CN105427190A - 复杂地形时uhvac输电线路下方地面三维工频电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法。首先将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，建立计算模型；其次选定镜像面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；接着将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；接着，求解矩阵方程，利用所求电荷计算匹配点最大误差，直至满足要求；最后利用最优的离散电荷计算起伏地面的三维工频电场分布。本发明计算方法降低了计算难度，提高了计算效率，能够更好地满足实际工程需要。

Description

复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法

技术领域

本发明涉及一种电场计算方法，尤其涉及一种针对复杂地形时UHVAC(UltraHighVoltageAlternatingCurrent：特高压交流)输电线路下方地面三维工频电场计算方法。

背景技术

随着我国社会经济的快速发展，用电需求不断增加。同时，越来越大的环境压力使得在符合中心地区新建各类电源变得难以执行，为应对这种情况，必须要将远方的电能输送到负荷中心地带。特高压交流输电具有优势长距离输送、减少能量损失，便于联网等优点，使得特高压交流输电在我国获得了快速发展。

然而，特高压交流导线路在运行过程中会产生电磁环境影响问题，其主要的影响因素之一就是工频电场。我国幅员辽阔，地形复杂，为准确评估特高压架空交流输电线路工频电场对周围环境的影响，必须要进行三维计算。目前国内外有关工频电场的三维计算主要采用3维模拟电荷法、有限元法、矩量法等。由于3维模拟电荷法，计算快速，且容易掌握，在实际工程中该方法获得了广泛应用。但是目前，三维工频电场计算主要是针对主要针对地面是理想的平地而进行的，忽略了复杂地形对工频电场的影响。但是，在特高压导线路实际架设过程中，没有绝对的理想水平地面，特高压交流线路会经常跨越丘陵、山谷、平原等不同的地形，相关的现场试验也表明起伏地面对工频电场分布存在不容忽视的影响。目前，针对特高压架空导线路工频电场的计算均以理想的平地为参考，造成导线路的工频电场计算造成较大的误差，使得计算结果缺乏可参考性，虽然少数研究学者进行了起伏地形的三维电场计算，但是由于设置的模拟电荷量太大，使得实用性大大降低。

因此，需要提出一种新的对于复杂地形情况的特高压架空交流输电线路下方地面三维工频电场计算方法，能够对复杂地形下发的特架空交流输电线路三维工频电场进行有效的计算，保证计算精度的同时，还能够大大提高计算效率，而且适用性广。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供的一种复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其能够对复杂地形情况下的三维工频电场进行有效的计算，保证计算精度的同时，还能够大大提高计算效率，而且适用性广。

本发明的目的是通过以下的技术方案实现的，它包括有以下内容：

一种复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法包括以

下步骤：

a.建立三维电场计算坐标，将复杂地形简化成起伏形式的三维地面；

b.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

c.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

d.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

e.求解矩阵方程，计算电荷分布；

f.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤c重新对场源离散；如果满足要求进行下一步；

g.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置。

h.利用最优电荷分布计算起伏地面的三维工频电场分布。

优选的技术方案，步骤a中将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形采用具有一定角度的多个平面组合来代表。

优选的技术方案，步骤b中选定的镜像地面为导线下方的地面，该地面为一段水平地面。

优选的技术方案，步骤c中将带电导线离散成分段的线电荷，是考虑导线的弧垂，将导线分成足够小的线段，以满足将小的线段看成直线电荷单元。

优选的技术方案，步骤c中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置离散的点电荷与地表面垂直设置，同时正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变。

优选的技术方案，步骤c中建立的三维电场积分数学模型离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响，其函数关系如下：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为离散点电荷。

优选的技术方案，步骤d中，选定的基函数为分域脉冲函数，其函数式如下：

$\mathrm{\σ}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_n{p}_n---\left(2\right)$

优选的技术方案，步骤d中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

优选的技术方案，步骤d中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将式(2)代入式(1)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(3)求内积，则有：

最后，根据δ_j函数性质及式(2)可以将(4)简化成下式：

令

则有：

优选的技术方案，所述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²，对开展积分计算有：

$\begin{array}{c}{P}_{ji}=\frac{L_0}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}(\frac{2E_i+F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}ln\frac{F_{ij}+2E_{ij}+2\sqrt{E_i(E_{ij}+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}-\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i})\\ +\frac{L_0}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0}(\frac{-F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}ln\frac{F_{ij}+2E_i+2\sqrt{E_i(E_i+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}+\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}\end{array}.$

优选的技术方案，步骤f中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行***，增加离散点电荷的数量来提高计算精度。

优选的技术方案，步骤g中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，本发明的目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(6)具有如下约束条件：

S1.离散电荷的电量为自由变量；S2.离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{Qd}-x_o)}^2+{(y_{Qd}-y_o)}^2+{(z_{Qd}-z_o)}^2}<r---\left(7\right)$

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(8)

其中，在式(7)和式(8)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(6)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

优选的技术方案，步骤h中根据最优离散电荷计算起伏地面三维工频电场分布通过如下方式实现：

设复杂地面某点为P(x,y,z)，则该点的电场强度可由离散线电荷和离散点电荷产生的电场叠加获得；XYZ三个方向的电场强度由下式求出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(x-x_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(x-x_j)$

$E_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(y-y_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(y-y_j)$

$E_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(z-z_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(z-z_j)$

其中，i为离散线电荷个数，j为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b。x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标。

则P点的电场强度有效值为：

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明方法基于镜像原理并结合矩量法能对交流架空输电线路所经过的复杂地形下方的三维工频电场分布进行准确计算，该方法较比能有效地克服了传统方法中对于复杂地形的三维电场分布计算量大的问题，增强了电场计算方法的适用性。本发明可以为交流架空输电线路跨越复杂地形时的规划设计、环境评价等发挥作用。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明中的地形简化示意图。

图3为本发明中的镜像面选择示意图。

图4为本发明中的离散电荷设置和***。

图5为本发明中的三维模拟线电荷单元。

图6为本发明中的三维工频电场计算图。

图7为本发明中的电位误差分布图。

图8为本发明算法与传统算法对比误差分析图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明提供的一种复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，包括如下步骤：

a.建立三维电场计算坐标，将复杂地形简化成起伏形式的三维地面；

b.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

c.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

d.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

e.求解矩阵方程，计算电荷分布。

f.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤c重新对场源离散；如果满足要求进行下一步。

g.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置。

h.利用最优电荷分布计算起伏地面的三维工频电场分布。

本实施例步骤a中，将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形利用具有一定角度的多个平面来组合而成，如图2所示。

本实施例步骤b中选定的镜像地面为导线下方的地面，该地面为水平的一段地面，如图3所示。

本实施例步骤c中将带电导线离散成分段的线电荷，是考虑导线的弧垂，将导线分成足够小的线段，将小的线段看成直线电荷单元。

本实施例步骤c中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置离散的点电荷与地表面垂直设置，同时正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变，如图4所示。

本实施例步骤c中建立的三维电场积分数学模型离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为点电荷。

本实施例步骤d中，选定的基函数为分域脉冲函数，如下：

$\mathrm{\&sigma;}=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_n{p}_n---\left(2\right)$

本实施例步骤d中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

本实施例步骤d中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将式(2)代入式(1)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(3)求内积，则有：

最后，根据δ_j函数性质及式(2)可以将(4)简化成下式：

令

则有：

本实施例中，上述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：如图5所示，若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²，对开展积分计算有：

$\begin{array}{c}{P}_{ji}=\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}(\frac{2E_i+F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}ln\frac{F_{ij}+2E_{ij}+2\sqrt{E_i(E_{ij}+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}-\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i})\\ +\frac{L_0}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0}(\frac{-F_{ij}}{2\sqrt{{E_i}^3}}ln\frac{F_{ij}+2E_i+2\sqrt{E_i(E_i+F_{ij}+G_{ij})}}{F_{ij}+2\sqrt{E_i{G}_{ij}}}+\frac{\sqrt{E_i+F_{ij}+G_{ij}-\sqrt{G_{ij}}}}{E_i}\end{array}$

本实施例中上述矩阵方程的系数P_ji'采用式求出。

本实施例步骤f中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行***，增加离散点电荷的数量来提高计算精度，如图4所示。

本实施例步骤g中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，本发明的目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(6)具有如下约束条件：S1.离散电荷的电量为自由变量；S2.离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

$\sqrt{{(x_{Qd}-x_o)}^2+{(y_{Qd}-y_o)}^2+{(z_{Qd}-z_o)}^2}<r---\left(7\right)$

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(8)

其中，式(7)和(8)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(6)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

本实施例步骤h中：根据最优离散电荷计算起伏地面三维工频电场分布通过如下方式实现：

设复杂地面某点为P(x,y,z)，则该点的电场强度可由离散线电荷和离散点电荷产生的电场叠加获得。XYZ三个方向的电场强度由下式求出：

$E_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(x-x_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(x-x_j)$

$E_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(y-y_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(y-y_j)$

$E_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\frac{L_0}{4\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&epsiv;}}{\&Integral;}_0^1\frac{(At+B)(z-z_i-nt)}{{\mathrm{Et}}^2+Ft+G}dt+\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\frac{q_j}{4{\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}_0{r}^3}(z-z_j)$

其中，n为离散线电荷个数，m为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b。x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标。

则P点的电场强度有效值为：

$E=\sqrt{E_x+E_y+E_z}$

以实际临近斜坡地面的500kV超高压交流输电线路为例，利用本发明方法进行三维工频电场计算，并与测试结果进行对比。该线路斜坡起点距离边导线9.5米，利用经纬仪测得该斜坡的角度为15.80°，输电导线对地高度为18m，ABC//CBA逆相序排列，最大导线间距26.5m，为8***线，***半径为0.40M，子输电导线的半径为0.0158M，。利用本发明方法计算的三维工频电场分布如图6所示，同时在该斜坡上选取了66个测点(每隔2米选取一个测点，形成11行6列矩阵，共计66个测点)进行了测试，计算结果和测试结果对比如图7所示。图7中可以得知计算结果和测试结果的最大误差为6.8％，由此证明本发明所提供的计算方法有效，可以用于工程实际。

同时，分别利用常规的计算方法(传统方法不设置镜像面，在整个计算面上都需要设置电荷)和本计算方法对该模型进行计算，传统计算方法中的校验点(校验点是用来校验计算误差)和本发明的校验点的最大误差φ曲线如图8所示，从图8中可以得出，依据本发明所提供的方法计算得出的电位误差明显小于传统算法中电位误差，由此证明本发明的计算方法有效，并且精度高，可以更好的满足工程实际需要。

通过以上实例证明，本发明的复杂地形情况下特高压交流输电线路三维工频电场计算方法明显优于传统算法。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (13)

1.一种复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

a.建立三维电场计算坐标，将复杂地形简化成起伏形式的三维地面；

b.选定镜像地面，并假定镜像地面延伸至起伏地面内；

c.将带电导线离散成分段的线电荷，在非镜像地面内以正六边形蜂窝状形式设置离散点电荷，同时依据镜像原理设置相应的镜像电荷并建立三维电场积分数学模型的离散方程；

d.然后选定基函数为分域脉冲函数，按照配点法选权函数并在每个积分域求内积，形成矩阵方程；

e.求解矩阵方程，计算电荷分布；

f.计算匹配点最大电位误差，如果误差不满足要求,返回步骤c重新对场源离散；如果满足要求进行下一步；

g.利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置；

h.利用最优电荷分布计算起伏地面的三维工频电场分布。

2.根据权利要求1所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤a中将复杂地形简化成起伏形式的三维地面，是根据具体的地形进行简化，简化的原则是将复杂地形采用具有一定角度的多个平面组合来代表。

3.根据权利要求2所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤b中选定的镜像地面为导线下方的地面，该地面为一段水平地面。

4.根据权利要求3所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤c中将带电导线离散成分段的线电荷，是考虑导线的弧垂，将导线分成足够小的线段，以满足将小的线段看成直线电荷单元。

5.根据权利要求4所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤c中在非镜像地面内部上以正六边蜂窝状形式设置离散的点电荷与地表面垂直设置，同时正六边蜂窝状的边长根据电场计算精度进行改变。

6.根据权利要求5所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤c中建立的三维电场积分数学模型离散方程的场源包括导线电荷和非镜像地面内部电荷，同时方程还考虑了地形的影响，其函数关系如下：

其中为场点矢量，导线线源矢量，导线镜像线源矢量，非镜像地面内部点源矢量，镜像点源矢量，l为线电荷所存在区域，l_j为镜像线电荷所在区域，q为离散点电荷。

7.根据权利要求6所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤d中，选定的基函数为分域脉冲函数，其函数式如下：

8.根据权利要求7所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤d中，按照配点法选择的权函数如下：

其中表示离散源点至计算点的矢径，表示空间任意一点至计算点的矢径，当时，ω_j＝∞，当当时，ω_j＝0。

9.根据权利要求8所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤d中，矩阵方程的形成通过如下步骤实现：

首先，将式(2)代入式(1)，得出电位积分方程的离散形式：

其次，在积分区域内对每个ω_j与式(3)求内积，则有：

最后，根据δ_j函数性质及式(2)可以将(4)简化成下式：

令

则有：。

10.根据权利要求9所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：所述矩阵方程的系数P_ji通过如下方法实现：若以P₁P_i为起点，沿PP_iPP_j方向建立局部坐标u，并设线单元长度为L₀，设线电荷密度τ在单元内按线性规律分布则τ(u)＝au+b(u的范围为(0,L₀))，令l＝x_j-x_i，m＝y_j-y_i，n＝z_j-z_i，E_i＝l²+m²+n²，F_ij＝-2(l(x_j-x_i)+m(y_j-y_i)+n(z_j-z_i))，G_ij＝(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)²+(z_j-z_i)²，对开展积分计算有：

11.根据权利要求10所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤f中，匹配点最大电位误差应当小于5％，如果大于5％，则重新布置离散电荷通过如下方法实现：根据校验电位误差对离散电荷的位置及个数进行设置：重新设置过程中，对误差较大的区域，以离散点电荷为正六边形的中心进行***，增加离散点电荷的数量来提高计算精度。

12.根据权利要求11所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤g中利用优化方法对离散电荷开展进一步优化配置,首先建立目标函数，本发明的目标函数通过求解场域边界上所有匹配点的已知电位和计算电位的差值平方之和的最小值来表示：

其中，为所有离散电荷在第i个匹配点处的电位；为第i个匹配点的已知电位，导线表面φ＝U，非镜像地面上φ＝0；式(6)具有如下约束条件：

S1.离散电荷的电量为自由变量；S2.离散电荷的位置必须在无效计算场域内：

z_Q-f(z_Q)＜0i＝m+1…n(8)

其中，在式(7)和式(8)中，x_Qd,y_Qd，z_Qd为导线上电荷坐标，x_o,y_o,z_o为子导线中心坐标，r为子导线半径，z_Q为起伏地面地下离散电荷纵坐标，m为子导线数，并且采用共轭梯度法求解式(6)中的极小值，从而求得最优的离散电荷。

13.根据权利要求12所述复杂地形时UHVAC输电线路下方地面三维工频电场计算方法，其特征在于：步骤h中根据最优离散电荷计算起伏地面三维工频电场分布通过如下方式实现：

设复杂地面某点为P(x,y,z)，该点的电场强度可由离散线电荷和离散点电荷产生的电场叠加获得；XYZ三个方向的电场强度对应由以下公式求出：

其中，i为离散线电荷个数，j为离散点电荷个数，L₀为离散线电荷长度，A＝aL₀，B＝b；x,y,z为待求点坐标，x_i,y_i,z_i为线源坐标，x_j,y_j,z_j为点源坐标；则P点的电场强度有效值为：