CN105427294A - 一种图像畸变线性模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种图像畸变线性模型建立方法，包括像机成像模型的建立和像机畸变参数的求解两个基本步骤。步骤一，首先建立像机成像线性模型，进一步考虑镜头畸变，建立像机非线性模型；步骤二，首先建立图像畸变非线性模型，通过公式推导，求解畸变前后像点间的关系式，进而通过泰勒公式展开，做线性化处理，求得图像畸变线性模型。本发明建立了图像畸变线性模型，可灵活有效的解决像机自标定过程中同时求解像机内部参数和畸变系数的问题。

Description

一种图像畸变线性模型建立方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉和像机标定领域，尤其涉及一种图像畸变线性模型建立方法的研究。

背景技术

像机标定是从二维图像获取空间三维信息必不可少的步骤，标定结果的好坏直接影响到对数字图像进行定量分析的结果。因此，像机标定是数字图像处理中最为关键的一个步骤。像机成像模型分为线性模型和非线性模型，线性模型即广泛采用的针孔成像模型，非线性模型是指在线性模型的基础上增加了非线性畸变项，当像机的景深较大或者像机的质量不太高时，需考虑畸变项。

像机畸变参数的估计过程就是针对像机成像模型中非线性畸变项对应参数的估计过程。目前典型的方法包括张正友的平面模板标定方法、基于直线的交比不变性进行畸变校正等。以往的方法都是基于首先假定像机成像模型没有畸变，针对像机线性参数进行标定，然后在标定好的线性模型下计算图像误差，最后利用图像误差进行畸变项的求解。或者是将内部参数，外部参数和畸变参数一起标定，但由于参数之间的耦合，可能会降低镜头畸变的标定精度。因此，需要研究更为有效的畸变参数求解方法，建立图像畸变线性模型，为进行精确的像机标定提供充实的理论依据。

发明内容

本发明的目的在于提出一种图像畸变线性模型建立方法，提高像机标定的准确性和灵活性，可以用于军事安全、公共安全、智能交通、智能楼宇、环境监测等领域。

为达到上述目的，本发明提出一种图像畸变线性模型建立方法，具体包括像机成像模型的建立和像机畸变参数的求解两个基本步骤。

步骤一，在本发明的一个实施例中，所述像机成像模型的建立进一步包括：将世界坐标系中的点X＝(X,Y,Z)^T投影到图像平面上，表示为x＝(x,y)^T，将其写成齐次坐标的形式X＝(X,Y,Z,1)^T、x＝(x,y,1)^T，则满足投影方程x～PX，其中，P为3×4的投影矩阵，通常表示为P＝K[R|t]，其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机的内部参数矩阵， $K=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\τ}f& c& u_0\\ 0& f& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中，f为像机的焦距，(u₀,v₀)为主点坐标，c为歪斜量(通常c＝0)；实际上，镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点x＝(x,y)^T在受到镜头畸变影响后的实际像点为x′＝(x′,y′)^T，二者间的关系为x＝x′+δx,y＝y′+δy，其中，δx和δy为非线性畸变值；理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式为δx＝(x′-u₀)(k₁r²+k₂r⁴+…),δy＝(y′-v₀)(k₁r²+k₂r⁴+…)其中，r²＝(x′-u₀)²+(y′-v₀)²；一般而言，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，径向畸变表达式可写为δx＝(x′-u₀)kr²,δy＝(y′-v₀)kr²；像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、(u₀,v₀)和非线性畸变参数k共同构成；

步骤二，在本发明的一个实施例中，所述像机畸变参数的求解进一步包括：假定(u,v)是真实的像点坐标，和分别为主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，(x,y)和是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下畸变公式：其中，k为径向畸变系数；对于主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标存在以下关系：则有， 其中， $\tilde{k}=k/f^2;$ 考虑极坐标系： $\tilde{u}=\tilde{r}cos\widetilde{\mathrm{\θ}},\tilde{v}=\tilde{r}sin\widetilde{\mathrm{\θ}},$ 对于径向畸变，有代入上述畸变公式可得整理可得已知和通常情况下，可用如下求根公式计算 当 $\tilde{k}\≠0$ 时，可由畸变后的坐标求得，其中，将上写成如下形式：其中： 则分别对上两式求偏导可得：

因此，同理，可由畸变后的坐标求得，其中，可写成如下形式：则有： 其中，

进一步建立图像畸变线性模型，已知：因此，用泰勒公式展开可得： 上式省略二阶无穷小，并写成矩阵形式为上式即为图像畸变线性模型。

本发明提出的一种图像畸变线性模型建立方法，可克服现有像机自标定时不能同时进行畸变参数标定的问题，为像机实现精确灵活的标定提供了有力的研究基础。

附图说明

图1为本发明实施例的图像畸变线性模型建立方法流程图；

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的意义。下面所描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明是针对像机自标定过程中，难以同时标定内部参数和畸变系数的问题，提出的一种图像畸变线性模型建立方法。

为了能够对本发明有更清楚的理解，在此进行简要描述。本发明包括两个基本步骤：步骤一，像机成像模型的建立；步骤二，像机畸变参数的求解。

具体的，图1所示为本发明实施例的一种图像传感器网络优化部署方法的流程图，包括以下步骤：

步骤S101，建立像机线性模型。

在本发明的一个实施例中，将世界坐标系中的点X＝(X,Y,Z)^T投影到图像平面上，表示为x＝(x,y)^T，将其写成齐次坐标的形式X＝(X,Y,Z,1)^T、x＝(x,y,1)^T，则满足投影方程：

x～PX(1)

其中，P为3×4的投影矩阵，通常表示为：

P＝K[R|t](2)

其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机的内部参数矩阵，K可以写成如下形式：

$K=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\τ}f& c& u_0\\ 0& f& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，f为像机的焦距，(u₀,v₀)为主点坐标，c为歪斜量(通常c＝0)。

步骤S102，建立像机非线性模型。

在本发明的一个实施例中，镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点x＝(x,y)^T在受到镜头畸变影响后的实际像点为x′＝(x′,y′)^T，二者间的关系见式(4)：

x＝x′+δx

(4)

y＝y′+δy

其中，δx和δy为非线性畸变值，理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式见式(5)：

δx＝(x′-u₀)(k₁r²+k₂r⁴+…)

(5)

δy＝(y′-v₀)(k₁r²+k₂r⁴+…)

其中，r²＝(x′-u₀)²+(y′-v₀)²；

一般而言，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，式(5)可写成：

δx＝(x′-u₀)kr²

(6)

δy＝(y′-v₀)kr²

像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、(u₀,v₀)和非线性畸变参数k共同构成；

步骤S103，建立图像畸变非线性模型。

在本发明的一个实施例中，假定(u,v)是真实的像点坐标，和分别为主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，(x,y)和是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下畸变公式：

其中，k为径向畸变系数；

对于主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标存在以下关系：

则有：

其中， $\tilde{k}=k/f^2;$

考虑极坐标系：

对于径向畸变，存在式(11)：

代入上述畸变公式可得：

整理可得：

已知和通常情况下，可用如下求根公式计算

当时，则归一化后的坐标可由畸变后的坐标求得：

将式(15)写成如下形式：

其中：

则分别对式(18)和式(19)求偏导可得：

因此：

同理，将式(16)写成如下形式：

则有：

其中，

步骤S104，建立图像畸变线性模型。

在本发明的一个实施例中，已知：

因此，

利用泰勒公式展开可得：

上式省略二阶无穷小可得：

将式(33)、式(34)写成矩阵形式：

；式(35)即为图像畸变线性模型。

通过本发明提出的一种图像畸变线性模型建立方法，可以克服现有像机自标定过程中难以同时得到像机内参数和畸变系数的问题，为像机自标定提供了有力的研究基础。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或对其中部分技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (1)

1.一种图像畸变线性模型建立方法，其特征在于，包括像机成像模型的建立和像机畸变参数的求解两个步骤，

所述像机成像模型的建立包括：

(1)建立像机线性模型：将世界坐标系中的点X＝(X,Y,Z)^T投影到图像平面上，表示为x＝(x,y)^T，将其写成齐次坐标的形式X＝(X,Y,Z,1)^T、x＝(x,y,1)^T，则满足投影方程：

x～PX(1)

其中，P为3×4的投影矩阵，通常表示为：

P＝K[R|t](2)

其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机的内部参数矩阵，K可以写成如下形式：

$K=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\τ}f& c& u_0\\ 0& f& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，f为像机的焦距，(u₀,v₀)为主点坐标，c为歪斜量(通常c＝0)；

(2)建立像机非线性模型：镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点x＝(x,y)^T在受到镜头畸变影响后的实际像点为x′＝(x′,y′)^T，二者间的关系见式(4)：

$\begin{array}{c}x=x^{\′}+\mathrm{\δ}x\\ y=y^{\′}+\mathrm{\δ}y\end{array}---\left(4\right)$

其中，δx和δy为非线性畸变值，理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式见式(5)：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}x=(x^{\′}-u_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+...)\\ \mathrm{\δ}y=(y^{\′}-v_0)(k_1{r}^2+k_2{r}^4+...)\end{array}---\left(5\right)$

其中，r²＝(x′-u₀)²+(y′-v₀)²；

一般而言，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，式(5)可写成：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}x=(x^{\′}-u_0){\mathrm{kr}}^2\\ \mathrm{\δ}y=(y^{\′}-v_0){\mathrm{kr}}^2\end{array}---\left(6\right)$

像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、(u₀,v₀)和非线性畸变参数k共同构成；

所述像机畸变参数的求解包括：

(1)建立图像畸变非线性模型：假定(u,v)是真实的像点坐标，和分别为主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，(x,y)和是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下畸变公式：

其中，k为径向畸变系数；

对于主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标存在以下关系：

则有：

其中， $\tilde{k}=k/f^2;$

考虑极坐标系：

对于径向畸变，存在式(11)：

代入上述畸变公式可得：

整理可得：

已知和通常情况下，可用如下求根公式计算

当时，则归一化后的坐标可由畸变后的坐标求得：

将式(15)写成如下形式：

其中：

则分别对式(18)和式(19)求偏导可得：

因此：

同理，将式(16)写成如下形式：

则有：

其中，

(2)建立图像畸变线性模型：已知：

因此，

利用泰勒公式展开可得：

上式省略二阶无穷小可得：

将式(33)、式(34)写成矩阵形式：

；式(35)即为图像畸变线性模型。