CN105827176A - 抑制双y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法 - Google Patents

Abstract

抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，包括以下步骤：（1）生成64个基本矢量；（2）构造12个中间矢量；（3）计算8个基本矢量的作用时间；（4）设计8个基本矢量的作用顺序。本发明可有效抑制逆变器供电下双Y移30度六相电机的共模电压，且电机的电流响应、磁链轨迹、电磁转矩和转速性能不变。

Description

抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法

技术领域

本发明涉及电力电子与电力传动领域，具体是涉及一种抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法。

背景技术

电机由PWM(脉宽调制)型逆变器供电时会产生共模电压(Common-modevoltage，CMV)，可用电机定子星形绕组公共点与逆变器直流母线中点之间的电压来衡量。共模电压会给电机驱动装置带来漏电流、绕组绝缘劣化、轴电压、电磁干扰等不利影响，因此工程实践中需要提供抑制共模电压的方法。现有抑制共模电压的方法主要集中在改变电机结构、逆变器结构或改进调制算法和增设输出滤波器等几个方面。

改变电机结构主要是增加绕组数目，譬如将三相绕组增加至六相、九相、十五相等。改变逆变器结构主要是多重化、多电平化，譬如将两电平逆变器改为三电平、采用三相四桥臂逆变器等。调制算法则集中在空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法。至于增设输出滤波器，包括无源EMI滤波器、有源EMI滤波器。

目前抑制共模电压的方法大都以三相电机为对象，对多相电机的研究则较少。与三相电机比较，大于三相的多相电机具有更高的可靠性和更多的控制资源，是电动汽车驱动、船舶电力推进、航空航天伺服、新能源发电等领域的研究热点。在多相***中，双Y移30度六相电机最具代表性，而现有的针对六相电机的各种SVPWM方法，一般是借鉴采用成熟的三相SVPWM方法，着眼于控制电机的电流、磁链、转矩和转速性能，没有综合考虑如何有效抑制共模电压。从共模电压输出的观点看，最坏的情况是从一个奇数零矢量切换到一个偶数零矢量，这将产生正峰值为U_d/2，负峰值为-U_d/2，峰峰值为U_d(U_d为逆变器直流母线电压)的共模电压，难以有效抑制双Y移30度六相电机的共模电压。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服上述背景技术的不足，提供一种抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，可有效抑制逆变器供电下双Y移30度六相电机的共模电压，且电机的电流响应、磁链轨迹、电磁转矩和转速性能不变。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，包括以下步骤：

(1)生成64个基本矢量；

(2)构造12个中间矢量；

(3)计算8个基本矢量的作用时间；

(4)设计8个基本矢量的作用顺序。

进一步，步骤(1)中，生成64个基本矢量的过程如下：利用双Y移30度六相电机的坐标变换矩阵，将电压型两电平逆变器的64种开关状态变换到三个相互垂直的平面，分别称作基波平面、三次谐波平面、五次谐波平面，得到64个基本矢量。

进一步，步骤(2)中，构造12个中间矢量的过程如下：在所述基波平面上，选择12个最大基本矢量中的任意三个毗邻矢量，按比例合成一个中间矢量，使所述中间矢量在所述三次谐波平面、五次谐波平面为零矢量，从而在所述基波平面上构造出12个中间矢量。

进一步，步骤(3)中，计算8个基本矢量的作用时间的过程如下：在所述基波平面上，选择毗邻的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例合成期望矢量，从而确定四个中间矢量所对应的8个基本矢量在一个控制周期内各自的作用时间。

进一步，步骤(4)中，设计8个基本矢量的作用顺序的过程如下：在前半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的逆时针位置依次作用一遍，在后半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的顺时针位置依次作用一遍。

进一步，所述毗邻的两个中间矢量，是指利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，任意一个扇区的始边中间矢量、终边中间矢量即为毗邻的两个中间矢量；所述与之反向的两个中间矢量，是指与该扇区的始边中间矢量、终边中间矢量反方向的两个中间矢量。

进一步，步骤(3)中，计算8个基本矢量的作用时间的更进一步的过程如下：利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，在每个扇区、每个控制周期内，选择扇区始边和终边的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例来合成期望矢量V_s，在扇区S2，选择V₁′、V₂′、V₇′和V₈′，则有伏秒平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{V}_s=T_1^{\′}{V}_1^{\′}+T_2^{\′}{V}_2^{\′}+T_7^{\′}{V}_7^{\′}+T_8^{\′}{V}_8^{\′}\\ T_s=T_1^{\′}+T_2^{\′}+T_7^{\′}+T_8^{\′}\end{array}\right.;$

式中，V_s为期望矢量幅值，T₁′、T₂′、T₇′和T₈′为矢量V₁′、V₂′、V₇′和V₈′在一个控制周期T_s内各自的作用时间，引入分配系数η，η≥2，解得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s+T_7^{\′}\\ T_2^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s+T_8^{\′}\\ T_7^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\η}}(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s)\\ T_8^{\′}=\frac{\mathrm{\η}-2}{2\mathrm{\η}}(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s)\end{array}\right.;$

式中θ是期望矢量与扇区始边的夹角，0≤θ≤π/6；

四个中间矢量在一个控制周期内各自的作用时间，由期望矢量的幅值V_s、期望矢量与扇区始边的夹角θ、分配系数η和逆变器直流母线电压U_d这四个因素决定；四个作用时间T1′，T2′，T7′和T8′分别再分配给基本矢量49、48、56，基本矢量48、56、60，基本矢量14、15、7和基本矢量15、7、3；由此可得到8个基本矢量49、48、56、60、14、15、7、3在一个控制周期内各自的作用时间。

与现有技术相比，本发明的优点如下：(1)充分挖掘和利用基波平面12个最大基本矢量的控制潜能，不使用零矢量，能使逆变器供电下双Y移30度六相电机的共模电压得到有效抑制，共模电压的正峰值为U_d/6，负峰值为-U_d/6，峰峰值为U_d/3；(2)致力于空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法的改进，不增加硬件成本；(3)抑制共模电压的同时又抑制6k±1和3k(k＝1,3,5,…)次谐波电流，从而使电机的电流响应、磁链轨迹、电磁转矩和转速性能不变。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是图1所示实施例的逆变器供电双Y移30度六相电机***的电路图。

图3(a)是图1所示实施例的六相逆变器的64种开关状态在基波平面的映射示意图。

图3(b)是图1所示实施例的六相逆变器的64种开关状态在五次谐波平面的映射示意图。

图3(c)是图1所示实施例的六相逆变器的64种开关状态在三次谐波平面的映射示意图。

图4是图1所示实施例的基波平面的12个最大矢量、12个中间矢量、12个扇区的示意图。

图5(a)是图1所示实施例的一个控制周期内8个基本矢量依次作用的SVPWM电压波形。

图5(b)是图1所示实施例的一个控制周期内7个基本矢量依次作用的SVPWM电压波形。

图6(a)是K.Gopakumar方法的共模电压波形及其FFT分析图。

图6(b)是Y.Zhao方法的共模电压波形及其FFT分析图。

图6(c)是本发明实施例的共模电压波形及其FFT分析图。

图7(a)是K.Gopakumar方法的电流波形及其FFT分析图。

图7(b)是Y.Zhao方法的电流波形及其FFT分析图。

图7(c)是本发明实施例的电流波形及其FFT分析图。

图8(a)是K.Gopakumar方法的电磁转矩波形及其FFT分析图。

图8(b)是Y.Zhao方法的电磁转矩波形及其FFT分析图。

图8(c)是本发明实施例的电磁转矩波形及其FFT分析图。

图9(a)是K.Gopakumar方法的磁链矢量轨迹图。

图9(b)是Y.Zhao方法的磁链矢量轨迹图。

图9(c)是本发明实施例的磁链矢量轨迹图。

图10(a)是K.Gopakumar方法的转速曲线图。

图10(b)是Y.Zhao方法的转速曲线图。

图10(c)是本发明实施例的转速曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本实施例包括以下步骤：

(1)生成64个基本矢量；

(2)构造12个中间矢量；

(3)计算8个基本矢量的作用时间；

(4)设计8个基本矢量的作用顺序。

步骤(1)中，生成64个基本矢量的过程如下：

利用双Y移30度六相电机的坐标变换矩阵

$T_{6\×6}=\sqrt{\frac{1}{3}}\left(\begin{array}{cccccc}1& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}& 0\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& -1\\ 1& -\frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{1}{2}& 0\\ 0& \frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& -1\\ 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 1\end{array}\right)$

将电压型两电平逆变器的64种开关状态变换到三个相互垂直的平面，分别称作基波平面、三次谐波平面、五次谐波平面，得到64个基本矢量。参照图2和图3，图中矢量编号用十进制数来表示，十进制数所对应的二进制数表示六个桥臂的开关状态，1代表上桥臂导通，0代表下桥臂导通，其顺序为ABCDEF。ACE桥臂、BDF桥臂的零功率输出状态所对应的矢量为0、21、42和63，在三个平面上均为零矢量。从共模电压输出的观点看，最坏的情况是从这四个零矢量中的某一个切换到另一个，这将产生正峰值为U_d/2，负峰值为-U_d/2，峰峰值为U_d(U_d为逆变器直流母线电压)的共模电压。

步骤(2)中，构造12个中间矢量的过程如下：

在基波平面上，选择12个最大基本矢量中的任意三个毗邻矢量，按比例合成一个中间矢量，使该中间矢量在三次谐波平面、五次谐波平面为零矢量，从而在所述基波平面上构造出12个中间矢量。譬如选择三个毗邻矢量49、48、56，设三个矢量总作用时间为T′，T₄₉、T₄₈和T₅₆为三个矢量在总作用时间T′内各自的作用时间，则在五次谐波平面有伏秒平衡方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}^{\′}0=T_{49}{V}_{49}+T_{48}{V}_{48}+T_{56}{V}_{56}\\ T^{\′}=T_{49}+T_{48}+T_{56}\end{array}\right.---\left(1\right)$

解得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{49}=(2-\sqrt{3})T^{\′}\\ T_{48}=\sqrt{3}(2-\sqrt{3})T^{\′}\\ T_{56}=(2-\sqrt{3})T^{\′}\end{array}\right.---\left(2\right)$

求出T₄₉、T₄₈、T₅₆后，根据三次谐波平面的伏秒平衡方程可知，中间矢量在三次谐波平面亦为零矢量。又根据基波平面的伏秒平衡方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}^{\′}{V}^{\′}=T_{49}{V}_{49}+T_{48}{V}_{48}+T_{56}{V}_{56}\\ T^{\′}=T_{49}+T_{48}+T_{56}\end{array}\right.---\left(3\right)$

可求出中间矢量在dq平面的幅值V′和位置∠V′。∠V′与矢量48的位置是一致的。参照图4，按照此法可得到12个中间矢量，分别用V₁′，V₂′，…，V₁₂′表示，它们幅值相等，位置互差30°。

构造中间矢量的目的是将三个平面的伏秒平衡的同时控制转化为对三个平面的分层控制，首先控制五次谐波平面和三次谐波平面的伏秒平衡，然后控制基波平面的伏秒平衡。期望矢量由12个中间矢量通过各种各样的再合成后得到。在中间矢量的再合成过程中，只须考虑基波平面上中间矢量的合成情况，无须再考虑五次谐波平面和三次谐波平面的矢量合成情况。因为中间矢量在三次谐波平面、五次谐波平面为零矢量，所以能够使电机定子绕组的谐波电流得到有效抑制。

步骤(3)中，计算8个基本矢量的作用时间的过程如下：

在所述基波平面上，选择毗邻的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例合成期望矢量，从而确定四个中间矢量所对应的8个基本矢量在一个控制周期内各自的作用时间。

毗邻的两个中间矢量，是指利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，任意一个扇区的始边中间矢量、终边中间矢量即为毗邻的两个中间矢量；与之反向的两个中间矢量，是指与该扇区的始边中间矢量、终边中间矢量反方向的两个中间矢量。在任意一个扇区，任意一个控制周期内，利用该扇区始边中间矢量、终边中间矢量、与始边反向的中间矢量，与终边反向的中间矢量，这四个中间矢量去合成期望矢量，不再使用四个零矢量；8个基本矢量在一个控制周期内各自的作用时间，由期望矢量的幅值、期望矢量在扇区中的位置、分配系数和逆变器直流母线电压这四个因素决定。

具体为：利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，在每个扇区、每个控制周期内，选择扇区始边和终边的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例来合成期望矢量V_s，不再使用0、21、42和63这四个零矢量。譬如在扇区S2，选择V₁′、V₂′、V₇′和V₈′，则有伏秒平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{V}_s=T_1^{\′}{V}_1^{\′}+T_2^{\′}{V}_2^{\′}+T_7^{\′}{V}_7^{\′}+T_8^{\′}{V}_8^{\′}\\ T_s=T_1^{\′}+T_2^{\′}+T_7^{\′}+T_8^{\′}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，V_s为期望矢量幅值，T₁′、T₂′、T₇′和T₈′为矢量V₁′、V₂′、V₇′和V₈′在一个控制周期T_s内各自的作用时间，引入分配系数η，η≥2，解得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s+T_7^{\′}\\ T_2^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s+T_8^{\′}\\ T_7^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\η}}(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s)\\ T_8^{\′}=\frac{\mathrm{\η}-2}{2\mathrm{\η}}(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ})\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中θ是期望矢量与扇区始边的夹角，0≤θ≤π/6。

四个中间矢量在一个控制周期内各自的作用时间，由期望矢量的幅值V_s、期望矢量与扇区始边的夹角θ、分配系数η和逆变器直流母线电压U_d这四个因素决定。四个作用时间T1′，T2′，T7′和T8′分别再分配给基本矢量49、48、56，基本矢量48、56、60，基本矢量14、15、7和基本矢量15、7、3。由此可得到8个基本矢量49、48、56、60、14、15、7、3在一个控制周期内各自的作用时间。其它扇区的情况与扇区S2类似。

步骤(4)中，设计8个基本矢量的作用顺序的过程如下：

在前半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的逆时针位置依次作用一遍，在后半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的顺时针位置依次作用一遍。

8个基本矢量的作用顺序有8！种排列，按“器件开关次数较小”原则来设计作用顺序，参照图2可知，基波平面最大矢量中的毗邻四个矢量，依次作用的开关次数最小。依次作用还有个好处，参照图2可知，基波平面最大矢量中的毗邻两个矢量，在五次谐波平面的位置相差150°，几乎是相反的，因此按照矢量在基波平面的位置依次作用，可以使谐波电流减少到最小。

一般在减少开关次数的同时，尽量使PWM输出波形对称，以减小谐波分量。因此在前半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的逆时针位置依次作用一遍，在后半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的顺时针位置依次作用一遍。

仍以扇区S2为例，得到的PWM电压波形，参照图5(a)，一个控制周期有18次开关。若令η＝2，则T₈′＝0，这种情况只有7个基本矢量依次作用，得到的PWM电压波形，参照图5(b)，一个控制周期有16次开关，少了两次，因此7个基本矢量的方案，其开关损耗最小，是本发明优选方案。其它扇区的情况与扇区S2类似。

参照图6(a)、6(b)、6(c)和表一可知，本发明方法的共模电压峰值最小，其正峰值35V(即U_d/6)，负峰值-35V(即-U_d/6)，峰峰值70V(即Ud/3)。三种方法的共模电压50Hz谐波分量幅值都很小，这说明共模电压中基本不含频率等于期望波频率的谐波成分。FFT分析表明，共模电压的谐波成分主要集中在150Hz(3倍期望波频率)、10KHz(1倍开关频率)或旁频、20KHz(2倍开关频率)或旁频。本发明方法的的150Hz、10KHz或旁频的谐波分量幅值最小，分别是K.Gopakumar方法的55.2％、36.1％；Y.Zhao方法的78.2％、96.1％。

表一三种方法的共模电压比较表

其中，方法一指K.Gopakumar方法；方法二指Y.Zhao方法，方法三指本发明方法。

参照图7(a)、7(b)和7(c)可知，三种方法的电流基波幅值都是11.8A，谐波总畸变率THD分别是33.08％、1.33％和1.35％，因此本发明方法的电流响应与Y.Zhao方法的电流响应一致，而K.Gopakumar方法有3.67A的五次谐波和1.32A的七次谐波，这些谐波电流会引起谐波损耗和电磁噪声。

参照图8(a)、8(b)和8(c)可知，三种方法的电磁转矩稳态平均值都是20.02Nm,转矩脉动范围都为19.9～20.1Nm，高频脉动都集中在10KHz(1倍开关频率)、20KHz(2倍开关频率)，说明本发明方法在抑制共模电压的同时，能使电机的电磁转矩性能不变。

参照图9(a)、9(b)、9(c)、图10(a)、10(b)、10(c)可知，三种方法的磁链轨迹、转速曲线一致，说明本发明方法在抑制共模电压的同时，能使电机的圆形磁链轨迹和转速性能不变。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型，倘若这些修改和变型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这些修改和变型也在本发明的保护范围之内。

说明书中未详细描述的内容为本领域技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)生成64个基本矢量；

(2)构造12个中间矢量；

(3)计算8个基本矢量的作用时间；

(4)设计8个基本矢量的作用顺序。

2.如权利要求1所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，步骤(1)中，生成64个基本矢量的过程如下：利用双Y移30度六相电机的坐标变换矩阵，将电压型两电平逆变器的64种开关状态变换到三个相互垂直的平面，分别称作基波平面、三次谐波平面、五次谐波平面，得到64个基本矢量。

3.如权利要求2所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，步骤(2)中，构造12个中间矢量的过程如下：在所述基波平面上，选择12个最大基本矢量中的任意三个毗邻矢量，按比例合成一个中间矢量，使所述中间矢量在所述三次谐波平面、五次谐波平面为零矢量，从而在所述基波平面上构造出12个中间矢量。

4.如权利要求2或3所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，步骤(3)中，计算8个基本矢量的作用时间的过程如下：在所述基波平面上，选择毗邻的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例合成期望矢量，从而确定四个中间矢量所对应的8个基本矢量在一个控制周期内各自的作用时间。

5.如权利要求4所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，步骤(4)中，设计8个基本矢量的作用顺序的过程如下：在前半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的逆时针位置依次作用一遍，在后半个控制周期内，按8个基本矢量在基波平面的顺时针位置依次作用一遍。

6.如权利要求4所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于：所述毗邻的两个中间矢量，是指利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，任意一个扇区的始边中间矢量、终边中间矢量即为毗邻的两个中间矢量；所述与之反向的两个中间矢量，是指与该扇区的始边中间矢量、终边中间矢量反方向的两个中间矢量。

7.如权利要求6所述的抑制双Y移30度六相电机共模电压的空间矢量调制方法，其特征在于，步骤(3)中，计算8个基本矢量的作用时间的更进一步的过程如下：利用所述12个中间矢量将所述基波平面分为12个扇区，在每个扇区、每个控制周期内，选择扇区始边和终边的两个中间矢量、与之反向的两个中间矢量，按比例来合成期望矢量V_s，在扇区S2，选择V₁′、V₂′、V₇′和V₈′，则有伏秒平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_s{V}_s=T_1^{\′}{V}_1^{\′}+T_2^{\′}{V}_2^{\′}+T_7^{\′}{V}_7^{\′}+T_8^{\′}{V}_8^{\′}\\ T_s=T_1^{\′}+T_2^{\′}+T_7^{\′}+T_8^{\′}\end{array}\right.;$

式中，V_s为期望矢量幅值，T₁′、T₂′、T₇′和T₈′为矢量V₁′、V₂′、V₇′和V₈′在一个控制周期T_s内各自的作用时间，引入分配系数η，η≥2，解得

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ}\right)\·T_s+T_7^{\′}\\ T_2^{\′}=2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s+T_8^{\′}\\ T_7^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\η}}\left(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ}\right)\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s\right)\\ T_8^{\′}=\frac{\mathrm{\η}-2}{2\mathrm{\η}}\left(T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{6}-\mathrm{\θ}\right)\·T_s-2\frac{V_s}{V^{\′}}\sin \mathrm{\θ}\·T_s\right)\end{array}\right.;$

式中θ是期望矢量与扇区始边的夹角，0≤θ≤π/6；

四个中间矢量在一个控制周期内各自的作用时间，由期望矢量的幅值V_s、期望矢量与扇区始边的夹角θ、分配系数η和逆变器直流母线电压U_d这四个因素决定；四个作用时间T1′，T2′，T7′和T8′分别再分配给基本矢量49、48、56，基本矢量48、56、60，基本矢量14、15、7和基本矢量15、7、3；由此可得到8个基本矢量49、48、56、60、14、15、7、3在一个控制周期内各自的作用时间。