CN105301964A - 一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，步骤包括：步骤1，对磁轴承的陀螺耦合项进行解耦；步骤2，分别对微分环节、比例环节和积分环节进行反对角项补偿；步骤3，分别对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器和积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿。该模态解耦分散控制方法在抑制转子陀螺效应的同时对***模态耦合进行补偿，实现对转子的模态量进行控制，提高***的稳定性，且与传统PID控制方法、交叉反馈控制、线性二次型(LQR)相比，本发明的模态解耦分散控制方法不受磁轴承转子转速影响，对***中存在的陀螺效应具有良好的解耦作用。

Description

一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于磁轴承控制方法，尤其是一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法。

背景技术

由于制造工艺的限制以及实际应用的需求，通常在尺寸上磁轴承***关于转子质心是不对称的。若设计磁轴承转子***在几何尺寸上关于转子质心对称，严格意义上该***并不能称为参数对称***。满足对称参数***条件的同样包含轴承刚度的对称性，由于***刚度与气隙磁导率、绕组匝数、平衡点气隙长度等参数有关，并且受到热膨胀、平衡点气隙长度不确定等的影响，因此，做到四自由度上的磁轴承刚度始终保持一致是非常困难的。所以，在实际的应用***中磁轴承通常为不对称参数***。

由交叉反馈控制分析可知，对于参数对称的磁轴承***，应用速度交叉反馈能够使***完全解耦，使得***的零极点不随转速的变化而变化。但是对于参数不对称的***，由于对交叉系数的确定没有较好的方案，交叉通道的增益无法满足解耦的需要，因此，传统的分散交叉反馈控制无法对参数不对称***中存在的陀螺耦合进行有效的抑制。应用LQR控制等集中控制方法能够较好的对参数不对称***进行控制，但在变化转速的情况下LQR控制显示出了它的弊端，即Q参数的确定问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的磁轴承分散交叉反馈控制无法对参数不对称***中存在的陀螺耦合进行有效的抑制。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，在磁轴承的PID控制器中设置有微分环节、比例环节和积分环节，用于分别对磁轴承的四个自由度进行分散控制，模态解耦分散控制方法包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的陀螺耦合项进行解耦，具体步骤为：

步骤1.1，设计一个与微分环节相并联的微分控制器，用于消除微分环节中由不同固有微分增益带来的耦合干扰；

步骤1.2，设计一个速度交叉反馈控制器，用于在微分控制器的后端引出对应于磁轴承四自由度控制的四路交叉通道，以实现磁轴承的陀螺耦合项解耦；

步骤1.3，设计一个位移交叉反馈控制器，用于消除速度交叉反馈控制器中引入的比例耦合项；

步骤2，分别对微分环节、比例环节和积分环节进行反对角项补偿，具体步骤为：

步骤2.1，设计一个微分耦合补偿控制器，用于对微分环节中包含的微分耦合反对角项进行消除；

步骤2.2，设计一个比例耦合补偿控制器，用于对微分环节、比例环节和积分环节引入的比例耦合反对角项进行消除；

步骤2.3，设计一个积分耦合补偿控制器，用于对积分环节引入的积分耦合反对角项进行消除；

步骤3，分别对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器和积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，具体步骤为：

步骤3.1，设计一个正对角补偿微分环节，对微分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿；

步骤3.2，设计一个正对角补偿比例环节，对比例耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿；

步骤3.3，设计一个正对角补偿积分环节，对积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿。

采用速度交叉反馈控制器在微分控制器的后端引出对应于磁轴承四自由度控制的四路交叉通道，以实现在参数不对称***中的陀螺耦合项解耦，便于在抑制转子陀螺效应的同时对***模态耦合进行补偿，实现对磁轴承转子的模态量进行控制，提高***的稳定性；采用位移交叉反馈控制器能够消除速度交叉反馈控制器中引入的比例耦合项；采用微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器以及积分耦合补偿控制器分别对微分耦合反对角项、比例耦合反对角项以及积分耦合反对角项进行消除，而微分耦合反对角项、比例耦合反对角项以及积分耦合反对角项不受磁轴承转子转速影响，使得解耦作用效果好；采用正对角补偿微分环节、正对角补偿比例环节以及正对角补偿积分环节对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器以及积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，从而消除对在进行反对角项补偿时引入的正对角项，因为加入的正对角项会改变比例、积分和微分参数，从而改变***设计刚度和阻尼，甚至导致***失稳。

作为本发明的进一步限定方案，步骤1.1中，微分控制器的传递函数为：

$\frac{{\mathrm{\β}}_{n}s+1}{T_{f\mathrm{\β}n}s+1},n=\mathrm{1...4}---(1-13)$

式中，β_n为微分系数，s为拉式算子，T_fβn为惯性环节系数，该参数数值较小，忽略不计，n代表了不同磁轴承上的微分器，从1到4分别对应于x_l、x_r、y_l、y_r方向磁轴承。

作为本发明的进一步限定方案，步骤1.2中，速度交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，τ₁、τ₂、τ₃和τ₄均为固有微分系数，和为速度交叉反馈控制器进行陀螺耦合项解耦获得的速度交叉通道系数。

作为本发明的进一步限定方案，步骤1.3中，位移交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，和为对速度交叉反馈控制器进行比例项消除获得的位移交叉通道系数。

作为本发明的进一步限定方案，步骤2.1中，微分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{cA}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ k_{cB}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{cC}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\\ 0& 0& k_{cD}(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& 0\end{array}\right]---(1-25)$

式中，k_cA、k_cB、k_cC和k_cD为微分解耦通道参数。

作为本发明的进一步限定方案，步骤2.2中，比例耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{csA}& 0& 0\\ k_{csB}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{\mathrm{cs}C}\\ 0& 0& k_{csD}& 0\end{array}\right]---(1-30)$

式中，k_csA、k_csB、k_csC、k_csD为比例解耦控制通道参数。

作为本发明的进一步限定方案，步骤2.3中，积分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& \frac{k_{ciA}}{T_{i2}s}& 0& 0\\ \frac{k_{ciB}}{T_{i1}s}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k_{ciC}}{T_{i4}s}\\ 0& 0& \frac{k_{ciD}}{T_{i3}s}& 0\end{array}\right]---(1-39)$

式中，k_ciA、k_ciB、k_ciC、k_ciD为积分解耦控制通道参数，T_i1、T_i2、T_i3和T_i4为积分器固有积分系数。

作为本发明的进一步限定方案，步骤3.1中，正对角补偿微分环节的传递函数矩阵为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{c}_{v1}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& c_{v2}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ c_{v3}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& c_{v4}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v5}(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& c_{v6}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\\ 0& 0& v_7(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& c_{v8}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}{c}_{v9}(1+{\mathrm{\β}}_{1}s)& c_{v10}(1+{\mathrm{\β}}_{2}s)& 0& 0\\ c_{v11}(1+{\mathrm{\β}}_{1}s)& c_{v12}(1+{\mathrm{\β}}_{2}s)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v13}(1+{\mathrm{\β}}_{3}s)& c_{v14}(1+{\mathrm{\β}}_{4}s)\\ 0& 0& c_{v15}(1+{\mathrm{\β}}_{3}s)& c_{v16}(1+{\mathrm{\β}}_{4}s)\end{array}\right]\end{array}---(1-44)$

式中，c_v1到c_v8是在PID控制器的微分环节后引出通道的增益，c_v9到c_v16为微分控制器后引出通道的增益。

作为本发明的进一步限定方案，步骤3.2中，正对角补偿比例环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{s1}& c_{s2}& 0& 0\\ c_{s3}& c_{s4}& 0& 0\\ 0& 0& c_{s5}& c_{s6}\\ 0& 0& c_{s7}& c_{s8}\end{array}\right]---(1-53)$

式中，C_S1、C_S2、C_S3、C_S4、C_S5、C_S6、C_S7和C_S8为比例耦合补偿控制器前端引出通道的增益。

作为本发明的进一步限定方案，步骤3.3中，正对角补偿积分环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{i1}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i2}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ c_{i3}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i4}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ 0& 0& c_{i5}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i6}\frac{1}{T_{i4}s}\\ 0& 0& c_{i7}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i8}\frac{1}{T_{i4}s}\end{array}\right]---(1-58)$

式中，C_i1、C_i2、C_i3、C_i4、C_i5、C_i6、C_i7和C_i8为积分耦合补偿控制器后端引出通道的增益。

本发明的有益效果在于：(1)采用速度交叉反馈控制器在微分控制器的后端引出对应于磁轴承四自由度控制的四路交叉通道，以实现在参数不对称***中的陀螺耦合项解耦，便于在抑制转子陀螺效应的同时对***模态耦合进行补偿，实现对磁轴承转子的模态量进行控制，提高***的稳定性；(2)采用位移交叉反馈控制器能够消除速度交叉反馈控制器中引入的比例耦合项；(3)采用微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器以及积分耦合补偿控制器分别对微分耦合反对角项、比例耦合反对角项以及积分耦合反对角项进行消除，而微分耦合反对角项、比例耦合反对角项以及积分耦合反对角项不受磁轴承转子转速影响，使得解耦作用效果好；(4)采用正对角补偿微分环节、正对角补偿比例环节以及正对角补偿积分环节对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器以及积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，从而消除对在进行反对角项补偿时引入的正对角项，因为加入的正对角项会改变比例、积分和微分参数，从而改变***设计刚度和阻尼，甚至导致***失稳。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的不对称参数***解耦控制图；

图3为本发明的磁轴承模态控制零极点图。

具体实施方式

为了便于本发明提供的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法的理解，首先根据转子动力学理论可得磁轴承***数学模型：

$M{\stackrel{\·\·}{q}}_c+G{\stackrel{\·}{q}}_c+T_L{K}_s{T}_L^T{q}_c=T_L{K}_{i}i---(1-1)$

$M=\left[\begin{array}{cccc}m& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0\\ 0& 0& J_x& 0\\ 0& 0& 0& J_y\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& J_z\mathrm{\ω}\\ 0& 0& -J_z\mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]$

$T_L=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& a& -b\\ a& -b& 0& 0\end{array}\right]$

式中，m为磁轴承转子质量，J_x和J_y为赤道转动惯量，J_z为极转动惯量，a和b为左右两端磁轴承到质心的距离，ω为转子的转速，向量q_c＝[xy-θ_xθ_y]^T为磁轴承***的质心坐标，向量i＝[i_lxi_rxi_lyi_ry]^T为控制电流，电流刚度系数矩阵K_i和位移刚度系数矩阵K_s分别为：

K_i＝diag(k_iLx,k_iRx,k_iLy,k_iRy)

K_s＝diag(k_sLx,k_sRx,k_sLy,k_sRy)

正如式(1-1)所描述的磁轴承***数学模型，四个自由度上磁轴承的控制方法依然使用PID控制，因为可以根据***的设计刚度与阻尼调节控制器参数；若使用速度交叉反馈控制，则需要在微分环节的后端引出交叉通道；而对于实际的控制***而言，特别是由模拟电路组成的控制器，不可能做到完全的微分控制，在微分环节中可能存在固有的不可调节的增益、微分系数、惯性环节等；对于不同的控制器，微分环节的固有微分系数也不相同；同样，积分环节的积分系数也有可能不相等。

令四个自由度上PID控制器的微分环节的传递函数为：

$k_{Dn}\×\frac{{\mathrm{\τ}}_{n}s+1}{T_{fn}s+1},n=\mathrm{1...4}---(1-2)$

式中，s为拉式算子，微分环节中包含比例微分环节和惯性环节，τ_n为固有微分系数，T_fn为惯性环节系数，n代表了不同磁轴承上的微分器，从1到4分别对应于x_l、x_r、y_l、y_r方向磁轴承；微分器中的惯性环节系数T_fn较小，对控制效果的影响也较小，可以忽略；因此，微分环节可视为式(1-2)中的比例微分环节。

PID控制器中的积分环节的传递函数为：

$k_{In}\×\frac{1}{T_{in}s},n=\mathrm{1...4}---(1-3)$

式中，T_in为积分器固有积分系数。

PID控制器中的比例环节的传递函数为：

k_Pn,n＝1…4

PID控制器的传递函数矩阵为：

G_t(s)＝P_t(s)+D_t(s)+I_t(s)(1-4)

P_t(s)＝diag(k_P1,k_P2,k_P3,k_P4)(1-5)

D_t(s)＝diag(k_D1×(τ₁s+1),k_D2×(τ₂s+1),k_D3×(τ₃s+1),k_D4×(τ₄s+1))(1-6)

$I_t\left(s\right)=diag(k_{I1}\×\frac{1}{T_{i1}s},k_{I2}\×\frac{1}{T_{i2}s},k_{I3}\×\frac{1}{T_{i3}s},k_{I4}\×\frac{1}{T_{i4}s})---(1-7)$

由式(1-1)与式(1-4)到式(1-7)可以推出***的传递函数矩阵方程，如下式所示：

${\mathrm{Ms}}^2{q}_c\left(s\right)+{\mathrm{Gsq}}_c\left(s\right)=-T_L{K}_s{T}_L^T{q}_c\left(s\right)+T_L{k}_i{G}_t\left(s\right)T_L^T{q}_c\left(s\right)---(1-8)$

由式(1-4)可知，PID控制器的传递函数矩阵G_t(s)由式(1-5)到式(1-7)所示的P_t(s)、D_t(s)、I_t(s)构成，将其代入式(1-8)中的G_t(s)项，分别计算得到的各矩阵的乘积如下式所示：

$\begin{array}{c}{T}_L{K}_i{P}_t\left(s\right)T_L^T=\\ \left[\begin{array}{cccc}{k}_{iLx}{k}_{P1}+k_{iRx}{k}_{P2}& 0& 0& {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{P1}-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{P2}\\ 0& k_{iLy}{k}_{P3}+k_{iRy}{k}_{P4}& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{P3}-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{P4}& 0\\ 0& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{P3}-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{P4}& a^2{k}_{iLy}{k}_{P3}+b^2{k}_{iRy}{k}_{P4}& 0\\ {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{P1}-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{P2}& 0& 0& a^2{k}_{iLx}{k}_{P1}+b^2{k}_{iRx}{k}_{P2}\end{array}\right]\end{array}---(1-9)$

$\begin{array}{c}{T}_L{K}_i{D}_t\left(s\right)T_L^T=\\ \left[\begin{array}{cccc}{k}_{iLx}{k}_{D1}+k_{iRx}{k}_{D2}& 0& 0& {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{D1}-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{D2}\\ 0& k_{iLy}{k}_{D3}+k_{iRy}{k}_{D4}& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{D3}-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{D4}& 0\\ 0& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{D3}-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{D4}& a^2{k}_{iLy}{k}_{D3}+b^2{k}_{iRy}{k}_{D4}& 0\\ {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{D1}-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{D2}& 0& 0& a^2{k}_{iLx}{k}_{D1}+b^2{k}_{iRx}{k}_{D2}\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}{k}_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_{1}s+k_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_{2}s& 0& 0& {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_{1}s-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_{2}s\\ 0& k_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_{3}s+k_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_{4}s& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_{3}s-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_{4}s& 0\\ 0& {\mathrm{ak}}_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_{3}s-{\mathrm{bk}}_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_{4}s& a^2{k}_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_{3}s+b^2{k}_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_{4}s& 0\\ {\mathrm{ak}}_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_{1}s-{\mathrm{bk}}_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_{2}s& 0& 0& a^2{k}_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_{1}s+b^2{k}_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_{2}s\end{array}\right]\end{array}---(1-10)$

$\begin{array}{c}{T}_L{K}_i{I}_t\left(s\right)T_L^T=\\ \left[\begin{array}{cccc}{k}_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}s}+k_{iRx}\frac{k_{I2}}{T_{i2}s}& 0& 0& {\mathrm{ak}}_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}s}-{\mathrm{bk}}_{iRx}\frac{k_{I2}}{T_{i2}s}\\ 0& k_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}s}+k_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}s}& {\mathrm{ak}}_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}s}-{\mathrm{bk}}_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}s}& 0\\ 0& {\mathrm{ak}}_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}s}-{\mathrm{bk}}_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}s}& a^2{k}_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}s}+b^2{k}_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}s}& 0\\ {\mathrm{ak}}_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}s}-{\mathrm{bk}}_{iRx}\frac{k_{I2}}{T_{i2}s}& 0& 0& a^2{k}_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}s}+b^2{k}_{iRx}\frac{k_{I2}}{T_{i2}s}\end{array}\right]---(1-11)\end{array}$

***中带有刚度系数矩阵K_s部分的矩阵乘积如下式所示：

$T_L{K}_s{T}_L^T=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{sLx}+k_{sRx}& 0& 0& {\mathrm{ak}}_{sLx}-{\mathrm{bk}}_{sRx}\\ 0& k_{sLy}+k_{sRy}& {\mathrm{ak}}_{sLy}-{\mathrm{bk}}_{sRy}& 0\\ 0& {\mathrm{ak}}_{sLy}-{\mathrm{bk}}_{sRy}& a^2{k}_{sLy}+b^2{k}_{sRy}& 0\\ {\mathrm{ak}}_{sLx}-{\mathrm{bk}}_{sRx}& 0& 0& a^2{k}_{sLx}+b^2{k}_{sRx}\end{array}\right]---(1-12)$

由式(1-9)到式(1-12)可知，在参数对称相等的情况下各矩阵中的反对角项为零，未引入与转速无关的耦合量。***参数不对称时会在***矩阵微分方程中引入反对角阵，造成各状态变量关于参数不可抵消的耦合。同时，在式(1-8)左侧的陀螺项矩阵G中同样存在非对角项，造成陀螺耦合。由***的传递函数矩阵方程(1-8)可知，陀螺项矩阵G中的耦合项与转速相关，而***中存在的其它的非对角耦合项与转速无关。这说明陀螺耦合可能是导致***失稳的主要原因，但实际上这种说法不完全准确。物理上较为准确的解释是失稳由陀螺效应引起的模态变化、不重合特性、***反馈增益和相角共同导致的。因此，模态解耦控制器的设计可着重考虑对与转速无关的非正对角耦合项的补偿。

如图1和2所示，本发明提供的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的陀螺耦合项进行解耦，具体步骤为：

步骤1.1，设计一个与微分环节相并联的微分控制器，用于消除微分环节中由不同固有微分增益带来的耦合干扰，考虑到微分环节中固有的微分增益不同，设置的微分控制器与控制器微分环节相并联，消去微分环节中的不同固有微分增益带来的耦合影响，其传递函数如下式所示：

$\frac{{\mathrm{\β}}_{n}s+1}{T_{f\mathrm{\β}n}s+1},n=\mathrm{1...4}---(1-13)$

式中，β_n为微分系数，s为拉式算子，T_fβn为惯性环节系数，该参数数值较小，忽略不计，n代表了不同磁轴承上的微分器，从1到4分别对应于x_l、x_r、y_l、y_r方向磁轴承。

步骤1.2，设计一个速度交叉反馈控制器，用于在微分控制器的后端引出对应于磁轴承四自由度控制的四路交叉通道，以实现磁轴承的陀螺耦合项解耦，与传统的交叉反馈控制设计方法不同，在本***中分别设计四个交叉通道系数，以满足参数不对称时对陀螺项解耦的要求，速度交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，τ₁、τ₂、τ₃和τ₄均为固有微分系数，和为速度交叉反馈控制器进行陀螺耦合项解耦获得的速度交叉通道系数；

若微分控制器满足如下的参数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_1-{\mathrm{\τ}}_2={\mathrm{\β}}_2-{\mathrm{\β}}_1\\ {\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_4={\mathrm{\β}}_4-{\mathrm{\β}}_3\end{array}\right.---(1-15)$

则推导出各速度交叉通道系数如下式所示：

步骤1.3，设计一个位移交叉反馈控制器，用于消除速度交叉反馈控制器中引入的比例耦合项，在式(1-14)中存在比例项，对其消去可使用位移交叉反馈控制器，位移交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，和为对速度交叉反馈控制器进行比例项消除获得的位移交叉通道系数，各位移交叉通道系数的取值如下式所示：

步骤2，分别对微分环节、比例环节和积分环节进行反对角项补偿，具体步骤为：

步骤2.1，设计一个微分耦合补偿控制器，用于对微分环节中包含的微分耦合反对角项进行消除，微分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{cA}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ k_{cB}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{cC}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\\ 0& 0& k_{cD}(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& 0\end{array}\right]---(1-25)$

式中，k_cA、k_cB、k_cC和k_cD为微分解耦通道参数，应用该传递函数矩阵中的微分反对角项可以消去式(1-10)中的微分耦合反对角项，推导得到的相应的参数如下式所示：

$k_{cA}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_1+(b^2+ab)k_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_2}{(a^2-b^2)k_{iLx}{\mathrm{\τ}}_2}---(1-26)$

$k_{cB}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLx}{k}_{D1}{\mathrm{\τ}}_1+(b^2+ab)k_{iRx}{k}_{D2}{\mathrm{\τ}}_2}{(a^2-b^2)k_{iRx}{\mathrm{\τ}}_1}---(1-27)$

$k_{cC}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_3+(b^2+ab)k_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_4}{(a^2-b^2)k_{iLy}{\mathrm{\τ}}_4}---(1-28)$

$k_{cD}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLy}{k}_{D3}{\mathrm{\τ}}_3+(b^2+ab)k_{iRy}{k}_{D4}{\mathrm{\τ}}_4}{(a^2-b^2)k_{iRy}{\mathrm{\τ}}_3}---(1-29)$

步骤2.2，设计一个比例耦合补偿控制器，用于对微分环节、比例环节和积分环节引入的比例耦合反对角项进行消除，由式(1-25)可知，使用微分耦合补偿控制器时会引入比例项，可以设计比例耦合补偿控制器对该比例项与式(1-9)、式(1-10)以及式(1-12)中的比例耦合反对角项进行补偿，比例耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{csA}& 0& 0\\ k_{csB}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{\mathrm{cs}C}\\ 0& 0& k_{csD}& 0\end{array}\right]---(1-30)$

式中，k_csA、k_csB、k_csC、k_csD为比例解耦控制通道参数。消去***中存在的比例耦合反对角项，则推导得到相应的参数如下式所示：

$k_{csA}=\frac{X_1^{\′}}{(a-b)k_{iLx}}-k_{cA}---(1-31)$

$k_{csB}=\frac{X_1^{\′}}{(a-b)k_{iRx}}-k_{cB}---(1-32)$

$k_{\mathrm{cs}C}=\frac{X_2^{\′}}{(a-b)k_{iLy}}-k_{cC}---(1-33)$

$k_{csD}=\frac{X_2^{\′}}{(a-b)k_{iRy}}-k_{cD}---(1-34)$

X₁'＝X₁-ak_iLxk_D1+bk_iRxk_D2(1-35)

X'₂＝X₂-ak_iLyk_D3+bk_iRyk_D4(1-36)

X₁＝ak_sLx-bk_sRx-ak_iLxk_P1+bk_iRxk_P2(1-37)

X₂＝ak_sLy-bk_sRy-ak_iLyk_P3+bk_iRyk_P4(1-38)

步骤2.3，设计一个积分耦合补偿控制器，用于对积分环节引入的积分耦合反对角项进行消除，积分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& \frac{k_{ciA}}{T_{i2}s}& 0& 0\\ \frac{k_{ciB}}{T_{i1}s}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k_{ciC}}{T_{i4}s}\\ 0& 0& \frac{k_{ciD}}{T_{i3}s}& 0\end{array}\right]---(1-39)$

式中，k_ciA、k_ciB、k_ciC、k_ciD为积分解耦控制通道参数，T_i1、T_i2、T_i3和T_i4为积分器固有积分系数，消去式(1-11)中所示的积分耦合反对角项，推导得到的各积分解耦控制通道参数如下式所示：

$k_{ciA}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}}+(b^2+ab)k_{iRx}\frac{k_{I2}}{T_{i2}}}{(a^2-b^2)k_{iLx}}{T}_{i2}---(1-40)$

$k_{ciB}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLx}\frac{k_{I1}}{T_{i1}}+(b^2+ab)k_{iRk}\frac{k_{I2}}{T_{i2}}}{(a^2-b^2)k_{iRk}}{T}_{i1}---(1-41)$

$k_{ciC}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}}+(b^2+ab)k_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}}}{(a^2-b^2)k_{iLy}}{T}_{i4}---(1-42)$

$k_{ciD}=\frac{-(a^2+ab)k_{iLy}\frac{k_{I3}}{T_{i3}}+(b^2+ab)k_{iRy}\frac{k_{I4}}{T_{i4}}}{(a^2-b^2)k_{iRy}}{T}_{i3}---(1-43)$

步骤3，分别对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器和积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，在用步骤2中的耦合补偿控制器对反对角项进行补偿时会引入正对角项，因此，设计最终的控制器时应考虑这部分多出来的正对角项对***的模态解耦是否有影响，通常情况下，磁轴承***PID控制器参数的选取是根据***的设计刚度及阻尼确定的，若在***中加入该部分正对角项系数，则折算到分散控制器控制通道时会改变比例、积分、微分参数，从而改变***设计刚度与阻尼，甚至导致***失稳，因此，需要对由上式产生的正对角项进行补偿，具体步骤为：

步骤3.1，设计一个正对角补偿微分环节，对微分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，由于微分器中包含比例微分环节，可以考虑使用添加正对角补偿微分环节对由式(1-25)所示的微分耦合补偿控制器产生的正对角项实施补偿，若微分环节中的参数的关系为τ₁＝β₂、τ₂＝β₁、τ₃＝β₄、τ₄＝β₃，则推导得到的正对角补偿微分环节的传递函数矩阵为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{c}_{v1}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& c_{v2}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ c_{v3}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& c_{v4}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v5}(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& c_{v6}(1+{\mathrm{\τ}}_4)\\ 0& 0& c_7(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& c_{v8}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}{c}_{v9}(1+{\mathrm{\β}}_{1}s)& c_{v10}(1+{\mathrm{\β}}_{2}s)& 0& 0\\ c_{v11}(1+{\mathrm{\β}}_{1}s)& c_{v12}(1+{\mathrm{\β}}_{2}s)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v13}(1+{\mathrm{\β}}_{3}s)& c_{v14}(1+{\mathrm{\β}}_{4}s)\\ 0& 0& c_{v15}(1+{\mathrm{\β}}_{3}s)& c_{v16}(1+{\mathrm{\β}}_{4}s)\end{array}\right]\end{array}---(1-44)$

式中，c_v1到c_v8是在PID控制器的微分环节后引出通道的增益，c_v9到c_v16为微分控制器后引出通道的增益。推导得到相应参数如下式所示：

$c_{v1}=\frac{(ab-b^2)k_{iRx}{k}_{cB}}{k_{iLx}{(a+b)}^2},c_{v2}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iLx}{k}_{cA}}{k_{iLx}{(a+b)}^2}---(1-45)$

$c_{v3}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iRx}{k}_{cB}}{k_{iRr}{(a+b)}^2},c_{v4}=\frac{(ab-a^2)k_{iLx}{k}_{cA}}{k_{iRx}{(a+b)}^2}---(1-46)$

$c_{v5}=\frac{(ab-b^2)k_{iRy}{k}_{cD}}{k_{iLy}{(a+b)}^2},c_{v6}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iLy}{k}_{cC}}{k_{iLy}{(a+b)}^2}---(1-47)$

$c_{v7}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iRy}{k}_{cD}}{k_{iRy}{(a+b)}^2},c_{v8}=\frac{(ab-a^2)k_{iLy}{k}_{cC}}{k_{iRy}{(a+b)}^2}---(1-48)$

$c_{v9}=\frac{(ab-b^2)k_{iLx}{k}_{cA}}{k_{iLx}{(a+b)}^2},c_{v10}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iRx}{k}_{cB}}{k_{iLx}{(a+b)}^2}---(1-49)$

$c_{v11}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iLx}{k}_{cA}}{k_{iRr}{(a+b)}^2},c_{v12}=\frac{(ab-a^2)k_{iRx}{k}_{cB}}{k_{iRx}{(a+b)}^2}---(1-50)$

$c_{v13}=\frac{(ab-b^2)k_{iLy}{k}_{cC}}{k_{iLy}{(a+b)}^2},c_{v14}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iRy}{k}_{cD}}{k_{iLy}{(a+b)}^2}---(1-51)$

$c_{v15}=-2\frac{{\mathrm{abk}}_{iLy}{k}_{cC}}{k_{iRy}{(a+b)}^2},c_{v16}=\frac{(ab-a^2)k_{iRy}{k}_{cD}}{k_{iRy}{(a+b)}^2}---(1-52)$

步骤3.2，设计一个正对角补偿比例环节，对比例耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，对式(1-30)所示的比例耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，推导得到的正对角补偿比例环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{s1}& c_{s2}& 0& 0\\ c_{s3}& c_{s4}& 0& 0\\ 0& 0& c_{s5}& c_{s6}\\ 0& 0& c_{s7}& c_{s8}\end{array}\right]---(1-53)$

式中，C_S1、C_S2、C_S3、C_S4、C_S5、C_S6、C_S7和C_S8为比例耦合补偿控制器前端引出通道的增益，推导得到各参数的值如下式所示：

$c_{s1}=\frac{(ab-b^2)(k_{csA}{k}_{iLx}+k_{csB}{k}_{iRx})}{{(a+b)}^2{k}_{iLx}},c_{s2}=\frac{-2ab(k_{csA}{k}_{iLx}+k_{csB}{k}_{iRx})}{{(a+b)}^2{k}_{iLx}}---(1-54)$

$c_{s3}=\frac{-2ab(k_{csA}{k}_{iLx}+k_{csB}{k}_{iRx})}{{(a+b)}^2{k}_{iRx}},c_{s4}=\frac{(ab-a^2)(k_{csA}{k}_{iLx}+k_{csB}{k}_{iRx})}{{(a+b)}^2{k}_{iRx}}---(1-55)$

$c_{s5}=\frac{(ab-b^2)(k_{csC}{k}_{iLy}+k_{csD}{k}_{iRy})}{{(a+b)}^2{k}_{iLy}},c_{s6}=\frac{-2ab(k_{csC}{k}_{iLy}+k_{csD}{k}_{iRy})}{{(a+b)}^2{k}_{iLy}}---(1-56)$

$c_{s7}=\frac{-2ab(k_{csC}{k}_{iLy}+k_{csD}{k}_{iRy})}{{(a+b)}^2{k}_{iRy}},c_{s8}=\frac{(ab-a^2)(k_{csC}{k}_{iLy}+k_{csD}{k}_{iRy})}{{(a+b)}^2{k}_{iRy}}---(1-57)$

步骤3.3，设计一个正对角补偿积分环节，对积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，对式(1-39)所示的积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，推导得到正对角补偿积分环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{i1}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i2}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ c_{i3}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i4}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ 0& 0& c_{i5}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i6}\frac{1}{T_{i4}s}\\ 0& 0& c_{i7}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i8}\frac{1}{T_{i4}s}\end{array}\right]---(1-58)$

式中，C_i1、C_i2、C_i3、C_i4、C_i5、C_i6、C_i7和C_i8为积分耦合补偿控制器后端引出通道的增益。推导得到各参数的值如下式所示：

$c_{i1}=\frac{(ab-b^2)(k_{iLx}{k}_{ciA}\frac{T_{i1}}{T_{i2}}+k_{iRx}{k}_{ciB})}{k_{iLx}{(a+b)}^2},c_{i2}=-2\frac{ab(k_{iLx}{k}_{ciA}+k_{iRx}{k}_{ciB}\frac{T_{i2}}{T_{i1}})}{k_{iLx}{(a+b)}^2}---(1-59)$

$c_{i3}=-2\frac{ab(k_{iLx}{k}_{ciA}\frac{T_{i1}}{T_{i2}}+k_{iRx}{k}_{ciB})}{k_{iRx}{(a+b)}^2},c_{i4}=\frac{(ab-a^2)(k_{iLx}{k}_{ciA}+k_{iRx}{k}_{ciB}\frac{T_{i2}}{T_{i1}})}{k_{iRx}{(a+b)}^2}---(1-60)$

$c_{i5}=\frac{(ab-b^2)(k_{iLy}{k}_{ciC}\frac{T_{i3}}{T_{i4}}+k_{iRy}{k}_{ciD})}{k_{iLy}{(a+b)}^2},c_{i6}=-2\frac{ab(k_{iLy}{k}_{ciC}+k_{iRy}{k}_{ciD}\frac{T_{i4}}{T_{i3}})}{k_{iLy}{(a+b)}^2}---(1-61)$

$c_{i7}=-2\frac{ab(k_{iLy}{k}_{ciC}\frac{T_{i3}}{T_{i4}}+k_{iRy}{k}_{ciD})}{k_{iRy}{(a+b)}^2},c_{i8}=\frac{(ab-a^2)(k_{iLy}{k}_{ciC}+k_{iRy}{k}_{ciD}\frac{T_{i4}}{T_{i3}})}{k_{iRy}{(a+b)}^2}---(1-62)$

如图3所示，为应用本发明设计的模态解耦交叉反馈控制方法，磁轴承转子转速在0～1000Hz时***的零极点图，由图3可知，转子转速的变化并未导致***零极点发生变化，模态解耦交叉反馈控制对***中存在的陀螺效应具有良好的解耦作用。除了在复频域坐标轴原点处存在一对零极点外，***中其余的极点均位于实轴的负半轴，满足稳定的条件。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

1)对由于***参数以及PID控制器参数不对称引起的模态耦合问题设计解耦控制结构，利用设计的模态解耦分散控制方法在抑制转子陀螺效应的同时对***模态耦合进行补偿，实现对转子的模态量进行控制，提高***的稳定性。

2)与传统PID控制方法、交叉反馈控制、线性二次型(LQR)相比，本发明中的方法不受磁轴承转子转速影响，对***中存在的陀螺效应具有良好的解耦作用。

Claims (10)

1.一种用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，在磁轴承的PID控制器中设置有微分环节、比例环节和积分环节，用于分别对磁轴承的四个自由度进行分散控制，其特征在于，模态解耦分散控制方法包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的陀螺耦合项进行解耦，具体步骤为：

步骤1.1，设计一个与微分环节相并联的微分控制器，用于消除微分环节中由不同固有微分增益带来的耦合干扰；

步骤1.2，设计一个速度交叉反馈控制器，用于在微分控制器的后端引出对应于磁轴承四自由度控制的四路交叉通道，以实现磁轴承的陀螺耦合项解耦；

步骤1.3，设计一个位移交叉反馈控制器，用于消除速度交叉反馈控制器中引入的比例耦合项；

步骤2，分别对微分环节、比例环节和积分环节进行反对角项补偿，具体步骤为：

步骤2.1，设计一个微分耦合补偿控制器，用于对微分环节中包含的微分耦合反对角项进行消除；

步骤2.2，设计一个比例耦合补偿控制器，用于对微分环节、比例环节和积分环节引入的比例耦合反对角项进行消除；

步骤2.3，设计一个积分耦合补偿控制器，用于对积分环节引入的积分耦合反对角项进行消除；

步骤3，分别对微分耦合补偿控制器、比例耦合补偿控制器和积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿，具体步骤为：

步骤3.1，设计一个正对角补偿微分环节，对微分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿；

步骤3.2，设计一个正对角补偿比例环节，对比例耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿；

步骤3.3，设计一个正对角补偿积分环节，对积分耦合补偿控制器引入的正对角项进行补偿。

2.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤1.1中，微分控制器的传递函数为：

$\frac{{\mathrm{\β}}_{n}s+1}{T_{f\mathrm{\β}n}s+1},n=1...4---(1-13)$

式中，β_n为微分系数，s为拉式算子，T_fβn为惯性环节系数，该参数数值较小，忽略不计，n代表了不同磁轴承上的微分器，从1到4分别对应于x_l、x_r、y_l、y_r方向磁轴承。

3.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤1.2中，速度交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，τ₁、τ₂、τ₃和τ₄均为固有微分系数，和为速度交叉反馈控制器进行陀螺耦合项解耦获得的速度交叉通道系数。

4.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤1.3中，位移交叉反馈控制器的传递函数矩阵为：

式中，和为对速度交叉反馈控制器进行比例项消除获得的位移交叉通道系数。

5.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤2.1中，微分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{cA}(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s)& 0& 0\\ k_{cB}(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{cC}(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s)\\ 0& 0& k_{cD}(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s)& 0\end{array}\right]---(1-25)$

式中，k_cA、k_cB、k_cC和k_cD为微分解耦通道参数。

6.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤2.2中，比例耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& k_{csA}& 0& 0\\ k_{csB}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{csC}\\ 0& 0& k_{csD}& 0\end{array}\right]---(1-30)$

式中，k_csA、k_csB、k_csC、k_csD为比例解耦控制通道参数。

7.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤2.3中，积分耦合补偿控制器的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}0& \frac{k_{ciA}}{T_{i2}s}& 0& 0\\ \frac{k_{ciB}}{T_{i1}s}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k_{ciC}}{T_{i4}s}\\ 0& 0& \frac{k_{ciD}}{T_{i3}s}& 0\end{array}\right]---(1-39)$

式中，k_ciA、k_ciB、k_ciC、k_ciD为积分解耦控制通道参数，T_i1、T_i2、T_i3和T_i4为积分器固有积分系数。

8.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤3.1中，正对角补偿微分环节的传递函数矩阵为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{c}_{v1}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s\right)& c_{v2}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s\right)& 0& 0\\ c_{v3}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{1}s\right)& c_{v4}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{2}s\right)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v5}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s\right)& c_{v6}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s\right)\\ 0& 0& c_{v7}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{3}s\right)& c_{v8}\left(1+{\mathrm{\τ}}_{4}s\right)\end{array}\right]+\\ \left[\begin{array}{cccc}{c}_{v9}\left(1+{\mathrm{\β}}_{1}s\right)& c_{v10}\left(1+{\mathrm{\β}}_{2}s\right)& 0& 0\\ c_{v11}\left(1+{\mathrm{\β}}_{1}s\right)& c_{v12}\left(1+{\mathrm{\β}}_{2}s\right)& 0& 0\\ 0& 0& c_{v13}\left(1+{\mathrm{\β}}_{3}s\right)& c_{v14}\left(1+{\mathrm{\β}}_{4}s\right)\\ 0& 0& c_{v15}\left(1+{\mathrm{\β}}_{3}s\right)& c_{v16}\left(1+{\mathrm{\β}}_{4}s\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(1-44\right)$

式中，c_v1到c_v8是在PID控制器的微分环节后引出通道的增益，c_v9到c_v16为微分控制器后引出通道的增益。

9.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤3.2中，正对角补偿比例环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{s1}& c_{s2}& 0& 0\\ c_{s3}& c_{s4}& 0& 0\\ 0& 0& c_{s5}& c_{s6}\\ 0& 0& c_{s7}& c_{s8}\end{array}\right]---(1-53)$

式中，C_S1、C_S2、C_S3、C_S4、C_S5、C_S6、C_S7和C_S8为比例耦合补偿控制器前端引出通道的增益。

10.根据权利要求1所述的用于磁轴承的模态解耦分散控制方法，其特征在于：步骤3.3中，正对角补偿积分环节的传递函数矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccc}{c}_{i1}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i2}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ c_{i3}\frac{1}{T_{i1}s}& c_{i4}\frac{1}{T_{i2}s}& 0& 0\\ 0& 0& c_{i5}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i6}\frac{1}{T_{i4}s}\\ 0& 0& c_{i7}\frac{1}{T_{i3}s}& c_{i8}\frac{1}{T_{i4}s}\end{array}\right]---(1-58)$

式中，C_i1、C_i2、C_i3、C_i4、C_i5、C_i6、C_i7和C_i8为积分耦合补偿控制器后端引出通道的增益。