CN105762826A - 一种含vsc-hvdc交直流***最大输电能力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力***调度自动化领域的一种含VSC?HVDC交直流***的最大输电能力计算方法，包括提供基于多状态最优潮流的含VSC?HVDC交直流***最大输电能力计算模型；提供含VSC?HVDC交直流***N?1故障筛选方法；N?1故障筛选，并利用COUENNE非线性混合整数优化模型求解器对最大输电能力计算模型进行求解。本发明能够充分考虑N?1安全约束及故障后VSC?HVDC控制约束，有效解决含VSC?HVDC交直流***最大输电能力计算问题及VSC?HVDC最优参数整定问题，具有良好的工程应用前景。

Description

一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法

技术领域

本发明属于电力***调度自动化领域。特别涉及一种含VSC-HVDC(基于电压源换流器的高压直流输电***)交直流***最大输电能力计算方法。

背景技术

随着电网规模的扩大和用电需求的增加，互联***的输电能力问题越来越受到人们的关注。特别是随着高压直流输电技术的发展，***模型及控制方式变得更加复杂，相应输电能力的计算也变得更为困难。最大输电能力(TTC)是指在满足***安全可靠运行的前提下，***输电断面或者互联输电网所能传输的最大功率。与最大输电能力类似，可用输电能力(ATC)是指在现有输电合同的基础上，TTC中富余的、可用于商业使用的传输容量。而TTC的计算是讨论***输电能力问题的基础。

目前对TTC或ATC的计算方法主要有连续潮流法(CPF)、重复潮流法(RPF)、最优潮流法(OPF)、蒙特卡洛仿真法等。对于含VSC-HVDC交直流***的TTC计算，必须考虑VSC控制方式和参数整定值对***TTC的影响，计算TTC的同时必须能够给出相应的最优VSC控制方式和参数整定值，基于RPF及CPF的TTC计算方法显然无法解决这一问题，而OPF基于优化理论，在计算***TTC的同时，能够给出***中装置控制变量的相应最优值，非常适合含VSC-HVDC交直流***的TTC计算。但如何基于最优潮流模型，在准确计及N-1安全约束及N-1故障后VSC-HVDC的控制约束的前提下，计算***TTC及确定VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值，仍是一个有待解决的问题。

发明内容

本发明的目的提出一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，该计算方法包括步骤：

步骤A.提供基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型；

步骤B.提供含VSC-HVDC的交直流***N-1故障筛选方法；

步骤C.N-1故障筛选，利用COUENNE(一种非线性混合整数规划模型的求解器)求解器对最大输电能力计算模型进行求解。其中N-1故障包括***所有变压器支路和交流线路的开断故障。

所述基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型为：

$s.t.h^s(x^s,u_1^2,u_2)=0,$

${\underset{\‾}{g}}^s\≤g^s(x^s,u_1^s,u_2)\≤{\stackrel{\‾}{g}}^s,$

s∈Ξ，

式中：F表示***输电能力计算函数；Ξ表示***运行状态集，包括***正常运行状态及N-1故障运行状态；N表示***的节点集；x^s表示运行状态s下的状态变量；表示运行状态s下的可变控制变量；u₂表示多种运行状态下的不变控制变量；分别为不同运行状态下的等式约束和不等式约束，g ^s、分别表示不同运行状态下不等式约束的下限和上限。

所述含VSC-HVDC的交直流***N-1故障筛选方法包括：

(1)基于故障对静态电压稳定性影响的故障筛选：求解方程得到Δx/Δμ与ΔλΔμ，

式中：x＝(U,θ,M,δ,x₁,x₂)表示***状态变量，U表示交流***中PQ节点电压，θ表示交流***中除平衡节点外的电压相角，M、δ分别表VSC的调制比和移相角，x₁、x₂为VSC-HVDC***变量{P_S,Q_S,U_S,U_d}中的非整定变量，λ表示负荷增长因子，μ表示支路导纳的同伦变换参数，当μ从1减小为0时，相应的支路导纳从正常值减小为0，f(x,λ,μ)＝0表示***参数化的潮流方程，v表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的右特征向量，(x^*,λ^*)为***正常运行状态(μ＝1)下的鞍结分岔点；进一步计算得到支路b视在功率模值Sb与该支路导纳同伦变化参数μ的灵敏度关系ΔS_b/Δμ，则λ/MVA灵敏度表示为：对支路b故障后新的鞍结分岔点计算为：其中Δx、Δλ、Δμ、ΔS_b表示对应变量的微小增量；进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力，对所有支路的进行排序即可得到基于鞍结分岔点的支路N-1故障严重程度排序情况；

(2)基于故障对支路传输容量越限影响的N-1故障筛选：求解方程得到Δx/Δμ与Δλ/Δμ，式中：(x^**,λ^**)表示***正常运行状态(μ＝1)下考虑支路传输容量约束的最大输电能力运行点；进一步支路b故障后新的支路传输容量越限临界点为进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力，对所有支路的进行排序即可得到基于支路传输容量越限临界点的支路N-1故障严重程度排序情况。

所述步骤C的N-1故障筛选包括：

步骤C1：求取***鞍结分岔点及***支路传输容量越限临界点，如果两点相等，则仅采用基于故障对静态电压稳定性影响的N-1故障筛选方法对***进行N-1故障筛选；如果两点不等，则同时利用步骤B中的两种N-1故障筛选方法对***进行N-1故障筛选，取两种筛选结果中最严重N-1故障的并集作为最终的N-1故障筛选结果；

步骤C2：输入若干种最严重N-1故障下的节点导纳矩阵、负荷增长方向的参数信息，利用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解；

步骤C3：判断最优解个数，若最优解个数为1，则VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值由该最优解决定，若最优解个数大于1，进一步判断各最优解对应的N-1故障后VSC-HVDC调制比和移相角的平均调整量，由平均调整量最小的最优解决定VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值。

所述步骤C1中求取***鞍结分岔点为***鞍结分岔点处的***状态用如下方程表示：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=0\\ f_x(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})v=0\\ v^{T}v-1=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，x＝(U,θ,M,δ,x₁,x₂)表示***状态变量，U表示交流***中PQ节点电压，θ表示交流***中除平衡节点外的电压相角；M、δ分别表VSC的调制比和移相角，x₁、x₂为VSC-HVDC***变量{P_S,Q_S,U_S,U_d}中的非整定变量；λ表示负荷增长因子；μ表示支路导纳的同伦变换参数，当μ从1减小为0时，相应的支路导纳从正常值减小为0；f(x,λ,μ)＝0表示***参数化的潮流方程，即s_k＝s₁下，式(18)为式(15)、(16)、(17)进一步引入μ参数化后的方程；v表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的右特征向量；

此处，假设已经得到***正常运行状态(μ＝1)下的鞍结分岔点(x^*,λ^*)，为求得鞍结分岔点对参数μ的灵敏度信息，将式(18)在(x^*,λ^*)处泰勒级数展开后保留一阶偏导项，并消去Δv/Δμ可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})& f_{\mathrm{\λ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ {\mathrm{\ω}}^{*T}{f}_{xx}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}x}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\\ \frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-f_{\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ -{\mathrm{\ω}}^T{f}_{x\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

式中，ω表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的左特征向量。

所述步骤C1中求取***支路传输容量越限临界点，

假设N-1故障支路为支路b，求解式(19)得到Δx/Δμ与ΔλΔμ后，，进一步计算得到支路b视在功率模值S_b与该支路导纳同伦变化参数μ的灵敏度关系ΔS_b/Δμ，则λ/MVA灵敏度表示为：

$\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}/\frac{{\mathrm{\ΔS}}_b}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}---\left(20\right)$

假设得到***正常运行状态(μ＝1)下考虑支路传输容量约束的最大输电能力运行点(x^**,λ^**)，当λ^**＝λ^*时，说明支路最大传输容量约束并非限制***最大输电能力的主导因素，而当λ^**≠λ^*时，称***运行点(x^**,λ^**)为支路传输容量越限临界点，求解式(20)得到Δx/Δμ与ΔλΔμ后，同理对支路b故障后新的支路传输容量越限临界点计算如下：

${\mathrm{\λ}}_b^{*}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}{S}_b---\left(25\right)$

本发明的有益效果是可准确计及N-1安全约束和故障后VSC-HVDC控制约束，并通过适当的N-1故障筛选减小了问题规模，能够有效解决含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算问题及VSC-HVDC最优控制方式和参数整定问题，非常适宜于实际工程应用。

附图说明

图1为含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算步骤图。

图2为修改后的IEEE30节点***示意图。

图3、图4为N-1故障筛选结果示意图。

具体实施方式

本发明提出了一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，下面结合附图和实施例详细描述本发明。

如图1所示，本实施例的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法包括下列步骤：

步骤A：提供基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型。

具体地，提出的基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***TTC计算的基本模型如下：

$TTC=max\[F(x^s,u_1^s,u_2)\]---\left(1\right)$

$s.t.h^s(x^s,u_1^s,u_2)=0---\left(2\right)$

${\underset{\‾}{g}}^s\≤g^s(x^s,u_1^s,u_2)\≤{\stackrel{\‾}{g}}^s---\left(3\right)$

s∈Ξ (4)

式中：F表示***输电能力计算函数；Ξ表示***运行状态集，包括***正常运行状态及N-1故障运行状态；x^s表示运行状态s下的状态变量；表示运行状态s下的可变控制变量；u₂表示多种运行状态下的不变控制变量；式(2)、式(3)分别为不同运行状态下的等式约束和不等式约束，g ^s、分别表示不同运行状态下不等式约束的下限和上限。以下对该模型进行具体说明。

假设***的运行状态集其中s₁表示***的正常状态方式，s_i(i≠1)表示N-1故障运行状态；N表示***的节点集，N_A表示***的纯交流节点集，N_D表示VSC与交流***相连节点集，n_d表示VSC-HVDC的个数，A_i和B_i表示第i个VSC-HVDC的双端节点，令集合N_G表示***发电机节点集，N_L表示***负荷节点集；L表示***的支路集，包括交流支路与VSC-HVDC支路；表示***运行状态为s_k时的节点导纳矩阵，表示节点导纳矩阵中与节点i、j相关联的元素。另外，对于互联***，将其节点划分为输电区域节点集SO、受电区域节点集SI以及其他互联区域节点集OT；如图2中，考虑区域C向区域A输电，区域B为***中其他互联区域，且不计区域A中负荷增长方向。首先进行N-1故障筛选，利用步骤A中提供的最优潮流模型求解***正常运行状态下的鞍结分岔点及支路传输容量越限临界点，发现两点并不相等。

当采用输电断面功率表征输电能力时，一般将最大输电能力表示为两区域间全部互联线路上传输的最大功率；而在实际互联输电网中，两区域间的功率交换可能并非全部通过直接连接两区域的联络线，特别是在***中含有VSC等潮流控制元件时，该特征可能更为明显。本文采用受电区域在基态负荷基础上的最大负荷增量与基态输电功率和的形式表示区域间的最大输电能力，如式(5)所示：

$F=\underset{i\∈N_L\∩SI}{\Σ}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\ΔP}}_{L,i}^{s_1}+F_0---\left(5\right)$

式中，λ_i表示负荷节点i的负荷增长因子，表示给定的负荷增长方向，F₀表示区域SO向区域SI的基态输电功率。需要指出，式(5)忽略了网损增量。

假定负荷增长时功率因数恒定(与基态值相同)，且N-1故障后负荷功率维持不变。考虑负荷增长下的负荷节点i的有功功率P_L,i和无功功率Q_L,i表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{L,i}=P_{L0,i}^{s_1}+{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\ΔP}}_{L,i}^{s_1}\\ Q_{L,i}=Q_{L0,i}^{s_1}+\frac{{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\ΔP}}_{L,i}^{s_1}{Q}_{L,i}^{s_1}}{P_{L,i}^{s_1}}\end{array}\right.,\∀i\∈N_L---\left(6\right)$

${\mathrm{\λ}}_i={\mathrm{\λ}}_j,\∀i,j\∈N_L,i\≠j---\left(7\right)$

式中，分别表示负荷节点i在正常运行方式下的基态有功负荷和基态无功负荷。另外，当考虑负荷按照给定的方向增长时，有式(7)成立；当不计负荷增长方向时，则忽略式(7)。

当计算两区域间的最大输电能力时，输电区域内的负荷功率变化、受电区域内的发电机出力变化、其他互联区域内的负荷功率和发电机出力变化都会对计算结果产生影响。因此，本专利假设TTC计算过程中，以上变量均维持基态值不变，即有以下约束成立：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_i=0& \∀i\∈N_L\∩(SO\∪OT)\\ P_{G,i}^{s_k}-P_{G0,i}^{s_1}=0& \∀i\∈N_G\∩(SI\∪OT),\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\\ Q_{G,i}^{s_k}-Q_{G0,i}^{s_1}=0& \∀i\∈N_G\∩OT,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，分别表示正常运行状态下节点i处发电机的基态有功出力和基态无功出力。需要指出，实际***中一般采用无功分层分区平衡，本文在受电区域负荷功率增大时并未计及该区域内无功补偿装置的配合，这可能会使TTC计算结果偏保守。

纯交流节点的潮流方程约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{G,i}^{s_k}-P_{L,i}-U_i^{s_k}\underset{j\∈N}{\mathrm{\Σ}}{U}_j^{s_k}(g_{ij}^{s_k}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^{s_k}+b_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k})=0\\ Q_{G,i}^{s_k}-Q_{L,i}-U_i^{s_k}\underset{j\∈N}{\mathrm{\Σ}}{U}_j^{s_k}(g_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k}-b_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k})=0\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\∀i\∈N_A,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}$

式中，分别表示节点i在状态s_k下的有功出力和无功出力，表示节点i在***运行方式为s_k时的电压向量。

VSC与交流***相连节点潮流方程约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{G,i}^{s_k}-P_{L,i}-U_i^{s_k}\underset{j\∈N}{\mathrm{\Σ}}{U}_j^{s_k}(g_{ij}^{s_k}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}^{s_k}+b_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k})-P_{S,i}^{s_k}=0\\ Q_{G,i}^{s_k}-Q_{L,i}-U_i^{s_k}\underset{j\∈N}{\mathrm{\Σ}}{U}_j^{s_k}(g_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k}-b_{ij}^{s_k}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}^{s_k})-Q_{S,i}^{s_k}=0\\ P_{S,i}^{s_k}=-\frac{\sqrt{6}}{4}{M}_i^{s_k}{U}_i^{s_k}{U}_{d,i}^{s_k}{Y}_{d,i}\cos ({\mathrm{\δ}}_i^{s_k}-{\mathrm{\α}}_i)+U_i^{s_{k}2}{Y}_{d,i}{\mathrm{cos\α}}_i\\ Q_{S,i}^{s_k}=-\frac{\sqrt{6}}{4}{M}_i^{s_k}{U}_i^{s_k}{U}_{d,i}^{s_k}{Y}_{d,i}\sin ({\mathrm{\δ}}_i^{s_k}-{\mathrm{\α}}_i)+U_i^{s_{k}2}{Y}_{d,i}{\mathrm{sin\α}}_i\end{array}\right.---\left(10\right)$

$\∀i\∈N_D,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}$

式中，分别表示节点i端的换流器在***运行方式为s_k时的调制比和移相角；分别表示***运行方式为s_k时节点i流向换流变压器的有功功率和无功功率；表示节点i端VSC直流侧在***运行方式为s_k时的电压值；Y_d,i和α_i分别表示节点i处的Y_d与α。

VSC功率平衡约束表示为：

$\begin{array}{c}{U}_{d,i}^{s_k}\frac{U_{d,i}^{s_k}-U_{d,j}^{s_k}}{g_d^{ij}}-\frac{\sqrt{6}}{4}{M}_i^{s_k}{U}_i^{s_k}{Y}_{d,i}cos({\mathrm{\δ}}_i^{s_k}+{\mathrm{\α}}_i)+\\ \frac{3}{8}{\left(M_i^{s_k}{U}_{d,i}^{s_k}\right)}^2{Y}_{d,i}{\mathrm{cos\α}}_i=0,\∀(i,j)\∈N_D^{\′},\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\end{array}---\left(11\right)$

式中，表示双端节点为(i,j)的VSC-HVDC直流线路的电导。

VSC的控制方式有以下几种：①定直流电压、定无功功率控制；②定直流电压、定交流电压控制；③定有功功率定无功功率控制；④定有功功率、定交流电压控制。本文对双端VSC-HVDC***考虑①+③(组合1)、①+④、(组合2)、③+②(组合3)、④+②(组合4)四种控制方式组合。

对k＝1,2,3,4，设布尔变量表示双端节点为(i,j)的VSC-HVDC对应的控制方式组合选择的决策变量，表示双端节点为(i,j)的VSC-HVDC控制方式为组合k，表示双端节点为(i,j)的VSC-HVDC控制方式不为组合i。在***从正常运行状态到N-1故障状态后，认为VSC的控制方式和参数整定值保持不变，则VSC-HVDC的控制约束表示为：

$C\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ΔU}}_{d,i}& {\mathrm{\ΔQ}}_{s,i}& {\mathrm{\ΔP}}_{s,j}& {\mathrm{\ΔQ}}_{s,j}\\ {\mathrm{\ΔU}}_{d,i}& {\mathrm{\ΔQ}}_{s,i}& {\mathrm{\ΔP}}_{s,j}& {\mathrm{\ΔU}}_j\\ {\mathrm{\ΔP}}_{s,i}& {\mathrm{\ΔQ}}_{s,i}& {\mathrm{\ΔU}}_{d,j}& {\mathrm{\ΔU}}_j\\ {\mathrm{\ΔP}}_{s,i}& {\mathrm{\ΔU}}_i& {\mathrm{\ΔU}}_{d,j}& {\mathrm{\ΔU}}_j\end{array}\right]=0,\∀(i,j)\∈N_D^{\′}---\left(12\right)$

式中 表示元素均为的1×(N_S-1)阶矩阵子块， 同理；ΔU_d,i表示组成的(N_S-1)×1阶矩阵子块，ΔQ_s,i、ΔP_s,i、ΔU_i同理。

此外，c₁、c₂、c₃、c₄还应满足以下约束条件：

$\underset{k=1}{\overset{4}{\Σ}}{c}_{(i,j)}^k=1,\∀(i,j)\∈N_D^{\′}---\left(13\right)$

VSC的调制比约束表示为：

$0\≤M_i^{s_k}\≤1,\∀i\∈N_D,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}---\left(14\right)$

节点电压约束、发电机有功出力约束、发电机无功出力约束、支路传输容量约束表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{i,\min }^{s_k}\≤U_i^{s_k}\≤U_{i,\max }^{s_k},\∀i\∈N,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\\ P_{G,i,\min }\≤P_{G,i}^{s_k}\≤P_{G,i,\max },\∀i\∈N_G,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\\ Q_{G,i,\min }\≤Q_{G,i}^{s_k}\≤Q_{G,i,\max },\∀i\∈N_G,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\\ S_{l,\min }^{s_k}\≤S_l^{s_k}\≤S_{l,\max }^{s_k},\∀l\∈L,\∀s_k\∈\mathrm{\Ξ}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，分别表示***运行状态s_k下节点i电压幅值的下限和上限；P_G,i,min、P_G,i,max分别表示节点i处发电机有功出力的下限和上限，Q_G,i,min、Q_G,i,max分别表示节点i处发电机无功出力的下限和上限；分别表示***运行状态s_k下支路l传输容量的下限和上限。

通过求解以上基于OPF的TTC计算模型即可得到***的TTC和相应的VSC-HVDC控制方式及参数整定值，但求解结果可能会出现多个最优解的情况，即不同的VSC-HVDC控制方式均可使***达到最大输电能力。对此，以N-1故障后所有VSC调制比和移相角的平均调整量最小为原则，给出模型出现多个最优解情况下VSC-HVDC控制方式的确定方法。

假设得到的最优解集为Ο＝{o₁,o₂,…}，对其N-1故障后所有VSC调制比和移相角的平均调整百分量按下式确定：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\δ}}^M\left(o_j\right)=\frac{\underset{s_k\∈\mathrm{\Ξ}}{\Σ}\underset{i\∈N_D}{\Σ}\left(\right|M_{i,o_j}^{s_k}-M_{i,o_j}^{s_1}|/M_{i,o_j}^{s_1}+|{\mathrm{\δ}}_{i,o_j}^{s_k}-{\mathrm{\δ}}_{i,oj}^{s_1}|/|{\mathrm{\δ}}_{i,oj}^{s_1}\left|\right)}{4n_d(N_s-1)}---\left(16\right)$

式中，分别表示最优解o_j中节点i端VSC在***运行状态为s_k时的调制比和移相角，则最终的最优解o^*确定为：

$o^{*}=\underset{o_j\∈O}{min}\left\{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\δ}}^M\left(o_j\right)\right\}---\left(17\right)$

步骤B：含VSC-HVDC交直流***N-1故障筛选方法。

本专利含VSC-HVDC交直流***N-1故障筛选方法同时考虑故障对静态电压稳定性和支路传输容量越限的影响，具体说明如下。

***鞍结分岔点处的***状态可用如下方程表示：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=0\\ f_x(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})v=0\\ v^{T}v-1=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，x＝(U,θ,M,δ,x₁,x₂)表示***状态变量，U表示交流***中PQ节点电压，θ表示交流***中除平衡节点外的电压相角；M、δ分别表VSC的调制比和移相角，x₁、x₂为VSC-HVDC***变量{P_S,Q_S,U_S,U_d}中的非整定变量；λ表示负荷增长因子；μ表示支路导纳的同伦变换参数，当μ从1减小为0时，相应的支路导纳从正常值减小为0；f(x,λ,μ)＝0表示***参数化的潮流方程，即s_k＝s₁下，式(18)为式(15)、(16)、(17)进一步引入μ参数化后的方程；v表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的右特征向量；

此处，假设已经得到***正常运行状态(μ＝1)下的鞍结分岔点(x^*,λ^*)，为求得鞍结分岔点对参数μ的灵敏度信息，将式(18)在(x^*,λ^*)处泰勒级数展开后保留一阶偏导项，并消去Δv/Δμ可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})& f_{\mathrm{\λ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ {\mathrm{\ω}}^{*T}{f}_{xx}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}x}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\\ \frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-f_{\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ -{\mathrm{\ω}}^T{f}_{x\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

式中，ω表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的左特征向量。

假设N-1故障支路为支路b，求解式(19)得到Δx/Δμ与ΔλΔμ后，，进一步计算得到支路b视在功率模值S_b与该支路导纳同伦变化参数μ的灵敏度关系ΔS_b/Δμ，则λ/MVA灵敏度表示为：

$\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}/\frac{{\mathrm{\ΔS}}_b}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}---\left(20\right)$

对支路b故障后新的鞍结分岔点计算如下：

${\mathrm{\λ}}_b^{*}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}{S}_b---\left(21\right)$

为衡量支路N-1故障通过影响鞍结分岔点进而影响最大输电能力的严重程度，结合式(5)，进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力对所有支路的进行排序即可得到基于鞍结分岔点的支路N-1故障严重程度排序情况。

假设得到***正常运行状态(μ＝1)下考虑支路传输容量约束的最大输电能力运行点(x^**,λ^**)，当λ^**＝λ^*时，说明支路最大传输容量约束并非限制***最大输电能力的主导因素，而当λ^**≠λ^*时，称***运行点(x^**,λ^**)为支路传输容量越限临界点，此时有必要对不同支路N-1故障对支路传输容量越限临界点影响的严重程度进行评估排序。

在***运行点(x^**,λ^**)处取支路集作为关键支路集，其中，表示运行点(x^**,λ^**)处支路l传输的功率，ε为适当小的门槛值。对于Γ中支路，近似认为下式成立：

式中，为关键支路集中支路最大传输容量列向量，S^Γ(x,λ,μ)为关键故障支路集中支路传输容量计算函数。结合式(19)中***参数化潮流方程和式(22)可得***在支路传输容量越限临界点处的状态方程如下：

与上述对***在鞍结分岔点处的分析同理，将式(23)在运行点(x^**,λ^**)处泰勒级数展开并保留一阶偏导项得：

求解式(20)得到Δx/Δμ与ΔλΔμ后同理对支路b故障后新的支路传输容量越限临界点计算如下：

${\mathrm{\λ}}_b^{*}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}{S}_b---\left(25\right)$

为衡量支路N-1故障通过影响支路传输容量越限临界点进而影响最大输电能力的严重程度，结合式(5)，进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力对所有支路的进行排序即可得到基于支路传输容量越限临界点的支路N-1故障严重程度排序情况。

需要指出，以上含VSC-HVDC交直流***的N-1故障排序中，状态变量x₁、x₂的选取与VSC的具体控制方式有关，而此时各VSC的最优控制方式尚未知，对此，可任意指定VSC的控制方式并同时适当扩大最严重N-1故障规模。另外，以上分析对***支路传输功率越限临界点处的方程做了近似，亦可通过适当扩大最严重的N-1故障规模加以修正。

步骤C：N-1故障筛选，利用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解

步骤C1：N-1故障筛选

利用步骤A中的最优潮流模型，仅考虑s₁运行状态，并忽略支路传输容量约束、发电机有功出力约束、节点电压约束以及VSC-HVDC控制约束进行求解得到***的鞍结分岔点；同理可计算***正常运行状态下支路传输容量越限临界点，但此时需计及支路传输容量约束。

如两点相等，则仅求取各支路的值，取值最小的若干条支路作为最严重的N-1故障支路。

如两点不相等，同时求取各支路的及取最小的若干条支路和最小的若干条支路的并集作为最严重N-1故障支路。

步骤C2：利用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解

在AMPL软件平台下建立含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型，输入最严重N-1故障下的节点导纳矩阵、***网架信息、各变量约束信息及负荷增长方向(或不计负荷增长方向)，调用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解，最优解中得到***最大输电能力。

步骤C3：最优解判断

判断最优解个数，如个数为1，则VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值由该最优解决定，如最优解个数大于1，进一步判断各最优解对应的N-1故障后VSC-HVDC调制比和移相角的平均调整量，由平均调整量最小的最优解决定VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值。

为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相对现有技术的优点，申请人结合具体实施例进行进一步的阐释。

在原IEEE118节点***的基础上，将支路15-33、30-38修改为VSC-HVDC支路，***示意图参见图2。各VSC的额定容量均设为200MVA。

考虑区域B向区域A输电，区域C为***中其他互联区域，且不计区域A中负荷增长方向。首先进行N-1故障筛选，利用建立的最优潮流模型求解***正常运行状态下的鞍结分岔点及支路传输容量越限临界点，发现两点并不相等，进一步计算各支路N-1故障下的及结果如图3和图4所示。

根据图1所示计算结果，选择支路38-65、45-46、23-24、19-34、69-70、74-75及45-49的N-1故障组成最严重N-1故障集。形成最严重N-1故障集中支路N-1故障状态下的节点导纳矩阵，忽略约束式(7)，求解TTC计算模型。计算结果如表1-表3所示。

表1修改的IEEE118节点***TTC计算结果

表1给出了区域B向区域A输电的TTC及各负荷节点的最优负荷增量，对应于TTC，模型求解结果中得到多个最优解。

表2修改的IEEE118节点***TTC模型的多个最优解

如表2所示，即VSC采用不同的控制方式组合均能达到TTC。进一步根据各最优解下的值，选取值最小的最优解作为最终的VSC最优控制方式，即V1-V2控制方式为组合2，V3-V4控制方式为组合1。最终的VSC最优控制方式及参数整定值如表3所示。

表3修改的IEEE118节点VSC最优控制方式及参数整定值

综上所述，本发明提出的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法能够有效解决含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算问题，准确计及***N-1安全约束及故障后VSC-HVDC的控制约束，计算最大输电能力的同时给出VSC-HVDC最优控制方式及参数整定值，具有很好的工程应用前景。

Claims (6)

1.一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，该计算方法包括步骤：

步骤A.提供基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型；

步骤B.提供含VSC-HVDC的交直流***N-1故障筛选方法；

步骤C.N-1故障筛选，利用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解；其中N-1故障包括***所有变压器支路和交流线路的开断故障；COUENNE为一种非线性混合整数规划模型的求解器。

2.根据权利要求1所述一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，所述基于多状态最优潮流的含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算模型为：

$\begin{array}{cc}s.t.& h^s(x^s,u_1^s,u_2)=0\end{array},$

${\underset{\‾}{g}}^s\≤g^s(x^s,u_1^s,u_2)\≤{\stackrel{\‾}{g}}^s,$

s∈Ξ，

式中：F表示***输电能力计算函数；Ξ表示***运行状态集，包括***正常运行状态及N-1故障运行状态；N表示***的节点集；x^s表示运行状态s下的状态变量；表示运行状态s下的可变控制变量；u₂表示多种运行状态下的不变控制变量；分别为不同运行状态下的等式约束和不等式约束，g ^s、分别表示不同运行状态下不等式约束的下限和上限。

3.根据权利要求1所述一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，所述含VSC-HVDC的交直流***N-1故障筛选方法包括：

(1)基于故障对静态电压稳定性影响的故障筛选：求解方程得到Δx/Δμ与Δλ/Δμ，

式中：x＝(U,θ,M,δ,x₁,x₂)表示***状态变量，U表示交流***中PQ节点电压，θ表示交流***中除平衡节点外的电压相角，M、δ分别表VSC的调制比和移相角，x₁、x₂为VSC-HVDC***变量{P_S,Q_S,U_S,U_d}中的非整定变量，λ表示负荷增长因子，μ表示支路导纳的同伦变换参数，当μ从1减小为0时，相应的支路导纳从正常值减小为0，f(x,λ,μ)＝0表示***参数化的潮流方程，v表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的右特征向量，(x^*,λ^*)为***正常运行状态(μ＝1)下的鞍结分岔点；进一步计算得到支路b视在功率模值S_b与该支路导纳同伦变化参数μ的灵敏度关系ΔS_b/Δμ，则λ/MVA灵敏度表示为：对支路b故障后新的鞍结分岔点计算为：进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力，对所有支路的进行排序即可得到基于鞍结分岔点的支路N-1故障严重程度排序情况；其中Δx、Δλ、Δμ、ΔS_b表示对应变量的微小增量；

(2)基于故障对支路传输容量越限影响的N-1故障筛选：求解方程得到Δx/Δμ与Δλ/Δμ，式中：(x^**,λ^**)表示***正常运行状态(μ＝1)下考虑支路传输容量约束的最大输电能力运行点；进一步支路b故障后新的支路传输容量越限临界点为进一步评估支路N-1故障下的最大输电能力，对所有支路的进行排序即得到基于支路传输容量越限临界点的支路N-1故障严重程度排序情况。

4.根据权利要求1所述一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，所述步骤C的N-1故障筛选包括：

步骤C1：求取***鞍结分岔点及***支路传输容量越限临界点，如果两点相等，则仅采用基于故障对静态电压稳定性影响的N-1故障筛选方法对***进行N-1故障筛选；如果两点不等，则同时利用步骤B中的两种N-1故障筛选方法对***进行N-1故障筛选，取两种筛选结果中最严重N-1故障的并集作为最终的N-1故障筛选结果；

步骤C2：输入若干种最严重N-1故障下的节点导纳矩阵、负荷增长方向的参数信息，利用COUENNE求解器对最大输电能力计算模型进行求解；

步骤C3：判断最优解个数，若最优解个数为1，则VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值由该最优解决定，若最优解个数大于1，进一步判断各最优解对应的N-1故障后VSC-HVDC调制比和移相角的平均调整量，由平均调整量最小的最优解决定VSC-HVDC的最优控制方式和参数整定值。

5.根据权利要求4所述一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，所述步骤C1中求取***鞍结分岔点为***鞍结分岔点处的***状态用如下方程表示：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=0\\ f_x(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})v=0\\ v^{T}v-1=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，x＝(U,θ,M,δ,x₁,x₂)表示***状态变量，U表示交流***中PQ节点电压，θ表示交流***中除平衡节点外的电压相角；M、δ分别表VSC的调制比和移相角，x₁、x₂为VSC-HVDC***变量{P_S,Q_S,U_S,U_d}中的非整定变量；λ表示负荷增长因子；μ表示支路导纳的同伦变换参数，当μ从1减小为0时，相应的支路导纳从正常值减小为0；f(x,λ,μ)＝0表示***参数化的潮流方程，即s_k＝s₁下，式(18)为式(15)、(16)、(17)进一步引入μ参数化后的方程；v表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的右特征向量；

此处，假设已经得到***正常运行状态(μ＝1)下的鞍结分岔点(x^*,λ^*)，为求得鞍结分岔点对参数μ的灵敏度信息，将式(18)在(x^*,λ^*)处泰勒级数展开后保留一阶偏导项，并消去Δv/Δμ可得：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})& f_{\mathrm{\λ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ {\mathrm{\ω}}^{*T}{f}_{xx}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}x}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\\ \frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}-f_{\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})\\ -{\mathrm{\ω}}^T{f}_{x\mathrm{\μ}}(x^{*},{\mathrm{\λ}}^{*},\mathrm{\μ})v^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

式中，ω表示雅克比矩阵f_x(x,λ,μ)的左特征向量。

6.根据权利要求4所述一种含VSC-HVDC交直流***最大输电能力计算方法，其特征在于，所述步骤C1中求取***支路传输容量越限临界点，

假设N-1故障支路为支路b，求解式(19)得到Δx/Δμ与Δλ/Δμ后，，进一步计算得到支路b视在功率模值S_b与该支路导纳同伦变化参数μ的灵敏度关系ΔS_b/Δμ，则λ/MVA灵敏度表示为：

$\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\ΔS}}_b}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}/\frac{{\mathrm{\ΔS}}_b}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}---\left(20\right)$

假设得到***正常运行状态(μ＝1)下考虑支路传输容量约束的最大输电能力运行点(x^**,λ^**)，当λ^**＝λ^*时，说明支路最大传输容量约束并非限制***最大输电能力的主导因素，而当λ^**≠λ^*时，称***运行点(x^**,λ^**)为支路传输容量越限临界点，求解式(20)得到Δx/Δμ与Δλ/Δμ后，同理对支路b故障后新的支路传输容量越限临界点计算如下：