CN105556507A - 使用二次似然函数进行数据统计建模的方法和*** - Google Patents

Abstract

提供了一种在计算机处理器中借由从源接收输入信号而构建目标对象的模型的方法和***，该输入信号包含描述该目标对象的数据和多个参数，该输入信号具有一个噪声部分；选择一组初始参数，估算包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合的一个非参数的概率分布函数(pdf)，计算一个二次似然函数(QLF)，基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值，借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件。一旦达到一个可接受的拟合值，则能够显示使用这些经优化的参数构建的该目标对象的一个模型的一个输出。

Description

使用二次似然函数进行数据统计建模的方法和***

相关申请

本申请要求2013年9月18日提交的美国临时申请号61/879,629的优先权益。

发明领域

本发明涉及一种尤其是在非渐近统计估算问题中用于数据预测统计估算的方法并且更具体地涉及用二次似然函数替代对数似然函数，其中估算系数的数量与数据点的数量相差无几或大于数据点的数量。

发明背景

无论是从检测的图像、接收的信号、轮询、检索、或其他任何数据收集方法得来的测量的数据有可能受到噪声或不确定性的影响。改善尽可能从数据中提取更多信息而不过度解释数据的能力的方法是必需的。

当需要从噪声数据中提取信息时，使用统计估算，噪声数据即是具有未知的随机分量的数据，这些随机分量从一个数据实现到另一个数据实现改变并且只能够通过统计进行表征。统计估算的目标是将数据中的信号建模，即，从一个数据实现到下一个数据实现不会改变的可再现的分量。信号被建模成参数函数，这些参数的值由模型对数据的拟合值确定。

这种将噪声数据建模的过程应用广泛，举几个来说，包括但不限于跟踪对象、信号处理、成像(包括医学成像，如CT、SPECT、PET、X-ray等)、市场研究、供应链管理、库存控制以及金融市场。从历史数据中提取出来的信息经常被用于预测未来行为和/或与之相关联的风险。只要底层模型正确，预测和/或风险分析的质量由估算的准确性确定。

应当指出的是统计估算涉及到更广阔的优化领域，其还包括非统计的方法，其中不涉及噪声数据，并且优化只是找到最佳的参数而已。

统计估算可追溯到两个世纪之前的最小二乘法(高斯1809)，其后来演化成最大似然(ML)法(费雪1912，1922)。给定统计上独立的数据的概率分布函数，ML法会最大化数据的条件概率，给定模型，或等效地，会最小化对数似然函数(LLF)

$\begin{array}{cc}L=2\∫dx\[f(x,\mathrm{\θ})-\ln \left(f\right(x,\mathrm{\θ}\left)\right)\underset{i}{\Σ}\mathrm{\δ}(x-x_i)\]& \left(LLF\right)\end{array}---\left(1\right)$

在此，x是一个n维空间，其任何维度可以是连续的、离散的、或甚至是范畴的，θ是模型参数，x_i是观察的位置，f(x,θ)是pdf，并且δ是n维狄拉克(1958)差量函数。虽然积分可以在实际中被一个总和逼近，但是积分符号可以被理解为指明这些连续维数上的积分以及这些离散和范畴维数上的总和。

在许多应用中，pdf的积分归一化是固定的，典型地固定为一。在此情况下，在方程式(1)右手侧的第一项是不变的并且可以被省略，产生

方程式(1)中包括额外的项是为了考虑到观察的归一化只与自身有关系的情况，例如检测器观察的事件率或产品的销售率。在此情况下，方程式(1)是泊松(1837)分布的未分箱(unbinned)LLF。

ML方法具有三个独特的优点：

1.其直接估算概率分布函数(pdf)，无需对数据进行分箱。

2.在渐近极限中，数据点的数量在很大程度上超过参数的数量，由ML方法估算的参数的方差小于或等于竞争统计的方差。在渐近极限中，一个估算的参数的方差与用于估算它的数据点数量成反比。因此，对于一个给定的准确度，ML方法允许从比其他方法中的样本更小的样本中估算参数，从而其具有更高的抽样效率。事实上，替代估算量的效率被定义为在ML方差与其他估算量的方差之间的比率。这借由定义将ML估算量的效率设定为一，并且将竞争者的效率设定为小于一的分数或等于一。

3.估算的参数中的不确定性的协方差矩阵容易从信息矩阵(费雪，1922)(即LLF的二阶偏导数的最小值的黑塞矩阵)的渐近极限中计算。

在非渐近的制度中，当参数的数量与数据点的数量相差无几或大于数据点的数量时，必须约束解以避免使模型将随机统计噪声处理成可再现的信号(参见，例如培特、戈斯内尔和亚希勒(Yahil)2005的观点)惯例将信号表示为基函数的通用的线性的“非参数”组合，基函数的系数待被估算。(可以有表征这些基函数的附加的非线性参数)。目标是使估算同时提供重要系数的值并且借由归零或至少最小化来约束不重要系数。那样，希望将信号与噪声分离。

最可靠的参数化是最保守的参数化，其寻找与输入数据一致的最简单的底层参数，还被称为最小代价或奥卡姆剃刀原理。简单性依赖于上下文，但是对于大多数应用而言，最简单的解是最平滑的解。法通过利用极大值、数据许可的空间自适应平滑取得这个解(和培特(Puetter)1993；培特(Puetter)和亚希勒(Yahil)1999；培特(Puetter)等人2005；美国专利5,912,993、6,353,688、6,490,374、6,895,125、6,993、204、8,014,580、8,086,011、8,090,179、8,160,340、8,396,313；美国专利公开2012/0263393,其中每一个都被通过引用结合在此)。ALGEBRON^TM方法是被设计用于没有固定在连续空间内的离散问题的等效技术，例如金融***中的预测和风险评估(美国专利7,328,182)。

自费雪(1912，1922)的创举之后，统计估算的常用思路是使用ML和其LLF估算量。然而，ML具有许多严重的缺点，这些缺点会限制其有用性：

1.ML仅仅是渐近高效的。在非渐近制度中，当将附加的约束条件应用到解上时，ML方法的效率不能再被保证。

2.在非渐近制度中，无法从信息矩阵中估算这些参数的协方差矩阵。实际上，无约束的ML方法常常借由将被看作是信号的噪声放大而产生显著的伪值(artifact)。约束解可以减小以上所述的这些伪值，但是接着剩余的准确性主要地由约束条件确定而不是由信息矩阵确定。

3.一般而言，LLF在参数θ中是二次的，并且为了确定这些参数的计算努力可能不值得额外的渐近抽样效率，尤其是对于大规模的问题而言。

4.就这些参数而言，LLF的梯度具有与pdff(x,θ)成反比的一个项。

低pdf区域中的可能包括离群值(欺骗数据)的数据会在参数估算中导致大的偏差和/或起伏。

给定以上的限制时，在非渐近制度中，ML方法与用于非参数估算的其他估算量相比不具有特别的优势。准确性和计算效率比不再存在的ML“优势”更重要。

发明简要概述

根据本发明，提供了一种用于在图像或信号重构、数据分析等等中尤其是在参数的数量与数据点的数量相差无几或大于数据点的数量的情况下对具有噪声或其他不确定性的输入数据进行建模的方法。特别是，在统计估算问题中，使用二次似然函数(QLF)代替对数似然函数。示出了(a)QLF具有费雪一致性，因此适合于统计估算，并且(b)其在渐近极限的效率仅仅是10-15％，对于大部分相关问题而言，这个效率小于对数似然函数的效率。接着，指出的是对数似然函数在非渐近制度中不具有天生的优势，其中QLF的准确性和计算效率以及其对于低概率事件的敏感度较低使得其成为理想的估算量。以下的详细说明提供了建立和优化QLF的显式程序，包括在数据空间上对函数进行高效的积分。提供了这种新技术的潜在应用的示例。

与LLF一样，QLF不需要将数据分箱，并且其二次型简化了解的计算和约束条件的应用并且对于低pdf区域中的数据的敏感度更低。甚至在渐近极限中，在常用基函数的抽样效率方面，QLF不会远远落后于LLF。当考虑线性非参数的pdf时，可以清楚地发现QLF的优点。

虽然本公开专注于统计估算，但是对于本领域的技术人员而言，将会更容易看清楚此处提出的一些技术可以应用于普通的优化问题。

在本发明的一个方面，提供了一种在计算机处理器中借由从源接收输入信号而构建目标对象的模型的方法和***，该输入信号包含描述该目标对象的数据和多个参数，该输入信号具有一个噪声部分；选择一组初始参数，估算包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合的一个非参数的概率分布函数(pdf)，计算一个二次似然函数(QLF)，基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值，借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件。一旦达到一个可接受的拟合值，则能够显示使用这些经优化的参数构建的该目标对象的一个模型的一个输出。

在本发明的另一方面，一种用于从输入信号生成目标对象的重构图像的方法，该输入信号具有一个数据分量和一个噪声分量，该方法包括：使一个计算机执行多个指令以用于：从一个图像源接收该输入信号，该输入信号包括多个参数；从该多个参数中选择一组初始参数；估算一个非参数的概率分布函数(pdf)，该非参数的概率分布函数包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合；计算形式为以下的一个二次似然函数(QLF)，其中，θ表示这些参数，x表示观察的位置，并且f(x，θ)是该pdf；基于该QLF求这些初始参数该数据的一个拟合值；借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件；并且生成一个输出，该输出包括基于这些经优化的参数对该目标对象的重构图像的显示。在一些实施例中，该输入信号包括第一平面图像数据和第二平面图像数据，其中，对该第一平面图像数据和该第二平面图像数据中的每一个进行选择、估算、计算、求值以及迭代优化该QLF的这些步骤，并且其中，生成一个输出包括显示该目标对象的一个三维图像。

在本发明的仍另一方面，一种用于对包含在输入信号中的描述目标对象的数据进行建模的***，该***包括：一个计算机可读介质；耦接到该计算机可读介质上的一个参数优化处理器；以及一个通信接口，该通信接口耦接到该参数优化处理器上并且被适配成用于分别向并且从该参数优化处理器接收并且传输多个重构模型的多个电子表示，该计算机可读介质在其上存储有多个软件指令，当这些指令被该参数优化处理器执行时，使得该参数优化处理器进行多个操作，这些操作包括：

从一个源接收该输入信号，该源被配置成用于收集对象数据；生成与该对象数据对应的一组初始参数；估算一个非参数的概率分布函数，该非参数的概率分布函数包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合；计算形式为的一个二次似然函数(QLF)，其中，θ表示这些参数，x表示观察的位置，并且f(x，θ)是该pdf；基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值；借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件；并且生成一个输出，该输出包括使用这些经优化的参数构建的该目标对象的一个模型。在一些实施例中，该数据包括权重w_i并且该QLF具有的形式为

$L=\∫dx\[\frac{1}{2}f{\left(x\right)}^2-f\left(x\right)\underset{i}{\Σ}{w}_i\mathrm{\δ}(x-x_i)\].$

该***进一步包括用于使用该数据和这些基函数计算一个源项的软件指令。得到该QLF是借由使用这些基函数计算一个格拉姆矩阵；并且将该格拉姆矩阵、这些参数以及该源项组合以产生该QLF。在一些实施例中，该输入信号是图像数据并且该输出包括显示在一个图形用户界面上的该目标对象的一个二维、三维或四维的表示。该图像数据可以是从由X光、CT、发射断层扫描、SPECT和PET构成的一个组中选择的，并且该目标对象是一个病人的一个身体部分。该图像数据是从至少两个平面中取出的，使得该输出包括一个三维表示。在一些实施例中，该图像数据是从至少两个平面中取出的并且进一步包括时间，使得该输出包括一个四维表示。

在本发明的又另一方面，提供了一种用于使用统计估算从输入数据生成模型的改进的方法，其中，改进包括用一个二次似然函数(QLF)替代一个对数似然函数(LLF)以优化用于生成该模型的多个参数。

附图简要描述

图1是一个普通计算环境的框图，在其中本发明能够被实践。

图2是一个常规的迭代参数估算过程的示意性流程图。

图3是根据本发明的一个迭代参数估算过程的示意性流程图。

图4a和图4b分别示出了具有用黑点标记的7个域点和用小圆标记的Voronoi单元的形心的圆形域的普通Voronoi镶嵌以及具有7个域点的相同域的CVT。

图5是根据本发明至少一个实施例的一个示例性统计估算***的框图。

图6示出了由一个强周期分量、一些白噪声和一个不变背景组成的一个模拟信号。

图7示出了图6(省略了零频率)中该信号的功率频谱，示出了一个单峰值和一些白噪声。

图8是来自图6(“从远距离检测”)的该源的200个光子的直方图。

图9是具有图8(省略了零频率)中200个光子的直方图的频率的功率频谱的曲线图，示出了没有周期性。

图10是具有由200个检测的光子(省略了零频率)的QLF参数化确定的频率的功率频谱的曲线图，在正确的频率示出了清楚的周期性。

图11是示出了用于进行X射线数据建模以便辅助进行实时立体定向活检的本发明的QLF方法的一个示例性应用的流程图。

图12是示出了用于进行X射线数据建模以便在血管造影过程中进行实时成像的本发明的QLF方法的一个示例性应用的流程图。

图13是示出了用于进行CT或发射断层扫描数据建模以生成一个感兴趣区域的三维或四维图像的本发明的QLF方法的一个示例性应用的流程图。

详细说明

在描述本发明的各方面之前，对于本发明可以在其上实现的适合的计算***环境100(图1)提供简要说明可以是有用的。计算***环境100只是合适的计算环境的一个示例，并不旨在对本发明的使用范围或功能提出任何限制。也不应当将计算环境100解释为对示例性操作环境100中所示的任一组件或其组合有任何依赖性或要求。

本发明可使用大量其他通用或者专用计算***环境或者配置来操作。适于本发明使用的众所周知的计算***、环境、和/或配置的示例包括但不限于个人计算机、服务器计算机、诸如个人数字助理(PDA)、手持式或膝上型装置、多处理器***、基于微处理器的***、机顶盒、可编程消费品电器、网络PC、迷你计算机、大型机、电话***、包括任一种以上***或装置的分布式计算环境等等。

可以在被计算机执行的诸如程序模块之类的计算机可执行指令的一般上下文中描述本发明。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等。本领域技术人员可以将此处的说明书和/或附图实现为计算机可执行指令，这些指令可以被包含在以下讨论的任何形式的计算机可读介质上。

本发明还可以在分布式计算环境中实践，在分布式计算环境中由通过通信网络链接的远程处理装置来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储器存储装置在内的本地和远程计算机存储介质中。

参考图1，用于实现本发明的示例性***包括计算机110形式的通用计算设备。计算机110的部件可以包括但不限于处理单元120、***存储器130以及将包括***存储器的各种***部件耦合到处理单元120的***总线121。***总线121可以是包括存储器总线或存储器控制器、***总线和使用各种总线架构中的任何架构的本地总线的若干类型的总线结构中的任何类型。举例来讲，但无限制，此类架构包括工业标准架构(ISA)总线、微通道架构(MCA)总线、增强ISA(EISA)总线、视频电子标准协会(VESA)本地总线、以及***组件互连(PCI)总线(也称为夹层(Mezzanine)总线)。

计算机110一般包括多种计算机可读介质。计算机可读介质可以是能被计算机110访问的任何可用介质，并且同时包括易失和非易失介质、可移除和不可移除介质。作为示例而非限制性地，计算机可读取介质可以包括“计算机存储介质”和“通信介质”。计算机存储介质包括以任何方法或技术实施的易失性和非易失性、可拆卸和非可拆卸的介质，用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字通用盘(DVD)或其他光盘存储装置、盒式磁带、磁带、磁盘存储装置或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以由计算机110访问的任意其他介质。通信介质一般包括诸如载波或者其他传输机制的调制数据信号中的计算机可读指令、数据结构、程序模块或者其他数据，其包括任意信息传递介质。术语“已调制数据信号”是指其一个或多个特征以在信号中对信息进行编码的方式来设置或改变的信号。举例而言而非限制，通信介质包括有线介质(如有线网络或者直接有线连接)和无线介质(如声学、RF、红外线和其他无线介质)。上述任何组合也应该包括在计算机可读的介质范围内。

***存储器130包括易失性和/或非易失性存储器形式的计算机存储介质，如只读存储器(ROM)131和随机存取存储器(RAM)132。包含诸如在启动期间帮助在计算机110内的元件之间传输信息的基本例程的基本输入/输出***133(BIOS)通常存储在ROM131中。RAM132通常包含处理单元120可立即访问和/或当前正在操作的数据和/或程序模块。作为示例而非限制，图1示出了操作***134、应用程序135、其他程序模块136和程序数据137。

计算机110还可以包括其他可移除/不可移除、易失性/非易失性计算机存储介质(“非瞬态计算机可读介质”)。仅作为示例，图1示出了从不可移动、非易失性磁介质中读取或向其写入的硬盘驱动器141，从可移动、非易失性磁盘152中读取或向其写入的磁盘驱动器151，以及从诸如CDROM或其他光学介质等可移动、非易失性光盘156中读取或向其写入的光盘驱动器155。在本示例性操作环境中可以使用的其他可移除/不可移除、易失性/非易失性计算机存储介质包括但不限于磁带盒、闪存卡、数字通用盘、数字视频带、固态RAM、固态ROM等。硬盘驱动器141通常由不可移动存储器接口，诸如接口140连接至***总线121，磁盘驱动器151和光盘驱动器155通常由可移动存储器接口，诸如接口150连接至***总线121。

以上讨论的在图1中示出的驱动器及其相关联的计算机存储介质为计算机110提供对计算机可读指令、数据结构、程序模块和其他数据的存储。在图1中，例如，硬盘驱动器141被示出为存储操作***144、应用程序145、其他程序模块146以及程序数据147。应该指出的是，这些组件与操作***134、应用程序135、其他程序模块136以及程序数据137可以是相同或不同的。这里对操作***144、应用程序145、其他程序模块146和程序数据147给予不同的编号，以示出至少它们是不同的副本。

用户可通过诸如键盘162、麦克风163(其也可以代表提供的通过电话的输入)以及诸如鼠标、轨迹球或触摸板的指向装置161的输入装置将命令和信息输入到计算机110中。其他输入装置(未示出)可包括操纵杆、游戏板、圆盘式***天线、扫描仪等。这些和其他输入装置经常通过耦合到***总线的用户输入接口160连接到处理单元120，但是它们可以由诸如并行端口、游戏端口或者通用串行总线(USB)的其他接口和总线结构连接。监视器191或其他类型的显示装置也经由诸如视频接口190之类的接口连接至***总线121。除了监视器之外，计算机还可以包括可通过输出***接口195连接的其他***输出装置，诸如扬声器197和打印机196。

计算机110可以使用到诸如远程计算机180的一个或更多个远程计算机的逻辑连接在联网环境中工作。远程计算机180可以是个人计算机、手持装置、服务器、路由器、网络PC、对等装置或其他常见的网络节点，且典型地包括以上关于计算机110描述的多个或所有的元件。图1中描绘的逻辑连接包括局域网(LAN)171和广域网(WAN)173，但是还可包括其他网络。这样的联网环境在办公室、企业范围计算机网络、内联网和因特网中是普遍的。

当在LAN联网环境中使用时，计算机110通过网络接口或适配器170连接到LAN171上。当用于WAN网络化环境中时，计算机110通常包括调制解调器172或其他用于在诸如因特网等广域网173上建立通信的装置。可以在内部或者外部的调制解调器172可以经由用户输入接口160或者其他适当的机制连接到***总线121。在联网环境中，相对于计算机110描述的程序模块或是其某些部分可以保存在远程存储器存储装置中。作为示例，而非限制，图1示出了远程应用程序185驻留在远程计算机180上。应理解，所示出的网络连接是示例性的，并且可使用在计算机之间建立通信链路的其他手段。

图5是根据至少一个实施例的示例统计估算***500的简化框图，该***可以被用于构建输入图像、信号或其他数据的准确模型。***500包括处理器502、操作***504、存储器506和I/O接口508。存储器506可以包括QLF增强器510和一个部分，该部分用于存储参数数据512和用于使用该QLF增强器510优化参数的数据。

在操作中，处理器502可以执行存储在存储器506中的参数估算量510。QLF增强器510可以包括多个软件指令，当这些指令被该处理器执行时，使该处理器根据本公开进行参数估算操作。QLF增强器510可以与操作***504一起操作并且使用本文所描述的参数数据512以生成所得模型(即重构的数据)的输出用于在I/O接口508显示。重构的数据的示例包括但不限于图像、曲线图、图表等。在下文§12中提供了特定说明性示例。

以下详细说明被组织为首先示出了二次似然函数是在统计上一致的，因此适合于统计估算。对数似然函数被示出在非渐近制度中没有先天的优势，并且二次似然函数的准确性和计算效率使其成为理想的估算工具。提供了显式过程以建立和优化二次似然函数，包括在数据空间上对函数进行高效的积分。

以下说明为了方便读者，使用了大量缩略词，这些缩略词在表1中列出。

表1

缩略词术语表

CCD充电耦合装置

CG共轭梯度

CT计算机断层扫描

CVT形心Voronoi镶嵌

DSA数字减影血管造影术

GOF拟合优度

LLF对数似然函数

ML最大似然

MRI磁共振成像

QLF二次似然函数

pdf概率分布函数

PCG预条件共轭梯度

PET正电子发射断层扫描

SPECT单光子放射计算机断层扫描

SPET单光子发射断层扫描

如在此使用的，“信号”是指以数字形式配置的数据以被计算机处理器上传和解释。信号的示例包括但不限于数字图像数据、通信传输、工业测量、市场研究数据、供应链管理数据、库存控制和金融市场等，其中任何一个可将噪声分量包括在信号中，期望的是在优化数据分析的结果时将其移除。

如在此使用的，“噪声”是指作为测量/接收器仪器的局限性的结果包括在信号中的不被期望的分量、该目标对象与信号检测器/接收器之间的干扰(例如大气的、电磁的、机械的或其他的干扰)、以及可以结合在或引入非增强的信号的任何其他形式的不确定性，这种不确定性可以从生成期望质量输出表示的能力中减去，该期望质量输出表示准确地反映该输入中包含的数据。

如在此使用的，“目标”或可替代地“目标对象”指由该数据描述的一个项。当数据是图像数据时，该目标是兴趣特征，例如，人体内的内部器官、地质构造、天文对象、或可使用检测信号获得其信息的任何结构。当数据是市场研究数据时，该目标可以是有关或从其收集数据的种群。

为了清楚，本发明的详细说明将分成多个部分。以下提供了这些部分的目录：

1.二次似然函数(QLF)

2.费雪一致性的演示

3.渐近效率

4.线性非参数概率密度函数

5.加权二次似然函数

6.非均匀性校正

7.背景

8.QLF的优化

9.预处理器

10.非线性pdf

11.数值积分

12.示例：

i.稀疏信号检测

ii.数字***造影术

iii.血管造影术

iv.计算机断层扫描

v.发射断层扫描

1.二次似然函数(QLF)

LLF具有渐近效率优势，但是一般难以优化。相反，本发明的替代的二次似然函数(QLF)总是二次的但是不是LLF。QLF的优势在于它的计算便利性，以损失一些渐近效率为代价而得到。如在LLF的情况下，QLF不需要将数据分箱，并且由以下给出

$\begin{array}{cc}L=\∫dx\[\frac{1}{2}f{(x,\mathrm{\θ})}^2-f(x,\mathrm{\θ})\underset{i}{\Σ}\mathrm{\δ}(x-x_i)\],& \left(QLF\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中θ表示用于构建数据模型的参数，x表示

重要的是强调在该QLF与噪声符合高斯pdf的数据的一个LLF之间的区别。QLF在pdf中是二次的，而该LLF是对数的。还发生的是高斯pdf的对数在其平均值中是二次的。(它们在钟形高斯pdf的标准偏差(即，宽度)中不是二次的)。如果相关参数是高斯均值，则高斯LLF是这些参数的二次方程，并且该ML方法最终是一个最小二乘问题。与之相比，高斯pdf的QLF是这些均值的一个指数函数。

另一方面，如果pdf的在其参数中是线性的，即，其是多个基函数的线性组合，这些基函数的幅值是搜索到的参数(参见§3和§4)，则在该pdf中是二次的该QLF在这些参数中也是二次的。另一方面，线性pdf的LLF是这些幅值的一个对数函数。

从而，高斯LLF和线性pdf的QLF都最终作为它们各自参数的二次函数，并且可以应用类似技术以对这些参数进行求解。然而，它们的底层噪声图是完全不同的并且互斥。高斯pdf的参数估算问题能够并且应该使用LLF求解，同时线性pdf最好用QLF处理。

另一种描述高斯LLF与线性QLF之间差异的方式是要注意当测量某个物理量时使用LLF，而测量事件率时使用QLF。当然，也可以将事件分箱计数并且接着使用泊松LLF估算量，方程式(1)。确实，泊松pdf以高计数逼近高斯分布，并且接着这些计数能够被看作物理量以测量，然而，这种方法对于低计数而言非常是有问题的。这种情况下，QLF提供使用未分箱数据的一个替代统计估算方法。

2.费雪一致性

LLF和QLF都得出pdf的相同的完全无约束的估算。改变方程式(1)和(4)的f分别得出

以及

由于变量δf是任意的，由此得出方括号中的两个表达式必须是恒等于零，这样两个方程式得出相同的解

该完全无约束pdf具有微小的现实意义，因为它包括所有的随机统计性起伏，这些统计性起伏从一个观察集合到另一观察集合改变。因此接着考虑一个分段常数pdf。模拟推导示出了两个估算量的最小化再次导出相同的估算pdf，分箱中的频率密度对应于常数pdf的区域：

其中，N_K是箱中观察(计数)的数量K，并且V_K是其体积。

以上讨论还示出了LLF和QLF都是费雪(1922)一致的，即，当抽样无限地增加时，它们导出正确的pdf。这是一个重要的结论，因为它意味着估算量都是有效的。它们之间的选择取决于使用者，使用者应权衡它们各自的优点和缺点。

3.渐近效率

ML的一大优势是其渐近效率。这部分评估了QLF效率落在ML以下多远处。

本发明集中论述了一个非参数pdf，该pdf能够被表示为一个平方可积基函数的集合的线性组合。

此处，B_α(x)是这些基函数，这些系数是表征该pdf的这些未知参数θ_α的复共轭，并且该方程式的第二部分使用紧凑的向量矩阵符号。

该pdf必须是实数并且是非负的，但是虑及具有复系数的复基函数(例如傅立叶变换)给出方程式(9)，假定这些复系数是受约束的，使得pdf依然是实数并且是非负的。对于实数基函数，这些参数是实数

最简单的是单实数非负基函数的情况，因为唯一未知的是该非负参数θ。

f(x)＝θB(x),B(x)≥0(单实数基函数)(11)

省略了复符号与向量符号，因为这里只有一个实数基函数，并且现在具体的说，该基函数的归一化被设定为一。

∫dxB(x)＝1(单位归一化)(12)

LLF估算是

$\begin{array}{cc}\widehat{\mathrm{\θ}}=N& \left(LLF\right)\end{array},---\left(13\right)$

其中，N是被观察的计数，而QLF估算是

$\begin{array}{cc}\widehat{\mathrm{\θ}}=\underset{i}{\Σ}B\left(x_i\right)/\∫dxB{\left(x\right)}^2& \left(QLF\right)\end{array}---\left(14\right)$

首先，注意LLF和QLF的估算两者都是无偏的。在基函数B(x)上对于给定的观察数量N并且使用方程式(12)中的归一化将方程式(13)和(14)平均化，得出两种情况中的

如果观察的数量是平均值为λ随机泊松变量，则期望值是无偏的。

接着来看方差，LLF估算的方差简单地是泊松方差：

$\begin{array}{cc}V\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{\λ}& \left(LLF\right)\end{array}---\left(17\right)$

对于QLF，必须将方程式(14)中的和下的项求平方，求B(x)的平均值，并且接着求N的平均值。所得方差是

$\begin{array}{cc}V\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)=\mathrm{\λ}\∫dxB{\left(x\right)}^3\∫dxB\left(x\right)/{(\∫dxB{\left(x\right)}^2)}^2& \left(QLF\right)\end{array}---\left(18\right)$

其中，总的归一化被重新引入方程式(18)中，所以该方程式对于任何归一化是正确的，而不仅仅是方程式(12)的单元积分。然后，QLF估计量的效率是

e＝(∫dxB(x)²)²/∫dxB(x)³∫dxB(x)(QLF效率)(19)

也要注意方程式(19)，该效率是平移和换算下的不变量。

应用点积不等式(柯西，1821；施瓦茨，1888)，由方程式(19)可知该QLF效率上方有界是一，应当的是，当且仅当B(x)在非零域中是常数，该QLF效率可以达到这个界限。也可以看出如果B不是立方可积的(下例)，该效率能够一直下降为零。有意思的问题是对于现实意义的基函数，该效率落在一以下多远。因此，接着考虑常用的基函数。(为简洁起见，讨论限制在一维，但是计算容易扩展到更高维数。)

对于幂次定律基函数

方程式(19)得到QLF效率

e＝(3α+1)(α+1)/(2α+1)²(幂次定律QLF效率)(21)

如所期望的，对于常数基函数α＝0该效率达到极大值e＝1，并且当B(x)³的积分发散为α→-1/3时该效率降低到零。对于更多的现实主义线性案例α＝1，该效率是e＝8/9≈0.89。对于任何三角基函数，得到相同的效率，可以看出将其分解为两个线性段。对于具有非零截距的一般线性基函数

效率能够被展示为位于上述极限之间，0.89≈8/9＜e＜1。

其他相关情况包括用于高斯基函数的

B(x)∝exp(-x²/2)(高斯基函数)，(23)

和用于倒置抛物线的e＝14/15≈0.93

最后，考虑具有两个概率p和q＝1-p的分类二项式的情况。方程式(19)变成

e＝(p²+q²)²/(p³+q³)(二项式QLF效率)，(25)

其中对于p＝1,q＝0、p＝0,q＝1和p＝0.5,q＝0.5的e＝1，并且下降到最小值e＝8/9≈0.89之间。

因此，可以得出结论，对于实际基函数，QLF的渐近效率损失在10-15％的范围内，在以下详细给出了QLF的优点的前提下，这个范围是可容许的。然而，应当注意的是无论是LLF还是QLF的效率在非渐近制度中都不是已知的。

4.线性非参数pdf

通过考虑线性非参数pdf，可以立即看到QLF的优点，该pdf是多重平方可积基函数的组合，方程式(9)。相对于将各个估算量方程式(1)和(4)的梯度设定为零，得到

以及

除在§3中讨论的单基函数的情况，可看出LLF梯度方程式在参数中是非常非线性的，但是QLF梯度是线性的。

在紧凑的向量矩阵符号中表达QLF和其梯度，得出

其中Q是格拉姆矩阵

并且b是源项

格拉姆矩阵Q始终是半正定的，并且如果这些基函数是线性无关的则格拉姆矩阵是正定的，这一事实极大地有助于在下述§5中的QLF的优化。也要注意到，如要求的，这些基函数需要是平方可积的，使得Q的这些元素是有限的。

方程式(28)中的QLF的第二个优点是Q仅取决于使用的基函数系，方程式(30)，而所有的数据依赖都在源项b中，方程式(31)。

5.加权二次似然函数

到目前为止提出的QLF的变体是在其中数据点是加权的变体，并且每个事件i可以由一个位置x_i加一个已知权重w_i表征。例如，被观察的事件可以是具有已知的但是不同能量的光子的检测，并且相关分布函数是储存的能量的分布函数，而不是光子数量的分布函数。在另一个示例中，这些事件可以是以不同价格的销售额，此时期望的分布函数是美元销售量的分布函数，而不是销售事件数量的分布函数。在这些案例中，QLF可以被修改成

方程式(32)的完全无约束pdf和分段常数pdf的解反映方程式(7)和(8)

并且相似地演示了估算的pdf的一致性。

§3中的基函数的线性组合的分析如之前那样继续。格拉姆矩阵Q是不变的，并且该源项变成

特别地，Q又是仅取决于使用的基函数系，此时包括权重的所有的数据依赖都在源项b中。

在以下讨论中，假定b是由方程式(35)给出的，具有特殊的未加权的情况是

w_i≡1(特殊未加权情况)。(36)

6.非均匀性校正

当检测概率跨检测器不均匀时，可能从一个像元到下一个像元的变化很快或包括“坏点”，会出现小的复杂化。

处理这一问题的标准方式是测量用于密集的常数源的计数U(x)。(按照惯例，U(x)通常是被归一化为一的均值或中值。)将这一校准包括在本发明的上下文中的最简单的方式是将这些基函数替换成由以下给出的新基函数

接着继续像之前一样分析。

7.背景

“背景”是pdf的一部分，这部分在x上变化缓慢，而“信号”可以更加快速地变化。背景常常是由于不同的过程，因此在估算的模型中，对维持信号与背景之间的差别进行论证。

在一些应用中，背景可以由具有未知参数的几个基函数表征，例如一个常数，并且还可以是随着x变化缓慢的项。背景基函数则被包括在估算过程中，并且在最后它们简单地被标号为背景并且被分离地上报。

在其他应用中，背景可以是已知的或从其他数据中估算的，并且应当被添加到pdf中作为分离的已知项A(x)，其不是估算参数的一部分。信号和背景的组合pdf则是

当信号被描述为基函数的线性组合时，方程式(9)，pdf变成

丢掉一个常数项，则估算量是

其中

a＝∫dxB(x)A(x)(解空间中的背景)(41)

以及

引入一个固定外部背景的结果则是简单地在解空间中将该背景项a从该源项b中减去。然而，注意a是由所有x上的积分给出的，方程式(41)，而b是这些观察x_i的和，方程式(31)。

8.优化

在方程式(4)中一般QLF的优化取决于该pdf如何被参数化。对于主要感兴趣的线性非参数pdf，QLF是凸二次型，方程式(28)，其中Q和b由方程式(30)和(31)给出。则待解梯度方程式，方程式(29)，是在θ中的线性方程式。然而，在几乎所有情况中，线性方程式应该被迭代地求解，如在图2中提供的基本流程图200所示出的。该流程图是如在本领域已知的常规的迭代过程，因此被标记为“现有技术”。

简言之，如在流程图200中所示，常规的迭代过程开始于输入201，其提供了待建模的初始参数202和数据203。使用初始参数201，构建数据模型207。数据模型207对数据203的拟合值由步骤204中的参数估算量计算并且接着在步骤205中求拟合优度。如果该拟合值落在一个预定范围或阈值内，这些估算的参数可以被显示(步骤208)和/或被存储在存储器中(步骤209)。如果没有达到指定的拟合条件，通过在步骤206中更新这些参数、基于这些更新后的参数构建一个修改的数据模型并且求拟合值来重复这个过程，直到满足期望的条件。

图2中示出的基本类型的迭代方案通常在估算参数时是有效的，但是它们也会具有严重困难，包括：

1.大型的问题可以包含数以百万计的数据点和数以百万计的参数。那么将B、和Q作为具有万亿个元素的完整的矩阵存储在存储器中是不实际的。通常可能的是稀疏的矩阵表示，但是对于许多***而言，甚至稀疏矩阵都太大了。在这些情况下，B、和Q必须被看作为算子，其中使用大规模平行化重新计算每个矩阵乘法。

2.作为推论，不可能采用任何需要B、和Q的严重重排或任何相关矩阵的方法。特别地，绝对不可能计算逆格拉姆矩阵Q^-1，或甚至Q的楚列斯基分解(如普雷斯(Press)等人，2007)。

3.对于多数问题，Q是病态的，即，其最大和最小本征值之间的比率的绝对值非常大。这就是说，除非被控制住，否则源项b中的统计噪声在优化中会被大大地放大，导致解中具有显著的伪值。因此优化方法必须具有良好的约束机制。

上述考虑建议使用迭代的共轭梯度(CG)法(福克斯、哈斯基与威尔金森1948；斯特尼与施蒂费尔1952)。CG的优点是不需要显式计算任何矩阵，并且矩阵B、和Q能够被应用为算子。方程式(29)QLF梯度的Qθ项被分成两步，从参数空间到数据空间的前向投影随后是从数据空间到参数空间的后向投影B。

其中估算的参数的数量与数据点的数量相差无几或超过数据点的数量的非渐近问题需要附加的约束以避免噪声被拟合为信号，导致解中的伪值。可以将约束方法(例如培特等人的观点2005)以与将它们应用到其他统计估算量中大致相同的方式应用到QLF估算量中，尽管它们可需要附加的统计估算量。

大多数方法应用例如使用拟合优度(GOF)统计确定平滑度，其可以与参数估算量不同。例外的是新技术，其将平滑应用到参数估算量的梯度上并且不需要附加的GOF统计(美国专利号8,675,983)。

CG方法还借由向凸集上投影的方法(比蒙德、Lagendijk和Mersereau1990)将其自身借给约束应用。例如，这些参数通常必须是非负的

θ≥0(非负条件)(43)

可以在每次迭代之后通过将负分量截断为零(培特等人2005)并且就像没有进行截断一样继续来施加这一条件。

9.预处理器

可以通过添加预处理器(例如戈卢布和VanLoan1996；萨德2003)来极大地加速CG方法，用下式替换QLF的梯度

其中该线性方程式

Pθ＝c(预处理方程式)(45)

可以被毫不费力的求解。所得方法被称为预处理共轭梯度(PCG)方法。

一种聪明的、依赖问题的预处理器能够显著地加速PCG方法的收敛速度。故障保护一般选择是简单的重新换算，其中P被设定为Q的对角线部分，即，其元素由下式给出的对角矩阵

P_αα＝Q_αα＝∫dx|B_α(x)|²(换算预处理器)(46)

该换算预处理器由于该半有限的Q的对角线优势而工作

预处理加速收敛的程度取决于Q的这些对角线外的项离方程式(47)中的极限有多远以及Q的制约数。

对于大型问题而言，在实际中方程式(46)可以是难以计算的，然而，因为需要分离地求每个基函数的值，其涉及将与其之后的B_α应用为算子。替代的(安与费斯乐2003)是将方程式(46)替换成

计算优点在于方程式(48)的和可以被计算成在单位参数的阵列上的单一向前投影

10.非线性的情况

方程式(9)中解的线性非参数表示的简明性无论如何强调都不过分。尽管如此，引入附加的非线性参数以表征这些基函数偶尔会有用。一个示例应该是其宽度是可调节的基函数。那么有必要添加QLF相对于非线性参数的偏导数并且追求非线性CG最优化(例如普雷斯等人2007)。

11.数值积分

在前面的§10中注意到格拉姆矩阵Q仅取决于该***，并且所有的数据依赖在源项b中。这个差别的实际表现在于Q是数据空间上的一个空间积分(方程式(30))，而b是数据点的和，方程式(31)。

随着问题的维数增加，固定网格上的空间积分很快变成计算密集的，因为空间分辨率需要每个维(“维数祸根”)中网点的相称数量。有两种方式来解决这一难题。一种方法是在数据空间中形成自适应分层笛卡尔网格。一个替代方案是识别由数据点本身的位置提供的“自然”无结构的网格。可以借由数据位置的Voronoi(1908)镶嵌划分数据空间，其中(通常有限的)数据量V被划分成单元，其中空间中的每个点被分配到其最近的数据点位置周围的单元中

参见普雷斯等人(2007)对于Voronoi镶嵌的讨论。Voronoi单元对体积V的限制借由截断无界限的Voronoi单元来实现。

一旦数据空间被镶嵌，只有必要在数据点的位置处计算pdf。函数F(x)的空间积分被每个数据点处的被积函数的值与它们的Voronoi单元的体积的乘积的和逼近。

(V_i很少被用来指明包括Voronoi单元i和其体积两者的点集)。

应当承认，由于数据点位置上的统计性起伏，Voronoi单元具有起伏的体积，但是积分函数在大量数据点上应该是平滑的，使得由Voronoi体积变化引起的额外方差应该不足以严重影响计算的积分。

另一种可能性是构建形心的Voronoi镶嵌(CVT)，其中镶嵌的结点也是其形心(Du、法泊尔与Gunzburger1999)。则在CVT的结点上计算该pdf并且将其与平滑单元体积进行积分。能够通过插值法计算项源b需要的数据点位置上的pdf值。CVT的确定需要一定的计算努力，但是有一个平行化概率方法可以做这些(Ju，Du和Gunzburger2002)和CVT能量函数的较新的牛顿型最优化，具有其C²平滑度的优点(Liu等人2009)。

本文所提出的所有应用的中心点是在迭代参数估算中计算QLF，在图2中示出了其基本步骤。如在§§4-11中所描述的，在图3的流程图中示出了这一计算的实质。数据与权重301和基函数302被用于计算源项304和格拉姆矩阵305，接着将这些与参数303组合以便给出QLF307。尤其对于大型问题而言，通常不显式地计算格拉姆矩阵307，但是在步骤306中，基函数302与其共轭被应用作为算子。一种附加选项是基于在§11中详细描述的数据的Voronoi镶嵌309使Voronoi积分308逼近数据空间上的积分。在流程图中借由虚线连接指示出这一可选步骤。为清晰起见，在§§4-11中详细描述的其他可选特征中的一些特征被省略了，但是对任何本领域技术人员而言应该是明显的。

图4a和图4b将普通Voronoi镶嵌与CVT相比较，其中图4a示出了具有用黑点标记的7个域点和用小(开)圆标记的Voronoi单元的形心的圆形域的普通Voronoi镶嵌，并且图4b示出了具有7个域点的相同域的CVT。

12.示例

以下给出了用于统计估算的本发明的算法的应用示例：

示例i：稀疏信号检测

如果抽样太稀疏，甚至是强信号都难以被检测。例如，可以从远距离观测军用信号，只有很少数量的光子被检测到。图6提供了在非零常数背景上发出强周期信号加上一些白噪声的源的模拟。图7显示了图7中信号的功率频谱(普雷斯等人2007)，示出了不同频率(省略了零频率)的相对强度。

因为检测器“离源很远”，检测到的光子(如200个光子)数量相对较少。图8中光子的到达时间的直方图示出了某个高频率行为，但是没有在图9中的直方图中的功率频谱中检测到周期性。另一方面，QLF估算清楚地检测了在正确频率上的功率频谱的周期信号，如图10中所看到的。

示例ii：数字***造影术

数字***造影术实质上与传统***造影术使用相同的X射线造影术，但是该***配备了数字接收器和计算机而不是胶片暗盒。在标准***造影术中，使用x射线暗盒在胶片上记录图像，并且该胶片由放射科医生使用灯箱查看并且随后被存储在设施档案护套中。使用数字***造影术，使用特殊的电子X射线检测器捕捉***图像，其将图像转换为数字图片供计算机监视器查看并且被存储在数字档案***中。使用数字***造影术，图像的放大倍数、定向、亮度和对比度可以被改变以帮助放射科医生将特定区域看的更加清楚。

数字全视野***造影术允许屏筛并且诊断***癌，并且最终可以替代传统的***造影术。数字点视野***造影术允许更快速以及更准确的立体定向活检，其中从两个不同的方向为***取像，从而提供更准确的三维活检指导。这导致更短的检查时间和极大改善的病人舒适度以及便利性，因为病人必须保持静止的时间变得更短了。使用数字点视***造影术，图像被数字化地采集并且立即被显示在***监视器上，而传统的立体定向活检需要将***x射线造影胶片曝光、显影并且然后查看，这极大地增加了***活检能够被完成之前的时间。

数字***造影术具有提供许多优于标准胶片***造影术的潜能：(a)改善了稠密的和非稠密的***组织之间的对比度，(b)更快速的图像采集(小于一分钟)，(c)更短的检查时间(接近基于胶片的***造影术的一半的时间)，(d)更容易的图像存储，(e)医生操作图像用于更准确的检测***癌，(f)校正胶片曝光不足/过度曝光无需重复进行***造影的能力，以及(g)图像的数字传输以供远程咨询其他医生。

结合降噪技术的QLF(诸如方法)能够借由更好地利用收集的数字数据以改善***造影图像的锐度而有助于这些目标。这将使医生能够得到与更低X射线计数相同的图像质量，允许更少剂量、更短的扫描时间，或者两者的组合。

具体地，具有其线性梯度的QLF将提供比泊松LLF更快速的降噪处理，泊松LLF的梯度是非线性的。这在立体定向活检中特别重要，其中医生必须实时看图像以能够指导活检针。图11提供了使用QLF(步骤1104)用于增强步骤1102中单一平面***造影的示例性流程图，其结果在步骤1106中被显示给医生。可以使用第二平面***造影(步骤1112)的指导来进行可任选的立体定向活检，第二平面***造影借由使用QLF(步骤1114)被增强并且在步骤1116中被显示给医生以提供用于活检的实时指导。形心Voronoi镶嵌给出了在特别低计数区域中的附加降噪。

此外，可以使用更好的图像以开发机器学习工具，机器学习工具自动将医生引导到潜在异常区域。这样的工具必须经过彻底测试以确保其不忽略异常区域(误否认)，但是一经证明，这样的工具能够显著地改善读取检查的效率，并且减少需要完成读取的时间，并且在诊断中增加医生的自信。

QLF能够有助于这一过程，QLF不但能够生成更好的图像而且能够提供基函数幅值的形式的图像的可靠数值表示。经验显示这些被称为光谱表示的幅值常常是用于机器学习工具的比原始像素图像强度更有用的输入数据(更好的机器学习语言)。

示例iii：血管造影术

血管造影术是一种医学成像技术，用于将人体血管和器官内部可视化，尤其关注于动脉、静脉和心室。传统上，借由向血管中注射一种不投射造影剂并且使用X射线检测器成像来完成。取决于血管造影的类型，血管的进入大多情况下通常是穿过股动脉，以查看心脏的左侧以及动脉***；或者是穿过颈静脉或股静脉以查看心脏的右侧以及静脉***。使用导线和导管的***时，将一种类型的造影剂(其借由吸收X射线而显露出来)添加到血液中以使其在X射线图像中可见。如今使用的血管造影***通常提供来自两个不同视角的图像以允许如在立体定向活检中的更好的三维定位。

取出的X射线图像可以是静止图像或是运动图像。对于除过心脏之外的所有结构而言，经常使用称为数字减影血管造影术(DSA)的技术来取得图像。在这种情况中，通常每秒取2-3帧图像，这允许介入治疗放射科医生估计流过一条血管或多条血管的血流量。DSA减去了骨架和其他器官，所以只能够看到被造影剂填充的血管。心脏图像每秒取15-30帧，不使用DSA提取，因为该减影技术需要病人保持静止并且不能在脉动的并且移动的心脏上使用。这些技术都使得介入治疗放射科医生或放射科医生能够查看血管(狭窄)内部的阻塞或变窄，血管阻塞或变窄可以阻止血液流过并且引起疼痛。

传统的血管造影术X射线检测器使用荧光检查，在这一过程中，使用荧光介质吸收X射线光子并且由图像增强器将光子能量重发射为可见光子，并且由电荷耦合器件(CCD)摄像机检测，这允许在监视器上记录和播放图像。这不是一个严格的光子计数装置，因为每个X射线光子导致大量并且可变数量的可见光子。这还导致大的辐射剂量，不仅影响病人，而且限制了临床医生能够实践的时间量。(虽然他们穿着保护装备，但是保护装备不能提供完全的保护，从而需要限制每周和一生的实践)。为了减小这个剂量，现在正在进行将直接检测X射线的固态X射线检测器建立为光子计数装置。QLF能够是在即将到来的光子计数装置中特别有效的工具以改善图像质量并且减小剂量。

再次，与降噪技术相结合，QLF能够是在即将到来的光子计数装置中特别有效的工具以改善图像质量并且减小剂量。处理将类似于在***造影术中概述的处理，除过通常具有两个成像平面并且处理必须是实时进行的，同时医生指导穿过血管的线。参考图12，在步骤1202A和1202B中，在两个平面上收集X射线数据。在步骤1204A和1204B中，使用QLF增强单独处理每个平面。在步骤1206A和1206B中，处理过的图像被显示给医生，为进行血管造影过程的医生提供精确的指导。在这一应用中，减小放射剂量的潜能是特别重要的，因为临床医生与病人非常靠近并且尽管他们穿着保护装备但是他们暴露在严重的辐射中。因此，显著的剂量减少能够允许临床医生增加接触时间，从而改变实践这个医学领域的方式。

示例iv：计算机断层扫描

计算机断层扫描(CT)提供了用于医学和测试工程的诊断和测量方法，借由这种技术，病人或测试对象的内部结构能够被检查，而无需对病人进行微创外科手术过程或者对测试对象造成伤害。在这种情况中，可以从多个角度记录对待检查对象的许多投影，有可能从这些投影计算该对象的一个三维图像。

断层图像是借由将观察的投影(数据)转换成三维图像而产生的。例如，在X射线CT成像中，X射线束指向一个对象并且由于该对象内部结构的变化这些射线束衰减各种量。在该对象的另一侧，检测器测量这些衰减的射线束。围绕该对象在不同角度产生了这种投影。在被称为断层扫描图像重构的过程中，这些投影则被用于计算三维图像。

起初，并且直到如今，在很大程度上，由被称为滤过反投影的简单变换进行CT图像重构。然而，投影测量有噪声，并且相对噪声水平依赖于衰减量。穿过稠密材料(诸如骨架以及尤其是金属)的投影比穿过肉体、水、或其他低密度材料的投影具有更小的信噪比。因此，处理大量的检测的光子的大的和空间上变化起伏已经导向统计图像重构技术的发展以改善图像。

正确的统计建模能够导向更小的噪声图像，从而能够减少病人的X射线剂量。指出的问题是根据(可能是非线性的)物理模型和统计噪声模型找到与测量值最佳拟合的图像。重构可以是迭代的，需要通过多次。QLF能够在统计图像重构中发挥特别重要的作用，尤其是与现在正在发展中的检测单个光子的装置一起使用。以其终极形式，数据被安排在检测的光子的列表中。每个光子都单独记录有其能量以及其检测时间和位置。这是检测的粒度量子极限，对于其而言，QLF非常适合，因为QLF被设计成处理单独事件。

图13提供了示出用于计算机断层扫描或发射断层扫描数据的增强的步骤的流程图，用于生成三维或四维模型以有助于例如心脏、大脑或其他内部器官或人体结构的无创性体积或功能性评定。处理流程一般跟随图2中示出的流程之后。数据(数字化的CT或ET图像数据1301)和初始图像加***以及重构参数1302被用于计算初始pdf1307。pdf1307在光子列表模式数据1303(每个光子的能量、时间和位置)上运行以计算QLF1304。在步骤1305中，针对拟合优度对QLF估算对于数据1301、1303的拟合值进行求值。如果该拟合值落在一个预定范围或阈值内，这些估算的参数被用于生成多维图像，可以被显示(步骤1308)和/或被存储在存储器中(步骤1309)。如果没有达到规定的拟合条件，通过在步骤1306中更新这些图像参数、基于这些更新后的参数重新计算步骤1307中的pdf的修改的数据模型并且求拟合值(1305)来重复这个过程，直到满足期望的条件，并且结果能够被显示(1308)和/或被存储在存储器中(1309)。

时间信息的可用性具有使能四维CT成像的潜能，其中时间作为第四维。这将允许CT测量动态过程，其中图像随着时间改变，例如脉动的并且移动的心脏。限制因素是每个短的时间间隔中的光子的数量，并且QLF能够借由列表模式数据的非分箱重构有所帮助。

例v：发射断层扫描

发射断层扫描是一种原子核医学成像技术，其使用类似于在CT中使用的断层扫描技术产生人体内的功能性过程的三维图像。差别在于伽马放射的或正电子放射的放射性同位素(称为放射性核素)被注入到病人的血流中。伽马放射的放射性核素放射出单光子，并且这种成像方法被称为单光子发射型计算机断层扫描(SPECT、或有时称为SPET)。相比之下，在人体中，放出的具有电子的阳电子淹没以形成两个在相反方向上移动的光子，其被重合检测；该成像方法被称为正电子发射断层扫描(PET)。

大多数时候，感兴趣之处仅在于它的放射属性的标记放射性同位素附着到特定的配体上以产生放射性配体，放射性配体的感兴趣之处在于它对于某些类型的组织的化学绑定属性。这种结合允许了配体与放射性同位素(放射药剂)的组合被携带并且绑定到人体的相关部位，这接着(由于同位素直接或间接的伽马放射)允许配体浓缩物被成像。

原子核扫描越来越多地读取旁侧CT或磁共振成像(MRI)扫描，这种组合给出了解剖学和代谢性信息(即，该结构是什么，以及在生化方面在做什么)。因为原子核成像大多与解剖成像结合使用，现代的原子核扫描仪如今与集成有高端多检测器排的CT扫描仪或更新的MRI一起是可用的。因为这两种扫描能够在同一工作段以立即相接的顺序进行或者是同时进行，当病人不改变这两种类型的扫描之间的位置，更精确地对准两个图像集，使得原子核图像上的异常区域能够与CT或MRI图像上的解剖更完美地相关。这在显示具有更高解剖变异的移动器官或结构的细节视图中非常有用，其在大脑以外更常用。最近，比原子核成像具有更好的分辨率的解剖模式已经被用于指导原子核图像重构本身。(以前，除以上所描述的解剖相关性之外，CT图像的角色被局限于提供原子核衰减图。)

尽管在原子核成像中收集的数据集比在计算机断层扫描(CT)中的光子要少的多，但是一种更像CT重构的技术通常被用于产生三维图像，因此重构技术更加困难。QLF处理则能够被用于改善图像质量和/或减小给病人注射的剂量。发射断层扫描装置的物理设置与CT是非常不同的，但是这只影响前向和后向投影算子(参见§8)并且不影响基函数重构方法论，这实际上与用于CT和发射断层扫描的方法非常相似。因此，虽然需要不同的***设定和参数，但是图13中的流程图同样可应用于发射断层扫描。

基于前面的详细说明和示例，用于数据统计建模的本发明的QLF方法的其他应用对于本领域技术人员而言将是非常明显的。从而，本发明的范围不仅仅旨在限于本文所描述的特定示例。

以下的参考文献列表帮助界定统计图像重构领域的背景和总体现有技术。所列出的参考文献演示了本领域的技术水平并且作为本披露的一部分结合在此，其程度为对本领域技术人员来说对于完全理解和实践本发明是有必要的。

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13.LiuY,WangW,LévyB,SunF,YanD-M,LuL&YangC2009,“OnCentroidalVoronoiTessellation—EnergySmoothnessandFastComputation”,ACMTrans.Graphics28,Article101.

14.RK&PuetterRC1993,“BayesianImageReconstruction:thePixonandOptimalImageModeling”Publ.Astron.Soc.Pacific105,630.

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16.PressWH,TeukolskySA,VetterlingWT&FlanneryBP2007,NumericalRecipes,3rded.,(Cambridge:CambridgeUniversityPress).

17.PuetterRC,GosnellTR&YahilA2005,“DigitalImageReconstruction:DeblurringandDenoising”,Annu.Rev.Astron.Astrophys.,43,139.

18.PuetterRC&YahilA1999,“ThePixonMethodofImageReconstruction”,inAstronomicalDataAnalysisSoftwareandSystemsVIII,MehringerDM,PlanteRL&RobertsDA,eds.,ASPConferenceSeries,172,307.

19.SaadY2003,IterativeMethodsforSparseLinearSystems,2nded.(Philadelphia:SIAM).

20.SchwarzHA1888,"einkleinstenbetreffendesProblemderVariationsrechnung",ActaSocietatisScientiarumFennicae45,318.

21.VoronoiG1908,"NouvellesApplicationsdesParamètresContinusàlaThéoriedesFormesQuadratiques",JournalfürdieReineundAngewandteMathematik133,97.

Claims (22)

1.一种构建目标对象的模型的计算机实现的方法，该方法包括使一个计算机执行多个指令以用于：

从一个源接收一个输入信号，该输入信号包含描述该目标对象的数据和多个参数，该输入信号具有一个噪声部分；

从该多个参数中选择一组初始参数；

估算一个非参数的概率分布函数(pdf)，该非参数的概率分布函数包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合；

计算形式为以下的一个二次似然函数(QLF)，

其中，θ表示这些参数，x表示观察的位置，并且f(x，θ)是该pdf；

基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值；

借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件；并且

生成一个输出，该输出包括使用这些经优化的参数构建的该目标对象的一个模型。

2.如权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，该数据包括权重w_i并且该QLF具有的形式为

$L=\∫dx\[\frac{1}{2}f{\left(x\right)}^2-f\left(x\right)\underset{i}{\Σ}{w}_i\mathrm{\δ}(x-x_i)\].$

3.如权利要求1所述的计算机实现的方法，进一步包括使用该数据和这些基函数计算一个源项。

4.如权利要求3所述的计算机实现的方法，其中，得到该QLF是借由：

使用这些基函数计算一个格拉姆矩阵；并且

将该格拉姆矩阵、这些参数以及该源项组合以产生该QLF。

5.如权利要求1所述的计算机实现的方法，其中，该输入信号是图像数据并且该输出包括显示在一个图形用户界面上的该目标对象的一个二维、三维或四维的表示。

6.如权利要求5所述的计算机实现的方法，其中，该图像数据是从由X光、CT、发射断层扫描、SPECT和PET构成的一个组中选择的，并且该目标对象是一个病人的一个身体部分。

7.如权利要求6所述的计算机实现的方法，其中，该图像数据是从至少两个平面中取出的，并且其中，该输出包括一个三维表示。

8.如权利要求6所述的计算机实现的方法，其中，该图像数据是从至少两个平面中取出的并且进一步包括时间，并且其中，该输出包括一个四维表示。

9.一种用于对包含在输入信号中的描述目标对象的数据进行建模的***，该***包括：

一个计算机可读介质；

耦接到该计算机可读介质上的一个参数优化处理器；以及

一个通信接口，该通信接口耦接到该参数优化处理器上并且被适配成用于分别向并且从该参数优化处理器接收并且传输多个重构模型的多个电子表示，该计算机可读介质在其上存储有多个软件指令，当这些指令被该参数优化处理器执行时，使得该参数优化处理器进行多个操作，这些操作包括：

从一个源接收该输入信号，该源被配置成用于收集对象数据；

生成与该对象数据相对应的一组初始参数；

估算一个非参数的概率分布函数，该非参数的概率分布函数包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合；

计算形式为以下的一个二次似然函数(QLF)，

其中，θ表示这些参数，x表示观察的位置，并且f(x，θ)是该pdf；

基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值；

借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件；并且

生成一个输出，该输出包括使用这些经优化的参数构建的该目标对象的一个模型。

10.如权利要求9所述的***，其中，该数据包括权重w_i并且该QLF具有的形式为

$L=\∫dx\[\frac{1}{2}f{\left(x\right)}^2-f\left(x\right)\underset{i}{\Σ}{w}_i\mathrm{\δ}(x-x_i)\].$

11.如权利要求9所述的***，进一步包括使用该数据和这些基函数计算一个源项。

12.如权利要求11所述的***，其中，得到该QLF是借由：

使用这些基函数计算一个格拉姆矩阵；并且

将该格拉姆矩阵、这些参数以及该源项组合以产生该QLF。

13.如权利要求9所述的***，其中，该输入信号是图像数据并且该输出包括显示在一个图形用户界面上的该目标对象的一个二维、三维或四维的表示。

14.如权利要求13所述的***，其中，该图像数据是从由X光、CT、发射断层扫描、SPECT和PET构成的一个组中选择的，并且该目标对象是一个病人的一个身体部分。

15.如权利要求14所述的***，其中，该图像数据是从至少两个平面中取出的，并且其中，该输出包括一个三维表示。

16.如权利要求13所述的计算机实现的方法，其中，该图像数据是从至少两个平面中取出的并且进一步包括时间，并且其中，该输出包括一个四维表示。

17.一种从输入信号生成目标对象的重构图像的方法，该输入信号具有一个数据分量和一个噪声分量，该方法包括：

使一个计算机执行多个指令以用于：

从一个图像源接收该输入信号，该输入信号包括多个参数；

从该多个参数中选择一组初始参数；

估算一个非参数的概率分布函数(pdf)，该非参数的概率分布函数包括一个平方可积的基函数集合的一个线性组合；

计算形式为以下的一个二次似然函数(QLF)，

其中，θ表示这些参数，x表示观察的位置，并且f(x，θ)是该pdf；

基于该QLF求这些初始参数对该数据的一个拟合值；

借由选择一组新参数并且求该组新参数的拟合值来迭代优化该QLF直到达到一个预定条件并且因此标识多个经优化的参数；并且

生成一个输出，该输出包括基于这些经优化的参数对该目标对象的重构图像的显示。

18.如权利要求17所述的方法，其中，该输入信号包括第一平面图像数据和第二平面图像数据，其中，对该第一平面图像数据和该第二平面图像数据中的每一个进行选择、估算、计算、求值以及迭代优化该QLF的这些步骤，并且其中，生成一个输出包括显示该目标对象的一个三维图像。

19.如权利要求18所述的方法，其中，该数据包括权重w_i并且该QLF具有的形式为

$L=\∫dx\[\frac{1}{2}f{\left(x\right)}^2-f\left(x\right)\underset{i}{\Σ}{w}_i\mathrm{\δ}(x-x_i)\].$

20.如权利要求17所述的***，进一步包括使用该数据和这些基函数计算一个源项。

21.如权利要求20所述的***，其中，得到该QLF是借由：

使用这些基函数计算一个格拉姆矩阵；并且

将该格拉姆矩阵、这些参数以及该源项组合以产生该QLF。

22.一种用于使用统计估算从输入数据生成模型的改进的方法，其中，改进包括用一个二次似然函数(QLF)替代一个对数似然函数(LLF)以优化用于生成该模型的多个参数。