CN105923014A - 一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，属于轨道交通安全运行维护领域。该方法从轨检车获取车轴和车体的频域特征信号及高低不平顺幅值；确定输入特征和不平顺幅值的参考值，计算样本的综合相似度分布；构造反映输入与不平顺幅值之间关系的投点统计表，并转换得到输入的证据矩阵表；确定输入信息源的可靠性；利用证据推理规则融合样本输入激活的证据并从融合结果推理高低不平顺幅值；构建优化模型训练参数，基于最优参数集合即可推理测试样本的轨道高低不平顺幅值。该方法能通过安装在普通列车上的传感器获得的振动信号有效估计轨道高低不平顺估计值，成本低，精度高，从而实现了轨道高低不平顺幅值的实时监测。

Description

一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，属于轨道交通安全运行维护领域。

背景技术

轨道作为承载列车运行的铁路***基础设施，其出现的任何损伤及故障都会对行车效率及安全带来重要的影响。轨道动态检查作业是铁路轨道病害检查、指导维修养护以及保障行车安全的重要手段，其中轨道高低不平顺度作为一个重要的检测指标，其能够反映轨道垂直几何形变的程度。在正常的轨道高低平顺度下，列车和轨道的相互作用力均匀，列车运行平稳；当轨道出现高低不平顺时，列车运行中会出现异常振动，这使得列车与轨道间垂直力出现增载或减载的变化。增载将引起轮对损伤，并进一步加剧轨道高低不平顺的程度，大大缩短轨道的使用寿命；而减载时轮轨间接触力小，导致脱轨事故，严重影响行车安全。因此，有效的轨道不平顺故障检测技术的使用，能够使铁路维修工程师及时监测到轨道的异常状态，并根据异常发生的程度对轨道进行针对性的维护检修。

目前，国内普遍采用GJ-4和GJ-5型轨检车测量轨道不平顺幅值。例如，GJ-4型轨检车通过惯性测量方法计算轨道的垂直位移。具体地，GJ-4利用安装在车体上的加速度计测得车体的振动加速度信号，将该信号进行二次积分获得车体的惯性位移，再利用车体上的位移传感器获取的转向架与轴箱之间的相对位移，惯性位移与相对位移的和即为轨道高低不平顺的垂直位移，最后利用测角器和陀螺仪测得的车体倾角对该垂直位移进行修正，即可得到最终的轨道高低不平顺幅值。然而，轨检车虽然能提供较为精确的不平顺位移估计值，但它也存在了两个不可避免的问题：一是轨检车需要配备十分昂贵的测角器和陀螺仪，同时这些设备的安装需要极其苛刻的设计结构，这些原因导致了轨检车的高额造价；二是轨检车工作需要占用行车路线，且占用线路的时间较长，这在国内铁路网络需满足全国如此密集行车需求的背景下，迫使轨检车的检测周期间隔过长，这使得轨检车难以满足目前铁路部门要求的对线路全天候监测工作的需求，更不足以满足中国庞大的铁路网络的实时监控的需求。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，通过在现行列车的车轴和车体上安装加速度计，首先基于假定的初始输入输出参考值从加速度采样数据中提取证据，再评估证据的可靠性，然后构建目标函数训练证据推理模型参数，最后通过融合证据的信度推理估计出轨道高低不平顺幅值。该方法利用廉价且能够简易安装的振动加速度计即可估计轨道高低不平顺幅值，而且实现了轨道高低不平顺故障的实时检测。

本发明提出的基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，包括以下各步骤：

(1)设定GJ-4型轨检车安装在车轴与车体上的加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号为r₁(t)和r₂(t)，其单位为G(重力加速度，9.8m/s²)，轨检车以100-120km/h的时速，每隔0.15-0.3m采样一次加速度振动信号，共采集T_S次，一般T_S>5000，则采样时刻t＝1,2,…,T_S。设轨检车在采样时刻t利用惯性测量方法测得垂直位移为d(t)，其单位为mm；

(2)将步骤(1)中每个采样时刻的时域振动加速度信号r₁(t)和r₂(t)分别以5.25m的窗口长度进行短时傅里叶变换，然后求得各频域幅值绝对值的平均值作为车轴和车体的频域特征信号f₁(t)和f₂(t)，其中 分别为输入特征信号f₁(t)和f₂(t)的最小和最大值。将垂直位移d(t)取绝对值记为Ir(t)，Ir(t)∈[l₁，l₂]，其中l₁和l₂分别是Ir(t)的最小和最大值。将f₁(t)、f₂(t)和Ir(t)表示成样本集合S＝{[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]|t＝1,2,…,T_S}，其中[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]为一个样本向量；

(3)设定轨道高低不平顺幅值Ir的结果参考值集合D＝{D_n|n＝1,…,N}，频域振动信号f_i的输入参考值集合N为轨道高低不平顺幅值的结果参考值Ir的个数，J_i为频域振动信号f_i的参考值个数；

(4)将T个样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]中的样本对(f_i(t),Ir(t))分别用定性信息转换方法变化为关于参考值相似度的形式，具体步骤如下：

(4-1)样本对(f_i(t),Ir(t))的输入值f_i(t)匹配参考值的相似度分布为

其中

α_{i,j '}＝0 j'＝1,...,J_i,j'≠j,j+1 (1c)

α_i,j表示输入值f_i(t)匹配参考值的相似度；

(4-2)样本对(f_i(t),Ir(t))的结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度分布为

S_O(Ir(t))＝{(D_n,γ_n)|n＝1,...,N} (2a)

其中

γ_n'＝0 n'＝1,...,N,n'≠n,n+1 (2c)

γ_n表示结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度；

(4-3)根据步骤(4-1)和步骤(4-2)，样本对(f_i(t),Ir(t))可以被转化地表示为相似度分布的形式(α_i,jγ_n,α_i,j+1γ_n,α_i,jγ_n+1,α_i,j+1γ_n+1)，其中，α_i,jγ_n表示样本对(f_i(t),Ir(t))中输入值匹配参考值同时结果值Ir(t)匹配参考值D_n的综合相似度；

(5)根据步骤(4)，将样本集S中的所有样本对转化为综合相似度的形式，用它们可构造结果参考值和输入参考值之间的投点统计表，如下表1所示，其中a_n,j表示所有输入值f_i(t)匹配参考值并且结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对(f_i(t),Ir(t))综合相似度的和，表示所有结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对综合相似度的和，表示所有输入值f_i(t)匹配参考值的样本对综合相似度的和，并有

表1 样本对(f_i(t),Ir(t))的投点统计表

(6)根据步骤(5)中的投点统计表，可获得当输入值f_i(t)取参考值时，结果值Ir(t)为参考值D_n的信度为

并有则可定义对应于参考值的证据为

因此，可构造出如表2所示的证据矩阵表来描述输入f_i和结果Ir之间的关系；

表2 输入f_i的证据矩阵表

(7)定义证据的可靠性r_i描述输入信息源f_i评估轨道高低不平顺幅值Ir的能力，具体获取步骤如下：

(7-1)定义输入值f_i(t)与结果值Ir(t)的相对变化值为

(7-2)根据(7-1)定义的相对变化值，可获取反映输入特征信号与不平顺幅值变化趋势的评价因子为

(7-3)根据(7-2)获得的评价因子，可由下式计算输入信息源f_i的可靠性

(8)给定样本集中的任意一组输入样本向量F(t)＝(f₁(t),f₂(t))，根据步骤(6)获得的输入证据矩阵表和步骤(7)获得的输入信息源可靠性，可利用证据推理规则推理出初始的轨道高低不平顺估计值具体步骤如下：

(8-1)对于输入值f_i(t)，其必然落入某两个参考值构成的区间此时这两个参考值对应的证据和被激活，则输入值f_i(t)的证据可由参考值证据和以加权和的形式获得

e_i＝{(D_n,p_n,i),n＝1,...,N} (9a)

(8-2)利用式(9a)和式(9b)获得f₁(t)和f₂(t)的证据e₁和e₂，并设定初始证据权重w_i＝r_i，利用证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为

O(F(t))＝{(D_n,p_n,e(2)),n＝1,...,N} (10a)

(8-3)根据步骤(8-2)得到融合结果O(F(t))，估计的高低不平顺幅值可由下式推理得到

(9)基于均方误差构建参数优化模型，具体步骤如下：

(9-1)确定优化参数集合w_i表示证据的权重，其他参数分别设定为D₁＝l₁,D_N＝l₂,

(9-2)将最小化均方误差作为优化目标函数

s.t.0≤w_i≤1,i＝1,2 (12b)

D₂<D₃<…<D_N-1 (12d)

式(12b)-(12d)表示优化参数需满足的约束条件；

(9-3)利用基于梯度的方法或者非线性优化软件包，如数学计算软件Matlab中的fmincon函数优化该目标函数，获得最优的参数集合P，从现行列车车轴和车体上安装的加速度计采集输入特征信号，将其利用步骤(2)处理，再一次重复步骤(4)～步骤(8)即可得到更为精确的轨道高低不平顺估计值

本发明提出的基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，根据轨迹车采集的车轴和车体输入特征信号与高低不平顺幅值变化范围设定相应的输入与结果参考值；利用定性信息转换方法获得样本对关于输入与结果参考值的综合相似度，并构造反映输入参考值与结果参考值关系的投点统计表；根据该表获取各结果参考值对应的证据，构造证据矩阵表；根据输入特征信号反映不平顺幅值变化趋势的能力获得输入信息源的可靠性；获取样本集每一组输入样本向量的证据，利用证据推理规则得到融合结果，从中推理得到初始高低不平顺估计值；构建目标函数训练优化参数集合，从现行列车的车轴和车厢加速度计获取数据，根据优化参数集合，重复上述步骤，获得轨道高低不平顺幅值估计值。根据本发明方法编制的程序(编译环境LabView，C++等)可以在监测计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测***，配置在普通列车上，从而实现轨道高低不平顺幅值的实时监测。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是本发明方法实施例中GJ-4型轨检车所采集数据的车轴和车体频域特征振动信号及对应的轨道高低不平顺幅值绝对值；

图3是本发明方法实施例中GJ-4型轨检车所采集数据的轨道高低不平顺幅值估计值。

具体实施方法

本发明提出的一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定GJ-4型轨检车安装在车轴与车体上的加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号为r₁(t)和r₂(t)，其单位为G(重力加速度，9.8m/s²)，轨检车以100-120km/h的时速，每隔0.15-0.3m采样一次加速度振动信号，共采集T_S次，一般T_S>5000，则采样时刻t＝1,2,…,T_S。设轨检车在采样时刻t利用惯性测量方法测得垂直位移为d(t)，其单位为mm；

(2)将步骤(1)中每个采样时刻的时域振动加速度信号r₁(t)和r₂(t)分别以5.25m的窗口长度进行短时傅里叶变换，然后求得各频域幅值绝对值的平均值作为车轴和车体的频域特征信号f₁(t)和f₂(t)，其中 分别为输入特征信号f₁(t)和f₂(t)的最小和最大值。将垂直位移d(t)取绝对值记为Ir(t)，Ir(t)∈[l₁，l₂]，其中l₁和l₂分别是Ir(t)的最小和最大值。将f₁(t)、f₂(t)和Ir(t)表示成样本集合S＝{[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]|t＝1,2,…,T_S}，其中[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]为一个样本向量；

(3)设定轨道高低不平顺幅值Ir的结果参考值集合D＝{D_n|n＝1,…,N}，频域振动信号f_i的输入参考值集合N为轨道高低不平顺幅值的结果参考值Ir的个数，J_i为频域振动信号f_i的参考值个数；

为了便于对输入参考值和结果参考值的理解，这里举例说明。设从轨检车采集了T_S＝8429组样本向量构成样本集合，样本集合中的数据经步骤(2)预处理后，可得轨道高低不平顺幅值Ir的取值范围为[0,12]，频域特征信号f₁和f₂的取值范围分别为[0,5]和[0,0.021]，则可设轨道高低不平顺幅值Ir的结果参考值集合D＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝9；车轴频域特征信号f₁的输入参考值集合A₁＝{0,0.45,0.85,1.3,1.7,5}，J₁＝6；车体频域特征信号f₂的输入参考值集合A₂＝{0,0.002,0.004,0.006,0.007,0.008,0.01,0.015,0.021}，J₂＝9。

(4)将T个样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]中的样本对(f_i(t),Ir(t))分别用定性信息转换方法变化为关于参考值相似度的形式，具体步骤如下：

(4-1)样本对(f_i(t),Ir(t))的输入值f_i(t)匹配参考值的相似度分布为

其中

α_{i,j '}＝0 j'＝1,...,J_i,j'≠j,j+1 (1c)

α_i,j表示输入值f_i(t)匹配参考值的相似度；

(4-2)样本对(f_i(t),Ir(t))的结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度分布为

S_O(Ir(t))＝{(D_n,γ_n)|n＝1,...,N} (2a)其中

γ_n'＝0 n'＝1,...,N,n'≠n,n+1 (2c)

γ_n表示结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度；

(4-3)根据步骤(4-1)和步骤(4-2)，样本对(f_i(t),Ir(t))可以被转化地表示为相似度分布的形式(α_i,jγ_n,α_i,j+1γ_n,α_i,jγ_n+1,α_i,j+1γ_n+1)，其中，α_i,jγ_n表示样本对(f_i(t),Ir(t))中输入值匹配参考值同时结果值Ir(t)匹配参考值D_n的综合相似度；

为了加深对样本对(f_i(t),Ir(t))的综合相似度的理解，这里假设一个样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]＝[0.3979,0.0135,9.1956]，沿用步骤(3)例子假定的输入和结果参考值集合，由式(1a)-(1c)可得输入值f₁(t)匹配参考值的相似度为α_1,1＝0.1159，α_1,2＝0.8841；输入值f₂(t)匹配参考值的相似度为α_2,7＝0.3067，α_2,8＝0.6933；结果值Ir(t)匹配参考值的相似度为γ₅＝0.4022，γ₆＝0.5978，进而可获得样本对(f₁(t),Ir(t))的综合相似度分布(α_1,1γ₅,α_1,2γ₅,α_1,1γ₆,α_1,2γ₆)＝(0.0466,0.35556,0.0693,0.5285)；样本对(f₂(t),Ir(t))的综合相似度分布(α_2,7γ₅,α_2,8γ₅,α_2,7γ₆,α_2,8γ₆)＝(0.1234,0.2788,0.1833,0.4145)。

(5)根据步骤(4)，将样本集S中的所有样本对转化为综合相似度的形式，用它们可构造结果参考值和输入参考值之间的投点统计表，如下表1所示，其中a_n,j表示所有输入值f_i(t)匹配参考值并且结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对(f_i(t),Ir(t))综合相似度的和，表示所有结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对综合相似度的和，表示所有输入值f_i(t)匹配参考值的样本对综合相似度的和，并有

表1 样本对(f_i(t),Ir(t))的投点统计表

为了便于理解上表所示的投点统计表，沿用步骤(3)中的样本集合与参考值集合，根据步骤(4)获得样本集合所有T_S＝8429个样本对(f₁(t),Ir(t))的综合相似度分布，即可构造出投点统计表，如下表3所示

表3 样本对(f₁(t),Ir(t))的投点统计表

(6)根据步骤(5)中的投点统计表，可获得当输入值f_i(t)取参考值时，结果值Ir(t)为参考值D_n的信度为

并有则可定义对应于参考值的证据为

因此，可构造出如表2所示的证据矩阵表来描述输入f_i和结果Ir之间的关系；

表2 输入f_i的证据矩阵表

继续沿用步骤(5)中输入特征信号f₁的投点统计表加深对上表所示的证据矩阵表的理解。根据表3，由式(3)和式(4)可得输入值f₁(t)取参考值时对应的证据为

同样地，可求取其它参考值对应的证据，那么即可构建输入f₁的证据矩阵表，如表4所示

表4 输入f₁的证据矩阵表

(7)定义证据的可靠性r_i描述输入信息源f_i评估轨道高低不平顺幅值Ir的能力，具体获取步骤如下：

(7-1)定义输入值f_i(t)与结果值Ir(t)的相对变化值为

(7-2)根据(7-1)定义的相对变化值，可获取反映输入特征信号与不平顺幅值变化趋势的评价因子为

(7-3)根据(7-2)获得的评价因子，可由下式计算输入信息源f_i的可靠性

为了加深对可靠性r_i的理解，在前例所采集样本集合的基础上，可获得 则反映输入特征信号与不平顺幅值变化趋势的评价因子由式(5)-式(7)得af₁＝2890.2294，af₂＝354.6389，那么利用(8)式即可获得输入信息源的可靠性为

(8)给定样本集中的任意一组输入样本向量F(t)＝(f₁(t),f₂(t))，根据步骤(6)获得的输入证据矩阵表和步骤(7)获得的输入信息源可靠性，可利用证据推理规则推理出初始的轨道高低不平顺估计值具体步骤如下：

(8-1)对于输入值f_i(t)，其必然落入某两个参考值构成的区间此时这两个参考值对应的证据和被激活，则输入值f_i(t)的证据可由参考值证据和以加权和的形式获得

e_i＝{(D_n,p_n,i),n＝1,...,N} (9a)

(8-2)利用式(9a)和式(9b)获得f₁(t)和f₂(t)的证据e₁和e₂，并设定初始证据权重w_i＝r_i，利用证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为

O(F(t))＝{(D_n,p_n,e(2)),n＝1,...,N} (10a)

(8-3)根据步骤(8-2)得到融合结果O(F(t))，估计的高低不平顺幅值可由下式推理得到

为了加深对步骤(8)的理解，沿用步骤(4)的样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]＝[0.3979,0.0135,9.1956]为例说明如何获取高低不平顺估计值根据步骤(4)可知该样本输入f₁(t)以相似度α_1,1＝0.1159，α_1,2＝0.8841激活证据和输入f₂(t)以相似度α_2,7＝0.3067，α_2,8＝0.6933激活证据和根据(9)式得到e₁＝[0.1185,0.0939,0.1163,0.0188,0.0489,0.3025,0.3010]，e₂＝[0,0,0.0026,0.1344,0.3633,0.3322,0.1676]，然后利用式(10b)的证据推理融合规则，可得融合结果为O(U(t))＝{(D₁,0),(D₂,0),(D₃,0.0026),(D₄,0.1316),(D₅,0.3572),(D₆,0.3381),(D₇,0.1706)}将上述融合结果代入(11)式，即可得估计不平顺幅值为

(9)基于均方误差构建参数优化模型，具体步骤如下：

(9-1)确定优化参数集合w_i表示证据的权重，其他参数分别设定为D₁＝l₁,D_N＝l₂,

(9-2)将最小化均方误差作为优化目标函数

s.t.0≤w_i≤1,i＝1,2 (12b)

D₂<D₃<…<D_N-1 (12d)

式(12b)-(12d)表示优化参数需满足的约束条件；

(9-3)利用基于梯度的方法或者非线性优化软件包，如数学计算软件Matlab 中的fmincon函数优化该目标函数，获得最优的参数集合P，从现行列车车轴和车体上安装的加速度计采集输入特征信号，将其利用步骤(2)处理，再一次重复步骤(4)～步骤(8)即可得到更为精确的轨道高低不平顺估计值

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：从轨检车采集车轴和车体时域振动加速度信号及垂直位移；将采集的数据经过短时傅里叶变换，获取每个采样时刻对应的频域特征信号，并将垂直位移取绝对值得到高低不平顺幅值；确定输入特征信号和高低不平顺幅值的参考值集合，并计算它们关于参考值的综合相似度分布；利用样本集合的综合相似度分布构造反映输入信号与不平顺幅值之间关系的投点统计表；由投点统计表转换得到输入特征信号的证据矩阵表；确定输入信息源的可靠性；利用证据推理规则融合输入样本向量激活的证据并从融合结果推理高低不平顺估计值；构建参数优化模型训练参考值及证据权重构成的参数集合，最后基于最优参数集合重复上述步骤推理测试样本轨道高低不平顺幅值。

以下结合我国某既有干线下行区段(1584.5103km～1586.86735km)采集的数据为例，详细介绍本发明方法的各个步骤。

1、实验数据的采集及预处理

GJ-4型轨检车以100km/h的速度行驶，每隔0.25m采集一次时域振动信号，则共计采集T＝(1586.86735-1584.5103)÷(0.25*10^-3)＝9428组样本数据，从中随机选取T_S＝8429组样本作为训练样本集合，剩余样本用于优化后推理模型的测试，将每个时刻的振动时域信号经窗口长度为5.25m的短时傅里叶变换，然后将各频率幅值的绝对值求平均后得到最终的f₁(t)和f₂(t)，而每个时刻采集的高低不平顺幅值取绝对值得到Ir(t)，那么即可得到样本集合S＝{[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]|t＝1,2,…,T_S}，且f₁(t)∈[0,5.0]，f₂(t)∈[0,0.021]，Ir∈[0,12]。

2、频域特征f₁(t)和f₂(t)及不平顺幅值绝对值Ir(t)参考值的选取

设轨道高低不平顺幅值Ir的结果参考值集合D＝{0,2,4,6,8,10,12}，共计N＝9个参考值；车轴频域特征信号f₁的输入参考值集合A₁＝{0,0.45,0.85,1.3,1.7,5}，共计J₁＝6个参考值；车体频域特征信号f₂的输入参考值集合A₂＝{0,0.002,0.004,0.006,0.007,0.008,0.01,0.015,0.021}，共计J₂＝9个参考值。

3、获取样本对(f_i(t),Ir(t))关于参考值的综合相似度形式，构造样本对(f_i(t), Ir(t))的投点统计表

利用本发明方法步骤(4)获得T_S＝8429组训练样本集合中所有样本对(f_i(t),Ir(t))的综合相似度分布，构造如本发明方法步骤(5)中表1所示的投点统计表，输入样本对(f₁(t),Ir(t))和(f₂(t),Ir(t))的投点统计表分别如下表5和表6所示

表5 样本对(f₁(t),Ir(t))的投点统计表

表6 样本对(f₂(t),Ir(t))的投点统计表

4、根据本发明方法步骤(6)求取输入f_i各参考值对应的证据，并构造证据矩阵表

根据本发明方法步骤(5)获得各输入f_i的投点统计表之后，依照本发明方法的步骤(6)获得输入f_i各参考值对应的证据，进而构造出输入f_i的证据矩阵表，如下表7和表8所示

表7 输入f₁的证据矩阵表

表8 输入f₂的证据矩阵表

5、根据本发明方法步骤(7)获得输入信息源的可靠性，具体过程如下：

根据本发明方法步骤(2)可得则依照本发明方法步骤(7)的式(5)-式(7)可计算反映输入特征信号与不平顺幅值变化趋势的评价因子为af₁＝2890.2294，af₂＝354.6389，那么利用(8)式即可获得输入信息源的可靠性为

6、根据本发明方法步骤(8)推理训练样本集合中每组样本的初始轨道高低不平顺估计值例如样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]＝[0.3979,0.0135,9.1956]，根据本发明方法步骤(4)可得该样本输入f₁(t)以相似度α_1,1＝0.1159，α_1,2＝0.8841激活证据和输入f₂(t)以相似度α_2,7＝0.3067，α_2,8＝0.6933激活证据和根据本发明方法步骤(8)的(9)式得到e₁＝[0.1185,0.0939,0.1163,0.0188,0.0489,0.3025,0.3010]，e₂＝[0,0,0.0026,0.1344,0.3633,0.3322,0.1676]，然后利用式步骤(8)式(10b)的证据推理融合规则，可得融合结果为O(U(t))＝{(D₁,0),(D₂,0),(D₃,0.0026),(D₄,0.1316),(D₅,0.3572),(D₆,0.3381),(D₇,0.1706)}将上述融合结果代入步骤(8)的(11)式，即可得估计不平顺幅值为同样地，可以计算所有训练样本的轨道高低不平顺估计值，进而可获得训练样本 集合的初始不平顺估计幅值均方误差为与剩余测试样本的初始不平顺估计幅值的均方误差

7、根据本发明方法步骤(9)构建参数优化模型，可得训练后的投点统计表和证据矩阵表，分别如下表9至表12所示。

表9 样本对(f₁(t),Ir(t))训练后的投点统计表

表10 样本对(f₂(t),Ir(t))训练后的投点统计表

表11 输入f₁训练后的证据矩阵表

表12 输入f₂训练后的证据矩阵表

获得表9至表12之后，根据本发明方法的步骤(8)重新获得融合结果并推理得到更精确的轨道高低不平顺估计值，进而可获得训练样本集合训练后的不平顺估计幅值均方误差为与剩余测试样本的初始不平顺估计幅值的均方误差显然，利用经过训练后的参数集合推理得到的轨道不平顺估计值的全局精度被大幅提高。

Claims (1)

1.一种基于证据推理规则的轨道高低不平顺幅值估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)设定GJ-4型轨检车安装在车轴与车体上的加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号为r₁(t)和r₂(t)，其单位为G(重力加速度，9.8m/s²)，轨检车以100-120km/h的时速，每隔0.15-0.3m采样一次加速度振动信号，共采集T_S次，一般T_S>5000，则采样时刻t＝1,2,…,T_S；设轨检车在采样时刻t利用惯性测量方法测得垂直位移为d(t)，其单位为mm；

(2)将步骤(1)中每个采样时刻的时域振动加速度信号r₁(t)和r₂(t)分别以5.25m的窗口长度进行短时傅里叶变换，然后求得各频域幅值绝对值的平均值作为车轴和车体的频域特征信号f₁(t)和f₂(t)，其中 分别为输入特征信号f₁(t)和f₂(t)的最小和最大值；将垂直位移d(t)取绝对值记为Ir(t)，Ir(t)∈[l₁，l₂]，其中l₁和l₂分别是Ir(t)的最小和最大值；将f₁(t)、f₂(t)和Ir(t)表示成样本集合S＝{[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]|t＝1,2,…,T_S}，其中[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]为一个样本向量；

(3)设定轨道高低不平顺幅值Ir的结果参考值集合D＝{D_n|n＝1,…,N}，频域振动信号f_i的输入参考值集合N为轨道高低不平顺幅值的结果参考值Ir的个数，J_i为频域振动信号f_i的参考值个数；

(4)将T个样本向量[f₁(t),f₂(t),Ir(t)]中的样本对(f_i(t),Ir(t))分别用定性信息转换方法变化为关于参考值相似度的形式，具体步骤如下：

(4-1)样本对(f_i(t),Ir(t))的输入值f_i(t)匹配参考值的相似度分布为

$S_I\left(f_i\right(t\left)\right)=\left\{(A_j^i,{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j})\right|j=1,...,J_i;i=1,2\}---\left(1a\right)$

其中

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}=\frac{A_{j+1}^i-f_i\left(t\right)}{A_{j+1}^i-A_j^i},{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j+1}=1-{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}& A_j^i\&le;f_i\left(t\right)\&le;A_{j+1}^i\end{array}---\left(1b\right)$

α_i,j'＝0 j'＝1,...,J_i,j'≠j,j+1 (1c)

α_i,j表示输入值f_i(t)匹配参考值的相似度；

(4-2)样本对(f_i(t),Ir(t))的结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度分布为

S_O(Ir(t))＝{(D_n,γ_n)|n＝1,...,N} (2a)

其中

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&gamma;}}_n=\frac{D_{n+1}-Ir\left(t\right)}{D_{n+1}-D_n},{\mathrm{\&gamma;}}_{n+1}=1-{\mathrm{\&gamma;}}_n& D_n\&le;Ir\left(t\right)\&le;D_{n+1}\end{array}---\left(2b\right)$

γ_n'＝0 n'＝1,...,N,n'≠n,n+1 (2c)

γ_n表示结果值Ir(t)匹配参考值D_n的相似度；

(4-3)根据步骤(4-1)和步骤(4-2)，样本对(f_i(t),Ir(t))可以被转化地表示为相似度分布的形式(α_i,jγ_n,α_i,j+1γ_n,α_i,jγ_n+1,α_i,j+1γ_n+1)，其中，α_i,jγ_n表示样本对(f_i(t),Ir(t))中输入值匹配参考值同时结果值Ir(t)匹配参考值D_n的综合相似度；

(5)根据步骤(4)，将样本集S中的所有样本对转化为综合相似度的形式，用它们可构造结果参考值和输入参考值之间的投点统计表，如下表1所示，其中a_n,j表示所有输入值f_i(t)匹配参考值并且结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对(f_i(t),Ir(t))综合相似度的和，表示所有结果值Ir(t)匹配参考值D_n的样本对综合相似度的和，表示所有输入值f_i(t)匹配参考值的样本对综合相似度的和，并有

表1 样本对(f_i(t),Ir(t))的投点统计表

(6)根据步骤(5)中的投点统计表，可获得当输入值f_i(t)取参考值时，结果值Ir(t)为参考值D_n的信度为

${\mathrm{\&beta;}}_{n,j}^i=\frac{a_{n,j}/{\mathrm{\&delta;}}_n}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N(a_{k,j}/{\mathrm{\&delta;}}_k)}---\left(3\right)$

并有则可定义对应于参考值的证据为

$e_j^i=\&lsqb;{\mathrm{\&beta;}}_{1,j}^i,{\mathrm{\&beta;}}_{2,j}^i,...,{\mathrm{\&beta;}}_{N,j}^i\&rsqb;---\left(4\right)$

因此，可构造出如表2所示的证据矩阵表来描述输入f_i和结果Ir之间的关系；

表2 输入f_i的证据矩阵表

(7)定义证据的可靠性r_i描述输入信息源f_i评估轨道高低不平顺幅值Ir的能力，具体获取步骤如下：

(7-1)定义输入值f_i(t)与结果值Ir(t)的相对变化值为

${\mathrm{Cf}}_i\left(t\right)=\frac{f_i\left(t\right)}{\underset{t,t\&Element;\{1,2,...,T_s\}}{max}\left(f_i\right(t\left)\right)}---\left(5\right)$

$CIr\left(t\right)=\frac{Ir\left(t\right)}{\underset{t,t\&Element;\{1,2,...,T_s\}}{max}\left(Ir\right(t\left)\right)}---\left(6\right)$

(7-2)根据(7-1)定义的相对变化值，可获取反映输入特征信号与不平顺幅值变化趋势的评价因子为

${\mathrm{af}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{T_s}|CIr\left(t\right)-{\mathrm{Cf}}_i\left(t\right)|---\left(7\right)$

(7-3)根据(7-2)获得的评价因子，可由下式计算输入信息源f_i的可靠性

$r_i=\frac{\underset{k,k\&Element;\{1,2\}}{min}\left({\mathrm{af}}_k\right)}{{\mathrm{af}}_i}---\left(8\right)$

(8)给定样本集中的任意一组输入样本向量F(t)＝(f₁(t),f₂(t))，根据步骤(6)获得的输入证据矩阵表和步骤(7)获得的输入信息源可靠性，可利用证据推理规则推理出初始的轨道高低不平顺估计值具体步骤如下：

(8-1)对于输入值f_i(t)，其必然落入某两个参考值构成的区间此时这两个参考值对应的证据和被激活，则输入值f_i(t)的证据可由参考值证据和以加权和的形式获得

e_i＝{(D_n,p_n,i),n＝1,...,N} (9a)

$p_{n,i}={\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}{\mathrm{\&beta;}}_{n,j}^i+{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j+1}{\mathrm{\&beta;}}_{n,j+1}^i---\left(9b\right)$

(8-2)利用式(9a)和式(9b)获得f₁(t)和f₂(t)的证据e₁和e₂，并设定初始证据权重w_i＝r_i，利用证据推理规则对它们进行融合，得到融合结果为

O(F(t))＝{(D_n,p_n,e(2)),n＝1,...,N} (10a)

$\begin{array}{c}{p}_{n,e\left(2\right)}=\frac{{\hat{m}}_{n,e\left(2\right)}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&SubsetEqual;D}{\hat{m}}_{k,e\left(2\right)}}\\ {\hat{m}}_{n,e\left(2\right)}=\&lsqb;(1-r_2)m_{n,1}+(1-r_1)m_{n,2}\&rsqb;+\underset{B\&cap;C=n}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{B,1}{m}_{C,2}\end{array}---\left(10b\right)$

(8-3)根据步骤(8-2)得到融合结果O(F(t))，估计的高低不平顺幅值可由下式推理得到

$\hat{I}r\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{D}_n{p}_{n,e\left(2\right)}---\left(11\right)$

(9)基于均方误差构建参数优化模型，具体步骤如下：

(9-1)确定优化参数集合w_i表示证据的权重，其他参数分别设定为D₁＝l₁,D_N＝l₂,

(9-2)将最小化均方误差作为优化目标函数

${\min }_P\mathrm{\&xi;}\left(P\right)=\frac{1}{T_s}{\mathrm{\&Sigma;}}_{t=1}^{T_s}{\left(\hat{I}r\right(t)-Ir(t\left)\right)}^2---\left(12a\right)$

s.t. 0≤w_i≤1,i＝1,2 (12b)

$A_{j-1}^i<A_j^i<A_{j+1}^i,j=2,...,J_i-1---\left(12c\right)$

D₂<D₃<…<D_N-1 (12d)

式(12b)-(12d)表示优化参数需满足的约束条件；

(9-3)利用基于梯度的方法或者非线性优化软件包，获得最优的参数集合P，从现行列车车轴和车体上安装的加速度计采集输入特征信号，将其利用步骤(2)处理，再一次重复步骤(4)～步骤(8)即可得到更为精确的轨道高低不平顺估计值