CN105866808A - 导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，充分利用导航接收机输出的位置速度与轨道根数之间的关系，提取了位置速度误差对姿态确定精度影响之间的表达式，通过他们之间的转换关系，成功分析解算出位置和速度的误差对姿态角在三个方向分别带来的传递关系，可以给出任意位置导航误差对姿态的影响，对工程设计中导航误差分配与姿态确定误差分析提供了直观方法。

Description

导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法

技术领域

本发明涉及一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法。

背景技术

轨道确定误差对姿态确定的精度有很大的影响，一般来说，定轨误差直接反映到姿态确定误差上。为了保证利用星上测量单机的量测数据的精确定向，必须精确地确定卫星在轨道上的位置，使定轨精度误差与星敏感器的测量精度误差相适应。由于定轨的误差会影响到姿态角的精度，仅利用位置、速度不能直接解算出误差传递函数，需要一种直观的方法处理卫星姿态与定轨误差之间的影响关系。

发明内容

本发明提供一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，充分利用导航接收机输出的位置速度与轨道根数之间的关系，提取了位置速度误差对姿态确定精度影响之间的表达式，通过他们之间的转换关系，成功分析解算出位置和速度的误差对姿态角在三个方向分别带来的传递关系，可以给出任意位置导航误差对姿态的影响，对工程设计中导航误差分配与姿态确定误差分析提供了直观方法。

为了达到上述目的，本发明提供一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，包含以下步骤：

步骤S1、确定位置速度与三轴姿态之间的关系；

根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi，进行泰勒展开并保留二阶以上小量，得到位置和速度对误差矩阵ΔA_oi的影响关系，根据卫星姿态与矩阵A_oi的关系，确定位置和速度与三轴姿态的关系；

步骤S2、分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数；

利用近圆轨道的特点和轨道根数与位置速度之间的关系，对位置速度误差与三轴姿态之间的传递函数进行化简，得到直观的表达式。

所述的步骤S1中，确定位置速度与姿态之间的关系的步骤具体包含以下步骤：

设根据理论的位置和速度矢量确定的理论轨道坐标系OXYZ的转换矩阵为A_oi，而根据实际获得的带有误差的位置和速度矢量确定的轨道坐标系的转换矩阵为由于位置速度误差相对位置速度是小量，可以用下式表示其误差ΔA：

另一方面，可以用“姿态角”的概念把A_oi与联系起来，把轨道坐标系的误差折算到相应的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ，当小偏差时，记姿态误差矩阵为C：

有

于是C＝(A_oi+ΔA)A_oi ^-1＝E+ΔAA_oi ^T (4)

考虑精确到一阶小量，得：

$\mathrm{\Δ}A=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(5\right)$

把式(5)代入式(4)得到：

$C=E+\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(6\right)$

再由近似的C阵带入式(6)左端，将式(6)右端按矩阵运算法则展开，让左右两端矩阵中诸元相等，可以得到θ、ψ与位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差的关系，矩阵展开如下：

让对应元素相等，解出滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ：

$\mathrm{\θ}=A_{32}(\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y,\mathrm{\Δ}z,\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z})---\left(9\right)$

所述的步骤S2中，分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数的步骤具体包含：

步骤S2.1、分别计算位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的三轴姿态角误差；

步骤S2.2、将各量合并计算总的三轴姿态角误差θ、ψ。

所述的步骤S2.1具体包含以下步骤：

各方向位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的姿态角误差计算方法类似，记引起的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差分别为θ_j、ψ_j，其中这里重点说明X向位置误差Δx引起的姿态角误差θ_y、ψ_z；

为了解整个飞行过程中误差的变化规律，把A_oi用相应的根据轨道要素确定的转换矩阵来表示，另外确定位置矢量和速度矢量 与轨道要素纬度幅角u、升交点赤经Ω、倾角i之间的关系，对于近圆轨道，有：

由卫星轨道坐标系的定义可知，根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi为：

$A_{oi}(3,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right|}---\left(13\right)$

$A_{oi}(2,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}---\left(14\right)$

A_oi(1,i)＝A_oi(2,j)×A_oi(3,k) (15)

其中i＝1，2，3，对应于转换矩阵A_oi中每个行向量的三个分量，A_oi(2,j)、A_oi(3,k)为转换矩阵A_oi中第二行和第三行的行向量；

下面计算由于位置误差Δx引起的姿态角偏差矩阵ΔA_x：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔA}}_x=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A}_{oi}^T=\left[\begin{array}{ccc}\frac{y\stackrel{\·}{y}+z\stackrel{\·}{z}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{y}+y\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{z}+z\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\\ 0& \stackrel{\·}{z}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|& -\stackrel{\·}{y}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ -1/\left|\stackrel{\→}{r}\right|& 0& 0\end{array}\right]\×\\ \left[\begin{array}{ccc}-\sin u\cos \mathrm{\Ω}-\cos u\cos i\sin \mathrm{\Ω}& -\sin i\sin \mathrm{\Ω}& -\cos u\cos \mathrm{\Ω}+\sin u\cos i\sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos i\cos \mathrm{\Ω}& \sin i\cos \mathrm{\Ω}& -\cos u\sin \mathrm{\Ω}-\sin u\cos i\cos \mathrm{\Ω}\\ \cos u\sin i& -\cos i& -\sin u\sin i\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

从而得到位置误差Δx引起的姿态角误差如下：

把和带入式(17)，得到：

由于轨道是近圆轨道，速度和位置矢量之间夹角接近90°，因此有：

因此得到：

同理有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_x={\mathrm{\ΔA}}_x(3,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[-\sin ucos\mathrm{\Ω}-\cos u\cos isin\mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_x=-{\mathrm{\ΔA}}_x(2,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[\stackrel{\·}{z}(-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-y\left(\cos u\sin i\right)\]\mathrm{\Δ}x/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ =-\frac{\left[\begin{array}{c}\cos u\sin i(-\sin usin\mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-\\ (-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})\left(\cos u\sin i\right)\end{array}\right]\mathrm{\Δ}x}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\left|\stackrel{\→}{v}\right|\\ \≈0\end{array}---\left(21\right)$

同理得到其他量对三轴姿态的影响。

所述的步骤S2.2具体包含以下步骤：

将各量合并得到总的姿态角误差θ、ψ：

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_x+{\mathrm{\θ}}_y+{\mathrm{\θ}}_z+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{x}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{y}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{z}}\\ =-\[-\sin u\cos \mathrm{\Ω}-\cos u\cos i\sin \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+-\[-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos i\cos \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}y/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\\ +-\[\cos u\sin i\]\mathrm{\Δ}z/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+0+0+0\end{array}---\left(23\right)$

本发明充分利用导航接收机输出的位置速度与轨道根数之间的关系，提取了位置速度误差对姿态确定精度影响之间的表达式，通过他们之间的转换关系，成功分析解算出位置和速度的误差对姿态角在三个方向分别带来的传递关系，可以给出任意位置导航误差对姿态的影响，对工程设计中导航误差分配与姿态确定误差分析提供了直观方法。

具体实施方式

以下具体说明本发明的较佳实施例。

本发明提供一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，包含以下步骤：

步骤S1、确定位置速度与三轴姿态之间的关系；

根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi，进行泰勒展开并保留二阶以上小量，得到位置和速度对误差矩阵ΔA_oi的影响关系，根据卫星姿态与矩阵A_oi的关系，确定位置和速度与三轴姿态的关系；

步骤S2、分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数；

利用近圆轨道的特点和轨道根数与位置速度之间的关系，对位置速度误差与三轴姿态之间的传递函数进行化简，得到直观的表达式。

所述的步骤S1中，确定位置速度与姿态之间的关系的步骤具体包含以下步骤：

设根据理论的位置和速度矢量确定的理论轨道坐标系OXYZ的转换矩阵为A_oi，而根据实际获得的带有误差的位置和速度矢量确定的轨道坐标系的转换矩阵为由于位置速度误差相对位置速度是小量，可以用下式表示其误差ΔA：

${\tilde{A}}_{oi}=A_{oi}+\mathrm{\Δ}A---\left(1\right)$

另一方面，可以用“姿态角”的概念把A_oi与联系起来，把轨道坐标系的误差折算到相应的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ，当小偏差时，记姿态误差矩阵为C：

有

于是C＝(A_oi+ΔA)A_oi ^-1＝E+ΔAA_oi ^T (4)

考虑精确到一阶小量，得：

$\mathrm{\Δ}A=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(5\right)$

把式(5)代入式(4)得到：

$C=E+\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(6\right)$

再由近似的C阵带入式(6)左端，将式(6)右端按矩阵运算法则展开，让左右两端矩阵中诸元相等，可以得到θ、ψ与位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差的关系，矩阵展开如下：

让对应元素相等，解出滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ：

$\mathrm{\θ}=A_{32}(\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y,\mathrm{\Δ}z,\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z})---\left(9\right)$

所述的步骤S2中，分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数的步骤具体包含：

步骤S2.1、分别计算位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的三轴姿态角误差；

步骤S2.2、将各量合并计算总的三轴姿态角误差θ、ψ。

所述的步骤S2.1具体包含以下步骤：

各方向位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的姿态角误差计算方法类似，记引起的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差分别为θ_j、ψ_j，其中这里重点说明X向位置误差Δx引起的姿态角误差θ_y、ψ_z；

为了解整个飞行过程中误差的变化规律，把A_oi用相应的根据轨道要素确定的转换矩阵来表示，另外确定位置矢量和速度矢量 与轨道要素纬度幅角u、升交点赤经Ω、倾角i之间的关系，对于近圆轨道，有：

由卫星轨道坐标系的定义可知，根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi为：

$A_{oi}(3,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right|}---\left(13\right)$

$A_{oi}(2,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}---\left(14\right)$

A_oi(1,i)＝A_oi(2,j)×A_oi(3,k) (15)

其中i＝1，2，3，对应于转换矩阵A_oi中每个行向量的三个分量，A_oi(2,j)、A_oi(3,k)为转换矩阵A_oi中第二行和第三行的行向量；

下面计算由于位置误差Δx引起的姿态角偏差矩阵ΔA_x：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔA}}_x=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A}_{oi}^T=\left[\begin{array}{ccc}\frac{y\stackrel{\·}{y}+z\stackrel{\·}{z}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{y}+y\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{z}+z\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\\ 0& \stackrel{\·}{z}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|& -\stackrel{\·}{y}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ -1/\left|\stackrel{\→}{r}\right|& 0& 0\end{array}\right]\×\\ \left[\begin{array}{ccc}-\sin u\cos \mathrm{\Ω}-\cos u\cos i\sin \mathrm{\Ω}& -\sin i\sin \mathrm{\Ω}& -\cos u\cos \mathrm{\Ω}+\sin u\cos i\sin \mathrm{\Ω}\\ -\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos i\cos \mathrm{\Ω}& \sin i\cos \mathrm{\Ω}& -\cos u\sin \mathrm{\Ω}-\sin u\cos i\cos \mathrm{\Ω}\\ \cos u\sin i& -\cos i& -\sin u\sin i\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

从而得到位置误差Δx引起的姿态角误差如下：

把和带入式(17)，得到：

由于轨道是近圆轨道，速度和位置矢量之间夹角接近90°，因此有：

因此得到：

同理有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_x={\mathrm{\ΔA}}_x(3,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[-\sin ucos\mathrm{\Ω}-\cos u\cos isin\mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_x=-{\mathrm{\ΔA}}_x(2,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[\stackrel{\·}{z}(-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-y\left(\cos u\sin i\right)\]\mathrm{\Δ}x/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ =-\frac{\left[\begin{array}{c}\cos u\sin i(-\sin usin\mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-\\ (-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})\left(\cos u\sin i\right)\end{array}\right]\mathrm{\Δ}x}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\left|\stackrel{\→}{v}\right|\\ \≈0\end{array}---\left(21\right)$

同理得到其他量对三轴姿态的影响。

所述的步骤S2.2具体包含以下步骤：

将各量合并得到总的姿态角误差θ、ψ：

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_x+{\mathrm{\θ}}_y+{\mathrm{\θ}}_z+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{x}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{y}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{z}}\\ =-\[-\sin u\cos \mathrm{\Ω}-\cos u\cos i\sin \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+-\[-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos i\cos \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}y/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\\ +-\[\cos u\sin i\]\mathrm{\Δ}z/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+0+0+0\end{array}---\left(23\right)$

本发明充分利用导航接收机输出的位置速度与轨道根数之间的关系，提取了位置速度误差对姿态确定精度影响之间的表达式，通过他们之间的转换关系，成功分析解算出位置和速度的误差对姿态角在三个方向分别带来的传递关系，可以给出任意位置导航误差对姿态的影响，对工程设计中导航误差分配与姿态确定误差分析提供了直观方法。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1、确定位置速度与三轴姿态之间的关系；

根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi，进行泰勒展开并保留二阶以上小量，得到位置和速度对误差矩阵ΔA_oi的影响关系，根据卫星姿态与矩阵A_oi的关系，确定位置和速度与三轴姿态的关系；

步骤S2、分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数；

利用近圆轨道的特点和轨道根数与位置速度之间的关系，对位置速度误差与三轴姿态之间的传递函数进行化简，得到直观的表达式。

2.如权利要求1所述的导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，其特征在于，所述的步骤S1中，确定位置速度与姿态之间的关系的步骤具体包含以下步骤：

设根据理论的位置和速度矢量确定的理论轨道坐标系OXYZ的转换矩阵为A_oi，而根据实际获得的带有误差的位置和速度矢量确定的轨道坐标系的转换矩阵为由于位置速度误差相对位置速度是小量，可以用下式表示其误差ΔA：

${\tilde{A}}_{oi}=A_{oi}+\mathrm{\Δ}A---\left(1\right)$

另一方面，可以用“姿态角”的概念把A_oi与联系起来，把轨道坐标系的误差折算到相应的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ，当小偏差时，记姿态误差矩阵为C：

有

于是

考虑精确到一阶小量，得：

$\mathrm{\Δ}A=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(5\right)$

把式(5)代入式(4)得到：

$C=E+\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}x+\frac{\∂A_{oi}}{\∂y}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}y+\frac{\∂A_{oi}}{\∂z}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}z+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{x}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{y}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}+\frac{\∂A_{oi}}{\∂\stackrel{\·}{z}}{A_{oi}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z}---\left(6\right)$

再由近似的C阵带入式(6)左端，将式(6)右端按矩阵运算法则展开，让左右两端矩阵中诸元相等，可以得到θ、ψ与位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差的关系，矩阵展开如下：

让对应元素相等，解出滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差θ、ψ：

$\mathrm{\θ}=A_{32}(\mathrm{\Δ}x,\mathrm{\Δ}y,\mathrm{\Δ}z,\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{z})---\left(9\right)$

3.如权利要求1所述的导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，其特征在于，所述的步骤S2中，分别确定位置和速度各分量对三轴姿态的传递函数的步骤具体包含：

步骤S2.1、分别计算位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的三轴姿态角误差；

步骤S2.2、将各量合并计算总的三轴姿态角误差θ、ψ。

4.如权利要求3所述的导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，其特征在于，所述的步骤S2.1具体包含以下步骤：

各方向位置误差[Δx,Δy,Δz]和速度误差引起的姿态角误差计算方法类似，记引起的滚动、俯仰、偏航三个姿态角误差分别为θ_j、ψ_j，其中这里重点说明X向位置误差Δx引起的姿态角误差θ_y、ψ_z；

为了解整个飞行过程中误差的变化规律，把A_oi用相应的根据轨道要素确定的转换矩阵来表示，另外确定位置矢量和速度矢量 与轨道要素纬度幅角u、升交点赤经Ω、倾角i之间的关系，对于近圆轨道，有：

由卫星轨道坐标系的定义可知，根据某时刻的位置和速度矢量求得卫星轨道坐标系相对地心惯性坐标系的转换矩阵A_oi为：

$A_{oi}(3,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right|}---\left(13\right)$

$A_{oi}(2,i)=-\frac{\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}---\left(14\right)$

A_oi(1,i)＝A_oi(2,j)×A_oi(3,k) (15)

其中i＝1，2，3，对应于转换矩阵A_oi中每个行向量的三个分量，A_oi(2,j)、A_oi(3,k)为转换矩阵A_oi中第二行和第三行的行向量；

下面计算由于位置误差Δx引起的姿态角偏差矩阵ΔA_x：

${\mathrm{\ΔA}}_x=\frac{\∂A_{oi}}{\∂x}{A}_{oi}^T=\left[\begin{array}{ccc}\frac{y\stackrel{\·}{y}+z\stackrel{\·}{z}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{y}+y\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}& \frac{-2x\stackrel{\·}{z}+z\stackrel{\·}{x}}{\left|\stackrel{\→}{r}\right||\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\\ 0& \stackrel{\·}{z}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|& -\stackrel{\·}{y}/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ -1/\left|\stackrel{\→}{r}\right|& 0& 0\end{array}\right]\×---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}-\sin ucos\mathrm{\Ω}-\cos u\cos isin\mathrm{\Ω}& -\sin isin\mathrm{\Ω}& -\cos ucos\mathrm{\Ω}+\sin u\cos isin\mathrm{\Ω}\\ -\sin usin\mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω}& \sin i\cos \mathrm{\Ω}& -\cos usin\mathrm{\Ω}-\sin u\cos icos\mathrm{\Ω}\\ \cos u\sin i& -\cos i& -\sin u\sin i\end{array}\right]$

从而得到位置误差Δx引起的姿态角误差如下：

把和带入式(17)，得到：

由于轨道是近圆轨道，速度和位置矢量之间夹角接近90°，因此有：

$|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\≈\left|\stackrel{\→}{r}\right|\left|\stackrel{\→}{v}\right|;$

因此得到：

同理有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_x={\mathrm{\ΔA}}_x(3,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[-\sin ucos\mathrm{\Ω}-\cos u\cos isin\mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_x=-{\mathrm{\ΔA}}_x(2,1)\mathrm{\Δ}x\\ =-\[\stackrel{\·}{z}(-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-\stackrel{\·}{y}\left(\cos u\sin i\right)\]\mathrm{\Δ}x/|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|\\ =-\frac{\left[\begin{array}{c}\cos u\sin i(-\sin usin\mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})-\\ (-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos icos\mathrm{\Ω})\left(\cos u\sin i\right)\end{array}\right]\mathrm{\Δ}x}{|\stackrel{\→}{r}\×\stackrel{\→}{v}|}\left|\stackrel{\→}{v}\right|\\ \≈0\end{array}---\left(21\right)$

同理得到其他量对三轴姿态的影响。

5.如权利要求3所述的导航接收机定轨误差对卫星姿态精度的影响的确定方法，其特征在于，所述的步骤S2.2具体包含以下步骤：

将各量合并得到总的姿态角误差θ、ψ：

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_x+{\mathrm{\θ}}_y+{\mathrm{\θ}}_z+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{x}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{y}}+{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\·}{z}}\\ =-\[-\sin u\cos \mathrm{\Ω}-\cos u\cos i\sin \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}x/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+-\[-\sin u\sin \mathrm{\Ω}+\cos u\cos i\cos \mathrm{\Ω}\]\mathrm{\Δ}y/\left|\stackrel{\→}{r}\right|\\ +-\[\cos u\sin i\]\mathrm{\Δ}z/\left|\stackrel{\→}{r}\right|+0+0+0\end{array}---\left(23\right)$