CN105699424B - 一种mems器件残余应力温度特性的测量方法 - Google Patents

一种mems器件残余应力温度特性的测量方法 Download PDF

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CN105699424B CN201610122108.7A CN201610122108A CN105699424B CN 105699424 B CN105699424 B CN 105699424B CN 201610122108 A CN201610122108 A CN 201610122108A CN 105699424 B CN105699424 B CN 105699424B
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Abstract

本发明公开了一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将MEMS器件的机械结构和双端固支音叉谐振器集成在同一个芯片上，利用双端固支音叉谐振器频率与其梁上的轴向应力具有相关性，通过测试不同温度下的双端固支音叉谐振器频率，得到不同温度下的残余应力，从而得到残余应力的温度特性。本发明测试方法简单，可实现MEMS工艺产生的残余应力温度特性的测量；可实现封装每道工艺所产生的残余应力温度特性的测量；残余应力温度特性测量过程中，不需要拆开封装结构，不会对MEMS器件造成损伤。

Description

一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法
技术领域
本发明属于MEMS器件残余应力测试技术，特别是一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法。
背景技术
MEMS(Micro-Electro-Mechanical-System，微机电***)器件的机械结构(为敏感元件)在加工和封装过程中，会产生残余应力，残余应力包括了加工应力和封装应力。残余应力会影响MEMS器件输出信号，特别是残余应力有变化时，如残余应力随温度的变化或应力的蠕变都将会通过机械结构以电信号的形式反应到输出信号上，从而使MEMS器件的输出发生偏移，降低了MEMS器件性能。因此，残余应力控制以及残余应力的温度特性都是MEMS器件加工与封装必须考虑的因素之一。而在应力控制之前，首先要精确地进行残余应力温度特性(包括加工应力的温度特性和封装应力的温度特性。)的测量。
目前，MEMS器件残余应力测量通常采用光学设备测试芯片的翘曲度，如云纹干涉法(Moire Interference Method)、激光全息干涉法和激光散斑干涉法等，再根据翘曲度估算残余应力((1)马斌，任继文，张鸿海等.键合技术中键合胶残余应力检测的实验研究.机械科学与技术,2005,24(6):736-739.(2)邱宇,雷振坤,亢一澜等.微拉曼光谱技术及其在微结构残余应力检测中的应用，机械强度，2004，26(4):389-392。)。首先，该测试方法需要昂贵的光学设备；其次，通过该方法可以得到晶圆的整体应力水平，无法获悉局部的应力分布情况；第三，对晶圆进行划片得到单个MEMS芯片，由于MEMS芯片尺寸在毫米量级，与晶圆相比，MEMS芯片的弯曲挠度大大减小，此时采用光学方法进行残余应力的测量时存在较大的测量误差，甚至当弯曲挠度近似为零时，无法得到应力测量结果；第四，封装好的MEMS器件需要测量残余应力时，必须拆开封装结构，破坏了封装结构，且易造成MEMS结构损坏，从而影响残余应力的正确测量。残余应力温度特性的测量时，同样存在上述技术问题，而且需要的测试设备则更为复杂。
发明内容
针对现有技术缺陷，本发明目的在于提供一种方便、高灵敏度、高精度的MEMS器件残余应力温度特性的测量方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器和机械结构集成在一起形成MEMS芯片，在每个MEMS芯片内，至少四个双端固支音叉谐振器均匀布置在机械结构四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆上形成成百上千个MEMS芯片，将晶圆安装在温控探针台上，在晶圆上不同的区域选取多个MEMS芯片进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片上的双端固支音叉谐振器的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片上双端固支音叉谐振器的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆上的MEMS芯片进行分离，得到单个MEMS芯片，将划片后的MEMS芯片安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片粘接到管壳内，将贴片后的MEMS芯片安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤五，采用引线键合工艺，利用金属引线实现MEMS芯片与管壳之间的电互连，采用无应力安装方式将管壳安装固定，利用金丝焊接管壳上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将引线键合后的MEMS芯片安装在卡具上，卡具固定在温控箱内，采用测控电路和测频电路测试引线键合工艺后双端固支音叉谐振器频率f3,k,i(T)，将f3,k,i(T)代入公式计算出引线键合工艺产生的应力在不同温度下的值σ3,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ3,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ3,k,i(T)的温度函数：
σ3,k,i(T)＝σ3,k,i(0)+a3,1T+a3,2T2+…+a3,nTn
式中，σ3,k,i(0)为0℃时引线键合工艺产生残余应力的拟合值，a3,1、a3,2、a3,n分别为引线键合工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤六，采用封帽工艺，将盖板与管壳键合在一起，采用无应力安装方式将管壳安装固定，利用金丝焊接管壳上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将封帽后的MEMS芯片，安装在温控箱内，改变温控箱内的温度，采用采用双端固支谐振器测控电路和测频电路，测试双端固支音叉谐振器频率f4,k,i(T)，将f4,k,i(T)代入公式计算出封帽工艺产生的应力在不同温度下的值σ4,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ4,k,i(T)和T进行多项式拟合，得到σ4,k,i(T)的温度函数：
σ4,k,i(T)＝σ4,k,i(0)+a4,1T+a4,2T2+…+a4,nTn (10)
式中，σ4,k,i(0)为0℃时封帽工艺产生残余应力的拟合值，a4,1、a4,2、a4,n分别为封帽工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
本发明还可以测量MEMS器件加工工艺步骤的每个步骤所产生的残余应力温度特性，即是上述步骤一、二；步骤一、二、三；步骤一、二、三、四以及步骤一、二、三、四、五分别形成每个加工步骤测试残余应力温度特性的技术方案。
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)测试方法简单，可实现MEMS工艺产生的残余应力温度特性的测量。(2)可实现封装每道工艺所产生的残余应力温度特性的测量。(3)残余应力温度特性测量过程中，不需要拆开封装结构，不会对MEMS器件造成损伤。(4)可直接利用双端固支音叉谐振器，测量每道封装工艺产生的封装应力温度特性，作为封装工艺优化的依据。(5)可以实时和在线进行测量。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1是本发明MEMS器件残余应力测量方法中的MEMS芯片第一种结构示意图。
图2是本发明MEMS器件残余应力测量方法中的MEMS芯片第二种结构示意图。
图3是本发明的应力测试流程图。
具体实施方式
由于MEMS器件的机械结构厚度一般为2～3微米或几十微米，远小于平面尺寸，因此可以忽略厚度方向上残余应力梯度。一种利用双端固支音叉谐振器频率与其梁上的轴向应力具有相关性，通过相互垂直布置的双端固支音叉谐振器的温度特性，从而获得MEMS器件平面内残余应力温度特性。
本发明可以通过MEMS器件残余应力温度特性的测量***对其进行测量，该***包括双端固支音叉谐振器3、温控探针台、探针、测试电路，该测试电路包括了双端固支音叉谐振器3的测控电路和测频电路，所述的双端固支音叉谐振器3和MEMS器件的机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置(偶数个双端固支音叉谐振器是这样设置，奇数个双端固支音叉谐振器均布后相对应位置的两个双端固支音叉谐振器互相垂直布置，而剩下的一个与其中相邻的一个双端固支音叉谐振器平行)；MEMS芯片1安装在温控探针台上，通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极通过探针及其引线与测控电路构成闭环测控回路，使得双端固支音叉谐振器3以其固有频率谐振；测频电路检测双端固支音叉谐振器3的测控电路的检测电压频率，得到双端固支音叉谐振器3的谐振频率。
结合图3，下面以MEMS器件机械结构的整表封装为例，利用上述测量***来对MEMS器件机械结构加工应力的温度特性以及封装应力的温度特性进行测量，具体步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器3和机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置。在每一个MEMS芯片1内，双端固支音叉谐振器3均匀布置在MEMS结构2四周。对于大尺寸MEMS芯片1，可在MEMS结构2的四周多布置些双端固支音叉谐振器3，对于小尺寸MEMS芯片1，可在MEMS结构2的四周少布置些双端固支音叉谐振器3，但至少布置四个双端固支音叉谐振器3，如图1所示，分别测试平面内两个方向的残余应力温度特性。为了能更好地测量残余应力温度特性，在机械结构2的四周可以均匀布置八个双端固支音叉谐振器3，且每个方向上对称的两个双端固支音叉谐振器3相互垂直布置，如图2所示。
步骤二，如图3的(a)，微机械加工工艺结束后，在晶圆4上形成成百上千个MEMS芯片1，将晶圆4安装在温控探针台上，在晶圆4上不同的区域选取多个MEMS芯片1进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，温度，温度调节方式可采用梯度变温或连续变温方式，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (1)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片1的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片1上双端固支音叉谐振器3的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器3的等效质量。
步骤三，如图3的(b)，采用划片工艺将晶圆4上的MEMS芯片1进行分离，得到单个MEMS芯片1，将划片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (2)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
步骤四，如图3的(c)，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片1粘接到管壳5内，将贴片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (3)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
步骤五，如图3的(d)，采用引线键合工艺，利用金属引线6实现MEMS芯片1与管壳5之间的电互连，采用无应力安装方式将管壳5安装固定，利用金丝焊接管壳5上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将引线键合后的MEMS芯片1安装在卡具上，卡具固定在温控箱内，采用测控电路和测频电路测试引线键合工艺后双端固支音叉谐振器3频率f3,k,i(T)，将f3,k,i(T)代入公式计算出引线键合工艺产生的应力在不同温度下的值σ3,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ3,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ3,k,i(T)的温度函数：
σ3,k,i(T)＝σ3,k,i(0)+a3,1T+a3,2T2+…+a3,nTn (4)
式中，σ3,k,i(0)为0℃时引线键合工艺产生残余应力的拟合值，a3,1、a3,2、a3,n分别为引线键合工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
步骤六，如图3的(e)，采用封帽工艺，将盖板7与管壳5键合在一起，采用无应力安装方式将管壳5安装固定，利用金丝焊接管壳5上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将封帽后的MEMS芯片1，安装在温控箱内，改变温控箱内的温度，采用采用双端固支谐振器3测控电路和测频电路，测试双端固支音叉谐振器3频率f4,k,i(T)，将f4,k,i(T)代入公式计算出封帽工艺产生的应力在不同温度下的值σ4,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ4,k,i(T)和T进行多项式拟合，得到σ4,k,i(T)的温度函数：
σ4,k,i(T)＝σ4,k,i(0)+a4,1T+a4,2T2+…+a4,nTn (5)
式中，σ4,k,i(0)为0℃时封帽工艺产生残余应力的拟合值，a4,1、a4,2、a4,n分别为封帽工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
上述测试过程表明，在实施其中某一道工艺的前后，如划片、贴片等，分别测试双端固支音叉谐振器3的频率，结合双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，即可获得该工艺产生应力温度特性。在封装工艺的优化设计中，可直接利用双端固支音叉谐振器，采用该测量方法测量每道封装工艺产生的封装应力以及封装应力的温度特性，从而有助于封装工艺的优化，降低封装应力，具体方案如下。
结合图3的(a)至(d)，本发明MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器3和机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆4上形成成百上千个MEMS芯片1，将晶圆4安装在温控探针台上，在晶圆4上不同的区域选取多个MEMS芯片1进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (1)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片1的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片1上双端固支音叉谐振器3的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器3的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆4上的MEMS芯片1进行分离，得到单个MEMS芯片1，将划片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (2)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片1粘接到管壳5内，将贴片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (3)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤五，采用引线键合工艺，利用金属引线6实现MEMS芯片1与管壳5之间的电互连，采用无应力安装方式将管壳5安装固定，利用金丝焊接管壳5上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将引线键合后的MEMS芯片1安装在卡具上，卡具固定在温控箱内，采用测控电路和测频电路测试引线键合工艺后双端固支音叉谐振器3频率f3,k,i(T)，将f3,k,i(T)代入公式计算出引线键合工艺产生的应力在不同温度下的值σ3,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ3,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ3,k,i(T)的温度函数：
σ3,k,i(T)＝σ3,k,i(0)+a3,1T+a3,2T2+…+a3,nTn (4)
式中，σ3,k,i(0)为0℃时引线键合工艺产生残余应力的拟合值，a3,1、a3,2、a3,n分别为引线键合工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
结合图3的(a)至(c)，本发明MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器3和机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆4上形成成百上千个MEMS芯片1，将晶圆4安装在温控探针台上，在晶圆4上不同的区域选取多个MEMS芯片1进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (1)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片1的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片1上双端固支音叉谐振器3的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器3的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆4上的MEMS芯片1进行分离，得到单个MEMS芯片1，将划片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (2)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片1粘接到管壳5内，将贴片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (3)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
结合图3的(a)至(b)，本发明MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器3和机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆4上形成成百上千个MEMS芯片1，将晶圆4安装在温控探针台上，在晶圆4上不同的区域选取多个MEMS芯片1进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (1)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片1的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片1上双端固支音叉谐振器3的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器3的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆4上的MEMS芯片1进行分离，得到单个MEMS芯片1，将划片后的MEMS芯片1安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (2)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
结合图3的(a)，本发明MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，步骤如下：
步骤一，将双端固支音叉谐振器3和机械结构2集成在一起形成MEMS芯片1，在每个MEMS芯片1内，至少四个双端固支音叉谐振器3均匀布置在机械结构2四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器3互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆4上形成成百上千个MEMS芯片1，将晶圆4安装在温控探针台上，在晶圆4上不同的区域选取多个MEMS芯片1进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片1上的双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器3的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器3在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (1)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片1的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片1上双端固支音叉谐振器3的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器3的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器3的等效质量。

Claims (5)

1.一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将双端固支音叉谐振器(3)和机械结构(2)集成在一起形成MEMS芯片(1)，其特征在于还包括以下步骤：
步骤一，在每个MEMS芯片(1)内，至少四个双端固支音叉谐振器(3)均匀布置在机械结构(2)四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器(3)互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆(4)上形成成百上千个MEMS芯片(1)，将晶圆(4)安装在温控探针台上，在晶圆(4)上不同的区域选取多个MEMS芯片(1)进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片(1)上的双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器(3)的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (6)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片(1)的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片(1)上双端固支音叉谐振器(3)的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器(3)的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆(4)上的MEMS芯片(1)进行分离，得到单个MEMS芯片(1)，将划片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器( 3) 在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (7)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片(1)粘接到管壳(5)内，将贴片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (8)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤五，采用引线键合工艺，利用金属引线(6)实现MEMS芯片(1)与管壳(5)之间的电互连，采用无应力安装方式将管壳(5)安装固定，利用金丝焊接管壳(5)上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将引线键合后的MEMS芯片(1)安装在卡具上，卡具固定在温控箱内，采用测控电路和测频电路测试引线键合工艺后双端固支音叉谐振器3频率f3,k,i(T)，将f3,k,i(T)代入公式计算出引线键合工艺产生的应力在不同温度下的值σ3,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ3,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ3,k,i(T)的温度函数：
σ3,k,i(T)＝σ3,k,i(0)+a3,1T+a3,2T2+…+a3,nTn (9)
式中，σ3,k,i(0)为0℃时引线键合工艺产生残余应力的拟合值，a3,1、a3,2、a3,n分别为引线键合工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤六，采用封帽工艺，将盖板(7)与管壳(5)键合在一起，采用无应力安装方式将管壳(5)安装固定，利用金丝焊接管壳(5)上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将封帽后的MEMS芯片( 1) ，安装在温控箱内，改变温控箱内的温度，采用双端固支谐振器( 3) 测控电路和测频电路，测试双端固支音叉谐振器( 3) 频率f4,k,i(T)，将f4,k,i(T)代入公式计算出封帽工艺产生的应力在不同温度下的值σ4,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ4,k,i(T)和T进行多项式拟合，得到σ4,k,i(T)的温度函数：
σ4,k,i(T)＝σ4,k,i(0)+a4,1T+a4,2T2+…+a4,nTn (10)
式中，σ4,k,i(0)为0℃时封帽工艺产生残余应力的拟合值，a4,1、a4,2、a4,n分别为封帽工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
2.一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将双端固支音叉谐振器(3)和机械结构(2)集成在一起形成MEMS芯片(1)，其特征在于还包括以下步骤：
步骤一，在每个MEMS芯片(1)内，至少四个双端固支音叉谐振器(3)均匀布置在机械结构(2)四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器(3)互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆(4)上形成成百上千个MEMS芯片(1)，将晶圆(4)安装在温控探针台上，在晶圆(4)上不同的区域选取多个MEMS芯片(1)进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片(1)上的双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器(3)的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (6)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片(1)的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片(1)上双端固支音叉谐振器(3)的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器(3)的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆(4)上的MEMS芯片(1)进行分离，得到单个MEMS芯片(1)，将划片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器( 3) 在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (7)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片(1)粘接到管壳(5)内，将贴片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (8)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤五，采用引线键合工艺，利用金属引线(6)实现MEMS芯片(1)与管壳(5)之间的电互连，采用无应力安装方式将管壳(5)安装固定，利用金丝焊接管壳(5)上的金属引脚和测控电路上对应的金属引脚，将引线键合后的MEMS芯片(1)安装在卡具上，卡具固定在温控箱内，采用测控电路和测频电路测试引线键合工艺后双端固支音叉谐振器3频率f3,k,i(T)，将f3,k,i(T)代入公式计算出引线键合工艺产生的应力在不同温度下的值σ3,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ3,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ3,k,i(T)的温度函数：
σ3,k,i(T)＝σ3,k,i(0)+a3,1T+a3,2T2+…+a3,nTn (9)
式中，σ3,k,i(0)为0℃时引线键合工艺产生残余应力的拟合值，a3,1、a3,2、a3,n分别为引线键合工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
3.一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将双端固支音叉谐振器(3)和机械结构(2)集成在一起形成MEMS芯片(1)，其特征在于还包括以下步骤：
步骤一，在每个MEMS芯片(1)内，至少四个双端固支音叉谐振器(3)均匀布置在机械结构(2)四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器(3)互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆(4)上形成成百上千个MEMS芯片(1)，将晶圆(4)安装在温控探针台上，在晶圆(4)上不同的区域选取多个MEMS芯片(1)进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片(1)上的双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器(3)的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (6)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片(1)的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片(1)上双端固支音叉谐振器(3)的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器(3)的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆(4)上的MEMS芯片(1)进行分离，得到单个MEMS芯片(1)，将划片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器( 3) 在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (7)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数；
步骤四，采用贴片工艺将步骤三得到的MEMS芯片(1)粘接到管壳(5)内，将贴片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f2,k,i(T)，将f2,k,i(T)代入公式计算出贴片工艺产生的应力在不同温度下的值σ2,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ2,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ2,k,i(T)的温度函数：
σ2,k,i(T)＝σ2,k,i(0)+a2,1T+a2,2T2+…+a2,nTn (8)
式中，σ2,k,i(0)为0℃时贴片工艺产生残余应力的拟合值，a2,1、a2,2、a2,n分别为贴片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
4.一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将双端固支音叉谐振器(3)和机械结构(2)集成在一起形成MEMS芯片(1)，其特征在于还包括以下步骤：
步骤一，在每个MEMS芯片(1)内，至少四个双端固支音叉谐振器(3)均匀布置在机械结构(2)四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器(3)互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆(4)上形成成百上千个MEMS芯片(1)，将晶圆(4)安装在温控探针台上，在晶圆(4)上不同的区域选取多个MEMS芯片(1)进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片(1)上的双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器(3)的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (6)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片(1)的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片(1)上双端固支音叉谐振器(3)的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器(3)的等效质量；
步骤三，采用划片工艺将晶圆(4)上的MEMS芯片(1)进行分离，得到单个MEMS芯片(1)，将划片后的MEMS芯片(1)安装在温控探针台上，调节温控探针台温度，利用探针、测控电路和测频电路测试这些双端固支音叉谐振器( 3) 在不同温度下的频率f1,k,i(T)，将f1,k,i(T)代入公式计算出划片工艺产生的应力在不同温度下的值σ1,k,i(T)，再采用最小二乘法进行残余应力σ1,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到σ1,k,i(T)的温度函数：
σ1,k,i(T)＝σ1,k,i(0)+a1,1T+a1,2T2+…+a1,nTn (7)
式中，σ1,k,i(0)为0℃时划片工艺产生残余应力的拟合值，a1,1、a1,2、a1,n分别为划片工艺产生残余应力的一阶、二阶和n阶温度系数。
5.一种MEMS器件残余应力温度特性的测量方法，将双端固支音叉谐振器(3)和机械结构(2)集成在一起形成MEMS芯片(1)，其特征在于还包括以下步骤：
步骤一，在每个MEMS芯片(1)内，至少四个双端固支音叉谐振器(3)均匀布置在机械结构(2)四周，且呈对称布置的两个双端固支音叉谐振器(3)互相垂直布置；
步骤二，微机械加工工艺结束后，在晶圆(4)上形成成百上千个MEMS芯片(1)，将晶圆(4)安装在温控探针台上，在晶圆(4)上不同的区域选取多个MEMS芯片(1)进行测试：首先通过扫描电子显微镜，测试所挑选MEMS芯片(1)上的双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长；然后利用探针及其引线与双端固支音叉谐振器(3)的驱动电极、检测电极和测控电路相连，构成闭环测控回路，根据温控探针台可调节的温度范围设置试验温度范围，利用探针、测控电路和测频电路测试所述双端固支音叉谐振器(3)在不同温度下的频率f0,k,i(T)，将f0,k,i(T)代入公式计算不同温度下的加工应力σ0,k,i(T)，再采用最小二乘法进行加工应力σ0,k,i(T)和温度T的多项式拟合，得到加工应力的温度函数：
σ0,k,i(T)＝σ0,k,i(0)+a0,1T+a0,2T2+…+a0,nTn (6)
式中，σ0,k,i(0)为0℃时加工应力的拟合值，a0,1、a0,2、a0,n分别为加工应力的一阶、二阶和n阶温度系数；式中，k＝1,2,…,l，k表示MEMS芯片(1)的标号；i＝1,2,…,m，m≥4，i表示同一个MEMS芯片(1)上双端固支音叉谐振器(3)的标号；E为MEMS结构材料的杨氏模量，h为MEMS结构厚度，w、L分别为双端固支音叉谐振器(3)的梁宽和梁长，M为双端固支音叉谐振器(3)的等效质量。
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