CN105912802A - 就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，目的在于，通过对加热功率对沥青路面温度场的影响进行研究，能够为实际就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制提供可靠依据，所采用的技术方案为：包括：1)建立沥青路面非稳态导热模型；2)建立并简化沥青路面非稳态导热方程；3)求解沥青路面非稳态导热方程；4)对沥青路面非稳态导热进行仿真。本发明基于传热学原理，对沥青路面就地热再生工艺沥青路面加热环节中，加热功率与沥青混合料的温升特性、加热时间、热功率之间的关系等进行了深入研究，以期为沥青路面加热功率控制提供参考。

Description

就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法

技术领域

本发明属于公路沥青路面再生技术领域，具体涉及一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法。

背景技术

截止2014年底，中国公路总里程达446.39万公里，其中高速公路通车总里程达到11.19万公里，超过美国成为世界第一，沥青混凝土铺装的公路占有很大比例。随着我国经济和公路建设突飞猛进的发展，车辆的吨位不断增加，越来越多的铁路货运转向快捷、灵活的公路运输。交通量的增加、轮胎压力的增高、越来越大的载荷以及使用年限的增长，均加速了道路的老化，沥青路面出现了不同程度的裂缝、泛油、车辙、坑槽等病害，性能大幅降低，严重影响驾乘性能。在众多沥青路面养护技术之中，就地热再生可用于修复沥青路面面层4cm以内的各种病害。

沥青路面加热是就地热再生工艺的首道工序，其目的在于使再生深度范围内(一般为4cm)的沥青混凝土软化，消除黏结力，减少后续集料工序中骨料的破碎。加热温度过高，容易导致沥青过度老化，甚至焦化，降低再生沥青混合料的性能；加热温度过低，铣削和翻松过程中容易使骨料破碎，破坏再生混合料的级配，降低再生路面的承载能力。因此，脱离了温度而谈沥青路面就地热再生性能是毫无意义的，合适的路面加热温度，即加热功率控制对就地热再生质量具有重要作用。

虽然国内外诸多学者从不同角度对就地热再生沥青路面温度场进行了研究，但主要集中在基于传热学原理，对不同条件下沥青路面温度场的变化进行了研究，并提出了系列的计算模型。但这些文献都未研究就地热再生过程中加热功率对沥青路面温度场的影响，对机器设计和作业过程中的加热功率控制指导作用有限。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提出了一种沥青路面加热功率控制计算方法，能够为实际就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制提供依据。

为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为：包括以下步骤：

1)建立沥青路面非稳态导热模型：沥青路面以整体形式存在，加热器位于沥青路面上方，通过对流或辐射将热能从沥青路面表层输入；

2)建立沥青路面非稳态导热微分方程：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\α}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2}$

式中，T为沥青混合料试样温度，单位为℃；t为时间，单位为s；α为热扩散系数，单位为m²·s^-1；

3)求解沥青路面非稳态导热微分方程：

第一阶段为初始温度为T₀的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t＞0时，在z＝0边界表面有强度为q＝q(t)的热流密度流入，直到z＝0处温度达到预定温度T₁，时间为τ₁时结束，此时温度分布为T(z,τ₁)，根据初始条件和边界条件，代入沥青路面非稳态导热微分方程，求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_1)=T_0+\frac{1}{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_1}q({\mathrm{\τ}}_1-\mathrm{\τ})\sqrt{\frac{\mathrm{\α}}{z\mathrm{\τ}}}\exp (-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}\mathrm{\τ}})d\mathrm{\τ};$

第二阶段为初始温度为T(z,τ₁)的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t>τ₁时，在z＝0边界表面处温度保持预定温度T₁不变，使沥青路面所指定深度处的温度达到T₂，时间为τ₂时结束，此时温度分布为T(z,τ₂)，根据初始条件和边界条件，代入沥青路面非稳态导热微分方程，求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+\frac{z}{2\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_2}\frac{f_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{{\left({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ}\right)}^{\frac{3}{2}}}\exp (-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}\left({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ}\right)})d\mathrm{\τ}$

则任意时刻，通过沥青路面表面的瞬时热流密度为：

$q_{z=0}=\mathrm{\λ}\frac{T_s-T_0}{\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}\mathrm{\τ}}};$

4)沥青路面非稳态导热过程进行仿真：根据热再生机的技术参数和路面材料参数，依据非稳态导热微分方程，得出不同深度处温度变化曲线和表面热流密度变化曲线，即可根据温度曲线变化趋势实现沥青路面加热功率的调节。

所述的步骤2)中首先建立沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\mathrm{\Φ}$

式中，T为沥青混合料试样温度/℃；t为时间/s；Φ为单位体积介质的产能速率/(W·m^-3)；λ为沥青路面的导热系数/[W·(m·K)^-1]；ρ为沥青混合料的密度/(kg·m^-3)；c为沥青混合料的比热容/[J·(kg·K)^-1]。

所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程中的 项分别与x、y、z坐标方向上进入微元控制体积的净导热热流密度有关，分别乘以dx、dy、dz后有：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)dx=q_x-q_{x+dx}$

$\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)dy=q_y-q_{y+dy}$

$\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)dz=q_z-q_{z+dz}$

式中，q_x、q_y、q_z分别为与传输方向x、y、z相垂直的单位面积上的传热速率，即通过x、y、z方向的热流密度。

所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程中，当导热系数λ为常数，且无内热源时，即单位体积介质的产能速率Φ＝0，则沥青路面非稳态导热微分方程可简化为：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\α}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2})$

式中，为热扩散系数/(m²·s^-1)。

所述的沥青路面非稳态导热微分方程中，将沥青路面加热器的传热过程认为是沿深度方向z上的一维导热，则沥青路面非稳态导热微分方程简化为：

所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程的假设条件为：路面结构各层组成材料均匀、连续，且各向同性；路面材料的导热系数、密度、比热容相等；无对流换热；路面各层材料间结合紧密，层间温度和热流连续，即忽略各层之间的接触热阻。

所述的步骤3)的第一阶段中，当q(t)＝q_s，q_s为常数时，对沥青路面非稳态导热微分方程求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_1)=T_0+\frac{2q_s}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\α\τ}}_1}{\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{z^2}{4{\mathrm{\α\τ}}_1})-\frac{q_{s}z}{\mathrm{\λ}}\[1-erf\left(\frac{z}{2\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_1}}\right)\]$

式中，erf(ξ)为高斯误差函数，定义为

所述的步骤3)的第二阶段中需保持沥青路面表面温度在预定温度T₁，当f(t)＝T_s，T_s为常数时，对沥青路面非稳态导热微分方程求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+(T_s-T(z,{\mathrm{\τ}}_1))\[1-erf\left(\frac{z}{\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_2}}\right)\].$

与现有技术相比，本发明首先建立沥青路面非稳态导热模型，建立沥青路面非稳态导热微分方程，对沥青路面非稳态导热微分方程简化后求解，并对沥青路面非稳态导热过程进行仿真。根据仿真结果分析可得，由于沥青路面属于热的不良导体，加热过程中需要根据材料特性和加热进程及时调整加热功率，方能保证沥青路面表层温度恒定，且在不影响再生沥青路面性能的情况下，具有最快的加热速度；在不影响再生沥青路面性能的前提下，提高沥青路面表层加热温度，能够缩短沥青路面再生加热时间，同时减少能耗；沥青路面材料特性决定了沥青路面的最短加热时间，就地热再生加热机组单纯增加加热功率提升施工速度必将使沥青过度老化；各加热机加热功率应按逐渐减小的阶梯状进行配置，能够较好的实现沥青路面的高效、高质量加热。本发明提出的一种沥青路面加热功率控制计算方法，能够为实际就地热再生过程中的沥青路面加热功率的控制提供可靠依据。

附图说明

图1为就地热再生加热原理图；

图中，1.沥青路面，2.加热装置，3.加热面，X.加热器加热面宽度，Y.加热器加热面长度，L.加热器加热面与沥青路面之间的距离，H.沥青路面厚度；

图2为不同深度温度的变化曲线；

图3为加热热流密度曲线；

图4为不同表面温度情况下4cm深处温度变化曲线；

图5为不同表面温度下所需加热热流密度曲线。

具体实施方式

下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。

本发明包括以下步骤：

(1)建立沥青路面非稳态导热模型

沥青路面以整体形式存在，加热器只能位于沥青路面上方，通过对流(热风)或辐射将热能从沥青路面表层输入(微波加热虽然具有一定的穿透性，但由于装机功率需求太大，目前尚未能用于就地热再生工艺中的沥青路面加热)，如图1所示；

(2)建立沥青路面非稳态导热方程

将沥青路面看作多层弹性体系结构，为简化建立沥青路面导热的计算模型，可做如下假设：

a.路面结构各层组成材料均匀、连续，且各向同性；

b.路面材料的导热系数、密度、比热容等相等；

c.无对流换热；

d.路面各层材料间结合紧密，层间温度和热流连续，即忽略各层之间的接触热阻；

基于上述假设，对任一沥青混合料微元控制体积，其傅里叶非稳态导热微分方程的一般形式为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\mathrm{\Φ}$

式中，T—沥青混合料试样温度(℃)；t—时间(s)；Φ—单位体积介质的产能速率(W·m^-3)；λ—沥青路面的导热系数[W·(m·K)^-1]；ρ—沥青混合料的密度(kg·m^-3)；c—沥青混合料的比热容[J·(kg·K)^-1]；

其中项是与x坐标方向上进入微元控制体积的净导热热流密度有关，乘以dx后有：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)dx=q_x-q_{x+dx}$

式中，q_x—与传输方向x相垂直的单位面积上的传热速率，即通过x方向的热流密度，类似的表达式也可用于y和z方向上的热流密度；

(3)简化沥青路面非稳态导热方程

当导热系数为常数、无内热源时，导热微分方程可简化成：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\α}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2})$

式中，

除沥青路面边缘的热量会向四周扩散外，中间部分的热量仅沿深度方向进行传递。取中间部分作为研究对象，可将传热过程认为是沿深度方向z上的一维导热。沥青路面的非稳态导热模型可简化为：

$\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\mathrm{\α}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2};$

(4)求解沥青路面非稳态导热方程

在研究加热功率对沥青路面各层温度的影响时，可将其分成两个阶段分别进行研究：

第一阶段即为初始温度为T₀的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t>0时，在z＝0边界表面有强度为q＝q(t)的热流密度流入，直到z＝0处温度达到180℃，时间为τ₁时结束，此时温度分布为T(z,τ₁)；

根据初始条件和边界条件以及微分方程联立求解，得：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_1)=T_0+\frac{1}{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_1}q({\mathrm{\τ}}_1-\mathrm{\τ})\sqrt{\frac{\mathrm{\α}}{z\mathrm{\τ}}}\exp (-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}\mathrm{\τ}})d\mathrm{\τ}$

当q(τ)＝q_s(q_s为常数)时，此时解为：

$T\left(z,{\mathrm{\τ}}_1\right)=T_0+\frac{2q_s}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\α\τ}}_1}{\mathrm{\π}}}\exp \left(-\frac{z^2}{4{\mathrm{\α\τ}}_1}\right)-\frac{q_{s}z}{\mathrm{\λ}}\[1-erf\left(\frac{z}{2\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_1}}\right)\]$

式中，erf(ξ)—高斯误差函数，定义为：第二阶段即为初始温度为T(z,τ₁)的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t>τ₁时，在z＝0边界表面处温度保持T_s＝180℃不变，使z＝4cm处的温度达到100℃，时间为τ₂时结束，此时温度分布为T(z,τ₂)。

根据初始条件和边界条件以及微分方程联立求解，得：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+\frac{z}{2\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_2}\frac{f_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{{({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ})}^{\frac{3}{2}}}\exp (-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ})})d\mathrm{\τ}$

由于第二阶段需保持表面温度在180℃左右，故当f(t)＝T_s(T_s为常数)时，其解为：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+(T_s-T(z,{\mathrm{\τ}}_1))\[1-erf\left(\frac{z}{\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_2}}\right)\]$

则任意时刻，通过表面的瞬时热流密度为：

$q_{z=0}=\mathrm{\λ}\frac{T_s-T_0}{\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}t}};$

(5)利用MATLAB软件对沥青路面非稳态导热进行仿真

以某公司的热再生机组为例，其技术参数如下表所示，利用MATLAB软件对沥青路面加热过程中温升特性进行分析：某再生机技术参数如下：

最大加热功率/kW	最大加热宽度/mm	前加热板长度/mm	前加热板长度/mm
				2260	4200	4980	4980

某沥青路面材料参数如下表所示：

密度/(kg·m-3)	比热容/[J·(kg·℃)-1]	导热系数/[W·(m·K)-1]	热扩散系数/(m2·s-1)
				2500	900	2.28	1.013×10-6

根据再生机的技术参数和路面材料参数，以5.4×10⁴W·m^-2为最大热流密度进行计算，依据理论分析计算公式，利用MATLAB可得出相应的曲线。

以最大热流密度对沥青路面进行加热，当沥青路面表面温度达到180℃时，对热流密度进行调节，使沥青路面表面温度稳定在180℃，加热持续到深度4cm处的温度达到100℃，深度0cm，1cm，2cm，3cm，4cm处的温度随时间变化的曲线如图2所示。。

由图2可得：

(1)沥青路面表面温度可以在很短的时间内达到180℃，但深度4cm处温度达到设定温度所需要的时间较长；

(2)由于沥青路面的导热性能较差，沥青路面在加热过程中沿深度方向的温度梯度较大。

图3中，实线为图2加热工况中热流密度随时间变化的曲线，虚线为理想热流密度随时间变化的曲线(加热开始瞬间将表面温度提升至180℃，热流密度趋近于无穷，实际施工过程中不存在)。

由图3可得：

(1)要保证沥青路面表层温度恒定，加热功率需要根据沥青路面材料的特性(传热系数、热容系数等)和加热进程进行调节；

(2)加热机在初始阶段要以最大加热功率进行加热，随着加热进程的进行，加热功率要逐步降低。

图4所示为沥青路面表面加热温度分别设定为200℃、180℃和160℃时，沥青路面4cm深处温度的变化曲线。

由图4可得：

(1)沥青路面表面温度越高，沥青路面温度升高速度越快，达到施工温度所需时间越短；

(2)间歇式加热，沥青路面表层温度会发生阶梯式变化，在保证最高温度不超过设定值的情况下，所需加热时间比变功率加热更长。

图5所示为沥青路面表面加温度分别为200℃、180℃和160℃时，所需加热热流密度曲线。

从图5中提取数据可得：

(1)沥青路面表面加温度分别为200℃、180℃和160℃时，深度4cm处温度达到100℃时所需时间分别为22.7min、29.2min和41.4min，再次说明表面温度控制得越高，加热时间越短。

(2)沥青路面表面加温度分别为200℃、180℃和160℃时，对图中加热热流密度进行积分，求得该过程中消耗的热量分别为1.6413×10⁷J·m^-2、1.6672×10⁷J·m^-2和1.7502×10⁷J·m^-2。说明在满足沥青混合料再生温度的情况下，其表面加热温度越高，完成加热所需功率越少，越节约能源。

Claims (8)

1.一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立沥青路面非稳态导热模型：沥青路面以整体形式存在，加热器位于沥青路面上方，通过对流或辐射将热能从沥青路面表层输入；

2)建立沥青路面非稳态导热微分方程：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\α}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2}$

式中，T为沥青混合料试样温度，单位为℃；t为时间，单位为s；α为热扩散系数，单位为m²·s^-1；

3)求解沥青路面非稳态导热微分方程：

第一阶段为初始温度为T₀的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t＞0时，在z＝0边界表面有强度为q＝q(t)的热流密度流入，直到z＝0处温度达到预定温度T₁，时间为τ₁时结束，此时温度分布为T(z,τ₁)，根据初始条件和边界条件，代入沥青路面非稳态导热微分方程，求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_1)=T_0+\frac{1}{\mathrm{\λ}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_1}q({\mathrm{\τ}}_1-\mathrm{\τ})\sqrt{\frac{\mathrm{\α}}{z\mathrm{\τ}}}\exp (-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}\mathrm{\τ}})d\mathrm{\τ};$

第二阶段为初始温度为T(z,τ₁)的半无限大的沥青路面(z≥0)，当时间t＞τ₁时，在z＝0边界表面处温度保持预定温度T₁不变，使沥青路面所指定深度处的温度达到T₂，时间为τ₂时结束，此时温度分布为T(z,τ₂)，根据初始条件和边界条件，代入沥青路面非稳态导热微分方程，求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+\frac{z}{2\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{{\mathrm{\τ}}_2}\frac{f_0\left(\mathrm{\τ}\right)}{{({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ})}^{\frac{3}{2}}}exp(-\frac{z^2}{4\mathrm{\α}({\mathrm{\τ}}_2-\mathrm{\τ})})d\mathrm{\τ}$

则任意时刻，通过沥青路面表面的瞬时热流密度为：

$q_{z=0}=\mathrm{\λ}\frac{T_s-T_0}{\sqrt{\mathrm{\α}\mathrm{\π}\mathrm{\τ}}};$

4)沥青路面非稳态导热过程进行仿真：根据热再生机的技术参数和路面材料参数，依据非稳态导热微分方程，得出不同深度处温度变化曲线和表面热流密度变化曲线，即可根据温度曲线变化趋势实现沥青路面加热功率的调节。

2.根据权利要求1所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的步骤2)中首先建立沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)+\mathrm{\Φ}$

式中，T为沥青混合料试样温度/℃；t为时间/s；Φ为单位体积介质的产能速率/(W·m^-3)；λ为沥青路面的导热系数/[W·(m·K)^-1]；ρ为沥青混合料的密度/(kg·m^-3)；c为沥青混合料的比热容/[J·(kg·K)^-1]。

3.根据权利要求2所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程中的 项分别与x、y、z坐标方向上进入微元控制体积的净导热热流密度有关，分别乘以dx、dy、dz后有：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)dx=q_x-q_{x+dx}$

$\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)dy=q_y-q_{y+dy}$

$\frac{\∂}{\∂z}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂z}\right)dz=q_z-q_{z+dz}$

式中，q_x、q_y、q_z分别为与传输方向x、y、z相垂直的单位面积上的传热速率，即通过x、y、z方向的热流密度。

4.根据权利要求3所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程中，当导热系数λ为常数，且无内热源时，即单位体积介质的产能速率Φ＝0，则沥青路面非稳态导热微分方程可简化为：

$\frac{\∂T}{\∂t}=\mathrm{\α}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2})$

式中，为热扩散系数/(m²·s^-1)。

5.根据权利要求4所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的沥青路面非稳态导热微分方程中，将沥青路面加热器的传热过程认为是沿深度方向z上的一维导热，则沥青路面非稳态导热微分方程简化为：

6.根据权利要求2所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的沥青混合料微元控制体积的傅里叶非稳态导热微分方程的假设条件为：路面结构各层组成材料均匀、连续，且各向同性；路面材料的导热系数、密度、比热容相等；无对流换热；路面各层材料间结合紧密，层间温度和热流连续，即忽略各层之间的接触热阻。

7.根据权利要求1所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的步骤3)的第一阶段中，当q(t)＝q_s，q_s为常数时，对沥青路面非稳态导热微分方程求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_1)=T_0+\frac{2q_s}{\mathrm{\λ}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\α\τ}}_1}{\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{z^2}{4{\mathrm{\α\τ}}_1})-\frac{q_{s}z}{\mathrm{\λ}}\[1-erf\left(\frac{z}{2\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_1}}\right)\]$

式中，erf(ξ)为高斯误差函数，定义为

8.根据权利要求1所述的一种就地热再生过程中的沥青路面加热功率控制计算方法，其特征在于，所述的步骤3)的第二阶段中需保持沥青路面表面温度在预定温度T₁，当f(t)＝T_s，T_s为常数时，对沥青路面非稳态导热微分方程求解得到：

$T(z,{\mathrm{\τ}}_2)=T(z,{\mathrm{\τ}}_1)+(T_s-T(z,{\mathrm{\τ}}_1\left)\right)\[1-erf\left(\frac{z}{\sqrt{{\mathrm{\α\τ}}_2}}\right)\].$