CN105644390A - 一种大学生电动方程式赛车的整车控制方法 - Google Patents

Abstract

一种大学生电动方程式赛车的整车控制方法，包括：采集加速踏板的信号，共分为2路，根据踏板的角度位置计算踏板的行程百分比，根据采集的加速踏板信号判断是否断开动力输出；采集制动油压信号，由制动油压传感器收集，根据制动油压信号，判断是否同时踩下制动踏板和加速踏板；如果制动踏板和加速踏板同时踩下，且动力输出已切断，则判断加速踏板行程是否超过5％的踏板行程；根据Ackerman模型，得出所需的左右轮转速，再根据电机特性曲线和加速踏板对应的扭矩曲线，得到整车的加速度，得出角加速度，再根据前后载荷以及左右载荷变化得出最终的扭矩输出；根据公式编写出最终的程序；最终把子程序相关联得到最终的可以在设备上使用的控制方法。

Description

一种大学生电动方程式赛车的整车控制方法

技术领域

本发明涉及大学生电动方程式赛车的整车控制方法，在电动赛车控制领域具有尝试性的进展。

背景技术

FormulaSAE(FSAE)是一项面向大学生的综合性工程教育赛事，由国际汽车工程师学会(SAEInternational)于1978年开办，赛事遍及全世界15个国家。赛前车队通常用8至12个月的时间设计、建造、测试和准备赛车，预期做出一辆制成本低廉、易于维修、可靠性好同时美观、舒适，零部件也有通用性的赛车。现已成为具有全球影响力的世界性大学生工程设计竞赛，被誉为“学术界的F1”。

中国大学生方程式汽车大赛(FSC)：

中国在2010年引入这一国际赛事，国内大学与相关行业人士积极参与其中。比赛要求各参赛队按照赛事规则和赛车制造标准，自行设计和制造方程式类型的小型单人座休闲赛车，并携该车参加全部或部分赛事环节。比赛过程中，参赛队伍不仅要阐述设计理念，还要由评审裁判对该车进行若干项性能测试项目。

而浙江工业大学在工科领域，尤其是机械专业一直处于全国前列，我校赛车队发明制造一辆电动赛车并参赛是最好的证明之一。现有的其他车队的电动赛车，多采用单电机驱动方案，设计上基于现有技术，与国外赛车相比性能均不是十分优秀，也未取得较好成绩，因此造一辆具有前瞻性方案，性能优越的赛车是当务之急。我校赛车虽是第一年造车及参赛，却前瞻性地采用了国内少见的双电机驱动动力总成方案，独立开发制定了整车控制策略。控制策略就是一辆赛车的设计核心，控制策略的好坏决定着整车整体性能的好坏，控制策略也决定着整车的安全情况，一旦整车控制出现错误，整车的安全就会出现危险，所以整车控制策略的稳定性也是非常重要的一部分，其他车队采用的控制方法其控制器非常的大，而且信号处理非常复杂，控制输出也非常复杂。因此，基于以上原因，我们决定自行设计一套适用于我们赛车的控制***，自行设计的控制***具有体积小，控制方便，稳定性好等优点。

发明内容

本发明要克服现有技术控制方法其控制器体积大、信号处理非常复杂、控制输出复杂的缺点，提供一种体积小、信号处理和控制输出方便的大学生电动方程式赛车的整车控制方法。

针对2015年中国大学生电动方程式大赛的特点及各种因素，本发明制定了相应的整车控制策略及控制流程图，使用LabVIEW对整车控制策略程序进行开发编写，实现了对整车控制器对整车的实时控制，能够使整车按照驾驶员的意愿进行行驶。该方案控制稳定，解决了控制器体积大，控制线路复杂的问题。

大学生电动方程式赛车的整车控制方法，包括如下步骤：

(1)首先采集加速踏板的信号，由加速踏板传感器收集，共分为2路，每一路信号互相独立且互不干扰，加速踏板传感器输出踏板的角度位置，根据踏板的角度位置计算踏板的行程百分比，根据采集的加速踏板信号判断是否断开动力输出：

(1.1)如果两个传感器之间的偏差值超过10％的踏板行程时，则认为产生冲突，应当立即断开电机的动力输出。

(1.2)如果两个传感器之间的偏差值不超过10％的踏板行程，则认为不产生冲突，不断开电机的动力输出。

(2)采集制动油压信号，由制动油压传感器收集，根据制动油压信号，判断是否同时踩下制动踏板和加速踏板：

(2.1)如果制动踏板和加速踏板同时踩下并加速踏板位移大于25％的踏板行程时，应立即完全切断电机动力。

(2.2)如果制动踏板和加速踏板同时踩下且加速踏板位移小于25％的踏板行程时，则认为正常制动，不必切断动力输出。

(3)如果制动踏板和加速踏板同时踩下，且动力输出已切断，则判断加速踏板行程是否超过5％的踏板行程。

(3.1)如果加速踏板行程超过5％的踏板行程时，则无论是否松开制动踏板，电机动力中断必须保持有效。

(3.2)如果加速踏板行程小于5％的踏板行程时，则电机动力恢复。

(4)如上述程序没有中断，则进行下一步计算，根据Ackerman模型，得出所需的左右轮转速，再根据电机特性曲线和加速踏板对应的扭矩曲线，得到整车的加速度，为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，则内外侧车轮的角加速度应当相同，得出角加速度，再根据前后载荷以及左右载荷变化得出最终的扭矩输出。具体运算原理公式如下：

L——汽车轴距

B——车身宽度

R——转向半径

R_in——后轴内侧轮转向半径

R_out——后轴外侧轮转向半径

r_in——前轴内侧轮转向半径

r_out——前轴外侧轮转向半径

C_in——内轮一圈转过距离

C_out——外轮一圈转过距离

r′——车轮半径

$R=\frac{L}{\tan \mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

L²+R²＝r²(2)

$R_{in}=R-\frac{B}{2}---\left(3\right)$

$R_{out}=R+\frac{B}{2}---\left(4\right)$

C_in＝2πR_in＝2πR-πB(5)

C_out＝2πR_out＝2πR+πB(6)

所以可以得到：

$v_{in}=\frac{C_{in}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R-\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v-K=v-\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(7\right)$

$v_{out}=\frac{C_{out}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R+\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v+K=v+\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(8\right)$

(注：v为实车车速，但是实车车速较难测得，所以本次赛车以两个前轮速度的平均值作为整车速度。)

又因为：

$v=\frac{2{\mathrm{\πr}}^{\′}n}{60}---\left(9\right)$

所以可以得到：

$n_{in}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{in}---\left(10\right)$

$n_{out}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{out}---\left(11\right)$

由于加速踏板直接对应电机的扭矩控制，根据电机的扭矩与转速曲线，使用MATLAB拟合出如下图4所示的曲线。由于整车很难处于匀速转弯的行驶状态。所以，必须要考虑整车的加速度对转弯行驶的影响。

整车的加速度为：

$F_t=\frac{T_{tq}}{r^{\′}}---\left(12\right)$

$a_o=\frac{F_{tin}+F_{tout}-F_f}{m}---\left(13\right)$

其中，为电机扭矩，为驱动力，为内侧车轮驱动力，外侧车轮驱动力，为滚动阻力，m为整车质量。

为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，及内外侧车轮的角加速度应当相同，即：

$\frac{A_{in}}{R_{in}}=\frac{a_0}{R}=\frac{A_{out}}{R_{out}}=\frac{a_{in}}{r_{in}}=\frac{a_{out}}{r_{out}}---\left(14\right)$

纵向加速度引起的前后轴载荷变化

由于本次纯电动赛车在水平路面上运行，因此，不需要考虑坡度对赛车引起的前后载荷变化。汽车在运行时，前后的载荷分别为：

$F_{Z1}=G\frac{b}{L}-(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{\ΣI_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw1}-G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(15\right)$

$F_{Z2}=G\frac{a}{L}-(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{\ΣI_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw2}+G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(16\right)$

由于本次纯电动赛车中没有使用飞轮，并且惯性阻力偶矩很小，假如不考虑空气升力的影响，与整车在匀速行驶工况下相比，前后轴载荷为：

$F_{Z1}^{\′}=G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(17\right)$

$F_{Z2}^{\′}=G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(18\right)$

侧向加速度引起的内外侧车轮载荷变化

由于车辆在转弯时，会产生侧向加速度，而地面提供的侧向力将产生侧翻力矩，从而引起内外侧车轮的载荷发生变化。侧翻力矩为：

M_X＝F_a×h_g(19)

由此，引起的内外侧车轮载荷变化为：

${\mathrm{\ΔF}}_{Zin}^{\′\′}=-\frac{M_x}{B}---\left(20\right)$

${\mathrm{\ΔF}}_{Zout}^{\′\′}=\frac{M_x}{B}---\left(21\right)$

最后，得到前后轴内外侧车轮的载荷为：

$F_{Z1in}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_x}{B}---\left(22\right)$

$F_{Z1out}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_x}{B}---\left(23\right)$

$F_{Z2in}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_x}{B}---\left(24\right)$

$F_{Z2out}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_x}{B}---\left(25\right)$

因为已经计算得到前后轴车轮的载荷，根据公式：

$F_{tin}=\frac{F_{Z2in}}{g}\×A_{in}+\frac{F_{Z1in}}{g}\×a_{in}+(F_{Z1in}+F_{Z2in})\×f---\left(26\right)$

$F_{tout}=\frac{F_{Z2out}}{g}\×A_{out}+\frac{F_{Z1out}}{g}\×a_{out}+(F_{Z1out}+F_{Z2out})\×f---\left(27\right)$

所以可以得到驱动力矩分别为：

T_tqin＝F_tin·r′

(28)

T_tqout＝F_tout·r′(29)

(5)根据公式编写出最终的程序；

(6)最终把子程序相关联得到最终的可以在设备上使用的控制方法。

本发明拥有以下优点：完全符合大学生方程式赛车的使用要求，针对大学生方程式赛车专门设计，针对性强、稳定性好、设计成本低，适合大学生进行设计，成长性高，可以在此基础上进行进一步的研发设计，维护简单，控制器体积小，可以很好的利用车上的空间进行更好的布置。

附图说明

图1为本发明所用的控制***的加速踏板运算框图

图2为本发明所用的控制***的制动踏板与加速踏板冲突程序框图

图3为本发明所用的控制***的扭矩输出程序框图

图4为本发明的流程图

图5为本发明所用的控制***主程序框图

具体实施

下面结合附图对本发明作进一步描述：

结合图1、2、3、4、5。一种大学生电动方程式赛车的整车控制方法，所述的方法包括以下步骤：

(1)首先采集加速踏板的信号，由加速踏板传感器收集，共分为2路，每一路信号互相独立且互不干扰，加速踏板传感器输出踏板的角度位置，根据踏板的角度位置计算踏板的行程百分比，根据采集的加速踏板信号判断是否断开动力输出：

(1.1)如果两个传感器之间的偏差值超过10％的踏板行程时，则认为产生冲突，应当立即断开电机的动力输出。

(1.2)如果两个传感器之间的偏差值不超过10％的踏板行程，则认为不产生冲突，不断开电机的动力输出。

(2)采集制动油压信号，由制动油压传感器收集，根据制动油压信号，判断是否同时踩下制动踏板和加速踏板：

(2.1)如果制动踏板和加速踏板同时踩下并加速踏板位移大于25％的踏板行程时，应立即完全切断电机动力。

(2.2)如果制动踏板和加速踏板同时踩下且加速踏板位移小于25％的踏板行程时，则认为正常制动，不必切断动力输出。

(3)如果制动踏板和加速踏板同时踩下，且动力输出已切断，则判断加速踏板行程是否超过5％的踏板行程。

(3.1)如果加速踏板行程超过5％的踏板行程时，则无论是否松开制动踏板，电机动力中断必须保持有效。

(3.2)如果加速踏板行程小于5％的踏板行程时，则电机动力恢复。

(4)如上述程序没有中断，则进行下一步计算，根据Ackerman模型，得出所需的左右轮转速，再根据电机特性曲线和加速踏板对应的扭矩曲线，得到整车的加速度，为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，则内外侧车轮的角加速度应当相同，得出角加速度，再根据前后载荷以及左右载荷变化得出最终的扭矩输出。具体运算原理公式如下：

L——汽车轴距

B——车身宽度

R——转向半径

R_in——后轴内侧轮转向半径

R_out——后轴外侧轮转向半径

r_in——前轴内侧轮转向半径

r_out——前轴外侧轮转向半径

C_in——内轮一圈转过距离

C_out——外轮一圈转过距离

r′——车轮半径

$R=\frac{L}{\tan \mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

L²+R²＝r²(2)

$R_{in}=R-\frac{B}{2}---\left(3\right)$

$R_{out}=R+\frac{B}{2}---\left(4\right)$

C_in＝2πR_in＝2πR-πB(5)

C_out＝2πR_out＝2πR+πB(6)

所以可以得到：

$v_{in}=\frac{C_{in}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R-\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v-K=v-\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(7\right)$

$v_{out}=\frac{C_{out}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R+\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v+K=v+\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(8\right)$

(注：v为实车车速，但是实车车速较难测得，所以本次赛车以两个前轮速度的平均值作为整车速度。)

又因为：

$v=\frac{2{\mathrm{\πr}}^{\′}n}{60}---\left(9\right)$

所以可以得到：

$n_{in}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{in}---\left(10\right)$

$n_{out}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{out}---\left(11\right)$

由于加速踏板直接对应电机的扭矩控制，根据电机的扭矩与转速曲线，使用MATLAB拟合出如下图4所示的曲线。由于整车很难处于匀速转弯的行驶状态。所以，必须要考虑整车的加速度对转弯行驶的影响。

整车的加速度为：

$F_t=\frac{T_{tq}}{r^{\′}}---\left(12\right)$

$a_0=\frac{F_{tin}+F_{tout}-F_f}{m}---\left(13\right)$

其中，为电机扭矩，为驱动力，为内侧车轮驱动力，外侧车轮驱动力，为滚动阻力，m为整车质量。

为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，及内外侧车轮的角加速度应当相同，即：

$\frac{A_{in}}{R_{in}}=\frac{a_0}{R}=\frac{A_{out}}{R_{out}}=\frac{a_{in}}{r_{in}}=\frac{a_{out}}{r_{out}}---\left(14\right)$

纵向加速度引起的前后轴载荷变化

由于本次纯电动赛车在水平路面上运行，因此，不需要考虑坡度对赛车引起的前后载荷变化。汽车在运行时，前后的载荷分别为：

$F_{Z1}=G\frac{b}{L}-(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{\ΣI_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw1}-G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(15\right)$

$F_{Z2}=G\frac{a}{L}-(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{\ΣI_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw2}+G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(16\right)$

由于本次纯电动赛车中没有使用飞轮，并且惯性阻力偶矩很小，假如不考虑空气升力的影响，与整车在匀速行驶工况下相比，前后轴载荷为：

$F_{Z1}^{\′}=G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(17\right)$

$F_{Z2}^{\′}=G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(18\right)$

侧向加速度引起的内外侧车轮载荷变化

由于车辆在转弯时，会产生侧向加速度，而地面提供的侧向力将产生侧翻力矩，从而引起内外侧车轮的载荷发生变化。侧翻力矩为：

M_X＝F_a×h_g(19)

由此，引起的内外侧车轮载荷变化为：

${\mathrm{\ΔF}}_{Zin}^{\′\′}=-\frac{M_x}{B}---\left(20\right)$

${\mathrm{\ΔF}}_{Zout}^{\′\′}=\frac{M_x}{B}---\left(21\right)$

最后，得到前后轴内外侧车轮的载荷为：

$F_{Z1in}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_x}{B}---\left(22\right)$

$F_{Z1out}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_x}{B}---\left(23\right)$

$F_{Z2in}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_x}{B}---\left(24\right)$

$F_{Z2out}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_x}{B}---\left(25\right)$

因为已经计算得到前后轴车轮的载荷，根据公式：

$F_{tin}=\frac{F_{Z2in}}{g}\×A_{in}+\frac{F_{Z1in}}{g}\×a_{in}+(F_{Z1in}+F_{Z2in})\×f---\left(26\right)$

$F_{tout}=\frac{F_{Z2out}}{g}\×A_{out}+\frac{F_{Z1out}}{g}\×a_{out}+(F_{Z1out}+F_{Z2out})\×f---\left(27\right)$

所以可以得到驱动力矩分别为：

T_tqin＝F_tin·r′

(28)

T_tqout＝F_tout·r′(29)

(5)根据公式编写出最终的程序。

(6)把上述程序相关联，就形成了控制方法，但是控制方法要有一定的顺序，按照一定的顺序把子程序相关联需要有明确的设计思路，最终把子程序相关联得到最终的可以在设备上使用的控制方法。

Claims (1)

1.一种大学生电动方程式赛车的整车控制方法，包括以下步骤：

(1)采集加速踏板的信号，由加速踏板传感器收集，共分为2路，每一路信号互相独立且互不干扰，加速踏板传感器输出踏板的角度位置，根据踏板的角度位置计算踏板的行程百分比，根据采集的加速踏板信号判断是否断开动力输出：

(1.1)如果两个传感器之间的偏差值超过10％的踏板行程时，则认为产生冲突，应当立即断开电机的动力输出；

(1.2)如果两个传感器之间的偏差值不超过10％的踏板行程，则认为不产生冲突，不断开电机的动力输出；

(2)采集制动油压信号，由制动油压传感器收集，根据制动油压信号，判断是否同时踩下制动踏板和加速踏板：

(2.1)如果制动踏板和加速踏板同时踩下并加速踏板位移大于25％的踏板行程时，应立即完全切断电机动力；

(2.2)如果制动踏板和加速踏板同时踩下且加速踏板位移小于25％的踏板行程时，则认为正常制动，不必切断动力输出；

(3)如果制动踏板和加速踏板同时踩下，且动力输出已切断，则判断加速踏板行程是否超过5％的踏板行程；

(3.1)如果加速踏板行程超过5％的踏板行程时，则无论是否松开制动踏板，电机动力中断必须保持有效；

(3.2)如果加速踏板行程小于5％的踏板行程时，则电机动力恢复；

(4)如上述程序没有中断，则进行下一步计算，根据Ackerman模型，得出所需的左右轮转速，再根据电机特性曲线和加速踏板对应的扭矩曲线，得到整车的加速度，为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，则内外侧车轮的角加速度应当相同，得出角加速度，再根据前后载荷以及左右载荷变化得出最终的扭矩输出；具体运算原理公式如下：

L——汽车轴距

B——车身宽度

R——转向半径

R_in——后轴内侧轮转向半径

R_out——后轴外侧轮转向半径

r_in——前轴内侧轮转向半径

r_out——前轴外侧轮转向半径

C_in——内轮一圈转过距离

C_out——外轮一圈转过距离

r′——车轮半径

$R=\frac{L}{\tan \mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

L²+R²＝r²(2)

$R_{in}=R-\frac{B}{2}---\left(3\right)$

$R_{out}=R+\frac{B}{2}---\left(4\right)$

C_in＝2πR_in＝2πR-nB(5)

C_out＝2πR_out＝2πR+πB(6)

所以可以得到：

$v_{in}=\frac{c_{in}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R-\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v-K=v-\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(7\right)$

$v_{out}=\frac{c_{out}}{\mathrm{\Δ}T}=\frac{2\mathrm{\π}R+\mathrm{\π}B}{\mathrm{\Δ}T}=v+K=v+\frac{B\tan \mathrm{\δ}}{2L}v---\left(8\right)$

v为实车车速，但是实车车速较难测得，所以本次赛车以两个前轮速度的平均值作为整车速度；

又因为：

$v=\frac{2{\mathrm{\πr}}^{\′}n}{60}---\left(9\right)$

所以可以得到：

$n_{in}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{in}---\left(10\right)$

$n_{out}=\frac{30}{{\mathrm{\πr}}^{\′}}{v}_{out}---\left(11\right)$

由于加速踏板直接对应电机的扭矩控制，根据电机的扭矩与转速曲线，使用MATLAB拟合出如下图4所示的曲线；由于整车很难处于匀速转弯的行驶状态；所以，必须要考虑整车的加速度对转弯行驶的影响；

整车的加速度为：

$F_t=\frac{T_{tq}}{r^{\′}}---\left(12\right)$

$a_0=\frac{F_{tin}+F_{tout}-F_f}{m}---\left(13\right)$

其中，为电机扭矩，为驱动力，为内侧车轮驱动力，外侧车轮驱动力，为滚动阻力，m为整车质量；

为使得在转弯过程中的任意时刻的行驶速度均满足阿克曼转向，及内外侧车轮的角加速度应当相同，即：

$\frac{A_{in}}{R_{in}}=\frac{a_0}{R}=\frac{A_{out}}{R_{out}}=\frac{a_{in}}{r_{in}}=\frac{a_{out}}{r_{out}}---\left(14\right)$

纵向加速度引起的前后轴载荷变化

由于本次纯电动赛车在水平路面上运行，因此，不需要考虑坡度对赛车引起的前后载荷变化；汽车在运行时，前后的载荷分别为：

$F_{Z1}=G\frac{b}{L}-(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{{\mathrm{\ΣI}}_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw1}-G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(15\right)$

$F_{Z2}=G\frac{a}{L}+(\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}+\frac{{\mathrm{\ΣI}}_w}{{\mathrm{Lr}}^{\′}}\±\frac{I_f{i}_g{i}_0}{{\mathrm{Lr}}^{\′}})\frac{du}{dt}-F_{Zw2}+G\frac{r^{\′}f}{L}---\left(16\right)$

由于本次纯电动赛车中没有使用飞轮，并且惯性阻力偶矩很小，假如不考虑空气升力的影响，与整车在匀速行驶工况下相比，前后轴载荷为：

$F_{Z1}^{\′}=G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(17\right)$

$F_{Z2}^{\′}=G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt}---\left(18\right)$

侧向加速度引起的内外侧车轮载荷变化

由于车辆在转弯时，会产生侧向加速度，而地面提供的侧向力将产生侧翻力矩，从而引起内外侧车轮的载荷发生变化；侧翻力矩为：

M_x＝F_a×h_g(19)

由此，引起的内外侧车轮载荷变化为：

${\mathrm{\ΔF}}_{Zin}^{\′\′}=-\frac{M_X}{B}---\left(20\right)$

${\mathrm{\ΔF}}_{Zout}^{\′\′}=\frac{M_X}{B}---\left(21\right)$

最后，得到前后轴内外侧车轮的载荷为：

$F_{Z1in}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_X}{B}---\left(22\right)$

$F_{Z1out}=\frac{1}{2}(G\frac{b}{L}-\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_X}{B}---\left(23\right)$

$F_{Z2in}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})-\frac{M_X}{B}---\left(24\right)$

$F_{Z2out}=\frac{1}{2}(G\frac{a}{L}+\frac{G}{g}\·\frac{h_g}{L}\·\frac{du}{dt})+\frac{M_X}{B}---\left(25\right)$

因为已经计算得到前后轴车轮的载荷，根据公式：

$F_{tin}=\frac{F_{Z2in}}{g}\×A_{in}+\frac{F_{Z1in}}{g}\×a_{in}+(F_{Z1in}+F_{Z2in})\×f---\left(26\right)$

$F_{tout}=\frac{F_{Z2out}}{g}\×A_{out}+\frac{F_{Z1out}}{g}\×a_{out}+(F_{Z1out}+F_{Z2out})\×f---\left(27\right)$

所以可以得到驱动力矩分别为：

T_tqin＝F_tin·r′(28)

T_tqout＝F_tout·r′(29)

(5)根据公式编写出最终的程序；

(6)最终把子程序相关联得到最终的可以在设备上使用的控制方法。