CN105424350A - 基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及***。所述薄壁件模态测试方法的步骤如下：将待测量的薄壁件固定在激振器的激振头上，带动被测量的薄壁件同频振动；同时用CCD工业相机对薄壁件的振动过程进行连续图像采集，对获取的序列图像进行图像处理，得到固有频率；让薄壁件在固有频率下做定频振动，获取定频振动下的连续序列图像，再对获取的连续序列图像进行图像处理，进而得到固有频率下的模态振型。本发明的测试***结构灵活，不需要复杂的调试过程，对薄壁件表面质量要求低，具有非接触测量，不改变被测物体的振动特性，并具有测量精度和效率高等优点。

Description

基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及***

技术领域

本发明涉及一种薄壁件模态的测试装置，特别涉及一种基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及***。

背景技术

薄壁件由于重量轻、结构效率高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。但由于薄壁件的壁厚相对整体尺寸通常都很小，并且一般刚度小、面积大，所以在机械***运行过程中很容易发生振动，从而引起机械部件之间的干扰，发出振动噪声，或者在机械长期的运动中导致机械故障，过大的振动甚至会引起毁灭性的事故，因此必需对薄壁件进行模态测试。

传统的模态测试方法是通过加速度传感器附着于待测物体表面来进行测量，但由于薄壁件自身轻质壁薄的特点，使得该方法很难对薄壁件进行一个高精度的模态测量。另外，对于一些复杂结构薄壁件的模态测量，可能会对测试的空间密度有较高的要求，为了得到一个全场高分辨率的测量结果，通常需要测量多点的振动情况，这样就必须在物体表面布置大量的传感器，而接触式传感器很难实现这方面的工作。

随着多普勒激光测振技术的发展，多普勒激光测振仪这种非接触式振动测试传感器逐渐被应用到了薄壁件的模态测量中，解决了传感器对薄壁构件产生附加质量的问题，但激光测振前期调试对准复杂，增加了调试时间和难度；且对被测物体表面质量要求较高。

发明内容

为了解决现有薄壁件模态的测试存在的上述技术问题，本发明供一种装置灵活、调试容易、高效准确、全场非接触式的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及***，实现对薄壁件的模态非接触、全场、高精度测量。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：一种基于机器视觉的薄壁件模态测试***，包括薄壁件、CCD工业相机、普通LED光源、激振器、激振器控制装置、计算机图像处理装置；薄壁件的一端被固定在激振器下方的激振头上，另一端处于自由悬空状态，在薄壁件的侧表面上设置反光贴；激振器悬挂在固定支架上，CCD工业相机用三脚架水平固定在装置的正前方，CCD工业相机的输出端与计算机图像处理装置的输入端相连，计算机图像处理装置的输出端与激振器控制装置相连，普通LED光源设置在摄像机的左前方；激振器控制装置的输出端与功率放大器的输入端相连，功率放大器的输出端与激振器的激振头相连，激振头末端安装加速度传感器，加速度传感器的输出端与激振器控制装置相连。

上述的基于机器视觉的薄壁件模态测试***中，所述的反光贴为圆形特征的条状反光贴，背景色为黑色，前景色为白色圆形特征点，等间距水平排列。

一种基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，包括如下步骤：

1)求取CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系，并对CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v、畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂进行标定；

2)激振器控制装置的内置信号发生器发出正弦激励信号，传递给功率放大器，再由功率放大器传递给激振器的激振头，激振器带动被薄壁件同频振动，CCD工业相机采集薄壁件的振动图像，并传送至计算机图像处理装置中，进行图像处理，求出薄壁件的固有频率；

3)使激振器在薄壁件的固有频率下做定频振动，利用CCD工业相机连续采集薄壁件的振动图像，并将振动图像通过数据线传送到计算机图像处理装置中，对振动图像进行处理，求出薄壁件在固有频率下的模态振型。

上述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法中，所述步骤1)中求取CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系，并对CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v、畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂进行标定，具体步骤如下：

(1.1)建立成像模型：根据本测试***高精度需求以及所使用的短焦镜头，在线性模型的基础上，引入非线性的畸变模型，建立二阶径向畸变和切向畸变模型来补偿短焦镜头及成像过程中所引起的误差；

(1.2)成像模型参数确定：在CCD工业相机的视场范围内采集不同位姿的15幅棋盘格标定板图像，提取棋盘格图像的角点，采用编写的程序，计算得到CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v以及畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂，将其中一幅标定板与CCD工业相机的相机相对位姿关系作为CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系。

上述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，所述步骤2)中图像处理的步骤如下：

(2.1)：根据第一帧图像中所有特征点的位置以及薄壁件的最大振幅，确定一个最大的感兴趣矩形区域ROI；

(2.2)：采用自适应小波阈值去噪方法对感兴趣矩形区域ROI内的图像进行滤波；

(2.3)：对滤波去噪后的ROI区域使用灰度线性变换来增强部分特征点的亮度；

(2.4)：采用最大类间方差阈值分割方法分割特征点的光斑区域，将其转化为特征点为白色，背景色为黑色的二值图像；

(2.5)：采用形态学方法对分割出来的光斑区域进行膨胀处理；

(2.6)：根据上述处理后特征点光斑区域的面积大小，设置阈值，剔除二值图像中其他非特征光斑的干扰，计算特征光斑的中心位置，提取并保存每个光斑中心位置以像素为单位的横坐标u及纵坐标v；

(2.7)根据步骤2)采集的序列图像顺序，依次绘制出每个特征点的位置曲线，选取其中几条位置曲线进行快速傅立叶变换分析，求出薄壁件的一阶固有频率和二阶固有频率。

上述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法中，所述步骤3)模态振型处理具体步骤是：将图像处理后同一帧特征点的中心像素坐标根据步骤1)中的成像模型转化为以公制单位的三维空间中，最后进行曲线拟合得到固有频率下的模态振型。

本发明与现有技术比较，具有以下显著优势：

(1)本发明利用激振装置对薄壁件进行正弦扫频来得到它的固有频率，同时在激振头上安装了一个加速度传感器，会将激振器的振动信号反馈给激振装置，保证了激振器运动的精度。

(2)本发明利用机器视觉测量技术跟踪薄壁梁件上的反光贴特征点的位移，可得到薄壁件上多点的振动信息，并可对多点的振动信息进行同步分析，进而可得到固有频率以及固有频率下的振型，具有空间分辨率高，高效准确等优点。

(3)本发明设计的测试***装置不影响薄壁件的振动特性、结构灵活、操作方便、解决了激光扫描测振时调试对准复杂，对薄壁件表面质量要求高的问题。

附图说明

图1为本发明基于机器视觉的薄壁件模态测试***的结构示意图。

图2为本发明圆形特征点的条状反光贴。

图3为本发明的序列图像处理工作流程图。

图4为本发明的图像滤波去噪的程序流程图。

图5为本发明中4-1反光特征点在竖直方向的振动位移时程曲线图。

图6为本发明中4-1反光特征点的振动频谱图。

图7为本发明中4-2反光特征点在竖直方向的振动位移时程曲线图。

图8为本发明中4-2反光特征点的振动频谱图。

图9为本发明中4-3反光特征点在竖直方向的振动位移时程曲线图。

图10为本发明中4-3反光特征点的振动频谱图。

图11为基于ANSYS有限元仿真的薄壁梁的一阶模态振型。

图12为本发明基于机器视觉的薄壁梁的一阶模态振型。

图13为基于ANSYS有限元仿真的薄壁梁的二阶模态振型。

图14为本发明基于机器视觉的薄壁梁的二阶模态振型。

图1中：1—三角架；2—CCD工业相机；3—普通LED光源；4—反光贴特征点；5—薄壁件；6—加速度传感器；7—激振头；8—激振器；9—固定支架；10—螺母；11—激振器控制装置；12—功率放大器；13—计算机图像处理装置；14—USB3.0转接卡；15—工业镜头。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明包括三角架1、CCD工业相机2、工业镜头15、普通LED光源3、反光贴特征点4、薄壁件5、加速度传感器6、激振头7、激振器8、固定支架9、激振器控制装置11、功率放大器12、计算机图像处理装置13。薄壁件5的一端通过两个螺母10被固定在激振头7上，另一端处于自由悬空状态，激振器8用细绳悬挂在固定支架9上，激振器8与功率放大器12连接，功率放大器12与激振器控制装置11连接，激振头7末端安装一个加速度传感器6，通过数据线与激振器控制装置11连接，薄壁件5的侧表面中心线上贴有反光贴特征点4；CCD工业相机2用三脚架1水平固定在薄壁件5的正前方，距离薄壁件5约为2米，并通过数据线连接到台式电脑PCI插槽上的USB3.0转接卡14，所获取图像传递给计算机图像处理装置13，普通LED光源3设置在CCD工业相机2的左前方。

图2为圆形特征的条状反光贴的主视图，背景色为黑色，前景色为白色圆形特征点，等间距水平排列，数量为10个，使用前用激光打印贴在薄壁件侧表面的中线上。

利用上述基于机器视觉的薄壁件模态测试***的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，包括如下步骤：

第1步：求取CCD工业相机2与被测薄壁件5的相对位姿关系，并对CCD工业相机2的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v、畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂进行标定。

(1.1)相机成像过程实质是几个坐标系之间的转化过程，包括世界坐标系到摄像机坐标系的刚体变换，摄像机坐标系到图像坐标系的透视变换以及图像坐标系到图像像素坐标系的变换，实际成像过程中，由于镜头加工质量的影响、人为安装误差以及其他因素的影响，线性摄像机模型不能精确描述成像几何关系。再考虑文中所使用的短焦工业镜头，引入了二阶径向畸变和切向畸变模型，其数学模型如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right]=R_{3\×3}\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\end{array}\right]+T_{3\×1}---\left(1\right)$

式(1)表示世界坐标系到像机坐标系的刚体变换，其中 $R_{3\×3}=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$ 为单位正交旋转矩阵， $T_{3\×1}=\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right]$ 为平移向量，(X_w,Y_w,Z_w)为世界坐标系下的坐标，(X_c,Y_c,Z_c)为相机坐标系下的坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_d=\frac{X_c}{Z_c}\\ Y_d=\frac{Y_c}{Z_c}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)表示像机坐标系到图像坐标系的归一化透视变换，(x,y)为图像坐标系下的坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{X}_u=X_d+X_d\·(k_1{r}^2+k_2{r}^4)+p_1\·(3X_d^2+Y_d^2)+2p_2{X}_d{Y}_d\\ Y_u=Y_d+Y_d\·(k_1{r}^2+k_2{r}^4)+p_2\·(X_d^2+3Y_d^2)+2p_1{X}_d{Y}_d\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)表示引入二阶径向畸变和切向畸变后的图像坐标(X_u,Y_u)，k₁、k₂为径向畸变系数、p₁、p₂为切向畸变系数。

$\left\{\begin{array}{c}u=f_u\·X_u+u_0\\ v=f_v\·Y_u+v_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)表示图像坐标到图像像素坐标的变换，(u,v)为像素坐标，(u₀,v₀)计算机图像的中心坐标，f_u为u轴上的尺度因子，也称为u轴上的等效(归一化)焦距，f_v为v轴上的尺度因子，也称为v轴上的等效(归一化)焦距。

(1.2)利用上述非线性畸变像机模型,采用平面棋盘格标定法，在CCD工业相机2的视场范围内采集不同位姿的15幅棋盘格标定板图像，对15幅标定图像利用编写的程序进行角点提取，标定计算获得相机的内参数以及畸变参数，将其中一幅标定板与CCD工业相机的相机相对位姿关系作为CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系。

第2步：激振器控制装置11的内置信号发生器发出正弦激励信号，传递给功率放大器12，再由功率放大器12传递给激振器8的激振头7，带动被测量的薄壁件5同频振动，CCD工业相机2连续采集此过程的全部序列图像，通过USB3.0转换卡14传送至计算机图像处理装置13中，进行序列图像处理，进而求出薄壁件5的固有频率。

(2.1)根据第一帧图像中10个特征点的位置以及薄壁件的最大振幅，确定一个最大的感兴趣区域ROI；本发明中，薄壁件5在竖直方向振动，在640×480像素的图像中，薄壁件5在图像的宽度方向始终在视场范围内，当图像高度方向的像素达到一定数量时，即薄壁件5出现最大振幅时，再增加处理的像素对处理结果基本无影响，但会增加整个计算时间。因此，图像高度方向上仅处理一部分像素数，以缩短处理时间。因此，对每次序列图像的第一帧图像可手动交互式框选矩形ROI的区域，ROI区域的宽度为图像宽度，高度为上下最大振幅，ROI确定之后可自动用于接下来的所有帧图像。

(2.2)采用自适应小波阈值去噪方法对感兴趣区域ROI内的图像进行处理；

(2.3)对滤波去噪后的ROI区域使用灰度线性变换来增强图像的亮度；在振动过程中，由于CCD工业相机2的采样率比较高，曝光时间短，采用普通LED光源3增加整个视场的亮度，但由于被测薄壁件5上下振动，可能会导致部分序列图像的光照不均，造成后续分割不全，采用灰度线性变换可以提高前景和背景的对比度，避免后续分割出错。

(2.4)采用最大类间方差阈值分割方法提取10个特征点的光斑区域；最大类间方差法是将图像直方图在某一阈值处分隔开，计算分开的两组间的方差，当方差达到最大值时，分割阈值为最佳阈值。然后利用此阈值将图像进行分割转化为二值图像。

(2.5)采用形态学方法对分割出来的10个光斑区域进行膨胀处理；由于CCD工业相机2的视场较大，反光贴特征点4在图像中的像小，经过阈值分割后变小或者残缺，因此选用大小为1×1的圆形结构元素对分割后的二值图像做膨胀处理。

(2.6)根据上述处理后特征点光斑面积的大小，选取合适的阈值，剔除掉图像中其他干扰区域，使得剩下的二值图像中只包含特征点的光斑，计算每个特征点光斑的中心位置，提取并保存中心位置以像素为单位的横坐标u及纵坐标v；提取光斑中心的数学公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{center}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\\ y_{center}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2.7)根据第2步采集的序列图像顺序，依次绘制出反光贴特征点4-1，4-2，4-3，…4-10的振动位移曲线，对其中几条位置曲线进行快速傅立叶变换分析，求出薄壁件的一阶固有频率和二阶固有频率。

第3步：使用激振器8让薄壁件5在固有频率下做定频振动，在其固有频率下利用CCD工业相机2连续采集薄壁件5的振动情况，通过数据线传递给USB3.0转换卡14传送至计算机图像处理装置13中，对序列图像进行第2步同样图像处理过程，进而求出薄壁件固有频率下的模态振型。

实验验证：

采用上述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法及***，对材料为铝，长度为600mm，宽50mm，厚2mm的薄壁梁5的振动模态进行测试，CCD工业相机2为IMI公司生产的工业相机，距离薄壁梁5约2m，通过数据线与电脑PCI插槽上的USB3.0转接卡14连接，左前方放置普通LED光源3，激振器8悬挂在固定支架9上，薄壁梁5一端悬空，另一端通过圆孔与两个螺母固紧在激振器8下方的激振头7上，薄壁梁5的侧表面中线处贴有反光特征点4，激振器8与功率放大器12连接，功率放大器12为PA-1200功率放大器，激振器8为ESD-010激振器。

首先对薄壁梁5做扫频实验，频率控制在2HZ到120HZ，扫描实验功率谱为：2到15HZ控制位移峰值为0.8mm，15HZ到40HZ控制位移峰值为0.8mm，40HZ到65HZ控制位速度峰值为0.1m/s，65HZ到80HZ控制位速度峰值为0.1m/s80HZ到120HZ控制加速度为5G。设定激振器以对数递增的方式扫描，扫描下限设置为2HZ，扫描上限设置为40HZ，在扫频过程中激振***的驱动电压如图4所示。由于模态激振器的信号从信号发生器到激振器，再由传感器到控制仪形成了一个闭环***，而***内部的驱动电压会根据振动体的振动强弱而发生变化，当振动体发生共振时，由于振动体的剧烈振动会导致***的驱动电压发生突变，所以，可以根据***在扫频过程中的驱动电压来判断振动体固有频率的位置。最终得出在2HZ到40HZ范围内薄壁梁5结构共有2阶固有频率，分别是3.59HZ、22.77HZ。

定频测试实验激振器以某一阶固有频率对薄壁梁5进行激振，使薄壁薄壁梁5达到共振状态，将该定频振动时间设置为1min。同时打开计算机采集***13设置好CCD工业相机2的参数,相机帧频为200fps，曝光时间为900us，进行连续图像采集，将所采集的数据在自行编制的图像处理程序中进行处理，就可以得到薄壁梁5的模态振型图。

根据薄壁梁5的尺寸利用ANSYS软件，在workbench中的DM模块中直接建立好三维模型，薄壁梁5材料为铝，密度2750kg/m³,杨氏模量为6.9×10¹⁰pa,泊松比为0.35。考虑到此处的结构简单，选用自动划分网格的方式，网格大小为1.5mm,这里给有限元模型加上一些适当的约束模拟实验的环境。表1为有限元分析与基于机器视觉测试的固有频率结果对照表，表2为实验测试与基于机器视觉测试的固有频率结果对照表，除去有限元仿真中出现的摆动和平动的振型。可得出薄壁梁5的有限元分析的前二阶模态固有频率为3.71HZ和22.81HZ，与实验测试值的误差基本都在10％以内，两种方法的模态分析效果基本一致，仅存在一些细微的差别。但由于实验的中一些复杂因素在仿真中是没法模拟的，也就决定了这些差别存在的必然性。因此，通过本方法得到的模态测试结果是正确的。

表1有限元分析与基于机器视觉测试的固有频率结果对照表

模态	有限元模型	视觉测量模型	误差(％)
				1	3.73HZ	3.53HZ	5.4
2	22.94HZ	24.65HZ	7.5

表2实验测试与基于机器视觉测试的固有频率结果对照表

模态	实验模型	视觉测量模型	误差(％)
				1	3.59HZ	3.53HZ	1.7
2	22.77HZ	24.65HZ	8.3

Claims (6)

1.一种基于机器视觉的薄壁件模态测试***，其特征在于：包括薄壁件、CCD工业相机、普通LED光源、激振器、激振器控制装置、计算机图像处理装置；薄壁件的一端被固定在激振器下方的激振头上，另一端处于自由悬空状态，在薄壁件的侧表面上设置反光贴；激振器悬挂在固定支架上，CCD工业相机用三脚架水平固定在装置的正前方，CCD工业相机的输出端与计算机图像处理装置的输入端相连，计算机图像处理装置的输出端与激振器控制装置相连，普通LED光源设置在摄像机的左前方；激振器控制装置的输出端与功率放大器的输入端相连，功率放大器的输出端与激振器的激振头相连，激振头末端安装加速度传感器，加速度传感器的输出端与激振器控制装置相连。

2.根据权利要求1所述的基于机器视觉的薄壁件模态测试***，其特征在于，所述的反光贴为圆形特征的条状反光贴，背景色为黑色，前景色为白色圆形特征点，等间距水平排列。

3.一种如权利要求1所述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)求取CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系，并对CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v、畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂进行标定；

2)激振器控制装置的内置信号发生器发出正弦激励信号，传递给功率放大器，再由功率放大器传递给激振器的激振头，激振器带动被薄壁件同频振动，CCD工业相机采集薄壁件的振动图像，并传送至计算机图像处理装置中，进行图像处理，求出薄壁件的固有频率；

3)使激振器在薄壁件的固有频率下做定频振动，利用CCD工业相机连续采集薄壁件的振动图像，并将振动图像通过数据线传送到计算机图像处理装置中，对振动图像进行处理，求出薄壁件在固有频率下的模态振型。

4.根据权利要求3所述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，其特征在于，所述的步骤1)中求取CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系，并对CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v、畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂进行标定，具体步骤如下：

(1.1)建立成像模型：根据本测试***高精度需求以及所使用的短焦镜头，在线性模型的基础上，引入非线性的畸变模型，建立二阶径向畸变和切向畸变模型来补偿短焦镜头及成像过程中所引起的误差；

(1.2)成像模型参数确定：在CCD工业相机的视场范围内采集不同位姿的15幅棋盘格标定板图像，提取棋盘格图像的角点，采用编写的程序，计算得到CCD工业相机的主点坐标(u₀,v₀)、水平方向的等效焦距f_u、垂直方向的等效焦距f_v以及畸变参数k₁、k₂、p₁、p₂，将其中一幅标定板与CCD工业相机的相机相对位姿关系作为CCD工业相机与被测薄壁件的相对位姿关系。

5.根据权利要求3所述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，其特征在于，所述步骤2)中图像处理的步骤如下：

(2.1)：根据第一帧图像中所有特征点的位置以及薄壁件的最大振幅，确定一个最大的感兴趣矩形区域ROI；

(2.2)：采用自适应小波阈值去噪方法对感兴趣矩形区域ROI内的图像进行滤波；

(2.3)：对滤波去噪后的ROI区域使用灰度线性变换来增强部分特征点的亮度；

(2.4)：采用最大类间方差阈值分割方法分割特征点的光斑区域，将其转化为特征点为白色，背景色为黑色的二值图像；

(2.5)：采用形态学方法对分割出来的光斑区域进行膨胀处理；

(2.6)：根据上述处理后特征点光斑区域的面积大小，设置阈值，剔除二值图像中其他非特征光斑的干扰，计算特征光斑的中心位置，提取并保存每个光斑中心位置以像素为单位的横坐标u及纵坐标v；

(2.7)根据步骤2)采集的序列图像顺序，依次绘制出每个特征点的位置曲线，选取其中几条位置曲线进行快速傅立叶变换分析，求出薄壁件的一阶固有频率和二阶固有频率。

6.根据权利要求5所述的基于机器视觉的薄壁件模态测试方法，其特征在于，所述步骤3)模态振型处理具体步骤是：将图像处理后同一帧特征点的中心像素坐标根据第1步中的成像模型转化为以公制单位的三维空间中，最后进行曲线拟合得到固有频率下的模态振型。