CN105740622B - 基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法。收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度可能相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；利用BIC准则评判变量选择效果，建立混合整数规划模型来确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型，从而实现间苯二胺精馏塔产品组成的软测量。本发明基于BIC准则能表征模型泛化能力的优点，结合分支定界搜索算法能有效解决混合整数规划问题，可以搜索获得最佳辅助变量子集进行线性回归建模，减小模型复杂度，并提高软测量***的预测效果。

Description

基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量 选择方法

技术领域

本发明涉及化学工程和***工程领域中间苯二胺精馏塔软测量的辅助变量选择方法。具体而言，是利用混合整数规划实现间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择。

背景技术

随着生产技术的发展，石油化工等现代工业生产对产品质量的要求越来越高，因此需要对与产品质量密切相关的过程参数(如精馏塔产品成分、干点、浓度及塔板效率等)进行实时检测。但由于经济或技术等原因，这类重要过程参数往往难以或无法用传统的传感器直接检测，只能通过采用工业色谱仪进行在线测量或者实验室离线分析得到。遗憾的是，在线分析仪表的成本太高，而实验室离线分析结果存在较大的滞后，用这样滞后的结果来指导生产，必然导致产品质量下降。为了解决这个问题，逐渐形成了软测量建模方法及其应用技术，并得到了广泛的引用。

软测量根据某种最优准则，选择与被估计变量(称为主导变量)相关的一组易测量变量(称为辅助变量)，构造以辅助变量为输入、主导变量为输出的数学模型，从而实现对重要过程参数的在线估计。

虽然软测量技术的核心是建模，但只有选择出与主导变量密切相关的辅助变量，才能建立一个有效的软测量模型。辅助变量选择就是在软测量数学模型的基础之上，从一系列预先给定的自变量集合中，确定一个在某种准则下对因变量最好描述的自变量子集。这是软测量技术的第一步，也是非常关键的一步，是软测量技术成功的基石。现代工业过程都有海量的数据，但我们对工业对象了解的局限性，很容易将这些数据都包含到预测模型中。一旦模型中选入了本来与因变量相关程度很低，甚至是无关的自变量，不仅会干扰模型对于变量间关系的理解，使模型变得不易解释，而且会使得模型参数估计变得困难，模型预测效果也会下降。此外在经济上还大大增加了收集和存储信息的成本。而通过辅助变量选择，可以克服以上问题。因此，研究如何从候选辅助变量集中找到与主导变量关联程度高，包含丰富的主导变量信息且精简的变量子集，在软测量建模中有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法，该方法能选出最优的辅助变量子集，用于回归建模，不仅能简化间苯二胺精馏塔软测量模型的复杂度，增强模型的解释性，而且能提高模型的预测性能。

本发明的技术方案如下：

一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法包含如下步骤：

步骤一、收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度可能相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；

步骤二、利用混合整数规划方法确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型Q；

步骤三、最佳辅助变量子集在步骤二中对应的最佳线性回归模型Q即为间苯二胺精馏塔软测量模型。

所述的利用混合整数规划方法确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型Q，按如下步骤进行：

1)初始化选择变量个数k＝1；

2)当选择变量个数指定为k时，通过最小化线性回归模型的残差平方和，将变量选择问题描述成混合整数规划问题M(k)，利用CPLEX求解器求解问题M(k)得到模型的回归系数a(k)、b(k)和模型中包含的k个辅助变量z(k)，求解过程按下式进行：

其中，M是一个设定的正数值；y是精馏塔塔底间苯二胺浓度，y_i(i＝1,2…,n)是间苯二胺浓度y的第i个样本的取值，x_j(j＝1,2…,p)是第j个辅助变量，x_ij(i＝1,2…,n)是辅助变量x_j的第i个样本的取值；b和a_j(j＝1,2…,p)是线性回归模型的系数，a＝[a₁,a_2,…a_p]，b(k)和a(k)＝[a₁(k),a₂(k),…a_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的线性回归模型的系数b和a；ε是模型残差，ε_i(i＝1,2…,n)第i个样本的模型残差值；z_j(j＝1,2…,p)是p个0-1变量，当z_j＝0时，第j个辅助变量没有被选中，而z_j＝1时，选中第j个变量，通过这条约束，模型中包含的变量个数将会被限定在k，z＝[z₁,z₂,…z_p]，z(k)＝[z₁(k),z₂(k),…z_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的k个辅助变量z。

3)根据回归模型系数a(k)、b(k)，计算模型BIC(k)，按下式进行：

4)根据回归模型系数a(k)、b(k)，求得回归模型Q(k)，按下式进行：

5)判断此时k是否大于1：

如果否，则k＝k+1，回到步骤2)；如果是，判断BIC(k)是否大于BIC(k-1)：

如果是，则该k-1个辅助变量z(k-1)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(k-1)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，判断k是否等于p：

如果是，则该p个辅助变量z(p)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(p)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，则k＝k+1，回到步骤2)。

当算法终止时，最佳辅助变量子集在步骤二中对应的最佳回归模型Q即为间苯二胺精馏塔软测量模型而不需要重新建模。

本发明的效果：在众多的原始辅助变量中，能够找出对于BIC准则而言的最优辅助变量子集并建立间苯二胺精馏塔软测量模型，不仅能减小模型复杂度，增强模型的解释性，而且能提高模型的预测效果。

附图说明

图1：本发明的流程图；

图2：本发明中确定最佳辅助变量子集的具体算法流程图；

图3：实例1中的工业间苯二胺生产工艺流程图；

图4：实例1中模型BIC值随选择变量个数的变化情况图；

图5：实例1中模型BIC值随选择变量个数的变化情况局部放大图。

具体实施方式

以下参照本发明的附图和具体实例对本发明作更详细的描述。以便能向本领域的技术人员描述本发明的具体实施过程。本发明在应用到实际过程中时，首先利用现场采集到的原始辅助变量数据进行原始辅助变量选择，同时建立间苯二胺精馏塔软测量模型，然后将所选出的变量数据代入所建立的软测量模型中，即可获得塔底间苯二胺纯度的实时软测量预测值。以下结合附图作进一步说明：

实施例1：

参见图1，一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法流程图，包含如下步骤：

步骤一：收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度可能相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；

步骤二：利用混合整数规划方法选择最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型Q，具体算法流程参见图2，包括以下步骤：

(一)初始化迭代次数k＝1；

(二)当选择变量个数指定为k时，通过最小化线性回归模型残差平方和，将变量选择问题描述成混合整数规划问题M(k)，利用CPLEX求解器求解M(k)得到模型的回归系数a(k)、b(k)和模型中包含的k个辅助变量z(k)，求解过程按按下式进行：

其中，M是一个设定的正数值；y是精馏塔塔底间苯二胺浓度，y_i(i＝1,2…,n)是间苯二胺浓度y的第i个样本的取值，x_j(j＝1,2…,p)是第j个辅助变量，x_ij(i＝1,2…,n)是辅助变量x_j的第i个样本的取值；b和a_j(j＝1,2…,p)是线性回归模型的系数，a＝[a₁,a₂,…a_p]，b(k)和a(k)＝[a₁(k),a₂(k),…a_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的线性回归模型的系数b和a；ε是模型残差，ε_i(i＝1,2…,n)第i个样本的模型残差值；z_j(j＝1,2…,p)是p个0-1变量，当z_j＝0时，第j个辅助变量没有被选中，而z_j＝1时，选中第j个变量，通过这条约束，模型中包含的变量个数将会被限定在k，z＝[z₁,z₂,…z_p]，z(k)＝[z₁(k),z₂(k),…z_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的k个辅助变量z。

(三)根据回归模型系数a(k)、b(k)，计算模型BIC(k)值，按下式进行：

(四)根据回归模型系数a(k)、b(k)，得到回归模型Q(k)，按下式进行：

(五)判断此时k是否大于1：

如果否，则k＝k+1，回到(二)；如果是，判断BIC(k)是否大于BIC(k-1)：

如果是，则该k-1个辅助变量z(k-1)即为最佳辅助变量集z，回归模型Q(k-1)即

为最佳回归模型Q算法终止；如果否，判断k是否等于p：

如果是，则该p个辅助变量z(p)即为最佳辅助变量集z，回归模型Q(p)即为最

佳回归模型Q，算法终止；如果否，则k＝k+1，回到(二)；

步骤三：最佳辅助变量子集z在步骤二中对应的最佳回归模型Q即为间苯二胺精馏塔软测量模型而不需要重新建模。

以工业间苯二胺(MPD)生产过程为例，其生产工艺流程如图3所示，间苯二胺生产是以混二硝基苯为原料，在甲醇介质中经过催化加氢还原得到混二胺还原液。然后将混二胺还原液作为进料送入间苯二胺精馏塔，将间苯二胺从混合苯二胺中分离出来，生产纯度为99.5％(wt)以上的间苯二胺成品。

通过对某化工公司间苯二胺精馏工艺流程的分析，从实验室离线化验得到间苯二胺浓度，从现场采集到流量、温度、压力、液位、温差、压力补偿温度等44个原始辅助变量，其中流量变量为：变量15、16、17、18、19、24，温度变量为：变量1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、21、22、23，压力变量为：变量14、20、，液位变量为：变量25、26，温差变量为：变量28、29、30、40、41、42、43、44，压力补偿温度变量为：变量31、32、33、34、35、36、37、38、39，InterR变量为：变量27。

按照步骤一，经过数据预处理后，得到514组样本，如表1所示：

表1样本集

续表1

续表1

续表1

续表1

图4给出了利用混合整数规划方法选择最佳辅助变量子集时，指定变量个数k从1开始，每增加1个时，所求得辅助变量子集对应模型的BIC值变化图，图5则给出了图4的局部放大图。结合图4图5可以看出，开始时，随着模型中变量个数的增加，BIC值逐渐减小，这表明随着变量个数的增加，模型逐渐变好，直到模型包含11个变量时，模型BIC值变差了，表明继续增加模型复杂度会使模型效果变差。因此，最佳辅助变量为该10个变量，依次是第1，5，11，15，18，19，20，29，40，41个变量。利用混合整数规划方法选择指定选择变量个数等于时k的最佳变量集合对应的模型BIC值依次为：

模型BIC值为-1250.9所对应的10个辅助变量即为最佳辅助变量，对应的线性回归模型即为间苯二胺精馏塔软测量模型：

其中，和分别为标准化后的辅助变量与精馏塔塔底间苯二胺浓度，模型回归系数为标准化数据集下的回归系数。

根据模型的BIC值分别对全变量模型和选择变量模型进行评价，BIC值越小，则模型预测性能越好。结果如下表所示：

为了检验用所选择的变量建立的间苯二胺精馏塔软测量模型是否确实能提升模型预测性能，采用蒙特卡洛抽样方法下的模型验证集的决定系数R²和均方根误差(RootMean Square Error，RMSE)对模型进行评价。所谓蒙特卡洛抽样方法即每次随机地将样本分为两部分：训练集X_t和验证集X_v，用次训练集X_t建立线性回归模型，预测验证集X_v的值，如此重复N次，得到N组验证集的预测值，从而计算得到模型的决定系数R²和均方根误差(RMSE)。

模型决定系数按下式计算进行：

其中，n为验证集的样本数，y_i为验证集间苯二胺浓度的实际值，为验证集间苯二胺浓度的预测值，为验证集间苯二胺浓度的平均值。

模型均方根误差按下式计算进行：

其中，n为验证集的样本数，yi为验证集间苯二胺浓度的实际值，为验证集间苯二胺浓度的预测值。

模型的预测结果如下表所示：

从上表可以看出，经过混合整数规划方法选出的变量建立的间苯二胺精馏塔软测量模型的预测均方根误差为0.2895，模型拟合优度为0.9160，均好于全变量模型的预测均方根误差0.3147和模型拟合优度0.9008，表明经过变量选择后所建立的软测量模型预测性能要强于全变量的模型，而且模型复杂度大大降低。

总的来说，使用混合整数规划进行间苯二胺精馏塔软测量辅助变量选择，能够在众多的原始辅助变量中，找出相对与BIC准则而言的最优辅助变量子集并建立间苯二胺精馏塔软测量模型，不仅能减小模型复杂度，增强模型的解释性，而且能提高模型的预测效果。

Claims (1)

1.一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量***的辅助变量选择方法，其特征在于包含如下步骤：

步骤一、收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；

步骤二、利用混合整数规划方法确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型Q；

具体按如下步骤进行：

1)初始化选择变量个数k＝1；

2)当选择变量个数指定为k时，通过最小化线性回归模型的残差平方和，将变量选择问题描述成混合整数规划问题M(k)，利用CPLEX求解器求解问题M(k)得到模型的回归系数a(k)、b(k)和模型中包含的k个辅助变量z(k)，求解过程按下式进行：

-Mz_j≤a_j≤Mz_j，j＝1，2，…，p

z_j∈{0，1}，j＝1，2，…，p

其中，M是一个设定的正数值；y是精馏塔塔底间苯二胺浓度，y_i，i＝1，2…，n，是苯二胺浓度y的第i个样本的取值，x_j，j＝1，2…，p，是第j个辅助变量，x_ij，i＝1，2…，n，是辅助变量x_j的第i个样本的取值；b和a_j，j＝1，2…，p，是线性回归模型的系数，a＝[a₁，a₂，…a_p]，b(k)和a(k)＝[a₁(k)，a₂(k)，…a_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的线性回归模型的系数b和a；ε是模型残差，ε_i，i＝1，2…，n，第i个样本的模型残差值；z_j，j＝1，2…，p，是p个0-1变量，当z_j＝0时，第j个辅助变量没有被选中，而z_j＝1时，选中第j个变量，通过这条约束，模型中包含的变量个数将会被限定在k，z＝[z₁，z₂，…z_p]，z(k)＝[z₁(k)，z₂(k)，…z_p(k)] 是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的k个辅助变量z；

3)根据回归模型系数a(k)、b(k)，计算模型BIC(k)，按下式进行：

4)根据回归模型系数a(k)、b(k)，求得回归模型Q(k)，按下式进行：

5)判断此时k是否大于1：

如果否，则k＝k+1，回到步骤2)；如果是，判断BIC(k)是否大于BIC(k-1)：

如果是，则该k-1个辅助变量z(k-1)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(k-1)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，判断k是否等于p：

如果是，则该p个辅助变量z(p)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(p)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，则k＝k+1，回到步骤2)；

步骤三、最佳辅助变量子集在步骤二中对应的最佳线性回归模型Q即为间苯二胺精馏塔软测量模型。