CN105426600A - 一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法：层叠碳纤维复合材料的层间连接包括层叠复合材料碳纤维之间中间缝隙中的各向异性材料的局部连接和基于层叠碳纤维复合材料的各个层之间各向同性材料的均匀连接两个部分；中间缝隙中的各向异性材料的局部连接具有随机性；各个层之间各向同性材料的均匀连接不具有随机性；采用材料力学和随机理论建立层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，为层叠碳纤维复合材料预制体的层间连接弹性模量和剥离强度的力学提供一种计算和评价方法。

Description

一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法

技术领域

本发明属于层叠碳纤维复合材料的力学性能分析与设计领域，涉及对碳纤维叠层结构形成的不同形状碳纤维复合材料零件中层叠碳纤维复合材料层间连接弹性模量及其力学性能的计算。

背景技术

针对层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量分析计算，传统层叠碳纤维复合材料的力学计算模型大多数没有考虑碳纤维在复合材料内部结构中的分布特征，还需要通过实验加以修正，导致仿真结果与实际的碳纤维复合材料力学性能存在较大偏差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

(1)建立层叠碳纤维复合材料的层间连接模型

层叠碳纤维复合材料的层间连接包括基于层叠碳纤维复合材料的碳布层内的中间缝隙中的各向异性材料的局部连接和基于层叠碳纤维复合材料的各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接两个部分；

(2)基于步骤(1)中所述层间连接模型，采用材料力学和随机理论建立层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法。

所述层叠碳纤维复合材料的结构包括层叠的多个碳布层以及设置在碳布层上下表面的填充材料，每一层碳布层平面内的碳纤维编织形成多边形的周期性微观结构，该周期性微观结构的边由碳纤维组成，不同方向的碳纤维编织后形成位于周期性微观结构内的中间缝隙，所述中间缝隙由填充材料填充后，使得相邻两层碳布层对应的上下表面相连接。

所述填充材料由粘结胶以及长度较碳布层的碳纤维短的短碳纤维束组成。

所述短碳纤维束的长度为2～5厘米。

所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接是由所述填充材料中短碳纤维束轴向力学性能来实现，所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接的力学性能具有随机性；所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接是由于所述填充材料中短碳纤维束轴向垂直于碳布层上下表面的层间方向，填充材料性质各向同性，所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接的力学性能不具有随机性。

所述层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量按照公式(1-1)进行计算：

E＝E_y,x₀+i×x_g-0.5x_mg<x<x₀+i×x_g+0.5x_mg

E＝E_b,x₀+(i-1)×x_g+0.5x_mg≤x≤x₀+i×x_g-0.5x_mg(1-1)

公式(1-1)中，x_g为相邻两个中间缝隙中心的距离；x_mg为一个中间缝隙的宽度，x₀为选取的碳布层平面支撑点处第一个周期性微观结构的中心到该支撑点的长度；i取值为0或自然数；E_y为所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接所对应的层间连接弹性模量，E_b为所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接所对应的层间连接弹性模量，x为选取的碳布层平面支撑点和受力点之间任意周期性微观结构的点到该支撑点的长度。

所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接所对应的层间连接弹性模量E_y按照公式(1-2)计算：

E_y＝ρ_yE_f+(1-ρ_y)E_m(1-2)

$y=x-(x_0+i\&times;x_g),y\&SubsetEqual;\&lsqb;-0.5x_{mg},+0.5x_{mg}\&rsqb;$

λ＝x_mg/x_mg0

${\mathrm{\&rho;}}_y={\mathrm{\&alpha;}}_{cp}{e}^{-{(y-0.5x_{mg})}^2/2{\left({\mathrm{\&lambda;}}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&sigma;}\right)}^2}$

公式(1-2)中，E_f为填充材料中的短碳纤维束的轴向弹性模量，E_m为填充材料中的粘结胶的弹性模量；ρ_y为中间缝隙的填充材料中短碳纤维束的体积含量；1-ρ_y为中间缝隙的填充材料中粘结胶的体积含量；x_mg0为一个中间缝隙的最小宽度，x_mg0取值为短碳纤维束的直径尺寸；λ为中间缝隙的宽度和最小宽度之比；σ为工艺决定的短碳纤维束数量随机变化分布的方差；α_cp为工艺参数对短碳纤维束的体积含量影响的工艺能力系数，α_cp取值范围为[0,1]；β为中间缝隙宽度结构参数对短碳纤维束数量分布方差的影响系数，β取值范围为[0,1]；y为任意中间缝隙的点和该中间缝隙中心的距离。

所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接所对应的层间连接弹性模量E_b按照公式(1-3)计算：

$E_b={\mathrm{\&mu;E}}_f{E}_m/(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&mu;E}}_f+(1-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}\left)E_m\right)---(1-3)$

公式(1-3)中，E_f为填充材料中的短碳纤维束的轴向弹性模量，E_m为填充材料中的粘结胶的弹性模量；μ为短碳纤维束副方向和主方向的弹性模量比，所述主方向指短碳纤维束轴向，所述副方向指短碳纤维束轴向以外其他方向；为碳布层的上下两个表面的填充材料中短碳纤维束的体积含量。

本发明与现有技术相比，其优点在于：

本发明提出了基于概率模型的层叠碳纤维复合材料层间连接弹性模量计算方法，并采用材料力学和随机理论建立层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算模型，本发明为层叠碳纤维复合材料的力学性能分析计算提供一种更加合理的高精度力学性能分析计算和评价方法。

附图说明

图1是碳布层的周期编织结构，图1中，1为周期性微观结构；

图2是层叠碳纤维复合材料微观结构的短碳纤维束层间连接示意图；该碳布层的周期编织结构有中间缝隙；

图3是层叠碳纤维复合材料微观结构的层间连接弹性模量示意图；图3中：E_max是弹性模量最大值，弹性模量大小与具体点的位置有关，中间缝隙中心的短碳纤维束最多，其弹性模量最大

图4是周期性的层叠碳纤维复合材料微观结构的层间连接弹性模量示意图；图4中：F₁是层叠碳纤维复合材料受到的外力；X₀是最左边的中间缝隙中心和最左边的支撑点的距离；X_l是最右边的中间缝隙中心和最右边的受力点的距离。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明：

(一)层叠碳纤维复合材料的层间连接

参见图1，层叠碳纤维复合材料的结构是由一层层碳布层叠而成，在每一层碳布层平面内由碳纤维编织形成周期性微观结构1，不同方向的碳纤维编织后形成碳纤维之间的中间缝隙，每一层的碳布层上下表面设置填充材料，且中间缝隙中由填充材料填充，使得相邻两层碳布层对应上下表面相连接；该填充材料由短碳纤维束(比碳布层的纤维短，长度2～5厘米)和粘结胶组成。

参见图2，两层碳布层之间通过填充材料实现粘接；其粘接分为碳布层之间的粘接和碳布层的中间缝隙的粘接；填充材料是由短碳纤维束和粘结胶组成，各向异性，填充材料中的短碳纤维束力学性能在短碳纤维束的轴向方向强度很大，填充材料强度和短碳纤维束强度基本相等，其中，短碳纤维束轴向方向定义为短碳纤维束主方向。填充材料中的短碳纤维束力学性能在短碳纤维束的轴向以外其他方向(定义为短碳纤维束副方向)上很小，填充材料强度和粘结胶基本相等，远小于碳布层中的碳纤维强度。

在层叠碳纤维复合材料的力学性能方面，碳布层中间缝隙的粘接强度等于短碳纤维束主方向的填充材料中的短碳纤维束强度；其连接的力学性能和短碳纤维束的数量、方向、成分比例和分布等密切相关，因此具有随机性；在各个碳布层之间填充材料中的短碳纤维束轴向都垂直于碳布层上下表面的层间方向，填充材料性质各向同性，形成均匀连接，因此其力学性能不具有随机性。

(二)采用材料力学和随机理论建立层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，完成对层叠碳纤维复合材料的层间连接力学分析计算和评价。

参见图3，层叠碳纤维复合材料的层间连接包括基于概率模型的层叠复合材料碳布层中的碳纤维之间中间缝隙中的各向异性材料的局部连接和基于层叠碳纤维复合材料的各个层之间各向同性材料的均匀连接两个部分；所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接是由所述填充材料来实现，所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接的力学性能和短碳纤维束的数量、方向、成分比例和分布等密切相关，因此具有随机性；所述各个层之间各向同性材料的均匀连接是由于所述填充材料在垂直于碳布层上下表面的层间方向的材料性质各向同性，因此所述各个层之间各向同性材料的均匀连接的力学性能不具有随机性；层叠碳纤维复合材料在外作用力大到一定数值时，层叠碳纤维复合材料会发生层间剥离。

所述层间连接的力学性能包括两个方面，其一是通过两层碳布层之间的中间缝隙中填充材料进行粘接，由于填充材料在中间缝隙中的短碳纤维束数量符合正态分布，使得填充材料的成分体积含量和分布也具有随机性，这样，其层间结合的层间连接弹性模量E_y也就随着填充材料的随机性而变化，其计算如公式(1)所示；其二是通过碳布层的上下两个表面的填充材料进行粘接，其层间结合的层间连接弹性模量E_b如公式(2)所示：

E_y＝ρ_yE_f+(1-ρ_y)E_m

(1)

$y=x-(x_0+i\&times;x_g),y\&SubsetEqual;\&lsqb;-0.5x_{mg},+0.5x_{mg}\&rsqb;$

λ＝x_mg/x_mg0

${\mathrm{\&rho;}}_y={\mathrm{\&alpha;}}_{cp}{e}^{-{(y-0.5x_{mg})}^2/2{\left({\mathrm{\&lambda;}}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&sigma;}\right)}^2}$

公式(1)中，E为弹性模量；下标f和m分别为填充材料中的短碳纤维束和粘结胶；ρ_y为中间缝隙的短碳纤维束的体积含量，是一个小于1的实数；1-ρ_y为中间缝隙的粘结胶体积含量，也是一个小于1的实数；x_mg为一个中间缝隙的宽度；x_mg0为一个中间缝隙的最小宽度，取值为短碳纤维束的直径尺寸；λ为中间缝隙的宽度和最小宽度之比；σ为工艺决定的短碳纤维束数量随机变化分布的方差；α_cp为工艺参数(时间、温度、介质等)对短碳纤维束的体积含量影响的工艺能力系数，取值范围为[0,1]之间，工艺时间越长，短碳纤维束填充中间缝隙的数量越多，α_cp越大；β为中间缝隙宽度结构参数对短碳纤维束数量分布方差的影响系数，取值范围为[0,1]之间，中间缝隙宽度越大，填充到中间缝隙的短碳纤维束数量变化范围越大，中间缝隙中心附近的短碳纤维束数量越多，相反，中间缝隙宽度越小，填充到中间缝隙的短碳纤维束数量变化范围越小；y为任意中间缝隙的点和该中间缝隙中心的距离。这个公式说明短碳纤维束在碳布层中间缝隙的单位空间中随机分布的数量，其随机分布导致碳布层之间连接强度的变化，填充材料中短碳纤维束在中间缝隙的随机分布取决于中间缝隙的长宽尺寸、碳布层厚度、粘结胶介质特性和层叠成型工艺。

$E_b={\mathrm{\&mu;E}}_f{E}_m/(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&mu;E}}_f+(1-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}\left)E_m\right);\mathrm{\&mu;}<<1---\left(2\right)$

公式(2)中，μ为短碳纤维束副方向和主方向的弹性模量比；为碳布层的上下两个表面的填充材料中短碳纤维束的体积含量；这个公式说明碳布层的上下两个表面的填充材料在不同方向上表现为各向同性，粘结胶对层间弹性模量的影响起着重要作用。

(三)层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算案例

如图4所示，层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量随机性和编织的中间缝隙位置与编织密度等工艺参数有关，其计算方法是将公式(1)和(2)相结合，其弹性模量和位置x与y的关系按照公式(3)进行计算。

E＝E_y,x₀+i×x_g-0.5x_mg<x<x₀+i×x_g+0.5x_mg

E＝E_b,x₀+(i-1)×x_g+0.5x_mg≤x≤x₀+i×x_g-0.5x_mg(3)

公式(3)中，x_g为一个周期性微观结构的长度，以相邻两个中间缝隙中心的距离计算；x₀为左侧端部第一个周期性微观结构的中心到左侧端部支撑点的长度；i＝0,1,2,3…。

案例的计算结果如下：

将所述层叠碳纤维复合材料层间连接弹性模量计算方法应用于层叠碳纤维复合材料梁的弹性模量计算中：假设选用平纹6K碳纤维布十字垂直交叉编织(300g/㎡)，碳布层厚度0.167mm，相邻碳布层间距0.025mm，编织碳纤维束密度4×4根/cm²，周期性微观结构的长度x_g＝2.5mm；最小中间缝隙宽度x_mg0＝0.05mm；中间缝隙宽度x_mg＝0.1mm间隙时，每根碳纤维束宽度2.4mm，σ＝0.015；中间缝隙宽度x_mg＝0.2mm间隙时，每根碳纤维束宽度2.3mm，σ＝0.03；中间缝隙宽度x_mg＝0.3mm间隙时，每根碳纤维束宽度2.2mm，σ＝0.06；x₀＝0.15mm；i＝0；填充材料选择环氧树脂(粘结胶)与短碳纤维束的混合材料，其短碳纤维束体积含量为30％，环氧树脂的弹性模量E_m＝10GPa，短碳纤维束的轴向弹性模量E_f＝220GPa， $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}=\&lsqb;{(x_g-x_{mg})}^2\&times;0.167+x_g^2\&times;0.025\&times;30\%\&rsqb;/\&lsqb;x_g^2\&times;(0.167+0.025)\&rsqb;,$ 0.167对应碳布层厚度，0.025对应相邻碳布层间距；短碳纤维束副方向和主方向的弹性模量比μ＝0.2；与工艺和结构相关的参数α_cp＝0.5,β＝0.2。

根据以上计算公式可以分别计算出层叠碳纤维复合材料梁随位置变化的层间连接弹性模量，如表1所示。

表1层叠碳纤维复合材料随位置变化的弹性模量单位：GPa

应用效果分析

通过以上计算与对比分析可以得到：首先，层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量在每一个位置都不一样，随着位置的变化，其层间连接弹性模量呈现周期性变化增强现象，最大层间连接弹性模量位置为中间缝隙中心的位置；其次，中间缝隙中包含的短碳纤维束的数量取决于层叠复合材料的加工工艺，呈现正态随机分布的关系；第三，层间连接弹性模量在中间缝隙范围内比粘结胶的弹性模量大许多，在中间缝隙范围之外接近粘结胶的弹性模量；第四，短碳纤维束的基本力学性能是层叠碳纤维复合材料中影响层间连接弹性模量最关键的因素。

应用本发明于层叠复合材料预制体分析、设计与加工制造工艺中，既可以考虑层叠碳纤维复合材料的整体均匀的层叠特征，也可以考虑弹性模量随位置变化的微观的局部异构特征，从而可以构建一种面向层叠碳纤维复合材料的力学性能分析与设计的新方法，揭示了层叠碳纤维复合材料的实际载荷传递规律和层间剥离损伤的作用机理，可以为层叠碳纤维复合材料力学性能计算和结构优化提供一种更为可靠、合理的技术基础。

Claims (8)

1.一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：该计算方法包括以下步骤：

(1)建立层叠碳纤维复合材料的层间连接模型

层叠碳纤维复合材料的层间连接包括基于层叠碳纤维复合材料的碳布层内的中间缝隙中的各向异性材料的局部连接和基于层叠碳纤维复合材料的各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接两个部分；

(2)基于步骤(1)中所述层间连接模型，采用材料力学和随机理论建立层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法。

2.根据权利要求1所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述层叠碳纤维复合材料的结构包括层叠的多个碳布层以及设置在碳布层上下表面的填充材料，每一层碳布层平面内的碳纤维编织形成多边形的周期性微观结构，该周期性微观结构的边由碳纤维组成，不同方向的碳纤维编织后形成位于周期性微观结构内的中间缝隙，所述中间缝隙由填充材料填充后，使得相邻两层碳布层对应的上下表面相连接。

3.根据权利要求2所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述填充材料由粘结胶以及长度较碳布层的碳纤维短的短碳纤维束组成。

4.根据权利要求3所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述短碳纤维束的长度为2～5厘米。

5.根据权利要求3所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接是由所述填充材料中短碳纤维束轴向力学性能来实现，所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接的力学性能具有随机性；所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接是由于所述填充材料中短碳纤维束轴向垂直于碳布层上下表面的层间方向，填充材料性质各向同性，所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接的力学性能不具有随机性。

6.根据权利要求3所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量按照公式(1-1)进行计算：

E＝E_y,x₀+i×x_g-0.5x_mg<x<x₀+i×x_g+0.5x_mg

E＝E_b,x₀+(i-1)×x_g+0.5x_mg≤x≤x₀+i×x_g-0.5x_mg(1-1)

公式(1-1)中，x_g为相邻两个中间缝隙中心的距离；x_mg为一个中间缝隙的宽度，x₀为选取的碳布层平面支撑点处第一个周期性微观结构的中心到该支撑点的长度；i取值为0或自然数；E_y为所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接所对应的层间连接弹性模量，E_b为所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接所对应的层间连接弹性模量，x为选取的碳布层平面支撑点和受力点之间任意周期性微观结构的点到该支撑点的长度。

7.根据权利要求6所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述中间缝隙中的各向异性材料的局部连接所对应的层间连接弹性模量E_y按照公式(1-2)计算：

E_y＝ρ_yE_f+(1-ρ_y)E_m(1-2)

$y=x-(x_0+i\&times;x_g),y\&SubsetEqual;\&lsqb;-0.5x_{mg},+0.5x_{mg}\&rsqb;$

λ＝x_mg/x_mg0

${\mathrm{\&rho;}}_y={\mathrm{\&alpha;}}_{cp}{e}^{-{(y-0.5x_{mg})}^2/2{\left({\mathrm{\&lambda;}}^{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&sigma;}\right)}^2}$

公式(1-2)中，E_f为填充材料中的短碳纤维束的轴向弹性模量，E_m为填充材料中的粘结胶的弹性模量；ρ_y为中间缝隙的填充材料中短碳纤维束的体积含量；1-ρ_y为中间缝隙的填充材料中粘结胶的体积含量；x_mg0为一个中间缝隙的最小宽度，x_mg0取值为短碳纤维束的直径尺寸；λ为中间缝隙的宽度和最小宽度之比；σ为工艺决定的短碳纤维束数量随机变化分布的方差；α_cp为工艺参数对短碳纤维束的体积含量影响的工艺能力系数，α_cp取值范围为[0,1]；β为中间缝隙宽度结构参数对短碳纤维束数量分布方差的影响系数，β取值范围为[0,1]；y为任意中间缝隙的点和该中间缝隙中心的距离。

8.根据权利要求6所述一种层叠碳纤维复合材料的层间连接弹性模量计算方法，其特征在于：所述各个碳布层之间各向同性材料的均匀连接所对应的层间连接弹性模量E_b按照公式(1-3)计算：

$E_b={\mathrm{\&mu;E}}_f{E}_m/(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}{\mathrm{\&mu;E}}_f+(1-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}\left)E_m\right)---(1-3)$

公式(1-3)中，E_f为填充材料中的短碳纤维束的轴向弹性模量，E_m为填充材料中的粘结胶的弹性模量；μ为短碳纤维束副方向和主方向的弹性模量比，所述主方向指短碳纤维束轴向，所述副方向指短碳纤维束轴向以外其他方向；为碳布层的上下两个表面的填充材料中短碳纤维束的体积含量。