CN105281887B - 2～14个涡卷混沌吸引子***及电路 - Google Patents

Abstract

本发明提供一个2～14个涡卷混沌吸引子***及电路，由第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和符号函数电路组成。第一通道电路由反相加法器U1、积分器U2、反相器U3以及电阻R11、R12、R13、R14、Rx1、Rx2、Rx3组成；第二通道电路由反相加法器U4、积分器U5、反相器U6以及电阻R21、R22、R23、R24、Ry1、Ry2、Ry3组成；第三通道电路由反相加法器U7、积分器U8、反相器U9以及电阻R31、R32、R33、R34、Rz1组成；符号函数电路由运算放大器、电阻以及控制开关组成。通过控制开关的通断，控制涡卷个数，提出了一个2～14个涡卷混沌吸引子***，并用模拟电路进行了实验证明，在保密通信等领域有着广泛的应用前景及重要的应用价值。

Description

2～14个涡卷混沌吸引子***及电路

技术领域

本发明涉及一个混沌发生***及电路，特别涉及一个2～14个涡卷混沌吸引子***及电路。

背景技术

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌***，多涡卷混沌***具有更复杂的吸引子拓扑结构，在电子通信、***控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌***的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点。

然而，目前已经提出并且通过电路实现的多涡卷混沌***大多存在涡卷数量不够多，控制不够灵活的问题，本发明用模拟电路实现了2～14个涡卷混沌吸引子***，在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景及重要的应用价值。

发明内容

本发明提出一个2～14个涡卷混沌吸引子***及电路，本发明的技术方案如下：

1.一个2～14个涡卷混沌吸引子***，其特征是在于，包括以下步骤：

2～14个涡卷混沌吸引子***m的无量纲状态方程为：

其中，x，y，z为***状态变量，a，b，A，B为控制参数，，A＝10，B＝15，符号函数

(2)根据2～14个涡卷混沌吸引子***m构造模拟电路***，由第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和符号函数电路组成；第一通道电路由反相加法器U1、电容C1、积分器U2、反相器U3以及电阻R11、R12、R13、R14、Rx1、Rx2、Rx3组成，电阻Rx1、Rx2和Rx3作为反相加法器U1的三路输入信号，反相加法器U1的输出信号经过反馈连接电阻R11，且该输出信号连接电阻R12作为积分器U2的一路输入信号，积分器U2的输出信号经过反馈连接电容C1，且该输出信号连接电阻R13作为反相器U3的一路输入信号，反相器U3的输出信号经过反馈连接电阻R14；第二通道电路由反相加法器U4、积分器U5、电容C2、反相器U6以及电阻R21、R22、R23、R24、Ry1、Ry2、Ry3组成，电阻Ry1、Ry2和Ry3作为反相加法器U4的三路输入信号，反相加法器U4的输出信号经过反馈连接电阻R21，且该输出信号连接电阻R22作为积分器U5的一路输入信号，积分器U5的输出信号经过反馈连接电容C2，且该输出信号连接电阻R23作为反相器U6的一路输入信号，反相器U6的输出信号经过反馈连接电阻R24；第三通道电路由反相加法器U7、积分器U8、电容C3、反相器U9以及电阻R31、R32、R33、R34、Rz1组成，电阻Rz1作为反相加法器U7的输入信号，反相加法器U7的输出信号经过反馈连接电阻R31，且该输出信号连接电阻R32作为积分器U8的一路输入信号，积分器U8的输出信号经过反馈连接电容C3，且该输出信号连接电阻R33作为反相器U9的一路输入信号，反相器U9的输出信号经过反馈连接电阻R34；符号函数电路由运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12、Uf13、Uf14、Uf15，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6、Rf7、Rf8、Rf9、Rf10、Rf11、Rf12、Rf13、Rf14、Rf15、Rf16、Rf17、Rf18、Rf19、Rf20、Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf125、Rf26、Rf27、Rf28以及控制开关S1、S2、S3、S4、S5、S6组成，第一通道电路的输出信号作为运算放大器Uf14的一路输入信号，运算放大器Uf14的输出信号作为运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12以及Uf13的一路输入信号，电阻Rf1作为运算放大器Uf1的一路输入信号，运算放大器Uf1的输出信号连接电阻Rf8，电阻Rf8连接控制开关S1，控制开关S1分别与电阻Rf15和控制开关S2连接，电阻Rf21作为运算放大器Uf8的一路输入信号，运算放大器Uf8的输出信号连接电阻Rf15，电阻Rf1串联电阻Rf2后作为运算放大器Uf2的一路输入信号，运算放大器Uf2的输出信号连接电阻Rf9，电阻Rf9连接控制开关S2，控制开关S2分别与电阻Rf16和控制开关S3连接，电阻Rf21串联电阻Rf22后作为运算放大器Uf9的一路输入信号，运算放大器Uf9的输出信号连接电阻Rf16，电阻Rf1、Rf2和Rf3串联后作为运算放大器Uf3的一路输入信号，运算放大器Uf3的输出信号连接电阻Rf10，电阻Rf10连接控制开关S3，控制开关S3分别与电阻Rf17和控制开关S4连接，电阻Rf21、Rf22和Rf23串联后作为运算放大器Uf10的一路输入信号，运算放大器Uf10的输出信号连接电阻Rf17，电阻Rf1、Rf2、Rf3和Rf4串联后作为运算放大器Uf4的一路输入信号，运算放大器Uf4的输出信号连接电阻Rf11，电阻Rf11连接控制开关S4，控制开关S4分别与电阻Rf18和控制开关S5连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23和Rf24串联后作为运算放大器Uf11的一路输入信号，运算放大器Uf11的输出信号连接电阻Rf18，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4和Rf5串联后作为运算放大器Uf5的一路输入信号，运算放大器Uf5的输出信号连接电阻Rf12，电阻Rf12连接控制开关S5，控制开关S5分别与电阻Rf19和控制开关S6连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24和Rf25串联后作为运算放大器Uf12的一路输入信号，运算放大器Uf12的输出信号连接电阻Rf19，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5和Rf6串联后作为运算放大器Uf6的一路输入信号，运算放大器Uf6的输出信号连接电阻Rf13，电阻Rf13连接控制开关S6，控制开关S6分别与电阻Rf20和电阻Rf14连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf25和Rf26串联后作为运算放大器Uf13的一路输入信号，运算放大器Uf13的输出信号连接电阻Rf20，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6和Rf7串联后作为运算放大器Uf7的一路输入信号，运算放大器Uf7的输出信号连接电阻Rf14，电阻Rf14连接电阻Rf28作为运算放大器Uf15的一路输入信号。

2.所述2～14个涡卷混沌吸引子***，其特征在于：

第一通道电路的输出信号首先经过反相器U3，然后连接电阻Rx1作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路的反相加法器U4，且该输出信号作用于符号函数电路的运算放大器Uf14；第二通道电路的输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Ry2作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Rx2作用于第一通道电路的反相加发器U1，且该输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Rz1作用于第三通道电路的反相加法器U7；第三通道电路的输出信号连接电阻Ry3作用于第二通道电路的反相加发器U4；符号函数电路的输出信号连接电阻Rx3作用于第一通道电路的反相加法器U1。

本发明的有益效果是：提出了一个2～14个涡卷混沌吸引子***，并用模拟电路进行了实验证明，在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景及重要的应用价值。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：

图1为本发明优选实施例的电路图；

图2为2～14个涡卷混沌吸引子的计算机模拟结果；

图3为2～14个涡卷混沌吸引子的硬件电路实验结果。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图3。

1.一个2～14个涡卷混沌吸引子***，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)2～14个涡卷混沌吸引子***m的无量纲状态方程为：

其中，x，y，z为***状态变量，a，b，A，B为控制参数，，A＝10，B＝15，符号函数

(2)根据2～14个涡卷混沌吸引子***m构造模拟电路***，由第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和符号函数电路组成；第一通道电路由反相加法器U1、电容C1、积分器U2、反相器U3以及电阻R11、R12、R13、R14、Rx1、Rx2、Rx3组成，电阻Rx1、Rx2和Rx3作为反相加法器U1的三路输入信号，反相加法器U1的输出信号经过反馈连接电阻R11，且该输出信号连接电阻R12作为积分器U2的一路输入信号，积分器U2的输出信号经过反馈连接电容C1，且该输出信号连接电阻R13作为反相器U3的一路输入信号，反相器U3的输出信号经过反馈连接电阻R14；第二通道电路由反相加法器U4、积分器U5、电容C2、反相器U6以及电阻R21、R22、R23、R24、Ry1、Ry2、Ry3组成，电阻Ry1、Ry2和Ry3作为反相加法器U4的三路输入信号，反相加法器U4的输出信号经过反馈连接电阻R21，且该输出信号连接电阻R22作为积分器U5的一路输入信号，积分器U5的输出信号经过反馈连接电容C2，且该输出信号连接电阻R23作为反相器U6的一路输入信号，反相器U6的输出信号经过反馈连接电阻R24；第三通道电路由反相加法器U7、积分器U8、电容C3、反相器U9以及电阻R31、R32、R33、R34、Rz1组成，电阻Rz1作为反相加法器U7的输入信号，反相加法器U7的输出信号经过反馈连接电阻R31，且该输出信号连接电阻R32作为积分器U8的一路输入信号，积分器U8的输出信号经过反馈连接电容C3，且该输出信号连接电阻R33作为反相器U9的一路输入信号，反相器U9的输出信号经过反馈连接电阻R34；符号函数电路由运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12、Uf13、Uf14、Uf15，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6、Rf7、Rf8、Rf9、Rf10、Rf11、Rf12、Rf13、Rf14、Rf15、Rf16、Rf17、Rf18、Rf19、Rf20、Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf125、Rf26、Rf27、Rf28以及控制开关S1、S2、S3、S4、S5、S6组成，第一通道电路的输出信号作为运算放大器Uf14的一路输入信号，运算放大器Uf14的输出信号作为运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12以及Uf13的一路输入信号，电阻Rf1作为运算放大器Uf1的一路输入信号，运算放大器Uf1的输出信号连接电阻Rf8，电阻Rf8连接控制开关S1，控制开关S1分别与电阻Rf15和控制开关S2连接，电阻Rf21作为运算放大器Uf8的一路输入信号，运算放大器Uf8的输出信号连接电阻Rf15，电阻Rf1串联电阻Rf2后作为运算放大器Uf2的一路输入信号，运算放大器Uf2的输出信号连接电阻Rf9，电阻Rf9连接控制开关S2，控制开关S2分别与电阻Rf16和控制开关S3连接，电阻Rf21串联电阻Rf22后作为运算放大器Uf9的一路输入信号，运算放大器Uf9的输出信号连接电阻Rf16，电阻Rf1、Rf2和Rf3串联后作为运算放大器Uf3的一路输入信号，运算放大器Uf3的输出信号连接电阻Rf10，电阻Rf10连接控制开关S3，控制开关S3分别与电阻Rf17和控制开关S4连接，电阻Rf21、Rf22和Rf23串联后作为运算放大器Uf10的一路输入信号，运算放大器Uf10的输出信号连接电阻Rf17，电阻Rf1、Rf2、Rf3和Rf4串联后作为运算放大器Uf4的一路输入信号，运算放大器Uf4的输出信号连接电阻Rf11，电阻Rf11连接控制开关S4，控制开关S4分别与电阻Rf18和控制开关S5连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23和Rf24串联后作为运算放大器Uf11的一路输入信号，运算放大器Uf11的输出信号连接电阻Rf18，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4和Rf5串联后作为运算放大器Uf5的一路输入信号，运算放大器Uf5的输出信号连接电阻Rf12，电阻Rf12连接控制开关S5，控制开关S5分别与电阻Rf19和控制开关S6连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24和Rf25串联后作为运算放大器Uf12的一路输入信号，运算放大器Uf12的输出信号连接电阻Rf19，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5和Rf6串联后作为运算放大器Uf6的一路输入信号，运算放大器Uf6的输出信号连接电阻Rf13，电阻Rf13连接控制开关S6，控制开关S6分别与电阻Rf20和电阻Rf14连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf25和Rf26串联后作为运算放大器Uf13的一路输入信号，运算放大器Uf13的输出信号连接电阻Rf20，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6和Rf7串联后作为运算放大器Uf7的一路输入信号，运算放大器Uf7的输出信号连接电阻Rf14，电阻Rf14连接电阻Rf28作为运算放大器Ufl5的一路输入信号。通过控制开关的通断，控制涡卷个数，当控制开关S1、S2、S3、S4、S5、S6都断开时，电路产生双涡卷混沌吸引子，每当增加一个控制开关闭合，电路就在原来基础上增加两个涡卷混沌吸引子，当控制开关S1、S2、S3、S4、S5、S6都闭合时，电路产生14涡卷混沌吸引子。

2.所述2～14个涡卷混沌吸引子***，其特征在于：

第一通道电路的输出信号首先经过反相器U3，然后连接电阻Rxl作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路的反相加法器U4，且该输出信号作用于符号函数电路的运算放大器Ufl4；第二通道电路的输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Ry2作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Rx2作用于第一通道电路的反相加发器U1，且该输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Rz1作用于第三通道电路的反相加法器U7；第三通道电路的输出信号连接电阻Ry3作用于第二通道电路的反相加发器U4；符号函数电路的输出信号连接电阻Rx3作用于第一通道电路的反相加法器U1。

电路中运算放大器的型号均为TL082，图1中电阻、电容均为标准元件。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。如果本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.2～14个涡卷混沌吸引子***，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)2～14个涡卷混沌吸引子***m的无量纲状态方程为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，x，y，z为***状态变量，a，b，A，B为控制参数，A＝10，B＝15，符号函数

(2)根据2～14个涡卷混沌吸引子***m构造模拟电路***，由第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和符号函数电路组成；第一通道电路由反相加法器U1、电容C1、积分器U2、反相器U3以及电阻R11、R12、R13、R14、Rx1、Rx2、Rx3组成，电阻Rx1、Rx2和Rx3作为反相加法器U1的三路输入信号，反相加法器U1的输出信号经过反馈连接电阻R11，且该输出信号连接电阻R12作为积分器U2的一路输入信号，积分器U2的输出信号经过反馈连接电容C1，且该输出信号连接电阻R13作为反相器U3的一路输入信号，反相器U3的输出信号经过反馈连接电阻R14，第一通道电路的输出信号首先经过反相器U3，然后连接电阻Rx1作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路的反相加法器U4，且该输出信号作用于符号函数电路的运算放大器Uf14；第二通道电路由反相加法器U4、积分器U5、电容C2、反相器U6以及电阻R21、R22、R23、R24、Ry1、Ry2、Ry3组成，电阻Ry1、Ry2和Ry3作为反相加法器U4的三路输入信号，反相加法器U4的输出信号经过反馈连接电阻R21，且该输出信号连接电阻R22作为积分器U5的一路输入信号，积分器U5的输出信号经过反馈连接电容C2，且该输出信号连接电阻R23作为反相器U6的一路输入信号，反相器U6的输出信号经过反馈连接电阻R24，第二通道电路的输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Ry2作为一路输入信号，且该输出信号连接电阻Rx2作用于第一通道电路的反相加发器U1，且该输出信号首先经过反相器U6，然后连接电阻Rz1作用于第三通道电路的反相加法器U7；第三通道电路由反相加法器U7、积分器U8、电容C3、反相器U9以及电阻R31、R32、R33、R34、Rz1组成，电阻Rz1作为反相加法器U7的输入信号，反相加法器U7的输出信号经过反馈连接电阻R31，且该输出信号连接电阻R32作为积分器U8的一路输入信号，积分器U8的输出信号经过反馈连接电容C3，且该输出信号连接电阻R33作为反相器U9的一路输入信号，反相器U9的输出信号经过反馈连接电阻R34，第三通道电路的输出信号连接电阻Ry3作用于第二通道电路的反相加发器U4；符号函数电路由运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12、Uf13、Uf14、Uf15，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6、Rf7、Rf8、Rf9、Rf10、Rf11、Rf12、Rf13、Rf14、Rf15、Rf16、Rf17、Rf18、Rf19、Rf20、Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf125、Rf26、Rf27、Rf28以及控制开关S1、S2、S3、S4、S5、S6组成，第一通道电路的输出信号作为运算放大器Uf14的一路输入信号，运算放大器Uf14的输出信号作为运算放大器Uf1、Uf2、Uf3、Uf4、Uf5、Uf6、Uf7、Uf8、Uf9、Uf10、Uf11、Uf12以及Uf13的一路输入信号，电阻Rf1作为运算放大器Uf1的一路输入信号，运算放大器Uf1的输出信号连接电阻Rf8，电阻Rf8连接控制开关S1，控制开关S1分别与电阻Rf15和控制开关S2连接，电阻Rf21作为运算放大器Uf8的一路输入信号，运算放大器Uf8的输出信号连接电阻Rf15，电阻Rf1串联电阻Rf2后作为运算放大器Uf2的一路输入信号，运算放大器Uf2的输出信号连接电阻Rf9，电阻Rf9连接控制开关S2，控制开关S2分别与电阻Rf16和控制开关S3连接，电阻Rf21串联电阻Rf22后作为运算放大器Uf9的一路输入信号，运算放大器Uf9的输出信号连接电阻Rf16，电阻Rf1、Rf2和Rf3串联后作为运算放大器Uf3的一路输入信号，运算放大器Uf3的输出信号连接电阻Rf10，电阻Rf10连接控制开关S3，控制开关S3分别与电阻Rf17和控制开关S4连接，电阻Rf21、Rf22和Rf23串联后作为运算放大器Uf10的一路输入信号，运算放大器Uf10的输出信号连接电阻Rf17，电阻Rf1、Rf2、Rf3和Rf4串联后作为运算放大器Uf4的一路输入信号，运算放大器Uf4的输出信号连接电阻Rf11，电阻Rf11连接控制开关S4，控制开关S4分别与电阻Rf18和控制开关S5连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23和Rf24串联后作为运算放大器Uf11的一路输入信号，运算放大器Uf11的输出信号连接电阻Rf18，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4和Rf5串联后作为运算放大器Uf5的一路输入信号，运算放大器Uf5的输出信号连接电阻Rf12，电阻Rf12连接控制开关S5，控制开关S5分别与电阻Rf19和控制开关S6连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24和Rf25串联后作为运算放大器Uf12的一路输入信号，运算放大器Uf12的输出信号连接电阻Rf19，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5和Rf6串联后作为运算放大器Uf6的一路输入信号，运算放大器Uf6的输出信号连接电阻Rf13，电阻Rf13连接控制开关S6，控制开关S6分别与电阻Rf20和电阻Rf14连接，电阻Rf21、Rf22、Rf23、Rf24、Rf25和Rf26串联后作为运算放大器Uf13的一路输入信号，运算放大器Uf13的输出信号连接电阻Rf20，电阻Rf1、Rf2、Rf3、Rf4、Rf5、Rf6和Rf7串联后作为运算放大器Uf7的一路输入信号，运算放大器Uf7的输出信号连接电阻Rf14，电阻Rf14连接电阻Rf28作为运算放大器Uf15的一路输入信号，符号函数电路的输出信号连接电阻Rx3作用于第一通道电路的反相加法器U1。