CN105425720A - 一种基于电流信号辨识机床动力学参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速辨识数控机床动力学参数的方法。随着机床的使用，导致机床的动力学特性会发生改变，从而影响机床的加工精度和性能。传统的机床动力学研究主要是通过独立安装的振动传感器获取振动信号，研究机床的动力学特性，此方法导致了测试成本高。为此，本发明提出了一种利用激励状态下获取的电机电流信号辨识机床的动力学参数的方法。由于是在全闭环的条件下，电机的电流信号存在输入与输出的一个动态响应过程；运用最小二乘复指数算法对预处理后的电流信号进行处理，辨识出进给***的动力学参数，以此实现快速辨识数控机床动力学参数。采用本发明的判别方法对数控机床动力学参数进行辨识，具有省时省力、判别简单快速、效率高等优点。

Description

一种基于电流信号辨识机床动力学参数的方法

技术领域

本发明属于数控机床动力学研究领域，更具体地，涉及一种数控机床动力学参数快速辨识方法。

背景技术

目前研究机床振动特性的常用方法是直接用刀尖点处的动力学代替整机动力学特性。该方法认为机床结构的刚度远远大于刀具的刚度，机床结构可以被视为刚体，因此仅仅只需考虑刀尖点处的动力学特性。Altintas通过力锤敲击实验获得机床刀尖点处的动力学参数，并利用动力学参数进行切削稳定性分析。Kamalzade对两端装有编码器的滚珠丝杆进行运动激励，实现了滚珠丝杆轴向与扭转模态参数的辨识，并与分析模态参数进行了对比，取得了较为一致的结果；

传统获取机床模态参数的研究主要是通过直接拾取振动传感器的振动信号，安装不方便、测试成本过高；同时由于对机床动力学的研究主要是通过直接拾取振动传感器的振动信号，安装不方便、且测试成本过高；随着时间的推移机床进给***会发生物理意义上的变化，影响机床的动力学特性，因此需要一种快速方便低成本获取机床动力学参数的方法，以研究机床的实时工作状态。

本发明所述动力学参数，指机床固有频率和阻尼比。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种可以实时快速的获取机床进给***的动力学参数方法，通过获取机床进给***的电流信号，对其进行预处理，对获取后的电流信号进行预处理，将预处理后的电流信号运用最小二乘复指数算法对其进行处理，快速辨识出机床的动力学参数。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于电流信号辨识机床动力学参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)启动机床，执行伪随机代码，对进给轴进行主动激励，使其随机运动，实现机床自激励，从而激起机床的动力学参数；所述动学学参数，指机床固有频率和阻尼比；

(2)利用电流传感器获取自激励状态下进给轴的电机电流信号；

(3)对获取的电流信号取均方根值，进行高通滤波预处理；将预处理后电流信号运用最小二乘复指数算法对其进行处理，辨识出机床的动力学参数；具体步骤是对获取的电流信号作傅立叶分析，求出极点s_r，然后按下式求出固有频率ω_r和阻尼比ζ_r：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_r=\left|s_r\right|\\ {\mathrm{\ξ}}_r=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(R_r\right)}{\mathrm{Re}\left(R_r\right)}\right)}^2}}\end{array}\right.$

其中，R_r＝s_rΔt，Δt是采样时间间隔。

计算式的推导过程如下：

设一个***中由q点力引起P点位移频响函数的表达式为：

$H_{pq}\left(j\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}(\frac{A_{rpq}}{jw-s_r}+\frac{A_{rpq}^{*}}{jw-s_r^{*}})$

式中A_rpq为r阶模态相应的留数，与模态振型有关；N为***的自由度数；j为虚数符号；*表示共轭；s_r为频响函数第r阶模态极点，与模态频率和阻尼比有关。

对上式简化，并令A_r+N＝A_r ^*，S_r+N＝S_r ^*，可得：

即由q点力引起P点位移频响函数。

对上式进行逆FFT,得***响应函数h(t)为：

$h\left(t\right)=Re\left(\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{e}^{s_{r}t}\right)$

由于实测的响应函数是时间离散时间序列，设时间序列t_k＝kΔt，Δt是采样的时间间隔，k为抽样序数，上式可以表示为：

$h\left(t\right)=h\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{e}^{s_{r}t}=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{e}^{s_{r}k\mathrm{\Δ}t}=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^k,(k=0,1,2,3,\mathrm{....}L)$

式中，L+1为实测信号的脉冲响应函数的数据长度，一般采样时间较长，所以L+1比2N大得多。

其中则其方程组形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_0=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^0=A_1+A_2+...+A_{2N}\\ h_1=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^1=A_1{V}_1+A_2{V}_2+...+A_{2N}{V}_{2N}\\ h_2=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^2=A_1{V}_1^2+A_2{V}_2^2+...+A_{2N}{V}_{2N}^2\\ .\\ .\\ h_L=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^L=A_1{V}_1^L+A_2{V}_2^L+...+A_{2N}{V}_{2N}^L\end{array}\right.$

将Vr看做是一个具有实系数(自回归系数)的2N阶的多项式方程的根，即

$\underset{k=0}{\overset{2N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{V}^k=\underset{r=1}{\overset{N}{\Π}}(V-V_r)(V-V_r^{*})=0$

通过上式可以看出，β_2N＝1，对(3.4)中的式的等号两边分别乘以β_k，并进行累加，可得：

$\underset{k=0}{\overset{2N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{h}_k=\underset{k=0}{\overset{2N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r{V}_r^k=\underset{r=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_r\underset{k=0}{\overset{2N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{V}_r^k$

又因为则

为计算自回归系数β_k，需要构造一个方程组，按每次取数时向后偏移一个Δt方式，依次从实测h_k中取2N+1个数据，代入上式，构成一组方程如下：

以此计算自回归系数β_k，方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{h}_k={\mathrm{\β}}_0{h}_0+{\mathrm{\β}}_1{h}_1+...+{\mathrm{\β}}_{2N-1}{h}_{2N-1}=-h_{2N}\\ \underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{h}_{k+1}={\mathrm{\β}}_0{h}_1+{\mathrm{\β}}_1{h}_2+...+{\mathrm{\β}}_{2N-1}{h}_{2N}=-h_{2N+1}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{h}_{k+M-1}={\mathrm{\β}}_0{h}_{M-1}+{\mathrm{\β}}_1{h}_M+...+{\mathrm{\β}}_{2N-1}{h}_{L-1}=-h_L\end{array}\right.$

其中M＝L-2N

则该方程解：

{β}＝([h]^T[h])^-1([h]^T{h'})

将所求得{β}增加一个元素β_2N＝1，则：

$\underset{k=0}{\overset{2N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k{V}^k={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_{1}V+{\mathrm{\β}}_2{V}^2+...+{\mathrm{\β}}_{2N-1}{V}^{2N-1}+V^{2N}=0$

求得由系数β_k组成的多项式根，则可以求出频率ω_r与阻尼比ξ_r：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_r=\ln V_r=s_r\mathrm{\Δ}t\\ {\mathrm{\ω}}_r=\frac{\left|R_r\right|}{\mathrm{\Δ}t}=\left|s_r\right|\\ {\mathrm{\ξ}}_r=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(R_r\right)}{\mathrm{Re}\left(R_r\right)}\right)}^2}}\end{array}\right.$

本发明提出的机床动力学参数的快速辨识方法，其通过直接获取伺服电机的电流信号，运用最小二乘复指数算法对其进行处理，获取进给***的动力学参数，以此实现快速辨识数控机床动力学参数的目的，具有省时省力，判别简单快速，效率高等优点，可用于数控机床进给***的装配质量的在线监测。

附图说明

图1是本发明一种基于电流信号辨识机床动力学参数的方法的具体实施流程图；

图2是基于电流信号辨识机床动力学参数的原理图；

图3是自激励条件下获取的振动信号与电流信号的时频对比；

图4是基于电流信号辨识机床动力学参数的具体实施例。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面所描述的即为本发明的一种具体实施方式，一种基于电流信号辨识机床的动力学方法，该方法具体包括：

(1)电机电流信号的采集：

首先将信号采集平台搭建好，对被测运动轴的电机悬挂霍尔电流传感器，同时将PCB振动传感器贴合于丝杠螺母副处，通过比利时LMS采集仪，这是一款信号采集仪器，通过此款采集仪器将贴合于螺母副处的振动传感器和电流传感器通过信号线进行连接，确保可以准确的获取待激励进给轴的电机电机电流信号，获取振动信号的主要目的是通过振动信号验证电流传感器获取的电流信号辨识结果的准确性，如图1所述。其次通过对数控机床的工作台施加多次加减速冲击产生激励，使其满足伪随机激励的工作条件，实现对数控机床的激励。根据对机床的激励方法，运用matlab使其生成G代码，将生成的G代码，导入到数控机床中，控制数控机床的工作台进给运动，从而产生激励；利用采集仪器采集激励运动下数控机床被激励进给轴电机响应电流信号。

(2)信号的处理：

将电流信号运用工作模态分析理论，即只有输出或激励未知的条件下的模态分析理论。即可得到数控机床工作的模态参数固有频率与阻尼比。通过对电流信号运用最小二乘复指数算法辨识出机床的动力学参数，最小二乘复指数又称Prony多项式法，最小二乘复指数在识别模态频率和模态阻尼比时只用一个测点的脉冲响应数据，其基本思想是以Z变换因子中包含待识别的复频率。构造Prony多项式，使其零点等于Z变换因子的值。这样，将求解Z变换因子转化为求解Prony多项式的系数。为了求解这一组系数，构造脉冲响应数据序列的自回归模型，自回归系数即Prony多项式的系数，通过在不同起始点采样，得到关于自回归系数的线性方程组，用最小二乘法可得到自回归系数的解，于是可求得Prony多项式的根。以此方式，实现了快速辨识机床的动力学参数中的固有频率与阻尼比。

上述各个步骤如图1所示。

通过获取电机的三相电流信号求其均方根值(RMS)，通过对电流信号的进行高通滤波预处理，滤除低于10HZ以内的干扰频率，对其运用工通过最小二乘复指数算法，辨识机床的动力学参数，所述的电流信号主要是通过电流霍尔传感器采集进给运动轴的三相电流信号。

选择电流信号辨识机床的动力学参数的原因如下：

在进给***中滑台的平动，是通过电机的旋转运动作用到丝杠，转换为滑台的平动；电机产生的力矩用于进给***的动作执行，克服电机轴承的摩擦、导轨的摩擦、切削力矩。

如图2所示，电机输出的电流分别为i_u、i_v、i_w为电机三相交流电流，I_RMS为三相电流的均方根值其具体的对应关系为：T_m(t)＝FR'＝K_ti_q；电流转换为等效作用扭矩，对其转换为作用在滑台上的作用力为|：{F}＝K_t/R'{I_rms}；当机床在受到外界作用力的时候，其动力学关系如下所示，[M],[C],和[K]是机床的结构矩阵，分别代表着质量、阻尼比刚度；和{x}分别是位移、速度。加速度的时间函数由上述的关系可知，其电流信号中含有机床的动力学参数信息，F：电机扭矩换算到作用在进给***结构上的力；Kt:电机转矩常数；Iq：电枢电流；Tm：电机力矩；R’：力与电机作用力矩之间的换算系数；

电流信号其既作为进给***的输入信号，又作为该***的输出信号，实时反映机床的工作状态，电流信号在高频作用下作为输入信号对进给***进行做功，控制滑台的来回远动。

由此可知作用在进给***滑台的力与电机电枢电流是一种线性对应关系，如图3所示，是在机床被激励作用下获取的电流信号与振动信号的时域与频域的对比，由图可以看去，获取的电流信号在时域上具有很好的一致性，同时两种信号涵盖的频域信息具有高度的一致性；因此在本文中提出了一种新的辨识机床动力学方法，当激励起机床的固有频率时，其微观上的微位移信号通过光栅尺传感器作为输入信号反作用于进给***，控制电流信号的波动，因此电流信号中涵盖着机床的动力学参数信息，如图4所示是在振动信号与电流信号辨识出的机床动力学参数，两种具有很好的吻合性。

因此，选择电流信号辨识机床动力学参数的方法可以很好的辨识机床的动力学参数。

本发明方法能够快速辨识出机床的动力学参数，不需要复杂的安装传感器，适应现场环境。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于电流信号辨识机床动力学参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)启动机床，执行伪随机代码，对进给轴进行主动激励，使其随机运动，实现机床自激励，从而激起机床的动力学参数；

(2)利用电流传感器获取自激励状态下进给轴的电机电流信号；

(3)对获取的电流信号取均方根值，进行高通滤波预处理，滤除低频干扰；将预处理后电流信号运用最小二乘复指数算法对其进行处理，辨识出机床的动力学参数，具体步骤是：

(3.1)对获取的电流信号作傅立叶分析，求出频响函数第r阶模态极点s_r；

(3.2)按下式求出固有频率ω_r和阻尼比ζ_r：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_r=\left|s_r\right|\\ {\mathrm{\ξ}}_r=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(R_r\right)}{\mathrm{Re}\left(R_r\right)}\right)}^2}}\end{array}\right.$

其中，R_r＝s_rΔt，Δt是为采样时间间隔。