CN105846691B - 一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法 - Google Patents

一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种级联多电平中间包电磁加热电源及其综合控制方法，所述级联多电平中间包电磁加热电源为级联型全桥多电平模块化结构，其综合控制方法的实现包括以下步骤：将三相电网电压，输入电流与环流分别变换到两相静止坐标系和三相止坐标系下，采用无差拍控制输入电流和环流；桥臂内部的电容电压采用平衡控制策略，选取上下桥臂模块电容电压在水平方向上的平方和、平方差和垂直方向上的电压偏差平方作为电压控制量来获取三相αβ0静止坐标系下不平衡的功率，进而通过控制桥臂能量来平衡模块电压。本发明实现了输入输出电流的快速跟踪控制，提高了控制效率，满足了感应加热电源能量平衡与大电流快速变换的要求。

Description

一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法
技术领域
本发明涉及一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法。
背景技术
随着电力电子学和半导体技术的进步，大功率高效率变频电源的出现极大地促进了钢材热处理感应加热技术的发展，中间包感应加热电源作为其电能变换的媒介，其输入电流影响着公用电网的电能质量，且其输出电流直接关系到中间包温度控制效果，所以对中间包感应加热电源控制方法的研究具有良好的理论和工程意义，而中间包感应加热***对电源能量传输的稳定性和大电流快速变换的要求较高。
现有高频谐振式感应加热电源多用于小功率场合，冶金用大功率宽尺寸感应加热电源输出频率范围为中低频。当前应用较多的中间包感应加热电源，其前级采用简单可靠的移相变压器加二极管整流结构，后级使用直流侧独立的级联H桥结构，实现三相到单相的变换，缺点是能量流是单方向的从电网到中间包，所以直流侧电容电压调节能力有限，同时多绕组变压器虽在一定程度上降低了电网电流的谐波含量，但也增大电源的成本与体积。
近年来，基于H桥子模块级联多电平结构的中间包感应加热电源得益于其良好的模块化，低谐波，多冗余特性，在交交变换领域得到了广泛的关注，尤其是全桥多电平模块化变换器(F-MMC)结构，该结构拥有buck-boost特性，其输出频率及调制度相对于半H桥子模块的MMC(H-MMC)范围更广，这种应用于中间包电磁加热变频电源的F-MMC结构具有模块化、低谐波、多冗余的特性，能实现功率的双向流动，减小装置体积和成本，提高***稳定性，克服传统结构的缺点，是一种较理想的交交变换器。但级联多电平结构的分立储能元件给电压平衡带来较大难度，寻求一种与能量稳定控制相结合的电压平衡控制策略值得探索。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对实现中间包感应电磁加热电源与电网之间能量的双向流动以及解决电源的成本与体积等问题以及现有技术的不足，提供一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，该级联多电平电磁加热电源采用F-MMC结构，并基于该结构，解决装置输入输出电流的快速跟踪问题，在控制***稳定的前提下，保证级联多电平中间包电磁加热电源结构中各级联模块电容电压的平衡，实现电磁加热电源能量的高效利用。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，该方法针对F-MMC多电平结构，采用直接功率控制与无差拍电流控制相结合的多层控制方法，推导了在离散域中整体能量平衡的输入电流指令，相间及相内能量平衡环流指令，并以电压闭环控制稳定性为前提，得出各层电压控制器参数的选取范围。
本发明解决上述技术问题的技术方案包括以下步骤：
1)根据KVL和KCL定理，建立基于级联多电平中间包电磁加热电源的基本结构方程，如下：
其中usa,usb,usc与uo分别为三相交流输入电压与单相交流输出电压，uupx和udnx分别为x(x＝a,b,c)相上、下桥臂的输出电压，iupx，idnx，izx和isx分别为x相上、下桥臂电流和x相的环流与输入电流，io为输出负载电流，L和C分别为桥臂电抗值和子模块电容容值。对上述两式简化后可得到变换器交流回路与环流回路的等效模型；
2)利用输入电流和环流的差模输出电压参考值实现对输入电流和零序环流的快速跟踪。首先将三相电网电压，输入电流与环流分别变换到两相αβ静止坐标系和三相αβ0静止坐标系下，输入电流和环流在αβ坐标系下的微分方程，如下：
其中，isα，isβ，usα，usβ，uinvα和uinvβ分别为三相电网电流和电压和输入电流的共模输出电压在两相αβ静止坐标系下的值，izα，izβ，iz0，uzα，uzβ和uz0分别为三相环流电压，环流的共模输出电压和在三相αβ0静止坐标系下的值，L，RL和Leq分别为桥臂电感，电阻和考虑负载电抗的单相环流等效阻抗；
采用无差拍控制方法和前向一阶欧拉方程，并认为下一周期的电流实际值与预测值之间的误差在允许范围内，即：
其中，isα(k+1)，isβ(k+1)，和分别为两相αβ静止坐标系下k+1时刻的输入电流及其在k时刻的参考值，izα(k+1)，izβ(k+1)，iz0(k+1)，和分别为三相αβ0静止坐标系下k+1时刻的环流及其在k时刻的参考值。由上述两式可得到输入电流的差模输出电压参考值和和环流的差模输出电压参考值 和
3)利用控制变换器内部环流及正负序环流实现相间的电压平衡。该级联多电平结构的电磁加热电源的电压平衡控制可分成平均电压控制，水平方向平衡控制和垂直方向平衡控制；各相桥臂级联模块电容电压在水平方向和垂直方向离散化后的平方和，平方差与垂直方向电压偏差平方的共模量分别为：
其中，(x＝a,b,c,下同)，和分别为第k个控制周期内x相上桥臂电压总和的平方，下桥臂电压总和的平方，上桥臂与下桥臂电压的平方和及平方差和垂直方向电压偏差平方的共模部分；
4)采用外环电压在水平方向和垂直方向上的控制和内环电流的控制，得到变换器内部的有功功率和无功功率的控制方程，通过功率的直接控制平衡级联模块电容电压；
步骤4)包括以下步骤：不考虑无功补偿，整流控制部分无功指令设为0，则级联多电平电源在k时刻的有功功率和无功功率参考值P*(k)和Q*(k)为：
其中，和分别为代表变换器储能的三相模块电压的平方和的参考值和实际值，kp1和ki1分别为平均电压控制器的比例系数和积分系数。根据瞬时功率理论，可得第k个控制周期的有功功率P(k)与无功功率Q(k)，则输入电流的参考值可由功率参考值得到，结合差模输出电压参考值，可得到平均电压的外环控制和输入电流的内环控制实现直接功率控制。
通过调节与输出电压同频率的高频正序与负序电流可以确保三相之间的水平方向电压平衡，并将水平方向平衡控制的电压参考值设置为零，则水平方向的电压平方和通过PI控制器得到水平方向上的有功功率参考值。
通过调节与输入电压同频率的基频环流分量可调节垂直方向上的电压平衡，为了防止输出电流中出现不期望的基频电流分量，用于垂直方向电压平衡控制的基频环流分量包含正序和负序分量，而用于实现垂直方向电压平衡的三相电压usa、usb、usc为正序性质，即垂直方向平衡控制的电压参考为三相上、下桥臂之间不平衡的有功功率和可表示如下：
其中，和分别为k时刻经垂直方向平衡电压控制器得到的有功功率参考值，kp3和ki3分别为垂直平衡电压控制器的比例系数和积分系数。因而用于消除三相上、下桥臂之间功率不平衡的环流分量表示如下：
其中，和分别为三相αβ0静止坐标系下k时刻的总环流分量参考值，正序环流分量参考值和负序环流分量参考值。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明提出的级联多电平中间包电磁加热电源的综合控制方法，外环通过平均电压控制器、水平平衡电压控制器和垂直平衡电压控制器分别得到用于直接控制各相桥臂能量、消除三相桥臂间不平衡和消除三相上下桥臂间不平衡的有功功率参考值，进而得到内环用于直接功率控制和消除三相桥臂功率不平衡的输入电流量和环流量，实现了直接功率控制与无差拍电流控制相结合的多层控制方法，且水平方向平衡控制与垂直方向平衡控制输出的环流指令频率不同，控制过程相互独立，不存在耦合关系，能有效实现电磁加热电源的能量变换。
附图说明
图1是用于本发明级联多电平中间包电磁加热电源结构图。
图2是本发明一实施例交流输入电流回路与环流回路的等效电路模型。
图3是本发明一实施例电磁加热电源电路信号的处理与坐标变换。
图4是本发明一实施例平均电压外环，输入电流内环控制框图。
图5是本发明一实施例水平方向和垂直方向电压平衡外环，环流内环控制框图。
具体实施方式
图1所示为用于本发明中间包电磁加热电源的级联多电平结构图，该级联多电平结构每相由上、下两个桥臂构成，其可看作两个星型级联SVG输入端并联，输出端串联，直流输出端接电磁加热电源负载，三相交流电网***等级为10kV/50Hz。图中，usx(x＝a,b,c,下同)和isx分别为三相交流电网电压和电流，uupx，udnx，iupx和idnx分别为各相上、下桥臂的输出电压和桥臂电流，SM为各相上、下桥臂级联的H型全桥子模块，ucix(x＝a,b,c，i＝1,..n，下同)为级联子模块的直流侧电容电压，C为子模块电容容值，L为桥臂电感，io和uo分别为直流侧负载电流和负载电压。
图2为该级联变换器交流回路与环流回路的等效模型结构图。由KCL和KVL得到式(1)和式(2)，将其分解为差模和共模的部分，如式(3)所示，二者分别为图中的交流回路电压uinvx和环流回路电压uzx。
式中，usx和isx分别为三相交流电网电压和电流，uupx，udnx，iupx和idnx分别为上、下桥臂的输出电压和桥臂电流，izx各相桥臂环流，L为桥臂电感，io和uo分别为直流侧负载电流和负载电压。简化后，可得
其中uo＝io(RL+jωLL),io＝iza+izb+izc，式(4)和(5)即为该等效模型的空间状态方程表达式。
图3为输入信号处理和坐标变换图。桥臂环流izx和输出电流io的获取可根据式(2)得到，两相静止坐标变换由式(6)的矩阵得到
图4为平均电压外环、输入电流内环控制框图。
该控制策略中的输入电流内环控制过程为：由图2的变换器交流回路模型得到输入电流isx在αβ坐标系下的微分方程为
式(7)中，isy(y＝α,β，下同)，usy和uinvy分别为经αβ坐标变换后的三相交流输入电流，输入电压和差模电压。由αβ分量的相互独立性，采用无差拍控制，式(7)的第kth控制周期可写为
式(8)中，TS为等效开关周期，isy(k)，usy(k)和uinvy(k)分别为第kth控制周期的输入电流，输入电压和差模电压，isy(k+1)为第kth控制周期的输出电流预测值，若下一周期的输出电流实际值与预测值之间的误差在允许范围内，则可认为
将式(9)代入式(8)，输入电流经图4中的无差拍控制器可得到差模输出电压的参考值为
内环在αβ坐标下，通过控制差模输出电压参考值实现对输入电流的控制。
该控制策略中的平均电压外环的控制过程为：通过控制功率来调整模块电压，在不考虑无功补偿的情况下，整流控制部分无功指令设置为0，则整体不平衡功率可表示为
其中，P*(k)和Q*(k)分别是第k个周期的有功功率参考和无功功率参考，和分别为代表变换器储能的三相模块电压的平方和的参考值和实际值，kp1和ki1分别为平均电压控制器的比例系数和积分系数。根据瞬时功率理论，可得第k个控制周期的有功功率P(k)与无功功率Q(k)分别为
其中，为变换矩阵，则输入电流在两相静止坐标系下的参考值(y＝α,β，下同)可表示为：
其中，P*(k)和Q*(k)为功率参考值，为反变换矩阵，结合式(10)的输入电流的差模输出电压无差拍控制，得到平均电压的外环控制和输入电流的内环控制实现直接功率控制。
图5为电压平衡外环，环流内环控制框图。
该控制策略中的环流内环控制过程为：由图2的变换器环流回路模型得到环流izx(x＝a,b,c,下同)在αβ0坐标系下的微分方程为
其中，izj(j＝α,β,0，下同)和uzj分别为三相环流电压，环流的共模输出电压在三相αβ0静止坐标系下的值，L，RL和Leq＝L+3LL/2分别为桥臂电感，电阻和考虑负载电抗的单相环流等效阻抗，由于输出电流io为三相环流的零序分量，因而有由式(14)可知，环流的αβ0分量彼此独立，在此采用前向一阶无差拍控制。式(11)的第k个控制周期可写为
其中，izj(k)，izj(k+1)和uzj(k)分别为三相αβ0静止坐标系下k时刻环流，k+1时刻输出环流和k时刻的环流差模输出电压，L，RL，Leq和Ts分别为桥臂电感，电阻，考虑负载电抗的单相环流等效阻抗和采样周期；若下一周期的输出电流实际值与预测值之间的误差在允许范围内，则可认为
其中，izj(k+1)和分别为三相αβ0静止坐标系下k+1时刻的环流及其在k时刻的参考值，将式(16)代入(15)中可得环流无差拍控制的共模输出电压参考为
其中，izj(k)和分别为三相αβ0静止坐标系下k时刻环流差模输出电压的参考值，环流电流值及其参考值，L，RL，Leq和Ts分别为桥臂电感，电阻，考虑负载电抗的单相环流等效阻抗和采样周期。
该控制策略中的电压平衡外环的控制过程为：过程分为水平方向电压平衡控制和垂直方向电压平衡控制，该平衡控制在离散域中操作。
水平方向平衡控制的电压参考值则三相之间的不平衡功率可表示为
其中，和分别为两相αβ静止坐标系下k时刻经水平方向平衡电压控制器得到的有功功率参考值，kp2和ki2分别为水平平衡电压控制器的比例系数和积分系数。因而用于控制三相之间功率不平衡的高频环流分量在两相αβ静止坐标系下表示如下：
其中，和分别为有功功率参考值得到的高频环流参考值，为变换矩阵，取决于环流指令的形式。
垂直方向电压平衡控制可防止输出电流中出现不期望的基频电流分量，用于垂直方向电压平衡控制的基频环流分量包含正序和负序分量，而用于实现垂直方向电压平衡的三相电压usa、usb、usc为正序性质，即垂直方向平衡控制的电压参考为三相上、下桥臂之间不平衡的有功功率和可表示如下：
其中，和分别为k时刻经垂直方向平衡电压控制器得到的有功功率参考值，kp3和ki3分别为垂直平衡电压控制器的比例系数和积分系数。因而用于消除三相上、下桥臂之间功率不平衡的环流分量表示如下：
其中，和分别为三相αβ0静止坐标系下k时刻的总环流分量参考值，正序环流分量参考值和负序环流分量参考值。结合式(17)环流的差模输出电压无差拍控制，得到电压平衡外环控制和环流内环控制，进而实现直接功率控制。

Claims (4)

1.一种级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，级联多电平中间包电磁加热电源包括级联多电平结构和与所述级联多电平结构并联的中间包电磁加热电源；所述级联多电平结构每一相均由上、下两个桥臂串联组成；上、下桥臂均包括多个级联的子模块；其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立如下方程：
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其中usa,usb,usc分别为三相交流输入电压；uo为单相交流输出电压；uupx和udnx分别为x相上、下桥臂的输出电压，x＝a,b,c；iupx，idnx分别为x相上、下桥臂电流；izx为x相上、下桥臂环流；isx为x相输入电流；io为输出负载电流；L和C分别为上、下桥臂电抗值和子模块电容容值；对上述两式简化后得到中间包电磁加热电源交流回路与环流回路的等效模型；
2)根据步骤1)所得到的等效模型，将三相交流输入电压、输入电流变换到两相αβ静止坐标系下，将三相环流变换到三相αβ0静止坐标系下，采用无差拍控制方法得到三相交流输入电压、环流与输入电流的差模输出电压参考值，并将该差模输出电压参考值作为控制输入电流和环流的控制量；三相交流输入电压、环流与输入电流在两相αβ静止坐标系和三相αβ0静止坐标系的微分方程如下：
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其中，isα，isβ为三相电网电流在两相αβ静止坐标系下的值；usα，usβ为三相电网电压在两相αβ静止坐标系下的值，uinvα和uinvβ为输入电流的共模输出电压在两相αβ静止坐标系下的值，izα，izβ，iz0为三相环流电流在三相αβ0静止坐标系下的值；uzα，uzβ和uz0为环流的共模输出电压在三相αβ0静止坐标系下的值，L，RL和Leq分别为桥臂电感、电阻和考虑负载电抗的单相环流等效阻抗；
3)构造上、下桥臂的平均电压，水平方向上的电压平方和与平方差，垂直方向上的电压偏差的共模部分，如下：
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和分别是第k个控制周期时，x相上桥臂电压总和的平方及下桥臂电压总和的平方；和分别为第k个控制周期x相上桥臂与下桥臂电压的平方和及平方差；为垂直方向电压偏差平方的共模量， 和分别为第k个控制周期a、b、c三相在垂直方向上电压偏差的平方；
4)建立基于步骤3)得到的垂直方向电压偏差平方的共模量和水平方向的电压平方和的电压平衡闭环传递函数，由闭环传递函数和劳思-赫尔维茨稳定判据，选择合适的PI控制器以保证***的稳定，进而获得不同控制目标的不平衡能量。
2.根据权利要求1所述的级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，其特征在于，所述级联的子模块为全桥结构。
3.根据权利要求1所述的级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，其特征在于，所述步骤2)包括以下步骤：
1)将三相交流输入电压，输入电流与环流分别变换到两相αβ静止坐标系和三相αβ0静止坐标系下；
2)构建输入电流和环流在αβ坐标系下的微分方程：
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其中，isα，isβ为三相电网电流在两相αβ静止坐标系下的值，usα，usβ为三相电网电压在两相αβ静止坐标系下的值，uinvα、uinvβ为输入电流的共模输出电压在两相αβ静止坐标系下的值，izα，izβ，iz0分别为三相环流在三相αβ0静止坐标系下的值，uzα，uzβ为三相环流在两相αβ静止坐标系下的共模输出电压；uz0为三相环流在三相αβ0静止坐标系下的值；L，RL和Leq分别为桥臂电感，电阻和考虑负载电抗的单相环流等效阻抗；
3)采用无差拍控制方法和前向一阶欧拉方程，得到输入电流和环流的差模输出电压参考值：
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其中，为两相αβ静止坐标系下k时刻输入电流差模输出电压的参考值；usα(k)，usβ(k)为两相αβ静止坐标系下k时刻交流输入电压；isα(k)，isβ(k)为两相αβ静止坐标系下k时刻交流输入电流值；和为两相αβ静止坐标系下k时刻交流输入电流参考值； 为三相αβ0静止坐标系下k时刻环流差模输出电压的参考值；izα(k)，izβ(k)，iz0(k)分别为为三相αβ0静止坐标系下k时刻环流电流值；分别为三相αβ0静止坐标系下k时刻环流电流值参考值；L，RL，Leq、T分别为桥臂电感、电阻、考虑负载电抗的单相环流等效阻抗和采样周期；TS为等效开关周期。
4.根据权利要求2所述的级联多电平中间包电磁加热电源综合控制方法，其特征在于，所述步骤4)的具体实现过程包括以下步骤：
1)整流控制部分无功指令设为0，级联多电平中间包电磁加热电源在k时刻的有功功率和无功功率参考值P*(k)和Q*(k)为：
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其中，和分别为代表级联多电平中间包电磁加热电源储能的三相级联模块电压的平方和的参考值和实际值，kp1和ki1分别为平均电压控制器的比例系数和积分系数；
2)根据瞬时功率理论，得到第k个控制周期的有功功率P(k)与无功功率Q(k)，则输入电流的参考值由功率参考值P*(k)和Q*(k)得到，结合差模输出电压参考值 得到平均电压的外环控制和输入电流的内环控制，实现直接功率控制；
3)调节与输出电压同频率的高频正序与负序电流，确保三相之间的水平方向电压平衡，并将水平方向平衡控制的电压参考值设置为零，则水平方向的电压平方和通过PI控制器得到水平方向上的有功功率参考值；
4)调节与输入电压同频率的基频环流分量，调节垂直方向上的电压平衡，用于垂直方向电压平衡控制的基频环流分量包含正序和负序分量，用于实现垂直方向电压平衡的三相电压usa、usb、usc为正序性质，即垂直方向平衡控制的电压参考为三相上、下桥臂之间不平衡的有功功率和表示如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，和分别为k时刻经垂直方向平衡电压控制器得到的有功功率参考值，kp3和ki3分别为垂直平衡电压控制器的比例系数和积分系数；
5)用于消除三相上、下桥臂之间功率不平衡的环流分量表示如下：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>+</mo> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中，为三相αβ0静止坐标系下k时刻的总环流分量参考值；为三相αβ0静止坐标系下k时刻的正序环流分量参考值；为三相αβ0静止坐标系下k时刻的负序环流分量参考值。
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