CN105512431A - 一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，所述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法是指：通过振荡器信号的功率谱模型，利用信号功率谱测量数据，采用非线性最小二乘法进行曲线拟合，得到功率谱模型中的参数；再根据信号功率谱与其相位噪声幂律模型的关系，将求得的参数代入相位噪声幂律模型中，进而得到被测信号的相位噪声测量结果。本发明的方法相对于现有相位噪声测量方法的主要优势是回避了硬件相位噪声提取电路对测量性能的影响。

Description

一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法

技术领域

本发明属于电子测量技术领域，尤其涉及一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法。

背景技术

在现代电子***中，信号的短期频率稳定性是衡量信号质量的重要因素，它直接影响着***的性能，相位噪声是描述信号短期频率稳定性的重要指标。特别是在雷达、通信、导航等应用领域，降低相位噪声成为提高***性能的关键技术之一。例如，在多普勒雷达中相位噪声直接影响着雷达的动目标检测性能；在数字通信，特别是调相通信体制中，相位噪声对***误码率和相邻信道的隔离度都具有重要意义。因此，相位噪声测量在现代电子技术中具有重要的应用，已成为当前电子测量领域的研究热点之一。根据相位噪声信号的不同提取方法，当前的相位噪声测量方法主要分为直接频谱仪测量法、时间差测量法、鉴频法、鉴相法等方法。直接频谱仪法是简单易行的一种相位噪声测量方法，它将待测源信号直接输入到频谱仪的输入端，调谐频谱分析仪的载波频率，通过测量被测信号的频谱，由噪声功率与载波功率的比值并进行必要的修正来计算被测信号的相位噪声。频谱仪测量法在应用中受到以下因素的制约：测量结果受频谱仪本振源相位噪声的制约、不能区分相位噪声和幅度噪声、不易测量近载波处的相位噪声。时间差测量法将被测源和参考源信号通过分频器分频后送入时间差计数器用于测量两个信号过零点之间的时间差，用测量的时间差序列计算被测源相对参考源的相位噪声。该方法中利用分频器降低了被测源和参考源的信号频率，提高了时间间隔计数器测量时间差的分辨率。该方法的主要优点是***构建成本低、易于实现；其局限性是该方法受到***带宽的限制，时间间隔计数器内部本振的相位噪声限制了测量效果，另外还必须注意电缆的长度和阻抗匹配。鉴频测量法又称无参考源法，它将待测源的频率起伏Δf由某种微波鉴频器变换为电压起伏Δv，再用基带频谱分析仪测量该电压的起伏量，从而实现相位噪声测量。常用的鉴频器有延迟线/混频式鉴频器、RF桥/延迟线鉴频器、腔体鉴频器、双延迟线鉴频器等。其工作原理如下：被测源信号经功分器分两路，一路经宽带延迟线时延τ_d，将频率起伏变为相位起伏Δφ＝2πf₀τ_d，另一路信号经带宽可变移相器，调节移相器使两输入信号正交，送入鉴相器进行正交鉴相，由鉴相器将相位噪声转换为电压噪声，经A/D转换为数字信号后进行FFT和功率谱估计等信号处理，测得被测信号的相位噪声功率谱S_φ(f)和单边带相位噪声L(f)。鉴频测量法的主要优点是不需要参考信号源、对相位波动较大的被测源具有很好的测量效果；缺点是针对不同频率的被测源需要对鉴频器进行调整、不易测量近载波处的相位噪声。鉴相测量法也称为双源测量方法或锁相环测量方法。这种方法是将一只双平衡混频器作为鉴相器，将被测信号与一个同频率且正交的高稳定度的参考源信号作为鉴相器的两个输入信号，鉴相器输出为与被测信号的相位起伏成比例的低频噪声电压，经过低通滤波器和低噪声放大器，加到频谱仪上测出不同f_m处的噪声电平，计算得出被测信号源的S_φ(f)，或将经过低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号采样后变换到数字域，利用数字信号处理的方法求得被测信号的单边带功率谱。鉴相法的主要优点是测量灵敏度高、频率分辨率高、输出频率范围宽、对幅度噪声具有较好的抑制能力；缺点是参考源信号必须和被测信号频率相等。上述的相位噪声测量方法有一个共同的特点是利用专门的硬件电路提取被测源信号的相位信息，并以此分析被测源的单边带相位噪声。

现有的相位噪声测量方法都是利用专门的硬件电路提取被测信号源的相位信息，并以此分析被测信号源的单边带相位噪声，这样相位提取电路的提取性能在很大程度上决定了相位噪声测量的性能，而且相位提取电路的频率响应也会对测量结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，旨在解决现有的相位噪声测量方法采用相位提取电路的频率响应存在的测量结果准确度较低的问题。

本发明是这样实现的，一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法通过振荡器信号的功率谱模型，利用信号功率谱测量数据，采用非线性最小二乘法进行曲线拟合，得到功率谱模型中的参数初值，并编写正则方程组对参数进行修正，最终得到满足既定要求的参数；再根据信号功率谱与其相位噪声幂律模型的关系，将求得的参数代入相位噪声幂律模型中，进而得到被测信号的相位噪声测量结果。

进一步，所述采用非线性最小二乘法确定参数初值的方法具体包括：

依据式采用非线性最小二乘法，确定参数的初值，取(β＝0,1,2,3,4)，即需要选择a_β的初值，将式表示为如下的矩阵形式：

FA＝S；

其中：

$F={\left[\begin{array}{ccccc}1& f_1^{-1}& f_1^{-2}& f_1^{-3}& f_1^{-4}\\ 1& f_2^{-1}& f_2^{-2}& f_2^{-3}& f_2^{-4}\\ 1& f_3^{-1}& f_3^{-2}& f_3^{-3}& f_3^{-4}\\ 1& f_{{\stackrel{\‾}{4}}^1}& f_4^{-2}& f_{{\stackrel{\‾}{4}}^3}& f_{{\stackrel{\‾}{4}}^4}\\ 1& f_5^{-1}& f_5^{-2}& f_5^{-3}& f_5^{-4}\end{array}\right]}_{5\×5};$

A＝[a₀a₁…a₄]^TS＝[S₀S₁…S₄]^T；

矩阵F中所要用的数据点是从N个{(f_i,S_i)}i＝1,2,…,N中选取五个频率点，选取的数值应保证矩阵F是满秩可逆；

由此得表示参数a_β初值的矩阵A的初值为：

$A^{\left(0\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{a}_0^{\left(0\right)}& a_1^{\left(0\right)}& ...& a_4^{\left(0\right)}\end{array}\right]}^T=F^{-1}S;$

以为初始值进行迭代对矩阵A的值进行估计，l表示迭代次数，此时l＝0。

进一步，所述参数估计的误差 $\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}& \mathrm{\β}=0,1,...,4,& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}\end{array}$ 由以下方程估算：

$\begin{array}{c}{b}_{00}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_0^{\left(l\right)}+b_{01}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_1^{\left(l\right)}+b_{02}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_2^{\left(l\right)}+b_{03}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_3^{\left(l\right)}+b_{04}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_4^{\left(l\right)}=B_0^{\left(l\right)}\\ b_{10}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_0^{\left(l\right)}+b_{11}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_1^{\left(l\right)}+b_{12}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_2^{\left(l\right)}+b_{13}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_3^{\left(l\right)}+b_{14}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_4^{\left(l\right)}=B_1^{\left(l\right)}\\ b_{20}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_0^{\left(l\right)}+b_{21}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_1^{\left(l\right)}+b_{22}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_2^{\left(l\right)}+b_{23}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_3^{\left(l\right)}+b_{24}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_4^{\left(l\right)}=B_2^{\left(l\right)}\\ b_{30}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_0^{\left(l\right)}+b_{31}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_1^{\left(l\right)}+b_{32}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_2^{\left(l\right)}+b_{33}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_3^{\left(l\right)}+b_{34}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_4^{\left(l\right)}=B_3^{\left(l\right)}\\ b_{40}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_0^{\left(l\right)}+b_{41}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_1^{\left(l\right)}+b_{42}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_2^{\left(l\right)}+b_{43}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_3^{\left(l\right)}+b_{44}^{\left(l\right)}{\mathrm{\Δ}}_4^{\left(l\right)}=B_4^{\left(l\right)}\end{array};$

其中系数 $b_{\mathrm{j\β}}^{\left(l\right)}(j,\mathrm{\β}=\mathrm{0,1},...,4)$ 和为：

$b_{j\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}\frac{\∂S_k^{\left(l\right)}}{\∂a_j}\·\frac{\∂S_k^{\left(l\right)}}{\∂a_{\mathrm{\β}}};$

$B_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\Σ}}\frac{\∂S_k^{\left(l\right)}}{\∂a_{\mathrm{\β}}}(S_k-S_k^{\left(l\right)});$

其中S_k表示频率f_k处的功率谱测量值，表示频率f_k处对应的功率谱的第l次迭代值，即：

$S_k^{\left(l\right)}=S_f(f_k,a_0^{\left(l\right)},a_1^{\left(l\right)},...,a_4^{\left(l\right)})=\underset{\mathrm{\β}=0}{\overset{4}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}{f}_k^{-\mathrm{\β}};$

$\frac{\∂S_k^{\left(l\right)}}{\∂a_{\mathrm{\β}}}=\frac{\∂\[\underset{\mathrm{\β}=0}{\overset{4}{\Σ}}{a}_{\mathrm{\β}}{f}^{-\mathrm{\β}}\]}{\∂a_{\mathrm{\β}}}|\begin{array}{c}f=f_k\\ a_{\mathrm{\β}}=a_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}\end{array}.$

进一步，所述噪声模型参数估计的判断方法为：

判断如不满足误差要求，令：

$a_{\mathrm{\β}}^{(l+1)}=a_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\β}}^{\left(l\right)};$

l＝l+1；

并将修正后的和对应的功率谱测量数据代入正则方程组进行求解，得到各参数的修正值β＝0,1,···4，重新判断直至误差满足测量要求或达到设定的迭代次数。

满足误差要求，则将参数值作为(β＝0,1,2,3,4)的值代入式中，即得到被测信号的相位噪声，并由此绘制相位噪声曲线。

本发明的另一目的在于提供一种所述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的相位噪声测量***，所述相位噪声测量***包括：

功率谱数据采集模块，主要功能是完成对输入信号功率谱数据的采集，为后续参数估计提供数据来源。

参数计算模块，主要功能是对输入信号功率谱模型中的参数进行估计，最终得到满足误差要求的参数值。

相位噪声测量结果生成模块，主要功能是通过将最终得到的参数代入信号相位噪声幂律模型中计算出被测振荡器信号的相位噪声测量结果。

本发明的另一目的在于提供一种使用所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的多普勒雷达测试***。

本发明的另一目的在于提供一种使用所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的数字通信信号分析***。

本发明提供了一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，不同于现有的相位噪声测量方法，本发明方法没有采用硬件相位噪声提取电路提取被测信号的相位信息，而是利用振荡器信号功率谱与其相位噪声幂律谱模型的关系，通过非线性最小二乘法实现参数计算，从而基于相位噪声数学模型实现了振荡器信号相位噪声测量。本发明的方法相对于现有相位噪声测量方法的主要优势是回避了硬件相位噪声提取电路对测量性能的影响。本发明的方法相对于现有相位噪声测量方法的主要优势是回避了硬件相位噪声提取电路对测量性能的影响。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1中被测信号功率谱的测量曲线与拟合曲线示意图。

图3是本发明实施例提供的实施例1中本发明测量结果与AV4036F的测量结果比较示意图。

图4是本发明实施例提供的实施例2中被测信号功率谱的测量曲线与拟合曲线示意图。

图5是本发明实施例提供的实施例2中本发明方法测量结果与AV4036F的测量结果比较示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，至少包括如下步骤：

步骤S100：利用频谱分析仪等仪器对被测振荡器的功率谱进行测量，得到功率谱数据{(f_i,S_i)}(i＝1,2,…,N)，其中N为测量数据的点数，且N＞5。

步骤S101：利用非线性最小二乘法根据功率谱测试数据对式(19)进行拟合，估计式(19)中的参数ν₀、h_2-β(β＝0,1,2,3,4)：取(β＝0,1,2,3,4)，将式(19)表示为如式(20)的矩阵形式，从N个{(f_i,S_i)}i＝1,2,…,N中选取五个频率点，得到表示参数a_β初值的矩阵A的初值如式(23)，以此进行迭代对矩阵A的值进行估计；

步骤S102：编写正则方程组如式(24)。

步骤S103：将参数和对应的功率谱测量数据带入方程如式(25)和(26)，解该方程组，得到各参数的修正值β＝0,1,···4。

步骤S104：判断均方误差是否满足既定要求，若不满足，令l＝l+1，并跳转到步骤103；否则进行步骤105；

步骤S105：将估计得到的参数(β＝0,1,2,3,4)的值代入式(5)中即可得到被测振荡器信号的单边带相位噪声L(f)；

所述步骤S100：被测振荡器输出信号可表示为：

其中V(t)是被测振荡器输出信号，θ是被测振荡器输出信号的初始相位，是被测振荡器输出信号的相位噪声；则其归一化的频率波动y(t)可表示为：

分别用S_y(f)和表示y(t)和的功率谱密度，则S_y(f)和可表示为相对载波ν₀的频率偏移f的幂律过程之和，具体如下：

其中h_α为模型参数,α＝-2,-1,0,1,2,β＝2-α；

因此，其单边带相位噪声L(f)为：

含有相位噪声的振荡器信号功率谱的数学模型为由f^-β(β＝0,1,2,3,4)组成的多个分量之和构成的函数，根据每分量的情况分别讨论如下：

1)、对于正比于频率f⁰的分量：

$S_{f_0}\left(f\right)=2{\mathrm{\πe}}^{-k_0\mathrm{\π}\·f_B}\mathrm{\δ}\left(f\right)+k_0---\left(6\right)$

其中，f_B为截止频率，k₀是频率f_B处的功率谱，那么，相对应于式(5)有：

${\tilde{S}}_{f_0}\left(f\right)=k_0=v_0^2{h}_2---\left(7\right)$

2)、对于正比于频率f^-1的分量：

该功率谱分量为：

S_f1(f)＝k₁f^-1-ν(8)

由于v＜＜1，因此v可以忽略不计；那么，相对应式(5)有：

${\tilde{S}}_{f_1}\left(f\right)=k_1{f}^{-1}=v_0^2{h}_1{f}^{-1}---\left(9\right)$

3)、对于正比于频率f^-2的分量：

$S_{f_2}\left(f\right)=\frac{k_2}{{\left({\mathrm{\πk}}_2\right)}^2+f^2}---\left(10\right)$

由于f＞＞πk₂，相对应式(5)，式(10)可近似表示为：

${\tilde{S}}_{f_2}\left(f\right)=k_2{f}^{-2}=v_0^2{h}_0{f}^{-2}---\left(11\right)$

4)、对于正比于频率f^-3的分量：

其中靠近载波的地方，式(12)的主导项就是高斯部分在小角度近似有效的频率处，与f^-3成正比，即在远离载波的频段内式(12)可近似为

${\tilde{S}}_{f_3}\left(f\right)=k_3{f}^{-3}=v_0^2{h}_{-1}\·f^{-3}---\left(13\right)$

5)、对于正比于频率f^-4的分量：

$S_{f_4}\left(f\right)=\frac{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}{2\mathrm{\π}\sqrt{{\mathrm{\πk}}_4}}{e}^{-\frac{\mathrm{\ρ}\·f^2}{4{\mathrm{\π}}^2{k}_4}}+\frac{\mathrm{\μ}}{{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^4}u(f-f_4)---\left(14\right)$

其中u(·)是阶跃函数，f₄是从高斯部分过渡到幂律特征μ(2πf)^-4的分段点频率，且在小角度近似下，μ＝16π⁴k₄；在频偏f低于f₄的频段，信号功率谱可近似为高斯型功率谱，即式(14)中的第一项；在频偏f高于f₄的频段，信号功率谱可近似为幂律特征型功率谱，相对应式(5)，式(14)可近似表示为：

${\tilde{S}}_{f_4}\left(f\right)=k_4{f}^{-4}=v_0^2{h}_{-2}{f}^{-4}---\left(15\right)$

正比于f^-3和f^-4信号功率谱分量模型中都有高斯成分，该项表示了在近载波频率处，主导部分是高斯成分，即在近载波处，其功率谱为高斯函数，可统一写为：

$S_0\left(f\right)={\mathrm{be}}^{-\frac{{(2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;f-\mathrm{\&mu;})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}},0<f<f_4---\left(16\right)$

其中，b是其幅值，μ是高斯函数的均值，σ²是其方差；对比式(12)、(14)与(16)可知，μ＝0，即：

${\tilde{S}}_0\left(f\right)={\mathrm{be}}^{-\frac{{(2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;f)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}},0<f<f_4---\left(17\right)$

总结以上所述，具有幂律相位噪声的振荡器的信号功率谱模型为：

$\begin{array}{c}{S}_f\left(f\right)=2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&delta;}\left(f\right)+{\tilde{S}}_0\left(f\right)+{\tilde{S}}_{f_0}\left(f\right)+{\tilde{S}}_{f_1}\left(f\right)+{\tilde{S}}_{f_2}\left(f\right)+{\tilde{S}}_{f_3}\left(f\right)+{\tilde{S}}_{f_4}\left(f\right)\\ =2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&delta;}\left(f\right)+{\mathrm{be}}^{-\frac{{(2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;f)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}}+\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\&Sigma;}}{v}_0^2{h}_{2-\mathrm{\&beta;}}{f}^{-\mathrm{\&beta;}}\end{array}---\left(18\right)$

式(18)中第一项2πδ(f)表示载波信号，位于零频偏处；第二项表

示高斯分量，位于很近载波的低频偏处；对于测量带宽为距载波一定频偏处

的相位噪声测量，这两项可以忽略；因此式(18)可近似表示为：

$S_f\left(f\right)=\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\&Sigma;}}{v}_0^2{h}_{2-\mathrm{\&beta;}}{f}^{-\mathrm{\&beta;}}---\left(19\right)$

该模型中参数ν₀、h_2-β等即为式(5)中该振荡器相位噪声模型的参数；

所述步骤101：依据式(19)，采用非线性最小二乘法，确定非线性最小二乘法拟合参数的初值，取(β＝0,1,2,3,4)，即需要选择a_β的初值，将式(19)表示为如下的矩阵形式：

FA＝S(20)

其中：

$F={\left[\begin{array}{ccccc}1& f_1^{-1}& f_1^{-2}& f_1^{-3}& f_1^{-4}\\ 1& f_2^{-1}& f_2^{-2}& f_2^{-3}& f_2^{-4}\\ 1& f_3^{-1}& f_3^{-2}& f_3^{-3}& f_3^{-4}\\ 1& f_{{\stackrel{\&OverBar;}{4}}^1}& f_4^{-2}& f_{{\stackrel{\&OverBar;}{4}}^3}& f_{{\stackrel{\&OverBar;}{4}}^4}\\ 1& f_5^{-1}& f_5^{-2}& f_5^{-3}& f_5^{-4}\end{array}\right]}_{5\&times;5}---\left(21\right)$

A＝[a₀a₁…a₄]^TS＝[S₀S₁…S₄]^T(22)

矩阵F中所要用的数据点是从N个{(f_i,S_i)}i＝1,2,…,N中选取五个频率点，选取的数值应保证矩阵F是满秩可逆；

由此可得表示参数a_β初值的矩阵A的初值为：

$A^{\left(0\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{a}_0^{\left(0\right)}& a_1^{\left(0\right)}& ...& a_4^{\left(0\right)}\end{array}\right]}^T=F^{-1}S---\left(23\right)$

以为初始值进行迭代对矩阵A的值进行估计，l表示迭代次数，此时l＝0；

所述步骤S102和S103中：估计参数误差β＝0,1,…,4，由以下方程估算：

$\begin{array}{c}{b}_{00}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{01}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{02}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{03}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{04}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_0^{\left(l\right)}\\ b_{10}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{11}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{12}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{13}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{14}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_1^{\left(l\right)}\\ b_{20}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{21}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{22}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{23}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{24}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_2^{\left(l\right)}\\ b_{30}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{31}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{32}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{33}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{34}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_3^{\left(l\right)}\\ b_{40}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{41}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{42}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{43}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{44}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_4^{\left(l\right)}\end{array}---\left(24\right)$

其中系数和为：

$b_{j\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_j}\&CenterDot;\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}---\left(25\right)$

$B_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}(S_k-S_k^{\left(l\right)})---\left(26\right)$

其中S_k表示频率f_k处的功率谱测量值，表示频率f_k处对应的功率谱的第l次迭代值，即：

$S_k^{\left(l\right)}=S_f(f_k,a_0^{\left(l\right)},a_1^{\left(l\right)},...,a_4^{\left(l\right)})=\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\&Sigma;}}{a}_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}{f}_k^{-\mathrm{\&beta;}}---\left(27\right)$

$\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}=\frac{\&part;\&lsqb;\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\&Sigma;}}{a}_{\mathrm{\&beta;}}{f}^{-\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}|\begin{array}{c}f=f_k\\ a_{\mathrm{\&beta;}}=a_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}\end{array}---\left(28\right)$

所述步骤S104：判断如不满足误差要求，令：

$a_{\mathrm{\&beta;}}^{(l+1)}=a_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}+{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}---\left(29\right)$

l＝l+1(30)

跳至步骤S103继续迭代；

如满足误差要求，则执行步骤S105；

所述步骤S105：将参数值作为(β＝0,1,2,3,4)的值代入式(5)中，即可得到被测信号的相位噪声，并可由此绘制相位噪声曲线。

下面结合具体的实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

实施例1

本实施例中，被测信号载波频率为600MHz，用频谱分析仪AV4036F来测量被测信号的功率谱，利用测量的功率谱数据根据本发明方法计算被测信号的相位噪声，给出相位噪声的测量结果。并将本发明算法的相位噪声测量结果与利用AV4036F的相位噪声测量模块直接测量的结果进行比较，以说明本发明方法的实施过程和有效性。

图2给出了利用频谱分析仪AV4036F测量的被测信号功率谱曲线和利用该功率谱测量数据进行非线性最小二乘法拟合的结果。由拟合结果得到的被测信号相位噪声系数为：

$a_0=v_0^2{h}_2=-2.45\&times;{10}^{-11};$

$a_1=v_0^2{h}_1=2.92\&times;{10}^{-5};$

$a_2=v_0^2{h}_0=1.28\&times;{10}^{-2};$

$a_3=v_0^2{h}_{-1}=-1.90;$

$a_4=v_0^2{h}_{-2}=63.70;$

将上述拟合得到的参数值代入式(5)，即可得被测信号的单边带相位噪声。图3给出了利用本发明方法测量的被测信号相位噪声与AV4036F的相位噪声测量模块测量的被测信号相位噪声的测量结果比较。表1列出了该实施实例中一些频偏处本发明方法测量的相位噪声与频谱分析仪AV4036F相位噪声测量模块测量的相位噪声的数值比较及误差。

表1实施实例1中采用本发明所述方法得到的测量结果与AV4036F测量结果的比较

实施例2

实施例中，被测信号载波频率为800MHz。用频谱分析仪AV4036F来测量被测信号的功率谱，利用测量的功率谱数据根据本发明方法计算被测信号的相位噪声，给出相位噪声的测量结果。并将本发明算法的相位噪声测量结果与利用AV4036F的相位噪声测量模块直接测量的结果进行比较，以说明本发明方法的实施过程和有效性。

图4给出了利用频谱分析仪AV4036F测量的被测信号功率谱曲线和利用该功率谱测量数据进行非线性最小二乘法拟合的结果。由拟合结果得到的被测信号相位噪声系数为：

$a_0=v_0^2{h}_2=-1.01\&times;{10}^{-13};$

$a_1=v_0^2{h}_1=1.06\&times;{10}^{-7};$

$a_2=v_0^2{h}_0=6.17\&times;{10}^{-5};$

$a_3=v_0^2{h}_{-1}=-6.87\&times;{10}^{-3};$

$a_4=v_0^2{h}_{-2}=0.21;$

将上述拟合得到的参数值代入式(5)，即可得被测信号的单边带相位噪声。图5给出了利用本发明方法测量的被测信号相位噪声与AV4036F的相位噪声测量模块测量的被测信号相位噪声的测量结果比较。表2列出了该实施实例中一些频偏处本发明方法测量的相位噪声与频谱分析仪AV4036F相位噪声测量模块测量的相位噪声的数值比较及误差。

表2实施例2中本发明所述方法得到的测量结果与AV4036F测量结果的数据比较

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，其特征在于，所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法通过振荡器信号的功率谱模型，利用信号功率谱测量数据，采用非线性最小二乘法进行曲线拟合，得到功率谱模型中的参数初值，并编写正则方程组对参数进行修正，最终得到满足既定要求的参数；再根据信号功率谱与其相位噪声幂律模型的关系，将求得的参数代入相位噪声幂律模型中，进而得到被测信号的相位噪声测量结果。

2.如权利要求1所述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，其特征在于，所述采用非线性最小二乘法确定参数初值的方法具体包括：

依据式采用非线性最小二乘法，确定参数的初值，取(β＝0,1,2,3,4)，即需要选择a_β的初值，将式表示为如下的矩阵形式：

FA＝S；

其中：

$F={\left[\begin{array}{ccccc}1& f_1^{-1}& f_1^{-2}& f_1^{-3}& f_1^{-4}\\ 1& f_2^{-1}& f_2^{-2}& f_2^{-3}& f_2^{-4}\\ 1& f_3^{-1}& f_3^{-2}& f_3^{-3}& f_3^{-4}\\ 1& f_4^{-1}& f_4^{-2}& f_4^{-3}& f_4^{-4}\\ 1& f_5^{-1}& f_5^{-2}& f_5^{-3}& f_5^{-4}\end{array}\right]}_{5\&times;5};$

A＝[a₀a₁…a₄]^TS＝[S₀S₁…S₄]^T；

矩阵F中所要用的数据点是从N个{(f_i,S_i)}i＝1,2,…,N中选取五个频率点，选取的数值应保证矩阵F是满秩可逆；

由此得表示参数a_β初值的矩阵A的初值为：

$A^{\left(0\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{a}_0^{\left(0\right)}& a_1^{\left(0\right)}& \mathrm{...}& a_4^{\left(0\right)}\end{array}\right]}^T=F^{-1}S;$

以 $A^{\left(0\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{a}_0^{\left(0\right)}& a_1^{\left(0\right)}& \mathrm{...}& a_4^{\left(0\right)}\end{array}\right]}^T$ 为初始值进行迭代对矩阵A的值进行估计，l表示迭代次数，此时l＝0。

3.如权利要求1所述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，其特征在于，所述参数估计的误差β＝0,1,…,4，由以下方程估算：

$\begin{array}{c}{b}_{00}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{01}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{02}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{03}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{04}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_0^{\left(l\right)}\\ b_{10}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{11}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{12}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{13}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{14}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_1^{\left(l\right)}\\ b_{20}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{21}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{22}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{23}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{24}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_2^{\left(l\right)}\\ b_{30}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{31}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{32}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{33}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{34}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_3^{\left(l\right)}\\ b_{40}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_0^{\left(l\right)}+b_{41}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_1^{\left(l\right)}+b_{42}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_2^{\left(l\right)}+b_{43}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_3^{\left(l\right)}+b_{44}^{\left(l\right)}{\mathrm{\&Delta;}}_4^{\left(l\right)}=B_4^{\left(l\right)}\end{array};$

其中系数(j，β＝0，1，…，4)和为：

$b_{j\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_j}\&CenterDot;\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}};$

$B_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}\left(S_k-S_k^{\left(l\right)}\right);$

其中S_k表示频率f_k处的功率谱测量值，表示频率f_k处对应的功率谱的第l次迭代值，即：

$S_k^{\left(l\right)}=S_f\left(f_k,a_0^{\left(l\right)},a_1^{\left(l\right)},\mathrm{...},a_4^{\left(l\right)}\right)=\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}{f}_k^{-\mathrm{\&beta;}};$

$\frac{\&part;S_k^{\left(l\right)}}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}=\frac{\&part;\&lsqb;\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{\&beta;}}{f}^{-\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;}{\&part;a_{\mathrm{\&beta;}}}|\begin{array}{c}f=f_k\\ a_{\mathrm{\&beta;}}=a_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}\end{array}.$

4.如权利要求1述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法，其特征在于，所述噪声模型参数估计的判断方法为：

判断如不满足误差要求，令：

$a_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l+1\right)}=a_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)}+{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&beta;}}^{\left(l\right)};$

l＝l+1；

并将修正后的和对应的功率谱测量数据代入正则方程组进行求解，得到各参数的修正值β＝0,1,···4，重新判断直至误差满足测量要求或达到设定的迭代次数。

满足误差要求，则将参数值作为(β＝0,1,2,3,4)的值代入式中，即得到被测信号的相位噪声，并由此绘制相位噪声曲线。

5.一种如权利要求1所述的基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的相位噪声测量***，其特征在于，所述相位噪声测量***包括：

功率谱数据采集模块，主要功能是完成对输入信号功率谱数据的采集，为后续参数估计提供数据来源。

参数计算模块，主要功能是对输入信号功率谱模型中的参数进行估计，最终得到满足误差要求的参数值。

相位噪声测量结果生成模块，主要功能是通过将最终得到的参数代入信号相位噪声幂律模型中计算出被测振荡器信号的相位噪声测量结果。

6.一种使用权利要求1-4任意一项所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的多普勒雷达测试***。

7.一种使用权利要求1-4任意一项所述基于相位噪声数学模型的相位噪声测量方法的数字通信信号分析***。