CN105629461B

CN105629461B - 一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法

Info

Publication number: CN105629461B
Application number: CN201610015338.3A
Authority: CN
Inventors: 刘涛; 杨树明; 王通; 蒋庄德; 张国锋
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2016-01-11
Filing date: 2016-01-11
Publication date: 2017-12-26
Anticipated expiration: 2036-01-11
Also published as: CN105629461A

Abstract

本发明公开了一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，属于纳米光子学聚焦及微加工技术领域，包括四个步骤：第一、利用矢量角谱理论来积分描述矢量偏振光束照明微结构金属膜环带片时其后光场的衍射传播行为；第二、利用等价数值孔径NA_eq和归一化中心遮挡因子ε约束聚焦光束横向尺度，而在轴向引入超高斯函数约束形成超细光针场，由此建立非线性约束优化模型；第三、利用配置的遗传算法和快速汉克尔变换算法编程求解上述优化模型；第四、设置优化初始参数，包括结构参数和算法参数，多次执行优化算法，优选微结构金属膜环带片。以本发明为基础灵活设计不同偏振光束照明、多种尺度微结构金属膜环带片，可应用于实现微纳光刻、纳米打印、超分辨显微成像等。

Description

一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法

技术领域

本发明属于纳米光子学聚焦及微加工技术领域，特别涉及一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法。

背景技术

2008年以来，超细光针场聚焦问题引起科学界广泛的关注，成为国际前沿热点研究课题之一。超细光针场具有重要的工程应用价值，如在激光直写微光刻、光学数据存储、扫描光学纳米显微技术、原子光学、微观粒子加速、光学操控等领域。

目前，超细光针场聚焦调制方法主要分为三大类，分别基于折射光学***、反射光学***和衍射光学***。折射光学***调制方法以2008年新加坡数据存储研究院提出的多环带光瞳滤波、矢量光束调制、折射透镜聚焦为代表(参见文献H.Wang,L.Shi,B.Lukyanchuk,C.Sheppard,C.T.Chong.Creation of a needle of longitudinallypolarized light in vacuum using binary optics.Nature Photonics,2008,2:501-505)，这类方法研究最为集中，优点是理论清晰、设计灵活，缺点是径向偏振矢量光束产生***复杂、环带形光瞳滤波器加工要求苛刻、高端复消色差显微物镜成本昂贵。第二类方法是基于反射光学***，主要是采用环形光瞳滤波和抛物反射镜聚焦来实现(参见文献H.Dehez,A.April,M.Piche.Needles of longitudinally polarized light:guidelinesfor minimum spot size and tunable axial extent.Optics Express,2012,20:14891-14905)，优点是理论上容易实现极限数值孔径(NA＝1，空气中)聚焦，缺点是聚焦光针场在入射光场一侧，且依赖于超精密非球面加工工艺，金属抛物反射镜面形精度(PV)加工要求在λ/8～λ/6量级。第三类方法直接采用单一平面片型微结构进行聚焦(参见文献T.Liu,J.Tan,J.Liu,H.Wang.Modulation of a super-Gaussian optical needle by high-NAFresnel zone plate.Optics Letters,2013,38:2742-2745)，这是一种无透镜、多光束衍射干涉聚焦***，突出优点是结构轻巧、成本低廉、设计灵活，而由于菲涅尔波带片在短波长及大数值孔径情形下，外圈环带径向宽度接近且径向宽度在数十纳米，对现有微加工刻蚀工艺提出了苛刻的要求。

上述问题是目前超细光针场调制面临的实际困难，特别是现有国内外报道尚未有一种可行的方法能够实现横向尺度接近百纳米量级的超细光针场聚焦。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，基于微结构金属膜环带片，采用短波长激光照明，从深紫外(DUV)至极紫外(EUV)，具有成本低廉、***结构简单、设计灵活方便的特点，可用于微纳光刻、纳米打印、超分辨显微成像、高密度光学存储等领域。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，包括如下步骤：

步骤一，描述线偏振光和圆偏振光照明微结构金属膜环带片条件下光场的衍射传播过程，计算微结构金属膜环带片后电场各分量及总电能密度分布；

步骤二，建立非线性约束优化模型，优化决策标量为微结构金属膜环带片各环透过率函数t_i和归一化中心遮挡半径ε；

步骤三，利用遗传算法和快速汉克尔变换算法求解优化模型；

步骤四，设置优化初始参数，执行优化算法，优选微结构金属膜环带片。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明***简单、结构轻巧，仅利用单一平面微结构金属膜环带片；利用现有成熟的微加工工艺即可实现，成本低廉，可批量制作；设计方法灵活，适用于多种紫外激光波长照明、不同径向环带宽度、任意直径和工作距离设计。

附图说明

图1为本发明中的微结构金属膜环带片光场衍射聚焦示意图，图中A表示微结构金属膜环带片，B表示观察平面。

图2为本发明微结构金属膜环带片M₁对应的径向振幅透过率示意图。

图3为本发明微结构金属膜环带片M₁对应的轴向归一化强度(光针)场分布示意图。

图4为本发明微结构金属膜环带片M₁对应的Y-Z平面内的光针场强度分布示意图。

图5为本发明微结构金属膜环带片M₂对应的径向振幅透过率示意图。

图6为本发明微结构金属膜环带片M₂对应的轴向归一化强度(光针)场分布示意图。

图7为本发明微结构金属膜环带片M₂对应的X-Z平面内的光针场强度分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

如图1所示，采用微结构金属膜环带片直接聚焦短波长紫外激光光束，在距离环带片后表面数十微米处调制产生纳米尺度超细光针场分布，利用矢量角谱理论(VectorialAngular Spectrum Theory)进行光场传播分析。

(1)矢量角谱理论光场积分表示

假设沿X轴方向振动的线偏振光(LPB)沿Z轴正向传播，如图1所示，经微结构金属膜环带片衍射后，在z>0垂轴平面内任意一点位置处电场E的直角分量根据矢量角谱理论推导得到

式中，E_x(r,z)表示x向分量，E_y(r,z)表示y向分量，表示z向分量，q(l)＝(1/λ²-l²)^1/2，l表示径向空间频率分量；在介质中波长为λ＝λ₀/μ，λ₀为真空波长，μ是浸入介质折射率；J₀和J₁分别是第一类零阶和一阶贝塞尔函数，j是虚数单位；A₀(l)表示为：

式中，t(r)表示微结构金属膜环带片对应的振幅透过率函数，不透光时为0，透光时为1；g(r)表示矢量照明光束在微结构金属膜环带片孔径平面内的光场振幅分布，这里假设为均匀平面波照射，即g(r)＝1；由公式(1)得到微结构金属膜环带片后总电能密度即光强为

当照明光束是(左旋)圆偏振光(CPB)时，同理可推导得到电场E的各分量为

式中，A₀(l)由公式(2)给出。光场强度分布为I_vas(r,z)＝2|E_x(r,z)|²+|E_z(r,z)|²。显然对于圆偏振光，强度分布满足圆对称性，有别于线偏振光情形。

(2)建立多变量、单目标、非线性约束优化模型

根据公式(1)或公式(3)，给定所需的聚焦超细光针场基本特性，建立多变量、单目标、非线性约束优化问题。必须在横向(X-Y)和轴向(Z)两方面对超细光针场进行约束，本发明采用如下方案：在横向，规定光针场中间位置z_f对应的等价数值孔径(NA_eq)，同时对微结构金属膜环带片中心近轴区域进行遮挡，以抑制近轴低频光场，由此实现光针场横向宽度的进一步约束；在轴向，引入具有平顶分布特性的超高斯函数(Super-Gaussian Function)来限制轴向光针场强度分布，最后得到的单目标优化问题数学描述为：

Subject to:

I_cal＝I_vas(0,Z；T)

T＝{t_i},Z＝{z_n}

|z_n-z_f|≤DOF/2

ε_min≤ε≤ε_max

式中，参数NA_eq＝ηsin{[tan^-1[D/(2z_f)]}，K＝I_vas(0,z_f)；N_sg是超高斯函数阶次，取为2至5的整数，DOF是设计的光针场轴向焦深，D表示微结构金属膜环带片直径；t_i表示各环的透过率，为0或1；ε是归一化中心遮挡半径，0<ε<1，且0<ε_min≤ε_max<1，表示对微结构金属膜环带片进行一定程度的中心遮挡，可有效实现轴向光针场拉伸和横向光束的压缩；z_f是光针场的轴向居中位置，z_n＝z_f±nΔz是参与评价的轴向采样点(n＝0,1,2,…N_zp)，N_zp决定取样点数，取2以上的整数，Δz＝DOF/(2N_zp+1)。利用均方根误差RMSE(Root Mean Square Error)来评价实际光场分布与优化目标的逼近程度。在横向利用FWHM(半高全宽)、在轴向利用DOF(焦深)来评价超细光针场的基本特性。

(3)利用遗传算法和快递汉克尔变换算法求解优化问题

采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)和快速汉克尔变换算法(Fast HankelTransform Algorithm)来求解公式(4)描述的优化问题。GA是一种经典进化算法，模拟生物进化“物竞天择，适者生存”的自然法则，以进化论和遗传定律为理论依据，具有内在隐并行性和全局搜索能力。遗传算法的基本操作包括：种群的初始化配置、遗传编码、个体适应度评价、个体的选择、交叉和变异等。适应度函数即为公式(4)中的目标函数RMSE，采用{0,1}二进制代码直接编码各环带的透过率t_i、中心遮挡因子ε和轴向采用间隔z_n等。将GA配置成两点交叉和两点变异，同时保留精英选择策略，即将父代中直接适应度最高的个体直接遗传至子代中，将种群规模将种群规模设定为M＝10～60，选取交叉概率为P_c≥0.75，变异概率为P_m≤0.15，迭代次数N_i≥10。通过大量计算实例表明，上述配置条件下，GA能够快速稳定收敛至近似最优解。

在评价任意个体的适应度时，需要执行大量的零阶和一阶汉克尔变换，因此整个优化过程中汉克尔变换的计算效率及计算精度是设计方法的关键，为了加速优化运算，编程实现一种快速汉克尔变换算法(参考文献A.E.Siegman.Quasi Fast HankelTransform.Optics Letters,1977,1:13-15)，该算法具有计算速度快、精度高、极低计算机存储要求等显著优点，在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，经过这样的变换后可以利用傅里叶变换计算互相关。

(4)设计结果及实施例

193nm准分子浸入式光刻***是目前100nm以下线宽尺度微纳刻蚀加工的主流方法，因此采用波长λ₀＝193nm，选用水浸(η＝1.44)，照明激光偏振态分别取LPB和CPB，微结构金属膜环带片径向基本环带宽设为Δr＝200nm，各环带具体是开(透光)还是关(遮挡)状态由优化算法决定。典型环带片结构参数见表1。

表1 优化设计的微结构金属膜环带片参数

表1中，器件M₁直径50μm，其结构如图2所示。采用X偏振LPB(线偏振光束)照明，工作距WD为14.5μm，等价数值孔径为NA_eq＝1.25，轴向焦深12.4λ₀，如图3所示在13～16μm范围内的轴向归一化强度(光针)分布，图4所示为M₁对应的Y-Z平面内的强度分布。在14.5μm位置处横向光斑不对称，在垂直振动方向光斑FWHM_y＝0.31λ₀，而在X方向光斑较宽达到FWHM_x＝0.67λ₀。

表1中，器件M₂直径24μm，其结构如图5所示。采用CPB(圆偏振光束)照明，工作距WD为10.5μm，等价数值孔径为NA_eq＝1.08，轴向焦深6.6λ₀，如图6所示在8.5～12.5μm范围内的轴向归一化强度(光针)分布，图7所示为M₂对应的X-Z平面内的强度分布。由于是CPB照明，所以强度场分布满足旋转轴对称性，在10.5μm位置处横向光斑FWHM_x,y＝0.60λ₀。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。

Claims

1.一种百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤一中，光场的衍射传播过程根据矢量角谱理论来描述，所述电场各分量均表示为汉克尔变换的一维积分形式。

3.根据权利要求1所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤一中，当照明光束是沿X方向振动、沿Z轴正向传输的线偏振光时，则经微结构金属膜环带片衍射后，在z>0的垂轴平面内任意一点位置处电场E的各直角分量为：

式中，E_x(r,z)、E_y(r,z)和分别是x向、y向和z向分量；q( l )＝(1/λ²- l ²)^1/2， l 表示径向空间频率分量；在介质中波长为λ＝λ₀/μ，λ₀为真空波长，μ是浸入介质折射率；J₀和J₁分别是第一类零阶和一阶贝塞尔函数，j是虚数单位；A₀(l)表示角谱，表示为式中，t(r)表示微结构金属膜环带片对应的振幅透过率函数，不透光时为0，透光时为1；g(r)表示矢量照明光束在微结构金属膜环带片孔径平面内的光场振幅分布，当为均匀平面波照射时，g(r)＝0；则微结构金属膜环带片后总电能密度即光强为

当照明光束是左旋圆偏振光时，则其电场E的各分量表示为

光场强度分布为I_vas(r,z)＝2|E_x(r,z)|²+|E_z(r,z)|²。

4.根据权利要求1所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤三中，配置遗传算法，对t_i和ε进行二值编码，采用两点交叉和两点变异，并执行精英选择策略，同时利用快速汉克尔变换算法加速积分数值计算。

5.根据权利要求1所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤三中，将种群规模设定为M＝10～60，选取交叉概率为P_c≥0.75，变异概率为P_m≤0.15，迭代次数N_i≥10。

6.根据权利要求1或4所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤三中，所述快速汉克尔变换算法，是指在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，从而实现利用傅里叶变换计算互相关。

7.根据权利要求1所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤四中，优化初始参数包括***结构参数：照明波长和偏振态、浸入介质折射率μ、微结构金属膜环带片径向基本宽度Δr和环带数N、等价数值孔径NA_eq、光针场轴向焦深DOF，同时设定遗传算法交叉概率P_c、变异概率P_m、种群规模M、迭代次数N_i。

8.根据权利要求1或7所述百纳米尺度超细光针场聚焦设计方法，其特征在于，所述步骤四中，照明波长，从紫外至极紫外波段，取10nm<λ₀<400nm，偏振态为线偏振和圆偏振光；微结构金属膜环带片径向基本宽度取为Δr≥25nm。