CN105549047B - 一种评价降相关算法效果的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种评价降相关算法效果的方法,首先通过对原始协方差阵进行Cholesky下三角(LLT)分解,选择L矩阵作为规约基计算原始协方差阵的长度缺陷。其次,对原始协方差阵进行降相关,然后得到降相关后的协方差阵,再对其进行Cholesky下三角(LZLZ T)分解,同样利用分解后的LZ矩阵计算其长度缺陷,计算方法简单且顾及了矩阵维数。最后,降相关前的长度缺陷和降相关后的长度缺陷进行做差,得到的数值越大,表明降相关效果越好。该方法可以有效的评价降相关效果,同时长度缺陷考虑了协方差阵的维数问题,且计算简单,克服了耗时等问题。从而有效的提高了评价方法的稳定性和实时性。
Description
技术领域
本发明属于卫星导航定位技术领域,涉及一种新的评价降相关算法效果的方法。
背景技术
降相关算法是GNSS卫星导航定位解算处理的关键问题。有效的降相关算法可以显著的减少搜索候选值,加快搜索速度,提高解算成功率,满足定位的实时性和定位精度。对降相关算法的评价方法可以直接衡量降相关算法的效果,有效检测该算法的优缺点以及是否能满足降相关的要求。
目前,常用的降相关算法评价方法主要有以下三种:第一:Teunissen 1995年提出的降相关系数评价法,该方法利用相关系数进行评定。虽然该方法的表征降相关效果在数学上是严格的,但该方法计算表达式呈复杂的非线性关系,因此对协方差阵的维度分辨率极差,不能很好的反应降相关算法的效果。第二:Liu1999年提出了条件数评价法。该方法可以在一定程度上反应方差阵的搜索范围,其值越大,搜索范围越扁长,相关程度越高。但该方法仅考虑了方差阵的最大和最小特征值,只能概略的反应矩阵的对角化程度和降相关效果。同时,该方法不能从维数的角度客观的评价降相关算法的效果。第三:Eisenbrand在2010年提出用正交缺陷进行降相关算法评价。Wang在2013年中使用了该评价方法对比了几种降相关算法。然而,该方法性能不稳定,尤其是对LLL降相关算法,以及在仿真数据时,也不能较好的评价降相关算法。另外,随着北斗卫星***的日臻完善,可观测卫星数量增多,高维降相关算法越来越多,迫切需要一种高效的评价方法来筛选出一种有效的降相关处理算法,从而提高搜索效率和计算速度,为后续高精度定位打下坚实的基础。
发明内容:
为了解决上述技术问题,本发明主要提供了一种用于评价降相关算法效果的方法,即长度缺陷法(Length Defect)。
本发明所采用的技术方案是:一种评价降相关算法效果的方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角LLT分解,其中L为分解后的下三角矩阵,LT是L矩阵的转置矩阵;然后以L矩阵为规约基且按行向量进行计算,计算第一个向量的长度a1和剩余向量中长度最长的向量长度amax,通过对该两个向量长度做比值即amax/a1,得到原始协方差矩阵的长度缺陷U;
步骤2:首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理,得到降相关后的协方差阵QZa;然后对QZa进行Cholesky下三角LZLZ T分解,其中LZ为分解后的下三角矩阵,LZ T是Lz矩阵的转置矩阵;最后以L1矩阵为规约基且按行向量进行计算,计算第一个向量的长度az1和剩余向量中长度最长的向量长度azmax,通过对该两个向量长度做比值即azmax/az1,得到降相关后的协方差矩阵长度缺陷UZ;
步骤3:用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ,得T;判断T值的大小,如果大于0,则代表降相关算法有效,能减少矩阵的相关性且使矩阵更加正交化;若小于0,则表示该降相关算法无效,且使得原始矩阵恶化;若等于0,则说明降相关算法无效,但没有使矩阵恶化。
本发明首先通过对原始协方差阵进行Cholesky下三角(LLT)分解,选择L矩阵作为规约基计算原始协方差阵的长度缺陷。其次,对原始协方差阵进行降相关,然后得到降相关后的协方差阵,再对其进行Cholesky下三角(LZLZT)分解,同样利用分解后的LZ矩阵计算其长度缺陷,计算方法简单且顾及了矩阵维数。最后,降相关前的长度缺陷和降相关后的长度缺陷进行做差,得到的数值越大,表明降相关效果越好。本发明能够有效克服条件数评价法的不稳定性、降相关系数法的维数分辨率低以及正交缺陷法的耗时等缺点;可以有效的评价降相关效果,同时长度缺陷考虑了协方差阵的维数问题,且计算简单,克服了耗时等问题。
与现有技术相比,本发明考虑了评价方法不稳定以及不顾及原始矩阵维数的缺陷。因此,采用长度缺陷作为评价方法顾及了矩阵的维数,提高了算法评价的稳定性和有效性。同时,该评价方法计算简单,降低了算法计算的复杂度,减少了评价方法消耗的时间,有效的提高了评价方法的实时性,为后续高精度定位和模糊度实时解算打下坚实的基础。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明,下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述,应当理解,此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明,并不用于限定本发明。
请见图1,本发明提供的一种有效的评价降相关算法效果的方法,包括以下步骤:
第一步:首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角LLT分解,其中L为分解后的下三角矩阵,LT是L矩阵的转置矩阵,并且该分解是唯一的。然后:(1)L矩阵按行向量形成规约向量基,计算第一个向量的长度,记为a1;(2)计算其它向量的长度,并选出长度最大的向量长度值,即amax;(3)用最大向量长度amax除以第一个向量的长度值a1,得到原始协方差阵的长度缺陷U。
第二步:首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理,得到降相关后的协方差阵QZa;然后对降相关后的协方差阵QZa进行Cholesky下三角LZLZ T分解,其中LZ为分解后的下三角矩阵,LZ T是Lz矩阵的转置矩阵,并且该分解是唯一的;最后:(1)LZ矩阵按行向量形成规约向量基,计算第一个向量的长度,记为az1;(2)计算其它向量的长度,并选出长度最大的向量长度值,即azmax;(3)用最大向量长度azmax除以第一个向量的长度值az1,得到原始协方差阵的长度缺陷UZ。。
第三步:用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ,得T。判断T值的大小,如果大于0,则代表降相关算法有效,能减少矩阵的相关性且使矩阵更加正交化。若小于0,则表示该降相关算法无效,且使得原始矩阵恶化。若等于0,则说明降相关算法无效,但没有是矩阵恶化。显然,U1值越大,则表明降相关效果越好。
本发明首先对原始协方差阵进行Cholesky下三角LLT分解,然后利用L矩阵作为规约基计算原始的长度缺陷。同时,对降相关后的协方差阵也进行Cholesky下三角LZLZ T分解,同样的利用LZ矩阵作为规约基计算降相关后的长度缺陷。通过将降相关前与降相关后的长度缺陷做差,可以看出降相关算法的改进效果。本发明顾及了协方差阵的维度,以及评价方法的时间消耗,从而有效地提高了降相关算法评价的稳定性和实时性,为高精度定位和解算打下了坚实的基础。
应当理解的是,本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是,上述针对较佳实施例的描述较为详细,并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制,本领域的普通技术人员在本发明的启示下,在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下,还可以做出替换或变形,均落入本发明的保护范围之内,本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (1)
1.一种评价降相关算法效果的方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1:首先对原始协方差矩阵Qa进行Cholesky下三角LLT分解,其中L为分解后的下三角矩阵,LT是L矩阵的转置矩阵;然后以L矩阵为规约基且按行向量进行计算,计算第一个向量的长度a1和剩余向量中长度最长的向量长度amax,通过对该两个向量长度做比值即amax/a1,得到原始协方差矩阵的长度缺陷U;
步骤2:首先对原始协方差矩阵Qa进行降相关处理,得到降相关后的协方差阵QZa;然后对QZa进行Cholesky下三角LZLZ T分解,其中LZ为分解后的下三角矩阵,LZ T是Lz矩阵的转置矩阵;最后以LZ矩阵为规约基且按行向量进行计算,计算第一个向量的长度az1和剩余向量中长度最长的向量长度azmax,通过对该两个向量长度做比值即azmax/az1,得到降相关后的协方差矩阵长度缺陷UZ;
步骤3:用原始的协方差阵的长度缺陷U减去降相关后的协方差阵的长度缺陷UZ,得T;判断T值的大小,如果大于0,则代表降相关算法有效,能减少矩阵的相关性且使矩阵更加正交化;若小于0,则表示该降相关算法无效,且使得原始矩阵恶化;若等于0,则说明降相关算法无效,但没有使矩阵恶化。
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