CN105352726A - 一种齿轮的故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿轮的故障诊断方法，首先构建齿轮故障分类器，然后获取未知齿轮的振动信号，并对该未知齿轮的振动信号进行分解，得到未知齿轮的固有旋转分量，进一步计算得到未知齿轮的样本熵特征向量；最后利用齿轮故障分类器对该未知齿轮的样本熵特征向量数据进行比对分类，得到该未知齿轮故障类型的诊断结果。本发明方法的优点是：计算复杂度比较低，信号分解效率高；信号分解的边缘效应只出现在第一个上过零点时刻之前，不会随信号分解不断传输，获取的不同类型故障特征区别明显，诊断精确度高。

Description

一种齿轮的故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机械故障检测领域，尤其涉及一种齿轮的故障诊断方法。

背景技术

齿轮传动具有平稳、可靠、高效等特点，但由于受到工作环境恶劣、本身结构复杂等因素的影响，使齿轮较容易发生故障，从而导致机械设备的停工停产，给企业带来很大的损失。在齿轮测量装置中，加速度传感器获得的振动信号具备非线性、非平稳的特征。而傅里叶变换信号处理方法是以信号平稳性为前提，无法有效的应用于非平稳的齿轮信号的分析。

近年来，信号处理领域出现了一系列针对非平稳信号的分解方法：短时傅里叶变换、小波变换和经验模式分解等。小波变换具备多分辨率分析的特点，而且能够在时间和频率两个领域表征信号的局部特征，基于上述优点，小波变换成为各类机械故障诊断最常用的分解方法。但是，选择一个合适的小波基函数是小波分析面临的一个难题。经验模式分解方法(EMD,EmpiricalModeDecomposition)利用振动信号的时间特征尺度，对信号进行自适应分解成不同的内蕴模式分量，经验模式分解方法已被广泛应用于齿轮故障诊断领域。但是，EMD方法存在边缘效应、负频率问题等缺陷。

发明内容

为了解决上述现有技术中存在的不足，本发明提供一种齿轮的故障诊断方法，该诊断方法分类准确度高，诊断精度高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种齿轮的故障诊断方法，包括以下步骤：

首先，构建齿轮故障分类器。

然后，获取未知齿轮的振动信号，并对该未知齿轮的振动信号进行分解，得到未知齿轮的固有旋转分量，进一步计算得到未知齿轮的样本熵特征向量。

最后，利用齿轮故障分类器对该未知齿轮的样本熵特征向量数据进行比对分类，得到该未知齿轮故障类型的诊断结果。

其中，构建齿轮故障分类器的具体步骤为：

①利用加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的加速度振动信号，作为待分解信号。

②对该齿轮待分解信号进行分析，具体步骤如下：

②-1、首先定义一个基线提取因子，然后利用该基线提取因子从该待分解信号中抽取一个基线信号，该待分解信号余下的信号成为一个固有旋转分量，表达式为：

X_t＝LX_t+(1-L)X_t＝L_t+H_t

式中，X_t为待分解信号，L为振动信号基线提取因子，L_t＝LX_t为一次分解得到的基线信号，H_t＝(1-L)X_t为一次分解得到的高频成分固有旋转分量，定义一个固有旋转分量提取算子H，H＝1-L，将上述一次分解得到的高频成分固有旋转分量H_t改写为HX_t。

②-2、将该一次分解得到的基线信号L_t作为新的待分解信号进行二次分解，三次分解，…，p次分解，得到频率依次降低的固有旋转分量HLX_t，HL²X_t，…，HL^p-1X_t和当前基线信号L^pX_t，表达式为：

${\mathrm{HY}}_t+{\mathrm{LX}}_t={\mathrm{HY}}_t+(H+L){\mathrm{LX}}_t=\[H(1+L)+L^2\]X_t=(H\underset{k=0}{\overset{p-1}{\Σ}}{L}^k+L^p)X_t$

式中，p为振动信号分解次数，k为取值在0到p-1之间的自然数，为对待分解信号X_t进行p次分解后得到的p个固有旋转分量之和。

②-3、判断当前基线信号L^pX_t是否为一个单调信号或者一个幅值小于预设值的最低频率基线信号，若是，则信号分解结束，若否，则重复步骤②-2。

③按高频至低频获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量，作为齿轮的故障特征训练样本。

④构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化。

所述的步骤①中获取齿轮正常情况和各类故障情况的加速度振动信号的具体步骤包括：

构建转子实验台：该实验台包括变速驱动电机、轴承、齿轮箱、轴、偏重转盘、调速器，带有各类故障齿轮部件的***机械部分，以及安装在所述轴上的加速度传感器；

模拟齿轮各类故障：通过调节配重、部件安装位置以及组件的有机组合来进行模拟；

通过加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的振动信号。

所述的齿轮各类故障情况的振动信号包括：磨损故障齿轮振动信号、点蚀故障齿轮振动信号、断齿故障齿轮振动信号。

所述的步骤③中按高频至低频获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量的具体步骤包括：

③-1、获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量，对获取的每个固有旋转分量进行分析，计算该固有旋转分量信号局部的瞬时幅值：

$A_t^1=A_t^2=\left\{\begin{array}{c}{A}_1,t\∈\[t_1,t_3)\\ -A_2,t\∈\[t_3,t_5)\end{array}\right.$

式中，假设该固有旋转分量信号局部波形为一个准正弦波周期信号，A₁为信号正半波最大幅值，A₂为负半波最大幅值的绝对值，t为时间，t₁为信号上过零点时刻，t₂为信号正半周期幅值最大值时刻，t₃为信号下过零点时刻，t₄为负半周幅值最小值时刻，t₅为结束时刻。

③-2、计算该固有旋转分量信号局部的瞬时相位：

${\mathrm{\θ}}_t^2=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right),t\∈\[t_1,t_2)\\ \frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right)+\mathrm{\π}(1-\frac{x_t}{A_1}),t\∈\[t_2,t_3)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_3,t_4)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+2\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_4,t_5)\end{array}\right.$

式中，x_t为该固有旋转分量。

③-3、对瞬时相位微分，得到该固有旋转分量信号局部的瞬时频率f：

所述的步骤④中构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化的具体步骤为：

④-1、初始化粒子个数、惯性因子，其中粒子包括惩罚因子粒子λ和核函数宽度参数粒子σ。

④-2、设置粒子的初始位置和速度。

④-3、将每个粒子、齿轮的故障特征训练样本带入Tikhonov支持向量机，根据适应度函数计算适应度值。

④-4、根据该适应度值，更新粒子的速度和位置。

④-5、判断是否达到最大迭代次数，若是，则输出最优Tikhonov支持向量机的核函数宽度参数σ、惩罚因子λ和适应度值，若否，则转到步骤④-3。

所述的适应度函数为齿轮故障分类的正确率函数，相应的适应度值为齿轮故障分类精度。

所述的最优Tikhonov支持向量机的核函数宽度参数σ＝1.07，惩罚因子λ＝17.5。

与现有技术相比，本发明的一种齿轮的故障诊断方法的优点在于：

1)本发明为一种局域波分解方法，因此时频分辨率不受时频不确定的影响，能够得到更高的时间分辨率和频率分辨率。

2)本发明方法能够分析非平稳信号，而与EMD方法相比，在分解固有旋转分量的过程中，没有复杂的筛选和样条插值过程，计算复杂度比较低，信号分解效率高。

3)与现有的EMD方法边缘效应随着信号分解不断向内部数据传输相比，本发明方法振动信号分解的边缘效应只出现在信号的第一个上过零点时刻之前，即正弦波信号首次从负半轴到正半轴经过零点时刻之前，不会随着信号分解不断传输，提高信号分解质量。

4)固有旋转分量瞬时幅值和瞬时频率系列的复杂性和不规则性能实时反映故障信号的发生，而样本熵是衡量系列复杂性的一个重要指标，是基于近似熵的一种改进，由此本发明方法更少依赖时间系列的长度，本发明的齿轮故障特征向量更能反映故障信号的变化。

附图说明

图1为本发明一种齿轮的故障诊断方法的流程图；

图2为正常齿轮振动信号；

图3为磨损故障齿轮振动信号；

图4为点蚀故障齿轮振动信号；

图5为断齿故障齿轮振动信号；

图6为正常齿轮振动信号的分解结果；

图7为磨损故障齿轮振动信号的分解结果；

图8为点蚀故障齿轮振动信号的分解结果；

图9为断齿故障齿轮振动信号的分解结果；

图10为基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机齿轮故障分类器算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明，但不作为对本发明的限定。

本发明一种齿轮的故障诊断方法，其总体流程图如图1所示，包括以下步骤：

①利用加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的加速度振动信号，作为待分解信号。获取振动信号过程如下：

构建转子实验台：该实验台包括有变速驱动电机、轴承、齿轮箱、轴、偏重转盘、调速器；***的机械部分还包括各类存在不同故障的齿轮部件；以及安装在轴上的加速度传感器可以获得齿轮振动信号；

模拟齿轮各类故障：通过调节配重、部件安装位置以及组件的有机组合来进行齿轮故障模拟，本实施例中，齿轮故障包括磨损故障、点蚀故障、断齿故障；

通过加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的振动信号。如图2所示为具体获取的正常齿轮振动信号，如图3所示为具体获取的磨损故障齿轮振动信号，如图4所示为具体获取的点蚀故障齿轮振动信号，如图5所示为具体获取的断齿故障齿轮振动信号，图中均以时间(秒)为横坐标，以加速度(m/s²)为纵坐标。

②对该齿轮待分解信号进行分析，具体步骤如下：

②-1、首先定义一个基线提取因子，然后利用该基线提取因子从该待分解信号中抽取一个基线信号，该待分解信号余下的信号成为一个固有旋转分量，表达式为：

X_t＝LX_t+(1-L)X_t＝L_t+H_t

式中，X_t为待分解信号，L为振动信号基线提取因子，L_t＝LX_t为一次分解得到的基线信号，H_t＝(1-L)X_t为一次分解得到的高频成分固有旋转分量。

一次分解得到的基线信号 ${\mathrm{LX}}_t=L_t=L_k+\frac{L_{k+1}-L_k}{X_{k+1}-X_k}(X_t-X_k),$

式中，t为时间，t∈[τ_k,τ_k+1]， $L_{k+1}=\mathrm{\α}\[X_k+\frac{{\mathrm{\τ}}_{k+1}-{\mathrm{\τ}}_k}{{\mathrm{\τ}}_{k+2}-{\mathrm{\τ}}_k}(X_{k+2}-X_k)\]+(1-\mathrm{\α})X_{k+1},$ α为固有旋转分量比例控制参数，其取值范围为(0,1)，通常为0.5。假设{τ_k,k＝1,2,…}是信号X_t的局部极值所对应的时刻，定义τ₀＝0。为简化，令X_k为在时刻τ_k的振动信号值X(τ_k)，L_k为在时刻τ_k的分解后基线分量值L(τ_k)。假设L_t和H_t在[0,τ_k]上有定义，X_t在[0,τ_k+2]上有定义，在连续两个极点间隔之间[τ_k,τ_k+1]定义一个基线提取因子L。

定义一个固有旋转分量提取算子H，H＝1-L，将上述一次分解得到的固有旋转分量H_t改写为HX_t。

②-2、将该一次分解得到的基线信号L_t作为新的待分解信号进行二次分解，三次分解，…，p次分解，得到频率依次降低的固有旋转分量HLX_t，HL²X_t，…，HL^p-1X_t和当前基线信号L^pX_t，表达式为：

${\mathrm{HY}}_t+{\mathrm{LX}}_t={\mathrm{HY}}_t+(H+L){\mathrm{LX}}_t=\left(H\right(1+L)+L^2)X_t=(H\underset{k=0}{\overset{p-1}{\Σ}}{L}^k+L^p)X_t$

式中，p为振动信号分解次数，k为取值在0到p-1之间的自然数，为对待分解信号X_t进行p次分解后得到的p个固有旋转分量之和。

②-3、判断当前基线信号L^pX_t是否为一个单调信号或者一个幅值小于预设值的最低频率基线信号，若是，则信号分解结束，若否，则重复步骤②-2。

如图6-图9所示，为本发明方法获取的正常齿轮振动信号、磨损故障齿轮振动信号、点蚀故障齿轮振动信号、断齿故障齿轮振动信号的具体分解结果。图中，均以时间(秒)为横坐标，以加速度(m/s²)为纵坐标，来表示分解得到的每个固有旋转分量(properrotationcomponent,PRC)和趋势分量(trendcomponent,图中用r表示)。

③获取齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量，作为齿轮的故障特征训练样本。

本实施例中，步骤③中按高频至低频获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量的具体步骤包括：

③-1、获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量，对获取的每个固有旋转分量进行分析，计算该固有旋转分量信号局部的瞬时幅值：

$A_t^1=A_t^2=\left\{\begin{array}{c}{A}_1,t\∈\[t_1,t_3)\\ -A_2,t\∈\[t_3,t_5)\end{array}\right.$

式中，假设该固有旋转分量信号局部波形为一个准正弦波周期信号，A₁为信号正半波最大幅值，A₂为负半波最大幅值的绝对值，t为时间，t₁为信号上过零点时刻，即正弦波信号从负半轴到正半轴经过零点时刻，t₂为信号正半周期幅值最大值时刻，t₃为信号下过零点时刻，即正弦波信号从正半轴到负半轴经过零点时刻，t₄为负半周幅值最小值时刻，t₅为结束时刻。

③-2、计算该固有旋转分量信号局部的瞬时相位：

${\mathrm{\θ}}_t^2=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right),t\∈\[t_1,t_2)\\ \frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right)+\mathrm{\π}(1-\frac{x_t}{A_1}),t\∈\[t_2,t_3)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_3,t_4)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+2\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_4,t_5)\end{array}\right.$

式中，定义x_t为分解后的固有旋转分量。

③-3、对瞬时相位微分，得到该固有旋转分量信号局部的瞬时频率f：

④构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化。

如图10所示，本实施例中，步骤④中构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化的具体步骤为：

④-1、初始化粒子个数、惯性因子等，其中粒子包括惩罚因子粒子λ和核函数宽度参数粒子σ，即一个粒子形式为[λ,σ]。

④-2、设置粒子的初始位置和速度。

④-3、将每个粒子、齿轮的故障特征训练样本带入Tikhonov支持向量机，根据适应度函数计算适应度值。

④-4、根据该适应度值，更新粒子的速度和位置。

④-5、判断是否达到最大迭代次数，若是，则输出最优Tikhonov支持向量机的核函数宽度参数σ、惩罚因子λ和适应度值，若否，则转到步骤④-3。

在本实施例中，适应度函数为齿轮故障分类的正确率函数，相应的适应度值为齿轮故障分类精度。

在Tikhonov支持向量机中，核函数的宽度参数σ影响样本数据映射高维特征空间的过程，即数据分布的离散程度。而误差惩罚因子λ用于协调支持向量机的置信范围和经验风险的矛盾。因此一方面要选择合适σ的将数据映射到适当的特征空间，另一方面针对该确定的特征空间寻找合适的惩罚因子λ，以此达到提高Tikhonov支持向量机分类和拟合性能。因此本发明构建Tikhonov支持向量机齿轮故障分类器的粒子分别为：惩罚因子粒子和核函数参数粒子。

⑤获取未知齿轮的振动信号；

⑥对该未知齿轮的振动信号进行分解，得到未知齿轮的固有旋转分量；

⑦获取未知齿轮的样本熵特征向量；

⑧利用齿轮故障分类器对该未知齿轮的样本熵特征向量数据进行比对分类，得到该未知齿轮故障类型的诊断结果。

为进一步验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行试验。

试验针对正常齿轮、磨损故障齿轮、点蚀故障齿轮和断齿故障齿轮四类模式进行故障位置分类，四类模式信号均采样80组数据，共320组，每组数据采样点数为2048个，采样速率为5120hz。上述数据经过步骤②分解后获得多个固有旋转分量和一个基准分量，本实施例中，计算由高频至低频的包含主要故障特征的前三组固有旋转分量的瞬时幅值和瞬时频率，在此基础上得到瞬时幅值和瞬时频率的样本熵并构成特征向量。

随机选取每一类样本集中的30组样本共120组，作为齿轮的故障特征训练样本，训练Tikhonov支持向量机故障分类模型，部分训练样本如表1所示。表中，幅值熵1代表分解后得到的第一个固有旋转分量HX_t的瞬时幅值样本熵，频率熵1代表分解后得到的第一个固有旋转分量HX_t的瞬时频率样本熵，幅值熵2代表分解后得到的第二个固有旋转分量HζX_t的瞬时幅值样本熵，其他特征依此类推。

上述样本训练并得到Tikhonov支持向量机故障分类模型之后，又选取每类齿轮特征向量各50组样本共200组，作为齿轮的故障特征测试样本，用于测试该分类模型的有效性，部分测试样本如表2所示。

表1齿轮故障训练样本

表2齿轮故障测试样本

为了进一步验证本发明方法的有效性，现对本发明方法与其他齿轮故障诊断方法的分类正确率进行比较。试验选取了现有齿轮故障诊断领域常用的小波能谱熵方法以及时间-小波能谱熵方法。上述两种方法采用转子实验台获取四类齿轮振动信号后进行小波分解，在此基础上，分别提取小波能谱熵和时间小波能谱熵构成特征值，特征值分类采用了支持向量机分类模型。获取30个样本用于训练支持向量机，获取50个样本用于测试支持向量机。

其中，粒子群算法被用于选择Tikhonov支持向量机的惩罚因子λ和高斯核函数宽度参数σ，该算法通过多次迭代后选取的最优值为：核函数宽度参数σ＝1.07，惩罚因子λ＝17.5。最终得到本发明方法、小波能谱熵方法、时间-小波能谱熵方法这三种方法的故障类型诊断结果如表3所示。

表3三种方法故障诊断精度对比

由此可以看出，本发明方法在齿轮故障诊断精度上具备较大的优势。由于本发明一种齿轮的故障诊断方法没有耗时的插值和筛选过程，拥有较高的信号分解效率，同时，信号分解的边缘效应也只出现在信号的第一个上过零点时刻之前，不会随着信号分解不断传输，因此获取的不同类型故障特征区别明显，因而建立在这些故障特征基础上的故障分类模型的精度也得到相应提高，使其对齿轮的故障诊断也更准确。由此，足以说明本发明一种齿轮的故障诊断方法是可行且有效的。

Claims (7)

1.一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先，构建齿轮故障分类器；

然后，获取未知齿轮的振动信号，并对该未知齿轮的振动信号进行分解，得到未知齿轮的固有旋转分量，进一步计算得到未知齿轮的样本熵特征向量；

最后，利用齿轮故障分类器对该未知齿轮的样本熵特征向量数据进行比对分类，得到该未知齿轮故障类型的诊断结果；

其中，构建齿轮故障分类器的具体步骤为：

①利用加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的加速度振动信号，作为待分解信号；

②对该齿轮待分解信号进行分析，具体步骤如下：

②-1、首先定义一个基线提取因子，然后利用该基线提取因子从该待分解信号中抽取一个基线信号，该待分解信号余下的信号成为一个固有旋转分量，表达式为：

X_t＝LX_t+(1-L)X_t＝L_t+H_t

式中，X_t为待分解信号，L为振动信号基线提取因子，L_t＝LX_t为一次分解得到的基线信号，H_t＝(1-L)X_t为一次分解得到的高频成分固有旋转分量，定义一个固有旋转分量提取算子H，H＝1-L，将上述一次分解得到的高频成分固有旋转分量H_t改写为HX_t；

②-2、将该一次分解得到的基线信号L_t作为新的待分解信号进行二次分解，三次分解，…，p次分解，得到频率依次降低的固有旋转分量HLX_t，HL²X_t，…，HL^p-1X_t和当前基线信号L^pX_t，表达式为：

${\mathrm{HX}}_t+{\mathrm{LX}}_t={\mathrm{HX}}_t+(H+L){\mathrm{LX}}_t=\[H(1+L)+L^2\]X_t=(H\underset{k=0}{\overset{p-1}{\Σ}}{L}^k+L^p)X_t$

式中，p为振动信号分解次数，k为取值在0到p-1之间的自然数，为对待分解信号X_t进行p次分解后得到的p个固有旋转分量之和；

②-3、判断当前基线信号L^pX_t是否为一个单调信号或者一个幅值小于预设值的最低频率基线信号，若是，则信号分解结束，若否，则重复步骤②-2；

③按高频至低频获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量，作为齿轮的故障特征训练样本；

④构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤①中获取齿轮正常情况和各类故障情况的加速度振动信号的具体步骤包括：

构建转子实验台：该实验台包括变速驱动电机、轴承、齿轮箱、轴、偏重转盘、调速器，带有各类故障齿轮部件的***机械部分，以及安装在所述轴上的加速度传感器；

模拟齿轮各类故障：通过调节配重、部件安装位置以及组件的有机组合来进行模拟；

通过加速度传感器获取齿轮正常情况和各类故障情况的振动信号。

3.根据权利要求2所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的齿轮各类故障情况的振动信号包括：磨损故障齿轮振动信号、点蚀故障齿轮振动信号、断齿故障齿轮振动信号。

4.根据权利要求1所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤③中按高频至低频获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量的样本熵特征向量的具体步骤包括：

③-1、获取至少一个齿轮振动信号固有旋转分量，对获取的每个固有旋转分量进行分析，计算该固有旋转分量信号局部的瞬时幅值：

$A_t^1=A_t^2=\left\{\begin{array}{c}{A}_1,t\∈\[t_1,t_3)\\ -A_2,t\∈\[t_3,t_5)\end{array}\right.$

式中，假设该固有旋转分量信号局部波形为一个准正弦波周期信号，A₁为信号正半波最大幅值，A₂为负半波最大幅值的绝对值，t为时间，t₁为信号上过零点时刻，t₂为信号正半周期幅值最大值时刻，t₃为信号下过零点时刻，t₄为负半周幅值最小值时刻，t₅为结束时刻；

③-2、计算该固有旋转分量信号局部的瞬时相位：

${\mathrm{\θ}}_t^2=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right),t\∈\[t_1,t_2)\\ \frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{x_t}{A_1}\right)+\mathrm{\π}(1-\frac{x_t}{A_1}),t\∈\[t_2,t_3)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_3,t_4)\\ \frac{3\mathrm{\π}}{2}(-\frac{x_t}{A_2})+2\mathrm{\π}(1+\frac{x_t}{A_2}),t\∈\[t_4,t_5)\end{array}\right.$

式中，x_t为该固有旋转分量；

③-3、对瞬时相位微分，得到该固有旋转分量信号局部的瞬时频率f：

5.根据权利要求1所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的步骤④中构建基于粒子群算法的Tikhonov支持向量机的齿轮故障分类器，利用该齿轮的故障特征训练样本对齿轮故障分类器进行优化的具体步骤为：

④-1、初始化粒子个数、惯性因子，其中粒子包括惩罚因子粒子λ和核函数宽度参数粒子σ；

④-2、设置粒子的初始位置和速度；

④-3、将每个粒子、齿轮的故障特征训练样本带入Tikhonov支持向量机，根据适应度函数计算适应度值；

④-4、根据该适应度值，更新粒子的速度和位置；

④-5、判断是否达到最大迭代次数，若是，则输出最优Tikhonov支持向量机的核函数宽度参数σ、惩罚因子λ和适应度值，若否，则转到步骤④-3。

6.根据权利要求5所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的适应度函数为齿轮故障分类的正确率函数，相应的适应度值为齿轮故障分类精度。

7.根据权利要求6所述的一种齿轮的故障诊断方法，其特征在于，所述的最优Tikhonov支持向量机的核函数宽度参数σ＝1.07，惩罚因子λ＝17.5。