CN105740635A - 一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及变压器电磁设计方案评价领域，具体为一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法。该方法包括筛选评价指标，收集、整理数据，构造云模型决策矩阵；根据云模型决策矩阵，生成确定化决策矩阵；确定云模型权重；根据云模型权重，生成确定化权重；确定正理想云和负理想云；计算各方案对于正、负理想云的综合确定度；计算各方案的贴近度；根据贴近度的大小，对待评方案进行排序。本发明利用“云”理论具有的随机性和模糊性改进了逼近理想解法，克服了传统理想解法采用欧氏距离计算贴近度和评价模型确定的缺点，体现了现实评价中的不确定性，提高了变压器电磁设计方案评价的灵活性、有效性和客观性。

Description

一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法

技术领域

本发明涉及变压器电磁设计方案评价方法，具体地说是涉及一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法。

背景技术

变压器的尺寸和结构参数，会影响变压器的性能和成本，以效率或者成本等指标为目标对变压器电磁设计方案进行优化设计是人们曾经关注的热点。面对激烈的市场竞争和客户需求的个性化和多样化，以单目标来确定变压器最终设计方案己经不能满足需求，多目标优化设计可以得到多个Pareto前沿解，但如何评价各个解(方案)的优劣是需要解决的一个问题。

目前，关于变压器电磁设计方案优劣评价的研究还比较少。文献《变压器电磁设计方案综合评估方法的研究》（河北工业大学学报，2015年5期，p1-6）建立了一种变压器电磁设计方案的评价指标体系，提出了一种基于灰色关联系数的模糊评估方法，虽考虑了评价过程的模糊性和灰色性，但是是确定模型评价，无法体现现实世界中的不确定性和人类认知的局限性，蕴涵的信息不够丰富。

云模型理论是李德毅院士在20世纪90年代提出的，是定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，用以反映客观事物或人类知识中概念的不确定性。模糊隶属度在普通论域上的分布叫做隶属云，具有普遍适用性的是正态云，其论域上各点的隶属度分布符合统计学意义上的正态分布规律，云上的点称为云滴。

云的数字特征能够反映概念的整体性和定性知识的定量特性。正态云由期望Ex、熵En和超熵He这三个数字特征来描述。正态云表达式如下式所示：

(1)

式中Ex是期望，En^’是以En为期望，He为标准差的随机数。由于En^’是服从正态分布的随机数，所以云具有不确定性。

逼近理想解法（又称TOPSIS法，本专利简称为理想解法）是一种根据评价对象与理想目标的接近程度进行排序的多指标综合评价方法。该方法是在已知数据基础上，构建出正理想解和负理想解，计算各个待评方案到正理想解和负理想解的距离，然后计算贴近度来评价方案的优劣。传统理想解法在评价过程中所用数值均为精确数值，但现实中由于外界环境的不确定性和人类认知的局限性，模糊性和随机性等不确定性因素难以避免。传统理想解法中待评方案与理想解的关系采用欧氏距离度量，也存在一定的缺陷。

在云模型理论和逼近理想解法的融合方面，有些学者做了些研究。

文献《基于云模型和改进TOPSIS法的电力设备状态检修控制策略》（华东电力，2014年42卷2期，p355-359）给出一种基于云模型和改进TOPSIS法的电力设备状态检修方案优选方法，采用云模型生成传统理想解法的初始决策矩阵，采用欧氏距离和灰色关联度加权融合计算贴近度来改进理想解法。

文献《基于云模型的TOPSIS决策方法研究》（价值工程，2013年29期，p8-10）提出一种求解区间型决策信息的云TOPSIS方法，采用云模型理论将区间型数值转化为云模型形式的初始决策矩阵，采用模糊数相似性度量方法计算理想解法中的贴近度，但按同一决策属性的期望、熵和超熵的极性方向一致构建正、负理想云有点武断。

文献《基于云模型的SaaS决策方法》（电子学报，2015年43卷5期，p987-992）提出一种基于云模型的软件即服务最优服务决策方法，其TOPSIS法中的距离测度采用了余弦距离和欧氏距离，但采用加权法构建云模型决策矩阵时，同一决策属性的期望、熵和超熵的所取权重一样不一定合理。

文献《云模型在雷达干扰资源多目标优化配置中的应用》（指挥控制与仿真，2014年36卷5期，p39-44）采用云模型与逼近理想解法构建雷达干扰效益矩阵，运用匈牙利算法进行干扰资源优化分配，其正、负理想云也是按同一决策属性的期望、熵和超熵的极性方向一致构建的，该文采用了云模型形式的权重，但没给出怎样求取。

中国专利申请公布号为CN102156710的申请案给出一种基于云模型和TOPSIS法的植物鉴别方法，分情况构建植物外观特征标本的梯形云和正态云模型，通过计算被测植物关于标本云的隶属度构建传统理想解法的初始决策矩阵，该申请案用到了云隶属度（确定度）概念。

中国专利申请公布号为CN104679988的申请案给出一种基于云TOPSIS的多属性决策方法，但也存在初始云决策矩阵构建时同一决策属性的期望、熵和超熵所取权重一样，正、负理想云构建时同一决策属性的期望、熵和超熵的极性方向一致的问题。

上述文献中云模型理论主要用于生成逼近理想解法的初始决策矩阵，没能充分利用云模型处理随机性和模糊性的特色，多数是将数据“云”化了，即用云模型的三个数字特征来表达数据，然后采用某些确定方法度量待评方案与理想解的关系，用到确定度概念的都很少。

文献《基于云理论和理想解法的客户协同创新工作评价》（创新科技，2015年8期，p25-28）提出采用加权综合确定度取代传统理想解法中的距离来改进逼近理想法，引入了不确定性，给出一种正、负理想云构造方法，但权重和决策矩阵还是常规形式，对现实世界的不确定性体现仍不够充分。

发明内容

鉴于上述技术的不足，本发明提出一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法。采用融入了模糊性和随机性的正负理想云代替正负理想解，采用待评方案关于正负理想云的云确定度代替传统逼近理想解法中的欧氏距离来计算接近度，体现了人类智能决策中的不确定性，从而为变压器电磁设计方案综合评价提供新的方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案和步骤：

步骤1：筛选评价指标，收集、整理数据，构造云模型决策矩阵。

考虑成本、寿命、效益和对环境的影响等因素筛选指标，收集、整理各方案数据，对于定量指标数据可通过调查、统计、测量等方式直接获得，有的需要进行一定的计算和变换；对于定性指标要进行量化，如专家直接打分、给各等级指标赋予能反映差别的数值。所有指标数据采用云模型的三个数字特征（Ex，En，He）来描述，即为云模型原始决策矩阵。本专利提出的云模型构造方法在步骤3给出。

步骤2：根据云模型决策矩阵，生成确定化决策矩阵。

该步骤根据云模型数字特征产生精确值，要求其确定度大于某一阈值δ，0<δ<1。δ越大，生成的精确值确定度越高。该步骤具有随机性，能体现现实世界的不确定性。考虑本发明的特征，决策矩阵不需要规范化处理和加权。

已知云的数字特征（Ex，En，He）和确定度下限值δ，求取精确值的方法为（去云化或者确定化）：

1)生成一个以En为期望以He为标准差的正态随机数En^’，且要求En^’的确定度大于δ。

2)生成一个以Ex为期望以En^’为标准差的正态随机数x，且要求x的确定度大于δ。

一种简单生成公式为：

x=Ex+rnd×En^’(2)

rnd是可正可负的随机数，|rnd|小于某个数可保证x的确定度大于δ。该方法和逆向云算法的区别是确定度是在[δ,1]区间内的一个随机数；由步骤3给出的求取云模型的技术可知，该步骤所得x之间可具有很高的辨识度。确定度计算公式采用式(1)；步骤1)和2)中的δ可不同。

步骤3：确定各指标的云模型权重。

确定云模型权重的方法有专家经验法和数值计算法两类。专家经验法是根据专家经验确定云模型权重的数字特征。本发明基于相邻云的位置关系，提出根据权重期望数据生成云模型权重。获取权重期望是先决条件，可采用经验法、层次分析法或熵权法等。

以已知权重期望W=[w₁,w₂,w₃,…,w_n]为例，本发明提出的生成云模型权重的方法如下：

1）先将W从小到大排序，得到W_s=[ws₁,ws₂,ws₃,…,ws_n]，W和W_s的元素有确定的对应关系。如果有重复的权重，则剔除掉。

2）W_s的云特征数据计算方法如下：

wsEx(1)=ws₁，wsEn(1)=Min(|ws₁-0|,|ws₂-ws₁|)/3，wsHe(1)=wsEn(1)/C₁(3)

wsEx(n)=ws_n，wsEn(n)=|ws_n-ws_n-1|/3，wsHe(n)=wsEn(n)/C_n(4)

wsEx(i)=ws_i，wsEn(i)=Min(|ws_i+1-ws_i|,|ws_i-ws_i－1|)/3，wsHe(i)=wsEn(i)/C_i，其它(5)

wsEx(i)、wsEn(i)和wsHe(i)分别是W_s第i个元素的期望、熵和超熵，C_i为远大于1的常数，i=1,2,…,n；可知，各权重之间，大小关系逆序的概率很低。

3)由W和W_s的元素对应关系获得权重W的云模型，并恢复1)中剔除的权重。

步骤4：根据云模型权重，生成确定化权重。

该步骤要求与步骤2一样，由云模型数字特征产生确定化权重，其确定度要大于某一阈值δ；该步骤具有不确定性，直接生成的确定化权重要进行归一化处理。

步骤5：确定正理想云和负理想云。

正负理想解实际是最优和最劣两个自然语言评价集合。每一个指标对应一个正理想云和负理想云，若有n个指标，则有2n个云。越接近理想解其确定度越大，确定度取值在[0,1]区间内。

步骤6：计算各方案对正、负理想云的综合确定度。

先计算各方案各指标对该指标的正、负理想云的确定度，然后通过加权求和法求得各方案关于正、负理想云的综合确定度。正、负理想云是由指标理想云构成的。

步骤7：计算各方案的贴近度。

步骤8：根据贴近度的大小，对待评方案进行排序，相对贴近度越大越优。具体评价时也可将各方案的贴近度归一化后再评价，不影响结果。

步骤5中正、负理想云的数字特征由下述公式确定：

Ex_j ⁺=z_j ⁺，En_j ⁺=|z_j ⁺－z_j ^－|/3，He_j ⁺=En_j ⁺/C⁺(6)

Ex_j ^－=z_j ^－，En_j ^－=|z_j ⁺－z_j ^－|/3，He_j ^－=En_j ^－/C^－(7)

其中z_j ⁺为第j个指标的正理想解，z_j ^－为第j个指标的负理想解，C⁺和C^－为远大于1的常数，如100；Ex_j ⁺、Ex_j ^－、En_j ⁺、En_j ^－、He_j ⁺、He_j ^－分别是正、负理想云的期望、熵和超熵；正、负理想解分量z_j ⁺和z_j ^－可根据实际情况和经验确定，也可根据决策矩阵数据求取相对理想解，其中效益型指标越大越好，成本型指标越小越好。

步骤6中求取综合确定度的方法为：设μ_ij ⁺为第i个方案的第j个指标对于第j个指标的正理想云的确定度，本专利采用加权求和法确定综合确定度，待评方案对于正理想云的综合确定度r_i ⁺为：

(8)

w_j为第j个指标的权重。该方案对于负理想云的确定度r_i ^－的计算与此类似。

所述步骤7的相对贴近度计算公式为：

D_i=r_i ⁺/(r_i ⁺+r_i ^－)(9)

r_i ⁺、r_i ^－分别为方案i对于正、负理想云的综合确定度。

考虑真实世界的随机性和不确定因素，步骤2、步骤4和步骤6可以重复多次取统计平均值；也可某个步骤（步骤2、4、6之一）重复多次取统计平均值；也可都只进行一次，但整个评价过程重复多次，对多次结果进行比较分析。如果多次评价结果一致，则说明该方法鲁棒性较好，结果可靠，如果评价结果有变化，则可深入挖掘出更多的信息。

本发明的有益效果：在评价过程中引入云模型理论，能体现现实世界的模糊性、随机性，使整个评价过程蕴含不确定性；从确定中寻找不确定性，从不确定中寻找确定性，相对传统评价方法的确定模型，本专利技术更灵活、更贴近实际。

由于不同的数据规范化方法对评价结果有影响，本发明不需要对原始数据规范化，回避了这一问题。

采用云确定度代替传统逼近理想解法的距离，加上云模型本身的不确定性，克服了距离法无法有效评价正、负理想解中垂线上的方案的缺陷。

本发明给出了构建云决策矩阵、云权重和正负理想解云数字特征的方法，在缺乏专家经验境况下，仍能使用，具有很好的普适性。

由于本发明所用技术蕴含不确定性，编程实现后，通过多次运行，对比分析，可挖掘一些潜在的信息。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图。

图2为本发明提出的云模型生成方法生成的云模型权重及其确定化区间示意图(以W=[0.10.150.30.250.2]、δ=0.9为例)。

图3为实施例中正、负理想云的示意图（某次结果）。

图4为综合确定度计算框图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步描述。

本发明采用云理想解法对6个干式配电变压器电磁设计方案进行评价，以验证该方法的有效性。

参见图1的步骤流程图，本发明的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法实施例，包括以下步骤：

步骤1：筛选评价指标，收集、整理数据，构造云模型决策矩阵。

本例选取制造成本、运行成本、温升和噪声4个指标来表征变压器电磁设计方案性能，这4个指标构成了变压器电磁设计方案评价体系。

表1是6个变压器电磁设计方案数据。

表1干式配电变压器设计方案评估指标数据

该例共6个方案，4个评价指标，可由表1数据构成6行4列的决策矩阵。

根据式(3-5)，可得云模型决策矩阵：

。

步骤2：根据云模型决策矩阵，生成确定化决策矩阵。

根据式（2）可得确定化决策矩阵，由于数值是满足规定条件的随机值，能体现现实世界评价和测量的不确定性。某次结果为：

。

步骤3：确定各指标的云模型权重。

该实施例采用层次分析法确定初始权重，然后采用式(3-5)生成云权重。采用1～9标度法将评估指标两两比较，认为制造成本和温升一样重要、比噪声稍微重要一点，运行成本比制造成本重要、比噪声重要得多，则判断矩阵为：

。

该矩阵最大特征根为λ_max=4.0375，对应的特征向量为v₁=[0.2251，0.9434，0.2251，0.0927]；归一化可得权重：

W=[0.1514，0.6348，0.1514，0.0624]。

根据式(3-5)，可得云模型权重：

W_c=[(0.1514,0.0297,0.0003)、(0.6348,0.1611,0.0016)、(0.1514,0.0297,0.0003)、(0.0624,0.0208,0.0002)]。

步骤4：根据云模型权重，生成确定化权重。

由式(2)计算，然后归一化得确定化权重。该步骤具有不确定性，因rnd是随机数。

某次结果为W₀=[0.1515，0.6342，0.1520，0.0622]。

步骤5：确定正理想云和负理想云。4个指标均为成本型指标，根据式(6-7)计算正、负理想云特征数据，取C⁺=C^－=100。

由步骤2所得决策矩阵可求得正、负理想解：

z⁺=[3.1606，205379.9556，93.3884，66.1274]

z^－=[3.2904，219549.0974，99.2306，66.9810]。

正理想云数字特征分别为：[(3.1606,0.0433,0.0004)、(205379.9556,4723.0473,47.2305)、(93.3884,1.9472,0.0195)、(66.1274,0.2845,0.0028)]。

负理想云数字特征分别为：[(3.2904,0.0433,0.0004)、(219549.0974,4723.0473,47.2305)、(99.2301,1.9472,0.0195)、(66.9810,0.2845,0.0028)]。

步骤6：计算各方案对于正、负理想云的综合确定度。

先计算每个方案各个指标关于相应指标正、负理想云的确定度，然后参照式(8)计算综合确定度，某次评价结果为：

r⁺=[0.0102，1，0.01533，1]

r^－=[1，0.0116，0.9939，0.0119]。

步骤7：计算各方案的相对贴近度D。

D=[0.2085，0.3788，0.2518，0.6357，0.5327，0.6927]。

步骤8：根据相对贴近度的大小，对待评方案进行排序。相对贴近度越大越优，6个方案的排序由优到劣是：6>4>5>2>3>1，方案6为最优。1号方案最差，6号方案最好，与实际情况吻合。本次评价各方案的贴近度差异较明显，辨识度较高。

重复以上评价过程，对评价过程中的中间数据和评价结果进行分析比较，利用本专利技术自身具有的不确定性，可挖掘更多的信息。

本发明在前人研究基础之上，考虑变压器电磁设计方案评价中的模糊性和随机性，采用正负理想云代替传统理想解法中的正负理想解，采用云确定度代替欧氏距离，提出一种云理想解评价法，克服了基于确定模型的传统评价方法的一些缺点，体现了现实评价中的不确定性，为变压器电磁设计方案评价提供了新思想。上述实施例结果表明，本发明是可行且有效的。

本发明所述的方法并不限于具体实施方式中所述的实施例，任何熟悉本领域的专业人员在本发明批露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，或者推广应用于其它专业领域，均应涵盖在本发明的权利要求范围之内。

本说明书阐述本发明时用到的某些具体公式和内容，是为了表达需要和考虑完整性给出的(比如层次分析法的具体步骤和公式)，也有些是常规知识，这些不在本发明专利的权利要求范围当中。但本专利的整体内容和将某些已有技术融合而产生的组合创新，则在本发明的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：筛选评价指标，收集、整理数据，构造云模型决策矩阵；

步骤2：根据云模型决策矩阵，生成确定化决策矩阵；

步骤3：确定各指标的云模型权重；

步骤4：根据云模型权重，生成确定化权重；

步骤5：确定正理想云和负理想云；

步骤6：计算各方案对正、负理想云的综合确定度；

步骤7：计算各方案的贴近度；

步骤8：根据贴近度的大小，对待评方案进行排序，相对贴近度越大越优。

2.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：由云模型决策矩阵生成的确定化初始决策矩阵，具有模糊性和随机性，比较贴近实际，且不需要规范化处理，不需要加权；由云模型权重生成的确定化权重，也具有模糊性和随机性。

3.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：采用云模型决策矩阵生成确定化初始评价矩阵和采用云模型权重生成确定化权重时，所生成的精确值，其对应的确定度应大于某个确定度阈值δ，0<δ<1；δ越大，生成的精确值确定度越高，评价结果一致性越高；直接生成的确定化权重要进行归一化处理。

4.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：构造云模型决策矩阵和云模型权重时，可以根据掌握的先验知识采用专家经验法和数值计算法；对于数值计算法，有两种：一种是逆向隶属云发生器，对于每一个方案的每一个指标都需要大量的数据（包括专家打分数据）；一般情况下，先获得期望值比较现实，比如直接测量或者打分；本专利根据相邻云之间的相对位置关系，提出一种已知期望求取熵和超熵的方法，以已知权重期望W=[w₁,w₂,w₃,…,w_n]为例，步骤如下：

1）先将W从小到大排序，得到Ws=[ws₁,ws₂,ws₃,…,ws_n]，W和W_s的元素有确定的对应关系，如果有重复的权重，则剔除掉；

2）W_s的云数字特征计算方法如下：

wsEx(1)=ws₁，wsEn(1)=Min(|ws₁－0|,|ws₂－ws₁|)/3，wsHe(1)=wsEn(1)/C₁

wsEx(n)=ws_n，wsEn(n)=|ws_n－ws_n-1|/3，wsHe(n)=wsEn(n)/C_n

wsEx(i)=ws_i，wsEn(i)=Min(|ws_i+1－ws_i|,|ws_i－ws_i－1|)/3，wsHe(i)=wsEn(i)/C_i其它

wsEx(i)、wsEn(i)和wsHe(i)分别是W_s第i个元素的期望、熵和超熵;C_i为远大于1的常数，i=1,2,…,n；可知，各权重分量之间，大小关系逆序的概率很低；

3)由W和W_s的元素对应关系获得权重W的云模型，并恢复1)中剔除的权重。

5.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：已知云的数字特征（Ex，En，He）和确定度下限值δ，求取精确值的方法为（去云化或者确定化）：

1)生成一个以En为期望以He为标准差的正态随机数En^’，且要求En^’的确定度大于δ；

2)生成一个以Ex为期望以En^’为标准差的正态随机数x，且要求x的确定度大于δ；

一种求取精确值的简单方法为x=Ex+rnd×En^’，rnd是可正可负的随机数，|rnd|小于某个数可保证x的确定度大于δ；该方法和逆向云算法的区别是确定度是在[δ,1]区间内的一个随机数；根据权利要求4中求取云模型的技术可知，该步骤所得x之间可具有很高的辨识度；步骤1)和2)中的δ可不同。

6.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：步骤5中正、负理想云的数字特征由下述公式确定：

Ex_j ⁺=z_j ⁺，En_j ⁺=|z_j ⁺－z_j ^－|/3，He_j ⁺=En_j ⁺/C⁺

Ex_j ^－=z_j ^－，En_j ^－=|z_j ⁺－z_j ^－|/3，He_j ^－=En_j ^－/C^－

其中z_j ⁺为第j个指标的正理想解，z_j ^－为第j个指标的负理想解，C⁺和C^－为远大于1的常数，如100；Ex_j ⁺、Ex_j ^－、En_j ⁺、En_j ^－、He_j ⁺、He_j ^－分别是正、负理想云的期望、熵和超熵；正、负理想解分量z_j ⁺和z_j ^－可根据实际情况和经验确定，也可根据决策矩阵数据求取相对理想解，其中效益型指标越大越好，成本型指标越小越好。

7.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：步骤6中计算综合确定度的方法为：先计算各方案各指标对该指标的正、负理想云的确定度，然后通过加权求和法求取各方案关于正、负理想云的综合确定度；正、负理想云是由指标理想云构成的。

8.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：计算各方案各指标对该指标的正、负理想云的确定度公式为：

Ex是期望，En^’是以En为期望He为标准差的随机数。

9.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：所述步骤7的相对贴近度计算公式为：

D_i=r_i ⁺/(r_i ⁺+r_i ^－)

r_i ⁺、r_i ^－分别为方案i对于正、负理想云的综合确定度。

10.根据权利要求1所述的变压器电磁设计方案的云理想解评价方法，其特征是：考虑真实世界的随机性和不确定因素，步骤2、步骤4和步骤6可以重复多次取统计平均值；也可某个步骤（步骤2、4、6之一）重复多次取统计平均值；也可都只进行一次，但整个评价过程重复多次，对多次结果进行比较分析；如果多次评价结果一致，则说明该方法鲁棒性较好，结果可靠，如果评价结果有变化，则可深入挖掘出更多的信息。