CN105572161B - 一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置 - Google Patents

Abstract

一种非恒态导热系数测试的方法，该方法包括以下步骤：1）对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；2）通过温度数据，采用最小二乘法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；3）基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数。本发明提供的一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置，可以解决传统恒态的测试方法无法准确测定出材料的非恒态导热系数的问题，在不破坏样本的前提下，获得在非恒态热传导过程中材料内部特定点的温度数据，进而通过这些点的温度数据采用最小二乘有限元反算方法得到材料的导热系数，测试结果准确。

Description

一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置

技术领域

本发明涉及工程热力学领域中多相孔隙介质的非恒态导热系数的测定，尤其是一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置。

背景技术

热量从温度较高处传向较低处是普遍热力学导热现象，而物质导热性的大小通常可用导热系数来表征。导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度，在1秒钟内，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米·度(W/(m·K))，用以表示单位梯度下导热性的强弱。其在大体积混凝土温控，温度应力计算，地热开采，高温冷却等诸多领域有着广泛的应用。传统通用的导热系数测定方法多为测定恒态导热系数，其基于傅里叶热传导定律的测试原理，测得的导热系数是一定范围内的平均值。

而在水工大体积混凝土温控或是地热开采中的材料介质多数是包含孔隙、水分和其它杂质的混合多孔介质，这些材料的成分随时间实时变化，导致导热系数也非恒态变化，采用传统恒态的测试方法无法准确测定出材料的非恒态导热系数。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置，可以解决传统恒态的测试方法无法准确测定出材料的非恒态导热系数的问题，在不破坏样本的前提下，获得在非恒态热传导过程中材料内部特定点的温度数据，进而通过这些点的温度数据采用最小二乘有限元反算方法得到材料的导热系数，测试结果准确。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种非恒态导热系数测试的方法，该方法包括以下步骤：

1)对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；

2)通过温度数据，采用最小二乘法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；

3)基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数。

试样及多个传感器对称布置，为试样施加温度扰动，在一定温度范围内循环加热，让温度均匀扩散到试样，再采集不同时刻不同半径下的温度数据，获得材料内部非恒态热传导温度数据。

步骤2)采用的最小二乘法的非恒态多元函数拟合。

最小二乘法通过最小化误差的平方和来搜寻与所给数据匹配度最佳的函数。其思想就是求出与实际数据拟合最好的函数，即函数上的点与观测点的距离平方和达到最小，该函数平衡了与各方程之间的匹配度，是全局的一个最优解，使得函数所描述的几何曲线与实际情况更为接近。具体方法为，设变量y与n个变量x₁,x₂,…,x_n(n≥1)内在联系是线性的，即有如下关系式设x_j的第i次测量值为x_ij,对应的函数值为y_i(i＝1,2,…,m)，则偏差平方和为非恒态导热系数的反算就是一种多元函数拟合，设导热系数K＝α₁+α₂t+α₃t²+...+α_nt^n-1，与α₁，α₂，……，α_n个待定参数有关。为了使s取最小值得方程组：

即

将试验数据(x_ij，y_i)代入(2)式,即得a₀,a₁,…,a_m。X_ij,y_ij

步骤3)的步骤为：

3-1)在固体热传导问题中，假定密度ρ和比热容c不随时间变化，在计算域内任意点处，满足热传导方程

式中，T为温度(℃)；K为导热系数(kJ/m·h·℃)；为内热源(kJ)；t时间(h)，式(3)为恒态热传导无内热源的有限元微分形式；

3-2)对步骤3-1)得出的公式(3)在空间域采用伽辽金方法离散，在时间域采用差分方法，得到有限元格式如下：

{T}＝(1-ξ){T_n}+ξ{T_n-1} (5)

其中，[C]是热容矩阵；[H]为热传导矩阵；{P}温度荷载列阵；{T}节点温度列阵；节点温度对时间导数列阵；

3-3)假定导热系数与时间的关系式为：

K＝α₁+α₂t+α₃t²+...+α_nt^n-1 (7)

基本未知量由节点温度值变换为描述导热系数的各待定参数(α₁,α₂,…,α_n)，故式(4)变换为：

[L]{α}＝{f} (8)

其中，矩阵[L]和{P}由单元的相应矩阵元素集成，即

式中，是变换基本未知量后单元对待求未知量系数矩阵的贡献，由式(11)给出：

3-4)式(8)是以参数α₁,α₂,…,α_n为基本未知量的超方程组，用最小二乘法寻求全局最优解：

ψ＝W_k(L_kjα_j-f_k)² (12)

式中，W_k是累加时第k个方程的权重，由于式(8)是包含多个未知数的超方程组，得到的解不唯一，因为此对式(8)引入最小二乘方法化为式(12)；

式(13)是对每个待求系数求导得到的满秩方程组，解这个方程组即可求得到待定参数α_i的取值，再由式(7)即可计算得到非恒态导热系数K。

该方法还包括步骤4)：编写程序控制温度采集与导热系数实时计算，得出非恒态导热系数与时间的关系曲线图。

一种采用上述方法测试非恒态导热系数中用于采集试样温度数据的测试装置，

它包括试模装置、温度控制***以及数据采集***；

试模装置中，试模底部布置圆形泡沫板，试模中心插有钢管；

温度控制***中，与继电器连接的单端加热棒布置在钢管中心，继电器与电源连接；

数据采集***包括多个温度传感器组，多个温度传感器组中，第一温度传感器布置于钢管内部，第二温度传感器和第三温度传感器对称布置组成的温度传感器组、第四温度传感器和第五温度传感器对称布置组成的温度传感器组、第六温度传感器和第七温度传感器对称布置组成的温度传感器组分别布置于试样内部由内至外沿不同半径处，多个温度传感器组的各温度传感器分别与温度采集模块连接，温度采集模块分别与电源和电脑连接；

多个温度传感器组的各温度传感器和第一温度传感器通过各引线穿过开设在圆形泡沫板的孔的方式固定于圆形泡沫板上；

钢管的底部封口，钢管内注入冷水，第一温度传感器用于监测管内水温。

第二温度传感器和第三温度传感器对称布置于试样的半径30厘米处；

第四温度传感器和第五温度传感器布置于试样的半径43.5厘米处；

第六温度传感器和第七温度传感器对称布置于试样的半径72.5厘米处。

一种采用上述测试装置实现对试样温度扰动的自动施加的方法，该方法为：

设置试验开始时继电器的初始状态为断开，温度采集模块采集距离试样中心距离最远的第六温度传感器或第七温度传感器的温度为T，当T<设定的最低温度时继电器闭合，单端加热棒接通电源，开始加热钢管内的水；继而各温度测点的温度随即开始上升，当第六温度传感器或第七温度传感器的温度T>设定的最高温度时，继电器断开，单端加热棒与电源的通道被切断，停止加热，以此为一个加热循环，实现对试样温度扰动的自动施加。

为了控制一次循环的时间，并且提高每个温度测点温度值的区分度，设定的最低温度为室温加5℃，最高温度为室温加12℃。

本发明提供的一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置，其有益效果如下：

1、可以解决传统恒态的测试方法无法准确测定出材料的非恒态导热系数的问题，弥补了行业空白，在不破坏样本的前提下，获得在非恒态热传导过程中材料内部特定点的温度数据，进而通过这些点的温度数据采用最小二乘有限元反算方法得到材料的导热系数，测试结果准确。

2、多个温度传感器组的各温度传感器和第一温度传感器通过各引线穿过开设在圆形泡沫板的孔的方式固定于圆形泡沫板上的方式，起到了固定传感器，又减小了热量散失的作用，更好地隔热保温，使整个***形成一维热传导，使得测得的试验数据更为准确。

本发明获得2015年三峡大学研究生科研创新基金资助(项目编号3)。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明测试装置的结构示意图；

图2为本发明测试装置所采用的多个温度传感器组的各温度传感器的布置示意图；

图3为本发明采用测试装置实现对试样温度扰动的自动施加的控制流程图；

图4为本发明非恒态导热系数测试的方法中编写程序反演计算材料的导热系数非恒态过程的框图；

图5为本发明非恒态导热系数测试的方法中步骤4)所非恒态导热系数与时间的关系曲线图。

具体实施方式

实施例一

一种非恒态导热系数测试的方法，该方法包括以下步骤：

1)对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；

2)通过温度数据，采用最小二乘法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；

3)基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数。

试样及多个传感器对称布置，为试样施加温度扰动，在一定温度范围内循环加热，让温度均匀扩散到试样，再采集不同时刻不同半径下的温度数据，获得材料内部非恒态热传导温度数据。

步骤3)的步骤为：

3-1)在固体热传导问题中，假定密度ρ和比热容c不随时间变化，在计算域内任意点处，满足热传导方程

式中，T为温度(℃)；K为导热系数(kJ/m·h·℃)；为内热源(kJ)；t时间(h)，式(3)为恒态热传导无内热源的有限元微分形式；

3-2)对步骤3-1)得出的公式(3)在空间域采用伽辽金方法离散，在时间域采用差分方法，得到有限元格式如下：

{T}＝(1-ξ){T_n}+ξ{T_n-1} (5)

其中，[C]是热容矩阵；[H]为热传导矩阵；{P}温度荷载列阵；{T}节点温度列阵；节点温度对时间导数列阵；

3-3)假定导热系数与时间的关系式为：

K＝α₁+α₂t+α₃t²+...+α_nt^n-1 (7)

基本未知量由节点温度值变换为描述导热系数的各待定参数(α₁,α₂,…,α_n)，故式(4)变换为：

[L]{α}＝{f} (8)

其中，矩阵[L]和{P}由单元的相应矩阵元素集成，即

式中，是变换基本未知量后单元对待求未知量系数矩阵的贡献，由式(11)给出：

3-4)式(8)是以参数α₁,α₂,…,α_n为基本未知量的超方程组，用最小二乘法寻求全局最优解：

ψ＝W_k(L_kjα_j-f_k)² (12)

式中，W_k是累加时第k个方程的权重，由于式(8)是包含多个未知数的超方程组，得到的解不唯一，因为此对式(8)引入最小二乘方法化为式(12)；

式(13)是对每个待求系数求导得到的满秩方程组，解这个方程组即可求得到待定参数α_i的取值，再由式(7)即可计算得到非恒态导热系数K。

该方法还包括步骤4)：编写程序控制温度采集与导热系数实时计算，得出非恒态导热系数与时间的关系曲线图，如图5所示，从图中可知，混凝土导热系数随混凝土龄期而非恒态变化，随龄期天数的增加，混凝土导热系数不断降低。

实施例二

如图1和图2所示，一种采用上述方法测试非恒态导热系数中用于采集试样温度数据的测试装置，

它包括试模装置、温度控制***以及数据采集***；

试模装置中，试模6底部布置圆形泡沫板5，试模6中心插有钢管9；

温度控制***中，与继电器4连接的单端加热棒10布置在钢管9中心，继电器4与电源3连接；

数据采集***包括多个温度传感器组8，多个温度传感器组8中，第一温度传感器11布置于钢管9内部，第二温度传感器12和第三温度传感器13对称布置组成的温度传感器组、第四温度传感器14和第五温度传感器15对称布置组成的温度传感器组、第六温度传感器16和第七温度传感器17对称布置组成的温度传感器组分别布置于试样7内部由内至外沿不同半径处，多个温度传感器组8的各温度传感器分别与温度采集模块2连接，温度采集模块2分别与电源3和电脑1连接；

多个温度传感器组8的各温度传感器和第一温度传感器11通过各引线穿过开设在圆形泡沫板5的孔的方式固定于圆形泡沫板5上；

钢管9的底部封口，钢管9内注入冷水，第一温度传感器11用于监测管内水温。

第二温度传感器12和第三温度传感器13对称布置于试样7的半径30厘米处；

第四温度传感器14和第五温度传感器15布置于试样7的半径43.5厘米处；

第六温度传感器16和第七温度传感器17对称布置于试样7的半径72.5厘米处。

泡沫板5为EPS圆形泡沫板5，钢管9为不锈钢钢管，单端加热棒10为单端直流加热棒，电源3为双路直流稳压电源，温度采集模块2为温度采集卡。

温度采集卡采集各温度传感器所在测点的温度，采控时间间隔设为60s，即每隔60s采集一次温度数据，并显示于实时温度一列。自动采集***采用C#窗口程序，温度采集模块2、继电器4均通过RS-232串口与电脑1通信，因此各有一个串口号，并通过波特率控制通信的频率。

在向试模填筑试样的同时，在钢管9内和试样7内预设测温点处埋置各温度传感器。为保证温度探头埋设位置准确和不移位，先将已填筑材料夯实来将温度探头固定于指定位置，再填筑上层材料，并随时查看温度探头的位置，如有移位,及时纠正或详细记案。最后将试样7置于振捣台上振捣密实。

温度控制***为自动温控***，在一次加热循环的过程中，当温度传感器的温度值在一定时段内基本保持稳定时，认为***达到稳态热传导过程。多个加热循环构成非恒态热传导过程。

实施例三

如图3所示，一种采用上述测试装置实现对试样温度扰动的自动施加的方法，该方法为：

设置试验开始时继电器4的初始状态为断开，温度采集模块2采集距离试样7中心距离最远的第六温度传感器16或第七温度传感器17的温度为T，当T<设定的最低温度时继电器4闭合，单端加热棒10接通电源3，开始加热钢管9内的水；继而各温度测点的温度随即开始上升，当第六温度传感器16或第七温度传感器17的温度T>设定的最高温度时，继电器4断开，单端加热棒10与电源3的通道被切断，停止加热，以此为一个加热循环，实现对试样温度扰动的自动施加，进行多个加热循环构成非恒态热传导过程。

为了控制一次循环的时间，并且提高每个温度测点温度值的区分度，设定的最低温度为室温加5℃，最高温度为室温加12℃。

实施例四

还可编写程序反演计算材料的导热系数非恒态过程，具体如图4所示，采用Fortran有限元计算程序计算导热系数。其主要子程序如下：

1)mesh子程序。生成一维热传导网格wg.dxf文件、温度wd.dxt文件，及网格信息wg.dxt文件。

2)input子程序。读取wg.dxt文件，读入节点、单元信息；读取wd.dxt文件，读入温度信息。

3)ask子程序。装配热传导矩阵，形成导热系数总刚矩阵。

4)LSM子程序。引入最小二乘法原理，生成最小二乘法方程。

5)LSLRG子程序。调用IMSL数值分析程序库的函数，求解上述最小二乘满秩方程组。

6)output子程序。输出导热系数反算结果test.txt，输出check1.txt、check2.txt，检查方程残值是否满足精度要求。

Claims (6)

1.一种非恒态导热系数测试的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；

2)通过温度数据，采用最小二乘有限元方法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；

3)基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数；

步骤3)的步骤为：

3-1)在固体热传导问题中，假定密度ρ和比热容c不随时间变化，在计算域内任意点处，满足热传导方程

式中，T为温度(℃)；K为导热系数(kJ/m·h·℃)；t为时间(h)，式(3)为恒态热传导无内热源的有限元微分形式；

3-2)对步骤3-1)得出的公式(3)在空间域采用伽辽金方法离散，在时间域采用差分方法，得到有限元格式如下：

{T}＝(1-ξ){T_n}+ξ{T_n-1} (5)

其中，[C]是热容矩阵；[H]为热传导矩阵；{P}温度荷载列阵；{T}节点温度列阵；节点温度对时间导数列阵；n是节点号，ζ是取值范围为[0，1]的参数；

{T_n}为第n个节点的温度列阵，{T_n-1}为第n-1个节点的温度列阵；Δt为时间变化量；

3-3)假定导热系数与时间的关系式为：

K＝α₁+α₂t+α₃t²+...+α_nt^n-1 (7)

基本未知量由节点温度值变换为描述导热系数的各待定参数α₁，α₂，...，α_n，故式(4)变换为：

[L]{α}＝{f} (8)

矩阵[L]为通过面域Ω的温度矩阵，{f}为所有温度变化量的集合简写，{α}为描述导热系数的各待定参数α₁，α₂，...，α_n的集合简写；

其中，矩阵[L]和{f}由单元的相应矩阵元素集成，即

L_ij为矩阵[L]的第i行第j列元素，为单元e的[L]矩阵第i行第j列元素；

式中，为温度项，T为温度；为温度对时间的导数，为热源项，为进出热通量，qi为热通量，为对流交换项；f_i为{f}矩阵的第i个元素；

式中，N为权重，t为时间，N_i为i行权重，N_k为k列权重，T_k为节点温度，t^j-1为步长j-1的时间；

3-4)式(8)是以参数α₁，α₂，...，α_n为基本未知量的超方程组，用最小二乘有限元方法寻求全局最优解：

ψ＝W_k(L_kjα_j-f_k)² (12)

式中，W_k是累加时第k个方程的权重，L_kj为矩阵[L]的第k行第j列元素，f_k为{f}矩阵的第k个元素，α_j为参数{α}的第j个元素，α_i为参数{α}的第i个元素；

由于式(8)是包含多个未知数的超方程组，得到的解不唯一，因为此对式(8)引入最小二乘方法化为式(12)，ψ为最小二乘法最优解；

式(13)是对每个待求系数求导得到的满秩方程组，解这个方程组即可求得到待定参数α_i的取值，再由式(7)即可计算得到非恒态导热系数K。

2.根据权利要求1所述的一种非恒态导热系数测试的方法，其特征在于步骤1)中具体为：试样及多个传感器对称布置，为试样施加温度扰动，在一定温度范围内循环加热，让温度均匀扩散到试样，再采集不同时刻不同半径下的温度数据，获得材料内部非恒态热传导温度数据。

3.根据权利要求1所述的一种非恒态导热系数测试的方法，其特征在于该方法还包括步骤4)：编写程序控制温度采集与导热系数实时计算，得出非恒态导热系数与时间的关系曲线图。

4.一种采用上述权利要求1-3中任一项方法测试非恒态导热系数中用于采集试样温度数据的测试装置，其特征在于：

它包括试模装置、温度控制***以及数据采集***；

试模装置中，试模(6)底部布置圆形泡沫板(5)，试模(6)中心插有钢管(9)；

温度控制***中，与继电器(4)连接的单端加热棒(10)布置在钢管(9)中心，继电器(4)与电源(3)连接；

数据采集***包括多个温度传感器组(8)，多个温度传感器组(8)中，第一温度传感器(11)布置于钢管(9)内部，第二温度传感器(12)和第三温度传感器(13)对称布置组成的温度传感器组、第四温度传感器(14)和第五温度传感器(15)对称布置组成的温度传感器组、第六温度传感器(16)和第七温度传感器(17)对称布置组成的温度传感器组分别布置于试样(7)内部由内至外沿不同半径处，多个温度传感器组(8)的各温度传感器分别与温度采集模块(2)连接，温度采集模块(2)分别与电源(3)和电脑(1)连接；

多个温度传感器组(8)的各温度传感器和第一温度传感器(11)通过各引线穿过开设在圆形泡沫板(5)的孔的方式固定于圆形泡沫板(5)上；

钢管(9)的底部封口，钢管(9)内注入冷水，第一温度传感器(11)用于监测管内水温；

第二温度传感器(12)和第三温度传感器(13)对称布置于试样(7)的半径30厘米处；

第四温度传感器(14)和第五温度传感器(15)布置于试样(7)的半径43.5厘米处；

第六温度传感器(16)和第七温度传感器(17)对称布置于试样(7)的半径72.5厘米处。

5.一种采用权利要求4所述的测试装置实现对试样温度扰动的自动施加的方法，其特征在于该方法为：

设置试验开始时继电器(4)的初始状态为断开，温度采集模块(2)采集距离试样(7)中心距离最远的第六温度传感器(16)或第七温度传感器(17)的温度为T，当T<设定的最低温度时继电器(4)闭合，单端加热棒(10)接通电源(3)，开始加热钢管(9)内的水；继而各温度测点的温度随即开始上升，当第六温度传感器(16)或第七温度传感器(17)的温度T>设定的最高温度时，继电器(4)断开，单端加热棒(10)与电源(3)的通道被切断，停止加热，以此为一个加热循环，实现对试样温度扰动的自动施加。

6.根据权利要求5所述的采用权利要求4所述的测试装置实现对试样温度扰动的自动施加的方法，其特征在于：为了控制一次循环的时间，并且提高每个温度测点温度值的区分度，设定的最低温度为室温加5℃，最高温度为室温加12℃。