CN105547286A - 一种复合三视场星敏感器星图模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复合三视场星敏感器星图模拟方法，包括如下步骤：步骤1、根据星敏感器的极限星等，选取符合要求的观测星，提取观测星的星号、星等、赤经、赤纬数据，存储为观测星数据库；步骤2、统计复合三视场星敏感器三个光学***视场中的观测星，并计算观测星在所属的子***坐标系中X、Y方向的入射角；步骤3、根据伪星总数，随机产生伪星的星等、视场位置数据；步骤4、通过光线追迹，模拟光学***对各自视场内观测星和伪星的成像，计算像面信息；步骤5、计算数字星图每个像元的亮度，输出数字星图。本方法操作简便，不依赖于加工成型的硬件***，成本低，可为复合三视场星敏感器其他技术研究提供丰富的模拟星图数据。

Description

一种复合三视场星敏感器星图模拟方法

技术领域

本发明属于天文导航技术领域，涉及一种使用计算机模拟复合三视场星敏感器成像过程获取模拟星图的技术。

背景技术

有效的姿态控制是卫星等航天器顺利飞行的必要保障，姿态测量则是姿态控制的前提，星敏感器以恒星为工作对象，通过对它们拍照并识别它们，进而测量出姿态信息，是目前精度最高的姿态测量仪器之一。目前主要使用单视场星敏感器，这类星敏感器通常有较大的视场角，容易受到太阳光等杂散光的影响，可靠性低。同时，滚动角的姿态测量精度低于俯仰角和偏航角。航天器往往需安装两个或两个以上的这类星敏感器，以保证获得较高的可靠性和测量精度。

多视场星敏感器将多个光学***按照一定的空间分布排列组合成一个整体，每个光学***分别将它们视场内的星空成像到各自的图像传感器上，它们的输出星图组合后开展星图识别，计算和输出姿态。与单视场星敏感器相比，多视场星敏感器各光学***的视场小，易于获取更高的姿态测量精度。

目前复合三视场星敏感器星图模拟方法是，采用3个单视场星敏感器分别对星空模拟器拍照，输出星图。由于复合三视场星敏感器3个视场的光学***满足一定的空间几何关系，并且它们的成像应保持同步，因此，这种模拟方法要求每个多星模拟器输出的模拟星空分别与复合三视场星敏感器3个视场观察到的星空一致，且能同步变换。该模拟方法的***结构复杂，操作较繁琐。

《一种多视场星敏感器的星图识别方法》(公开号：CN103363987A)，事实上是一种双视场的星图识别方法，其技术方案为把其它视场的恒星星像坐标转换到第一视场像空间坐标下，然后利用双视场星敏感器的星图识别方法进行识别。该方法重点在于实现星图识别时的实时性，对装置要求高，并且无法实现星图模拟。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的是：给出一种复合三视场星敏感器星图模拟方法，为研究复合三视场星敏感器的星像提取、导航星优选、星图识别等技术提供丰富的星图数据，为在复合三视场星敏感器光学***设计阶段检验光学镜头成像质量提供技术支持。

本发明提出的一种复合三视场星敏感器星图模拟方法，包括如下步骤：

(1)首先，根据星敏感器的极限星等，从原始星表中选取星等不大于极限星等的单星、等效星等不大于极限星等的双星和最高星等不大于极限星等的变星，提取它们的星号、星等、赤经、赤纬等数据，建立观测星数据库。

(2)然后，确定复合三视场星敏感器3个光学***视场中的观测星，并计算它们在所属的子***坐标系中X和Y方向的入射角。

(3)接着，根据伪星总数，产生随机数据模拟伪星的星等、视场位置。

(4)通过光线追迹，模拟每个光学***对各自视场内观测星和伪星的成像，计算像面信息。光学***的光学面可以采用球面或非球面，设第j个光学面上任意一点坐标为(x_j,y_j,z_j)，j取1到η，η为光学面总数，坐标点满足

$z_j=f_j(x_j,y_j)=\frac{r_j^2}{R_j+\sqrt{R_j^2-(1+K_j)r_j^2}}+\underset{i=1}{\overset{N_j}{\Σ}}{A}_{j,i}{r}_j^i$

其中R_j为第j个光学面顶点的曲率半径，K_j为二次曲面系数，A_j,i为非球面系数，N_j为非球面系数的最高阶数，为坐标点到轴线的距离。这个公式决定了光学面的形状，称为光学面的面型函数。当K_j＝0，A_j,i都为0时，该光学面为球面。

该步骤的具体过程包括：

步骤1，根据入射光线的入射角和入射位置，计算入射到第1个光学面上光线的方向余弦矢量(l₁，m₁，p₁)。根据光线在入瞳上的位置，入瞳到第一个光学面的距离，以及第一个光学面面型函数，求出光线在第一个光学面上入射点的位置(x₁，y₁，z₁)。该步骤对应的j等于1。

步骤2，计算第j个光学面出射光线的方向余弦矢量，也即是光线入射到第j+1个光学面时的方向余弦矢量(l_j+1，m_j+1，p_j+1)。

步骤3，如果j<η，那么采用逼近算法，计算光线在第j+1个光学面上的入射点位置(x_j+1，y_j+1，z_j+1)，随后j增加1，重复步骤2。否则，执行步骤4。

步骤4，计算光线到达像面的位置(x_image，y_image，z_image)。

(5)计算数字星图每个像元的亮度，输出数字星图。

与现有技术相比，本发明具有如下的特点：

(1)当复合三视场星敏感器三个光学***相对位置改变时，只需修改参数，即能开展星场成像模拟，操作简便。

(2)本发明不需要星空模拟器和加工成形的星敏感器光学***，星图模拟通过计算机程序实现，对硬件设备无要求，成本低。

(3)输出的星图数据能反映光学***的成像质量，本发明为预见并避免复合三视场星敏感器光学***设计错误发生提供支持，为改善复合三视场星敏感器光学***设计质量提供参考。

附图说明

图1是本发明实施例的星图模拟流程图。

图2是恒星在第1个子***坐标系中成像的示意图。

图3是本体坐标系与子***坐标系的相互关系图。

图4是光线在光学***2个相邻的光学面间传播的示意图。

图5表示的实施例中的光学***示意图。

图6表示的是实施例中第1个子***输出的模拟星图示意图。

图7表示的是实施例中第2个子***输出的模拟星图示意图。

图8表示的是实施例中第3个子***输出的模拟星图示意图。

图9表示的是Skychart软件输出的与实施例中第1个子***对应的星图示意图。

图10表示的是Skychart软件输出的与实施例中第2个子***对应的星图示意图。

图11表示的是Skychart软件输出的与实施例中第3个子***对应的星图示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述。

本实施例的原理为：开展复合三视场星敏感器星场成像模拟，需要建立惯性坐标系和本体坐标系，分别设为O_i-X_iY_iZ_i和O_b-X_bY_bZ_b。还需建立与复合三视场星敏感器每个光学***固连的坐标系，称之为子***坐标系，设为O_k-X_kY_kZ_k，其中k取1、2或3，分别对应每个光学***。

首先，建立子***坐标系。将光学***等效为理想成像***，H_k和H_k′分别为其物、像方主点，f为光学***的焦距，子***坐标系的原点O_k取在光学***的像方主点H_k′处。X_k、Y_k、Z_k三轴成右手坐标系，其中X_k轴、Y_k轴在像方主面内，分别平行于探测器焦平面的行和列。Z_k轴沿光轴，正方向指向物面，如图2所示。

如果观测星S理想成像为S′，S′在第一个子***坐标系中的坐标为(x_s，y_s，-f)时，那么观测星S在该子***坐标系中的方向余弦矢量为

$V_{sk}=\left[\begin{array}{c}{V}_{sk1}\\ V_{sk2}\\ V_{sk3}\end{array}\right]=\frac{-1}{\sqrt{x_s^2+y_s^2+f^2}}\left[\begin{array}{c}{x}_s\\ y_s\\ -f\end{array}\right]---\left(1\right)$

那么它在X_k和Y_k方向的视场角为

$XFLD=-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{V_{sk1}}{V_{sk3}}\right),YFLD=-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{V_{sk2}}{V_{sk3}}\right)---\left(2\right)$

接着，建立本体坐标系。为便于星敏感器制造和装配，三个光学***光轴选择对称形式，相互之间的夹角相等。为此，本实施例将如图3所示的坐标系O_b-X_bY_bZ_b权当作本体坐标系。其中，原点O_b取为Z₁、Z₂、Z₃三轴的交点，Z_b轴与Z₁、Z₂、Z₃有相同的夹角，设夹角为X₁O₁Z₁面与X_bO_bZ_b面的夹角为τ。在本体坐标系O_b-X_bY_bZ_b中，子***坐标系光轴的方位角间隔为120°，仰角为90°由图3可见，角度或仰角决定了三个光学***相互之间的位置关系。

如果已知本体坐标系Z_b在惯性坐标系中的指向为(α_c，δ_c)，且已经给定结构参数和τ的值，那么惯性坐标系O-X_iY_iZ_i通过旋转3次，可与本体坐标系O_b-X_bY_bZ_b重合。惯性坐标系先绕Z_i轴由+X_i轴向+Y_i轴旋转α_c，得到X’Y’Z’坐标系，新坐标系再绕Y’轴由+Z’轴向+X’轴旋转90°-δ_c，得到X"Y"Z"坐标系，该坐标系绕Z"轴旋转θ，得到的坐标系与本体坐标系重合。其中θ由本体坐标系X_b轴和Y_b轴的实际指向决定。类似的，本体坐标系O_b-X_bY_bZ_b通过旋转2次，可与子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k重合。本体坐标系先绕Z_b轴由+X_b轴向+Y_b轴旋转τ+(k-1)*120°，得到X_k’Y_k’Z_k’坐标系，新坐标系再绕Y_k’轴由+Z_k’轴向+X_k’轴旋转得到的坐标系与子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k重合。

根据以上关系，如果一颗星S在惯性坐标系中的坐标为(α,δ)，那么它在子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k中的方向余弦矢量为

反过来，如果一个向量在子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k中方向余弦矢量为{V_k1,V_k2,V_k3}，那么它在惯性坐标系中的矢量为

如图1所示，复合三视场星敏感器星图模拟的过程如下：

1、建立观测星星库。根据星敏感器的极限星等，处理原始星表，从中选取星等不大于极限星等的单星、等效星等不大于极限星等的双星和最高星等不大于极限星等的变星，提取它们的星号、星等、赤经、赤纬等数据，存储为观测星数据库。该数据库中，各观测星数据按赤纬由小到大的顺序排列。

2、在已知本体坐标系Z_b轴的指向(α_c,δ_c)，以及表征三视场***结构的角度和τ的条件下，确定复合三视场星敏感器3个光学***视场中的观测星，计算它们在各自光学***视场中X和Y方向的入射角XFLD、YFLD。

首先，子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k的Z_k轴在该坐标系的方向矢量为{V_k1,V_k2,V_k3}＝{001}，那么根据公式(4)计算它在惯性坐标系的指向{V₁,V_2,V₃}，对应赤径、赤纬(α_zk,δ_zk)为

只有坐标(α,δ)满足

|δ-δ_zk|≤w_m(6)

的观测星才可能出现在第k个光学***的视场内，其中w_m表示该光学***像面探测器对角线对应的视场角。

接着，根据公式(3)，将所挑选的观测星的位置从惯性坐标系转换到子***坐标系。

最后，根据公式(2)，计算观测星在子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k中的入射角。如果光学***在X_k，Y_k方向上的最大视场角为w_A和w_B，只有满足

$\left|XFLD\right|\&le;\frac{w_A}{2},\left|YFLD\right|\&le;\frac{w_B}{2}---\left(7\right)$

的恒星才能被第k个光学***观测到，以此确定它们是否出现在该光学***的视场中。根据以上方法，统计得到每个光学***视场内的观测星，同时也得到它们的入射角XFLD、YFLD。

3、根据伪星总数，随机产生伪星的星等、位置等数据。当伪星出现在第k个光学***的视场中时，它在X_k，Y_k方向上的视场角为

其中r和χ为[0，1]区间内的一个随机数。

4、通过光线追迹，模拟每个光学***对各自视场内观测星和伪星的成像，计算像面信息。

(1)选择用于追迹的光线。每根光线代表了一份能量，光线应均匀分布。对于第k个光学***，将光学***的入瞳按正方形网格划分，选取由第k个光学***视场中的观测星发出、经过入瞳中心和入瞳内网格点的光线用于光线追迹和模拟成像。

考虑到观测星的亮度和探测器光谱响应特性，设置光线的权重W_m和W_w，其中W_m与恒星亮度成正比，W_w与探测器光谱响应成正比。假设每颗观测星发出充满入瞳光线的总数都为n_ray，每根光线初始的能量为W_mW_w/n_ray。

(2)针对每个光学面作光线追迹，计算光线到达像面的位置和能量。本实施例中为每个光学面都建立一个坐标***。对于第j个光学面，坐标系O_j-X_jY_jZ_j的原点O_j位于光学面的顶点，Z_j轴沿着光轴指向像面。如图4所示，第j个光学面顶点到第j+1个光学面顶点的距离为d_j。设第j个光学面上任意一点坐标为(x_j,y_j,z_j)，j取1到η，η为光学面总数，坐标点满足

$z_j=f_j(x_j,y_j)=\frac{r_j^2}{R_j+\sqrt{R_j^2-(1+K_j)r_j^2}}+\underset{i=1}{\overset{N_j}{\&Sigma;}}{A}_{j,i}{r}_j^i---\left(7\right)$

其中R_j为第j个光学面顶点的曲率半径，K_j为二次曲面系数，A_j,i为非球面系数，N_j为非球面系数的最高阶数，为坐标点到轴线的距离。当K_j＝0，A_j,i都为0时，该光学面为球面。沿光线前进方向，该光学面前、后的折射率分别为n_j和n_j+1，它到第j+1个光学面的轴向距离为d_j。

步骤1，根据入射光线的入射角和入射位置，计算入射到第1个光学面上光线的方向余弦矢量(l₁，m₁，p₁)。再根据光线在入瞳上的位置，入瞳到第一个光学面的距离，以及第一个光学面面型函数，求出光线在第一个光学面上入射点的位置(x₁，y₁，z₁)。该步骤对应的j等于1。

对于入射角为XFLD、YFLD的光线，它达到第1个光学面时的方向余弦矢量为

$l_1=\frac{tg\left(XFLD\right)}{\sqrt{{\mathrm{tg}}^2\left(XFLD\right)+{\mathrm{tg}}^2\left(YFLD\right)+1}}$

$\begin{array}{c}{m}_1=\frac{tg\left(YFLD\right)}{\sqrt{{\mathrm{tg}}^2\left(XFLD\right)+{\mathrm{tg}}^2\left(YFLD\right)+1}}\\ p_1=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{tg}}^2\left(XFLD\right)+{\mathrm{tg}}^2\left(YFLD\right)+1}}\end{array}---\left(8\right)$

以第1个光学面坐标系为参考，假设光线在入瞳面上的坐标为(x_ρ，y_ρ，d_ρ)，其中d_ρ为入瞳到第1个光学面的距离，那么

$\frac{x_1-x_{\mathrm{\&rho;}}}{l_1}=\frac{y_1-y_{\mathrm{\&rho;}}}{m_1}=\frac{z_1-d_{\mathrm{\&rho;}}}{p_1}---\left(9\right)$

联立公式(7)和(9)，可求出入射点坐标(x₁，y₁，z₁)。

步骤2，计算第j个光学面出射光线的方向余弦矢量，也即是光线入射到第j+1个光学面时的方向余弦矢量(l_j+1，m_j+1，p_j+1)。如果它在第j个光学面上的入射点为(x_j,y_j,z_j)，那么在光学面该点处的法线方向(ζ_j,ξ_j,γ_j)为

那么光线的出射方向为(l_'j+1,m_j+1,p_j+1)，计算得到

$m_{j+1}=\frac{n_j}{n_{j+1}}{l}_j\text{+}{\mathrm{\&xi;}}_j\text{[}\frac{n_j}{n_{j+1}}\text{cos\&mu;-}\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\&mu;}{\left(\frac{n_j}{n_{j+1}}\right)}^2}\text{]}$

$p_{j+1}=\frac{n_j}{n_{j+1}}{p}_j+{\mathrm{\&gamma;}}_j[\frac{n_j}{n_{j+1}}\cos \mathrm{\&mu;}-\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{\&mu;}{\left(\frac{n_j}{n_{j+1}}\right)}^2}]$

其中μ为入射方向和法线的夹角，

步骤3，如果j<η，那么采用逼近算法，计算光线在第j+1个光学面上的入射点位置(x_j+1，y_j+1，z_j+1)，随后j增加1，重复步骤2。否则，执行步骤4。

采用逼近算法，设初始坐标值为(x_j+1,0，y_j+1,0，z_j+1,0)，它们分别为

x_j+1,0＝x_j,y_j+1,0＝y_j和z_j+1,0＝z_j-d_j(12)

采用公式(13)，计算新的坐标值，直到计算得到的z_j+1,t+1和z_j+1,t相差非常小，最终得到的x_j+1,t+1、y_j+1,t+1、z_j+1,t+1即是光线在第j+1个光学面上的入射点位置(x_j+1，y_j+1，z_j+1)。

$\begin{array}{c}{x}_{j+1,t+1}=x_{j+1,t}+l_{j+1}\frac{f_{j+1}\left(x_{j+1,t},y_{j+1,t}\right)-z_{j+1,t}}{p_{j+1}}\\ y_{j+1,t+1}=y_{j+1,t}+m_{j+1}\frac{f_{j+1}\left(x_{j+1,t},y_{j+1,t}\right)-z_{j+1,t}}{p_{j+1}}\\ z_{j+1,t+1}=f_{j+1}\left(x_{j+1,t},y_{j+1,t}\right)\end{array}---\left(13\right)$

步骤4，计算光线到达像面的位置(x_image，y_image，z_image)。光线在最后一个光学面的出射点为(x_η，y_η，z_η)，方向余弦矢量为(l_η，m_η，p_η)，该光学面到像面的距离为d_η。那么

$x_{image}=x_{\mathrm{\&eta;}}+l_{\mathrm{\&eta;}}\frac{d_{\mathrm{\&eta;}}-z_{\mathrm{\&eta;}}}{p_{\mathrm{\&eta;}}},y_{image}=y_{\mathrm{\&eta;}}+m_{\mathrm{\&eta;}}\frac{d_{\mathrm{\&eta;}}-z_{\mathrm{\&eta;}}}{p_{\mathrm{\&eta;}}},z_{image}=0---\left(13\right)$

根据光线在各个光学面上的交点，可得出光线在同一介质中的传播距离，再利用该介质的光能衰减系数，可求得光线达到像面的能量。如果某根光线到达像面时能量衰减为σ倍，到达像面时的能量为σW_mW_w/n_ray。对于第k个光学***视场中每颗观测星，在光谱范围内作光线追迹，得到它们经光学***所成的像。

5、计算数字星图每个像元的亮度，输出数字星图。星敏感器用CCD或APS探测器来接收星像，探测器以像元为基本单元。根据每根光线到达像面的位置(x_image，y_image)和能量，计算它们所在的像元，并将到达同一像元位置光线的能量累加，得到星图中该像元上的光强。规定其中最亮的像元灰度值为255，其余像元亮度作等比例缩放，得到对应的灰度值。将各像元位置及其灰度保存为数字图像格式，即可输出数字星图。

实施例：

取三视场星敏感器光学***视场角为10°×10°，口径为27.3mm，焦距为43.89mm，光学***如图5所示，包含5个镜片，光学面参数如表1所示，其中第1个和第7个光学面为非球面。第1个光学面的非球面系数为K₁＝-0.41，A_1，8＝3.12×10^-12，其余为0。第7个光学面的非球面系数为K₁＝-0.61，A_1，4＝4.85×10^-5，A_1，6＝3.80×10^-7，A_1，8＝1.26×10^-9，其余为0。选择极限星等为5.2等，探测器像元数为1024×1024。

面序号	半径	厚度	材料
				1	19.44	6.00	Silica
2	219.08	9.00
				3	16.90	6.00	K9
4	-40.89	1.00	ZF1
				5	9.24	9.00
6	18.87	5.59	K9
				7	22.07	3.96
8	-92.60	6.00	ZF1
				9	-16.40	7.32
10	Infinity	10.94

表1光学***参数(单位mm)

建立观测星数据库。当选取本体坐标系Z_b轴指向的赤经和赤纬为(36°，30°)，Z₁轴与Z_b轴的夹角X₁O₁Z₁面与X_bO_bZ_b面的夹角为τ＝0时，子***坐标系的Z_k轴在惯性坐标系中指向分别为(341.43°，41.28°)，(36°，-15°)，(90.57°，41.28°)。观测星通过各子***的光学***成像得到的星图如图6、7、8所示，三个视场分别观测到5颗、5颗、6颗星。图9、10、11给出了采用Skychart软件输出的三个视场对应的星图，对比图6、7、8可见，本实施例的星图模拟方法输出的星图与Skychart软件一致。

表2给出了观测星理想成像时的星像位置，以及运用星像提取算法处理图6、7、8得到的星像位置，为方便起见，分别称为理想位置和测量位置。从表中数据可见，星图模拟得到的位置误差不足0.4个像元，复合三视场星敏感器星图模拟方法正确。

表2模拟星图星像数据

本发明能为研究复合三视场星敏感器星像提取、导航星优选、星图识别等技术提供丰富的模拟星图数据。其已以较佳实施例公开如上，但它们并不是用来限定本发明，任何熟习此技艺者，在不脱离本发明之精神和范围内，自当可作各种变化或润饰，因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求保护范围所界定的为准。

Claims (5)

1.一种复合三视场星敏感器星图模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立观测星数据库；根据星敏感器的极限星等，从原始星表中选取星等不大于极限星等的单星、等效星等不大于极限星等的双星和最高星等不大于极限星等的变星，提取所述观测星的星号、星等、赤经、赤纬数据，存储为所述观测星数据库；

步骤2、统计复合三视场星敏感器三个光学***视场中的所述观测星，并计算所述观测星在所属的子***坐标系中X、Y方向的入射角；

步骤3、根据伪星总数，随机产生所述伪星的星等、视场位置数据；

步骤4、通过光线追迹，模拟所述光学***对各自视场内所述观测星和所述伪星的成像，计算像面信息；

步骤5、计算数字星图每个像元的亮度，输出数字星图。

2.根据权利要求1所述的复合三视场星敏感器星图模拟方法，其特征在于：所述观测星数据库中，所述观测星数据按赤纬由小到大的顺序排列。

3.根据权利要求1所述的复合三视场星敏感器星图模拟方法，其特征在于：三个所述光学***光轴选择对称形式，相互之间的夹角相等；首先建立子***坐标系，其次建立本体坐标系。

4.根据权利要求3所述的复合三视场星敏感器星图模拟方法，其特征在于，步骤2后进一步包括：

已知本体坐标系Z_b轴的指向(α_c,δ_c)，以及复合三视场***结构的夹角，步骤21，子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k的Z_k轴在该坐标系的方向矢量为{V_k1,V_k2,V_k3}＝{001}，根据：

计算它在惯性坐标系的指向{V₁,V₂，V₃}，对应赤径、赤纬(α_zk,δ_zk)为：

只有坐标(α,δ)满足

|δ-δ_zk|≤w_m(3)

的所述观测星才可能出现在第k个所述光学***的视场内，其中w_m表示所述光学***像面探测器对角线对应的视场角；

步骤22，根据：

将所述观测星的位置从惯性坐标系转换到子***坐标系；

步骤23，根据：

$XFLD=-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{V_{sk1}}{V_{sk3}}\right),YFLD=-{\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{V_{sk2}}{V_{sk3}}\right)---\left(5\right)$

计算观测星在子***坐标系O_k-X_kY_kZ_k中的入射角；如果光学***在X_k，Y_k方向上的最大视场角为w_A和w_B，只有满足

$\left|XFLD\right|\&le;\frac{w_A}{2},\left|YFLD\right|\&le;\frac{w_B}{2}---\left(6\right)$

的恒星才能被第k个光学***观测到。

5.根据权利要求1所述的复合三视场星敏感器星图模拟方法，其特征在于：所述光学***的光学面采用球面或非球面，设第j个光学面上任意一点坐标为(x_j,y_j,z_j)，j取1到η，η为光学面总数，坐标点满足：

$z_j=f_j\left(x_j,y_j\right)=\frac{r_j^2}{R_j+\sqrt{R_j^2-\left(1+K_j\right)r_j^2}}+\underset{i=1}{\overset{N_j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{j,i}{r}_j^i---\left(7\right)$

其中R_j为第j个光学面顶点的曲率半径，K_j为二次曲面系数，A_j,i为非球面系数，N_j为非球面系数的最高阶数，为坐标点到轴线的距离；当K_j＝0，A_j,i都为0时，所述光学面为球面；

步骤4后进一步包括：

步骤41，根据入射光线的入射角和入射位置，计算入射到第1个光学面上光线的方向余弦矢量(l₁，m₁，p₁)；根据光线在入瞳上的位置，入瞳到第一个光学面的距离，以及第一个光学面面型函数，求出光线在第一个光学面上入射点的位置(x₁，y₁，z₁)，此时j＝1；

步骤42，计算第j个光学面出射光线的方向余弦矢量，也即是光线入射到第j+1个光学面时的方向余弦矢量(l_j+1，m_j+1，pj+1)；

步骤43，如果j<η，那么采用逼近算法，计算光线在第j+1个光学面上的入射点位置(x_j+1，y_j+1，z_j+1)，随后j增加1，重复步骤42；如果j≥η，执行步骤44。

步骤44，计算光线到达像面的位置(x_image，y_image，z_image)。