量最小的计算表达式；式中，x′_CV(t)＝[k′_Ci(t),k′_Ti(t)]为优化的离散控制变量，即时段t的电容器投切组数和变压器分接头的调节档位；为步骤3)优化得到控制变量的松弛解，作为本步骤控制变量进行优化调整的初始值；为t时段***网损对控制变量的灵敏度矩阵，Ω_step＝[Q_Cstep,T_step]为无功控制设备的动作步长；

5-2)约束条件包括：

状态变量调整范围的上下限约束，如式(6)所示：

$U_{min}\left(t\right)\≤S_{{\mathrm{Ux}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}+U_i\left(t\right)\≤U_{max}\left(t\right)---\left(6\right)$

式中，为节点电压对控制变量的灵敏度矩阵；U_i(t)为时段t节点i的电压幅值，U_min(t)为时段t节点电压的下限取值，U_max(t)为时段t节点电压的上限取值；

控制变量的上下限约束，如式(7)所示：

$\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t\left)\right)\≤x_{CV}^{\′}\left(t\right)\≤\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t)+1)---\left(7\right)$

式中，int为取整标志；

控制设备全天的动作次数约束,如式(8)所示：

$\underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}|x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)|\≤K---\left(8\right)$

式中，无功设备动作次数限制K＝[k_Cmax,k_Tmax]^T，其中k_Cmax,k_Tmax分别为k_C(t)，k_T(t)的最大值；

式(8)转为如下形示表达：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)\\ 0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}(t+1)-x_{CV}^{\′}\left(t\right)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)\\ {\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)=1\\ \underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}Z\left(t\right)\≤K\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Z(t)为离散变量，表示无功控制设备时段t的动作次数；δ₁(t),δ₂(t)为0-1整数变量，M_C为一个大的正数；

6)计算无功调节设备控制变量的离散解；将步骤4)中计算得到的无功调节设备控制变量的连续解，代入到步骤5)构建的混合整数规划模型中，计算得到电容器投切组数的离散解与变压器变比的离散解；

7)将步骤6)中的计算结果代入步骤3)构建的非线性规划模型中，再次计算调整发电机组的无功出力水平；

8)在满足电力***运行各类安全约束条件的基础上，得到考虑时段间耦合的无功优化的工程实用解。

本发明的特点及有益效果如下：

本发明基于对电力***运行物理本质与内涵的深刻把握，提出了考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，从而为求解此类大规模、多时段、强耦合的非线性混合整数规划问题提供了可用于工程实际的解决方案，提高了保障电网安全经济运行的业务水平。该方法充分考虑了电力***运行与发电机组运行的各类约束条件，通过划分不同属性子问题的处理方式，将难以直接求解的考虑时段间耦合的无功优化问题巧妙地转化为非线性规划和混合整数规划两个子问题，极大地降低了原问题的求解规模和求解难度，提高了原问题的求解效率。该方法与电力***调度与优化运行联系紧密，具备很强的适用性，可以作为一个功能模块嵌入到当前电力***计划制定、方式安排与调度运行等环节之中，其开发难度小、开发效率高，具有很强的实用性。

附图说明

图1是本发明方法的实施流程框图。

具体实施方式

本发明提出的一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，流程框图如图1所示，具体包括以下步骤：

1)读取无功优化所需的***运行的基础信息与技术参数；

***运行的基础信息与技术参数，包括：***的节点数目、线路数目、机组类型、机组数目、机组接入节点信息、节点负荷信息、网络拓扑结构、线路技术参数、电容器数目、电容器接入节点信息、电容器技术参数、变压器数目、变压器连接节点信息和变压器技术参数；

2)读取无功优化所需的机组运行的基础信息与技术参数；

机组运行的基础信息与技术参数，包括：机组类型、机组额定容量、机组有功最小技术出力、机组无功最小技术出力和机组有功爬坡能力；

3)构建以***运行网损最小化为目标的非线性规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

3-1)设***有N个节点、U台有载调压变压器、M台可调发电机、有R个节点装设可投切电容器组，全天时段为T，设目标函数为：

$\begin{array}{c}\min P_{loss}=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{p}_{loss}\left(t\right)\\ =\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\[\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i\left(t\right)V_j\left(t\right)Y_{ij}{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)\]\end{array}---\left(1\right)$

式(1)为***全天有功网损最小化的计算表达式；式中，P_loss为***全天有功网损，p_loss(t)为各时段的***有功网损；Y_ij为节点导纳矩阵第i行第j列的元素；V_i(t)为时段t节点i的电压，δ_ij(t)为时段t线路ij首末两端的相角差；

3-2)约束条件包括：

节点有功/无功平衡方程约束，如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}\left(t\right)-P_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)=0\\ Q_{Gi}\left(t\right)-Q_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\left(t\right)+Q_{Ci}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，P_Gi(t)、Q_Gi(t)分别为时段t节点i机组的有功、无功出力，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为时段t节点i有功、无功负荷；Q_Ci(t)为时段t节点i电容器注入的无功功率，计算表达式为Q_Ci(t)＝k_Ci(t)Q_cN，k_Ci(t)为时段t投入电容器的组数，Q_cN为单组电容器的容量；

状态变量(包括节点电压、松弛节点有功出力)的上下限约束，如式(3)所示：

x_SVmin(t)≤x_SV(t)≤x_SVmax(t) (3)

式中，状态变量的表达式为x_SV(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_N(t),P_Gslack(t)]^T，V₁(t)，V₂(t)，…，V_N(t)分别为节点1，2，…，N的节点电压，P_Gslack(t)为松弛节点的有功出力；T为矩阵转置符号；x_SVmin(t)为时段t状态变量的下限取值，x_SVmax(t)为时段t状态变量的上限取值；

控制变量(包括发电机无功出力、无功补偿电容器投切组数和有载调压变压器变比)的上下限约束，如式(4)所示：

x_CVmin(t)≤x_CV(t)≤x_CVmax(t) (4)

式中，控制变量的表达式为x_CV(t)＝[Q_G(t),k_C(t),k_T(t)]^T，Q_G(t)，k_C(t)与k_T(t)分别为由控制变量的发电机无功出力Q_Gi(t)，无功补偿电容器投切组数k_Ci(t)与有载调压变压器变比k_Ti(t)所组成的行向量；x_CVmin(t)为时段t控制变量的下限取值，x_CVmax(t)为时段t控制变量的上限取值，取值范围由设备参数决定。

4)计算无功调节设备控制变量的连续解；将步骤1)和步骤2)中读取的***运行的基础信息与技术参数和机组运行的基础信息与技术参数，代入步骤3)所构建的无功优化模型中，计算得到无功调节设备控制变量的连续解，包括：各台发电机组的无功出力，电容器投切组数的连续解和变压器变比的连续解；

5)构建以***网损增量最小化为目标的混合整数规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

5-1)此模型优化目标为有效处理无功控制设备的离散控制变量和全天的动作次数约束，设目标函数为：

${\mathrm{min\ΔP}}_{losssum}=\min \underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\ΣS_{{\mathrm{Px}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}---\left(5\right)$

式(5)为***网损增量最小的计算表达式；式中，x′_CV(t)＝[k′_Ci(t),k′_Ti(t)]为优化的离散控制变量，即时段t的电容器投切组数和变压器分接头的调节档位；为步骤3)优化得到控制变量的松弛解，作为本步骤控制变量进行优化调整的初始值；为t时段***网损对控制变量的灵敏度矩阵，Ω_step＝[Q_Cstep,T_step]为无功控制设备的动作步长；

5-2)约束条件包括：

状态变量调整范围的上下限约束，如式(6)所示：

$U_{min}\left(t\right)\≤S_{{\mathrm{Ux}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}+U_i\left(t\right)\≤U_{max}\left(t\right)---\left(6\right)$

式中，为节点电压对控制变量的灵敏度矩阵；U_i(t)为时段t节点i的电压幅值，U_min(t)为时段t节点电压的下限取值，U_max(t)为时段t节点电压的上限取值；

控制变量，即无功补偿电容器投切组数、有载调压变压器变比的上下限约束，如式(7)所示：

$\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t\left)\right)\≤x_{CV}^{\′}\left(t\right)\≤\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t)+1)---\left(7\right)$

式中，int为取整标志；

控制设备全天的动作次数约束,如式(8)所示：

$\underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}|x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)|\≤K---\left(8\right)$

式中，无功设备动作次数限制K＝[k_Cmax,k_Tmax]^T，其中k_Cmax,k_Tmax分别为k_C(t)，k_T(t)的最大值，以反映无功控制设备的全天动作次数上限；

由于动作次数约束的存在，极大地增加了本步骤模型的求解难度。为此，本发明提出一种将绝对值不等式约束等价转化为一般不等式约束的方法，式(8)转为如下形示表达：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)\\ 0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}(t+1)-x_{CV}^{\′}\left(t\right)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)\\ {\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)=1\\ \underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}Z\left(t\right)\≤K\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Z(t)为离散变量，表示无功控制设备时段t的动作次数，如若时段t内电容器投切组数发生改变，则Z(t)等于相应的投切次数变化情况，否则Z(t)＝0；δ₁(t),δ₂(t)为0-1整数变量，通过其不同的取值来表示x′_CV(t)和x′_CV(t+1)的数值相对大小情况，如当x′_CV(t)≤x′_CV(t+1)时，则δ₁(t)＝1,δ₂(t)＝0，M_C为一个大的正数；

6)计算无功调节设备控制变量的离散解；将步骤4)中计算得到的无功调节设备控制变量的连续解，代入到步骤5)构建的混合整数规划模型中，计算得到电容器投切组数的离散解与变压器变比的离散解；

7)将步骤6)中的计算结果代入步骤3)构建的非线性规划模型中，再次计算调整发电机组的无功出力水平；

将步骤6)计算得到的电容器投切组数的离散解与变压器变比的离散解固定，当作常数输入至步骤3)所构建的非线性规划模型中，采用内点法求解该非线性规划模型，计算得到考虑电容器投切组数与变压器变比离散解下的各台发电机组的无功出力数值；

8)在满足电力***运行各类安全约束条件的基础上，得到考虑时段间耦合的无功优化的工程实用解。

需要强调的是，本方法实施步骤中与考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法相关的模型与计算公式可根据实际的电力***调度运行与优化需求等灵活订制，可扩展性强。因此，以上实施步骤仅用以说明而非限制本发明的技术方案。不脱离本发明精神和范围的任何修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种考虑时段间耦合的无功优化的工程实用化求解方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

1)读取无功优化所需的***运行的基础信息与技术参数；

***运行的基础信息与技术参数，包括：***的节点数目、线路数目、机组类型、机组数目、机组接入节点信息、节点负荷信息、网络拓扑结构、线路技术参数、电容器数目、电容器接入节点信息、电容器技术参数、变压器数目、变压器连接节点信息和变压器技术参数；

2)读取无功优化所需的机组运行的基础信息与技术参数；

机组运行的基础信息与技术参数，包括：机组类型、机组额定容量、机组有功最小技术出力、机组无功最小技术出力和机组有功爬坡能力；

3)构建以***运行网损最小化为目标的非线性规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

3-1)设***有N个节点、U台有载调压变压器、M台可调发电机、有R个节点装设可投切电容器组，全天时段为T，设目标函数为：

$\begin{array}{c}\min P_{loss}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{loss}\left(t\right)\\ =\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i\left(t\right)V_j\left(t\right)Y_{ij}{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)\]\end{array}---\left(1\right)$

式(1)为***全天有功网损最小化的计算表达式；式中，P_loss为***全天有功网损，p_loss(t)为各时段的***有功网损；Y_ij为节点导纳矩阵第i行第j列的元素；V_i(t)为时段t节点i的电压，δ_ij(t)为时段t线路ij首末两端的相角差；

3-2)约束条件包括：

节点有功/无功平衡方程约束，如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}\left(t\right)-P_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\left(t\right)=0\\ Q_{Gi}\left(t\right)-Q_{Di}\left(t\right)-V_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{ij}{V}_j\left(t\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\left(t\right)+Q_{Ci}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，P_Gi(t)、Q_Gi(t)分别为时段t节点i机组的有功、无功出力，P_Di(t)、Q_Di(t)分别为时段t节点i有功、无功负荷；Q_Ci(t)为时段t节点i电容器注入的无功功率，计算表达式为Q_Ci(t)＝k_Ci(t)Q_cN，k_Ci(t)为时段t投入电容器的组数，Q_cN为单组电容器的容量；

状态变量的上下限约束，如式(3)所示：

x_SVmin(t)≤x_SV(t)≤x_SVmax(t) (3)

式中，状态变量的表达式为x_SV(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_N(t),P_Gslack(t)]^T，V₁(t)，V₂(t)，…，V_N(t)分别为节点1，2，…，N的节点电压，P_Gslack(t)为松弛节点的有功出力；T为矩阵转置符号；x_SVmin(t)为时段t状态变量的下限取值，x_SVmax(t)为时段t状态变量的上限取值；

控制变量的上下限约束，如式(4)所示：

x_CVmin(t)≤x_CV(t)≤x_CVmax(t) (4)

式中，控制变量的表达式为x_CV(t)＝[Q_G(t),k_C(t),k_T(t)]^T，Q_G(t)，k_C(t)与k_T(t)分别为由控制变量的发电机无功出力Q_Gi(t)，无功补偿电容器投切组数k_Ci(t)与有载调压变压器变比k_Ti(t)所组成的行向量；x_CVmin(t)为时段t控制变量的下限取值，x_CVmax(t)为时段t控制变量的上限取值；

4)计算无功调节设备控制变量的连续解；将步骤1)和步骤2)中读取的***运行的基础信息与技术参数和机组运行的基础信息与技术参数，代入步骤3)所构建的无功优化模型中，计算得到无功调节设备控制变量的连续解，包括：各台发电机组的无功出力，电容器投切组数的连续解和变压器变比的连续解；

5)构建以***网损增量最小化为目标的混合整数规划模型，模型由目标函数和约束条件构成；

5-1)此模型优化目标为有效处理无功控制设备的离散控制变量和全天的动作次数约束，设目标函数为：

${\mathrm{min\ΔP}}_{losssum}=min\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{\mathrm{\ΣS}}_{{\mathrm{Px}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}---\left(5\right)$

式(5)为***网损增量最小的计算表达式；式中，x′_CV(t)＝[k′_Ci(t),k′_Ti(t)]为优化的离散控制变量，即时段t的电容器投切组数和变压器分接头的调节档位；为步骤3)优化得到控制变量的松弛解，作为本步骤控制变量进行优化调整的初始值；为t时段***网损对控制变量的灵敏度矩阵，Ω_step＝[Q_Cstep,T_step]为无功控制设备的动作步长；

5-2)约束条件包括：

状态变量调整范围的上下限约束，如式(6)所示：

$U_{min}\left(t\right)\≤S_{{\mathrm{Ux}}_{CV}}\left(t\right)\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′0}\left(t\right)\]{\mathrm{\Ω}}_{step}+U_i\left(t\right)\≤U_{max}\left(t\right)---\left(6\right)$

式中，S_UxCV(t)＝[S_UQC(t),S_UT(t)]为节点电压对控制变量的灵敏度矩阵；U_i(t)为时段t节点i的电压幅值，U_min(t)为时段t节点电压的下限取值，U_max(t)为时段t节点电压的上限取值；

控制变量的上下限约束，如式(7)所示：

$\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t\left)\right)\≤x_{CV}^{\′}\left(t\right)\≤\mathrm{int}\left(x_{CV}^{\′0}\right(t)+1)---\left(7\right)$

式中，int为取整标志；

控制设备全天的动作次数约束,如式(8)所示：

$\underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}|x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)|\≤K---\left(8\right)$

式中，无功设备动作次数限制K＝[k_Cmax,k_Tmax]^T，其中k_Cmax,k_Tmax分别为k_C(t)，k_T(t)的最大值；

式(8)转为如下形示表达：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}\left(t\right)-x_{CV}^{\′}(t+1)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)\\ 0\≤Z\left(t\right)-\[x_{CV}^{\′}(t+1)-x_{CV}^{\′}\left(t\right)\]\≤M_C\·{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)\\ {\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)=1\\ \underset{t=1}{\overset{T-1}{\Σ}}Z\left(t\right)\≤K\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Z(t)为离散变量，表示无功控制设备时段t的动作次数；δ₁(t),δ₂(t)为0-1整数变量，M_C为一个大的正数；

6)计算无功调节设备控制变量的离散解；将步骤4)中计算得到的无功调节设备控制变量的连续解，代入到步骤5)构建的混合整数规划模型中，计算得到电容器投切组数的离散解与变压器变比的离散解；

7)将步骤6)中的计算结果代入步骤3)构建的非线性规划模型中，再次计算调整发电机组的无功出力水平；

8)在满足电力***运行各类安全约束条件的基础上，得到考虑时段间耦合的无功优化的工程实用解。