CN105335604A - 面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法 - Google Patents

Abstract

一种人口面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法，包括下列内容：使用基于复合种群的三阶张量建模人口动态接触结构方法；基于人口统计数据使用模拟仿真技术构建人口接触结构空间模式方法；基于流行病监控数据使用数据挖掘技术推断人口接触结构时间模式方法。本发明为人口接触结构的建模与发现提供一种全新高效的方法，相对于现有方法，有如下优点：(1)提供了一种人口动态接触结构的建模与发现方法，动态接触结构更符合人类的接触模式(2)该方法可被应用于大规模人口接触结构的建模与发现；(3)该方法具备成本低廉的特性；(4)所获取的人口动态接触结构可准确预测流行病的爆发及流行病防控措施的规划。

Description

面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法

技术领域

本发明涉及一种人口接触结构的建模与发现方法，属于信息技术和公共卫生的交叉领域，尤其是数据挖掘、模式识别和计算流行病学领域。

背景技术

流行性传染病简称流行病，流行病的不断爆发对人类社会造成了难以衡量的巨大损失。流行病传播模型能够建模流行病爆发的动力学过程，帮助人们模拟、预测、控制流行病的爆发,是防控流行病爆发、减少人类生命财产损失的有效工具。

人与人之间的接触是流行病传播的一般途径。在计算流行病学中，个体间的接触常被称作“人口接触(humancontact)”，定义为“同一物理环境中不同个体间相互暴露的交互行为”。人口接触模式是流行病传播模型的核心参数,能够显著决定流行病的爆发过程。本专利所涉及的人口接触结构建模与发现方法旨在揭示人口接触的结构模式，支撑流行病传播模型的准确预测。

以被广泛研究和使用的SIR(易感-感染-恢复)传播模型为例，其传播模型可被表示为：

$\stackrel{\·}{I}=KI=\left(SABC\right)I$

其中，向量表示新增感染病例数，K被称为下一代再生矩阵，向量I和对角矩阵S分别表示已感染和尚未被感染的人口数量。矩阵A和C是两个基本的流行病学参数，分别描述未感染人群的易感程度和已感染人群的传染能力。B为人口接触矩阵，被用来刻画亚人口结构中的接触模式。现代生物医学技术可准确获取流行病学参数A和C，也就是说，能否准确获取人口接触结构B将决定流行病传播模型的预测准确度。

然而，真实世界中个体接触行为的琐碎、多样且不易记录等，研究者很难以收集到足量优质的接触数据供科研使用。尽管流行病学、社会学和计算机科学等多个领域的研究者对获取人口接触结构已做了许多努力，但至今尚未有一种方法能准确获取个体水平上大规模人口的接触结构。

现有的人口接触结构获取方法主要包括两大类：基于记录的方法和基于模拟的方法。前者使用调查问卷或无线可穿戴传感器等记录方法，详细收集个体的接触事件信息(接触时间、接触地点、接触对象、持续时间等)，进而构建人口的接触结构；后者通常基于人口统计等社会特征数据，使用仿真模拟技术间接计算人口接触结构。

调查问卷方法是一类基于记录技术的人口接触结构获取方法，记录手段主要包括调查问卷和无线可穿戴传感器。使用调查问卷的方法，2008年Mossong等人开展了欧洲最大规模的人口接触调查研究项目，该项目记录了来自8个欧洲国家7290名志愿者的97904次接触行为信息，并据此构建了以年龄为划分人口接触模式。2012年Potter等人基于调查问卷的方法收集了美国某所高中1074名学生的校内接触信息，并构建了个体水平上的接触网络。该项研究发现教室是学生接触的多发场景，而课间和午餐是学生间接触行为的多发时段。2012年Eames等人使用调查问卷探索了人口动态接触结构，他们在学期和假期分别记录并构建了不同的人口接触模式，二者组成了一个动态的人口接触网络，基于该动态网络他们较好的模拟了2009英国H1N1的爆发过程。以上工作中，基于调查问卷的记录方法虽然可以有效记录个体的接触事件，但其记录的准确性往往会受到记录者主观因素的影响，且其成本过高，难以大规模推广。

近年来，可持续、准确记录个体接触事件信息的无线可穿戴传感设备逐渐成为获取高精度接触信息的主流工具。2006年MIT媒体实验室开展了现实挖掘项目，该项目使用蓝牙手机设备持续记录了众多参与者的人口接触行为。针对于蓝牙功耗较大导致手机待机时间过短，难以长时间追踪个体接触行为的问题，基于射频识别等技术的专业无线可穿戴传感设备成为获取人口接触结构的新一代技术。2010年Salathé等人使用无线传感网络技术收集了了美国一所高中788名学生一天的高精度接触行为信息，并据此构建了个体水平的校园接触网络。他们的研究发现，校园接触网络呈现出高密度连接和小世界结构的特征。2011年Stehlé等人使用基于射频识别技术的无线可穿戴传感设备采集了一所法国小学一天内学生的高精度接触行为信息，并探索了校园接触网络的动态结构变化。

虽然使用调查问卷或无线可穿戴传感设备的记录方法可以收集到细粒度的人口接触信息，然而由于其过于昂贵的成本，该类方法仅能局限在小规模人口的研究中，难以推广到长时间、大规模人口的接触行为研究中。

与调查问卷和无线传感器等记录方法不同的，仿真模拟方法是另一类人口接触结构的获取方法。该方法通常基于人口统计、人口移动等社会特征数据，使用多智能体等仿真模拟技术构建存在人口接触与交互的虚拟社会，进而据此计算社会的人口接触结构。由于可以有效降低获取人口接触结构的成本，该类方法日渐成为大规模人口接触结构研究和流行病传播建模的关注热点。2004年Eubank等人基于动态二部图和多智能体技术开发了模拟***EpiSims，该***通过模拟个体间的各类交互行为构建了城市人口的接触网络。基于意大利人口的问卷调查数据，2010年Iozzi等人虚拟了一个符合了意大利社会特征的虚拟社会，使用多智能体模拟个体的日常生活行为，并研究了意大利社会中的人口接触结构。2012年Fumanelli等人提出了一种基于人口统计数据的通用的人口接触结构计算方法。该方法首先分别计算各主要社会场景(家庭、学校和工作场所等)内的人口接触结构，再将其加权结合得到完整的人口接触结构。基于欧洲各国的人口统计数据，他们使用该方法构建并比较了26个欧洲国家的人口接触结构。

尽管以上述以工作为代表的许多现有工作已对人口接触结构做了许多定性或定量的研究，然而其中绝大多数工作仅着眼于静态的人口接触结构，换句话说，其所获结果均基于“个体的社会接触模式不随时间发生变化”的假设。然而在真实世界中该假设显然不成立，个体的接触行为不仅受到工作休息、上学放假等个体主动行为的影响，在流行病爆发时个体接触行为还会随着主动避险意识和政府疫情控制策略而发生变化。现有的探测传感技术无法实现长期追踪大规模人口接触的任务，因此缺乏足量的接触数据研究人口接触的动态变化模式。因此，如何建模并发现大规模人口接触的时空模式是当前流行病学领域亟待解决的问题之一。

发明内容

本发明的目的在于揭示大规模人口接触的时空模式，即提供一种建模与发现人口动态接触结构的方法，为流行病爆发的预测与防控提供支撑。

为实现上述目的，本发明提供了一种面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法，如图1所示其特征在于包括如下内容：

1、人口动态接触结构的时空建模方法：

使用以年龄为划分的复合群体模型建模人口接触结构；

使用三阶张量M∈R^G×G×T建模人口的动态接触结构；

使用接触基底字典Φ＝{φ₁,...,φ_R}表示人口接触的空间模式；

使用脉冲矩阵刻画人口接触结构的时间模式；

将人口动态接触结构M表示为人口接触基底字典Φ和脉冲矩阵的单边反卷积形式。

2、人口动态接触结构的空间模式构建方法；

基于人口统计数据的虚拟社会模拟；

基于虚拟社会计算人口接触基底字典Φ＝{φ₁,...,φ_R}。

3、人口动态接触结构的时间模式推断方法；

使用流行病传播模型I_t＝K_tI_t-1刻画流行病传播过程；

基于流行病监控数据，推断人口动态接触结构的时间模式的目标函数为：

$\arg \underset{\stackrel{\‾}{W},o}{\min }J=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\left|\right|D_{\·ti}-S_{ti}{A}_i{B}_t{C}_i{D}_{\·,t-1,i}|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\stackrel{\‾}{W}\right|{|}_1$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{r=1}{\overset{R}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{W}}_{1r}=1;\∀t\∈\[2,T\],\underset{r=1}{\overset{R}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{W}}_{tr}=0\end{array};$

使用ALS算法优化求解人口动态接触结构的时间模式

附图说明

图1所示的流程图给出了面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法。

图2给出了一个使用复合群体模型建模人口接触结构的样例图。图中左侧接触矩阵中人口被划分为了[1～5,6～10,…,81～85以上]共18个年龄组，矩阵中颜色表示相应年龄组人口的接触强度。右侧颜色条由深至浅定义不同的接触强度。

图3是人口动态接触结构时间模式推断方法的流程图。

图4是香港2009年H1N1爆发曲线图。红线为真实监控数据，蓝色线表示本方法的预测结果，黑色线为现有经典方法的预测结果。基于本方法获取的人口的动态接触结构M，推迟秋季学期的模拟爆发结果如绿色线与紫色线所示。

图5是秋季学期推迟时间与流感感染人口降低率的关系曲线图。基于本方法获取的人口动态接触结构，使用流行病传播模型模拟获得。

具体实施方式

下面将对本发明进行详细说明。

1、人口动态接触结构的时空建模方法：

参考图2所示样例，本方法使用以年龄为划分的复合群体模型建模人口接触结构。本方法依照年龄将人口划分为G个年龄组，同一年龄组中个体随机接触，具有相同的流行病学特征；不同年龄组的个体间存在异构的接触结构，流行病学特征不同。

本方法使用三阶张量M∈R^G×G×T建模人口的动态接触结构，三阶张量是一个三维矩阵。M＝(M₁,...,M_T)刻画人口在时间窗[1,T]内的动态接触结构，其中M_t∈R^G×G刻画第t个单位时间内G个年龄组的人口的接触结构，具体的M_t(u,v)表示一个u年龄组个体与一个v年龄组个体在第t个单位时间内发生接触的可能程度。

本方法将人口的动态接触结构M表示为R个独立且隐含的人口接触结构组件的结合：

M＝M¹+…+M^R

其中每个人口接触结构组件M^r∈R^G×G×T刻画某一社会场景中人口的动态接触结构，如家庭、校园、工作场所等社会场景。

本方法使用二维矩阵φ_r∈R^G×G和向量w_r的外积形式表示人口接触结构组件M^r：

M^r＝φ_rοw_r

其中矩阵φ_r是一个G×G的人口接触矩阵，可参考图2。φ_r刻画r场景中人口接触的空间模式，是r场景中的接触基底。向量w_r∈R^T表示时间窗[1,T]内接触基底φ_r的接触强度的动态变化，刻画r场景中人口接触的时间模式，具体的：

M_t ^r(u,v)＝φ_r(u,v)·w_r(t)

使用矩阵W∈R^T×R＝(w₁,…,w_R)刻画人口接触结构的时间模式。

由于动态演化的人口接触结构中存在若干阶段，阶段内人口接触结构变化平缓，阶段间变化剧烈。为准确刻画如此的演化阶段模式，本方法设计并使用稀疏表示人口接触结构的时间模式。

脉冲矩阵与W可互相转化，转换关系为：

${\stackrel{\‾}{w}}_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{w}_r\left(t\right)-w_r(t-1)& t>1\\ w_r\left(t\right)& t=1\end{array}\right.$

由于人口接触结构演化阶段模式的存在，中仅包含少数非零元素，故将其称为脉冲矩阵。

基于以上建模，人口动态接触结构M可表示为人口接触基底字典Φ和的单边反卷积形式：

$M\&ap;<\mathrm{\&Phi;},\stackrel{\&OverBar;}{W}>=\underset{r=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_r*{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r$

定义卷积预算符“*”为：

${({\mathrm{\&phi;}}_r*{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r)}_t={\mathrm{\&phi;}}_r\underset{l=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r\left(l\right)$

其中人口接触基底字典Φ＝{φ₁,...,φ_R}，包含R个社会场景的接触基底，刻画人口接触结构的空间模式。

2、人口动态接触结构的空间模式构建方法：

本发明使用仿真模拟方法构建人口动态接触结构的空间模式，即人口接触基底字典Φ,其特征在于包括以下两个步骤：

基于人口统计数据虚拟社会；

计算虚拟社会中各场景中的人口接触基底φ_r；

详细的虚拟社会方法如下所述：

第一步，依据人口统计数据中的行政划分虚拟区域，为每个区域赋予相应数量的人口。并基于各区域人口的年龄和性别分布为抽样虚拟个体的年龄和性别特征。

第二步，虚拟家庭。依据人口统计数据中各区域的家庭数量、家庭人数分布、家庭结构分布，为每个虚拟个体构建虚拟家庭。

第三步，虚拟校园。依据人口统计数据中各区域的校园数量、校园类型、就读率、校园类型与学生年龄的联合分布，为各地区适龄个体虚拟就读学校。

第四步，虚拟工作场所。依据人口统计数据中各区域的就业率、个体工作地与居住地的联合分布、个体年龄与工作类型的联合分布等，为适龄工作人口虚拟相应的工作地点及职业类型。

通过以上步骤构建包含家庭、学校、工作场所、公共场合四个基本社会场景的虚拟社会。

本方法基于上述虚拟社会依据如下公式计算人口接触结构基底φ_r：

其中，n_u和n_v分别是u和v年龄组个体的数量。对于每个u年龄组的个体i，表示i所在的r场景中个体的数量(例如i家庭人数)，表示i所在的r场景中v年龄组个体的数量。δ_uv为克罗内克函数，用以排除个体的自接触：

3、人口动态接触结构的时间模式推断方法:

基于流行病爆发的监控数据，本方法使用数据挖掘技术推断人口动态接触结构的时间模式

使用D∈R^G×T×N表示N种流行病在[1,T]时间窗内爆发的监控数据。D＝(D₁,…,D_N)中D_i∈R^G×T记录了流行病i的传播过程。其中D_i(g,t)表示在t时段内流行病i的在年龄组g中的新增感染人数。

本方法使用通用的流行病传播模型：

I_t＝K_tI_t-1

向量I_t＝(I_t(1),…,I_t(G))表示各年龄组在第t个感染期内的新增的感染人数，我们设单位时间等于感染期长度γ^-1，γ为该病的回复率。K被称作下一代再生矩阵刻画病原体在复合群体中扩散的传播能力。K的计算方法为：

K_t＝S_tAB_tC

对角矩阵S_t表示第t个感染期开始时各年龄组的易感人数，S_t(i,i)表示年i龄组的易感人数：

$S_t=P-\underset{l=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}diag\left(I_l\right)$

对角矩阵P表示各年龄组人数，运算符diag表示由向量到对角矩阵的对角化转换。

对角矩阵A和C为两组基本的流行病学参数，分别描述未感染者的易感程度和已感染者的感染能力。B_t中的元素B_t(u,v)表示在第t个感染期内一个年龄组u中个体与一个年龄组v中个体的接触次数，对应于人口动态接触结构M：

B_t＝μM_t

μ为比例因子，其将无量纲的人口接触模式转换为具体的接触次数。基于基本可再生数R₀，μ可通过如下公式计算得到:

$\mathrm{\&mu;}=\frac{R_0}{\max eig\left({\mathrm{PAM}}_{0}C\right)}$

运算符maxeig为取矩阵的最大特征值。其中κ_r为个体在场景r中的接触数量占总接触数量的比例，本方法中假设初始时刻κ_r等于家庭(0.23)、学校(0.21)、工作场所(0.14)和公共场所(0.42)。

由于被动监控***的缺陷，只有到公共卫生机构问诊的患者才会被监控***记录，所以流行病监控数据只是部分观察的感染病例。本方法使用比例因子o实现从监控数据D到感染病例I的转换：

I_i＝o_i·D_i

其中，矩阵I_i∈R^G×T刻画i疾病在复合群体中的爆发过程。由于监控水平不一致，各流行病对应比例因子o_i也不相同，比例向量o＝(o₁,…,o_N)。

本方法推断的优化目标为：

$\arg \underset{\stackrel{\&OverBar;}{W},o}{\min }J=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left|\right|D_{\&CenterDot;ti}-S_{ti}{A}_i{B}_t{C}_i{D}_{\&CenterDot;,t-1,i}|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|\stackrel{\&OverBar;}{W}\right|{|}_1$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{r=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{1r}=1;\&ForAll;t\&Element;\&lsqb;2,T\&rsqb;,\underset{r=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{tr}=0\end{array}$

其中接触矩阵B_t通过以下公式计算：

$B_t={\mathrm{\&mu;M}}_t=\mathrm{\&mu;}\underset{r=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&phi;}}_r*{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r)}_t$

本方法使用ALS算法进行参数优化，参照图3，步骤如下：

ALS算法的流程开始于步骤301。

步骤302输入数据，包括监控数据D，构建的人口接触基底字典Φ，流行病学特征A,C,γ,R₀，人口数量矩阵P，时间窗[1,T]，误差阈值α，以及参数λ,ε。

步骤303随机初始化参数o与

步骤304固定脉冲矩阵使用梯度下降法优化比例向量o，

步骤305固定比例向量，使用梯度下降法优化脉冲矩阵

参数梯度为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;J}{\&part;W_{t,r}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{k=t}{\overset{T}{\&Sigma;}}-Tr\left(I_{\&CenterDot;ki}{\left(D_{ki}{F}_{tri}\right)}^T\right)+\underset{f=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{l,f}Tr\left(S_{ki}{F}_{tri}{F}_{tri}^T{S}_{ki}^T\right)+\mathrm{\&lambda;}{\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{tr}{({\stackrel{\&OverBar;}{W}}_{tr}^2+\mathrm{\&epsiv;})}^{\frac{1}{2}}\\ \frac{\&part;J}{\&part;o_i}=\underset{t=2}{\overset{T}{\&Sigma;}}Tr\left(I_{\&CenterDot;ti}{I}_{\&CenterDot;,t-1,i}^T{C}_i^T{B}_t^T{A}_i^T{L}_{t-1,i}\right)-Tr\left({\mathrm{PA}}_i{B}_t{C}_i{I}_{\&CenterDot;,t-1,i}{I}_{\&CenterDot;,t-1,i}^T{C}_i^T{B}_t^T{A}_i^T{L}_{t-1,i}^T\right)\\ +Tr\left(o_i{L}_{t-1,i}{A}_i{B}_t{C}_i{I}_{\&CenterDot;,t-1,i}{I}_{\&CenterDot;,t-1,t}^T{C}_t^T{B}_t^T{A}_i^T{L}_{t-1,i}^T\right)\end{array}\right.$

其中 $L_{ti}=diag\left(\underset{l=1}{\overset{t-1}{\&Sigma;}}{D}_{\&CenterDot;li}\right)$

步骤306使用更新的参数计算重构误差J。

步骤307判断误差是否小于预设的阈值α，若不小于则返回步骤304，若小于则执行步骤308

步骤308结束，返回最优参数o与

例1：基于真实数据的方法验证及应用展示

本例使用香港2011年人口统计数据及2009年香港H1N1流感监控数据，验证检验上述方法的有效性，并展示本方法在开学时间制定上的应用。

图4红色曲线为香港2009年H1N1流感真实爆发过程。基于本方法获得的人口动态接触结构M，流行病传染模型的预测如蓝色曲线所示，与真实爆发曲线很近似，从而说明本方法准确获取了人口的动态接触结构。黑色曲线为现有经典方法[1]的预测结果，预测结果与真实爆发过程相差较大。使用本方法获取的人口动态接触结构M，推迟香港秋季学期15天的模拟流感爆发过程如绿线所示，推迟香港秋季学期60天的模拟流感爆发过程如紫线所示。

图5中通过模拟，本方法定量的给出了不同的秋季学期推迟时间对应的感染人口减低比率。可以看出当延迟开学对流行病传播有着良好的抑制效果，但推迟时间超过60天以后抑制效果逐渐减弱。

[1]XiaS,LiuJ,CheungW.Identifyingtherelativeprioritiesofsubpopulationsforcontaininginfectiousdiseasespread[J].PloSone,2013,8(6):e65271.

Claims (8)

1.一种面向流行病防控的人口动态接触结构建模与发现方法，其特征在于，包括如下内容：

人口动态接触结构的时空建模方法；

人口动态接触结构的空间模式构建方法；

人口动态接触结构的时间模式推断方法。

2.根据权利要求1所述的人口动态接触结构建模与发现方法，其特征在于，使用以年龄为划分的复合群体模型刻画人口接触结构：

依照年龄将人口划分为G个年龄组，例如人口年龄跨度为0～85+，相邻5岁个体划为一组，可将人口划分为18个年龄组，复合群体模型中同一年龄组中个体随机接触，且具有相同的流行病学特征；不同年龄组的个体间存在异构的接触结构，且流行病学特征不同。

3.根据权利要求1所述的人口动态接触结构建模与发现方法，其特征在于，使用三阶张量建模人口动态接触结构：

本方法使用三阶张量M∈R^G×G×T建模人口的动态接触结构，三阶张量是一个三维矩阵，M＝(M₁,...,M_T)刻画人口在时间窗[1,T]内的动态接触结构，其中M_t∈R^G×G刻画第个单位时间内G个年龄组的人口的接触结构，具体的M_t(u,v)表示一个u年龄组个体与一个v年龄组个体在第t个单位时间内发生接触的可能程度，

本方法将人口的动态接触结构分解为R个独立且隐含的人口接触结构组件：

M＝M¹+…+M^R

其中每个人口接触结构组件M^r∈R^G×G×T刻画某一社会场景中人口的动态接触结构，如家庭、校园、工作场所等社会场景。

4.根据权利要求3所述的使用三阶张量建模人口动态接触结构，其特征在于，使用接触基底字典Φ∈R^G×G×R表示人口接触的空间模式：

Φ＝{φ₁,…，φ_R}

其中，二维矩阵φ_r∈R^G×G是人口接触矩阵，刻画场景中人口接触的空间模式，即r场景中的接触基底。

5.根据权利要求3所述的使用三阶张量建模人口动态接触结构，其特征在于，使用脉冲矩阵刻画人口接触结构的时间模式：

本方法矩阵W∈R^T×R＝(w₁,…，w_R)刻画R个接触基底在时间窗[1,T]内的动态接触强度，向量w_r∈R^T表示接触基底φ_r的强度动态，刻画r场景中人口接触的时间模式；

由于动态演化的人口接触结构中存在若干阶段，阶段内人口接触结构变化平缓，阶段间变化剧烈，为准确刻画如此的演化阶段模式，使用稀疏表示的时间模式刻画人口接触结构何时发生突变及如何变化，由于中仅包含少数非零元素，故将其称为脉冲矩阵(impulsematrix)，并且可方便的使用l₁正则项对其稀疏程度约束；

脉冲矩阵 $\stackrel{\&OverBar;}{W}\&Element;R^{T\&times;R}=({\stackrel{\&OverBar;}{w}}_1,...,{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_R)$ 与W的转换关系为：

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{w}_r\left(t\right)-w_r(t-1)& t>1\\ w_r\left(t\right)& t=1\end{array}\right..$

6.根据权利要求3所述的使用三阶张量建模人口动态接触结构，其特征在于，将人口的动态接触结构M表示为Φ和结构的单边反卷积形式：

$M\&ap;<\mathrm{\&Phi;},\stackrel{\&OverBar;}{W}>=\underset{r=1}{\overset{R}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_r*{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r$

定义卷积预算符“*”为：

${({\mathrm{\&phi;}}_r*{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r)}_t={\mathrm{\&phi;}}_r\underset{l=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{w}}_r\left(l\right).$

7.根据权利要求1所述的人口动态接触结构建模与发现方法，其特征在于，使用仿真模拟技术构建人口动态接触结构的空间模式Φ：

首先基于人口统计数据虚拟社会，通过虚拟区域、虚拟家庭、虚拟校园、虚拟工作场所构建包含家庭、学校、工作场所、公共场合四个基本社会场景的虚拟社会；

进而基于虚拟社会按如下方法计算人口结构基底字典Φ中元素：

其中，n_u和n_v分别是u和v年龄组个体的数量，对于每个u年龄组的个体i，表示i所在的r场景中个体的数量(例如i家庭人数)，表示i所在的r场景中v年龄组个体的数量，δ_uv为克罗内克函数，用以排除个体的自接触：

8.根据权利要求1所述的人口动态接触结构建模与发现方法，其特征在于，基于流行病爆发数据，使用数据挖掘方法推断人口接触的时间模式

使用流行病传播模型刻画流行病传播过程：

I_t＝K_tI_t-1

其中向量I_t＝(I_t(1),…，I_t(G))表示各年龄组在第t个感染期内的新增的感染人数，我们设单位时间等于感染期长度γ^-1，γ为该病的回复率，K被称作下一代再生矩阵刻画病原体在复合群体中扩散的传播能力；

人口动态接触结构的时间模式的目标函数为：

使用ALS算法优化求解人口动态接触结构的时间模式