CN105841550A - 一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法 - Google Patents

Abstract

一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，本发明涉及具有高度约束的高置修正比例导引律方法。本发明的目的是为了解决现有非直接碰撞的导弹武器，对于其精确末制导，理想的命中点就与目标之间存在一定的偏差的问题。具体是按照以下步骤制备的：步骤一、建立高置修正比例导引律模型；步骤二、对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型；步骤三、利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ。本发明应用于非直接碰撞的导弹武器领域。

Description

一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法

技术领域

本发明涉及具有高度约束的高置修正比例导引律方法。

背景技术

对于非直接碰撞的导弹武器，对于其精确末制导，理想的命中点就与目标之间存在一定的偏差。比如某些携带射流或者EFP战斗部的巡飞弹，需要飞到目标上空一定高度引爆战斗部；携带子母弹等子弹药的布撒器，也是需要飞到目标上空一定区域进行子弹药的布撒；再比如便携式红外寻的防空导弹，其点源式红外导引头探测的不是目标实体，而是目标红外辐射中心，因此，导弹攻击的是目标的尾焰中心。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有非直接碰撞的导弹武器，对于其精确末制导，理想的命中点就与目标之间存在一定的偏差的问题，而提出一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法。

具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、建立高置修正比例导引律模型

式中：为弹道倾角角速度；k为比例系数；d为期望高置量；R为导弹与目标中心的相对距离；q为目标中心视线角；为弹目中心线角速度；为导弹与目标接近的速度；

步骤二、对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型

式中：φ为光轴与导弹纵轴间夹角；τ为剩余飞行时间；v_t为目标作水平匀速直线运动速度；v为导弹速度，r为导弹与理想命中点间的相对距离；

步骤三、利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，

式中：为剩余飞行时间的平均速度；定义为θ为弹道倾角，q₁为目标高置部位视线角。

发明效果

采用本发明的一种具有高度约束的高置修正比例导引律，采用基于剩余路程的剩余时间求取方法和基于平均速度的剩余时间求取方法进行仿真，基于剩余路程的剩余时间求取方法Δx(m)均值为-0.41128，Δy(m)均值为19.998，高度误差均值(m)为0.002；基于平均速度的剩余时间求取方法Δx(m)均值为-0.079584，Δy(m)均值为20.001，高度误差均值(m)为0.001；可以看出，该导引律采用本文所推导的两种剩余时间求取办法，均能够完成高置的任务，且制导精度良好。如图2所示，导弹轨迹和目标轨迹相吻合，解决了现有非直接碰撞的导弹武器，对于其精确末制导，理想的命中点就与目标之间存在一定的偏差的问题；通过仿真分析，能够精确满足制导要求。

附图说明

图1是导弹与目标的相对位置和速度矢量关系图；

图2是导弹与目标的轨迹图；

图3是末端局部放大轨迹图；

图4是本发明流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图4说明本实施方式，本实施方式的一种具有高度约束的高置修正比例导引律，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、建立高置修正比例导引律模型

式中：为弹道倾角角速度；k为比例系数；d为期望高置量；R为导弹与目标中心的相对距离；q为目标中心视线角；为弹目中心线角速度；为导弹与目标接近的速度；

步骤二、对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型

式中：φ为光轴与导弹纵轴间夹角；τ为剩余飞行时间；v_t为目标作水平匀速直线运动速度；v为导弹速度，r为导弹与理想命中点间的相对距离；

步骤三、利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，

式中：为剩余飞行时间的平均速度；定义为θ为弹道倾角，q₁为目标高置部位视线角。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立高置修正比例导引律模型具体过程为：

设导弹和目标在同一铅垂面内运动，目标作水平匀速直线运动，速度为v_t；导弹速度为v，弹道倾角为θ，弹道攻角为α；目标中心视线角为q，(导弹起爆点)目标高置部位视线角为q₁，q₁与q的差角为Δq；导弹前置角为η，导弹失调角为ε，光轴与导弹纵轴间夹角为φ；目标中心为T，理想命中点为点T'，期望(起爆点)高置量为d，导弹与目标中心的相对距离为R，导弹与理想命中点间的相对距离为r；导弹质心为o，导弹纵轴为ox¹，光轴为oX，定义令参考基准线与v_t平行；则导弹与目标的相对位置和速度矢量关系如图1所示；

若要求导弹攻击目标的弹着点目标中心移至目标期望命中点，则比例导引律模型为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=k{\stackrel{\·}{q}}_1---\left(1\right)$

式中：为弹道倾角角速度；为目标期望命中点位视线角速度，k为比例系数；

根据图1的导弹与目标的几何关系可得：(按图1各角度关系，θ,q,q₁,Δq,η,α均为负值，φ为正值)

RsinΔq＝-dcosq₁ (2)

rsinΔq＝-dcosq (3)

RcosΔq＝r-dsinq₁ (4)

rcosΔq＝R+dsinq (5)

r²＝R²+d²+2Rdsinq (6)

Δq＝q-q₁ (7)

d＝rsinq₁-Rsinq (8)

式中，q,q₁,Δq均为负值，φ为正值；

由式(2)两边对时间求导数得

$\stackrel{\·}{R}sin\mathrm{\Δ}q+R\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{q}cos\mathrm{\Δ}q=d{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1---\left(9\right)$

式中，为导弹与目标接近的速度(一阶导为速度，下同)；

将式(4)代入(9)得

$\stackrel{\·}{R}sin\mathrm{\Δ}q+(r-d\sin q_1)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{q}=d{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1---\left(10\right)$

由式(3)得

$sin\mathrm{\Δ}q=-\frac{d\cos q}{r}---\left(11\right)$

代入(10)中得

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+r(r-d\sin q_1)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{q}=rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1---\left(12\right)$

由式(7)有

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_1---\left(13\right)$

式中，为弹目中心线角速度；

代入(12)整理得

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+r(r-d\sin q_1)(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_1)=rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)(\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_1)=rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\·}{q}-(r^2-rd\sin q_1){\stackrel{\·}{q}}_1=rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\·}{q}-r^2{\stackrel{\·}{q}}_1+rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1=rd{\stackrel{\·}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\·}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\·}{q}-r^2{\stackrel{\·}{q}}_1=0$

${\stackrel{\·}{q}}_1=(1-\frac{d{\mathrm{sinq}}_1}{r})\stackrel{\·}{q}-\frac{\stackrel{\·}{R}d\cos q}{r^2}---\left(14\right)$

由式(8)得

$\sin q_1=\frac{d+R\sin q}{r}---\left(15\right)$

代入式(14)中得

${\stackrel{\·}{q}}_1=(1-\frac{d(d+R\sin q)}{r^2})\stackrel{\·}{q}-\frac{\stackrel{\·}{R}d\cos q}{r^2}---\left(16\right)$

再将式(6)代入式(16)中得到

${\stackrel{\·}{q}}_1=(1-\frac{d(d+R\sin q)}{R^2+d^2+2Rd\sin q})\stackrel{\·}{q}-\frac{\stackrel{\·}{R}d\cos q}{R^2+d^2+2Rd\sin q}---\left(17\right)$

将式(17)带入式(1)可得高置修正比例导引律模型为

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=k\left(\right(1-\frac{d(d+R\sin q)}{R^2+d^2+2Rd\sin q})\stackrel{\·}{q}-\frac{k\stackrel{\·}{R}d\cos q}{R^2+d^2+2Rd\sin q})---\left(18\right)$

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型具体过程为：

根据图1的导弹与目标的几何关系可得：

$\left.\begin{array}{c}R\sin q+d=r\sin q_1\\ R\stackrel{\·}{q}=v\sin \mathrm{\η}-v_t\sin q\\ \mathrm{\η}=\mathrm{\φ}+\mathrm{\α}-\mathrm{\ϵ}\≈\mathrm{\φ}+\mathrm{\α}\end{array}\right\}---\left(19\right)$

将式(19)带入式(18)得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=k\[1+\frac{d}{r}(\frac{\stackrel{\·}{R}R}{{\mathrm{rv}}_t}-\sin q_1)\]\stackrel{\·}{q}-\frac{k\stackrel{\·}{R}vd}{r^2{v}_t}sin(\mathrm{\φ}+\mathrm{\α})---\left(20\right)$

由于

1)采用比例导引律模型，一般弹道比较直，α角较小，最大攻角α通常不超过8°，-8°≤α≤8°，故α可忽略；

2)因为r＞＞d，因此是小量，可略去；

3)失调角ε一般<1°，-1°≤ε≤1°，因此可忽略；

4)当时，若令则

式中：t_go为导弹瞬时剩余飞行时间，为导弹与目标相对速度，k₁为简化后的比例系数；

5)在导弹攻击目标的整个过程中，φ角一般不超过30°，-30°≤φ≤30°，按工程近似sinφ≈φ；

那么可以得到便于实施的高置修正比例导引律简化后的模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=k\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{k_1}{{\mathrm{\&tau;}}^2}\mathrm{\&phi;}---\left(21\right)$

式中，τ为剩余飞行时间；

式(21)表示的高置修正比例导引律简化后的模型和一般的比例导引律模型不同之处在于增加了φ角和剩余飞行时间τ，而τ是实现高置修正导引的一个重要特征量。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，具体过程为：

因为导引头测量不出弹目相对速度的准确值，故剩余飞行时间需要估计。下面介绍两种计算剩余飞行时间的近似方法，一种基于求取更准确的剩余飞行轨迹的路程的思想，另一种是基于求取更准确的剩余飞行平均速度的思想。

在图1中与分别为导弹在t时刻在弹目视线坐标系(目标为坐标原点，弹目线为x轴，指向导弹为正，y轴垂直x轴且指向上为正)的横向、纵向坐标，t时刻为制导开始时刻起到击中目标时刻止；

定义为将表达为三阶多项式形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^3+a_2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+a_1\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_0---\left(22\right)$

简化有

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}=-vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;-v\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;v$

式中，为的速度，为的速度；(一阶导为速度，前文已给出)

从而有

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}/v=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}/v(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1)\\ \&ap;-(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1)\end{array}---\left(23\right)$

式中，a₁、a₂、a₃、a_x为待定系数；为的速度；

根据导弹和目标相对运动关系的边界条件有：

且在t时刻

且在终止时刻

将边界条件代入方程(26)与(27)可解得：

$\begin{array}{cccc}{a}_3=-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)/r^2& a_2=2\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)/r& a_1=0& a_0=0\end{array}$

剩余飞行轨迹的路程描述为

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}=\frac{d\stackrel{\&OverBar;}{y}}{d\stackrel{\&OverBar;}{x}}$

将式(24)的积分项进行泰勒展开有：

$\sqrt{1+{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^2}\&ap;1+\frac{1}{2}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^2-\frac{1}{8}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^4=1+\frac{1}{2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)-\frac{1}{8}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)$

故

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，具体过程为：

因为导引头测量不出弹目相对速度的准确值，故剩余飞行时间需要估计。下面介绍两种计算剩余飞行时间的近似方法，一种基于求取更准确的剩余飞行轨迹的路程的思想，另一种是基于求取更准确的剩余飞行平均速度的思想。

在图1中与分别为导弹在t时刻在弹目视线坐标系(目标为坐标原点，弹目线为x轴，指向导弹为正，y轴垂直x轴且指向上为正)的横向、纵向坐标，t时刻为制导开始时刻起到击中目标时刻止；

定义为将表达为三阶多项式形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^3+a_2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+a_1\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_0---\left(22\right)$

简化有

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}=-vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;-v\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;v$

式中，为的速度，为的速度；(一阶导为速度，前文已给出)

从而有

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}/v=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}/v(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1)\\ \&ap;-(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1)\end{array}---\left(23\right)$

式中，a₁、a₂、a₃、a_x为待定系数；为的速度；

根据导弹和目标相对运动关系的边界条件有：

且在t时刻

且在终止时刻

将边界条件代入方程(26)与(27)可解得：

$\begin{array}{cccc}{a}_3=-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)/r^2& a_2=2\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(t\right)/r& a_1=0& a_0=0\end{array}$

基于平均速度的剩余时间求取方法

剩余飞行时间的平均速度为：

$\stackrel{\&OverBar;}{V}=\frac{1}{r}{\&Integral;}_0^{r}vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}dx---\left(26\right)$

将按泰勒级数展开，可以得到

$cos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;1-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{2!}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{4!}---\left(27\right)$

将式(27)代入式(26)中，得到

$\stackrel{\&OverBar;}{V}=\frac{1}{r}{\&Integral;}_0^{r}vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}dx\&ap;v(1+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{30}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{15}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{420})$

此时剩余时间为：

$\mathrm{\&tau;}=\frac{r}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}=r/v/\&lsqb;1+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{30}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{15}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{420}\&rsqb;---\left(28\right)$

剩余飞行时间表达式中的r、q₁在上一节中已用导引头测量值R与q表示。

(R、q是量测值，只能作为带入值；r，q1是理论值，在理论推导中使用)。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

仿真分析

(1)导弹初始攻击高度500m，攻击速度0.8Ma，目标的移动速度为10m/s。目标初始位置(1000，0，0)。高置量为20m，根据本节所研究的高置修正比例导引律简化后的模型(式21)，分别选取上节两种不同剩余时间的计算方法，建立制导***回路仿真，控制***理想，进行10次仿真，所得导弹到达目标点上空与目标偏差(两方向脱靶量)均值如下表所示：

表1两种剩余时间下仿真结果偏差均值表

通过上表可以看出，该导引律采用本文所推导的两种剩余时间求取办法，均能够完成高置的任务，且制导精度良好。本项目拟选取所推导的方法2(基于求取平均剩余飞行速度思想)计算剩余时间，后面的仿真均采用该方法。

下面给出采用方法2(基于求取平均剩余飞行速度思想)所得导弹与目标轨迹图，如图2、图3所示。

(2)仿真条件除目标速度外其它同上，验证对于不同目标速度条件下该制导律的制导性能。仿真结果如下表所示：

表2不同目标速度下仿真结果偏差均值表

从上表可以看出，本制导律对于尾追的情况制导效果很好，但对于迎头攻击情况，在该组仿真条件下，当目标速度大于20m/s时制导误差就已较大，因为本组仿真条件下弹目初始距离较短且目标相对导弹相向运动，导弹飞行时间短。在不同的仿真初始条件，能够有效迎头攻击目标的速度也不相同。

Claims (5)

1.一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，其特征在于一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、建立高置修正比例导引律模型

式中：为弹道倾角角速度；k为比例系数；d为期望高置量；R为导弹与目标中心的相对距离；q为目标中心视线角；为弹目中心线角速度；为导弹与目标接近的速度；

步骤二、对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型

式中：φ为光轴与导弹纵轴间夹角；τ为剩余飞行时间；v_t为目标作水平匀速直线运动速度；v为导弹速度，r为导弹与理想命中点间的相对距离；

步骤三、利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，

式中：为剩余飞行时间的平均速度；定义为θ为弹道倾角，q₁为目标高置部位视线角。

2.根据权利要求1所述一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，其特征在于：所述步骤一中建立高置修正比例导引律模型具体过程为：

设导弹和目标在同一铅垂面内运动，目标作水平匀速直线运动，速度为v_t；导弹速度为v，弹道倾角为θ，弹道攻角为α；目标中心视线角为q，目标高置部位视线角为q₁，q₁与q的差角为Δq；导弹前置角为η，导弹失调角为ε，光轴与导弹纵轴间夹角为φ；目标中心为T，理想命中点为点T'，期望高置量为d，导弹与目标中心的相对距离为R，导弹与理想命中点间的相对距离为r；导弹质心为o，导弹纵轴为ox₁，光轴为oX，定义令参考基准线与v_t平行；

若要求导弹攻击目标的弹着点目标中心移至目标期望命中点，则比例导引律模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=k{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1---\left(1\right)$

式中：为弹道倾角角速度；为目标期望命中点位视线角速度，k为比例系数；根据导弹与目标的几何关系可得：

R sinΔq＝-d cos q₁ (2)

r sinΔq＝-d cos q (3)

R cosΔq＝r-d sin q₁ (4)

r cosΔq＝R+d sin q (5)

r²＝R²+d²+2Rd sin q (6)

Δq＝q-q₁ (7)

d＝r sin q₁-R sin q (8)

式中，q,q₁,Δq均为负值，φ为正值；

由式(2)两边对时间求导数得

$\stackrel{\&CenterDot;}{R}sin\mathrm{\&Delta;}q+R\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}cos\mathrm{\&Delta;}q=d{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1---\left(9\right)$

式中，为导弹与目标接近的速度；

将式(4)代入(9)得

$\stackrel{\&CenterDot;}{R}sin\mathrm{\&Delta;}q+(r-d\sin q_1)\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}=d{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1---\left(10\right)$

由式(3)得

$sin\mathrm{\&Delta;}q=-\frac{d\cos q}{r}---\left(11\right)$

代入(10)中得

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+r(r-d\sin q_1)\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}=rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1---\left(12\right)$

由式(7)有

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1---\left(13\right)$

式中，为弹目中心线角速度；

代入(12)整理得

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+r(r-d\sin q_1)(\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1)=rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)(\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1)=rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\&CenterDot;}{q}-(r^2-rd\sin q_1){\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\&CenterDot;}{q}-r^2{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1+rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1=rd{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\sin q_1$

$-\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q+(r^2-rd\sin q_1)\stackrel{\&CenterDot;}{q}-r^2{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=0$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=(1-\frac{d\sin q_1}{r})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q}{r^2}---\left(14\right)$

由式(8)得

$\sin q_1=\frac{d+R\sin q}{r}---\left(15\right)$

代入式(14)中得

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=(1-\frac{d(d+R\sin q)}{r^2})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q}{r^2}---\left(16\right)$

再将式(6)代入式(16)中得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1=(1-\frac{d(d+R\sin q)}{R^2+d^2+2Rd\sin q})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q}{R^2+d^2+2Rd\sin q}---\left(17\right)$

将式(17)带入式(1)可得高置修正比例导引律模型为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=k\left(\right(1-\frac{d(d+R\sin q)}{R^2+d^2+2Rd\sin q})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{k\stackrel{\&CenterDot;}{R}d\cos q}{R^2+d^2+2Rd\sin q})---\left(18\right).$

3.根据权利要求2所述一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，其特征在于：所述步骤二中对高置修正比例导引律模型进行简化，得到高置修正比例导引律简化后的模型具体过程为：

根据导弹与目标的几何关系可得：

$\left.\begin{array}{c}R\sin q+d=r\sin q_1\\ R\stackrel{\&CenterDot;}{q}=vsin\mathrm{\&eta;}-v_t\sin q\\ \mathrm{\&eta;}=\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&epsiv;}\&ap;\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right\}---\left(19\right)$

将式(19)带入式(18)得

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=k\&lsqb;1+\frac{d}{r}(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{R}R}{{\mathrm{rv}}_t}-\sin q_1)\&rsqb;\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{k\stackrel{\&CenterDot;}{R}vd}{r^2{v}_t}sin(\mathrm{\&phi;}+\mathrm{\&alpha;})---\left(20\right)$

得到高置修正比例导引律简化后的模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=k\stackrel{\&CenterDot;}{q}-\frac{k_1}{{\mathrm{\&tau;}}^2}\mathrm{\&phi;}---\left(21\right)$

式中，τ为剩余飞行时间。

4.根据权利要求3所述一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，其特征在于：所述步骤三中利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，具体过程为：

与分别为导弹在t时刻在弹目视线坐标系的横向、纵向坐标，t时刻为制导开始时刻起到击中目标时刻止；

定义为将表达为三阶多项式形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^3+a_2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+a_1\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_0---\left(22\right)$

简化有

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}=-vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;-v\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;v$

式中，为的速度，为的速度；

从而有

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}/v=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}/v\left(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1\right)\\ \&ap;-\left(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1\right)\end{array}---\left(23\right)$

式中，a₀、a₁、a₂、a₃、a_x为待定系数；为的速度；

根据导弹和目标相对运动关系的边界条件有：

且在t时刻

且在终止时刻

将边界条件代入方程(26)与(27)解得：

a₁＝0 a₀＝0

基于剩余路程的剩余时间求取方法

剩余飞行时间的平均速度为：

$\stackrel{\&OverBar;}{V}=\frac{1}{r}{\&Integral;}_0^{r}vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}dx---\left(26\right)$

将按泰勒级数展开，得到

$cos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;1-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{2!}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{4!}---\left(27\right)$

剩余飞行轨迹的路程描述为

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}=\frac{d\stackrel{\&OverBar;}{y}}{d\stackrel{\&OverBar;}{x}}$

将式(24)的积分项进行泰勒展开有：

$\sqrt{1+{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^2}\&ap;1+\frac{1}{2}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^2-\frac{1}{8}{\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}^{\&prime;}\right)}^4=1+\frac{1}{2}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)-\frac{1}{8}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)$

故

5.根据权利要求3所述一种具有高度约束的高置修正比例导引律方法，其特征在于：步骤三中利用高置修正比例导引律简化后的模型计算剩余飞行时间τ，具体过程为：

与分别为导弹在t时刻在弹目视线坐标系的横向、纵向坐标，t时刻为制导开始时刻起到击中目标时刻止；

定义为将表达为三阶多项式形式：

$\stackrel{\&OverBar;}{y}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^3+a_2{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+a_1\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_0---\left(22\right)$

简化有

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}=-vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;-v\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;v$

式中，为的速度，为的速度；

从而有

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}/v=\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}/v\left(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1\right)\\ \&ap;-\left(3a_3{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2+2a_2\stackrel{\&OverBar;}{x}+a_1\right)\end{array}---\left(23\right)$

式中，a₀、a₁、a₂、a₃、a_x为待定系数；为的速度；

根据导弹和目标相对运动关系的边界条件有：

且在t时刻

且在终止时刻

将边界条件代入方程(26)与(27)可解得：

a₁＝0 a₀＝0

基于平均速度的剩余时间求取方法

剩余飞行时间的平均速度为：

$\stackrel{\&OverBar;}{V}=\frac{1}{r}{\&Integral;}_0^{r}vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}dx---\left(26\right)$

将按泰勒级数展开，得到

$cos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\&ap;1-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{2!}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{4!}---\left(27\right)$

将式(27)代入式(26)中，得到

$\stackrel{\&OverBar;}{V}=\frac{1}{r}{\&Integral;}_0^{r}vcos\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}dx\&ap;v(1+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{30}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{15}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{420})$

此时剩余飞行时间为：

$\mathrm{\&tau;}=\frac{r}{\stackrel{\&OverBar;}{V}}=r/v/\&lsqb;1+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{30}-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^2}{15}+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^4}{420}\&rsqb;---\left(28\right).$