CN105538312B - 基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法 - Google Patents

基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法 Download PDF

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CN105538312B CN201610108378.2A CN201610108378A CN105538312B CN 105538312 B CN105538312 B CN 105538312B CN 201610108378 A CN201610108378 A CN 201610108378A CN 105538312 B CN105538312 B CN 105538312B
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Abstract

本发明提供了一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法，包括：根据机器手的类型和待抓取工件的结构，提取机器手的模型参数和待抓取工件的模型参数；基于机器手和待抓取工件的模型参数选取存在环境吸引域的约束函数的状态变量和输出变量；基于状态变量的取值范围获取状态变量的状态值，由状态变量的状态值获取对应的输出变量的输出值；基于状态变量的状态值和输出变量的输出值确定约束函数的环境吸引域；基于约束函数的环境吸引域规划机器手抓取策略，本方法适用范围广，针对各种不同结构类型的机器手和不同尺寸的抓取对象均可使用；能快速、准确地规划出机器手的抓取策略；不依赖传感器，抓取稳定性好，成本低。

Description

基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，尤其涉及一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法。
背景技术
随着现代制造业的快速发展，对于工业机器人的需求逐渐提升。特别地，抓取操作是工业机器人应用的一个重要环节，实现快速可靠地抓取对于完成操作任务尤为重要。一般地，机器人抓取操作是示教抓取方式，该方式通常通过人工经验或通过大量实验进行参数调节实现，其泛化能力较差，并且效率较低。此外，即使引入相关图像传感信息可以完成一定精度的定位抓取操作任务，然而此种方法的抓取策略相对缺乏稳定性，并且严重依赖传感器精度，从而增加整体成本。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决现有技术问题，本发明提供了一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法。
(二)技术方案
本发明提供了一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法，包括：步骤A：根据机器手的类型和待抓取工件的结构，提取机器手的模型参数和待抓取工件的模型参数；步骤B：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取存在环境吸引域的约束函数的状态变量和输出变量；步骤C：基于状态变量的取值范围获取状态变量的状态值，由状态变量的状态值获取对应的输出变量的输出值；步骤D：基于状态变量的状态值和输出变量的输出值确定约束函数的环境吸引域；以及步骤E：基于约束函数的环境吸引域规划机器手抓取策略。
优选地，所述步骤B具体包括：子步骤B1：定义约束函数的环境吸引域；子步骤B2：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的状态变量，其中，该状态变量X的元素包括：机器手的指间距离l、待抓取工件在水平面的投影凸多边形中心点横坐标xc和投影凸多边形旋转角度θ；子步骤B3：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的输出变量，其中，该输出变量为机器手的第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距d。
优选地，所述步骤C具体包括：子步骤C1：设定状态变量的取值范围，并根据取值范围得到状态变量中各个变量的取值向量，将取值向量中的元素作为状态变量的状态值；子步骤C2：基于状态变量的状态值获取对应的输出变量输出值。
优选地，所述子步骤C1具体包括：选取指间距离l、投影凸多边形的中心点横坐标xc和投影凸多边形旋转角度为θ的取值范围，等分各个状态变量的取值区间，得到上述三个状态变量的取值向量并记为L＝[l1 l2 … lm … lM]、X＝[xc1 xc2 … xcn … xcN]和ψ＝[θ1θ2 … θp … θP]，取值向量L、X和ψ中的元素为状态变量的状态值，其中的任意一组(lm，xcn，θp)均对应状态变量的一组状态值。
优选地，所述子步骤C2具体包括：子分步骤C2a：对于状态变量的任一组状态值，利用迭代法计算该组状态值对应的两组手指间距；子分步骤C2b：判断迭代后的两组手指间距是否满足第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件，若满足，则将其作为该组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值di，并执行子分步骤C2c，否则，返回子分步骤C2a继续迭代计算；子分步骤C2c：重复执行子分步骤C2a和C2b，获得所有M×N×P组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值d＝[d1 d2 … di … dI]，其中I＝M×N×P。
优选地，所述子分步骤C2a具体包括：对任一组状态值(lm，xcn，θp)，设定步长h和最大步数K，则对第k+1步，计算两组手指间距D如下：
D(k+1)＝D(k)-ηh
其中，η是下降系数，0＜η＜1，初始值D(0)大于将第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距。
优选地，所述步骤D具体包括：子步骤D1：选取状态变量中的一个变量作为固定变量，针对该固定变量的任一个状态值，做出与该状态值共同组成状态向量的一组状态值的其他变量的状态值和对应的输出变量输出值之间的函数图像；子步骤D2：找出函数图像的环境吸引域，并获取该函数图像的环境吸引域最低点；子步骤D3：针对该固定变量的每一个状态值，重复执行子步骤D1和D2，获得约束函数的环境吸引域。
优选地，该子步骤D1具体包括：选取状态变量(l，xc，θ)中的指间距离l为固定变量，针对该固定变量的任一个状态值lm，做出N×P组状态值(lm，xcn，θp)与和该N×P组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值di之间的函数图像，其中n∈{1，N}、p∈{1，P}、i∈{1，N×P}；该子步骤D2具体包括：基于上述约束函数环境吸引域的定义，找出函数图像中的环境吸引域，记录环境吸引域的最低点(Xm，ψm，dm)，如果存在多个环境吸引域，则选取最低的环境吸引域最低点作为该函数图像的环境吸引域最低点；该子步骤D3具体包括：对指间距离l的每一个状态值lm，m∈{1，M}，执行子步骤D1和D2，找出其对应的环境吸引域的最低点(Xm，ψm，dm)，m∈{1，M}，选***{dm}并将其记为d*，并把d*对应的环境吸引域记为Ω0，将Ω0作为约束函数的环境吸引域，d*对应的状态变量的状态值记为(l*，xc *，θ*)。
优选地，所述步骤E具体包括：子步骤E1：将约束函数的环境吸引域对应的状态变量的状态值作为抓取目标状态，约束函数的环境吸引域对应的区域作为初始抓取可行域；子步骤E2：选取初始抓取可行域中任一个状态作为初始状态点，利用牛顿法规划状态转移路径；子步骤E3：将状态转移路径中的各个状态作为抓取空间中的机器手和待抓取工件的状态，从而得到基于环境吸引域的机器手抓取策略。
优选地，该子步骤E1具体包括：将约束函数的环境吸引域Ω0对应的状态变量的状态值X*＝(l*，xc *，θ*)作为抓取目标状态，约束函数的环境吸引域Ω0对应的区域作为初始抓取可行域Ω*；该子步骤E2具体包括：选取初始抓取可行域Ω*中任一个状态X0＝(l0，xc 0，θ0)作为初始状态点，利用牛顿法规划状态转移路径，状态转移路径用以下公式计算：
其中，H是hessian矩阵。
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：
(1)本方法适用范围广，针对各种不同结构类型的机器手和不同尺寸的抓取对象均可使用；
(2)能快速、准确地规划出机器手的抓取策略；
(3)不依赖传感器，抓取稳定性好，成本低。
附图说明
图1为本发明实施例的基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法的流程图；
图2为四根手指在水平面上的投影以及机器手坐标系的示意图；
图3为待抓取工件在机器手坐标系下的投影示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。
本发明采用了一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法，其可以针对机器手和抓取对象的参数，通过构建约束函数，并基于环境吸引域规划出机器手的抓取策略，本方法适用范围广，针对各种不同结构类型的机器手和不同尺寸的抓取对象均可适应，能快速、准确地规划出机器手的抓取策略，不依赖传感器，抓取稳定性好，成本低。
本发明实施例的基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法，参见图1，其包括：
步骤A：根据机器手的类型和待抓取工件的结构，提取机器手的模型参数和待抓取工件的模型参数。
步骤A具体包括：
子步骤A1：基于机器手在水平面的投影建立机器手坐标系。
优选地，该子步骤A1具体包括：参见图2，对于四指工业机器手，其四根手指在水平面上的投影分别为第一手指投影点21、第一手指投影点22、第三手指投影点23和第四手指投影点24，其中，第一手指投影点21和第一手指投影点22对应的两根手指组成第一组手指，第三手指投影点23和第四手指投影点24对应的手指组成第二组手指，两个投影点21、22之间的中点与第二组手指的两个投影点23、24之间的中点之间的距离为两组手指间距D，以两组手指间距D的中点O为坐标原点，以两组手指间距D所在的直线为X轴，建立右手坐标系XOY，将该右手坐标系XOY作为机器手坐标系。
子步骤A2：基于机器手坐标系，提取机器手的模型参数。
优选地，该子步骤A2具体包括：第一组手指的第一、第二手指投影点之间的第一指间距离与第二组手指的第一、第二手指投影点之间的第二指间距离相等，均为l。
第一组手指的第一、第二手指投影点之间的连线与Y轴的逆时针夹角为第一夹角α，第二组手指的第三、第四手指投影点之间的连线与Y轴的逆时针夹角为第二夹角β，将(l，D，α，β)作为提取的机器手模型参数。
子步骤A3：基于机器手坐标系，提取待抓取工件的模型参数。
优选地，该子步骤A3具体包括：待抓取工件是不规则棱柱形物体工件，其在水平面的投影是一个凸多边形，如图3所示，在机器手坐标系中，该凸多边形的顶点分别为第一投影点31、第二投影点32、第三投影点33、第四投影点34和第五投影点35，其坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)、(x5，y5)；
凸多边形的中心点C(xc，yc)的坐标xc，yc：
凸多边形旋转角度为θ，将(xc，yc，θ)作为提取的待抓取工件模型参数。
其中，上述机器手和待抓取工件的模型参数可由用户输入或在初始值上修改。
步骤B：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取存在环境吸引域的约束函数的状态变量和输出变量。
步骤B具体包括：
子步骤B1：定义约束函数的环境吸引域。
优选地，该子步骤B1具体包括：约束函数的环境吸引域是指，选择合适的状态变量，使得约束函数中存在一个状态集Ω，该状态集Ω满足存在一个与状态无关的输入U，使得非线性***从该状态集Ω中任意状态收敛到一个更小的状态集Ω0。
具体来说，约束函数的环境吸引域定义为：对于一个非线性***其中，X是非线性***的状态，u是非线性***的输入，给定一个函数g(X)，如果存在***状态X0和实数ε，对于满足||X-X0||＜ε的状态X，有：
(1)g(X)＞g(X0)，X≠X0；
(2)g(X)＝g(X0)，X＝X0；
(3)g(X)关于X具有连续偏导数；
(4)dg(X)/dt＜0；
则非线性***在X0的ε邻域内稳定，该ε邻域称为环境吸引域，X0是该环境吸引域的稳定状态，其中，g(X)一般为能量函数。
子步骤B2：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的状态变量。
优选地，该子步骤B2具体包括：选取第一、第二指间距离l、凸多边形的中心点横坐标xc和凸多边形旋转角度为θ作为状态变量X，即状态变量X＝(l，xc，θ)。
子步骤B3：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的输出变量。
优选地，该子步骤B3具体包括：将第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距d作为输出变量，即输出变量d为机器手抓取到待抓取工件时的两组手指间距。
从而，机器手的模型参数作为约束函数的状态变量，约束函数的环境吸引域为维数大于3的高维吸引域，吸引域的最低点对应机器手的稳定抓取状态。
步骤C：基于状态变量的取值范围获取状态变量的状态值，由状态变量的状态值获取对应的输出变量的输出值。
步骤C具体包括：
子步骤C1：设定状态变量的取值范围，并根据取值范围得到状态变量中各个变量的取值向量，将取值向量中的元素作为状态变量的状态值。
优选地，该子步骤C1具体包括：选取第一、第二指间距离l、凸多边形的中心点横坐标xc和凸多边形旋转角度为θ的取值范围，等分各个变量的取值区间，得到三个变量的取值向量记为L、X和ψ，分别为L＝[l1 l2 … lm … lM]，X＝[xc1 xc2 … xcn … xcN]，ψ＝[θ1 θ2… θp … θP]，取值向量L、X和ψ中的元素即为状态变量的状态值，其中的任意一组(lm，xcn，θp)均对应状态变量的一组状态值。其中，第一、第二指间距离l、凸多边形的中心点横坐标xc和凸多边形旋转角度为θ的取值范围可根据具体应用情况来设定，即根据实际应用场景中的机器手和待抓取工件来设定。
子步骤C2：基于状态变量的状态值获取对应的输出变量输出值。
子步骤C2具体包括：
子分步骤C2a：对于状态变量的任一组状态值，利用迭代法计算该组状态值对应的两组手指间距。
优选的，子分步骤C2a具体包括：对任一组状态值(lm，xcn，θp)，设定步长h和最大步数K，则对第k+1步，计算两组手指间距D如下：
D(k+1)＝D(k)-ηh
其中η是下降系数，0＜η＜1，初始值D(0)和步长h、最大步数K可根据实际应用场景设定，初始值D(0)应大于将第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距。
子分步骤C2b：判断迭代后的两组手指间距是否满足第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件，若满足，则将其作为机器手抓取到待抓取工件时的两组手指间距，即作为该组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值di，并执行子分步骤C2c，否则，返回子分步骤C2a继续迭代计算。
子分步骤C2c：重复执行子分步骤C2a和C2b，获得所有M×N×P组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值d＝[d1 d2 … di … dI]，其中I＝M×N×P。
步骤D：基于状态变量的状态值和输出变量的输出值确定约束函数的环境吸引域；
步骤D具体包括：
子步骤D1：选取状态变量中的一个变量作为固定变量，针对该固定变量的任一个状态值，做出与该状态值共同组成状态向量的一组状态值的其他变量的状态值和对应的输出变量输出值之间的函数图像。
优选地，该子步骤D1具体包括：选取状态变量(l，xc，θ)中的第一、第二指间距离l为固定变量，针对第一、第二指间距离l的任一个状态值lm，做出N×P组状态值(lm，xcn，θp)与和该N×P组状态值(lm，xcn，θp)对应的输出变量输出值di之间的函数图像，其中n∈{1，N}、p∈{1，P}、i∈{1，N×P}。
子步骤D2：找出函数图像的环境吸引域，并获取该函数图像的环境吸引域最低点。
优选地，该子步骤D2具体包括：基于上述约束函数环境吸引域的定义，找出函数图像中的环境吸引域，记录环境吸引域的最低点(Xm，ψm，dm)。如果存在多个环境吸引域，则选取最低的环境吸引域最低点作为该函数图像的环境吸引域最低点。
子步骤D3：针对该固定变量的每一个状态值，重复执行子步骤D1和D2，获得约束函数的环境吸引域。
优选地，该子步骤D3具体包括：对第一、第二指间距离l的每一个状态值Lm，m∈{1，M}，执行子步骤D1和D2，找出其对应的环境吸引域的最低点(Xm，ψm，dm)，m∈{1，Ｍ}，选***{dm}并将其记为d*，并把d*对应的环境吸引域记为Ω0，将Ω0作为约束函数的环境吸引域，d*对应的状态变量的状态值记为(l*，xc *，θ*)。
步骤E：基于约束函数的环境吸引域规划机器手抓取策略。
步骤E具体包括：
子步骤E1：将约束函数的环境吸引域Ω0对应的状态变量的状态值X*＝(l*，xc *，θ*)作为抓取目标状态，约束函数的环境吸引域Ω0对应的区域作为初始抓取可行域Ω*。
子步骤E2：选取初始抓取可行域Ω*中任一个状态X0＝(l0，xc 0，θ0)作为初始状态点，利用牛顿法规划状态转移路径，状态转移路径用以下公式计算：
其中H是hessian矩阵。
子步骤E3：将状态转移路径中的各个状态作为抓取空间中的机器手和待抓取工件的状态，从而得到基于环境吸引域的机器手抓取策略。
至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明的基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法有了清楚的认识。
需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件的定义并不仅限于实施例中提到的各种方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：
(1)机器手的模型参数和待抓取工件的模型参数还可以采用其他参数；
(2)还可以采用其他方法实现状态转移路径，；
(3)实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围；
(4)上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于环境吸引域的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，包括：
步骤A：根据机器手的类型和待抓取工件的结构，提取机器手的模型参数和待抓取工件的模型参数；
步骤B：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取存在环境吸引域的约束函数的状态变量和输出变量；
步骤C：基于状态变量的取值范围获取状态变量的状态值，由状态变量的状态值获取对应的输出变量的输出值；
步骤D：基于状态变量的状态值和输出变量的输出值确定约束函数的环境吸引域；以及
步骤E：基于约束函数的环境吸引域规划机器手抓取策略；
所述步骤B具体包括：
子步骤B1：定义约束函数的环境吸引域；
子步骤B2：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的状态变量，其中，该状态变量X的元素包括：机器手的指间距离l、待抓取工件在水平面的投影凸多边形中心点横坐标xc和投影凸多边形旋转角度θ；以及
子步骤B3：基于机器手和待抓取工件的模型参数选取约束函数的输出变量，其中，该输出变量为机器手的第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距d。
2.如权利要求1所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述步骤C具体包括：
子步骤C1：设定状态变量的取值范围，并根据取值范围得到状态变量中各个变量的取值向量，将取值向量中的元素作为状态变量的状态值；以及
子步骤C2：基于状态变量的状态值获取对应的输出变量输出值。
3.如权利要求2所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述子步骤C1具体包括：
选取指间距离l、投影凸多边形的中心点横坐标xc和投影凸多边形旋转角度为θ的取值范围，等分各个状态变量的取值区间，得到上述三个状态变量的取值向量并记为L＝[l1 l2... lm ... lM]、X＝[xc1 xc2 ... xcn ... xcN]和ψ＝[θ1 θ2 ... θp ... θP]，取值向量L、X和ψ中的元素为状态变量的状态值，其中的任意一组(lm,xcn,θp)均对应状态变量的一组状态值。
4.如权利要求3所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述子步骤C2具体包括：
子分步骤C2a：对于状态变量的任一组状态值，利用迭代法计算该组状态值对应的两组手指间距；
子分步骤C2b：判断迭代后的两组手指间距是否满足第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件，若满足，则将其作为该组状态值(lm,xcn,θp)对应的输出变量输出值di，并执行子分步骤C2c，否则，返回子分步骤C2a继续迭代计算；以及
子分步骤C2c：重复执行子分步骤C2a和C2b，获得所有M×N×P组状态值(lm,xcn,θp)对应的输出变量输出值d＝[d1 d2 ... di ... dI]，其中I＝M×N×P。
5.如权利要求4所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述子分步骤C2a具体包括：
对任一组状态值(lm,xcn,θp)，设定步长h和最大步数K，则对第k+1步，计算两组手指间距D如下：
D(k+1)＝D(k)-ηh
其中，η是下降系数，0<η<1，初始值D(0)大于将第一组手指和第二组手指均接触到待抓取工件时的两组手指间距。
6.如权利要求5所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述步骤D具体包括：
子步骤D1：选取状态变量中的一个变量作为固定变量，针对该固定变量的任一个状态值，做出与该状态值共同组成状态向量的一组状态值的其他变量的状态值和对应的输出变量输出值之间的函数图像；
子步骤D2：找出函数图像的环境吸引域，并获取该函数图像的环境吸引域最低点；以及
子步骤D3：针对该固定变量的每一个状态值，重复执行子步骤D1和D2，获得约束函数的环境吸引域。
7.如权利要求6所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，
该子步骤D1具体包括：选取状态变量(l,xc,θ)中的指间距离l为固定变量，针对该固定变量的任一个状态值lm，做出N×P组状态值(lm,xcn,θp)与和该N×P组状态值(lm,xcn,θp)对应的输出变量输出值di之间的函数图像，其中n∈{1,N}、p∈{1,P}、i∈{1,N×P}；
该子步骤D2具体包括：基于上述约束函数环境吸引域的定义，找出函数图像中的环境吸引域，记录环境吸引域的最低点(Xm,ψm,dm)，如果存在多个环境吸引域，则选取最低的环境吸引域最低点作为该函数图像的环境吸引域最低点；
该子步骤D3具体包括：对指间距离l的每一个状态值lm，m∈{1,M}，执行子步骤D1和D2，找出其对应的环境吸引域的最低点(Xm,ψm,dm)，m∈{1,M}，选***{dm}并将其记为d*，并把d*对应的环境吸引域记为Ω0，将Ω0作为约束函数的环境吸引域，d*对应的状态变量的状态值记为(l*,xc *,θ*)。
8.如权利要求7所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，所述步骤E具体包括：
子步骤E1：将约束函数的环境吸引域对应的状态变量的状态值作为抓取目标状态，约束函数的环境吸引域对应的区域作为初始抓取可行域；
子步骤E2：选取初始抓取可行域中任一个状态作为初始状态点，利用牛顿法规划状态转移路径；以及
子步骤E3：将状态转移路径中的各个状态作为抓取空间中的机器手和待抓取工件的状态，从而得到基于环境吸引域的机器手抓取策略。
9.如权利要求8所述的机器手抓取策略规划方法，其特征在于，
该子步骤E1具体包括：将约束函数的环境吸引域Ω0对应的状态变量的状态值X*＝(l*,xc *,θ*)作为抓取目标状态，约束函数的环境吸引域Ω0对应的区域作为初始抓取可行域Ω*；
该子步骤E2具体包括：选取初始抓取可行域Ω*中任一个状态X0＝(l0,xc 0,θ0)作为初始状态点，利用牛顿法规划状态转移路径，状态转移路径用以下公式计算：
<mrow> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>H</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，H是hessian矩阵。
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