CN105261004A - 基于均值漂移和邻域信息的模糊c均值图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，主要解决现有图像分割方法的分割精确低和鲁棒性差的问题。其方法步骤是：(1)输入一幅待分割图像；(2)采用均值漂移算法，计算聚类数目和初始聚类中心；(3)初始化；(4)计算待分割图像中邻域图像块的权值；(5)计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值；(6)聚类迭代；(7)判断是否满足迭代停止条件；(8)产生分割图像。本发明充分利用了图像的邻域信息，使该方法对噪声的鲁棒性更好，图像的分割正确率得到很大提高。

Description

基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像分割技术领域中的一种基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法。本发明通过均值漂移方法得到初始的聚类数目和聚类中心，并且在聚类迭代中使用邻域信息对像素点的隶属度进行平滑，实现对图像的分割，可用于对图像特征目标的提取。

背景技术

模糊聚类分析是数据挖掘的主要技术之一，其中模糊C均值聚类方法是一种应用最广泛的模糊聚类方法。将模糊聚类应用于图像分割是近年来在图像分割领域的一个热门研究方向。图像分割的过程就是把每个像素作为一个数据点，分割的结果是为这些数据点赋予一个类标。具有同样类标的像素分成一类，从而实现对图像的分割。

传统的基于模糊聚类的图像分割方法，由于易受初始聚类中心的影响，且对噪声点比较敏感，造成图像分割的精度低，鲁棒性差。

Z.Ji,Y.Xiab,Q.Chena,Q.Suna,D.Xiaa,D.D.Feng在其发表的论文“Fuzzyc-meansclusteringwithweightedimagepatchforimagesegmentation”(AppliedSoftComputing121659–1667.2012)中提出了一种改进的模糊聚类的图像分割方法。该方法与传统的模糊聚类的图像分割方法相比，其关键是利用了像素点的邻域图像块来代替传统的模糊C均值聚类图像分割方法中的像素点，充分的利用了图像的邻域信息，提高了图像的分割精度。但是该方法仍然存在不足之处是，由于该方法采用了非鲁棒性的欧氏距离，导致分割过程对噪声点比较敏感，对噪声的鲁棒性较差。

南京航空航天大学在其申请的专利“一种模糊C均值图像分割方法”(专利申请号201310072342.X，公开号CN103150731A)中公开了一种模糊C均值图像分割方法。该方法利用K-means算法对初始图像进行聚类，获得K个聚类中心；再将获得的K个聚类中心作为模糊C均值聚类方法的初始聚类中心对图像再进行聚类，实现图像的分割。该方法虽然解决了传统模糊C均值聚类方法中随机选取初始聚类中心而使得其计算复杂度高的缺陷同时也提高了分割精度。但是，该方法仍然存在的不足之处是，由于采用了传统的模糊C均值聚类方法，没有考虑到像素点的邻域信息对聚类过程的影响，导致该方法不能正确的分割密度分布不均衡的数据集。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法。本发明充分利用了待分割图像的邻域信息，实现了对图像的准确分类，提高了图像的分割效果和对噪声的鲁棒性。

实现本发明目的的基本思路是：首先，使用均值漂移方法对图像的像素点进行迭代得到初始的聚类数目和聚类中心；然后，使用加权的邻域图像块来代替传统的模糊C均值图像分割方法中的像素点，并在该传统方法的目标函数中引入加权模糊因子，同时考虑了像素点的空间距离约束和空间强度约束，保证了空间邻域信息的完整性；最后，在聚类迭代中使用邻域信息对隶属度进行平滑，更好的实现对图像的分割。

为了实现上述目的，本发明的具体实现步骤如下：

(1)输入一幅待分割图像；

(2)采用均值漂移算法，计算聚类数目和初始聚类中心：

(3)初始化：

将初始循环次数设为0，将最大迭代次数设为500，随机初始化待分割图像的隶属度矩阵；

(4)计算待分割图像中邻域图像块的权值：

(4a)以待分割图像中的像素点为中心，以1个像素单位为半径，获得此范围内的9个像素点组成的3*3个像素单位的邻域图像块，得到所有像素点的邻域图像块；

(4b)计算每一个邻域图像块中像素点灰度值的方差值；

(4c)将每一个邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间；

(4d)将每一个邻域图像块的权值归一化；

(5)计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值：

(5a)计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值；

(5b)计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值；

(5c)计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值；

w_i＝w₁·w₂

其中，w_i表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，w₁表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值，w₂表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值；

(6)聚类迭代：

(6a)计算待分割图像中每一个像素点的隶属度，将所获得的所有像素点的隶属度组成隶属度矩阵；

(6b)对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理；

第1步，按照下式，计算邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数：

$p(x_i,x_j)=\frac{d(x_i,x_j)}{\underset{\left\{j\right\}\∈N_i}{\Σ}d(x_i,x_j)}$

其中，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，其值越接近于1，表明邻域图像块中的像素点与中心像素点的相关性越大，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，x_j表示第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的灰度值，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，d(·)表示两个像素点的欧式距离，∑表示求和操作，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合；

第2步，按照下式，计算每一个邻域图像块中所有像素点的权重系数：

$a_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}p(x_i,x_j),& |x_i-x_m|<{\mathrm{\&delta;}}_i\\ 0,& |x_i-x_m|>{\mathrm{\&delta;}}_i\end{array}\right.$

其中，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，|·|表示求绝对值操作，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，x_m表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的平均值，δ_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值；

第3步，按照下式，对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理：

$u_{ki}^{\&prime;}=\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}{u}_{ki}$

其中，u′_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑处理后的值，∑表示求和符号，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，u_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，满足a_ij∈[0,1]，a_ij用来控制待分割图像中第i个像素点邻域图像块中的像素点对邻域图像块中心像素点影响的大小；

(6c)按照下式，计算当前迭代次数的待分割图像聚类中心：

$v_{2k}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{x}_{ij}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i}$

其中，v_2k表示当前迭代次数的待分割图像聚类中心第k类的中心灰度值，n表示待分割图像的像素点数目，∑表示求和操作，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，u′_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑之后的值，k表示聚类中心中第k类的标号，m表示模糊指数，取值为2，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子的权值，x_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域内第j个像素点的灰度值；

(6d)用当前迭代次数的待分割图像聚类中心灰度值替换待分割图像聚类中心灰度值，得到新的待分割图像聚类中心灰度值；

(6e)用新的待分割图像聚类中心灰度值减去替换前的待分割图像聚类中心灰度值，得到一个差值矩阵，再将差值矩阵中每个元素取绝对值，得到差值绝对值矩阵；

(7)判断差值绝对值矩阵中的元素值是否满足迭代停止条件，若是，则执行步骤(8)，否则，将聚类迭代中的迭代次数加1，执行步骤(6)；

(8)产生分割图像：

(8a)从待分割图像像素点的隶属度矩阵中找出待分割图像中每个像素点所在列中的最大隶属度，将该最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为该最大隶属度所对应的像素点的类标号；

(8b)将聚类中心中每一类的灰度值作为该类内所有像素点的灰度值；

(8c)显示待分割图像中的所有的类，完成图像分割。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明在图像分割的过程中，采用了均值漂移算法，得到了初始的聚类中心和聚类数目，克服了现有技术由于聚类中心的随机性导致的对初始聚类中心点很敏感和易陷入局部最优的缺点，使得本发明的聚类过程能收敛于全局最优，得到合理的分割图像。

第二，由于本发明在聚类过程中用待分割图像像素点的邻域图像块代替传统的模糊C均值聚类方法中的像素点，且在该方法的目标函数中引入了包含邻域信息的加权模糊因子，能够充分的利用邻域信息，使得图像的细节被充分考虑，从而能够分割密度分布不均衡的数据集，也提高了本发明图像分割的精度。

第三，由于本发明在聚类迭代过程中使用待分割图像像素点的邻域信息对待分割图像中像素点的隶属度进行平滑，降低了噪声对分割结果的影响，使得本发明在分割过程中对噪声敏感度下降，提高了分割过程对噪声的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的均值漂移算法的流程图；

图3为本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照附图1，对本发明实现的具体步骤做进一步的详细描述。

步骤1.输入一幅待分割图像。

在本发明实施例中，输入一幅大小为244*244个像素单位的待分割图像，获得该图像像素点的灰度分布矩阵。

步骤2.采用均值漂移算法，计算聚类数目和初始聚类中心。

参照附图2，对本发明均值漂移算法的具体步骤做进一步的详细描述。

第1步，将输入的待分割图像中每个像素点的权值设为-1。

第2步，从输入的待分割图像中任选一个未标记的像素点作为聚类中心点。

第3步，按照下式，计算当前聚类中心点漂移后的聚类中心的灰度值。

$m\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i}g\left(\right|\left|\right(x-x_i)/h|{|}^2)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}g\left(\right|\left|\right(x-x_i)/h|{|}^2)}$

其中，m(x)表示当前聚类中心点漂移后的聚类中心的灰度值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，∑表示求和操作，n表示待分割图像中像素点的数目，x表示初始聚类中心点的灰度值，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，k(·)表示高斯核函数_，g(·)表示高斯核函数梯度的相反数，||·||表示求欧氏距离操作，h表示正比于单位矩阵的带宽矩阵，带宽矩阵的系数为20。

第4步，用当前聚类中心点的灰度值减去漂移后的聚类中心点的灰度值，得到一个差值，再将差值取绝对值。

第5步，判断绝对值是否小于迭代停止阈值0.01，若是，则执行第6步，否则，用漂移后的中心点替换当前的聚类中心点，执行第3步。

第6步，将待分割图像中像素点灰度值处于当前聚类中心点灰度值和漂移后聚类中心点灰度值之间的像素点的权值标记为1，将待分割图像中像素点灰度值处于当前聚类中心点灰度值和漂移后的聚类中心点灰度值之间的像素点划分到同一类，将漂移后的聚类中心点作为该类的聚类中心点。

第7步，将聚类数目加1，统计所有待分割图像中像素点权值为1的像素点的数目。

第8步，将像素点数目预定值设为比待分割图像中像素点的数目小于200的一个数。

第9步，判断统计的像素点数目是否大于等于像素点数目预定值，若是，则执行第10步，否则，执行第1步。

第10步，输出聚类数目和聚类中心点的灰度值。

本发明实例通过均值漂移算法得出的聚类数目为4，初始聚类中心V1＝[0,85,170,255]。

步骤3.初始化。

将初始循环次数设为0，将最大迭代次数设为500，随机初始化待分割图像的隶属度矩阵。

本发明的实施例是将聚类数目设为4，初始聚类中心设为V1＝[0,85,170,255]。

步骤4.计算待分割图像中邻域图像块的权值。

以待分割图像中的像素点为中心，以1个像素单位为半径，获得此范围内的9个像素点组成的3*3个像素单位的邻域图像块，对待分割图像中的每一个像素点进行求邻域图像块的操作，得到所有像素点的邻域图像块。

按照下式，计算每一个邻域图像块中像素点灰度值的方差值：

${\mathrm{\&delta;}}_i={\&lsqb;\frac{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{(x_j-x_i)}^2}{9}\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}$

其中，δ_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域中第j个像素点的标号，∑表示求和符号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域中所有像素点的集合，x_j表示待分割图像中第i个像素点的邻域内第j个像素点的灰度值，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值。

按照下式，将每一个邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间：

其中，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，exp(·)表示指数操作，δ_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值，∑表示求和操作，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，δ_j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值。

按照下式，将每一个邻域图像块的权值归一化：

其中，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块的权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值，∑表示求和操作，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值。

步骤5.计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值。

按照下式，计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值：

$w_1=\frac{1}{d_{ij}+1}$

其中，w₁表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，d_ij表示待分割图像中第i个像素点和邻域图像块中第j个像素点的欧式距离。

按照下式，计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值：

$w_2=1-log\left(\frac{1}{9}\underset{q=1}{\overset{9}{\&Sigma;}}\frac{x_q^{N_i}}{x_q^{N_j}}\right)$

其中，w₂表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值，log(·)表示以10为底的对数操作，∑表示求和操作，q表示邻域图像块中第q个像素点的标号，表示以待分割图像中第i个像素点为中心点的邻域图像块中第q个像素点的灰度值，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，表示以待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点为中心点的邻域图像块中第q个像素点的灰度值，N_j表示待分割图像中第j个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，j表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中第j个像素点的标号。

按照下式，计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值：

w_i＝w₁·w₂

其中，w_i表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，w₁表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值，w₂表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值。

步骤6.聚类迭代。

计算待分割图像中每一个像素点的隶属度，将所获得的所有像素点的隶属度组成隶属度矩阵。

按照下式，计算待分割图像中的像素点属于聚类中心第k类的加权模糊因子：

$G_{ki}=\underset{j\&Element;N_i,j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}{w}_i{(1-u_{kj})}^m\mathrm{||}{x}_i-v_k{\mathrm{||}}^2$

其中，G_ki表示待分割图像中的第i个像素点属于第k类的模糊度，k表示聚类中心中第k类的标号，i表示待分割图像中的第i个像素点的标号，j表示邻域图像块中第j个像素点的标号，∑表示求和操作，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，≠表示不等于符号，w_i表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子权值，u_kj表示待分割图像中的第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点属于第k类的隶属度，m表示模糊指数，取值为2，||·||表示求欧氏距离操作，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，v_k表示第k个聚类中心点的灰度值。

按照下式，计算待分割图像中每一个像素点的隶属度：

$u_{ki}={\{\underset{t=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{(x_{ij}-v_{1k})}^2+G_{ki}}{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{(x_{ij}-v_{1t})}^2+G_{ti}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\&rsqb;\}}^{-1}$

其中，u_ki表示待分割图像中第i个像素点属于聚类中心中第k类的隶属度，u_ki满足约束条件：k是聚类中心第k类的标号，c是聚类的数目，∑表示求和操作，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，j表示邻域图像块中第j个像素点的标号，∈表示属于符号，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块的权值，x_ij表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中的第j个像素点的灰度值，v_1k表示初始聚类中心中第k类的中心灰度值，k＝1,2,...,c，G_ki表示待分割图像中第i个像素点属于第k类的模糊度，G_ti表示待分割图像中第i个像素点属于第t类的模糊度，m表示模糊指数，取值为2。

对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理。

按照下式，计算邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数：

$p(x_i,x_j)=\frac{d(x_i,x_j)}{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}d(x_i,x_j)}$

其中，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，其值越接近于1，表明邻域图像块中的像素点与中心像素点的相关性越大，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，x_j表示第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的灰度值，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，d(·)表示两个像素点的欧式距离，∑表示求和操作，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合。

按照下式，计算每一个邻域图像块中所有像素点的权重系数：

$a_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}p(x_i,x_j),& |x_i-x_m|<{\mathrm{\&delta;}}_i\\ 0,& |x_i-x_m|>{\mathrm{\&delta;}}_i\end{array}\right.$

其中，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，|·|表示求绝对值操作，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，x_m表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的平均值，δ_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值。

按照下式，对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理：

$u_{ki}^{\&prime;}=\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}{u}_{ki}$

其中，u′_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑处理后的值，∑表示求和符号，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，u_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，满足a_ij∈[0,1]，a_ij用来控制待分割图像中第i个像素点邻域图像块中的像素点对邻域图像块中心像素点影响的大小。

按照聚类中心更新公式，计算当前迭代次数的待分割图像聚类中心：

$v_{2k}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{x}_{ij}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i}$

其中，v_2k表示当前迭代次数的待分割图像聚类中心第k类的中心灰度值，n表示待分割图像中像素点数目，∑表示求和操作，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，u′_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑之后的值，k表示聚类中心中第k类的标号，m表示模糊指数，取值为2，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子的权值，x_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域内第j个像素点的灰度值。

用当前迭代次数的待分割图像聚类中心灰度值替换待分割图像聚类中心灰度值，得到新的待分割图像聚类中心灰度值。

用新的待分割图像聚类中心灰度值减去替换前的待分割图像聚类中心灰度值，得到一个差值矩阵，再将差值矩阵中每个元素取绝对值，得到差值绝对值矩阵。

步骤7.判断差值绝对值矩阵中的元素值是否满足迭代停止条件，所述迭代停止条件是指下述条件之一的情形：条件1，差值绝对值矩阵中的任意一个元素值小于迭代停止阈值0.01；条件2，循环次数达到最大迭代次数500次。若是，则执行步骤8，否则，将聚类迭代中的迭代次数加1，执行步骤6。

步骤8.产生分割图像。

从待分割图像像素点的隶属度矩阵中找出待分割图像中每个像素点所在列中的最大隶属度，将该最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为该最大隶属度所对应的像素点的类标号。

将聚类中心中每一类的灰度值作为该类内所有像素点的灰度值。

显示待分割图像中的所有的类，完成图像分割。

下面结合附图3，对本发明的仿真效果做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明的仿真实验是在配置为corei32.30GHZ，内存2G，WINDOWS7***的计算机上使用MatlabR2009a进行的。

2.仿真内容：

图3为本发明的仿真图。其中图3(a)是一幅在图像处理技术领域的仿真实验中常用的人工合成SAR图像。图3(b)是对图3(a)的人工合成SAR图像添加标准差为0.05的高斯噪声后获得的图像。采用现有技术的经典模糊C聚类图像分割方法对图3(b)进行分割，分割后的结果如图3(c)所示。采用本发明的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法对图3(b)进行分割，分割后的结果如图3(d)所示。

3.仿真结果分析：

从图3(c)和图3(d)中可以看出，运用经典模糊C聚类图像分割方法和本发明的方法对图3(b)进行分割时，都能得到正确的分割数目。但是，对比图3(c)和图3(d)两图可以发现，图3(c)中分割图像的噪声仍然存在，而且图3(c)的图像边缘没有图3(d)的图像边缘清晰；图3(d)中图像噪声很少，边缘清晰，区域一致性高，说明本文提出的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法可以得到边缘清晰的分割结果，而且图像分割过程对噪声的鲁棒性较好。

表1人工合成图像不同噪声的分割精确度SA(％)

噪声	模糊C聚类分割方法	本发明方法
			高斯1	66.60	99.08
高斯2	55.90	98.94
			高斯3	50.87	98.91
椒盐1	96.27	99.33
			椒盐2	92.66	98.90
椒盐3	88.73	96.41
			混合	64.33	98.95

表1是图3(a)添加不同强度的高斯噪声，椒盐噪声以及两种噪声的混合噪声时对比方法和本发明方法得到的分割精确度。高斯噪声1，高斯噪声2，高斯噪声3是均值为0，标准差为0.05，0.1和0.15的高斯噪声。椒盐噪声1，椒盐噪声2，椒盐噪声3是强度为0.05，0.1和0.15的噪声，混合噪声是高斯噪声1和椒盐噪声1的混合。从表1中可以看出，图像添加椒盐噪声1时，对比方法和本发明提出的方法均可以得到理想的分割正确率，但随着噪声强度的增大，本发明提出的方法的分割正确率的下降幅度小于对比方法；图像添加标准差不同的高斯噪声时，对比方法的分割正确率很低，而本发明提出的方法的分割精确度均在98％以上。所以，本发明提出的方法对含噪声图像的分割可以取得理想的结果，对图像分割过程中噪声的鲁棒性更好。

Claims (9)

1.一种基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，实现步骤如下：

(1)输入一幅待分割图像；

(2)采用均值漂移算法，计算聚类数目和初始聚类中心：

(3)初始化：

将初始循环次数设为0，将最大迭代次数设为500，随机初始化待分割图像的隶属度矩阵；

(4)计算待分割图像中邻域图像块的权值：

(4a)以待分割图像中的像素点为中心，以1个像素单位为半径，获得此范围内的9个像素点组成的3*3个像素单位的邻域图像块，得到所有像素点的邻域图像块；

(4b)计算每一个邻域图像块中像素点灰度值的方差值；

(4c)将每一个邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间；

(4d)将每一个邻域图像块的权值归一化；

(5)计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值：

(5a)计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值；

(5b)计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值；

(5c)按照下式，计算待分割图像中每一个像素点的加权模糊因子权值；

w_i＝w₁·w₂

其中，w_i表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，w₁表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值，w₂表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值；

(6)聚类迭代：

(6a)计算待分割图像中每一个像素点的隶属度，将所获得的所有像素点的隶属度组成隶属度矩阵；

(6b)对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理；

第1步，按照下式，计算邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数：

$p(x_i,x_j)=\frac{d(x_i,x_j)}{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}d(x_i,x_j)}$

其中，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，其值越接近于1，表明邻域图像块中的像素点与中心像素点的相关性越大，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，x_j表示第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的灰度值，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，d(·)表示两个像素点的欧式距离，∑表示求和操作，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合；

第2步，按照下式，计算每一个邻域图像块中所有像素点的权重系数：

$a_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}p(x_i,x_j),& |x_i-x_m|<{\mathrm{\&delta;}}_i\\ 0,& |x_i-x_m|>{\mathrm{\&delta;}}_i\end{array}\right.$

其中，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，p(·)表示邻域图像块中的像素点对邻域图像块的中心像素点的控制系数，|·|表示求绝对值操作，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，x_m表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的平均值，δ_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值；

第3步，按照下式，对待分割图像中每一个像素点的隶属度进行平滑处理：

$u_{ki}^{\&prime;}=\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}{u}_{ki}$

其中，u'_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑处理后的值，∑表示求和操作，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，u_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度，a_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的权重系数，a_ij∈[0,1]，a_ij用来控制待分割图像中第i个像素点邻域图像块中的像素点对邻域图像块中心像素点影响的大小；

(6c)按照下式，计算当前迭代次数的待分割图像聚类中心：

$v_{2k}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{x}_{ij}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{ki}^{\&prime;}\right)}^m\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i}$

其中，v_2k表示当前迭代次数的待分割图像聚类中心第k类的中心灰度值，n表示待分割图像的像素点数目，∑表示求和操作，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，u'_ki表示待分割图像中第i个像素点属于初始聚类中心中第k类的隶属度平滑之后的值，k表示聚类中心中第k类的标号，m表示模糊指数，取值为2，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子的权值，x_ij表示待分割图像中第i个像素点的邻域内第j个像素点的灰度值；

(6d)用当前迭代次数的待分割图像聚类中心灰度值替换待分割图像聚类中心灰度值，得到新的待分割图像聚类中心灰度值；

(6e)用新的待分割图像聚类中心灰度值减去替换前的待分割图像聚类中心灰度值，得到一个差值矩阵，再将差值矩阵中每个元素取绝对值，得到差值绝对值矩阵；

(7)判断差值绝对值矩阵中的元素值是否满足迭代停止条件，若是，则执行步骤(8)，否则，将聚类迭代中的迭代次数加1，执行步骤(6)；

(8)产生分割图像：

(8a)从待分割图像像素点的隶属度矩阵中找出待分割图像中每个像素点所在列中的最大隶属度，将该最大隶属度在隶属度矩阵中位置的行标号，作为该最大隶属度所对应的像素点的类标号；

(8b)将聚类中心中每一类的灰度值作为该类内所有像素点的灰度值；

(8c)显示待分割图像中的所有的类，完成图像分割。

2.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(2)中所述的均值漂移算法的具体步骤如下；

第1步，将输入的待分割图像中每个像素点的权值设为-1；

第2步，从输入的待分割图像中任选一个未标记的像素点作为聚类中心点；

第3步，按照下式，计算当前聚类中心点漂移后的聚类中心的灰度值：

$m\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i}g\left(\right|\left|\right(x-x_i)/h|{|}^2)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}g\left(\right|\left|\right(x-x_i)/h|{|}^2)}$

其中，m(x)表示当前聚类中心点漂移后的聚类中心的灰度值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，∑表示求和操作，n表示待分割图像中像素点的数目，x表示初始聚类中心点的灰度值，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，k(·)表示高斯核函数，g(·)表示高斯核函数梯度的相反数，||·||表示求欧氏距离操作，h表示正比于单位矩阵的带宽矩阵，带宽矩阵的系数为20；

第4步，用当前聚类中心点的灰度值减去漂移后的聚类中心点的灰度值，得到一个差值，再将差值取绝对值；

第5步，判断绝对值是否小于迭代停止阈值0.01，若是，则执行第6步，否则，用漂移后的中心点替换当前的聚类中心点，执行第3步；

第6步，将待分割图像中像素点灰度值处于当前聚类中心点灰度值和漂移后聚类中心点灰度值之间的像素点的权值标记为1，将待分割图像中像素点灰度值处于当前聚类中心点灰度值和漂移后的聚类中心点灰度值之间的像素点划分到同一类，将漂移后的聚类中心点作为该类的聚类中心点；

第7步，将聚类数目加1，统计所有待分割图像中像素点权值为1的像素点的数目；

第8步，将像素点数目预定值设为比待分割图像中像素点的数目小于200的一个数；

第9步，判断统计的像素点数目是否大于等于像素点数目预定值，若是，则执行第10步，否则，执行第1步；

第10步，输出聚类数目和聚类中心点的灰度值。

3.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(4b)中所述计算每一个邻域图像块中像素点灰度值的方差值是按照下式得到的；

${\mathrm{\&delta;}}_i={\&lsqb;\frac{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{(x_j-x_i)}^2}{9}\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}$

其中，δ_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域中第j个像素点的标号，∑表示求和符号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域中所有像素点的集合，x_j表示待分割图像中第i个像素点的邻域内第j个像素点的灰度值，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值。

4.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(4c)中所述将每一个邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间是按照下式完成的；

其中，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，exp(·)表示指数操作，δ_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值，∑表示求和操作，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，δ_j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差值。

5.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(4d)中所述将每一个邻域图像块的权值归一化是按照下式实现的；

其中，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块的权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值，∑表示求和操作，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，{·}表示元素集合符号，∈表示属于符号，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，表示将待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的邻域图像块中所有像素点灰度值的方差投影到高斯核空间后的值。

6.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(5a)中所述的计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值是按照下式计算的；

$w_1=\frac{1}{d_{ij}+1}$

其中，w₁表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间距离权值，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，j表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点的标号，d_ij表示待分割图像中第i个像素点和邻域图像块中第j个像素点的欧式距离。

7.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(5b)中所述的计算待分割图像中像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值是按照下式计算的；

$w_2=1-log\left(\frac{1}{9}\underset{q=1}{\overset{9}{\&Sigma;}}\frac{x_q^{N_i}}{x_q^{N_j}}\right)$

其中，w₂表示待分割图像中第i个像素点和其邻域图像块中像素点的空间强度权值，log(·)表示以10为底的对数操作，∑表示求和操作，q表示邻域图像块中第q个像素点的标号，表示以待分割图像中第i个像素点为中心点的邻域图像块中第q个像素点的灰度值，N_i表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，i表示待分割图像中第i个像素点的标号，表示以待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点为中心点的邻域图像块中第q个像素点的灰度值，N_j表示待分割图像中第j个像素点邻域图像块中所有像素点的集合，j表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中第j个像素点的标号。

8.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(6a)所述的计算待分割图像中每一个像素点的隶属度的步骤如下：

第1步，按照下式，计算待分割图像中的像素点属于聚类中心第k类的加权模糊因子：

$G_{ki}=\underset{j\&Element;N_i,j\&NotEqual;i}{\&Sigma;}{w}_i{(1-u_{kj})}^m\left|\right|x_i-v_k|{|}^2$

其中，G_ki表示待分割图像中的第i个像素点属于第k类的模糊度，k表示聚类中心中第k类的标号，i表示待分割图像中的第i个像素点的标号，j表示邻域图像块中第j个像素点的标号，∑表示求和操作，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，≠表示不等于符号，w_i表示待分割图像中第i个像素点的加权模糊因子权值，u_kj表示待分割图像中的第i个像素点的邻域图像块中第j个像素点属于第k类的隶属度，m表示模糊指数，取值为2，||·||表示求欧氏距离操作，x_i表示待分割图像中第i个像素点的灰度值，v_k表示第k个聚类中心点的灰度值；

第2步，按照如下隶属度更新公式，计算待分割图像中每一个像素点的隶属度：

$u_{ki}={\{\underset{t=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{(x_{ij}-v_{1k})}^2+G_{ki}}{\underset{\left\{j\right\}\&Element;N_i}{\&Sigma;}{w}^i{(x_{ij}-v_{1t})}^2+G_{ti}}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\&rsqb;\}}^{-1}$

其中，u_ki表示待分割图像中第i个像素点属于聚类中心中第k类的隶属度，u_ki满足约束条件：k是聚类中心第k类的标号，c是聚类的数目，∑表示求和操作，N_i表示待分割图像中第i个像素点的邻域图像块中所有像素点的集合，j表示邻域图像块中第j个像素点的标号，∈表示属于符号，wⁱ表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块的权值，x_ij表示待分割图像中第i个像素点邻域图像块中的第j个像素点的灰度值，v_1k表示初始聚类中心中第k类的中心灰度值，k＝1,2,...,c，G_ki表示待分割图像中第i个像素点属于第k类的模糊度，G_ti表示待分割图像中第i个像素点属于第t类的模糊度，m表示模糊指数，取值为2。

9.根据权利要求1所述的基于均值漂移和邻域信息的模糊C均值图像分割方法，其特征在于：步骤(7)中所述迭代停止条件是指下述条件之一的情形；

条件1，差值绝对值矩阵中的任意一个元素值小于迭代停止阈值0.01；

条件2，循环次数达到最大迭代次数500次。