CN105352639A - 一种激光对靶标作用冲量耦合效率测试*** - Google Patents

Abstract

本发明提出一种激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，由用于放置靶标的复摆装置、用于探测复摆最大摆角的可移动标尺装置、探测光源、示波器、激光能量调节单元、能量计组成；复摆装置由复摆和复摆支架组成；可移动标尺装置由GHz光电传感器、一维平移台和水平滑轨组成；利用光电传感单元捕捉被测靶标在激光辐照下获得冲量而推动复摆达到的最大摆角，进而利用能量守恒定律得到复摆在激光辐照下获得的初始冲量，并通过冲量耦合效率的无量纲化处理，得到激光单脉冲能量改变时对靶标的冲量耦合系数变化曲线。本发明可以适应靶标无摩擦悬浮状态下激光对靶标作用冲量耦合效率测试，并实现GHz动态响应的、大量程范围、大摆角、高灵敏度的精确测量。

Description

一种激光对靶标作用冲量耦合效率测试***

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，特别是激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，可用于激光对太空碎片作用冲量耦合效率测量的光学测试，用于激光太空碎片清理技术研究。

背景技术

现有技术对于激光作用下靶标获得的冲量耦合效率测量，大多采用复摆装置悬挂靶标，通过高速摄影技术或者光束偏转法测量获得靶标在激光作用下获得的初始速度或角速度，再对整个复摆装置进行所有质量元的速度积分，得到***初始动量或角动量。另一种方法是测量复摆装置在激光作用后所能到达的最大偏转角，进而通过能量守恒原理换算得到***初始动量。但是，复摆装置质量分布难以精确测定，特别是对于特殊外形靶标或内部结构复杂的靶标，其质量分布很难精确测定，对于***质心以及质量元分布的确定容易引入较大误差。针对太空碎片在激光作用下获得的冲量耦合系数测量的应用，就面临碎片靶标内部结构复杂，难以精确测定其质量分布的问题。另外，高速摄影技术由于有限帧率会造成最大摆角测量误差，成为另一个测量误差来源。

也有学者通过瞬态力学传感器，对激光作用下靶标获得的反冲压力进行直接测量。但是，此种方法的测量精度、测量时间分辨率和量程直接取决于压力传感器的灵敏度、动态响应范围和量程。压电元器件的工作原理决定了其必然通过损失灵敏度和动态响应范围换取更大的量程。针对太空碎片在激光作用下获得的冲量耦合系数测量的应用，需要得到使得耦合系数最大化的作用激光参数，也就是说需要压力传感器需要具有达到千兆帕量级的测量范围。另一方面，用于太空碎片清理的激光作用源为纳秒(10^-9s)脉宽，其在碎片目标表面作用产生的反冲压力作用时间在微秒(10^-6s)量级。这就要求压力传感器至少具有MHz的动态响应范围。通常的压电陶瓷堆叠或压电薄膜制作的压力传感器无法同时满足大量程和高响应频率的要求。

还有报道采用导轨法，例如采用水平双线支撑方法以减少导轨与靶标间摩擦力，使得所测得的靶标在微小起始距离内的初始平均速度更接近其在激光作用下获得的启动初速度；或采用气垫导轨，通过将靶标与导轨间气膜产生的摩擦力近似为恒定，将靶标在序列时刻产生的位移数据对均减速直线运动公式进行拟合，得到靶标在激光作用下获得的初始速度。但是采用导轨法的弊端是显而易见的，尤其针对太空碎片在激光作用下获得的冲量耦合系数测量的应用，因为太空碎片靶标在激光作用时处于无摩擦悬浮状态，任何激光作用产生的微小反冲压力都会实现对靶标的有效动量传递。因而导轨与靶标间的摩擦力对于冲量耦合系数测量造成的误差将不容忽视。

发明内容

本发明目的在于提供一种激光对太空碎片作用冲量耦合效率测试***，通过极大地减小摩擦力以适应靶标无摩擦悬浮状态下激光对靶标作用冲量耦合效率的测试。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，包括用于放置靶标的复摆装置，用于探测复摆最大摆角的可移动标尺装置，探测光源，示波器，触发光电传感器，作用激光器，由半波片和偏振片组成的作用激光能量调节单元，能量计以及扩束聚焦透镜组；复摆装置包括复摆和复摆支架；复摆由两根复摆杆架、支撑杆架、安装在支撑杆架上的反射镜、靶标固定支架组成；两根复摆杆架、支撑杆架、靶标固定支架组成矩形框架；支撑杆架为金属片，其下边缘为锋利边缘，金属片垂直安装在两根复摆杆架的上端，靶标固定支架安装在两根复摆杆架的下端；两根复摆杆架为高刚性长条状薄片状，其厚度方向与复摆摆动方向垂直；复摆支架为两片具有锋利边缘的金属片，复摆通过支撑杆架放置在复摆支架上，支撑杆架的锋利边缘与复摆支架的锋利边缘相接触；可移动标尺装置由千兆赫兹光电传感器、一维平移台、水平滑轨以及可沿水平滑轨滑动的标尺组成；千兆赫兹光电传感器固定于一维平移台上，一维平移台安装在标尺上，并可以沿标尺在垂直方向滑动；千兆赫兹光电传感器以及一维平移台在滑轨与示波器连接，示波器与触发光电传感器连接。

进一步，探测光源发出的探测光经由复摆装置上的反射镜反射后，垂直入射到可移动标尺装置中的千兆赫兹光电传感器的感光面上；半波片、偏振片以及扩束聚焦透镜组的光轴重合，并使作用激光在靶标上的光斑中心与靶标中心重合。

进一步，探测复摆的小偏转角时，调节一维平移台在水平滑轨上的位置，使千兆赫兹光电传感器远离复摆；探测复摆较大偏转角时，调节一维平移台在水平滑轨上的位置，使千兆赫兹光电传感器靠近复摆，将复摆最大摆角对应的光电传感器起始位置与终止位置之间的位移差缩小到一维平移台移动范围以内。

进一步，通过先验实验测定复摆摆角与千兆赫兹光电传感器起始位置和终止位置之间位移差的对应关系标定数据集，通过对该对应关系标定数据集插值实现任意最大摆角的测量。

进一步，获得对应关系标定数据集的方法为，使用螺旋测微计对准位于靶标固定支架上的靶标中心，并使激光在靶标上的辐照中心与螺旋测微计的对准位置重合，将此时的螺旋测微计读数作为靶标起始位置；通过螺旋测微计使靶标移动微小位移s，并记录千兆赫兹光电传感器的终止位置，从而获得位移s与千兆赫兹光电传感器终止位置之间对应关系标定数据集；然后通过位移s与千兆赫兹光电传感器终止位置对应关系标定数据集和公式s＝l·sin(θ)获得复摆摆角θ与光电传感器终止位置对应关系标定数据集。

进一步，根据如下公式获得当第i次激光单脉冲能量为E_i时，相对第1次激光单脉冲能量为E₁时的最大冲量耦合系数C_i/C₁，

$\frac{C_i}{C_1}=\frac{E_1}{E_i}\sqrt{\frac{(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}{(1-{\mathrm{cos\θ}}_1)}}$

其中，θ₁是激光单脉冲能量为E₁时复摆的最大摆角，θ_i是激光单脉冲能量为E_i时复摆的最大摆角，C₁是1次激光单脉冲能量为E₁时的冲量耦合系数，C_i是i次激光单脉冲能量为E_i时的冲量耦合系数。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于，(1)在复摆与复摆支架之间通过锋利金属边缘的接触和支撑方式实现近乎0摩擦阻力状态，以便更真实地模拟靶标在无摩擦悬浮状态下激光对靶标作用冲量耦合效率测试；(2)通过千兆赫兹光电传感器，实现千兆赫兹高动态响应范围；(3)通过可移动标尺装置增大和缩小光电传感器与复摆装置之间的距离，可分别实现高灵敏度和大量程；(4)测定复摆摆角与光电传感器起始位置与终止位置之间位移差对应关系标定数据集，从而可以通过对该对应关系标定数据集插值实现任意最大摆角的精确测量；(5)通过无量纲化冲量耦合效率消除因复摆质量分布难确定而可能引入的误差。

附图说明

图1是本发明激光对太空碎片作用冲量耦合效率测试***示意图。

图2是本发明中复摆装置示意图。

图3是本发明中可移动标尺装置示意图。

图4是复摆装置达到摆角θ时示意图。

图5是复摆上靶标中心位置沿x轴正方向位移s与使得探测光可以入射至光电传感器感光面中心时光电传感器终止位置的对应关系标定数据集。

图6是冲量耦合效率随作用激光能量密度变化关系示意图。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明激光对靶标作用冲量耦合效率测试***的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。

参见附图1，本发明所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，主要由用于放置靶标的复摆装置A，用于探测复摆最大摆角的可移动标尺装置B，探测光源17，示波器10，触发光电传感器11，作用激光器12，由半波片13和偏振片14组成的作用激光能量调节单元，能量计15以及扩束聚焦透镜组16组成。

复摆装置A包括复摆和复摆支架4。复摆由两根复摆杆架1、支撑杆架5、安装在支撑杆架5上的反射镜2、靶标固定支架3组成。两根复摆杆架1、支撑杆架5、靶标固定支架3组成矩形框架；支撑杆架5为金属片，其下边缘为锋利边缘，金属片垂直安装在两根复摆杆架1的上端，靶标固定支架3安装在两根复摆杆架1的下端；两根复摆杆架1为高刚性长条状薄片状，其厚度方向与复摆摆动方向垂直。复摆支架4为两片具有锋利边缘的金属片，复摆通过支撑杆架5放置在复摆支架4上，支撑杆架5的锋利边缘与复摆支架4的锋利边缘相接触。

可移动标尺装置B由千兆赫兹光电传感器6、一维平移台7、水平滑轨8以及可沿水平滑轨8滑动的标尺9组成。千兆赫兹光电传感器6与示波器10连接，示波器10与触发光电传感器11连接。千兆赫兹光电传感器6固定于一维平移台7上，一维平移台7通过紧固螺钉安装在标尺9上，并可以沿标尺9在垂直方向滑动。通过调节一维平移台7与标尺9连接的紧固螺钉可使一维平移台7在标尺9上滑动，千兆赫兹光电传感器6以及一维平移台7在滑轨8上的滑动方向与光电传感器感光面法向平行。

本实施例中探测光源17为半导体连续激光器，其功率为75mw，连续工作10小时输出功率变化小于2％，波长为660nm。使用本***时，使探测光源17发出的探测光经由复摆装置A上的反射镜2反射后，垂直入射到可移动标尺装置B中的千兆赫兹光电传感器6。作用激光器12发射的作用激光的单脉冲能量最大440mJ，脉宽7ns，波长1064nm。半波片13、偏振片14和扩束聚焦透镜组16光轴重合，并使作用激光在靶标上的光斑中心与靶标中心重合。通过作用激光入射至靶标表面，对靶标产生冲量传递；进而用于固定靶标的复摆会产生摆动，通过可移动标尺装置B可以探测复摆的最大摆角，从而得到作用激光对靶标的冲量耦合效率。

(1)本发明通过锋利金属边缘接触和支撑实现近乎无摩擦阻力的状态。

结合图1，本发明中复摆装置利用一个具有锋利边缘的金属片5以及金属片5两端固定的两根高刚性长条状薄片组成复摆杆架1，两根高刚性长条状薄片厚度方向与复摆摆动方向垂直，以便尽量减少复摆杆架1在受到激光作用产生反冲压力作用瞬间在受力方向产生的形变。金属片5表面粘帖反射镜2，以便在复摆在摆动过程中将探测光反射到光电传感器。复摆杆架1的两根高刚性长条状薄片的另一端之间固定有靶标固定支架3，用于放置靶标。

通过两对呈钝角的具有锋利边缘的金属片组成复摆支架4，将复摆杆架1中的金属片5垂直放置于复摆支架4上，使复摆支架4的锋利边缘与金属片5的锋利边缘接触。在此种情况下，两者之间的接触点为近乎理想的几何点，摩擦力趋近于0。

(2)本发明通过千兆赫兹光电传感器和可移动标尺组合，实现高动态响应范围、高灵敏度和大量程。

结合图2，将光电响应时间上升沿仅为2ns的光电传感器6固定在一维平移台7上，以便通过标尺9读取光电传感器6在垂直方向上的空间位置。一维平移台7连同光电传感器6垂直固定于水平滑轨8，同光电传感器6以及一维平移台7在滑轨8上的滑动方向与光电传感器感光面法向平行。

结合图1，使探测光经由反射镜2反射，后沿滑轨8滑行方向入射至光电传感器6感光面的中心。将光电传感器6与示波器10相连，用于读取探测光信号。首先记录复摆装置静止时固定于一维平移台7上的光电传感器6在垂直方向的高度为复摆垂直位置，并作为光电传感器6的起始位置，即为对应的复摆在0度摆角时的等效位置。当激光作用于靶标时，会对复摆产生冲量传递使复摆摆动，此时通过在垂直方向移动一维平移台7使光电传感器6移动至探测光垂直摆动所能达到的边缘位置，此时记录一维平移台在垂直方向的高度作为光电传感器6的终止位置，即为对应的复摆最大摆角的等效位置。由于接有示波器10，可将示波器10在刚好显示有探测光信号作为光电传感器到达终止位置的标志。

对于复摆小偏转角的探测，通过调节一维平移台7在水平滑轨8上的位置，使光电传感器6远离复摆，从而放大同样复摆最大摆角对应的光电传感器6起始位置与终止位置之间的位移差d，d由标尺9读出，即提高了测试***对于激光对靶标微小冲量传递的测量灵敏度。对于复摆较大偏转角的探测，通过调节一维平移台7在水平滑轨8上的位置，使光电传感器靠近复摆，从而缩小同样复摆最大摆角对应的光电传感器6起始位置与终止位置之间的位移差d到一维平移台移动范围以内，即提高了测试***对于激光对靶标冲量传递的测量范围。

(3)本发明通过先验实验测定复摆摆角θ与光电传感器6起始位置与终止位置的位移差d对应关系标定数据集，从而通过对该对应关系标定数据集插值实现任意最大摆角的精确测量。

如图2所示，使螺旋测微计5对准位于靶标固定支架上3的靶标中心，此时的螺旋测微计读数作为靶标起始位置。并在实验测试中使激光在靶标上的辐照中心与螺旋测微计5的对准位置重合。通过螺旋测微计5使靶标移动微小位移s，并记录光电传感器6的终止位置，得到位移s与光电传感器6终止位置之间对应关系标定数据集。l为复摆悬挂支点与靶标中心距离，θ为复摆摆角，此时可以获得s＝l·sin(θ)。于是，可由位移s与光电传感器6终止位置对应关系标定数据集和公式s＝l·sin(θ)获得复摆摆角θ与光电传感器6终止位置对应关系标定数据集，进而通过将实验记录的光电传感器6终止位置对该对应关系标定数据集插值可以得到任意复摆摆角θ读数。

(4)本发明通过无量纲化冲量耦合效率消除复摆质量分布难以确定而可能引入的误差。

根据如下式(1)和式(2)可以获得复摆装置等效质量m在等效摆长为L时在第i次激光单脉冲能量E_i作用下的初始动量p_i，初始动量p_i如式(3)所示。式(2)所示h_i为复摆装置在激光单脉冲能量E_i作用下质心升高距离。由于本发明关心的是找到使得式(4)所示复摆装置在第i次激光单脉冲能量E_i作用下动量耦合系数C_i最大化的激光参数，于是可以通过式(5)所示的无量纲化方法得到，当激光单脉冲能量为E_i时，相对第1次激光单脉冲能量为E₁时的最大冲量耦合系数C_i/C₁。

$\frac{p_i^2}{2m}={\mathrm{mgh}}_i---\left(1\right)$

h_i＝L(1-cosθ_i)(2)

$p_i=m\sqrt{2gL(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}---\left(3\right)$

$C_i=\frac{p_i}{E_i}=\frac{m\sqrt{2gL(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}}{E_i}---\left(4\right)$

$\frac{C_i}{C_1}=\frac{m\sqrt{2gL(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}}{E_i}/\frac{m\sqrt{2gL(1-{\mathrm{cos\θ}}_1)}}{E_1}=\frac{E_1}{E_i}\sqrt{\frac{(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}{(1-{\mathrm{cos\θ}}_1)}}---\left(5\right)$

其中，θ₁是激光单脉冲能量为E₁时复摆及靶标的最大摆角，θ_i是激光单脉冲能量为E_i时复摆及靶标的最大摆角,C₁是1次激光单脉冲能量为E₁时的冲量耦合系数，C_i是i次激光单脉冲能量为E_i时的冲量耦合系数。

本实施例中探测光源17为半导体连续激光器，其功率为75mw，连续工作10小时输出功率变化小于2％，波长为660nm。使得探测光源17发出的探测光经由复摆装置A上的反射镜2反射后，垂直入射到可移动标尺装置B中的千兆赫兹光电传感器6。作用激光器12发射的作用激光的单脉冲能量最大440mJ，脉宽7ns，波长1064nm。半波片13、偏振片14和扩束聚焦透镜组16光轴重合，并使作用激光在靶标上的光斑中心与靶标中心重合。通过作用激光入射至靶标表面，对靶标产生冲量传递；进而用于固定靶标的复摆会产生摆动，通过可移动标尺装置B中的千兆赫兹光电传感器6可以探测复摆的最大摆角，从而得到作用激光对靶标的冲量耦合效率。

靶标处于静止状态时，调节探测光和千兆赫兹光电传感器6的位置，使探测光可以沿水平滑轨8的滑行方向(即千兆赫兹光电传感器6的法线方向)入射至千兆赫兹光电传感器6感光面中心，此时示波器10读取千兆赫兹光电传感器6测得的光电信号达到最大值，并记录千兆赫兹光电传感器6的垂直方向的高度作为千兆赫兹光电传感器6的起始位置。测量开始前，标定复摆上靶标中心位置沿x轴正方向位移s与使得探测光可以入射至千兆赫兹光电传感器6感光面中心时千兆赫兹光电传感器6终止位置的对应关系数据集，如图3所示。当作用激光器12单脉冲出光时，由触发光电传感器11触发示波器10开始记录千兆赫兹光电传感器6得到的探测光信号，以便得到复摆达到最大摆角时对应的千兆赫兹光电传感器6最大位移d，从而通过对应关系标定数据集内插得到靶标中心最大位移s，进而计算出复摆最大摆角θ；同时通过能量计15监测作用激光器12的单脉冲能量，以便计算能量耦合效率。通过半波片13和偏振片14组成的作用激光能量调节单元从小至大改变作用于靶标的激光能量，并记录每个激光能量对应的复摆最大摆角，并进行5次测试取平均值。完成一组实验后，通过式(5)计算获得激光单脉冲能量改变时，对靶标的冲量耦合系数变化曲线，进而得到使得冲量耦合效率最大时的激光能量密度，如图4所示。

本发明中复摆与复摆支架接触边缘锋利以尽可能减少摩擦力，并通过固定于复摆杆架的反射镜将探测光反射至光电传感以探测复摆最大摆角；可移动标尺装置可以方便捕捉高速瞬态作用源对靶标产生的冲量传递效应，并适应不同复摆摆角测试量程范围；通过测定复摆摆角与光电传感器起始位置与终止位置位移差对应关系标定数据集，从而通过对对应关系标定数据集插值实现任意最大摆角的精确测量；通过无量纲化冲量耦合效率消除复摆质量分布测量可能引入的误差。本发明适用的被测冲量耦合效率可以是各种材料的靶标在激光辐照下的冲量耦合效率，也可是靶标在磁力脉冲作用、液体或气体射流冲击、子弹撞击等瞬间脉冲力作用下的冲量耦合效率。

Claims (6)

1.一种激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，包括用于放置靶标的复摆装置(A)，用于探测复摆最大摆角的可移动标尺装置(B)，探测光源(17)，示波器(10)，触发光电传感器(11)，作用激光器(12)，由半波片(13)和偏振片(14)组成的作用激光能量调节单元，能量计(15)以及扩束聚焦透镜组(16)；

复摆装置(A)包括复摆和复摆支架(4)；复摆由两根复摆杆架(1)、支撑杆架(5)、安装在支撑杆架(5)上的反射镜(2)、靶标固定支架(3)组成；两根复摆杆架(1)、支撑杆架(5)、靶标固定支架(3)组成矩形框架；支撑杆架(5)为金属片，其下边缘为锋利边缘，金属片垂直安装在两根复摆杆架(1)的上端，靶标固定支架(3)安装在两根复摆杆架(1)的下端；两根复摆杆架(1)为高刚性长条状薄片状，其厚度方向与复摆摆动方向垂直；复摆支架(4)为两片具有锋利边缘的金属片，复摆通过支撑杆架(5)放置在复摆支架(4)上，支撑杆架(5)的锋利边缘与复摆支架(4)的锋利边缘相接触；

可移动标尺装置(B)由千兆赫兹光电传感器(6)、一维平移台(7)、水平滑轨(8)以及可沿水平滑轨(8)滑动的标尺(9)组成；千兆赫兹光电传感器(6)固定于一维平移台(7)上，一维平移台(7)安装在标尺(9)上，并可以沿标尺(9)在垂直方向滑动；千兆赫兹光电传感器(6)以及一维平移台(7)在滑轨(8上的滑动方向与光电传感器感光面法向平行；千兆赫兹光电传感器(6)与示波器(10)连接，示波器(10)与触发光电传感器(11)连接。

2.如权利要求1所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，探测光源(17)发出的探测光经由复摆装置(A)上的反射镜(2)反射后，垂直入射到可移动标尺装置(B)中的千兆赫兹光电传感器(6)的感光面上；半波片(13)、偏振片(14)以及扩束聚焦透镜组(16)的光轴重合，并使作用激光在靶标上的光斑中心与靶标中心重合。

3.如权利要求1所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，探测复摆的小偏转角时，调节一维平移台(7)在水平滑轨(8)上的位置，使千兆赫兹光电传感器(6)远离复摆；探测复摆较大偏转角时，调节一维平移台(7)在水平滑轨(8)上的位置，使千兆赫兹光电传感器(6)靠近复摆，将复摆最大摆角对应的光电传感器(6)起始位置与终止位置之间的位移差缩小到一维平移台移动范围以内。

4.如权利要求1所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，通过先验实验测定复摆摆角与千兆赫兹光电传感器(6)起始位置和终止位置之间位移差的对应关系标定数据集，通过对该对应关系标定数据集插值实现任意最大摆角的测量。

5.如权利要求1所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，获得对应关系标定数据集的方法为，使用螺旋测微计(5)对准位于靶标固定支架上(3)的靶标中心，并使激光在靶标上的辐照中心与螺旋测微计(5)的对准位置重合，将此时的螺旋测微计读数作为靶标起始位置；通过螺旋测微计(5)使靶标移动微小位移s，并记录千兆赫兹光电传感器(6)的终止位置，从而获得位移s与千兆赫兹光电传感器(6)终止位置之间对应关系标定数据集；然后通过位移s与千兆赫兹光电传感器(6)终止位置对应关系标定数据集和公式s＝l·sin(θ)获得复摆摆角θ与光电传感器(6)终止位置对应关系标定数据集。

6.如权利要求1所述激光对靶标作用冲量耦合效率测试***，其特征在于，根据如下公式获得当第i次激光单脉冲能量为E_i时，相对第1次激光单脉冲能量为E₁时的最大冲量耦合系数C_i/C₁，

$\frac{C_i}{C_1}=\frac{E_1}{E_i}\sqrt{\frac{(1-{\mathrm{cos\θ}}_i)}{(1-{\mathrm{cos\θ}}_1)}}$

其中，θ₁是激光单脉冲能量为E₁时复摆的最大摆角，θ_i是激光单脉冲能量为E_i时复摆的最大摆角，C₁是1次激光单脉冲能量为E₁时的冲量耦合系数，C_i是i次激光单脉冲能量为E_i时的冲量耦合系数。